数学实验二_极限与连续
《高等数学B1》课程教学大纲
《高等数学B1》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《高等数学B1》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一。
通过本课程的学习，可使学生比较系统地获得函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础；使学生获得从事经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力、空间想象能力和运算能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力与想象能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《高等数学B1》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章函数（8学时）（一）教学要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
会建立简单应用问题中的函数关系。
2．了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数和分段函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
3．掌握常用的经济函数关系式。
（二）教学重点与难点教学重点：函数、复合函数和初等函数的概念教学难点：复合函数的概念（三）教学内容第一节函数概念1．常量与变量2．函数的概念3. 函数的表示方法第二节函数的简单性质1．单调性2．奇偶性3. 有界性4. 周期性第三节反函数1. 反函数的概念2. 反三角函数第四节初等函数1. 基本初等函数2. 复合函数3. 初等函数第五节经济学中常用的函数1. 需求函数与供给函数2. 成本函数、收益函数与利润函数本章习题要点：复合函数的分解与复合，经济函数第二章极限与连续（12学时）（一）教学要求1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
极限理论在数学和物理中的应用
极限理论在数学和物理中的应用引言：极限理论是数学和物理学中一项重要的基础理论，它在这两个学科中具有广泛的应用。
本文将探讨极限理论在数学和物理学中的应用，并通过具体的例子来解释其重要性和实际意义。
一、数学中的极限理论应用1. 极限与函数的连续性在微积分中，极限理论被广泛应用于研究函数的连续性。
通过计算函数在某一点的极限，可以判断函数在该点是否连续。
例如，对于一个实函数f(x)，如果在某一点a处的极限存在且等于f(a)，则可以得出结论该函数在点a处连续。
这种应用使得我们能够更好地理解函数的性质，并在实际问题中应用函数的连续性进行建模和分析。
2. 极限与数列的收敛性在数列理论中，极限理论被用来研究数列的收敛性。
通过计算数列的极限，可以判断数列是否收敛。
例如，对于一个实数数列{an}，如果存在一个实数L，使得当n趋向于无穷大时，an趋向于L，那么可以说该数列收敛于L。
这种应用使得我们能够更好地理解数列的性质，并在数学分析和概率论等领域中进行相关推导和证明。
3. 极限与微分和积分在微积分中，极限理论是微分和积分的基础。
通过计算函数的极限，可以求得函数的导数和不定积分。
例如，在求函数的导数时，可以通过计算函数在某一点的极限来求得该点处的导数。
这种应用使得我们能够更好地理解微积分的概念和原理，并在实际问题中应用微积分进行建模和求解。
二、物理中的极限理论应用1. 极限与物体运动的描述在物理学中，极限理论被广泛应用于描述物体的运动。
通过计算物体在某一时刻的极限，可以得到物体在该时刻的速度和加速度。
例如，在描述自由落体运动时，可以通过计算物体在某一时刻的速度极限来求得该时刻的速度。
这种应用使得我们能够更好地理解物体运动的规律，并在物理实验和工程设计中进行运动分析和预测。
2. 极限与电路分析在电路分析中，极限理论被用来研究电路中电流和电压的变化。
通过计算电路中元件的极限，可以得到电路中的电流和电压的极限。
例如，在分析交流电路时，可以通过计算电路中电阻、电感和电容的极限来求得电路中的电流和电压。
极限与连续性
极限与连续性极限与连续性是数学中的两个重要概念。
极限是研究函数变化趋势时常用的方法，而连续性是描述函数在某一区间上的不中断性质。
本文将分别介绍极限和连续性的概念、性质以及它们在数学和实际问题中的应用。
一、极限极限是研究函数变化的重要工具。
简单来说，极限描述的是当自变量接近某一特定值时，函数值的趋势。
设函数f(x)在某一点x=a附近有定义，则当x无限接近于a时，如果函数值f(x)无限接近于某一常数L，就称函数f(x)在x=a时的极限为L，记作lim（x→a）f(x)=L。
极限有一些基本性质。
首先，唯一性性质指的是函数在某一点的极限只能有一个确定的值。
其次，加法定理指的是两个函数的极限之和等于这两个函数的极限之和。
再次，乘法定理指的是两个函数的极限之积等于这两个函数的极限之积。
最后，复合函数的极限定理指的是由两个连续函数构成的复合函数的极限等于这两个函数的极限之积。
极限在数学中有广泛的应用。
在微积分中，通过极限的概念，我们可以定义导数和积分，进而研究函数的变化速率和曲线下的面积。
在实际问题中，极限常用于计算在无限分割下的边长、面积、体积等数值，比如求圆的周长、圆的面积等。
二、连续性连续性是描述函数在某一区间上的不中断性质。
简单来说，如果函数在某一点处无间断、无跳跃，就称该函数在该点连续。
设函数f(x)在某一区间[a,b]上有定义，则当x属于[a,b]时，函数f(x)连续，当且仅当函数f(x)在[a,b]上每一点x处都连续。
连续函数具有一些基本性质。
首先，定义域上的有界闭区间上的连续函数，一定有最大值和最小值。
其次，闭区间上的连续函数满足介值定理，即如果函数在一个区间的两个端点值异号，则在这个区间上，一定存在函数的零点。
连续性在数学中也有广泛的应用。
在微积分中，通过连续性的概念，我们可以判断函数的极值点和最值点，进而求得函数的最大值和最小值。
在实际问题中，连续性常用于描述物体在一定时间内的运动轨迹、函数图像的连续性以及实验数据的趋势等。
数学实验-数列极限与函数极限
数学实验-数列极限与函数极限基础数列极限与函数极限一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。
二、实验材料1.1割圆术中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。
刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。
“割之弥细，所失弥少。
割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。
”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。
以n S 表示单位圆的圆内接正123-?n 多边形面积，则其极限为圆周率π。
用下列Mathematica 程序可以从量和形两个角度考察数列{n S }的收敛情况：m=2;n=15;k=10; For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆内接正123-?n 多边形边长) s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正123-?n 多边形面积)r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1];Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]]]t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组)ListPlot[t] (散点图)1.2裴波那奇数列和黄金分割由2110;1;0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。
如果令nn n F F R 11--=，由n F 递推公式可得出 11111/11---+=+=+=n n n n n n n R F F F F F R ，]251251[5111++???? ??--???? ??+=n n n F ； 215lim lim 1-==+∞→∞→n n n n n F F R 。
Mathematica平台上极限与连续的数学实验研究
一
文献标 识码 ：Ａ
文章编号 ：１ ０ － ６ ２ ２ １ ）０— ０ ７ ＿ ０ ８ － １ ９（ ０ ５ ０ ４ ４ １
、
引言
数 学软件 的 出现和 发展 为我们提 供 了变 革 高等数 学教学方 式难得 的机遇【。 ｌ传统 的高 等数 学教学 已经 】
不能够适应现代教学技术的发展，数学软件使用现已非常普及 ，在全国大学生数学建模竞赛中，应用数 学软件 求解 问题 是必 不可少 的 。 以计算 机作 为教 、学 、研 的工具 ，适 时地 将数 学软件 融入 到高 等数 学课 程 中去 ，有 着十 分重 要 的现 实 意义 ，它 不仅 为教师 和学 生提供 了一 个“ 的教 与学 的平 台，而 且也 使师 活” 生能够 在该平 台里动 态地探 索和研 究数 学 问题 【。 ２ ｊ 极 限与 连续 是微积 分 中的重 要 内容 之一 ，它 是后 续章节 的基 础 。在传 统 的教学模 式下 ，对 于学 生来 说极 限与连 续 的概念 是很难理 解 ，在 软件Ｍａ ｅ ｔ ａ 台上进行 实验教 学 ，这 些概念将 变得 十分 简单 。 ｔ ｍａｉ 平 ｈ ｃ Ｍａ ｅ ｔ ａ 能够进行 数值 计算 、符 号计 算 、绘 图、动画 演示等 功能 的一款软 件 ，为数学 的教 学与学 生 ｔ ｍａｉ 是 ｈ ｃ 的学习发挥 重要作 用 。 本文通 过实例 来研 究 Ｍａｈｍａｅ 在极 限与连 续数 学实验 。 ｔｅ ｔ ａ ｉ Байду номын сангаас 二 、极 限 的数 学 实验 例 １ 圆术 的实验 演示 。 割 在平 台 中输 入 以下 语句 ： ｎ ＝ （内切正 ｎ边形 的边数 ，任意输 入一个 数 ｎ ） ｃ＝ ａ ｈｃ［ ｉ ｌ［０ ０ ， 】 ｌＧｒｐ ｉｓ ｒ ｅ｛， ） １】 Ｃｃ ； （原 点在 ＼ ｏ ０＼ 圆 ｒ ｆ ，） ）的 ） ｃ＝ ａｈｃ［ｉｅＴｂｅ｛ ｏ［￣ｉ ］ ｉ［ｎ ｉ ］，ｉ０ｎ 】； ２ Ｇｒｐ ｉ Ｌｎ ［ａｌ［Ｃ ｓ ｒ ／ ，ｎ２ ／ ｝ ｛ ，｝］ ｓ ２ ｎ Ｓ ｎ ， 】 （将 圆周 ｎ等分 ， 正 ｎ边形 做 ）
高等数学课程教案
高等数学课程教案一、课程概述1.1 课程定位高等数学是工科、理科及其他相关专业的基础课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续专业课程的学习奠定基础。
1.2 课程目标通过本课程的学习，使学生掌握极限、导数、微分、积分、级数等基本概念、理论和方法，具备运用高等数学知识分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容2.1 极限与连续2.1.1 极限的概念与性质2.1.2 无穷小与无穷大2.1.3 函数的连续性2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与计算2.2.2 微分的概念与计算2.2.3 微分中值定理与导数的应用2.3 积分与不定积分2.3.1 积分的概念与计算2.3.2 不定积分的概念与计算2.3.3 定积分的应用2.4 级数2.4.1 数项级数的概念与判别法2.4.2 幂级数的概念与展开2.4.3 傅里叶级数的概念与应用三、教学方法与手段3.1 教学方法采用讲授、讨论、实践相结合的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.2 教学手段利用多媒体课件、板书、教材、网络资源等多种教学手段，提高教学效果。
四、教学评价4.1 过程评价通过课堂提问、作业、小测验等方式，了解学生对课程内容的掌握情况。
4.2 结果评价期末考试对学生学习成果进行全面评价，考察学生对课程知识的运用能力。
五、教学安排5.1 课时安排本课程共计64课时，包括32课时课堂讲授、20课时实践操作、12课时讨论与交流。
5.2 教学进度安排按照教材和教学大纲，合理分配每个章节的教学课时，确保教学内容的完整性。
六、教学活动设计6.1 课堂讲授教师通过讲解、示例、互动等方式，引导学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
6.2 实践操作学生通过上机实验、数学软件操作等实践活动，加深对高等数学知识的理解和应用。
6.3 讨论与交流学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，提高沟通与协作能力。
七、作业与练习7.1 作业布置教师根据教学内容，布置适量作业，巩固学生对知识的理解和运用。
《高等数学实验》课程教学大纲
《高等数学实验》课程教学大纲开课单位（系、教研室、实验室）：数学与统计学院高等数学教研室学分：1 总学时：16H课程类别：选修考核方式：考查课程负责人：赵振华课程编号：10801-2基本面向：全校性选修课一、本课程的目的、性质及任务本课程是将高等数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，将高等数学的基本知识直观形象地演示出来的课程。
课程性质：高等数学实验是一门全校性选修课及0402，0405，0408专业的专业选修课程。
课程目的和任务：从高等数学的基本知识出发，借助计算机，让学生能直观理解高等数学的知识,充分调动学生学习的主动性。
培养学生的创新意识，使用计算机并利用数学软件理解高等数学基本知识的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
本课程的基本任务是教师主要讲授一些MATLAB的基本知识及其MATLAB软件实现，包括函数图形画法,微分计算,积分计算,级数敛散性判别，矩阵计算,线性方组的解等。
二、本课程的基本要求本课程的教学要求分为三个层次。
凡属较高要求的内容，必须使学生熟练掌握；在教学要求上一般的内容必须使学生掌握；在教学上要求较低的内容要求学生了解（一）MATLAB简介1、了解MATLAB环境，MATLAB的基本使用方法2、熟练掌握MATLAB的基本元素及使用方法、程序语言的编写、函数及M文件（二）基本函数图形的绘制1、熟练掌握常用绘图函数、函数图形的绘制2、熟练掌握函数图形的绘制（三）微积分实验1、熟练掌握用MATLAB表示函数，求极限2、熟练掌握用MATLAB求导数，3、掌握用MATLAB求数值微分4、熟练掌握用MATLAB求一元函数的积分，了解多元函数的积分计算（四）无穷级数实验1、熟练掌握用Matlab判别数项级数的敛散性、2、熟练掌握用Matlab数项级数求和、3、掌握用Matlab求函数项级数的和函数、4、掌握用Matlab求函数()f x的Taylor级数展开式及Fourier级数展开式（五）常微分方程实验1、熟练掌握用Matlab求常微分方程（组）的解析解2、熟练掌握用Matlab求常微分方程（组）初值问题的数值解（六）线性代数实验1、熟练掌握用MATLAB作矩阵的基本运算2、熟练掌握用MATLAB判断向量的相关性3、熟练掌握用MATLAB求线性方程组的解；4、熟练掌握用MATLAB求矩阵的特征值与特征向量5、掌握用MATLAB化二次型标准型（七）综合实验1、熟练掌握通过分析问题来建立数学模型，进而用MATLAB对模型的求解三、本课程与其它课程的关系1、本课程的先修课程：（1）高等数学极限，导数，积分、级数、微分方程等是高等数学实验课程所需要重要知识。
数学分析实验报告题
一、实验目的1. 通过实验加深对极限和连续性概念的理解；2. 培养学生运用数学工具解决实际问题的能力；3. 提高学生的实验操作技能和团队协作精神。
二、实验原理1. 极限的概念：当自变量x趋向于某一值时，函数f(x)的值也趋向于某一确定的值A，则称A为函数f(x)当x趋向于某一值时的极限。
2. 连续性的概念：如果函数f(x)在点x0处有定义，且极限lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续。
三、实验仪器与材料1. 计算器2. 数学分析教材3. 实验指导书四、实验步骤1. 验证函数极限的存在性（1）选取函数f(x)=x^2，验证当x趋向于0时，f(x)的极限是否存在，若存在，求出极限值。
（2）选取函数f(x)=sin(x)/x，验证当x趋向于0时，f(x)的极限是否存在，若存在，求出极限值。
2. 验证函数的连续性（1）选取函数f(x)=x，验证f(x)在x=0处是否连续。
（2）选取函数f(x)=1/x，验证f(x)在x=0处是否连续。
五、实验结果与分析1. 验证函数极限的存在性（1）对于函数f(x)=x^2，当x趋向于0时，f(x)的值也趋向于0，因此极限lim(x→0)f(x)=0。
（2）对于函数f(x)=sin(x)/x，当x趋向于0时，f(x)的值趋向于1，因此极限lim(x→0)f(x)=1。
2. 验证函数的连续性（1）对于函数f(x)=x，在x=0处有定义，且极限lim(x→0)f(x)=f(0)=0，因此f(x)在x=0处连续。
（2）对于函数f(x)=1/x，在x=0处无定义，因此f(x)在x=0处不连续。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们对极限和连续性概念有了更深入的理解，掌握了验证函数极限和连续性的方法。
2. 实验过程中，我们运用了计算器等工具，提高了自己的实验操作技能。
3. 在实验过程中，我们学会了与团队成员协作，共同完成任务，培养了团队协作精神。
4. 本次实验有助于我们更好地将理论知识应用于实际问题，提高了我们的数学分析能力。