最新实验二极限与连续 数学实验课件习题答案
数学实验练习二 参考答案
数学实验二实验内容：学习matlab的m文件编写和函数的编写，体会matlab编程特点，掌握matlab 的编程基本方法。
要求：一．学习ppt教案的例题代码，能正确的输入、运行代码；二．写出如下各段代码的作用，将以下各段循环执行的代码，改为不需要循环的矩阵和数组运行，并使用tic,toc测试不同代码的执行时间：%程序1,文件名：ex2_2_1.mticdx = pi/30;nx = 1 + 2*pi/dx;for i = 1:nxx(i) = (i-1)*dx;y(i) = sin(3*x(i));endtoc以上程序实现将[0,2*pi]间隔pi/30分成60等分，x和y分别为61个元素的数组，y为计算sin(3x)的值。
以上程序可以使用简单的matlab数组计算实现：x2=0:pi/30:2*pi;y2=sin(3*x2);大家可以比较一下，x1和x2完全相同，y和y2也完全相同。
%程序2，文件名：ex2_2_2.mticA=round(2+rand(50,60)*6); 生成一个在[2,8]上均匀分布的50*60随机数组[X,Y]=size(A); 求出其大小；X=50,Y=60minA=A(1,1); 设最小值为矩阵A的第1行1列的元素for i=1:Xfor j=1:Yif A(i,j)<minAminA=A(i,j);minX=i;minY=j;endendend 以上程序按行、列搜索矩阵A的最小值，若当前值A(I,j)小，则将最小值设为当前值；[minA ,minX,minY] 输出矩阵最小值minA及矩阵最小值所在的行minX、列minY。
toc上述程序可以使用find函数及min函数实现；此时只需： minA=min(A(:));[minX,minY]=find(A ’==minA,1);%注意此处需将矩阵A 转置，因为matlab 中是按列优先搜索的，而题目的程序是按行有限搜索。
第二章 极限与连续习题答案
3.选择题
（1）C（2）A（3）C（4）C（5）D
（6）B（7）D（8）C（9）A（10）A
4.计算与应用题
（1）
（2）
（3）
（4）0
（5）
（6）
（7）
（8）1
（9）
（10）
（11）2
（12）-1
（13）
（14）-2
（15）
（16）1
1.
（1）无穷小
（2）无穷大
（3）无穷小
（4）无穷大
2.
时函数为无穷小； 时函数为无穷大
3.
（1）
（2）
练习题2.4未定式及极限运算
1.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.
练习题2.5函数的连续
1.
2.
（1）
（2）
3.
连续
不连续
连续
4.
（1） 第二类间断点
（2） 第一类间断点
5.
证明：设 则 在 内连续，所以 在 内也连续，而 ，所以，根据零点定理可知，至少有一个 ，使得 ，即方程 至少有一个实根介于1和2之间。
设则在内连续所以在内也连续而所以根据零点定理可知至少有一个使得即方程至少有一个实根介于1和2之间
第二章极限与连续习题答案
练习题2.1
1.
（1）1
（2）0
（3）不存在
（4）不存在
2.
（1）0
（2）不存在
3.
（1）不存在
（2）0
4.
练习题2.2
1.
（1）
（2）
（3）
（4）
实验二参考答案
实验二参考答案实验二参考答案实验二是一个关于物理学的实验，主要涉及到热力学和热传导方面的内容。
本文将通过对实验二的参考答案进行探讨和解析，帮助读者更好地理解实验的目的和结果。
实验二的目的是研究热传导现象，并通过实验数据计算热传导系数。
实验中使用了一个金属棒，通过加热一端，观察另一端的温度变化，以及不同材质的金属棒在相同条件下的温度变化情况。
在实验过程中，我们首先需要测量金属棒的长度和直径，以及材质的密度和比热容。
这些数据将用于后续的计算。
接下来，我们将金属棒的一端加热，并在另一端放置一个温度计，记录温度随时间的变化。
通过分析温度曲线，我们可以得到金属棒的热传导特性。
实验中，我们还需要对比不同材质的金属棒的热传导情况。
我们可以选择一种不同的金属棒进行实验，并记录温度随时间的变化。
通过对比不同金属棒的温度曲线，我们可以观察到不同材质的金属棒的热传导速度是否有差异。
在实验的数据处理中，我们可以使用热传导方程来计算热传导系数。
热传导方程描述了热量在物体中的传递过程，其中热传导系数是一个重要的参数。
通过测量金属棒的温度变化和实验中的其他参数，我们可以利用热传导方程计算出热传导系数。
需要注意的是，在实验中可能会存在一些误差。
例如，温度计的精度、金属棒的表面状态等因素都可能对实验结果产生影响。
因此，在实验过程中，我们需要尽可能减小这些误差，并进行数据处理和分析，以得到更准确的结果。
实验二的参考答案并不是唯一的，因为实验结果可能会受到实验条件和操作的影响。
因此，在实验中，我们需要注意实验的可重复性和准确性，以确保实验结果的可靠性。
总结而言，实验二是一个关于热力学和热传导的实验，通过对金属棒的加热和温度变化的观察，我们可以研究热传导现象，并计算热传导系数。
在实验中，我们需要注意实验条件和操作的准确性，以确保实验结果的可靠性。
通过实验二的参考答案，我们可以更好地理解实验的目的和结果，并进一步深入研究热传导的相关知识。
极限与连续练习题计算函数的极限与判断连续性
极限与连续练习题计算函数的极限与判断连续性极限与连续练习题：计算函数的极限与判断连续性在微积分中，极限和连续是重要的概念，它们在函数的研究和应用中起着关键作用。
本文将通过一些练习题来讨论如何计算函数的极限以及如何判断函数的连续性。
1. 计算极限：例题1：求函数f(x) = 2x + 3在x趋于2时的极限。
解：当x趋于2时，我们可以通过直接代入或者利用极限的性质来计算。
直接代入得：lim(x→2) 2x + 3 = 2(2) + 3 = 7极限的性质告诉我们，如果函数在某点附近都有定义且趋近于该点，那么该函数在该点处的极限即为函数在该点处的值。
所以根据上述性质，我们可以得到同样的结果。
例题2：求函数g(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)在x趋于2时的极限。
解：当直接代入得：lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 0/0，这是一个不确定型。
我们可以对该式进行化简：(x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2再次利用极限的性质：lim(x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4，得到函数在x=2处的极限为4。
2. 判断连续性：例题3：判断函数h(x) = √(3x - 2)在定义域内的连续性。
解：首先，函数h(x)在非负实数范围内都有定义，即 h(x)在[2/3, +∞)上有定义。
我们知道，函数在某点处连续的必要条件是该点左侧和右侧的极限存在且相等。
对于h(x)来说，我们来计算x=2/3处的左侧极限和右侧极限。
左侧极限：lim(x→2/3-) √(3x - 2) = √(3(2/3) - 2) = 0右侧极限：lim(x→2/3+) √(3x - 2) = √(3(2/3) - 2) = 0由于左侧和右侧的极限都存在且相等于0，所以函数h(x)在x=2/3处连续。
综上所述，函数h(x)在定义域内是连续的。
关于高等数学函数的极限与连续习题精选及答案
关于高等数学函数的极限与连续习题精选及答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】1、函数()12++=x xx f 与函数()113--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。
∴()12++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()x g 是不同的函数。
2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大．错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．错误 如：数列()nn x 1-=是有界数列，但极限不存在4、a a n n =∞→lim ，a a n n =∞→lim ．错误 如：数列()nn a 1-=，1)1(lim =-∞→n n ，但n n )1(lim -∞→不存在。
5、如果()A x f x =∞→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）．正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。
6、如果α～β，则()α=β-αo ．正确 ∵1lim=αβ，是 ∴01lim lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。
7、当0→x 时，x cos 1-与2x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim2022020=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→xx x x x x x ．错误 ∵xx 1sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。
9、 e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+→11lim 0．错误 ∵e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim10、点0=x 是函数xxy =的无穷间断点．错误=-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→xx x∴点0=x 是函数xx y =的第一类间断点．11、函数()x f x1=必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值． 错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，()x f x1=在0=x 处不连续∴函数()x f x1=在闭区间[]b a ,内不一定取得最大值、最小值二、填空题：1、设()x f y =的定义域是()1,0，则（１）()x e f 的定义域是（ (,0)-∞ ）；（２）()x f 2sin 1-的定义域是（ ,()2x x k x k k Z πππ⎧⎫≠≠+∈⎨⎬⎩⎭ ）；（３）()x f lg 的定义域是（ (1,10) ）．答案：（1）∵10<<x e （2）∵1sin 102<-<x（3）∵1lg 0<<x2、函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<<-+=403000222x x x x x x f 的定义域是（ (]4,2-）．3、设()2sin x x f =，()12+=ϕx x ，则()[]=ϕx f （ ()221sin +x ）．4、nxn n sin lim ∞→＝（ x ）．∵x x nx n x n n x n x n n n n =⋅==∞→∞→∞→sinlim 1sin limsin lim 5、设()11cos 11211xx x f x x x x π-<-⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩，则()10lim x f x →--=（ 2 ），()=+→x f x 01lim （ 0 ）．∵()1010lim lim (1)2x x f x x →--→--=-=，()()01lim lim 0101=-=+→+→x x f x x6、设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00cos 12x ax x x x f ，如果()x f 在0=x 处连续，则=a （ 21 ）．∵21cos 1lim 20=-→x x x ，如果()x f 在0=x 处连续，则()a f xx x ===-→021cos 1lim 20 7、设0x 是初等函数()x f 定义区间内的点，则()=→x f x x 0lim （ ()0x f ）．∵初等函数()x f 在定义区间内连续，∴()=→x f x x 0lim ()0x f8、函数()211-=x y 当x →（ 1 ）时为无穷大，当x →（ ∞ ）时为无穷小．∵()∞=-→2111limx x ，()011lim2=-∞→x x9、若()01lim2=--+-+∞→b ax x x x ，则=a （ 1 ），=b （ 21-）． ∵()bax x x x --+-+∞→1lim2()()()bax x x bax x x b ax x x x +++-+++---+-=+∞→111lim222欲使上式成立，令012=-a ，∴1a =±， 上式化简为()()()2211212112lim lim lim1x x x bab ab x b ab a →+∞→+∞→+∞--++-++--+==+∴1a =，021=+ab ，12b =-10、函数()xx f 111+=的间断点是（ 1,0-==x x ）． 11、()34222+--+=x x x x x f 的连续区间是（ ()()()+∞∞-,3,3,1,1, ）．12、若2sin 2lim =+∞→xxax x ，则=a （ 2 ）．()200lim sin 2lim sin 2lim =+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∞→∞→∞→a a x x a x x ax x x x ∴2=a 13、=∞→x x x sin lim （ 0 ），=∞→xx x 1sin lim （ 1 ），()=-→xx x 101lim （ 1-e ），=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→kxx x 11lim （ k e ）． ∵0sin 1lim sin lim=⋅=∞→∞→x x xx x x 111sinlim 1sin lim ==∞→∞→xx x x x x 14、limsin(arctan )x x →∞=（ 不存在 ），lim sin(arccot )x x →+∞=（ 0 ）三、选择填空：1、如果a x n n =∞→lim ，则数列n x 是（ b ）a.单调递增数列 b ．有界数列 c ．发散数列2、函数()()1log 2++=x x x f a 是（ a ）a ．奇函数b ．偶函数c ．非奇非偶函数∵()()11log 1)(log 22++=+-+-=-x x x x x f aa3、当0→x 时，1-x e 是x 的（ c ）a ．高阶无穷小b ．低阶无穷小c ．等价无穷小4、如果函数()x f 在0x 点的某个邻域内恒有()M x f ≤（M 是正数），则函数()x f 在该邻域内（ c ）a ．极限存在b ．连续c ．有界5、函数()x f x-=11在（ c ）条件下趋于∞+.a ．1→xb ．01+→xc ．01-→x6、设函数()x f xxsin =，则()=→x f x 0lim （ c ）a ．１b ．－１c ．不存在∵1sin lim sin lim sin lim000000-=-=-=-→-→-→xxx x x x x x x 根据极限存在定理知：()x f x 0lim →不存在。
极限与连续的例题分析及解法
1、无穷小量
无穷小量是以零为极限的变量。以零为极限的数列，以零为极限的函数，都是无穷小量，在概念的理解上，我们不能把它与很小的数相混淆，例如0.0001是很小的数，是常量不是无穷小量。但是，零是可以看作无穷小量的唯一的数，因为通项为零的数列和恒等于零的浸函数，在任何过程都以零为极限，故零是无穷小量。
具体地说，要求读者：
1．深刻领会极限的含意，它描述的是一个变量随一切变量变化的趋势。对于数列，要知道极限的“ ”定义。对于函数，要领会极限存在与不存在的状况。
2．记住一些重要的极限公极：
以及当 ， 时，函数 ，log ， 的极限，利用这些函数的图形可帮助领会和记忆相应的极限公式。
记住下列公式，将有助于今后的学习：
在理解无穷小量的运算性质时，要注意：“有限个无穷小量的代数和无穷小量，”“有限个无穷小量的积是无穷小量”不能把有限个“这一关键词丢掉，例如：
当 时。 分别都是无穷小量。而
是 个无穷小量的和，当 时，是夫限个无穷小量的和，显然有
此例说明，无限个穷小量的和可以不是无穷小量。
2．无穷小量的阶
设 与 是同一变化过程中的无穷小量。如
4 一般说来 越小， 越大。但 与 并不呈现函数关系。这是因为，对 。若能找到 ，当 时，对一切 有 。那么当 ， ,…，这时的一切 显然也满足不等式 ，因此 , …都可以作为我们所要找的
2、函数的极限
（1）直观的描述
①当 时，函数 的极限。
此种情况与数列的极限类似。不同处在于 是整序变量 只取1,2,3,…等孤立的正整数点到 。而 时，自变量 连续地取实数值变到 。函数 无限接近一个正常数 。
如果在同一变化过程中， ， ， ， 都是无穷小量，且 ~ ， ~ ，则有
极限和连续专题教育课件
lim 2x
x1
实际上我们有
“x x0时”函数极限运算法则：
假如 lim f (x) a ， lim g(x) b 那么
x x0
x x0
lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) a b
x x0
x x0
x x0
lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) a b
x x0
x x0
注：使用极限四则运算法则旳前提 是各部分极限必须存在.
一样有“x 时”函数极限运算法则：
假如 lim f (x) a ， lim g(x) b 那么
x
x
lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) a b
x
x
x
lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) a b
(5) lim 2x ; x2
(3) lim x2 ; x1
(6) lim (2x2 - 1) . x2
对于极限体现式 lim f (x) a ，中旳 x x0，应怎样了解? x x0
应了解为x能够用任何方式无限趋近于 x0 ，其中涉及:
1）从表达 x0 旳点旳左边无限趋近于 x0 ； 2）从表达 x0 旳点旳右边无限趋近于 x0； 3）从表达 x0 旳点旳两侧交错地无限趋近于x0 ； 总之，不论以哪种方式趋近，只要 x x0 ，就有 f ( x) a. 下面讨论函数旳“单侧”极限,即自变量x只能从表达 旳x0点旳一侧
f ( x) 无限趋近于1.
因为x从不同方向无限趋近于0时, f ( x) 所无限趋近旳值不同,
所以, f ( x) 在x=0处无极限. 即 lim f (x)不存在. x0
第二章_极限与连续_习题解答
1习题2-11. 观察下列数列的变化趋势，讨论有界性和单调性。
如果有极限请写出极限值：（1）13nn x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；解：{}n x 的前五项为：11111,,,,392781243⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，从趋势可知，{}n x 不单调；11()33n -≤ ，故{}n x 有界。
{}n x 有极限值0。
（2）1n nx n =+； 解： {}01nx <<，所以有界。
111021(1)(2)n n n n xx n n n n ++-=-=>++++，所以单调递增， {}n x 有极限值1 （3）()10.1nn x =-； 解：{}01nx <<，所以有界。
()0.1n随着n 值的增大而减小，所以相应的n x 的值增大，所以为单调递增。
{}n x 的极限值为1 （4）cos2n n x n π=； 解：分别取)(2+∈=N k k n 和)(12+∈+=N k k n ，显然cos2n n x n π=是无界不单调的，故没有极限值。
（5）1n x n =-。
解：是无界的，且单调递减。
不存在极限2. 用极限定义证明：：对于任意的正数2，即（3）3limn +3. 对下面情况进行讨论，对得到的结论作出论证：（1） 数列{}n x 和{}n y 都发散，{}n n x y ±和{}n n x y 的收敛性如何？解：{}n n x y ±，{}n n x y 可能收敛，可能发散。
如sin ,n n x n y n ==，n n n n x y n n x y n n ±±⋅⋅=s i n 、=s i n 均发散的。
又如1,n n x n y n ==，1n n x y n n±±=是发散的，n n x y ⋅=1是收敛的。
（{}n n x y ±收敛需要再举个例子） （2） 数列{}n x 、{}n y 中有一个收敛，另一个发散，{}n n x y ±、{}n n x y 的收敛性如何？ 解：{}n n x y ±一定发散，而{}n n x y 可能收敛可能发散。
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实验二极限与连续数学实验课件习题答
案
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称极限与连续
所属课程名称数学实验
实验类型上机操作
实验日期 2013-3-22
班级 10数应2班
学号 291010836
姓名吴保石
成绩
附录1：源程序
4
Limit x Sin 1
x
1
x
Sin x,x0
Limit
x2
Exp x
,x Infinity,Direction1
Limit Tan x Sin x
x3
,x0
Limit x x,x0,Direction1
Limit Log Cot x
Log x
,x0,Direction1
Limit x2Log x,x0,Direction1
Limit x Sin 1
x
1
x
Sin x,x0
Limit
x2
Exp x
,x Infinity,Direction1
Limit Tan x Sin x
x3
,x0
Limit x x,x0,Direction1
Limit Log Cot x
Log x
,x0,Direction1
Limit x2Log x,x0,Direction1
Limit Sin x
x
^
1
1Cos x
,x0
Limit Exp x Exp x2x
x Sin x
,x0Limit
Sin x x Cos x
x2Sin x
,x0
5
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。