一次函数第一课时---教案
《一次函数》的教学设计
教学内容：一次函数
教学目标：
1、知识与技能：
掌握一次函数解析式的特点及意义；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。
2、过程与方法：
利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、情感态度与价值观：
通过学习，培养学生独立思考、合作探究，科学的思维方法。
4、法制目标：
通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。
教学重点：
１、一次函数解析式特点．
２、一次函数图象特征与解析式联系规律。
教学难点：
一次函数图象特征与解析式的联系规律。
教学过程
一、提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系。
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
y=15-6x （x≥0）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。
二、导入新课
1、合作探究：
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
（１）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差。
（２）、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。
（３）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）。
（４）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y （cm2）随x的值而变化。
通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
（１）、C=7t-35。
（２）、G=h-105。
(３)、y=0．01x+22。
（４）、y=-5x+50。
2、归纳总结：
它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、新知应用：
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。
在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。
问：（1）设工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时y与x的函数关系式。
（利润=总收入—总支出）
（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
通过此题，可以向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》中的第二十四条产生环境污染和其他公害的单位，必须把环境保护工作纳入计划，建立环境保护责任制度；采取有效措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声振动、电磁波辐射等对环境的污染和危害。
第二十五条新建工业企业和现有工业企业的技术改造，应当采用资源利用率高、污染物排放量少的设备和工艺，采用经济合理的废弃物综合利用技术和污染物处理技术。
第二十八条排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准的企业事业单位，依照国家规定缴纳超标准排污费，并负责治理。
水污染防治法另有规定的，依照水污染防治法的规定执行。
等内容，要求学生要保护环境。
三、课堂练习：
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x （2）y=
8
x
（3）y=5x2+6 （3）y=-0．5x-1
2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y 是x的一次函数吗？
四、课时小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方
法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
五、作业：
P120 第9题。
数学 7.3 一次函数(1) 教案
7.3 一次函数(1)〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。
当0=b时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？,2r C π= ,20032+=x y ,200vt = (),32x y -= ()x x s -=50 例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数：（1） 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2mx 之间的关系。
（2） 正方形周长x 与面积y 之间的关系。
（3） 假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱元）(y 与所存月数x 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x 平方米能种玉米x 6株。
一次函数第一课时的教案
一次函数第一课时的教案教案标题：一次函数第一课时的教案教学目标：1. 了解一次函数的定义和特征；2. 掌握一次函数的图像、表达式和性质；3. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一幅图片引起学生对一次函数的兴趣，激发学生思考。
2. 引导学生回顾前一节课关于函数的知识，复习函数的定义和性质。
二、讲授（20分钟）1. 教师通过示意图向学生介绍一次函数的定义和特征，强调一次函数的表达式形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。
2. 教师通过实例向学生展示一次函数的图像和表达式之间的关系，并解释图像上的斜率和截距的含义。
3. 教师引导学生观察一次函数图像的特点，如直线、斜率、截距等，并总结一次函数的性质。
三、练习（15分钟）1. 学生个人练习：学生根据给定的一次函数表达式，画出对应的图像，并标注斜率和截距。
2. 学生小组合作练习：学生分组完成一些简单的应用题，如求解一次函数的零点、求解实际问题等。
四、讲评（10分钟）1. 教师和学生共同讨论练习中出现的问题，并解答学生的疑惑。
2. 教师对学生的练习情况进行评价，鼓励优秀表现并指出需要改进之处。
五、拓展（5分钟）1. 教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如速度、距离、成本等问题。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索一次函数的更多应用。
六、总结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调一次函数的定义、特征和性质。
2. 鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，并提出相关问题供学生思考。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，如完成课本上的习题或设计一些实际问题。
2. 提醒学生预习下一节课的内容，做好相关准备。
教学反思：本节课通过导入、讲授、练习、讲评、拓展、总结和作业布置等环节，全面展示了一次函数的定义、特征和性质。
一次函数第一课时教案
一次函数一、教学目标：知识与技能：掌握一次函数的定义；并且能运用一次函数解决简单的实际问题。
过程与方法：通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；经历实际问题的分析和求解过程，体会数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观：通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的学习态度。
二、教学重、难点重点：深入理解一次函数的定义；运用一次函数解决实际问题。
难点：运用一次函数解决实际问题。
三、教学过程1、创设情境，引入新课问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大本营所在地向上当海拔每增加1千米，气温y减少6 ℃，由此得出下表：由表可得出y与x的关系为：y=5-6x问题2、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积(单位：平方厘米)随的值怎么变化，写出y与的x关系式。
分析：长方形面积等于长与宽的乘积，那么根据长方形长的变化可以列出下表：由表可以看出y与x的关系为：y=5*（10-x）=50-5x。
思考题：下题中变量间的对应关系可用怎样的函数来表示？仿照上面两题的方法，给出下面问题中的y与x的关系。
某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；对比这三个函数关系式，发现有什么共同点呢？学生自由发言，教师总结，引出一次函数，并归纳一次函数的定义。
2、归纳定义一般地，形如y=kx+b (k,b 是常数，k ≠0 )的函数，叫做一次函数。
特别的，当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx ,即正比例函数，所以：正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、理解应用例1： 概念辨析：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.431--=x y ）（ xy 12=）（ 1432+=x y ）（ xy 94=）（练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？x y 81-=）（ xy 82-=）（ 6532+=x y ）（ 15.04--=x y ）（例2：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米/秒.（1）求小球速度v （单位：米）随时间t （单位：秒）变化的 函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度。
5.3一次函数的图象(第一课时)教案 郑杜志
5.3一次函数的图象（第一课时）教案教学背景：这一节内容是学生学习函数画法的起始课，对以后学习函数起着至关重要的作用，我在教学中把握住这一点，注重学生的探索、归纳过程，在情境创设中让学生经历香点燃后香的长度随着时间的变化而变化，在连线过程中，让学生感受到香的顶端在一条直线上，并且能够把这一过程呈现在平面直角坐标系中，而且可以验证也在一条直线上。
在此基础上，让学生仿照课本例题的作图步骤画出函数y=-x+2的图象，在这一过程中让学生明确如何列表、描点？为什么要连线？这一系列问题。
进而找到画一次函数图象的简便作法——两点法，通过学生的比较会发现这两个点如果是直线与坐标轴的交点会使作图更加方便。
教材分析：在学生会画一次函数的基础上，我又安排了在同一直角坐标系中画一次函数y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-3的图象，让学生观察它们的特殊位置关系——平行，从中找出k、b的特点，这样安排一方面学生练习了一次函数的画法，另一方面培养了他们的观察能力与归纳总结能力，在练习中也配置了相关的练习加以巩固，同时安排另一种类型——求两直线的交点坐标，这个题目利于学生对一次函数图象与一次函数表达式的对应关系的理解，学生一般只能想到利用图象法解题，这是典型的数形结合思想的体现，所以特意安排了交点坐标是整数的点，教学中除了肯定学生的这种作法外，再补充一种更为普遍的解法——把两直线的表达式组成方程组求解。
使学生的思路更加开阔，也体现了一题多解。
在练习巩固中不仅复习了待定系数法，也加深了学生对一次函数图象的理解。
教学目标：1、知识与技能：理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象。
2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、情感态度与价值观：体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂教学重点：归纳作函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象。
19.2.2一次函数第一课时教案
19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念教学目标【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。
2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。
【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
【教学重点】1.一次函数的概念。
2.根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。
教学过程一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系。
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5 【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论。
二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额Y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
【答案】（1）C=7t-35(20≤t≤25) ；（2）G=h-105；(3)y=0.1x+22（4）y=-5x+50(0≤x<10)。
八年级数学 一次函数的性质教案
八年级数学一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y＝23x＋1的图象．让学生动手画出一次函数，y＝23x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝23x＋1的图象。
2．观察，分析函数y＝23x＋l图象的变化规律．师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象。
学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－32x－1图象的变化规律．问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x变量x的增大而减小．再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。
二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习P45页练习l、2．五、小结一次函数y＝kx＋b有哪些性质?六、作业P47页习题17.3 8、9(1)第二课时一次函数的性质(二) 教学目标1．使学生理解待定系数法。
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
八年级数学上册 一次函数的图象(第一课时)教案 北师大版【精品教案】
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。
沪科版七年级上册数学资料之一次函数第1课时教案
12.2 一次函数（第1课时）-教案一、教材分析 本节课是沪科版八年级(上)12.2一次函数的第一课时，主要内容是一次函数与正比例函数的概念，以及正比例函数的图象与性质，它是在前面函数的学习基础上作进一步的学习。
一次函数是初中阶段函数部分的重要内容，正比例函数图象与性质的学习是后面一次函数图象与性质学习的基础。
二、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的相关知识，在此基础上学习一次函数与正比例函数的概念、以及正比例函数的图象与性质，对学生来说并不陌生；但学生已有知识水平与认知水平具有层次性，从而在教学中引导学生动手操作、小组合作，让每位学生都参与进来、得到一定的收获，培养学生的合作意识。
三、教学目标1.理解一次函数与正比例函数的概念。
2.会画正比例函数的图象，掌握正比例函数的性质。
四、教学重点与难点重点:一次函数与正比例函数的概念及正比例函数的图象与性质。
难点:正比例函数的图象与性质。
五、教学过程(一)预习导学1.阅读教材第35页内容。
2.完成下列题目。
(1)某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y (cm)与物体的质量x (kg)之间的关系式是__________。
(2)一辆汽车的速度是60 km/h ，写出行驶路程y (cm)与时间x (kg)之间的关系式_____________。
(3)指出下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数，并说出b k ,的值。
①12-=x y ； ②x y 21=； ③x y 1=； ④n m 8100-=；⑤12-=x y 。
活动：由学生独立完成，教师检查，了解学生对本节知识的理解情况。
设计意图：培养学生自主学习与阅读理解的能力。
第2题的设置意在让学生了解一次函数的实际背景，检测学生对教材的理解情况，也是学生对自己阅读理解能力的自我检测。
(二)合作探究1.观察下列各式：(1)180030+=t h ；(2)30025+-=t Q ；(3)x y 2=；(4)x y 2-=； (5)t s 80=。