证券投资学——资本资产定价模型的原理讲义+知识点
投资学资本资产定价模型
9.5 CAPM的拓展形式
两种思路： ▪ 假定的放宽 ▪ 投资者心理特征的应用
38
9.5.1零模型
▪ 当投资者的无风险资产借入受到限制时， 市场组合就不再是所有投资者共同的最优 风险资产组合了，因此，CAPM模型推导 出的收益率——β关系也不再反映市场均衡 。为此，布莱克(Black,1972)发展了无风险 资产借入受到限制条件下的期望收益率— —β均衡关系式。
▪ 投资者选择的投资结构相同时，投资者持 有的资产组合期望收益、方差与协方差也 都相等。
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9.1.4 单个证券的期望收益
n
市场组合M的收益率：rM wk rk k 1
则通用电气(GE)与市场组合的协方差为：
n
n
Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , wk rk ) wkCov(rGE , rk )
,
rQ
)
rQ
)
40
• 最小方差边界的下半部分有伴随 (companion)资产组合存在，称为零贝
塔资产组合。零贝塔资产组合与原组合 不相关。
若考虑市场组合M及其伴随资产组合Z，可得：
E
(ri
)
E
(rZ
)
[
E
(rM
)
E(rZ
)]
Cov(ri ,
2 M
rM
)
i[E(rM ) E(rZ )]
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42
投资学 第9章
资本资产定价模型 (CAPM)
❖资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教 授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论 基础上提出的一种证券投资理论。
资本资产定价模型PPT课件
资产定价的随机过程
随机过程的基本概念
随机过程是描述一系列随机事件的数学模型，其中每个事件的发生都具有不确定性。在资产定价的上下文中，随 机过程通常用于描述资产价格的变动。
资本资产定价模型的随机过程
资本资产定价模型假设资产价格的变动遵循随机过程，并且这种变动与资产的预期回报和风险有关。通过建立适 当的随机过程模型，可以进一步研究资产价格的动态行为和风险特征。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管理、风险评估和资本预算 等领域。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管本资产定价模型用于确定投资 组合的风险和预期回报，帮助投 资者在风险和回报之间做出权衡。
风险评估
通过CAPM，投资者可以评估特 定资产或投资组合的风险，并与 其他资产或基准进行比较。
主要发现
是一种用于评估风险和预期回报之间关系的金融模型，主要用于投资组合管理 和风险评估。
CAPM的核心思想
资本的预期收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是风险溢价， 即风险超过无风险资产的部分。
目的和目标
目的
通过理解CAPM，投资者可以更准确 地评估投资的风险和预期回报，从而 做出更明智的投资决策。
第四章 资本资产定价模型和套利模型 《投资学》
（三1.套）利套机利会定与价套模利型组合
套利是指无风险的获利行为。
金融市场上可能存在两种类型的套利机会：第一，如果一种投资能够立 即产生正的收益而在将来不需要进行任何支付(不管这种支付是正的还是负 的)，我们称之为第一类套利机会。第二，如果某种投资机会有非正的成本， 但在将来获得正的收益的概率为正，而有负的收益的概率为零．我们称之为 第二类套利机会。
在一个均衡的市场中，不存在套利机会。这是套利定价理论的基本前提。
所谓套利组合，是指满足下述3 个条件的证券组合：
（1）该组合中各种证券的权数满足w1 w2 ... wN 0
（2）该组合因素灵敏度系数为零，即w1b1 w2b2 ... wNbN 0 bi 表示证券i的因素灵敏度系数。
其中，
Ri ai bi F
其中 ai 表示因素值为0时证券i的预期收益率，则可求出相应的证券i的方差
和协方差：
2 i
bi2
2 F
2
ij
bib
j
2 F
由于因子模型的特点，存在着以下两个假定：第一，随机误差项与因素不相
关；第二，任意两种证券的随机误差项不相关，即一种证券的随机误差项的 结果与另—种证券的随机误差项的结果之间无关。
（3）该组合具有正的期望收益率，即
其中E，ri 表示证券i的期望收益率。
w1Er1
w2Er2 ...
wN ErN
0
2.模与型资假本设资产定价模型（CAPM）相比，建立套利定价理论的假设条件较少， 可概括为4个基本假设。 第一，投资者都是理性的，他们都是风险厌恶者，同时追求效用最大化； 第二，资本市场是完全竞争市场，无摩擦，无须考虑交易成本； 第三，投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利； 第四，证券i的收益率受m个因素的影响，且均适用以下多因素模型： Ri ai bi1F1 bi2F2 ... bim Fm i
第一节 资本资产定价模型
第一节资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。
一、资本资产定价模型的假设1．投资者通过在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价投资组合。
2．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高期望收益率的那一种。
3．投资者是风险厌恶的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
4．每种资产都是无限可分的，也就是说，投资者可以买卖单位资产或组合的任意部分。
5．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。
6．税收和交易费用均忽略不计。
7．所有投资者的投资期限均相同。
8．对于所有投资者来说，无风险利率相同。
9．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。
10．所有投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
二、分离定理分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。
最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。
分离定理使得投资者在做决策时，不必考虑个别的其他投资者对风险的看法。
更确切的说，证券价格的信息可以决定应得的收益，投资者将据此做出决策。
三、市场组合在市场达到均衡时，每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。
当所有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。
首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也就是说最佳风险资产组合M包含了所有的风险证券；其次，每种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。
通常我们把最佳风险资产组合M称为市场组合(Market Portfolio)。
四、资本市场线（CML ）资本市场线是由无风险收益为R F 的证券和市场证券组合M 构成的。
市场证券组合M 是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。
资本资产定价知识点总结
资本资产定价知识点总结一、CAPM理论基本概念资本资产定价模型是一种风险评估模型，它可以帮助投资者分析和计算资产的预期收益率。
CAPM模型的核心思想是，资产的收益率与市场风险溢价成正比，并且与资产的贝塔系数有关。
贝塔系数是一个表示资产相对于市场整体波动的指标，它可以帮助投资者衡量资产的风险。
CAPM模型的基本方程如下：\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f)\]其中，\[E(R_i)\]代表资产i的预期收益率，\[R_f\]代表无风险资产的收益率，\[E(R_m)\]代表市场整体资产的预期收益率，\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数。
根据这个方程，投资者可以使用CAPM模型来计算资产的预期收益率，从而帮助他们决定是否进行投资。
二、CAPM理论基本假设CAPM模型建立在一些基本假设之上，这些假设对模型的适用范围有一定的限制。
CAPM模型的基本假设包括市场效率假设、投资者理性假设、资本市场完全竞争假设、无风险利率稳定假设等。
1. 市场效率假设：CAPM模型假设市场是有效的，所有的信息都会被及时反映在资产价格之中。
这意味着投资者不能通过分析信息来获得超额收益，市场上所有的资产价格均反映了其风险和回报的平衡关系。
2. 投资者理性假设：CAPM模型假设投资者都是理性的，他们会根据资产的风险和预期回报来做出投资决策，而不是受情绪或其他非理性因素的影响。
3. 资本市场完全竞争假设：CAPM模型假设资本市场是完全竞争的，没有垄断或垄断力量，所有的投资者都可以自由进入和退出市场，达到资产配置的最佳状态。
4. 无风险利率稳定假设：CAPM模型假设无风险利率是稳定的，投资者可以通过购买无风险资产来规避风险，并且无风险资产的收益率是已知的。
这些假设在一定程度上限制了CAPM模型的适用范围。
在实际应用中，投资者需要根据具体的市场情况和资产特性来对模型进行调整和修正，以提高模型的预测准确性。
资本资产定价模型(CAPM)教学讲义
10/22/2020
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6.1 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资 产的收益与风险的问题。
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收益rp
rf
非有效
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不可行
风险σp
6
6.1.2 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境 过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环 境的因素，而只能集中于最重要的因素，而 这又只能通过对经济环境作出的一系列假设 来达到。
风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比 例一致的资产组合。对股票市场而言，就 是构造一个包括所有上市公司股票，且结 构相同的基金（如指数基金）。
因为只有当风险基金等价与市场组合时，
才能保证：（1）全体投资者购买的风险
证券等于市场风险证券的总和——市场均
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(1)
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4
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资
产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）这个词听起来很复杂，但其实它的核心就是帮助我们理解风险和收益之间的关系。
简单来说，CAPM告诉我们，投资者应该为承担风险而获得相应的回报。
这个模型就像是投资世界里的导航仪，指引着我们在波涛汹涌的市场中找到前进的方向。
一、CAPM的基本概念1.1 风险与收益的关系在投资的世界里，风险和收益永远是密不可分的。
风险越高，潜在的收益也越大。
这就像是走在一条高山上的小路，走得越高，风景越美，但同时也更危险。
CAPM用一个简单的公式来描述这个关系，风险溢价=市场收益率-无风险收益率。
这个公式的意思是，如果你想要获得超出无风险收益率的回报，就得承担一定的市场风险。
1.2 β系数的作用说到风险，β系数就不得不提了。
这个小家伙反映了个别资产相对于市场整体的波动性。
比如说，β值为1的股票，其波动性与市场平均水平一致；而β值大于1的股票，波动性更大，潜在收益也更高。
反之，β值小于1的股票波动性较小，风险和收益都比较低。
这就像是在海滩上，冲浪者总是追逐高浪，那些波涛汹涌的浪头既刺激又危险，但带来的快感也是无与伦比的。
二、CAPM的应用2.1 投资组合的构建使用CAPM，我们可以更好地构建投资组合。
比如，如果你手上有几只不同的股票，想要减少风险，你可以选择那些β值相对较低的股票。
这样一来，即使市场波动很大，你的投资组合也能保持相对的稳定。
这就像是打游戏时，选择不同的角色，每个角色都有自己的优势和劣势，合理搭配才能打出高分。
2.2 企业价值评估除了个人投资者，CAPM对于企业价值评估也非常重要。
企业在融资时，可以使用CAPM来计算所需的资本成本。
如果一个企业的资本成本低于市场平均水平，说明它的风险相对较低，投资者会更愿意投入资金。
就像是选择餐厅，大家都愿意去那些评价高、环境好的地方消费。
2.3 决策分析CAPM还可以帮助企业在进行投资决策时评估项目的可行性。
当企业考虑一个新项目时，可以通过CAPM计算出项目的预期收益。
证券投资学(资本资产定价模型)
资本资产定价模型从投资者效用最大化出发，认为在市场均衡条件下，单一资产或者资产组合的收益由两方面组成，即无风险收益和风险溢价，并且这种组合方式以线性的形式表示，即E(Ri)=R0 + βi *［E(Rm)-R0］。
其中，E(Ri)表示证券i的期望收益；R0表示无风险收益；E(Rm)表示市场组合的期望收益；βi表示证券i与市场组合之间的相关系数或者风险系数。
相关统计量的含义：R2：决定系数，是对模型拟合优度的综合测量，它定量的描述了因变量的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分，即模型的可解释程度。
F-statistic：F统计量，F检验就是检验全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。
在此模型中是检验β0，βi对y的共同影响是否显著。
T- statistic:T统计量，T检验即检验单个回归参数显著性，在此模型中是分别检验β0，βi对y的影响是否显著。
D-W：检验一阶自相关性。
当DW值显著的接近于O或４时，则存在自相关性，而接近于２时，则不存在一阶自相关。
我选择了5家上市公司的股票，用每只股票的近5年（2009年1月---2013年11月）的历史交易数据，通过资本资产定价模型，利用Eviews软件求出各个股票与市场组合之间的风险系数β。
【方法与步骤】1、选取5只股票，分别为中国石化、首创股份、宝钢股份、东风汽车、上海机场2、根据一元线性回归模型，运用最小二乘法估计5只股票在计算期（2009年1月5号---2013年11月25号）的β系数，公式为：E(Ri)=R0 + βi*［E(Rm)-R0］。
通过Eviws软件估计β系数，并进行参数检验。
3、根据估计结果，将所有股票分为两类：进取型股票和保守型股票。
4、从两类股票中各任选一只股票，分别绘制其特征线。
5、选择当前适当的无风险收益率Rf，我对了五年内的活期存款利率进行加权求平均数，作为无风险收益率。
6、计算市场组合的平均收益率Rm，我引用上证综合指数代表市场组合，计算上证综合指数在计算期内的平均收益率。
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内容概览
43.1资本资产定价模型的原理
43.1.1假设条件
假设1：所有的投资者都依据期望收益率评价投资组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价投资组合的风险水平，并采用上一章介绍的方法选择最优投资组合。
假设2：所有的投资者对投资的期望收益率、标准差及证券间的相关性具有完全相同的预期。
假设3：证券市场是完美无缺的，没有摩擦。
所谓摩擦是指对整个市场上的资本和信息自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。
43.1.2资本市场线
1)无风险资产
所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的，如购买国债。
既然是没有风险的，因此其标准差为零。
2)无风险证券对有效边界的影响
由于可以将一个投资组合作为一个单个资产，因此，任何一个投资组合都可以与无风险证券进行新的组合。
当引入无风险证券时，可行区域发生了变化。
由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形成的无限区域便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。
由于可行区域发生了变化，因此有效边界也随之发生了变化。
新的效率边界变成了一条直线，即由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线RfMT便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界。
RfMT这条直线就成了资本市场线（capital market line,CML），资本市场线上的点代表无风险资产和市场证券组合的有效组合。
3)市场分割定理
效用函数和效用曲线有什么作用呢？效用函数将决定投资者在效率边界上的具体位置。
也就是说，效用函数将决定投资者持有无风险资产与市场组合的份额。
效用函数这一作用被称为分割定理（separation theorem）。
4)资本市场线方程
通过上面的讨论我们知道：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合M 成为一个有效组合；所有有效组合都可视为无风险证券Rf与市场组合M的再组合。
在均值标准差平面上，所有有效组合刚好构成连接无风险资产Rf与市场组合M的射线Rf 与MT，这条射线被称为资本市场线。
43.1.3资本资产定价模型与证券市场线
无论单个证券还是证券组合，均可将其β系数用作风险的合理测定，其期望收益与由β系数测定的系统风险之间存在线性关系，这个关系在以E(rp)为纵坐标、βp为横坐标的坐标系中代表一条直线，这条直线被称为证券市场线。
证券市场线方程对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。
首先，从CAPM可以看出，任意证券或组合的期望收益率由两部分构成,一部分是无风险利率rf，它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是［E(rm)-rf］βp，是对承担风险的补偿，通常称为风险溢价，它与承担的风险βp的大小成正比，其中的［E(rm)-rf］代表了对单位风险的补偿，通常称之为风险的价格。
其次，从CAPM可以看出，任意证券或组合的总风险也由两部分构成，一部分是因为市场组合M收益变动而使资产i收益发生的变动，即β系数值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。
因为非系统风险是可以通过多元化投资分散掉，所以当投资者持有市场组合时，就可以说是没有非系统风险。
因此，单个资产的价格只与该资产的系统风险的大小有关，而与其非系统风险的大小无关。
β系数在CAPM中成为衡量证券承担系统风险或市场风险的一个标准，用来反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的灵敏度。
一般来说，β系数的绝对值越大，表明证券承担的系统风险越大；β系数的绝对值越小，表明证券承担的系统风险越小。
如果一只股票的β系数大于1，则这只股票被称为进取型股票，因为该股票收益率的变化大于市场组合收益率的变化；如果一只股票的β系数小于1，则这种股票被称为防守型股票，因为该股票的收益率变化小于市场组合收益率的变化。
43.1.4特征线与资本资产价格
公式E(ri)=rf+［E(rm)-rf］βi可以写成：
E(ri)-rf=［E(rm)-rf］βi (5)
（5）式被称为特征线（characteristic line）。
43.2资本资产定价模型的应用及有效性
1)应用
资本资产定价模型从理论上说主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。
这里，就资本资产定价模型在资产估值和资源配置两方面的应用作简要介绍。
(1)资产估值
在资产估值方面，资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。
根据资本资产定价模型，在SML线上的各点，或者说根据CAPM计算出来的资产预期收益，是资产的均衡价格，即市场处于均衡状态时的价格。
这一价格与资产的内在价值是一致的。
但市场均衡毕竟是相对的，在竞争因素的推动下，市场永远是处于由不均衡向均衡转化，再到均衡被打破的过程中，因此实际市场中的资产收益率往往并非均衡收益率，可能比其高，也可能比其低。
如果我们相信用CAPM计算出来的预期收益是均衡收益的话，我们就可以将它与实际资产收益率进行比较，从而发现价值高估或低估的资产，并根据低价买入、高价卖出的原则指导投资行为。
(2)资源配置
CAPM的思想在消极的和积极的组合管理中都可应用。
在消极的资产组合管理中，根据CAPM，投资者可以按照自己的风险偏好，选择一种或几种无风险资产和一个风险资产的市场组合进行资源配置，只要投资偏好不改变，资产组合就可不变。
积极的组合管理者是那些喜欢追踪价格、赚取价差的人，利用CAPM的理念，他们将在预测市场走势和计算资产产值上下工夫。
根据市场走势，调整资产组合的结构。
例如，当预测到市场价格将呈上升趋势时，他们将在保持无风险资产和风险资产比例的情况下，增加高产值资产的持有量；反之，将增加低产值资产的持有量。
2)传统CAPM的有效性问题
早在20世纪70年代末期，有关CAPM有效性以及在投资管理中应用产值的合理性问题就被提出来了。
罗尔（Richard Roll）分别于1977年、1978年、1980年和1981年论证了传统CAPM的不可检验性，概括了简单应用模型可能带来的错误和不正确结果。
1992年，法玛（Fama）和弗兰茨（French）又发现预期收益与产值之间没有显著的关系。
有关CAPM检验的论文数以千计，至今仍是一个悬而未决的问题。
人们对传统CAPM有效性问题的置疑是由模型推导过程中一些不现实的假设引起的。
不过从经济理论与实践的一般关系来看，只要模型预测反映的是现实世界的真实情况，假设是否现实就无关紧要了。
所以，传统CAPM检验主要回答的是：在现实生活中，产值是否是衡量资产风险的相对标准，资产收益是否与CAPM确定的收益风险关系相符合。
在大量的检验中结果是不一致的，有些检验结果，特别是早期的检验结果是支持模型的，有些则是不支持的。
传统CAPM缺乏一致的有效性检验结果的主要原因有二：首先是资本市场是非常复杂的，传统CAPM的很多假设在现实社会中都被搅乱，所以，尽管它反映了由理性投资者构成的资本市场中预期收益与风险的内在逻辑关系，但也不足以概括复杂的资产价格的形成过程。
其次是受实证检验所用的统计技术的限制。
传统CAPM有效性问题的关键在于市场组合和产值的衡量标准。
从理论上说，市场组合应包括全世界范围内的各种风险资产，不仅包括金融资产，还包括非金融资产，但就算是能够搜集到所有资产，也未必能搜集到衡量所有这些资产的数据，如人力资本就没有恰当的估价标准。
通常人们以市场指数来作为市场指数的代用品，这自然就使CAPM的检验大打折扣了。