上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题
1
．若集合
{1,3}A=，
{3,5}B=则
ABÈ=________
2
．不等式0
1x
x<
+的解是_____．
3
．若tan3a=
，则π
tan
4aæö
+=
ç÷
èø____
．
4
．已知π
,0
2aæö
Î-
ç÷
èø，若7
cos2
8a=，则sina
=
______
．
5
．已知
32a
=，
35b
=，若用a
、
b表示
6log5，则
6log5=______
．
6
．若1
tan
4a=
，则()
()π
sin2cosπ
2
sinπaa
aæö
+++
ç÷
èø
=
-______
．
7
．函数2
1x
y
x=
-图像的对称中心的坐标为______
．
8
．在平面直角坐标系中，角
j的顶点与坐标原点重合，始边与
x轴的正半轴重合，若
其终边过点()
1,3
，则函数()
sinyxj=+
，π
0,
2xéù
Î
êú
ëû的值域为______
．
9
．已知
()
2
fxx=和
()
k
gxx=，其中
{}
2,1,1,2,3kÎ--，若
()()
fxgx>对任意的
()
1,xÎ+¥成立，则所有的
k的值为______
．
10
．若复数z
满足
Re0z³，
Im0z³，且
1izz=--（
i为虚数单位），则
z的最小值
为______
．
试卷第11页，共33页
11
．在ABCV
中，若2AC=
，π
3B=
，且9
sinsin
28AC=，则AB=
______
．
12
．已知π
0,
2aéù
Î
êú
ëû，若2π3
cos
52n
aæö
+<
ç÷
èø对任意的正整数n
成立，则a
的取值范围是
______
．二、单选题
13
．若
12i+是关于
x的实系数方程
2
0xbxc++=的一个复数根，则（
）
A
．
2,3bc==B
．
2,1bc==-
C
．
2,1bc=-=-D
．
2,3bc=-=
14
．在平面直角坐标系中，角a
和b的顶点与原点重合，始边与x
轴的正半轴重合，
若角a
和b的终边关于y
轴对称，则下列关系式一定正确的是（
）
A
．π
2π
2kab
-=+（ZkÎ
）B
．π
2π
2kab
+=+（ZkÎ
）
C
．
2ππkab
-=+（
ZkÎ）D
．
2ππkab+=+（
ZkÎ）
15
．已知向量ar
、br
，“ab=rr
”是“ar
在br
方向上的数量投影与br
在ar
方向上的数量
投影相等”的（
）
A
．充分非必要条件B
．必要非充分条件
C
．充要条件D
．既非充分又非必要条件
16
．已知
()
fxx=，若存在实数m
，使得方程
()
gxm=有无穷多个非负实数解，则
()
gx的表达式可以为（
）
A
．
()()
1fxfx-×B
．
()()
1fxfx-+
C
．
()()
1fxfx×+D
．
()()
1fxfx++
试卷第21页，共33页三、解答题
17
．已知复数
112zi=+，
22izb=+（
bÎR，
i为虚数单位）．
(1)
若
12zz×为实数，求
2z；
(2)
设
1z、
2z在复平面上所对应的点为1Z、
2Z，
O为原点，若
12OZOZ^uuuuruuuur
，求
2z．
18
．某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形
ABCD中，
DAAB^，
DCAB∥，以
A为圆心、
AD为半径的四分之一圆及
AB与
AD圈成的区域为水池，线
段
DC和
CB为两条小路，且
CB所在直线与圆弧相切．已知
10AD=米，设
DACÐq=
（π
0
4q<<），那么当q
为多少时，才能使两条小路长之和DCCB+
最小？最小长度
是多少？
19
．设0a>
，()
2
2x
xa
fx=-．
(1)
当
3a=时，求满足
()
2fx³的x
的取值范围；
(2)
求证：函数
()
yfx=在区间
()
,-¥+¥上是严格增函数．
20
．如图，已知
ABCD为平行四边形．
试卷第31页，共33页
(1)
若5AB=uuur
，4AD=uuur
，21BD=uuur
，求ABAD×uuuruuur
及ACuuur
的值；
(2)
记平行四边形
ABCD的面积为
S，设
()
11,ABxy=uuur
，
()
22,ADxy=uuur
，求证：
1221Sxyxy=-
21
．已知定义在
R上的函数
()
yfx=，满足
()
00f=，当
0πx<
()
cosfxx=．
(1)
若函数
()
yfx=的最小正周期为π
，求证：
()
yfx=，
()
π,πxÎ-为奇函数；
(2)
设
0a>，若
()()
π2fxfx+=，函数
()
yfxa=-在区间
()
0,2023π上恰有一个零点，
求
a的取值范围．
试卷第41页，共33页参考答案：
1
．
{1,3,5}
【解析】根据两个集合的元素直接写出并集即可.
【详解】由题：集合
{1,3}A=，
{3,5}B=则
ABÈ={1,3,5}.
故答案为：
{1,3,5}
【点睛】此题考查集合的并集运算，根据集合中的元素，直接写出并集，属于简单题目.
2
．
()
1,0-
【详解】由0
1x
x<
+可得，()
10xx+<
解得10x-<<
，所以不等式0
1x
x<
+的解是()
1,0-
.
故答案为：
()
1,0-.
3
．
2-
【分析】由两角和的正切公式直接求解即可．
【详解】若
tan3a=，
则π
tantan
π31
4
tan2
π
4131
1tantan
4a
a
a+
+
æö
+===-
ç÷
-´
èø
-×，
故答案为：
2-.
4
．1
4-/ 0.25-
【分析】根据二倍角的余弦公式，结合角的范围，即可求得结果．
【详解】因为7
cos2
8a=，所以27
12sin
8a-=，即21
sin
16a=，
答案第11页，共22页
2022-2023学年北京市海淀区高一(下)期末数学试卷【答案版】
第1页（共11页） 2022-2023学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷
一、选选题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数i•（3+i）的虚部是（ ）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
2．已知向量𝑎→
=（﹣1，1），则下列向量中与𝑎→
平行的单位向量是（ ）
A．(√
22，
−√
22) B．(√
22，√
22) C．（1，﹣1） D．（1，1）
3．若𝑡𝑎𝑛𝛼=−5
12，cosα＞0，则sinα＝（ ）
A．12
13 B．5
13 C．−12
13 D．−5
13
4．已知𝑡𝑎𝑛(𝛼−𝜋
4)=2，则tanα的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
5．下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数为（ ）
A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x
6．已知向量𝑎→
=(1，
√
3)，向量𝑏→
为单位向量，且𝑎→
⋅𝑏→
=1，则|2𝑏→
−𝑎→
|=（ ）
A．
√
2 B．
√
3 C．2 D．3
7．函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋
2)的最大值为（ ）
A．1 B．
√2 C．
√3 D．2
8．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“A＝B”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知|𝐴𝐵→
|=1，|𝐴𝐶→
|=2，𝐴𝐷→
⋅𝐴𝐶→
=4，则|𝐵𝐷→
|的最小值为（ ）
A．1 B．
√
2 C．
√
3 D．2
10．海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准
周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选
自《海洋科学导论》冯士筰李凤岐李少菁主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水
质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面
2022-2023学年上海市黄浦区高二上学期期末数学质量检测试题(含解析)
2022-2023学年上海市黄浦区高二上册期末数学质量检测试题
一、填空题
1．已知
1,2,3A
，
B两点关于原点对称，则点
B的坐标为______.
【正确答案】
1,2,3
【分析】两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标、竖坐标全部相反，故得解.
【详解】因为
1,2,3A
，
B两点关于原点对称，
所以
B点坐标为
1,2,3.
故答案为.
1,2,3
2．两条平行直线4350xy
和4350xy
的距离为______.
【正确答案】2
【分析】根据平行线间距离公式即可求解.
【详解】根据平行线间距离公式可得()
()2
255
=2
43d--
=
+-，
故2
3．已知直线210axy
和直线
1430axy
平行，则实数a
的值为______.
【正确答案】1.
【分析】利用两直线平行列方程即可求得.【详解】直线210axy
可化为：1
22a
yx
，直线
1430axy
可化为.1344a
yx
因为两直线平行，所以1
24
13
24aa
，解得.1a
故答案为.1
4．直线520xy
和直线3270xy
的夹角的大小为______.
【正确答案】π
4
【分析】分别求出两直线的方向向量，利用向量的夹角公式即可求得.
【详解】直线520xy
的方向向量为
1,5m，直线3270xy
的方向向量为3
1,
2m
，
所以直线520xy
和直线3270xy
的夹角的余弦值为：
2
2223
115
22
cos,
2
3
151
2mn
mn
mn
，因为两直线的夹角π
0,
2
，所以直线520xy
和直线3270xy的夹角为π
4.故π
4
5．已知
2,0是某双曲线的一个顶点，且该双曲线的离心率为3
2，则该双曲线的标准方程为
______.【正确答案】22
1
45xy
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题
1
．已知点
(2,1)A-在角a
的终边上，则
sina=__________.
2
．函数cos(2)
4yxp
=-的最小正周期为____
3
．若复数z
满足
2136iz-=+（其中i
是虚数单位），则z=
______.
4
．已知
(1,2)A，
(5,1)B-，则
ABuuur
的单位向量是________.
5
．已知向量
()
2,1a=r
，
()
3,4b=r
，则
ar
在
br
方向上的数量投影为______.
6
．若sincos
2
sincosaa
aa+
=
-，则cota=
______.
7
．已知()
0,πaÎ
，且π3
sin
25aæö
+=-
ç÷
èø，则π
tan
4aæö
+=
ç÷
èø______.
8
．已知ar
、br
均为单位向量，且()()
324abab+^-+rrrr
，则,ab=rr
______.
9
．已知公式
3
cos34cos3cosqqq
=-，
RqÎ，借助这个公式，我们可以求函数
33
()4320,
2fxxxxæö
éù
=--Î
ç÷
êú
ç÷
ëû
èø的值域，则该函数的值域是______.
10
．若
()
2sinsin2aab=-，则
()
tancotabb-=______.
11
．设π
6q>-，若函数2
cos2sinyxx=+
在区间π
,
6qéù
-
êú
ëû上的最小值为1
4-，则q
的取
值范围是______.
试卷第11页，共33页
12
．已知er
是单位向量，向量ar
满足2ae×=rr
.
若不等式2
5aate£+rrr
对任意实数t
都成立，
则ar
的取值范围是______.二、单选题
13
．设
12eeuruur
、是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（
）
A
．
12ee+uruur
和
12ee-uruur
B
．
122ee+uruur
和
212ee+uurur
C
．
1232ee-uruur
2022-2023学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷【答案版】
第1页（共15页） 2022-2023学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知复数z满足z＝1+i，则在复平面内𝑧对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是（ ）
A．𝑦=𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋
4) B．y＝tanx
C．y＝cos2x D．y＝sin2x
3．在△ABC中，2a＝b，C＝60°，𝑐=
√3，则a＝（ ）
A．1
2 B．1 C．
√
3 D．2
√
3
4．某城市—年中12个月的月平均气温y（单位℃）与月份x（x＝1，2，3，…，12）的关系可近似地用三
角函数𝑦=𝑎+𝐴𝑠𝑖𝑛[𝜋
6(𝑥−3)](𝐴＞
0)来表示，已知月平均气温最高值为28℃，最低值为18℃，则A＝
（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．复数z＝cosα+isinα，且z2
为纯虚数，则α可能的取值为（ ）
A．0 B．𝜋
4 C．𝜋
3 D．𝜋
2
6．已知直线m，直线n和平面α，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n∥α，则m⊥n D．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（1，﹣2），Q（3，4），则cos∠POQ＝（ ）
A．√
5
3 B．√
5
5 C．−√
53 D．−√
55
8．已知等边△ABC的边长为4，P为△ABC边上的动点，且满足𝐴𝑃→
⋅𝐴𝐵→
≤12，则点P轨迹的长度是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
9．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜋
3)(𝜔＞
0)，则“f（x）在[0，𝜋
3]上既不是增函数也不是减函数”是“ω＞1”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
2022-2023学年上海市复旦大学附属中学青浦分校高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】
高一下学期3月月考数学试题
一、填空题
1．与角终边相同的最小正角为__________.（用角度制表示）2023
【答案】223
【分析】根据终边相同的角的概念计算即可.
【详解】由，20233605223
得与角终边相同的最小正角为.2023
223
故答案为：.223
2．半径为7的扇形弧长为，则扇形所对圆心角的弧度数为__________.
【答案】
##π
71
π
7
【分析】由题意可得弧长,则由弧长公式即可得.π,7lR
lR
【详解】设扇形圆心角为，半径为，弧长为，由题意，
Rlπ,7lR
由弧长公式得，所以
.π7
π7
故答案为：.π
7
3．设向量，且，则实数的值是__________.
,1,4,2anb
ab
n
【答案】##1
2
0.5
【分析】根据向量垂直的坐标表示计算即可.
【详解】由，，
,1,4,2anb
ab
得，解得
.420abn
1
2n
故答案为：.1
2
4．若角的终边过点，则__________.()
1,2-π
sin
2
【答案】5
5
【分析】利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.cos
【详解】角的终边过点，(1,2)由三角函数的定义得
，2215
cos
5
1(2)
由诱导公式得
，ππ5
sinsincos
225
故答案为：5
5
5．已知单位向量的夹角为，若
，则
的取值范围是__________.,ab
π2π
,
33
ab
【答案】1,3
【分析】根据结合数量积的运算性质及余弦函数的性质即可得解.2
abab
【详解】，2
22
222cosabababab
因为，所以，所以，π2π
,
33
11
cos,
22
22cos1,3
2022-2023学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷【答案版】
第1页（共20页） 2022-2023学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的.）
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2
﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
2．若z•i＝2+3i（i是虚数单位），则|z|＝（ ）
A．2 B．3 C．
√13 D．3
√2
3．军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的1
6000所对的圆心角的大小，．若
角α＝1000密位，则α＝（ ）
A．𝜋
6 B．𝜋
4 C．𝜋
3 D．5𝜋
12
4．已知平面α⊥平面β，直线l⊄α，则“l⊥β”是“l∥α”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体．假设火炬装
满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可
能是（ ）
A． B． 第2页（共20页） C． D．
6．雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积3133平方米，项目学
习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线BC，测得∠ABC、∠ADC的度数分别为
α、β，以及D、B两点间的距离d，则塔高AC＝（ ）
A．𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼) B．𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)
C．𝑑𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽
𝑡𝑎𝑛(𝛽−𝛼) D．𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)
7．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝜋，
𝑔(𝑥)=(𝜋
𝑒)𝑥
（e为自然对数的底数），则（ ）
2022-2023学年上海市徐汇区高一下册期中考试数学试题(含解析)
第1页/总17页2022-2023学年上海市徐汇区高一下册期中考试数学试题
一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）在答题
纸上填写相应结果
1．函数y＝sin2x的最小正周期是．
2．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的弧长为．
3．已知2sinx﹣1＝0，则x取值集合为．（答案用反正弦表示）
4．已知tanθ＝2，则＝．
5．若△ABC是边长为2的等边三角形，则在的数量投影为．
6．若函数y＝3sin（2x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，则φ＝．
7．在△ABC中，已知A＝，AB＝3，AC＝2，则△ABC的外接圆半径R＝．
8．关于x的方程cos2x+sinx﹣a＝0有实数解，则实数a的取值范围是．
9．函数的图象如下，求它的解析式．
10．函数的图像在[0，m]上恰好有一个点纵坐标为1，则实数m的取值范围是．
11．对于函数f（x）＝2xsin2x，有以下4个结论：
①函数y＝f（x）的图像是中心对称图形；
②任取x∈R，f（x）≤2x恒成立；第2页/总17页③函数y＝f（x）的图像与x轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；
④函数y＝f（x）与直线y＝2x的图像有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等．其中正确的结论序号为．
12．已知平面向量，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是．
二、选择题（每题4分，共16分）在答题纸上填涂相应结果
13．“，k∈Z”是“tanα
＝”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
15．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）
A．
B．
C．
D
．
16．已知a，b，α，β∈R，满足sinα+cosβ＝a，cosα+sinβ＝b，0＜a2+b2≤4，有以下2个结论：
①存在常数a，对任意的实数b∈R，使得sin（α+β）的值是一个常数；
2022-2023学年上海市徐汇区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年上海市徐汇区高一上学期期末数学试题
一、填空题
1．已知全集，集合，则________．UR124AxxxA
【答案】|3xx
【分析】先求解不等式，再求集合A的补集.
【详解】由题可得1243Axxxxx
所以
.A|3xx
故答案为：.|3xx
2．陈述句：“且”的否定形式是________．1x0y
【答案】或1x0y
【分析】利用陈述句的否定可得出结论.
【详解】由已知条件可知，陈述句且的否定形式为“或”.:1x0y1x0y
故答案为：或.1x0y
3．设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是________．14xx>m
【答案】,1
【分析】设，根据充分条件的定义结合包含关系得出实数m
的取值范14,AxxBxxm
围.
【详解】设，因为是的充分条件，所以集合是集合
的子14,AxxBxxmAB
集，所以.1m£
故答案为：,1
4．已知方程的两个根为、，则________．210xx1x2x
12xx
【答案】5
【分析】根据韦达定理就可求解.
【详解】由于，故方程有两个不相等的实数根、，=140D+>1x
2x由韦达定理可得
，所以，12121,1xxxx2
1212124=5xxxxxx
故答案为：5
5．当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为________．R2yx
【答案】()1,1-
【分析】根据幂函数恒过定点即可求解.1,1
【详解】由于对任意的，恒经过点，所以函数的图象恒过定点,Ryx1,12yx1,1A
故答案为：()1,1-
6．不等式的解集为________．24
1
22x
xx
【答案】(,2][1,)
【分析】由于，故将化为，解一元二次不等式即得答2220xx24
2022-2023学年上海市崇明区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年高一上期末数学试卷
一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）
1. 函数
的定义域为__________．()21fxx
【答案】1
[,)
2
【解析】
【详解】依题意，.1
210,
2xx
2. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________．
【答案】
,0,0,Rxyxyy
【解析】
【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.
【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是
.
,0,0,Rxyxyy
故答案为：
,0,0,Rxyxyy
3. 集合，，若，则_____________．
2,3xA
,Bxy
3AB
AB
【答案】
1,2,3
【解析】
【分析】根据交集运算得出，再由并集运算求解.,xy
【详解】若，则，，所以，所以．
3AB
33x3y1x
1,2,3AB
故答案为：
1,2,3
4. 已知幂函数的
图像经过点，则_____________．
yfx
4,23f
【答案】3
【解析】
【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再求出函数值作答.()fx
【详解】依题意，设函数，且为常数，则有，解得
，即，()f
xxR(4)42f1
21
2()fxx所以
.(3)3f
故答案为：3
5. 已知方程的
两个根为，则_____________．220xx
12,xx22
1221xxxx
【答案】2
【解析】
【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.
【详解】显然方程有两个实根，它们为，则，220xx
12,xx
12121,2xxxx
所以．22
12211212212xxxxxxxx
故答案为：2
6. 用反证法证明命题：“设x，．若，则或”吋，假设的内容应该是Ry2xy1x1y
_____________．
【答案】且1x1y
2022-2023学年山东省济宁市高一(下)期末数学试卷【答案版】
第1页（共17页） 2022-2023学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．复数𝑧=𝑖2−𝑖在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若P（﹣1，2）为角α终边上的一点，则
cosα＝（ ）
A．−√55 B．√5
5 C．−2√55 D．2√5
5
3．若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A′C′∥O′B′，B′C′
⊥O′B′，A′C′＝1，O′B′＝2，则原四边形AOBC的边BC的长度为（ ）
A．2 B．2√2 C．3 D．4
4．cos70°cos170°﹣cos20°sin170°＝（ ）
A．−12 B．1
2 C．−√32 D．√3
2
5．已知一个圆锥的表面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为2𝜋
3的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A．√2𝜋 B．2√2𝜋 C．√2𝜋
3 D．2√2𝜋
3
6．如图所示，要测量电视塔AB的高度，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个观测基点C与D，在
点C测得塔顶A的仰角为30°，在点D测得塔顶A的仰角为45°，且CD＝30m，∠BDC＝60°，则
电视塔AB的高度为（ ）
A．25m B．20m C．15m D．10m
第2页（共17页） 7．在三棱锥P﹣ABC中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=√22𝐵𝐶，△PAC是边长为6的等边三角形，若平面PAC⊥平面ABC，
则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．72π B．84π C．108π D．120π
8．在△ABC中，AB＝AC，边BC上一点P满足sin∠PAB＝2sin∠PAC，若𝐴𝑃→
=𝑥𝐴𝐵→
+𝑦𝐴𝐶→
，则𝑥
𝑦=（ ）
A．3 B．2 C．1
2 D．1