一元一次不等式培优专题
一元一次不等式组含参培优专题
一元一次不等式组含参培优专题1．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-⎩＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +⎧⎨-⎩＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6-3．如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -⎧⎨-⎩＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．6．关于x 的不等式组30340x x a -⎧⎨+⎩＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726m x m x ++⎧⎨⎩＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．8．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．10．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．12．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 13．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 14．若不等式组420x a x ⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 15．若关于x 的不等式组6050x a x b ⎧-⎨-⎩≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．17．已知方程组317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．18．已知关于x、y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y⎧+⎨+⎩≤＞，求满足条件的m的整数解．19．若关于x的不等式组23(3)1324x xxx a-+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞有四个整数解，求a的取值范围．20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，当时，，当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．（1）求a ，b 的值；（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -⎧⎨---⎩，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+⨯-=，，则(13)T =， ；（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ⎧-⎨-⎩，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围．。
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用培优测试卷解析版
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用 培优测试卷（解析版）解答题1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝 (30−x) 盆，则 16x +8(30−x)≤400 ,解之得: x ≤20 ．答:最多可以购买菊花 20 盆．2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?【答案】解：设试纸x 个，口罩y 个，总售价为z ，∴z＝80x ＋45y ＝5（16x ＋9y ）①根据劳力和原材料的限制，x 和y 应满足15x ＋10y≤450，20x ＋5y≤400整理得3x ＋2y≤90②4x ＋y≤80③当总售价z ＝2200时，由①得16x ＋9y ＝440④③×9得36x ＋9y≤720⑤⑤−④得20x≤720−440解之：x≤14；②×92得272x ＋9y≤405⑥ ④−⑥得52x≥440−405， 解之：x≥14∴x＝14，解之：y ＝24当x ＝14，y ＝24时，有3x ＋2y ＝90，4x ＋y ＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z ＝80×14＋45×24＝2200（元）答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B 型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A 型号家用净水器最多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)【答案】解：设能购进A 型号家用净水器x 台．600x + 800(160 - x)≥116000解得 x ≤ 60 ．答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】解：①设乙种物品单价为x 元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500x+10=450x,解得x=90.经检验，x=90是方程的解，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。
中学初一数学一元一次不等式培优.doc
初一数学一元一次不等式培优（最新）一、选择题x≥3 0,1.不等式组 x3 的所有整数解之和是（）2A 、9B 、12C 、 13D 、 152.如果不等式组2x1 3(x1)x m的解集是 x ＜ 2，那么 m 的取值范围是（）A 、 m=2B 、 m ＞2C 、 m ＜ 2D 、 m ≥23.如果 ba 0，那么（）1 1 B 、1 11 1 D 、baA 、babC 、baa4.如果 m ＜n ＜ 0，那么下列结论中错误的是（ ）A 、1 1B 、－ m ＞－ nC 、 m － 9＜ n － 9D 、m＞ 1nmn5.方程组x y a,0, y 0 ，则 a 的取值（x y的解 x 、 y 适合 x）2a 1A 、 a1 B 、 a1C 、 1 a1 D 、 a1336.如果 0 x 1 ，则下列不等式成立的（）A 、 x x21 B 、 x2x1 C 、1x x 2D 、1x 2 xxx x x7.某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环 ,如果他要打破 89 环 (10 次射击 )的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是 10环）A 、 5B 、 6C 、 7D 、 8x 15x 3, 28.关于 x 的不等式组2x 2x a3只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）14 14 14 14 A 、－ 5≤ a ＜－B 、－ 5≤ a ≤－C 、－ 5<a ≤－D 、－ 5<a<－33339.已知关于 x 的不等式组x a b5，则 b的值为 （ 2x a的解集为 3 x）2b 1a A ． -21 C ．-41B ．D ．2410.某城市的一种出租车起步价是 7 元（即在 3km 以内的都付 7 元车费），超过 3km 后，每增加 1km 加价 1.2 元（不足 1km 按 1km 计算），现某人付了 14.2 元车费，求这人乘的最大 路程是（ ） A ．10kmB ． 9 kmC ． 8kmD ． 7 km二、填空题ax 2y 1,x 3, 则不等式 bx 2a 0 的解集是 ________.已知关于 x1.方程组3y的解是y b, 2x 0的不等式 x － 2a ＜3 的最大整数解－ 5，则 a 的取值范围 __________.2( x 1) 3(x 2)6, ①2.关于 x 的不等式组x a恰好有两个整数解，那么a 的取值范围是1,②2_________.3.若不等式xa x a 1 的解集与 x ＜ 6 的解集相同，则 a 的取值为 ___12_______3 24.若关于 x ，y 的二元一次方程组 3xy1 a的解满足 x+y ＜ 2，则 a 的取值范围为 a ＜ 4 ．x3y35.某中学有若干名学生住宿，若每间宿舍住 4 人，则有 20 人没有宿舍住；若每间住 8 人，则有一间宿舍住不满，求住宿舍的学生人数为_____人 .6.已知： 3(5x 2) 5 4x 6( x1) ，化简： 3x 1 1 3x 的结果是 _______________.已知不等式 6x2 3x 4 和2x11 x 1同时成立，则 x 的整数解为 _________.323x y 2k,1,且 y 1，则整数 k 的个数是 _______.能使不等式 1（ 3x7.方程组x的解满足 x2 y 32 － 1）－（ 5x －2）＞ 1成立的 x 的最大整数值是 _______.45x2 3x 4x 3(x 2)48.不等式组 x8x ，的解集是 ___________.已知不等式组 a 2x的解集3x13是 1 ≤x ＜ 2，则 a ＝ ______.9.已知方程组3x y k 1x 3 y 的解为 x 、 y ，且 2＜ k ＜ 4，则 x － y 的取值范围是 _________. 若32x a 1的解集是1 x 1，则 (a 1)(b 1) 的值等于 _______．不等式组2b 3x10.某种药品的价格第一年上升了 10%，第二年下降了 (m －5)%(m ＞ 5)后，仍不低于原价，则m 的值应为 ________.1 x 1 2m11.已知 2x －y ＝ 0，且 x － 5＞ y ，则 x 的取值范围是 ________.不等式组 3的解集2x m6是 x 6m 3 ，则 m 的取值范围是 __________.12.若不等式组x ax a 1x a 无解，那么不等式组x a的解集是 ________________.113.某厂生产一种零件，固定成本为 2 万元，每个零件成本 3 元，售价 5 元，应缴纳税金为总 销售额的 10%，若要使利润超过固定成本，至少销售 个 . 14.若不等式组x mn 3 x5 ，求不等式 mx n 的解集为 _______________.x m的解是n15.. x.yx y a3 0，化简已知关于的方程组2x y的 解 满 足 x y5a| a | | 3 a | =.a b bd ，已知 11 b ，则 b ＋d 的值为 _________16.对于整数 a ，b ，c ，d ，定义ac d 3d c4117.若不等式组x ＞ 2( x 3)的整数解是关于 x 的方程 2x4 ax 的根，则 a=；已2x 3＜1知 3x 4≤ 6 2( x 2) ，则 x 1 的最小值等于.三、解答题1.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 只，付款总额不得超过 11 815 元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题： （1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？品名 厂家批发价（元 / 只）商场零售价（元 / 只）篮球 130 160排球1001202.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生 ,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3 本 ,则还余 8 本 ; 如果前面每人送5 本 ,最后一人得到的课外读物不足3 本 .设该校买了m 本课外读物 ,有 x 名学生获奖 ,请解答下列问题:(1) 用含 x 的代数式表示 m;(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.3.某厂有甲、 乙两种原料配制成某种饮料， 已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素 C 及价格维生素 C/（单位 / 千克）600 100原料价格 / （元 / 千克）8 4现配制这种饮料10 千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
一元一次不等式培优带答案
初一数学培优讲义—不等式（答案）一、例题选讲例1、已知关于x的方程：17834-=-xmx，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。
解：原方程化简整理得：12141214+=-=xmmx，可得由于m为负整数，所以x214必为小于-1的负整数所以4154211214-<-<∴-<xxx，即，而要使x214为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21由于当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3例2、已知m、n为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集为94 >x，求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。
解：由(2m-n) x+3m-4n<0得：(2m-n) x<4n-3m，由于它的解集为94>x，所以有⎪⎩⎪⎨⎧=--<-(2)94234(1)2nmmnnm由(2)得mn87=代入(1)得 m<0把mn87=代入(m-4n) x+2m-3n>0得8525mxm>-∵m<0 ∴41->x所以，不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解集为41->x例3、解不等式：(1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1)(2)1324≤---xx解：(1) 原不等式可化为：(7-2m) x<m2+6∴当m<27即7-2m>0时，解为x<mm2762-+当m>27即7-2m<0时，解为x>mm2762-+当m=27即7-2m=0，m2+6=4118时，解为一切实数。
（2）4;423;23234324>≤<≤--xxxxxx分为三段：的取值范围零点分段法，可把，由和的零点分别是与当x23≤时，原不等式可化为 -x+4+2x-3≤1，解得x≤0当423≤<x时，原不等式可化为-x+4-2x+3≤1，解得x≥2所以，原不等式的解为2≤x≤4当x>4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1，解得x≥-2 所以，原不等式的解为x>4综上所述，原不等式的解集为x≤0 或x≥2例4、先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②解不等式组①,得x>; 解不等式组②,得x<-, 所以(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>或x<-.依据上面的方法,解不等式<0.解:依据题意可列出不等式组①或②解不等式组①,得不等式组无解; 解不等式组②,得-<x<-.所以不等式<0的解集是-<x<-.例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。
第3章 一元一次不等式 浙教版数学八年级上册培优试卷(含答案)
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是 ；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是 （写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是 16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝ ．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。
人教版七年级数学下册-一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)
人教版七年级数学下册-一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.某公司要运送一批参展货物去参加2011年西安世界园艺博览会，使用几辆载重为8吨的汽车。
如果每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；如果每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满。
求共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，其中西红柿和西兰花的批发价和零售价如下表所示：蔬菜品种 | 批发价(元/kg) | 零售价(元/kg) |西红柿。
| 3.6.| 5.4.|西兰花。
| 8.| 14.|1）第一天该经营户批发了西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元。
这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？请列方程组求解。
2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.“六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具。
若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元；若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元。
1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.XXX为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤XXX 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。
”XXX算了一下，说：“你肯定搞错了。
”1）XXX为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释。
2）XXX连忙拿出购物，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。
但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元。
人教版七年级数学下册一元一次不等式期末专题培优复习(含答案)
七年级数学下册一元一次不等式期末专题培优复习、选择题:1、如果a<b,下列各式中正确的是（）2、下列不等式变形正确的是（3、如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（）-—!；■ ；—-4 ^3 -2 -1 0 1 I 3A.x > 2B.x V 2C.x >2D.x <- 24、如果关于x的不等式（a + 1）x> a+ 1的解集为x V 1,则a的取值范围是（A.a V 0B.a V —1C.a > 1D.a > —1r _ Q 3 x—25、不等式-..''的负整数解有（）2 2A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知数的大小关系如图所示，则下列各式:①' I /I ■ J ；②二.；'；③应一：；④「；⑤.其中正确的个数为（）W pl EA.1个B.2个C.3个D.4个〜’■的解集为x V 4,则a满足的条件是（）A.a V 4B.a=4C.a < 4D.a > 4a - 1-x&如果关于x的分式方程---------- 3二——有负分数解，且关于x的不等式组空x + 1 X + 1解集为x V- 2,那么符合条件的所有整数a的积是（）A. —3B.0C.3D.9D.A.由a>b,得a- 2v b - 2B. 由a>b, 得|a| > |b|C.由a>b,得-2a v- 2bD.由a>b，得a2>b22(盘一乂)1+ 的------ < X+129、一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不 扣分•小明有两道题未答•至少答对几道题，总分才不会低于 60分.则小明至少答对的题数是（ ） A.11 道B.12 道C.13 道D.14 道10、某种商品的进价为 800元，标价为1200兀，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%则最低可打（ )A.8折B.8.5 折C.7折D.6折学「2注+3貨>0-恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）B. C. D. ■2x+5 £----- >x-512、 若关于x 的不等式组J ?只有5个整数解，则a 的取值范围（）------ <x+a[2A. 一「一「；二 一B. 一「一. 一 …C. 一「二」.一 一 JD. - ；；：___「2 2 2 2二、填空题：13、 不等式2x - 1V- 3的解集是 ____________ .14、 不等式3x - 4>4+2 （x - 2）的最小整数解是 ___________ . 15、 若关于二元一次方程组 |'的解满足：+「_■；则整数a 的最大值为 _________________匕+莎=3717、 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了 20斤，价格为每 斤y 元，后来他以每斤元—丄 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x 与y 的大小关系是 ______2 —18、 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大•当铁钉1未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击 3次后3全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 a cm,若铁钉总长度为9cm, 则a 的取值范围是11、已知关于x 的不等式组1 16、已知关于X 的不等式组匸[l-2x<6 [3r+J <4只有两个整数解,:的取值范围三、解答题：19、解一元一次不等式：‘―川；_ ] .、I「•3 25x-9 <3(x-l)?20、解不等式组:l--x < -x-1.2 221、已知3(5x+2)+%4—6(JT+D，则化简3x+3-2-3xf^+3>x,①22、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答[j3(x-£)<6r,②(I) _____________________ 解不等式①，得;(n)解不等式②，得____________ ；(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；-3 -2 -1 0 1 2 3(w)原不等式组的解集为____________ .23、便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元,共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200 瓶香醋售完，且确保获利不少于339 元，请问有哪几种购货方案？24、为了抓住当地“庙会”商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件，需要950元：若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.（1）求购进A B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a >0）, 且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价-成本.参考答案1、答案为：C2、答案为：B3、答案为： B.4、答案为: B5、答案为：B6、答案为：B7、答案为： D.&答案为：D9、答案为：D10、答案为: :A11、答案为: :B12、答案为: :A13、答案为: :x v- 1.14、答案为: :4.15、答案为: 3 ；16、答案为: :4皿717、答案为: x>y18、答案为: 31^—<a < 1319、答案为: 3 420、答案为: :21、答案为: :-522、解: ",[1亠3（沈-IXL恥②（I）解不等式①，得X <2；（n）解不等式②，得X >- 1；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；—[二^3401 2 3（W）原不等式组的解集为- 1 v X W 2.故答案为：x < 2; x >- 1; - 1 v X W 2.23、解：(1)设：该店购进A种香油x瓶，B种香油(140-x )瓶，由题意可得 6.5x+8 (140-x ) =1000，解得x=80, 140-x=60.答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶.(2)80X( 8-6.5 ) +60X( 10-8 ) =240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元.(3)设：购进A种香油a瓶，B种香油(200-a )瓶，由题意可知 6.5a+8 (200-a )< 1420,1.5a+2 (200-a )> 339，解得120w a< 122.因为a为非负整数，所以a取120, 121, 122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶.方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶.方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶.答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶, B种香油79瓶；方案3: A种香油122瓶，B种香油78瓶.24、解：(1)设A购进一件A需要a元，购进一件B需要b元。
一元一次不等式组含参培优专题-教师版
一元一次不等式组含参培优专题1．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-⎩＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜B ．56m ≤＜C ．56m ≤≤D ．67m ≤＜【答案】B 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +⎧⎨-⎩＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3-B ．2C ．0D ．6-【答案】D 3．如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 【答案】94．关于x 的不等式组352x a x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 【答案】12a -≤ 5．若关于x 的不等式组01321x m x -⎧⎨-⎩＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．【答案】34m ≤＜或43m --≤＜【解析】解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-⎩得：6m x <， 所有整数解的和是15，15654=++， 6x ∴=，5，4，因此不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，1-，2-，3-，34m ∴<或43m -<-；故答案为：34m <或43m -<-．6．关于x 的不等式组30340x x a -⎧⎨+⎩＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 【答案】94a -≤ 7．不等式组1726m x m x ++⎧⎨⎩＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．【答案】51m --≤＜8．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 【答案】112k ＜＜ 9．已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．【答案】110．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 【答案】2m ＞11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．【答案】68a <≤12．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 【答案】2m ≤13．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 【答案】2m ＞14．若不等式组420x a x ⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 【答案】2a ≥15．若关于x 的不等式组6050x a x b ⎧-⎨-⎩≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 【答案】26【解析】解：6050x a x b -⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：6a x， 解不等式②得：5b x <， ∴不等式组的解集为65a b x <， 关于x 的不等式组6050x a x b -⎧⎨-<⎩的整数解仅有1，2，3， 016a ∴<，345b <， 解得：06a <，1520b <a ∴的最大值为6，b 的最大值为20， a b ∴+的最大值为26．16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．【答案】解：（1）[]3π=，[ 2.82]3-=-．（2）对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x <+，[]21x x =-， 21211x x x ∴-<-+， 解得01x <，21x -是整数，0.5x ∴=或1x =，故答案为：3，3-．17．已知方程组317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．【答案】解：（1）317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩①②， ①+②得：226x a =-，解得：3x a =-，②-①得：248y a =--，解得：24y a =--，所以方程组的解是：324x a y a =-⎧⎨=--⎩； （2）方程组的解x 为负数，y 为非正数， ∴30240a a -<⎧⎨--⎩， 解得：23a -<，∴乘以1-得：23a ->-，加上4得：641a ->，4a b +=，4b a ∴=-，b ∴的取值范围是16b <．18．已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y ⎧+⎨+⎩≤＞，求满足条件的m 的整数解．【答案】解：22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②， ①+②，得：334x y m +=+，②-①，得：54x y m +=+，由3050x y x y +⎧⎨+>⎩可得34040m m +⎧⎨+>⎩，解得：443m -<-， 则满足条件的m 的整数解为3-、2-．19．若关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a -+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞有四个整数解，求a 的取值范围． 【答案】解：由不等式①，得2391x x -<-+， 解得8x >，由不等式②，得3244x x a +>+，解得24x a <-，不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12， 122413a ∴<-，解得11542a -<-． 20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，当时，，当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．（1）求a ，b 的值；（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -⎧⎨---⎩，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．【答案】解：（1）根据题中的新定义得：022a b a +=⎧⎨=⎩， 解得：11a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）化简得：(A x ，(),),()x y x y y y x x y ⎧-=⎨-<⎩当时当时， ∴在关于正数p 的不等式组(3,21)4(13,2)A p p A p p m->⎧⎨---⎩中，3(21)10p p p --=+>，13(2)10p p p ----=--<，(3,21)32114A p p p p p ∴-=-+=+>，(13,2)2131A p p p p p m ---=-++=+， 3p ∴>，1p m -恰好有2个整数解，2∴个整数解为4，5．516m ∴-<67m ∴<．答：m 的取值范围为67m <．（3）2(A x ，22)(y A y +，2)0x =， ∴当22x y 时，22220x y x y -+-=， 22x y ∴=，x y ∴=或x y =-；当22y x 时，22220y x y x -+-=，x y ∴=或x y =-．答：满足条件的x ，y 的关系为x y =或x y =-．21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+⨯-=，，则(13)T =， ；（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ⎧-⎨-⎩，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围． 【答案】解：（1）(1,3)12316T =+⨯-=， 故答案为：6；（2）①由题意，得：124213a b a b --=-⎧⎨+-=⎩， 解得：1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②由题意得()()45421433432133mmmmP-⎧+-⎪⎪⎨-⎪+->⎪⎩①②，解不等式①，得：514 m，解不等式②，得：937Pm-<，不等式组恰好有2个整数解，∴此整数解为1、2，则93237P-<，解得：543P-<-．。
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一元一次不等式综合
【例题求解】
【例题1】（1）已知关于x 的不等式组
5 2x 0
无解，则a 的取值范围是是 ______________________
x a 0
思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。
（2）已知不等式3x a 0的正整数解恰好是1、2、3，贝y a 的取值范围是 思路点拨：由题意，结合数轴，理解
a x 3
7x m 0
的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等
6x n 0
式组的整数 m 和n 的值是多少。
【例题3】解下列不等式（组）
(1) 2m 3 3x n (2) x 2 10
【例题2】如果关于x 的不等式组
思路点拨：借助数轴，分别建立
m n 的不等式，确定整数 m n 的值。
（3 ）求不等式x 1 x 2 3的所有整数解。
思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。
【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a 2b c 5和2a b 3c 1，若m 3a 求m的最大值与最小值。
思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，
字母的代数式来表示m,通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求的最大值与最小值。
b 7c。
用含一个
m
【课堂练习】
1、若关于不等式组心X 1
5 4 的解集为x 4，则m的取值范围是x m 0
2、若不等式组2x a
x 2b
1
的解集是1
3
集是1，则(a 1)(b 1)的值是
3
、
已知a 0，且ax ，则2x 6 2的最小值是
4、对于整数a、b、c、d,符号
ab
表示运算ac
5
、
-a<-b B
6
、
若方程组
7
、
dc
bd ,已知1
1
b 3,则b+d的值是
0，则下列式子正确的是
4x y
x 4y
已知a、b为常数,
b2
1
的解满足条件0y 1，则k的取值范围是
ax b 0的解集是-，则bx-a<0的解集是
3
8、解下列关于x的不等式（组）
9、已知方程组x y 2
，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。
mx y 6
(1) a x b b x ab
2 2
(2) 2x 1
(3) 4x 10 0
5x 2 3x
11 2x 1 3x
(4) ax 1 ax 1
x
最小值。
【能力拓展】
2
12、已知0 2x 1
1，则一1的取值范围是 ________________
10、如果
1是关于x 、y 的方程（ax by 2 12)2
ax by 8 0的解，求不等式组
13x
的解集。
ax 3
11、已知非负实数
x 1
x 、y ，x 满足 -------
2
3
，记 w=3x+4y+5z ,求w 的最大值与
x x
13、如果关于x的不等式(2m n)x m 5n 0的解集为x ，那么关于
7
mx>n ( m 0 )的解集为______________________ 。
x的不等式
14、已知关于x、y的方程组x y a 3
的解满足x y 0,化简a 3 a 2x y 5a
14、不等式(x x)(2 x) 0的解集为
15、关于x的不等式组2x 3(x 3) 1
3x 2 有四个整数解，则
x a
4
a的取值范围是ax 4y 8
16、已知a为正整数，方程组y的解满足x 0, y
3x 2y 6
11
c a b2c 6
3 18、若正数a、b、c满足不等式—a b c5
-a，贝U a、b、c的大小关系是?
23
11 b a c b 24。