第3讲 大题专攻——三角函数与解三角形 2023高考数学二轮复习课件
高考数学专题复习-三角函数与解三角形
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第1讲 三角函数的图象与性质
高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象,涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查.
真 题 感 悟
1.(全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α＝23,则|a－b|＝( )
A.15 B.55 C.255 D.1
解析 由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝23,所以cos α＝306,sin α＝±66,得|tan α|＝55.由题意知|tan α|＝a－b1－2,所以|a－b|＝55.
答案 B
2.(全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cosx＋π3,则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为－2π
B.y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称
C.f(x＋π)的一个零点为x＝π6
D.f(x)在π2，π单调递减
解析 A项,因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0),所以f(x)的一个周期为－2π,A项正确.
2 / 17 B项,因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－π3(k∈Z),当k＝3时,直线x＝8π3是其对称轴,B项正确.
C项,f(x＋π)＝cosx＋4π3,将x＝π6代入得到f7π6＝cos3π2＝0,所以x＝π6是f(x＋π)的一个零点,C项正确.
D项,因为f(x)＝cosx＋π3的递减区间为2kπ－π3，2kπ＋2π3 (k∈Z),递增区间为2kπ＋2π3，2kπ＋5π3 (k∈Z),所以π2，2π3是减区间,2π3，π是增区间,D项错误.
专题3-2 解三角形最值范围与图形归类-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用)(原卷版)
专题3-2解三角形最值、范围与图形归类
目录
讲高考 ............................................................................................................................................................................... 1
题型全归纳 ...................................................................................................................................................................... 2
【题型一】最值与范围1：角与对边 .................................................................................................................... 2
【题型二】最值与范围2：角与邻边 .................................................................................................................... 2
【题型三】范围与最值3：有角无边型 ............................................................................................................... 3
【题型四】最值与范围4：边非对称型 ............................................................................................................... 4
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列
2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角恒等变换
【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，
考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据
2023
年新课标全国Ⅰ
卷数学
1
．已知()11
sin,cossin
36αβαβ
−==
，则()
cos22αβ
+=
（
）．
A
．7
9B
．1
9C
．1
9−
D
．7
9−
2023
年高考全国甲卷数学（理）
2
．设甲：22
sinsin1αβ
+=，乙：sincos0αβ
+=
，则（
）
A
．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B
．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C
．甲是乙的充要条件 D
．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023
年新课标全国Ⅱ
卷数学
3
．已知α
为锐角，15
cos
4α+
=，则sin
2α
=
（
）．
A
．35
8−
B
．15
8−+
C
．35
4−
D
．15
4−+
2023
年北京高考数学
4
．已知命题:p
若,αβ
为第一象限角，且αβ
>
，则tantanαβ
>
．能说明p
为假命题的一组,αβ
的值为α
=
，
β
=
．
2023
年高考全国甲卷数学（文）
5
．若()()2π
1sin
2fxxaxx
=−+++
为偶函数，则=a
．
2023
年高考全国乙卷数学（文）
6
．若π1
0,,tan
22
∈=
θθ
，则sincosθθ
−=
．
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的
结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列
2023
2023
年高考全国甲卷数学（文）
7
．函数()
2020高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文1
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2020高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文1
编 辑：__________________
时 间：__________________
教学资料范本
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高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文1
必考点一 三角函数图象与性质
类型一 学会踩点
[例1] (本题满分12分)已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间x∈上的最大值和最小值．
解：(1)由已知得f(x)＝cos x·－cos2x＋＝sin x·cos x－cos2x＋(2分)
＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋＝sin 2x－cos 2x(4分)
＝sin.(6分)
所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(7分)
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数．(10分)
f＝－，f＝－，f＝.(11分)
所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.(12分)
评分细则：得分点及踩点说明
(1)第(1)问无化简过程，直接得到f(x)＝
12sin，扣5分．每一步用公式正确就得分．
(2)化简结果错误，但中间某一步正确，给2分．
(3)第(2)问只求出f＝－，f＝得出最大值为，最小值为－，得1分．
(4)若单调性出错，只得1分．
(5)单调性正确，但计算错误，扣2分．
3 / 19 (6)若求出2x－的范围，再求函数的最值，同样得分．
1．已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间上的单调性．
解：(1)f(x)＝4cos ωxsinωx＋π4
＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋2
＝2sin＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，
所以＝π，故ω＝1.
高考数学二轮复习考点知识讲解与练习29---三角函数与解三角形热点问题
1 / 15 高考数学二轮复习考点知识讲解与练习
第29讲 三角函数与解三角形热点问题
核心热点 真题印证 核心素养
三角函数的图象与性质 2022·全国Ⅰ，7；2022·全国Ⅲ，16；2022·天津，8；2019·全国Ⅰ，11；2019·北京，9；2019·全国Ⅲ，12；2019·天津，7；2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，16；2018·全国Ⅲ，15 直观想象、逻辑推理
三角恒等变换 2022·全国Ⅰ，9；2022·全国Ⅱ，2；2022·全国Ⅲ，9；2019·全国Ⅱ，10；2019·浙江，18；2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4 逻辑推理、数学运算
解三角形 2022·全国Ⅰ，16；2022·全国Ⅲ，7；2022·北京，17；2022·天津，16；2022·新高考山东，17；2022·浙江，18；2019·全国Ⅰ，17；2019·全国Ⅲ，18；2019·北逻辑推理、数学运算 2 / 15 京，15；2019·江苏，15；2018·全国Ⅰ，17
三角函数的图象与性质
(必修4P147复习参考题A组第9题、第10题)
题目9 已知函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x.
(1)求它的递减区间；
(2)求它的最大值和最小值．
题目10 已知函数f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)当x∈0，π2时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合．
[试题评析]
两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后利用三角函数的性质求解.
【教材拓展】 已知函数f(x)＝4tan xsinπ2－x·cosx－π3－3.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(新课标)天津市新2020年高考数学二轮复习 题型练3 大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题 理【下载】
最新人教版小学试题
部编本试题，欢迎下载！ 题型练3 大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题
1.(2018浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.
2.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-.
(1)求A;
(2)求AC边上的高.
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.
(1)求sin Bsin C;
(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长.
最新人教版小学试题
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4.已知函数f(x)=4tan xsincos.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
最新人教版小学试题
部编本试题，欢迎下载！ 5.已知函数f(x)=acos2asin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形.
(1)求ω与a的值;
(2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值.
6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.
(1)若m⊥n,求tan x的值;
(2)若m与n的夹角为,求x的值. 最新人教版小学试题
部编本试题，欢迎下载！
题型练3 大题专项(一)
三角函数、解三角形综合问题
1.解 (1)由角α的终边过点P,
得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=
(2)由角α的终边过点P,得cos α=-,
由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±
由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β=
2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题一三角函数和解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形
第二篇 专题一 第2讲
一、选择题
1．已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于( A )
A．53 B．23
C．13 D．59
【解析】由3cos 2α－8cos α＝5，
得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，
即3cos2α－4cosα－4＝0，
解得cos α＝－23或cos α＝2(舍去).
又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，
所以sin α＝1－cos2α＝1－－232＝53.
2．若sinα＝－35，且a∈π，3π2，则1－tan α21＋tan α2＝( D )
A．12 B．－12
C．2
D．－2
【解析】sin α＝－35，可得2sin α2cos α2sin2α2＋cos2α2＝－35，
所以2tanα2tan2α2＋1＝－35，
解得tanα2＝－3或tan α2＝－13，
又a∈π，3π2，∴α2∈π2，3π4，
∴tan α2＝－3，
故1－tan α21＋tan α2＝1－(－3)1＋(－3)＝－2.
故选D. 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b＝2，且2a cos B－a cos C＝c cos A＋a－b，则△ABC面积的最大值是( B )
A．32 B．3
C．2 D．5
【解析】由正弦定理得：2sin A cos B－sin A cos C＝sin C cos A＋sin A－sin B，
所以2sin A cos B＝sin (A＋C)＋sin A－sin B＝sin A，
又由0＜A＜π，可得sin A＞0，
则有cos B＝12，
又0＜B＜π，则sin B＝32，
由余弦定理得：cos B＝a2＋c2－b22ac＝12，
所以a2＋c2＝ac＋4≥2ac，所以ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，
则S△ABC＝12ac sin B≤12×4×32＝3，
高考数学(理科)二轮复习【专题2】三角变换与解三角形(含答案)
第2讲 三角变换与解三角形
考情解读 (1)高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系或诱导公式结合．
(2)利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查．
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.
(3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)tan 2α＝2tan α1－tan2α.
3．三角恒等式的证明方法
(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简．
(2)等式的两边同时变形为同一个式子．
(3)将式子变形后再证明．
4．正弦定理
asin A＝bsin B＝csin C＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
5．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，
c2＝a2＋b2－2abcos C.
推论：cos
A＝b2＋c2－a22bc，cos B＝a2＋c2－b22ac，
cos C＝a2＋b2－c22ab.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，
a2＋b2－c2＝2abcos
C.
6．面积公式
S△ABC＝12bcsin A＝12acsin
B＝12absin C.
7．解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．
【高考数学】2018-2019学年高三理科数学二轮复习：专题二高考解答题专讲(二) 三角函数与解三角形-含解析
专题二 三角函数、平面向量
高考解答题专讲(二) 三角函数与解三角形
一、三角变换与三角函数的性质
1．三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等．
2．研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解．
【例1】 (2017·黄冈中学模拟)已知函数f(x)＝23sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈0，π2时，函数g(x)的最大值．
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第2讲三角恒等变换与解三
20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版
第2讲 三角恒等变换与解三角形（文理)
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容．
2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：
(1）边、角、面积的计算;
（2）有关边、角的范围问题；
(3)实际应用问题．
⊙︱真题分布︱
（理科)
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 9、16 三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形 10
Ⅱ卷 17 解三角形求角和周长的12 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版
最值
Ⅲ卷 7、9 余弦定理解三角形；三角恒等变换求值 10
2019 Ⅰ卷 17 正余弦定理 12
Ⅱ卷 15 二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式 5
Ⅲ卷 18 正余弦定理、三角形面积公式 12
2018 Ⅰ卷 17 正余弦定理、解三角形 12
Ⅱ卷 10、15 二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理 10
Ⅲ卷 15 余弦定理、二倍角公式、函数零点 5
（文科）
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 18 余弦定理、三角恒等变换解三角形 10
Ⅱ卷 13、余弦的二倍角公式的应用；17 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版
17 诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状
Ⅲ卷 5、11 两角和与差的正余弦公式及其应用；余弦定理以及同角三角函数关系解三角形 10
2019 Ⅰ卷 7、11 诱导公式及两角和的正切公式；正、余弦定理 10
Ⅱ卷 11、15 二倍角公式的应用；正弦定理的应用 10