湖南省长沙市一中2021年中考数学试卷及答案(含解析)
湖南省长沙市一中2021年中考数学试卷及答案（含解析）
一、单选题
1、若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；
【解答】解：∵k＜0，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y1＞0，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜y1
故选：C．
【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．
2、如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，
所以点M是原点；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
3、下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断． 【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；
B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意；
C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
4、在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
5、关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，
∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0， 解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，
∴k＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．
6、已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，
∴2m﹣4＝0，
解得：m＝2，
∴m+2＝4，
则点P的坐标是：（4，0）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
7、分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
【解答】解：＝1，
两侧同时乘以（x+2），可得
x+2＝1，
解得x＝﹣1；
经检验x＝﹣1是原方程的根；
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
8、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
9、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10、下列计算正确的是（ ）
A．b6+b3＝b2 B．b3•b3＝b9 C．a2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a6
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；
B、b3•b3＝b6，故此选项错误；
C、a2+a2＝2a2，正确；
D、（a3）3＝a9，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
1、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 8 ． 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．
【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：
180（x﹣2）＝1080，
解得：x＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）．
2、武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是
23℃ ．
【分析】根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，
所以这组数据的中位数为23℃，
故答案为：23℃．
【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3、分解因式3x2﹣27y2＝ 3（x+3y）（x﹣3y） ．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），
故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 5 cm．
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度． 5、如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝ 6+2
．
【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．
【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，
∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），
∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴a2＝3，
∴a＝，
∴AE＝OE＝，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°， ∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，
∵AB＝AD＝2，AE∥DG，
∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，
∴OG＝OE+EG＝+1，
∴D（+1，2），
故答案为：6+2．
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点第一象限的角平分线上．
三、解答题(难度：中等)
1、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．
【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
在△ADF和△BCE中，，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
2、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
2023年湖南省长沙市重点中学联考中考数学一模试卷(含解析)
第1页，共22页2023年湖南省长沙市重点中学联考中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
计算3×(−2)的结果等于( )
A.
1B.
−1C.
−6D.
6
2.
下列运算一定正确的是( )
A.
2𝑎3
⋅3𝑎2
=6𝑎6B.
(𝑎3
)2
=𝑎5C.
2𝑎2
+3𝑎2
=5𝑎4D.
𝑎4
⋅𝑎2
=𝑎6
3.
如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.
一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记
下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒
子中蓝色卡片有( )
A.
50张B.
40张C.
36张D.
30张
5.
在平面直角坐标系中，点𝐴(2,3)关于𝑥轴对称的点的坐标是( )
A.
(−2,−3)B.
(2,−3)C.
(−2,3)D.
(−3,−2)
6.
菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年
龄不得超过40岁.截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，
31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是( )
A.
29，31B.
29，29C.
31，30D.
31，
31第2页，共22页7.
《九章算术
》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传
统数学的基本框架．其中
《均输
》卷记载了一道有趣的数学问
题：“今有凫(注释：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九
日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起
飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大
雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与
大雁经过𝑥天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. 𝑥
7+𝑥
9=1B. 𝑥
7−𝑥
2021年湖南省中考数学试题(word版含答案)
2021年湖南省中考数学试题（word版含答案）
湖南省邵阳市2021年毕业学业水平考试试题卷
数学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 （3）请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有 放松心情 是一项符合题目要求的)
放松心情 仔细选择 仔细选择 1、3是接近的整数是 全品中 考网
（ ） A.0 B.2 C.4 D.5
2、下列运算正确的是 （ ）
0（）＝ A.?22?(π?3.14）＝5 B.
32?327 833 C.x?x?x D.ab?ab?ab 3、不等式组?23522??x?1的解集在数轴上可以表示为 （ ）
?x＜3 0 1 -1 0 3 0 1 3 -1 0 3 3
D C B A
4、在平面直角坐标系中，函数y＝－x+1的图像经过 （ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
5、下列图形是轴对称图形是 （ ）
A B C D
6、如图（一）AB是⊙O的直径，AC是 全品中 考网⊙O的切线，，A为切点，
连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,
2023年湖南省长沙市中考数学试卷及答案解析
2023年湖南省长沙市中考数学试卷及答案解析
题目部分
第一题
请计算下列各题：
1. ($-2.5) + 5$
答案解析：将$-2.5$与$5$相加，得出结果$2.5$。：将$-2.5$与$5$相加，得出结果$2.5$。
2. $8 \times 0.4$
答案解析：将$8$与$0.4$相乘，得出结果$3.2$。：将$8$与$0.4$相乘，得出结果$3.2$。
第二题
请回答以下选择题：
1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{8}$ 的结果是： A. $\frac{1}{16}$ B. $\frac{17}{8}$ C. $\frac{7}{8}$ D.
$\frac{15}{8}$
答案解析：将$\frac{3}{4}$与$\frac{5}{8}$相加，得出结果$\frac{7}{8}$，所以选项C是正确答案。：将$\frac{3}{4}$与$\frac{5}{8}$相加，得出结果$\frac{7}{8}$，所以选项C是正确答案。
2. $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ 的结果是：
A. $\frac{15}{12}$ B. $\frac{25}{32}$ C. $\frac{6}{5}$ D.
$\frac{6}{7}$
答案解析：将$\frac{5}{6}$除以$\frac{2}{3}$，即$\frac{5}{6}
\times \frac{3}{2}$，得出结果$\frac{5}{4}$，所以选项A是正确答案。：将$\frac{5}{6}$除以$\frac{2}{3}$，即$\frac{5}{6} \times
\frac{3}{2}$，得出结果$\frac{5}{4}$，所以选项A是正确答案。
总结
本试卷共有两道题目，分为计算题和选择题两个部分。通过审题和运算，我们可以得到每道题目的正确答案。在数学中考中，正确的解答方法和答案解析是非常重要的，希望同学们能通过这份试卷来加深对数学知识的理解和掌握。
数学-2021年中考长沙模拟试卷(原卷+答案解析+答题卡)
2021年长沙市中考模拟试卷
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．﹣
2．2021年初，新冠肺炎疫情再次袭卷全球，截止2021年4月底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为13294万人，用科学记数法表示为（ ）人．
A．1.3294×107 B．1.3294×108 C．0.13294×108 D．13.294×106
3．下列运算结果是a6的是（ ）
A．﹣（a2）3 B．a3+a3 C．（﹣2a）3 D．﹣3a8÷（﹣3a2）
4．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A．B． C． D．
6．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 学校： 姓名： 座位号： 7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
03(解答题(一))-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)
2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）
03挑战压轴题（解答题（一））
1. （2020年长沙中考第23题）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F。
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=32，AD=4，求EC的长；
（3）若ECDEAE2，记∠BAF=，∠FAE=，求tantan的值。
【答案】（1）见解析 （2）332 （3）332
【解析】（1）由题可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°
∵∠AFB+∠BAF=90°，∴∠CFE=∠BAF
又∵∠B=∠C
∴△ABF∽△FCE
（1）由题可知，AF=AD=4
∴BF=2)32(42222ABAF
∴CF=BC-BF=AD-BF=4-2=2
又∵△ABF∽△FCE， ∴ABCFBFCE
即：3222CE ∴CE=332
（2）AFEFCFCEAFEFABBFtantan
设CE=1，DE=x 则AE=x+2
AD=4422xDEAE，AB=CD=x+1
∴BF=32222xxABAF CF=1-222xCEEF
∵△ABF∽△FCE xxxxEFCFAFAB14412，
∴xxxxx111212•）（ 解得：x=2
∴33232231tantan
2.（2019年长沙中考第24题）根据相似多边形定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
2023年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)163742
2023
年湖南省长沙市中考数学试卷试卷
考试总分：120
分
考试时间： 120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、
选择题
（本题共计 10
小题
，每题 3
分
，共计30
分
）
1.
下列各数中，为无理数的是
A.
B.
C.
D.
2.
下列四个图案是四届冬奥会会徽图案上的一部分，其中为轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3.
下列计算正确的是（ ）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
4.
下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
5.
年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）()
()
+m4m3m7
(m4)3m7
m(m−1)−mm2
2÷m5m3m2
224
234
424
337
2020268026805.
年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，直线，且，
，则的度数为( )
A.B.C.
D.
7.
在演讲比赛中，位选手的成绩统计图如图所示，则这位选手成绩的众数是( )
A.
B.C.D.
8.
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
下列关于一次函数的说法，其中正确的是（ ）202026802680
2.68×1011
2.68×1012
2.68×1013
2.68×1014
AB//CDAC
⊥AD
∠ACD=58∘
∠BAD
29∘
42∘
32∘
58∘
1010
80
85
90
95
−2x+5≥3,
2x
3
y=−2x+1A.
图象经过第一、二、三象限
B.
图象经过点
C.
当时，
D.
随的增大而增大
10.
育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的名同学（男女）组成了“
关爱老人”
志愿小分
队.
若从该小分队中任选名同学参加周末的志愿活动，则恰好是男女的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计 6
小题
，每题 3
分
，共计18
数学-2021年中考湖南长沙考前押题密卷(解析版)
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数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．﹣
【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．
【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，
∴﹣1＞﹣，
∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．
故4个实数中最小的实数是：﹣．
故选：D．
2．2021年初，新冠肺炎疫情再次袭卷全球，截止2021年4月底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为13294万人，用科学记数法表示为（ ）人．
2 / 33
原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A．1.3294×107 B．1.3294×108
C．0.13294×108 D．13.294×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13294万＝132940000＝1.3294×108．
故选：B．
3．下列运算结果是a6的是（ ）
A．﹣（a2）3 B．a3+a3
C．（﹣2a）3 D．﹣3a8÷（﹣3a2）
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
04(解答题(二))-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)
2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）
04挑战压轴题（解答题（二））
1. （2020年长沙中考第24题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”。根据该约定，完成下列各题。
（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号内打“√”，不是“H函数”的打“×”。
① xy2 （ ） ② ）（0mxmy （ ） ③ 13xy （ ）
（2）若点A（1，m）与点B（n，-4）是关于x的“H函数”）（02acbxaxy的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a、b、c的值或取值范围。
（3）若关于x的“H函数”是常数），，（cbacbxaxy322同时满足下列两个条件：
① 0cba ， ② 0322•）（）（abcabc，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围。
【答案】（1）√、√、× （2）-1
【解析】（1）根据题意，易知“H函数”图像上存在关于原点对称的点。①、②图像均关于原点对称，故为“H函数”；对于函数③，变形为：31xy，令xyxy33，无解，故不是“H函数”。
（2）∵若点A（1，m）与点B（n，-4）是关于x的“H函数”）（02acbxaxy的一对“H点”
∴m=4，n=-1 ∴A（1，4） B（-1，-4） 代入cbxaxy2中，得:
44cbacba 解得：40bca
∵函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧 ∴22-ab
∴224a 解得：01a
∵100cca
∴-1
（3）cbxaxy322∵是H函数，∴至少存在不同的两点关于原点对称的“H点”
2020-2021学年湖南省长沙市第一中学高一下期中考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页 2020-2021学年湖南省长沙市第一中学高一下期中考试数学试卷
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．若复数z满足𝑧+2𝑖3+𝑖=−4+i，则z的虚部为（ ）
A．﹣3i B．﹣3 C．3i D．3
2．已知𝑠𝑖𝑛(𝜋3−𝛼)=−34，则𝑐𝑜𝑠(2021𝜋3−2𝛼)=（ ）
A．18 B．−18 C．3√78 D．−3√78
3．对于空间中的两条不同直线m，n和一个平面α，下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥n，则n∥α
C．若m∥n，n⊂α，则m∥α D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
4．已知非零向量𝑎→，𝑏→满足|𝑎→|=2|𝑏→|，且(𝑎→−𝑏→)⊥𝑏→，则𝑎→与𝑏→的夹角为（ ）
A．𝜋3 B．𝜋6 C．5𝜋6 D．2𝜋3
5．已知圆锥SO的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则圆锥SO的体积为（ ）
A．2π B．√3𝜋 C．π D．√33𝜋
6．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为72πcm3的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝑎=√10．△ABC的周长为5+√10，（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC，则△ABC的面积为（ ）
A．54 B．5√32 C．5√34 D．15√34
8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒
2023年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)005932
2023
年湖南省长沙市中考数学试卷试卷
考试总分：120
分
考试时间： 120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、
选择题
（本题共计 10
小题
，每题 3
分
，共计30
分
）
1.
下列数：，
，，其中无理数有（
）个．
A.
B.
C.
D.
2.
下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和低碳标志，其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.
如图，正方形的边长为，点在射线动，以为边作正方形，连接，
，，在点移动的过程中，三角形的面积为
A.
B.
C.
D.
无法确定
4.
已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A.1π
，，0
，3–
√22
73.14156
，5–
√
3
4
5
6
CEFHmDCHCDCDABAE
AHHEDAHE( )
1
2m2
1
3m2
m1
2
3cm9cm
3cmB.
C.
D.
5.
庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到月号，全国已有支医疗队、
余名医护人员抵达湖北救援，数字用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，直线，且，
，则的度数为( )
A.B.C.
D.
7.
在演讲比赛中，位选手的成绩统计图如图所示，则这位选手成绩的众数是( )
A.B.C.
D.
8.
不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.
B.6cm
9cm
13cm
202038346
4260042600
0.426×105
4.26×104
4.26×105
42.6×103
AB//CDAC
⊥AD
∠ACD=58∘
∠BAD
29∘
42∘
32∘
58∘
1010
80
85
90
95
6−3x<0,
x≤1+x2
3
C.
D.
9.
下列函数经过一、二、四象限的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.
桌面上有张卡片，除上面写的数字不同外，其余完全相同．现把有数字的一面向下，先从中任
意取出一张卡片（不放回），然后再取一张，则两次取出的卡片上均是有理数的概率是( )