湘教版八年级数学上册习题1.5知识点及解析

3
从而根据工作总量÷工作效率=工作时间，等量关
系②中的生产时间就可用含x的式子表示出来，得
到分式方程。
解：设软件升级前每小时生产零件x个，则升级后 每小时生产零件 1 1 x个。根据题意，得
3
解得 x=60.
240 240 20 40 1 x 1 1 x 60 3
化简为：
240 3 . 4x
3
求软件升级后每小时生产多少个零件？
本题涉及的等量关系：
①恢复生产后工作效率=原来的工作效率×1 1
3
②恢复生产前生产时间-恢复生产后生产时间= 20 40 h.
60
①恢复生产后工作效率=原来的工作效率×1 1
3
②恢复生产前生产时间-恢复生产后生产时间= 20 40 h.
60
根据等量关系①，若设软件升级前每小时生产零 件x个，则可得升级后每小时生产零件1 1 x个。
的整式方程是
（ D）
A. x 3 1 3
B. 2xx 31 3x 3 C . 2xx 3 xx 3 3x 3 D. 2xx 3 2xx 3 3x 3
解分式方程： x 1 2 2 .
x2
2 x
解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，得
x-1+2(x-2)=-2
解得
x=1.
D. 2x1 1 2
可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘各个 分式的最简公分母 一元一次方程
求解 一元一次方程的解
检验 把一元一次方程的解代入最简公分母中， 若它的值不等于0，则这个解是原方程的 根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
去掉分式方程 x 3 1 3 的分母，所得到
x 3 ห้องสมุดไป่ตู้x
●B组提高题
5.解下列方程：
1 x 3 1 3 ；
x2 2x
2 14 4 10 .
x 8 x 3x 24
6.如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接
入某电路中，已知其总电阻值R满足 1 1 1 ，
求R的表达式.
R R1 R2
解: 等式两边同乘RR1R2，得
R1R2=RR2+RR1
提示：设甲单位有x人，本题涉及等量关系： 甲单位人均捐款数=乙单位人均捐款数。
4.某校招生录取时，为了防止数据录入出错， 2640名学生的成绩数据分别由两位录入员各向 计算机录入一遍，然后让计算机比较两人的录 入是否一致.已知甲的录入速度是乙的2倍，结 果甲比乙少用2h录完.问这两个操作员每小时各 能录入多少名学生的成绩？
所以 m 3 3.
2
解得 m=-9.
已知分式方程没有实数根，求分式方程中 字母的取值，方法是把分式方程去分母化成整 式方程，则应考虑两种可能：①这个整式方程 没有实数根；②求得的未知数的值是原分式方 程的增根。由此求出方程中字母的取值.
(威海中考)某自动化车间计划生产480个零件， 当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序 软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原 来提高了1 ，结果完成任务时比原计划提前40分钟，
即 RR2+RR1=R1R2 R(R1+R2)=R1R
2
所以，R
R1 R2
.
R1 R2
7.某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进 价提高20%作为销售价，总获利600元.第二个月 商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销 售价，第二个月销量比第一个月增加40件，并且 多获利150元.问此商品的进价是多少元？商场第 二个月销售该商品多少件？
湘教版八年级数学上册
1.掌握分式方程及其根与增根的概念； 2.能熟练地解分式方程及检验方程的根； 3.能列分式方程解决实际问题； 4.提高应用知识能力，发展思维能力。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
下列不是分式方程的是 （ C ）
A. 2 1 x
C. x x 5 236
B. 1 1 1 x2 2
检验：把x=1代入(x-2)中，它的值不等于0，
所以原方程的解是x=1.
1. 解分式方程的关键步骤是去分母。方法： 方程两边的每个式子都乘最简公分母并约去 原分母；记住：不要漏乘单独的数。 2. 解分式方程必须验根。方法：把求得的未 知数的值代入最简公分母，若值不为0，则为 原方程的根；若值为0，则为增根。
解分式方程时，求得的未知数的值使原分 式方程的最简公分母的值为0，则这个未知数 的值叫做分式方程的增根。
如果关于x的分式方程 m 1 3x 无实数
x3 3x
根，求m的值.
解：方程两边同乘最简公分母(x-3)，得
m-(x-3)=-3x
解得
x m3 2
因为方程无实数根，所以x-3=0，解得 x=3.
提示：设小青的速度是xm/s，则小亮的速度是 1.25xm/s.根据下面等量关系列方程：
小青跑步时间-小亮跑步时间=40。
3.甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐 款4800元，乙单位捐款6000元.已知乙单位捐款 人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等. 问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？
2.当x取什么值时，下列分式的值不存在？
1 1 ;
2x 4
2
x2 x2 1
.
1.解下列方程：
1 3x 1 4；
x2
2 7 3 x ；
x 1
x 1
3 1 1 5；
x 1.5x 6
4
1 x 1
1 x2
x
0.
提示：(2)题中的“3”不能漏乘最简公分母； (4)题要注意分解因式找公分母。
2.小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速 度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点. 试问：小亮和小青的速度各是多少？
经检验 x=60是原方程的解且符合题意.
所以 1 1 x 80.
3
答：软件升级后每小时生产80个零件.
列分式方程解决实际问题的关键与列整式 方程一样，也是正确分析等量关系.不同点： 列分式方程解决实际问题要对方程的根和实际 意义进行双检验。
●A组基础题
x 1.当x取什么值时，分式 x 1 的值等于0？
提示：1.本题用到的主要数量关系： 总利润÷单件利润=商品件数；
2. 本题涉及到的主要数量关系： 第二个月销售件数-第一个月销售件数=40.
解：设商品的进价为每件x元，根据题意，得
解得
600 150 600 4 15%x 20%x
x=50.
经检验 x=50是所列方程的解，且符合题意.