一元一次方程应用培优

一元一次方程应用培优
一、含参数的一元一次方程解的问题
例1：问当a、b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

针对训练：
如果a、b为定值,关于x的方程2
3
kx a
+
=2+
6
x bk
-
,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的值.
二、一元一次方程整数解的问题
例2：已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______.
针对训练：
已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是_________．
三、利润与利润率：
例3：一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．
针对训练:
1.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．
2.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，则最多可打（）A．6折 B．7折 C．8折．D9折
四、行程问题：
例4：某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
针对训练：
一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
五、行船问题：
例5：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？
针对训练：
1、轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？
2、一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。

一天船从早晨6点由A港出发顺流行到B
港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。

问：（1）若船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?（2）救生圈是何时掉入水中的？
六、工程问题：
例6：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
针对训练：
已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？
七、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：
例7：.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
针对训练：
某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3．若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
八、年龄问题：
例8：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是___________.
针对训练：
小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？
九：调配问题：
例9：某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？
针对训练：
甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人．求甲、乙两队原有人数各多少人？
十、分配问题：
例10：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数？
针对训练：
小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数？
十一、配套问题：
例11：某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套．
针对训练：
某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土？
十二、增长率问题：
例12：民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价？
若货价降低8％，而售出价不变，则利润（按进货价而定）可由目前的P％增加到（P＋10）％，求P。

十三、数字问题：
例14：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数?
针对训练：一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?
十五、方案设计与比较问题：
例15:在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元．”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．”票价单：成人：35元一张．学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠．问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)小明算一算，用那种方式买票更省钱？并说明理由．
清风乐园门票价格如下表所示：
某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．
（1）请算出两个班各有多少名学生．
（2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？
（3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？
十六、分段计算
例16：某市为鼓励市民节约用水,作出如右规定：不超过10立方米，每立方米0.5元，10立方米以上每增加1立方米，则每立方米1元，小明家9月交水费20元他家9月实际用多少水？
针对训练：
1、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
用水量单价
不超过6m32元/ m3
超过6m3不到10m34元m3
超出10m38元m3
（1）某用户4月用水12.5 m3，应收水费多少元？
（2）如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？
2、某电力公司分时电价规则如下：
时间收费
平段（8：00-22：00）每千瓦时上浮0.03元
谷段（22：00-次日8：00）每千瓦时下降0.25元
小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.
（1）小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？。