导数与函数的单调性课件高三数学一轮复习
高三一轮复习：8.导数和函数的单调性、极值、最值
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授课主题：导数与函数的单调性、极值、最值
教学目标 1. 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值。
教学内容
1．函数的单调性与导数
2．函数的极值与导数
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极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
极值点与导数：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0) ＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如，函数y＝x3在x＝0处有y′＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数的不可导点也可能是函数的极值点．
3．函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
4．极值与最值
(1)当连续函数在开区间内的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点；
(2)极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值．
题型一 利用导数研究函数的单调性
角度1 判断或证明函数的单调性
例1、设函数2()mxfxexmx。
（1）证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；
3 （2）若对于任意12,[1,1]xx，都有12|()()|1fxfxe，求m的取值范围。
角度2 已知函数单调性求参数的取值范围(多维探究)
例2、已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围．
方法点拨：用分类讨论思想方法、分离系数法．
解 (1)f′(x)＝3x2－a.
高考数学一轮复习导学案 导数与函数单调性
导数与函数单调性
一、回顾： 将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是 ▲ （写出一个即可）
二、08~12年江苏数学命题研究及13年走势分析
2012年江苏省高考说明中，《导数及其应用》属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.
导数与函数、数列、三角、不等式、解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质及在实际生活中有着广泛的应用, 导数是高中数学中与高等数学联系最密切的知识之一,所以备受高考命题老师的重视.
2008年14题考查 导数在函数单调性的综合运用
2009年03题考查 导数研究函数单调性
2010年14题考查 导数研究函数性质
2011年12题考查 指数函数、导数的几何意义
2012年考查 导数研究函数零点
导数— 导数作为新增内容应为考查的重点内容。利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。那么2013年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.
三、知识点梳理：
函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.
⑵常数的判定方法；
如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.
注：①)('xf＞0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有)('xf＞0，有一个点例外即x=0时)('xf = 0，同样)('xf＜0是f（x）递减的充分非必要条件.
高三数学一轮复习 集合 函数 导数测试卷
高三数学第一轮复习集合、函数测试题
姓名_________ 班级_________ 分数_________
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1.设全集为R, 函数()1fxx的定义域为M, 则CMR为 （ ）
A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．(,1] D．[1,)
2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A．1yx B．xye C．21yx D．lg||yx
3．“1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是( )
A．∃x>0，使得x2－x≤0
B．∃x>0，使得x2－x>0
C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0
5．设函数211()21xxfxxx,则((3))ff （ ）
A．15 B．3 C．23 D．139
6. 设11333124log,log,log,,,233abcabc则的大小关系是 ( )
A．abc B．cba C．bac D．bca
7．函数)34(log231xxy的一个单调增区间是( )
A .23, B. ,23 C. 23,1 D.4,23
8.已知曲线421128=yxaxaa在点，处切线的斜率为， （ ）
A．9 B．6 C．-9 D．-6
9. 函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（ ）
10.函数121()()2xfxx的零点个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11.设函数22,()ln)3(xxgxxxxfe. 若实数a, b满足()0,()0fagb, 则 （ ）
2016年文科高三数学一轮复习-集合-函数-导数测试卷1
高三数学第一轮复习集合、函数测试题
姓名_________ 班级_________ 分数_________
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1.设全集为R, 函数()1fxx的定义域为M,
则CMR为（ ）
A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．(,1] D．[1,)
2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）
A．1yx B．xye C．21yx D．lg||yx
3．“1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是( )
A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0
C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0
5．设函数211()21xxfxxx,则((3))ff（ ）
A．15 B．3 C．23 D．139
6. 设11332122log,log,log,,,233abcabc则的大小关系是 ( )
A．cab B．cba C．bac D．bca 7．函数)34(log231xxy的一个单调增区间是( )
A .23, B. ,23 C. 23,1 D.4,23
8.已知曲线421128=yxaxaa在点，处切线的斜率为， （ ）
A．9 B．6 C．-9 D．-6
9. 函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（ ）
10.函数121()()2xfxx的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11.若函数432xxy的定义域为[0,m]，值域为]4,425[，则m的取值范围是( )
高三一轮复习专题函数的单调性和导数
二中2014级人教版高三数学一轮复习导学案 编制时间： 2016年5月26日 主备人姓名： 审核老师： 学科组： 高二数学文
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人教版数学学科高三一轮复习导学案
课 题 函数的单调性与导数 课 型 复习课
班 级 学生姓名 小组 课 时
学 习
目 标 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性。
2会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
重 点
难 点 1.函数单调性和导数的关系；
2利用导数研究含有参数的函数的单调性.
学法指导 讲练结合
学 习 过 程
基础知识：
1、函数的单调性
若函数()yfx在某个区间(,)ab内可导，
①函数的单调性的充分条件
若()0fx，则()fx为增函数； 若()0fx，则()fx为减函数。
②函数的单调性的必要条件
若()fx为增函数，则()0fx； 若()fx为减函数，则()0fx。
2、求可导函数单调区间的步骤：
①求()fx
②令()0fx解不等式，得x的范围，就是递增区间。
令()0fx解不等式，得x的范围，就是递减区间。
3、由函数的单调性，求参数的范围的步骤：
①求()fx
②若()fx为增函数时，令()0fx恒成立，解出参数的取值范围。
若()fx为减函数时，令()0fx恒成立，解出参数的取值范围。
③检验参数的取值能否使()fx恒等于0,若能恒等于0,则这个参数值应舍去。 考点一、 判断函数的单调性和求单调区间
1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
考点二、函数单调性的应用
淮阴中学高三数学一轮复习学案：导数与函数的单调性
1 第 20 课 导数与函数的单调性
课标解读
通过数形结合得方法直观了解函数的单调性与导数的关系，学会利用导数研究常见函数的单调性。体会导数方法，在研究函数性质中的一般性和有效性。
一、基础自测
1、函数xxxfln2)(2的增区间是
2、设R的可导函数f(x)满足2(1)'()0xfx，则函数f(x)的增区间为
3、已知函数)20)(sin(cos21)(xxxexfx，则f（x）的值域为
4. 在(,)ab内f（x）>0是()fx在(,)ab内单调递增的________条件。
5、若函数)(3xxay的递减区间为（)33,33，则a的取值范围为
6、函数1)(23bxaxxxf当x=1时，有极小值1，则函数bxaxxxg23)(
的单调减区间为
7、已知a>0,函数axxxf3)(在[1， +∞)是单调增函数，则a的最大值是
8、函数1)(axexfx的增区间为
二、例题讲解
例1、 设23()252xfxxx
（1） 求函数()fx的单调区间
（2） 当[1,2]x时，()fxm恒成立，求实数m的取值范围。
例2、求证：方程1sin2xx有且只有一个根。
例3、若函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围。
2 -2 2 x y
O 1 -1 -1 1
例4、已知函数1()lnsingxxx在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()lnmfxmxxx，m∈R．
高三数学复习《函数的单调性与导数》说课稿
1 《函数的单调性与导数》说课稿
一、 教材分析：
1.教材的地位和作用
本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或者图象难以画出的函数而言），充分展示了利用导数解决问题的优越性。
2.教学目标
知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养
成自主学习的习惯。
3.教学重点、难点
教学重点：利用导数判断函数单调性。
求解函数单调区间的方法。
二、学生情况分析
“函数单调性”“导数”这两个概念学生并不陌生，因为学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图象和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够，教学中还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。
三、教学方法设计
1.教法分析：
本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在我的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图表并用，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。