2019届高考数学大二轮复习(文理通用)课件：第1部分 专题3 三角函数及解三角形 第1讲
单调区间或判断奇偶性
2．根据单调性、奇偶性、周期性求参数 1.考查三角函数的图象变换 2．根据图象求解析式或参数
• • • • • • • •
备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对三角概念的理解，会求三角函数的值域或最值． (2)掌握三角函数的图象与性质，能够判断三角函数的单调 性、奇偶性、周期性、对称性等． (3)掌握三角函数图象变换，已知图象求参数，“五点法” 作图． 预测2019年命题热点为： (1)三角函数在指定区间上的值域、最值问题． (2)已知三角函数奇偶性及对称性、周期性等性质求参数或 求函数的单调区间．
第一部分
专题强化突破
专题三 三角函数及解三角形
知识网络构建
第一讲
三角函数的图象与性质
1 2 3 4
高考考点聚焦 核心知识整合 高考真题体验
角函数的定义域、值域、 最值 三角函数的单调性、奇偶 性、对称性和周期性 三角函数的图象及应用
考点解读 1.求三角函数的值域或最值 2．根据值域或最值求参数 1.根据图象或周期公式求三角函数的周期、
π π 3π 2cosx＋4在－4， 4 上单调递减，
[解析] f(x)＝cosx－sinx＝
π 3π 所以[0，a]⊆－4， 4 ，故
3π 0<a≤ 4 .
(理)(2018· 全国卷Ⅱ，10)若 f(x)＝cosx－sinx 在[－a，a]上是减函数，则 a 的最 大值是( A ) π A． 4 3π C． 4 π B． 2 D．π
2.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0、2、π、 2 、2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点连线 可得．
3．三角函数的奇偶性
π kπ＋2 kπ (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝_____( k∈Z)，是偶函数⇔φ＝________( k
(2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝
π kπ＋2 k π ______(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝__________(k∈Z)解得；
kπ (3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由 ωx＋φ＝ 2 (k∈Z)解得．
• 1．忽视定义域 • 求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题 时，要注意函数的定义域． • 2．重要图象变换顺序 • 在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周期 变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系 数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度 和方向．
[解析] f(x)＝2cos2x－(1－cos2x)＋2＝3cos2x＋1 3 5 ＝2cos2x＋2，所以最小正周期为 π，最大值为 4.
2．(文)(2018· 全国卷Ⅱ，10)若 f(x)＝cosx－sinx 在[0，a]上是减函数，则 a 的最 大值是( C ) π A． 4 3π C． 4 π B． 2 D．π
3．忽视 A，ω 的符号 在求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意 A 和 ω 的符号，若 ω<0，需先 通过诱导公式将 x 的系数化为正的． 4．易忽略对隐含条件的挖掘，扩大角的范围导致错误．
高考真题体验
1．(2018· 全国卷Ⅰ，8)已知函数 fx＝2cos2x－sin2x＋2，则( B ) A．fx的最小正周期为 π，最大值为 3 B．fx的最小正周期为 π，最大值为 4 C．fx的最小正周期为 2π，最大值为 3 D．fx的最小正周期为 2π，最大值为 4
π π [ － π ＋ 2 k π ， 2 k π]( k ∈ Z ) －2＋kπ，2＋kπ) ______________ _____________________ 在(
(k∈Z) 单调性 上递增．在 上递增．在 _______________ π 3π [2＋2kπ， 2 ＋2kπ](k∈Z) _____________________ [2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 上递增 _______________________ 上递减 上递减
∈Z)；
π kπ＋2 (2) 函 数 y ＝ Acos(ωx ＋ φ) 是 奇 函 数 ⇔ φ ＝ ________( k ∈ Z) ， 是 偶 函 数 ⇔ φ ＝
kπ ______( k∈Z)； kπ k∈Z)． (3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝_____(
4．三角函数的对称性 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝ π kπ＋2 k∈Z)解得，对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝_____( kπ k∈Z)解得； ______(
π 当 x＝2＋2kπ，k∈Z 时， 当 x＝2kπ，k∈Z 时，y 最值 y 取得最大值 1. 取得最大值 1. 无最值
π 当 x＝π＋2kπ，k∈Z 时， 当 x＝－2＋2kπ， k∈Z 时， y 取得最小值－1 y 取得最小值－1
对称中心： ( kπ，0)(k∈Z) π 对称中心： ____________. (2＋kπ，0)(k∈Z) 对称中心： ____________________. kπ 对称性 对称轴： ( 2 ，0)(k∈Z) 对称轴： ________________ π ____________________ x＝2＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) ______________
核心知识整合
• 1．三角函数的图象与性质
函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
图象
定义域
R
R
π {x|x≠2＋kπ，k∈Z}
值域 奇偶性 最小 正周期
[－1,1] 奇函数 2π
[－1,1] 偶函数 2π 在
R 奇函数 π
π π [－2＋2kπ，2＋2kπ] 在___________________ (k∈Z) ______________________
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2019年高考数学二轮复习讲义1 第1讲 三角函数的图象与性质
2 sin2α＋cos2α cos α sin α 4 4 ＝ ＋ cos α ＝ sin α ＋ ＋ cos α ＝ sin α ＋ ＋ sin α sin α sin α
sin2α＝sin2α＋sin α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.
答案：2
三角函数的图象与解析式(综合型)
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0， ，π， ，2π，求出 x 的值与相应的 y 2 2 的值，描点、连线可得． (2)图象变换 y ＝ sin x 的 图 象
三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型)
三角函数的定义 y x 若角 α 的终边过点 P(x，y)，则 sin α＝ ，cos α＝ ， r r y tan α＝x(其中 r＝ x2＋y2)． 利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负 —脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
[典型例题] 命题角度一 由“图”定“式”
π 2π f(x)＝2sin(ωx＋φ)x∈－12， 3 ，
(一题多解)已知函数
π φ∈0，2 的图象如图所示，若
f(x1)＝ )
f(x2)， 且 x1≠x2， 则 f(x1＋x2)的值为( A．0 C． 2 B．1 D． 3
[注意]
“奇变偶不变，符号看象限”．
基本关系 sin x sin x＋cos x＝1，tan x＝ . cos x
2 2
[考法全练] 1．若 4 A． 3 2 C．－ 3
π 3 sin2＋α＝－ ，且 5 π α∈2，π，则
tan(π－α)＝(
)
2 B． 3 4 D．－ 3
sin2α＝sin2α＋sin α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.
答案：2
三角函数的图象与解析式(综合型)
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0， ，π， ，2π，求出 x 的值与相应的 y 2 2 的值，描点、连线可得． (2)图象变换 y ＝ sin x 的 图 象
三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型)
三角函数的定义 y x 若角 α 的终边过点 P(x，y)，则 sin α＝ ，cos α＝ ， r r y tan α＝x(其中 r＝ x2＋y2)． 利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负 —脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
[典型例题] 命题角度一 由“图”定“式”
π 2π f(x)＝2sin(ωx＋φ)x∈－12， 3 ，
(一题多解)已知函数
π φ∈0，2 的图象如图所示，若
f(x1)＝ )
f(x2)， 且 x1≠x2， 则 f(x1＋x2)的值为( A．0 C． 2 B．1 D． 3
[注意]
“奇变偶不变，符号看象限”．
基本关系 sin x sin x＋cos x＝1，tan x＝ . cos x
2 2
[考法全练] 1．若 4 A． 3 2 C．－ 3
π 3 sin2＋α＝－ ，且 5 π α∈2，π，则
tan(π－α)＝(
)
2 B． 3 4 D．－ 3
2019版高考数学二轮复习第1篇专题2三角函数解三角形课件
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”来自 一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/7/8
最新中小学教学课件
13
(2)由已知得12absin C＝323.又 C＝π3，所以 ab＝6． 由已知及余弦定理得 a2＋b2－2abcos C＝7， 故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，即 a＋b＝5． 所以△ABC 的周长为 5＋ 7． ❶变式：利用正弦定理把已知等式中的边 a，b，c 变为 sin A，sin B，sin C． ❷变角：利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中 sin Acos B＋sin Bcos A 变为 sin(A＋B)再变为 sin C．
推荐2019届高考数学大二轮复习课件第1部分 专题3 三角函数及解三角形 第2讲
• 2．诱导公式的应用错误：利用诱导公式时，三角 函数名变换出错或三角函数值的符号出错．
• 3．忽视解的多种情况
• 如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋ C＝π，求C，再由正弦定理或余弦定理求边c，但 解可能有多种情况．
• 4．忽略角的范围
• 应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时， 要注意角的范围．
• (2)掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式．
• (3)掌握正弦定理及余弦定，掌握求三解形面积的 方法．
• 预测2019年命题热点为：
• (1)三角函数的概念与其他知识相结合；
• (2)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、 三角函数的图象和性质．
核心知识整合
1．同角三角函数之间的关系 (1)平方关系：___s_in_2_α_＋__c_o_s_2α_＝__1_____. (2)商数关系_ta_n_α_＝__c_soi_ns_αα_. 2．诱导公式
sin2α＋2sinαcosβ＋cos2β＋cos2α＋2cosαsinβ＋sin2 β＝1，
即 2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，所以 sin(α＋β)＝－12.
6．(2018·北京卷，15)在△ABC 中，a＝7，b＝8，cosB＝－17. (1)求∠A； (2)求 AC 边上的高． [解析] 方法一：(1)由余弦定理，cosB＝c2＋2ac2a－b2＝ c2＋2c7×2－7 82＝－17， 解得 c＝－5(舍)，或 c＝3， 所以 cosA＝b2＋2cb2c－a2＝822＋×382×－372＝12， 又因为 0<A<π，所以 A＝π3.
(3)若 tanα＝2tanπ5，则csoisnαα－－31π5π0＝( C )
A．1
• 3．忽视解的多种情况
• 如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋ C＝π，求C，再由正弦定理或余弦定理求边c，但 解可能有多种情况．
• 4．忽略角的范围
• 应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时， 要注意角的范围．
• (2)掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式．
• (3)掌握正弦定理及余弦定，掌握求三解形面积的 方法．
• 预测2019年命题热点为：
• (1)三角函数的概念与其他知识相结合；
• (2)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、 三角函数的图象和性质．
核心知识整合
1．同角三角函数之间的关系 (1)平方关系：___s_in_2_α_＋__c_o_s_2α_＝__1_____. (2)商数关系_ta_n_α_＝__c_soi_ns_αα_. 2．诱导公式
sin2α＋2sinαcosβ＋cos2β＋cos2α＋2cosαsinβ＋sin2 β＝1，
即 2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，所以 sin(α＋β)＝－12.
6．(2018·北京卷，15)在△ABC 中，a＝7，b＝8，cosB＝－17. (1)求∠A； (2)求 AC 边上的高． [解析] 方法一：(1)由余弦定理，cosB＝c2＋2ac2a－b2＝ c2＋2c7×2－7 82＝－17， 解得 c＝－5(舍)，或 c＝3， 所以 cosA＝b2＋2cb2c－a2＝822＋×382×－372＝12， 又因为 0<A<π，所以 A＝π3.
(3)若 tanα＝2tanπ5，则csoisnαα－－31π5π0＝( C )
A．1
2019版高考数学总复习专题三三角函数3.2解三角形基础题课件理
利用正弦、 命题 余弦定理解 角度 1 三角形 与三角形有 命题 关的最值和 16 角度 2 范围问题
16
-3高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
利用正弦、余弦定理解三角形
1.(2018 全国Ⅱ· 6)在△ABC 中,cos 2 = 5 ,BC=1,AC=5,则 AB=( A.4 2 B. 30 C. 29 D.2 5
1 2
-5高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
3.(2017山东· 9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为 锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下 列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 答案 A 解析 ∵sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, ∴sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, ∴sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, ∴2sin Bcos C=sin Acos C, 又△ABC为锐角三角形, ∴2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故选A.
∴cos∠BAC=cos ������ + 4 =cos αcos4-sin αsin4
= (cos α-sin α)=
2 × 2 5 2 5 5 5
π
π
=-
10 ,故选 C. 10
-8高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
5.(2016 全国Ⅱ· 13)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A= ,cos C= ,a=1,则 b=
2019年高考数学(理科)二轮复习课件：2.3三角1
π (1)正弦函数 y=sin x 的对称轴为 x=2+kπ,k∈Z;余弦函数 y=cos sin������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
3.三角函数的图象与性质
x
的对称轴为 x=kπ,k∈Z.正弦函数 y=sin x 的对称中心为(kπ,0),k∈Z; 余弦函数 y=cos x 的对称中心为
)
A.
π 3 3π D. 4
B.
由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×
∴f(x)=sin(x+φ).令 π ∵0<φ<π,∴φ=4.
A
π x+φ=kπ+2,k∈Z,将
5π π 4 4
关闭
=2π,故 ω=1,
π φ=kπ+4,k∈Z,
π x=4代入可得
关闭
解析
答案
-6一、选择题 二、填空题
3.(2018 湖南衡阳二模,理 6)已知函数
3 3 3 3 π
∴cos
π 2������- 6
∈
1 -1,- 2
,
3 -3,-2
关闭
∴ B f(x)=3cos
π 2������- 6
∈
,故选 B.
解析 答案
-8一、选择题 二、填空题
5.(2018 天津卷,理 6)将函数 y=sin 2������ +
π 5
的图象向右平移 个单位
π 10
关闭 长度,所得图象对应的函数 ( ) π π 将函数 y=3 sin 2 ������ + 5 的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应 π 5 π A.在区间 4 , 4 上单调递增 π π π 的函数解析式为 y= sin 2 ������ + = sin 2 x. 当 +2kπ≤2x≤ 3π 10 5 2 B 上单调递减 π .在区间 4 ,π π π + 2 k π , k ∈ Z , 即 +k π ≤ x ≤ +kπ,k∈Z 时,y=sin 2x 单调递增. 2 4 4 5π 3π C.在区间 , 3π 上单调递增 π π 3π 4 2 当2+2kπ≤2x≤ 2 +2kπ,k∈Z,即4+kπ≤x≤ 4 +kπ,k∈Z 时,y=sin 2x 单 3π D.在区间 2 ,2π 上单调递减 3π 5π 调递减,结合选项,可知 y=sin 2x 在 4 , 4 上单调递增.故选 A.
3.三角函数的图象与性质
x
的对称轴为 x=kπ,k∈Z.正弦函数 y=sin x 的对称中心为(kπ,0),k∈Z; 余弦函数 y=cos x 的对称中心为
)
A.
π 3 3π D. 4
B.
由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×
∴f(x)=sin(x+φ).令 π ∵0<φ<π,∴φ=4.
A
π x+φ=kπ+2,k∈Z,将
5π π 4 4
关闭
=2π,故 ω=1,
π φ=kπ+4,k∈Z,
π x=4代入可得
关闭
解析
答案
-6一、选择题 二、填空题
3.(2018 湖南衡阳二模,理 6)已知函数
3 3 3 3 π
∴cos
π 2������- 6
∈
1 -1,- 2
,
3 -3,-2
关闭
∴ B f(x)=3cos
π 2������- 6
∈
,故选 B.
解析 答案
-8一、选择题 二、填空题
5.(2018 天津卷,理 6)将函数 y=sin 2������ +
π 5
的图象向右平移 个单位
π 10
关闭 长度,所得图象对应的函数 ( ) π π 将函数 y=3 sin 2 ������ + 5 的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应 π 5 π A.在区间 4 , 4 上单调递增 π π π 的函数解析式为 y= sin 2 ������ + = sin 2 x. 当 +2kπ≤2x≤ 3π 10 5 2 B 上单调递减 π .在区间 4 ,π π π + 2 k π , k ∈ Z , 即 +k π ≤ x ≤ +kπ,k∈Z 时,y=sin 2x 单调递增. 2 4 4 5π 3π C.在区间 , 3π 上单调递增 π π 3π 4 2 当2+2kπ≤2x≤ 2 +2kπ,k∈Z,即4+kπ≤x≤ 4 +kπ,k∈Z 时,y=sin 2x 单 3π D.在区间 2 ,2π 上单调递减 3π 5π 调递减,结合选项,可知 y=sin 2x 在 4 , 4 上单调递增.故选 A.
2019届高考数学二轮复习三角函数图象与性质课件(69张)(全国通用)
探究二 由三角函数图象求解析式
例 2 已知奇函数 f(x)＝
Acosωx＋φ(A>0，ω >0，0<φ< π )的导函数的部分图象如图 所示，E 是最高点，且△MNE
是边长为 1 的正三角形，那么
f13＝(
)
A.－2π3
B.－12
1 C.4
D.－43π
【解析】选 D.
π
由奇函数 f(0)＝0⇒φ＝ 2 ，△MNE 是边长为 1 的正
变，再把得到的曲线向右平移3π4 个单位长度，得到曲线
C2
C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不 变，再把得到的曲线向右平移3π8 个单位长度，得到曲线 C2
D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不 变，再把得到的曲线向右平移3π4 个单位长度，得到曲线 C2
【解析】选 C. 把 C1 各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，
提醒：在求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注
意 A 和 ω 的符号，必要时通过诱导公式先将 ω 的符号化
为正的．
探究四 求三角函数在闭区间上的最值(或值域) 例 5 已知函数 f(x)＝4sin2π4 ＋x－2 3cos 2x－1，且 给定条件 p：“π4 ≤x≤π2 ”． (1)求 f(x)的最大值及最小值； (2)若又给条件 q：“|f(x)－m|＜2”且 p 是 q 的充分
解析式的步骤： (1)A＝ymax－2 ymin，B＝ymax＋2 ymin. (2)由函数的周期 T 求 ωω＝2Tπ . (3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求 φ.
4.三角函数图象与性质解题中失分误区： (1)忽视定义域和名称；求解三角函数的单调区间、 最值(值域)以及作图象等问题时,要注意函数的定义域和 名称. (2)忽视平移单位；要重视图象变换顺序,在图象变换 过程中,注意分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只 是相对于其中的自变量 x 而言的,如果 x 的系数不是 1,就 要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向. (3)忽视 A,ω 的符号,忽视注明 k∈Z；在求 y＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间时,要特别注意 A 和 ω 的符号,若 ω＜0,需 先通过诱导公式将 x 的系数化为正的.
(全国通用版)2019版高考数学总复习专题三三角函数3.2解三角形基础题课件理
1 2
-5高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
3.(2017山东· 9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为 锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下 列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 答案 A 解析 ∵sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, ∴sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, ∴sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, ∴2sin Bcos C=sin Acos C, 又△ABC为锐角三角形, ∴2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故选A.
∵sin C≠0,∴cos B=2.由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accos B,
又知 b= 13,c=3,解得 a=4.故选 D.
-7高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
(方法 2)如图,在△ABC 中,AD 为 BC 边上的高,
由题意知∠BAD=4.设∠DAC=α, 则∠BAC=α+4.
π
π
∵BC=3AD,BD=AD. ∴DC=2AD,AC= 5AD. ∴sin α=
2 2 2 5
=
2 5 ,cos 5
α=
π
1 5
=
5 . 5
-10高考真题体验·对方向)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 2bcos C+c=2a,且 b= 13,c=3,则 a=( ) A.1 B. 6 C.2 2 D.4
2019届高考数学二轮复习课件：三角函数及解三角形2.2.1
【解析】函数 f(x) sin(x )( 0) 在 ( , ) 上有最大
12 3 4 值,但没有最小值,所以 g g 3 12 4 2 3 4 2 3 ( ， 3). 4 答案: ( 3 ， 3) 4
【加练备选】 已知函数 f(x) sin 2 x sin 2 (x )，x R， 则 f(x)在区间
2 . ③利用图象. y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 ， | | | |
【考向精练】 1.(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]上 是减函数,则a的最大值是 ( )
3 A. B. C. D. 4 2 4
【典例2】(1)(2017·全国卷Ⅲ)设函数 f (x) cos (x )，
3
则下列结论错误的是
(
)
A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线 x 8 对称 C.f(x+π)的一个零点为 x D.f(x)在 ( , ) 上单调递减
2
3
6
(2)(2018·唐山二模)若x∈[0,π],则函数f(x)=cos x -sin x的增区间为 ( )
2 3
性质 (
)
A.最大值为 3, 图象关于 ( ， 0) 对称 6 B.最大值为1,图象关于 ( ， 0) 对称 6 x ＝ C.最大值为 3, 图象关于直线 对称 6 D.最大值为1,图象关于直线 x＝ 对称 6
【解析】选D. y cos(x ) sin(x )
第1课时
三角函数的概念、图象与性质
热点考向一
三角函数的值域、最值
考向剖析:本考向考查形式为选择题、填空题,主要考 查三角函数的值域、单调性、换元法、引入辅助角求 三角函数的最值等知识.考查数学运算能力和数据处理
2019届高考数学二轮复习第一篇考点三三角函数与解三角形课件文ppt版本
(2)将 sin θ+cos θ=43两边平方得 1+2sin θcos θ=196,解得 2sin θcos θ=79.
由于 0<θ<4π,故 cos θ>sin θ,因此 sin θ-cos θ=- (cos������-sin������)2=- 1- 79=- 32.
方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号; (2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则, 如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
题型分析
解析 (1)tan
������-
5π 4
=1t+atna���n���-���t���atann54π54π=1ta+nta������n-1������=15,解得 tan α=32.
(2)因为 α∈
-
π 2
,0
,所以 α+6π∈
-
π 3
,
π 6
.又 sin
������
+
π 6
=-35,所以 cos
解析
刷最新模拟题
8.(2018 届江西五校联考)cos3s5in0(°--129s0in°1) 60°=( D ).
A.- 3
B.-
3 2
C.
3 2
D. 3
解析 原式=cos(360°-10°)-2sin(180°-20°)=cos10°-2sin(30°-10°)
-sin (180°+10°)
-(-sin10°)
2sin
������
+
π 4
=-12,
所以 sin
������
+
π 4
由于 0<θ<4π,故 cos θ>sin θ,因此 sin θ-cos θ=- (cos������-sin������)2=- 1- 79=- 32.
方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号; (2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则, 如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
题型分析
解析 (1)tan
������-
5π 4
=1t+atna���n���-���t���atann54π54π=1ta+nta������n-1������=15,解得 tan α=32.
(2)因为 α∈
-
π 2
,0
,所以 α+6π∈
-
π 3
,
π 6
.又 sin
������
+
π 6
=-35,所以 cos
解析
刷最新模拟题
8.(2018 届江西五校联考)cos3s5in0(°--129s0in°1) 60°=( D ).
A.- 3
B.-
3 2
C.
3 2
D. 3
解析 原式=cos(360°-10°)-2sin(180°-20°)=cos10°-2sin(30°-10°)
-sin (180°+10°)
-(-sin10°)
2sin
������
+
π 4
=-12,
所以 sin
������
+
π 4