一元一次不等式组培优训练
一元一次不等式组 能力培优训练(含答案)
一元一次不等式组能力提升专题一 求一元一次不等式组中未知系数 1．若关于x 的一元一次不等式组-01-2-2x a x x >⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a >1C. a ≤—1D. a <－13.若关于x 的不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++>+022234a x x x 的解集为x <2，则a 的取值范围是 .4.若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 .专题二 一元一次不等式组的特殊解 5.已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集是35x ≤<，则ba 的值是（ ）A ．－2B ．12-C ．－4D ．14-6. 按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是 ． 7. 已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩的整数解3个，则a 的取值范围是 ．8. 对于整数a 、b 、c 、d ，对于符号a b d c表示运算ac bd -，已知1134b d <<，则b d +的值是 ．9. 已知a a -=-33，当a 为何整数时，方程组⎩⎨⎧=-=-a y x y x 115163的解都是负数？3x －a ＞5 2x ＞3x －3专题三 一元一次不等式组的应用10．某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．不同的组建方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种11. 一辆公共汽车上有（5a －4）名乘客，到某一车站有（9－2a ）名乘客下车，车上原来有 _________名乘客.12．已知0x >，符号[]x 表示大于或者等于．．．．．．x 的最小正整数．．．．．．，如[]0.31=；[]3.24=；[]55=⋅⋅⋅.（1）填空：1711⎡⎤⎢⎥⎣⎦=_____________，若[]6x =，则x 的取值范围是____________； （2）某市出租车收费标准规定如下：3千米以内（包括3千米）收费6元；超过3千米的，每超过1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计算）.用x 表示所行的千米数，y 表示应付车费，则乘车费可按如下公式计算：当03x <≤（单位：千米）时，6y =（元）；当3x >（单位：千米）时，[]6 1.23y x =+-（元）.某乘客乘车付费18元，则该乘客所行的路程x （千米）的取值范围为__________. 13. 在我市开展城乡综合治理的活动中，需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理．已知运往D 地的数量比运往E 地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A 地运往D 地a 立方米（a 为整数），B 地运往D 地30立方米，C 地运往D 地的数量小于A 地运往D 地的2倍．其余全部运往E 地，且C 地运往E 地不超过12立方米，则A 、C 两地运往D 、E 两地有哪几种方案？（3）已知从A 、B 、C 三地把垃圾运往D 、E 两地处理所需费用如下表：在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【知识要点】1．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做它们的解集. 2．一元一次不等式组的解集规律：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间，大大小小是空集．3．解一元一次不等式组的应用题的步骤：①审清题意；②设未知数；③找不等关系组；④列不等式组；⑤解不等式组；⑥检验解的合理性；⑦作答.【温馨提示】1．解集的规律要记准确，异号不等式要特别注意．2．求不等式组中未知系数的值时要注意是否带上“=”号.3. 注意求整数解时不要漏解和多解．4．在数轴上表示不等式组的解集同样要注意有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈.5. 解应用题时要注意解要符合实际．【方法技巧】1．求不等式组中某个字母的值时：①一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，再根据题意求出式子中某一系数的取值；②不等式组无解即没有公共部分，常采用逆向思维，写出有解的取值范围，然后进行思考；③不等式组有几个整数解，常借助数轴对照进行解决.2．根据题中最关键的语句（“超过”、“不大于”、“不小于”、“最多”、“不足”等字眼），写出不等关系组是解不等式组应用题的关键.3．方案问题通常设一元不等式（组），先将其转化为数学问题，即求一种的数量和另一种的数量，然后设一种的数量为x，则另一种数量用关于x的代数式表示，再根据题意构建不等式组模型，求整数解，有多少个整数解，就能求出多少种方案.1. A 解析：若不等式组有解集，则解集为a <x <1，则a <1.所以不等式组无解时，a ≥1.2. D 解析：A 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，那么a ，b 为一正一负，设a ＞0，则b ＜0，解得x ＞，x ＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，那么a ，b 同号，设a ＞0，则b ＞0，解得x ＞，x ＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；C 选项，理由同上，故错误，不符合题意；D 选项，所给不等式组的解集为－2＜x ＜2，那么a ，b 为一正一负，设a ＞0，则b ＜0，解得x ＜，x ＞，∴原不等式组有解，可能为－2＜x ＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意；故选D ．3. a ≤－2 解析：先解不等式组得，，因为解集为x ＜2，根据同小取小的原则可知，2≤－a ，则a ≤－2．4. a ＜4 解析：解不等式2x ＞3x －3，得x ＜3．解不等式3x －a ＞5，得x ＞5＋a 3．这两个不等式解集的公共部分是5＋a3＜x ＜3．即a ＜4．故答案为a ＜4．5. A 解析：由题意得：212a b a b x +++≤<，所以32152a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得36a b =-⎧⎨=⎩，所以2ba=-. 6. 3 解析：根据题意得：()[]{}()[]⎩⎨⎧<--->----651112226511112222x x 解得：5＜x ＜9．则x 的整数值是： 6，7，8．共有3个．故答案是： 3． 7. 10<≤a 解析：解不等式组，得⎩⎨⎧>≤ax x 3，因为不等式组的整数解有3个，所以10<≤a .8. ±3 解析：由1134b d <<得143bd <-<，所以13bd <<，所以2bd =，所以b d +=±3.9. 解：解方程组⎩⎨⎧=-=-a y x y x 115163，得1163533a x ay -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为方程组⎩⎨⎧=-=-a y x y x 115163的解都是负数，所以00x y <⎧⎨<⎩，即：116035303a a -⎧<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得116a >.又因为a a -=-33，所以30a -≥，所以3a ≤. 所以1136a <≤，所以整数2a =或3. 10. B 解析：设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30－x ）个．由题意，得⎩⎨⎧≤-+≤-+,1620)30(6050,1900)30(3080x x x x 解这个不等式组，得18≤x ≤20．∴x 的取值是18，19，20．所以12. 解：（1） 8 56x <≤（2）因为[]186 1.23x =+⨯-， 所以[]310x -=， 即9310x <-≤， 所以1213x <≤.13. 解：（1）设运往E 地x 立方米，由题意得，x +2x ﹣10=140， 解得：x =50， ∴2x ﹣10=90，答：共运往D 地90立方米，运往E 地50立方米. （2）由题意可得，[]⎩⎨⎧≤+--<+-12)30(90502)30(90a aa ， 解得：20＜a ≤22， ∵a 是整数， ∴a =21或22， ∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米，运往E 地29立方米； C 地运往D 地39立方米，运往E 地11立方米； 第二种：A 地运往D 地22立方米，运往E 地28立方米； C 地运往D 地38立方米，运往E 地12立方米. （3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21+30×20+10×22=2873（元）， 第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21+30×20+10×22=2876（元）， 所以，第一种方案的总费用最少．。
浙教版八年级竞赛培优训练第9讲 一元一次不等式组
第9讲 一元一次不等式组【思维入门】1．把不等式组⎩⎨⎧x ＋2>1，3－x ≥0的解集表示在数轴上，正确的是( )A BC D2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≤8－2x ，x ＞－23的最小整数解是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．43．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋2≥13x ＋1，3x ＜x ＋2的解是 ( )A ．－6＜x ≤1B ．－6＜x ＜1C ．－6≤x ＜1D ．－6≤x ≤14．已知点P (3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A BC D5．求不等式组⎩⎨⎧7（x －1）<4x －3，6（0.5x ＋1）≥2x ＋5的整数解．6．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋5>1－x ，x －1<34x －18，并写出它的非负整数解．【思维拓展】7．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－2x >－1，x －a ＞0无实数解，则a 的取值范围是____．8．对非负数x 四舍五入到个位的值记为〈x 〉，即当n 为非负整数时，若n －12≤x <n ＋12，则〈x 〉＝n .如〈0.46〉＝0，〈3.67〉＝4. 给出下列关于〈x 〉的结论： ①〈1.493〉＝1； ②〈2x 〉＝2〈x 〉；③若〈12x －1〉＝4，则实数x 的取值范围是9≤x <11；④当x ≥0，m 为非负整数时，有〈m ＋2 013x 〉＝m ＋〈2 013x 〉； ⑤〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉．其中，正确的结论有____(填写所有正确的序号)．9．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．10．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x <0，并依据a 的取值情况写出其解集．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x >0，y >0，求实数a 的取值范围．【思维升华】12．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2－3x ≥0，2x ＋m ＞0没有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．m <－43B ．m ≤－43C ．m ＞－43D ．m ≥－4313．已知a 是实数，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5a ，x ＋2y ＝1－2a 的解不可能出现的情况是( )A ．x ，y 都是正数B ．x ，y 都是负数C ．x 是正数，y 是负数D ．x 是负数，y 是正数14．已知方程组⎩⎨⎧x ＋my ＝11，x ＋3＝2y 的解都是正整数，则整数m 的值为____．15．已知a ＋b ＋c ＝0，a ≥b ≥c ，a ≠0，则ca 的最大值是 ____，最小值是____． 16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x <a ＋1，2x －2>a 的解集中的整数恰好有2个，求实数a 的取值范围．第9讲 一元一次不等式组【思维入门】1．把不等式组⎩⎨⎧x ＋2>1，3－x ≥0的解集表示在数轴上，正确的是( D )A BC D2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≤8－2x ，x ＞－23的最小整数解是 ( B )A ．－1B ．0C ．1D ．43．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋2≥13x ＋1，3x ＜x ＋2的解是 ( C )A ．－6＜x ≤1B ．－6＜x ＜1C ．－6≤x ＜1D ．－6≤x ≤14．已知点P (3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )A BC D5．求不等式组⎩⎨⎧7（x －1）<4x －3，6（0.5x ＋1）≥2x ＋5的整数解．解：⎩⎪⎨⎪⎧7（x －1）<4x －3，①6（0.5x ＋1）≥2x ＋5，②解不等式①，得x <43，解不等式②，得x ≥－1， ∴不等式组的解集为－1≤x <43， ∴不等式组的整数解为－1，0，1.6．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋5>1－x ，x －1<34x －18，并写出它的非负整数解．解：⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋5>1－x ，①x －1<34x －18，②解不等式①，得x >－125， 解不等式②，得x <72， ∴不等式组的解集为－125<x <72. ∴它的非负整数解为0，1，2，3.【思维拓展】7．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－2x >－1，x －a ＞0无实数解，则a 的取值范围是__a ≥3__．【解析】 解关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ＞－1，x －a ＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧x <3，x >a ， ∵不等式组无解，∴a ≥3.8．对非负数x 四舍五入到个位的值记为〈x 〉，即当n 为非负整数时，若n －12≤x <n ＋12，则〈x 〉＝n .如〈0.46〉＝0，〈3.67〉＝4. 给出下列关于〈x 〉的结论： ①〈1.493〉＝1； ②〈2x 〉＝2〈x 〉；③若〈12x －1〉＝4，则实数x 的取值范围是9≤x <11；④当x ≥0，m 为非负整数时，有〈m ＋2 013x 〉＝m ＋〈2 013x 〉； ⑤〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉．其中，正确的结论有__①③④__(填写所有正确的序号)． 【解析】 ①〈1.493〉＝1，正确；②〈2x 〉≠2〈x 〉，例如当x ＝0.3时，〈2x 〉＝1，2〈x 〉＝0，故②错误； ③若〈12x －1〉＝4，则4－12≤12x －1＜4＋12，解得9≤x ＜11，故③正确； ④m 为整数，不影响四舍五入，故〈m ＋2 013x 〉＝m ＋〈2 013x 〉，④正确； ⑤〈x ＋y 〉≠〈x 〉＋〈y 〉，例如x ＝0.3，y ＝0.4时，〈x ＋y 〉＝1，〈x 〉＋〈y 〉＝0，故⑤错误． 综上可得①③④正确．9．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．解：∵3△x ＝3x －3－x ＋1＝2x －2，且3△x 的值大于5而小于9， ∴5<2x －2<9，即72<x <112.10．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x <0，并依据a 的取值情况写出其解集．解：⎩⎨⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x <0，②解①得x ≤3，解②得x <a ， ∵ a 是不等于3的常数，∴ 当a >3时，不等式组的解集为x ≤3； 当a <3时，不等式组的解集为x <a .11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x >0，y >0，求实数a 的取值范围．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，①2x －3y ＝12a －8，②①×3得15x ＋6y ＝33a ＋54③， ②×2得4x －6y ＝24a －16④，③＋④得19x ＝57a ＋38，解得x ＝3a ＋2， 把x ＝3a ＋2代入①，得5(3a ＋2)＋2y ＝11a ＋18， 解得y ＝－2a ＋4，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋2，y ＝－2a ＋4，∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2>0，－2a ＋4>0，解得⎩⎨⎧a >－23，a <2， ∴a 的取值范围是－23＜a ＜2.【思维升华】12．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2－3x ≥0，2x ＋m ＞0没有实数解，则实数m 的取值范围是( B )A ．m <－43 B ．m ≤－43 C ．m ＞－43D ．m ≥－4313．已知a 是实数，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5a ，x ＋2y ＝1－2a 的解不可能出现的情况是( B )A ．x ，y 都是正数B ．x ，y 都是负数C ．x 是正数，y 是负数D ．x 是负数，y 是正数【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5a ，①x ＋2y ＝1－2a ，②②×2－①得7y ＝2－9a ，y ＝2－9a7③，③代入②，得x ＝1－2a －2y ＝1－2a －2×2－9a 7＝4a ＋37.A.⎩⎨⎧2－9a7>0，4a ＋37>0，解得－34<a <29；B.⎩⎨⎧2－9a 7<0，4a ＋37<0，解得a >29，a ＜－34，无解；C.⎩⎨⎧2－9a7>0，4a ＋37<0，解得a <－34；D.⎩⎨⎧2－9a7＜0，4a ＋37>0，解得a >29，故选B.14．已知方程组⎩⎨⎧x ＋my ＝11，x ＋3＝2y 的解都是正整数，则整数m 的值为__－1，0或5__．【解析】 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋my ＝11，x ＋3＝2y ，∴x ＋my －x －3＝11－2y ， 解得(m ＋2)y ＝14，y ＝14m ＋2.∵方程组有正整数解，∴m ＋2＞0，m ＞－2，又x ＝22－3mm ＋2，故22－3m ＞0，解得m ＜223，故－2＜m ＜223，整数m 只能取－1，0，1，2，3，4，5，6，7. 又x ，y 均为正整数，∴只有m ＝－1或0或5符合题意．15．已知a ＋b ＋c ＝0，a ≥b ≥c ，a ≠0，则c a 的最大值是 __－12__，最小值是__－2__． 【解析】 已知a ＋b ＋c ＝0，即c ＝－a －b ， 因为a ≥b ≥c ，必有a >0，c <0，c a ＝－a －b a ＝－1－b a ， 可知当b 与a 同号时，即b >0. 式子－1－ba 才可能取最小值．因为a ≥b ，故ba ≤1，故当b a ＝1时，式子－1－ba 取最小值为－2. 同理：当b 与a 异号时，即b <0， 式子－1－ba 才可能取最大值， a ＋b ＋c ＝0，a ＝－(b ＋c )． 因为0≥b ≥c ，即|b |≤|c |.式子－1－b a ＝－1＋b b ＋c ＝－1＋|b ||b |＋|c |，当|b ||b |＋|c |取最大值时，整个式子有最大值，|b ||b |＋|c |≤|b ||b |＋|b |＝12. 故式子－1－b a ≤－1＋12＝－12，此为最大值．16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x <a ＋1，2x －2>a 的解集中的整数恰好有2个，求实数a 的取值范围．解：原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ＋1，x ＞a ＋22，根据题意，有a ＋22＜x ＜a ＋1.满足原不等式组解集中的整数恰好有2个，只需 ⎩⎪⎨⎪⎧k ≤a ＋22＜k ＋1，k ＋2＜a ＋1≤k ＋3，(k 为整数) 即⎩⎪⎨⎪⎧2k －2≤a ＜2k ，k ＋1＜a ≤k ＋2.(k 为整数)(*) 关于整数k 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1＜2k ，2k －2≤k ＋2有解．解得1＜k ≤4，得k 可以取2，3，4.当k ＝2时，代入(*)式，有⎩⎪⎨⎪⎧2≤a ＜4，3＜a ≤4，解得3＜a ＜4；当k ＝3时，代入(*)式，有⎩⎪⎨⎪⎧4≤a ＜6，4＜a ≤5，解得4＜a ≤5；当k ＝4时，代入(*)式，有⎩⎪⎨⎪⎧6≤a ＜8，5＜a ≤6，解得a ＝6.所以，3＜a ＜4或4＜a ≤5或a ＝6即为所求．。
解一元一次不等式(组)(真题10道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【解析版】
解一元一次不等式（组）（真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.解一元一次不等式（组）是近几年北京中考的第二道大题，属于基本计算找中的容易题，常见的考法有：解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式或不等式组的整数解、在数轴上表示不等式或不等式组的解集.在平时要熟练掌握不等式或不等式组的解法步骤.2.根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．3.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）解不等式组：{4x −5>x +13x−42<x【答案】2<x <4【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：{4x −5>x +1①3x−42<x② 由①可得：x >2，由②可得：x <4，∴原不等式组的解集为2<x <4．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）解不等式组：{2+x >7−4x,x <4+x 2. 【答案】1<x <4【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：{2+x >7−4x①x <4+x2②解不等式①得x >1，解不等式②得x <4，故所给不等式组的解集为：1<x <4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）解不等式组：{3x >x −2x+13>2x【答案】−1<x <15【解析】【分析】求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】由3x >x −2解得，x >−1； 由x+13>2x 解得，x <15． ∴原不等式组的解集为：−1<x <15．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集是关键，常常利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．2．（2014·北京·中考真题）解不等式12x −1≤23x −12，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥-3，数轴见解析．【解析】【分析】去分母得：3x -6≤4x -3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x -6≤4x -3∴x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．3．（2015·北京·中考真题）解不等式组：{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83，并写出它的所有非负整数解． 【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】先解不等式组求出x 的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解．【详解】解：{4(x +1)≤7x +10①x −5<x−83 ② 由不等式①得：x ≥－2，由不等式②得：，x <72，∴不等式组的解集为：−2≤x <72，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3．【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（2016·北京·中考真题）解不等式组：{2x +5>3(x −1)4x >x+72． 【答案】1＜x ＜8．【解析】【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式4x >x+72，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8．考点：解一元一次不等式组．5．（2017·北京·中考真题）解不等式组： {2(x +1)>5x −7x+103>2x . 【答案】x<2.【解析】【详解】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：{2(x +1)>5x −7①x+103>2x② ， 由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.6．（2018·北京·中考真题）解不等式组：{3(x +1)>x −1x+92>2x ． 【答案】−2<x <3．【解析】【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：{3(x +1)>x −1①x+92>2x② 由①得，x >−2，由②得，x <3，∴不等式的解集为−2<x <3．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.7．（2019·北京·中考真题）解不等式组：{4(x −1)<x +2,x+73>x. 【答案】不等式组的解集为x <2.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：4x −4<x +2，4x −x <4+2,3x <6，∴x <2解不等式②得：x +7>3x,x −3x >−7,−2x >−7，∴x <72∴不等式组的解集为x <2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2020·北京·中考真题）解不等式组：{5x −3>2x 2x−13<x 2【答案】1<x <2【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：{5x −3>2x①2x−13<x 2② 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴此不等式组的解集为1<x <2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京朝阳·二模）解不等式x −5<x−123，并写出它的所有非负整数解． 【答案】x <32，不等式的所有非负整数解为0，1【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．【详解】解：3(x −5)<x −12，3x −15<x −12，2x <3，x <32．∴原不等式的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求其非负整数解，正确求解不等式是解题的关键．2．（2022·北京东城·二模）解不等式6−4x ≥3x −8，并写出其正整数解．【答案】x ≤2，正整数解为1，2．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解：6−4x ≥3x −8，移项得：−4x −3x ≥−8−6，合并同类项得：−7x ≥−14，系数化为1得：x ≤2，∴不等式的正整数解为1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）解不等式组：{5x +3>4x 6−x 2≥x ．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：{5x +3>4x①6−x 2≥x② ， 解不等式①得：x >−3，解不等式②得：x ≤2，则不等式组的解集为−3<x ≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．4．（2022·北京北京·二模）解不等式组：{5x +3>2x x−22<6−3x ．【答案】−1<x <2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：{5x +3>2x①x−22<6−3x② 解不等式①，得x >−1．解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为−1<x <2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）解不等式组：{2x −3>x −23x−22<x +1 ．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【详解】解：原不等式组为{2x −3>x −2①3x−22<x +1② ， 由①得：x >1，由②得：x <4，所以原不等式组的解集为：1<x <4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式6．（2022·北京密云·二模）解不等式组：{2x −1≤−x +2x−12<1+2x 3，并写出它的非负整数解．【答案】−5<x ≤1；非负整数解为：0，1【解析】【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【详解】解不等式2x -1≤-x +2，得，x ≤1， 解不等式x−12<1+2x3，得，x ＞-5，∴该不等式组的解集为-5＜x ≤1，∴该不等式组的非负整数解是：0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟练解答一元一次不等式和确定一元一次不等式组的解集，在一元一次不等式组解集里确定非负整数解．7．（2022·北京西城·二模）解不等式：5x−26<x2+1，并写出它的正整数解． 【答案】x =1，2，3，【解析】【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解集，写出正整数解即可．【详解】 解：5x−26<x2+1， 5x -2<3x +6，5x -3x <6+2，2x <8，x <4，∵x 为正整数，∴x =1，2，3，【点睛】本题考查求不等式正整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键．8．（2022·北京顺义·二模）解不等式组：{5x +2≥4x −1,x+14>x−32+1. 【答案】−3≤x ＜3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】{5x +2≥4x −1①x +14>x −32+1② 解不等式①得：x ≥−3解不等式②得：x <3∴不等式的解集为：−3≤x ＜3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．9．（2022·北京市十一学校模拟预测）解不等式组：{4(x +1)≥x +73x+24<x ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】x >2，见解析【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后即可在数轴上表示其解集．【详解】对不等式：{4(x +1)≥x +7①3x+24<x② 解不等式①得：x ≥1解不等式②得：x >2所以不等式的解集为：x >2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．10．（2022·北京海淀·二模）解不等式组：{5x −2>2x +4，x−12>x 3． 【答案】原不等式组的解集为x >3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：原不等式组为{5x −2>2x +4，①x−12>x 3．② 解不等式①，得x >2．解不等式②，得x >3．∴ 原不等式组的解集为x >3．【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．11．（2022·北京东城·一模）解不等式组{x−32<1,2(x+1)≥x−1．【答案】−3≤x<5【解析】【分析】先分别求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：{x−32<12(x+1)≥x−1，解不等式x−32<1得，x<5；解不等式2(x+1)≥x−1得，x≥−3；∴不等式组的解集为−3≤x<5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．12．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．【答案】(1)m=－4，画图见解析(2)－3≤m<0或m≤－4【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将Q点坐标代入y=mx即可求值，进而画出直线的图象；（2）不等式组表达含义为P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，根据m<0的条件，数形结合即可求出m的取值范围．(1)解：∵函数y=mx的图象经过点Q，∴m=－2×2=－4，一次函数的解析式为：y=－x+4，图象如下．(2)解：由题意知，P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，∵m<0，∴反比例函数经过二、四象限，故P点在反比例函数图象上方，∴存在两种情况，①Q在反比例函数图象上方，在一次函数图象下方，P在一次函数图象上或上方，即：{2>m−2 2<2−m−1−m≤2，解得：－3≤m<0；②Q在反比例函数图象上或下方，P在一次函数图象下方，即：{2≤m−2−1−m>2，解得：m≤－4；综上所述，m 的取值范围为：－3≤m <0或m ≤－4．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解决本题难点是分析出反比例函数、一次函数的图象与P 、Q 两点的位置关系，得到关于m 的不等式组．13．（2022·北京市十一学校二模）解不等式组：{x −3(x −1)≥11+3x 2>x −1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】−3<x ≤1，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：{x −3(x −1)≥1①1+3x2>x −1② ，解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤1，把解集在数轴上表示出来，如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（2022·北京石景山·一模）解不等式组：{3(x +1)<x −1x+92>2x 并写出它的最大整数解．【答案】﹣3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】{3(x +1)<x −1①x +92>2x② 由①得，x ＜﹣2，由②得，x ＜3，∴不等式组的解集为x ＜﹣2，最大的整数解是﹣3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022·北京房山·二模）解不等式组：{3(x −1)<2x +1x−12≤x +2 ． 【答案】−5≤x <4【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】解：{3(x −1)<2x +1①x−12≤x +2② 由①得3x −3<2x +1，即x <4由②得x −1≤2x +4，即x ≥−5∴不等式组的解集为：−5≤x <4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（2022·北京平谷·一模）解不等式组：{x +2>2x 5x+32≥x ．【答案】−1≤x <2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：{x+2>2x 5x+32≥x解不等式x+2>2x移项合并得−x>−2系数化为1得x<2∴不等式的解集为x<2；解不等式5x+32≥x去分母得5x+3≥2x移项合并得3x≥−3系数化为1得x≥−1∴不等式的解集为x≥−1；∴不等式组的解集为−1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．17．（2022·北京·东直门中学模拟预测）解不等式组：{3x>x−2 x+13≥2x【答案】−1＜x≤15【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：{3x>x−2①x+13≥2x②，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤15，∴不等式组的解集是−1＜x≤15．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．（2022·北京市第一六一中学分校一模）解不等式组{x+2(−2x)≥-4 3+5x2＞x−1【答案】−53＜x≤2【解析】【分析】按照解一元一次不等式的方法分别求出各不等式的解，进而得到不等式组的解集．【详解】解：{x+2(1−2x)≥−4⋯①3+5x2＞x−1⋯②由①式去括号，得：x+2−4x≥−4移项、合并同类项，得：x≤2由②式去分母，得：3+5x＞2x−2移项、合并同类项，得：x＞−53所以不等式组的解集为：−53＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（2022·北京房山·一模）解不等式组:{x-2≤1 x+15＜x−1【答案】32<x≤3【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集．【详解】解：{x-2≤1①x+15＜x−1②由①得：x≤3，由②得：x>32，∴不等式组的解集为32＜x≤3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．20．（2022·北京朝阳·一模）解不等式组：{x −3(x −2)≥4x −1<1+2x 3【答案】不等式组的解集为x ≤1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可．【详解】{x −3(x −2)≥4①x −1<1+2x 3② 解①得x ≤1解②得x <4所以，不等式组的解集为x ≤1．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．21．（2022·北京顺义·一模）解不等式组{2(x +1)≤5x +82x −5<x−12，并写出它的所有整数解． 【答案】-2≤x ＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：{2(x +1)≤5x +82x −5<x−12由第一个不等式得2x +2≤5x +8，解得x ≥-2，由第二个得4x -10＜x -1解得x ＜3∴不等式组的解集为-2≤x ＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求符合条件的整数解．正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．22．（2022·北京西城·一模）解不等式组{5x +1>3(x −1)8x+29>x ：【答案】−2<x <2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：{5x +1>3(x −1)①8x+29>x② ， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−2<x <2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．23．（2022·北京通州·一模）解不等式组{3x −1>x +14x−53≤x【答案】1<x ≤5【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再确定不等式组解集即可．【详解】{3x −1>x +1①4x −53≤x② 解①得x >1解②得x ≤5所以，不等式组的解集为1<x ≤5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．24．（2022·北京海淀·一模）解不等式组：{4(x −1)<3x,5x+32>x. 【答案】−1<x <4【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：解不等式4(x −1)<3x ，得：x <4， 解不等式5x+32>x ，得：x >−1，所以原不等式组的解集是−1<x <4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．25．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）解不等式组：{4(x +1)≥x +73x+24＜x ． 【答案】x >2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：{4(x +1)≥x +7①3x+24＜x②解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >2，所以不等式组的解集为：x >2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．26．（2022·北京市三帆中学模拟预测）解不等式组{2x−7<3(1−x)43x+3≥1−23x，并写出它的非负整数解．【答案】−1≤x<2，0和1【解析】【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集，据此即可解答．【详解】解：{2x−7<3(1−x)①43x+3≥1−23x②由①解得x<2由②解得x≥−1故不等式组的解集为−1≤x<2所以，它的非负整数解有：0和1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，熟练掌握和运用一元一次不等式组的解法及求整数解的方法是解决本题的关键．27．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b经过点(0，2)．(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=−x+b的值与函数y=kx−k的值之和都大于0，求k的取值范围．【答案】(1)y=−x+2(2)23≤k<1【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据题意解不等式组即可．(1)解：∵一次函数y=−x+b经过点(0，2)∴2=b ，∴这个一次函数的解析式为y =−x +2．(2)由y =kx −k =k (x −1)则y =kx −k 过定点(1，0)，依题意，kx −k −x +2>0的解集为x <4∴ x <k−2k−1，且k −1<0 ∴k−2k−1≤4，且k <1∴k −2≥4(k −1)即k −2≥4k −4−3k ≥−2当k <0时，k ≤23，则k <0当0≤k <1时，k ≥23，则23≤k <1 综上所述，23≤k <1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式组，理解题意是解题的关键．28．（2022·北京昌平·模拟预测）解不等式组{2x +7<3x −1x−25≥0 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x ＞8，作图见解析【解析】【分析】先分别计算不等式，然后求解集，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：{2x +7<3x −1①x−25≥0②解不等式①得x >8，解不等式②得x ≥2，∴不等式组的解集为x >8，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的计算．29．（2022·北京朝阳·模拟预测）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．(1)5x﹣5＜2（2+x）；(2)4x−13−x＞1；(3)32>x2−2x−38；(4)x（x+4）≤（x+1）2+9．【答案】(1)x＞3，数轴见解析(2)x＞4，数轴见解析(3)x≤4.5，数轴见解析(4)x≤5，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．(1)解：5x﹣5＜2（2+x）去括号得，5x﹣5＜4+2x，移项得，5x﹣2x＞4+5，合并同类项，3x＞9，∴x＞3．在数轴上表示此不等式的解集如下：(2)解：4x−13−x＞1去分母，得4x﹣1﹣3x＞3，移项，得4x﹣3x＞3+1，合并同类项，得x＞4，∴x＞4．在数轴上表示此不等式的解集如下：(3)解：32>x2−2x−38去分母，得12≥4x﹣（2x﹣3），去括号，得12≥4x﹣2x+3，移项，得﹣4x+2x≥3﹣12，合并同类项，得﹣2x≥﹣9，∴x≤4.5．在数轴上表示此不等式的解集如下：(4)解：x（x+4）≤（x+1）2+9去括号，得x2+4x≤x2+2x+1+9，移项，得x2﹣x2+4x﹣2x≤1+9，合并同类项，得2x≤10，∴x≤5．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．30．（2022·北京·二模）解不等式组：{3(x −1)≥2x −5,①2x <x+32,②并写出它的所有整数解． 【答案】−2≤x <1；−2,−1,0【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】{3(x −1)≥2x −5,①2x <x +32,② 解不等式①得：x ≥−2解不等式②得：x <1∴不等式组的解集为：−2≤x <1它的所有整数解为：−2,−1,0【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．。
第3章 一元一次不等式 浙教版数学八年级上册培优试卷(含答案)
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是 ；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是 （写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是 16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝ ．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。
湘教版2020-2021八年级数学第四章一元一次不等式(组)单元综合培优测试题(附答案)
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
23．对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ．即当 为非负整数时，若 ，则 ．如 ， ．给出下列关于 的结论：（1） ；（2） ；（3）若 ，则实数 的取值范围是 ；（4）当 ， 为非负整数时，有 ；（5） ；其中，正确的结论是__________（填写所有正确的序号）．
24．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；
6．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数 组成的有序实数对 最多共有（）
A．2个B．4个C．6个D．9个
7．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
8．若 均为自然数，则关于 的方程 的解 共有（）个（ 表示不超过实数 的最大整数）
A．1B．2C．3D．4
9．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组 无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（）A．1B．2C．3D．4
10．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
人教版七年级数学下册-一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)
人教版七年级数学下册-一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.某公司要运送一批参展货物去参加2011年西安世界园艺博览会，使用几辆载重为8吨的汽车。
如果每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；如果每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满。
求共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，其中西红柿和西兰花的批发价和零售价如下表所示：蔬菜品种 | 批发价(元/kg) | 零售价(元/kg) |西红柿。
| 3.6.| 5.4.|西兰花。
| 8.| 14.|1）第一天该经营户批发了西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元。
这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？请列方程组求解。
2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.“六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具。
若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元；若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元。
1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.XXX为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤XXX 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。
”XXX算了一下，说：“你肯定搞错了。
”1）XXX为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释。
2）XXX连忙拿出购物，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。
但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元。
一元一次不等式(组)培优专题训练
一元一次不等式（基础练习）一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.1. 8223-<+x x2. x x 4923+≥-3. )1(5)32(2+<+x x4. 0)7(319≤+-x5. 31222+≥+x x6. 223125+<-+x x7. 5223-<+x x 8. 234->-x9. )1(281)2(3--≥-+y y 10. 1213<--m m11. )2(3)]2(2[3-->--x x x x 12. 215329323+≤---x x x 13. 41328)1(3--<++x x 14. )1(52)]1(21[21-≤+-x x x 15. 22416->--x x 16. x x x 212416-≤--17. 7)1(68)2(5+-<+-x x 18. 46)3(25->--x x19. 1215312≤+--x x 20. 31222-≥+x x二. 应用题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？3.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。
4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?不等式与不等式组（提升练习）一、选择题1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜12. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜16. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜29. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ≤1(D)m ≥110. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为_________． 11. 如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 12. 若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 13. 已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 14. 6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15. 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．17. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式18. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1． 19. ⋅-->+22531x x⋅-≥--+612131y y y20. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17)10(2383+-≤--y y y 21..151)13(21+<--y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x22. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三、解不等式组23. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x24. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x－5＜6－2x ＜3．25. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx26. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-27. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x28. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x四、变式练习29. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．30. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．31. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．32. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 33. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．34. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．35. （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．36. （类型相同）已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．37. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．38. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．39. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?40. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．41. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．五、解答题42. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?43. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?44.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?45.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?48.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?49.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?51.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?52.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．53.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B问：这。
一元一次不等式组培优)练习题
一元一次不等式组练习题一、选择题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a -> >4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m≥2 5、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <7、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）≤53 ＜53 ＞53 ≥538、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （）$A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－143二、填空题1、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ． 2、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____3、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。
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一元一次不等式培优训练
例1、要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）
A.0＜a ＜1
B. a ＞1
C.－1＜a ＜0
D. a ＜－1
例2、已知6＜a ＜10，
2
a ≤
b ≤a 2，b a
c +=，则c 的取值范围是 。
例3、若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。
例4、设7321x x x x ,,,, 均为自然数，且76321x x x x x <<<<< ，又2012721=+++x x x ，则21x x +的最大值是 。
例5、设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是（ ）
（A ）3
|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a
例6、三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条高分别是3和10， 那么第三条高的长度为__________．
当堂练习
一、选择题
1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则......................................( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1
2、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是........................................( )．
(A)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b (B)若a 2＞b 2，则a ＞b
(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若a ＞b ，则a 2＞b 2
3、｜a ｜＋a 的值一定是......................................................................( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )．
(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜1 (D)a ＜－1
5、若由x ＜y 可得到ax ≥ay ，应满足的条件是...............................( )．
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0
6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是........................................................( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
7、若不等式组⎩⎨
⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是......................( )． (A)k ＜1
(B)k ≥2 (C)k ＜2 (D)1≤k ＜2 8、不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2
(B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
二、填空题 9、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34
11<<d b ，则b ＋d 的值为_________． 10、如果－a 2x ＞－a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．
11、若x 是非负数，则5
231x -≤-的解集是______． 12、已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．
13、6月1日起，某超市开始有偿．．
提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．
应付给超市______元．
14、试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．
三、解下列不等式（组）
15、 ).1(3
2)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2
503.0.02.003.05.09.04.0x x x
16、解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x
四、解答题
17、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：
(1) x 只有一个整数解；
(2) x 一个整数解也没有．
18、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．
19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
例1、分析：由a 3＜a 到a 2＜a 4，是在a 3＜a 的两边都乘以a ，且a ＜0来实现的；在a 3＜a 两边都除以a ，得a 2＞1，显然有a ＜－1。
故选D
点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定a 的取值范围。
例2、分析：在
2
a ≤
b ≤a 2的两边都加上a ，可得23a ≤b a +≤a 3，再由6＜a ＜10可得9＜b a +＜30，即9＜
c ＜30 点评：本题应用不等式的基本性质，在2
a ≤
b ≤a 2的两边都加上a 后，直接用关于a 的不等式表示
c ，再根据6＜a ＜10求出c 的取值范围。
例3、分析：原不等式可化为a b x ＜b a 342--)(。
因为4
9x ＞，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=---②b a a b ①b ＜a 49
23402
由②得 b a 6
5=
，代入①得 b ＜0， 所以0465)4(b ＞b a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-。
由a b x ＞b a 234--)( 得b
a a
b x ＞423--。
把b a 65=代入b a a b x ＞423--得 点评：本题先由不等式解集的不等号方向判断b a -2＜0，从数值上判断49234=--b a a b ，从而确定b a 与的关系及b 的符号。
不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。
例4、分析：7321x x x x ,,,, 均为自然数，且76321x x x x x <<<<< ，
所以在7321x x x x ,,,, 这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大1，
2012=21762111111721+=+++++++
≥+++x x x x x x x x ）（）（）（ ， 7
32841≤x ，所以1x 的最大值为284。
当1x 取最大值时，2012284732=++++x x x ，
2012≥284156284)5()2()1(22222++=++++++++x x x x x ，
5.2852≤x ，所以2x 的最大值为285。
1x +2x 的最大值是284+285=569。
点评：本题根据已知条件先分别确定1x 、2x 的最大值，再求出21x x +的最大值。
其关
键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于1x 、2x 的不等式。
例5、画出数轴可知：选C
例6、4 设三边分别为a,b,c,则3a=10b=ch c ，∴a=103 b, c=c h 10b ， ∵a+b>c,∴103 b+b>c
h 10b ，即133 >c h 10，∴h c >3013 ①， 又∵b-a>c, （a+c>b 无用), ∴b+c h 10b>103 b ，即c
h 10>73 ， ∴h c <307 ②，由①②得3013 < h c <307
，∴h c ＝4（h c ＝3舍去） 当堂练习参考答案：
1、A
2、A
3、D
4、D
5、B
6、B
7、C
8、C
9、3± 10、< 11、40≤<x 12、4<a 13、8
14、当5<m 时，x m
m -->51 当5=m 时，x 可取一切实数 当5>m 时，x m m --<
51 14、5<x x<9 16、41<<-x
17、(1)32≤<a (2)27.1≤<a
18、分三种情况讨论 19、12 20、44人 6间。