2016-2017学年湖北省黄冈市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
），则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（ ） A．6
B．3+3
C．3
D．3 9．下列四个图中，函数y=
的图象可能是（Hale Waihona Puke ） A．B．C．
D．
10．已知 =（cos23°，cos67°）， =（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（ ） A．2 B．
21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|． （1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值 范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范 围． 22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax+1． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值 范围； （3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．
2016-2017学年湖北省黄冈市高三（上）期末数学 试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出 的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设集合A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（ ） A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 2．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等 于（ ） A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i 3．已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法正确的是（ ） A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” B．在△ABC中，“A＞B”是“sin2A＞sin2B”必要不充分条件 C．“若tanα
=0，且a≠0， 即 b=2a，∴f（x）=ax2﹣4a． 再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0． 令f（x）=0，求得 x=2，或x=﹣2， 故由f（2﹣x）＞0，可得 2﹣x＞2，或2﹣x＜﹣2，解得 x＜0，或x＞4， 故f（2﹣x）＞0的解集为 {x|x＜0或x＞4}， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，二次函数的 性质，属于中档题．
【点评】本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意 空间思维能力的培养 6．已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小 关系是（ ） A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b 【分析】根据指数函数的单调性可判断a，b与1的大小，利用对数函数 的单调性可判断c，d与0及1的大小，然后判定选项． 【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1 ＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1
，b=3，
sinB+sinA=2
． （Ⅰ） 求角A 的大小； （Ⅱ） 求△ABC 的面积． 18．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如 下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36， 39． （Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图； （Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽 取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得 分大于40分的概率． 19．（12分）已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5， k=10时，分别有S=
2016-2017学年湖北省黄冈市高三（上）期末数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出 的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设集合A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（ ） A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}， ∴A∩B={1，2，3}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关 键． 2．（2014•陈仓区校级二模）已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实 根b，且z=a+bi，则复数z等于（ ） A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i 【分析】把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复 数z． 【解答】解：把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程 b2+（4+i）b+4+ai=0 所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i 故选A． 【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是基础题． 3．（2017•天心区校级一模）已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的 （ ）
成立； 【解答】解：对于A，命题的否定既要否定条件又要否定结论，故错； 对于B，在△ABC中，“A＞B”⇒a＞b⇒a2＞b2⇒（2RsinA）2＞ （2RsinB）2⇒sin2A＞sin2B，反之亦然，应是充要分条件，故错； 对于C，若tanα ，则
+kπ⇒
，故正确； 对于D，∀x0∈（﹣∞，0）使得3
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】利用通项公式求解得出a2017=a1q2016，利用充分必要条件的定 义求解． 【解答】解：∵a1＞0，q=0 a2017=a1q2016＞0， ∴“a1＞0”是“a2017＞0”的充分条件； ∵a2017=a1q2016＞0， ∴a1＞0， ∴“a1＞0”是“a2017＞0”的必要条件； 等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的充要条件 故选：C 【点评】本题综合考查了充分必要条件的概念，数列的通项公式的运 用，属于容易题． 4．下列说法正确的是（ ） A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” B．在△ABC中，“A＞B”是“sin2A＞sin2B”必要不充分条件 C．“若tanα
，则
”是真命题 D．∃x0∈（﹣∞，0）使得3
＜4
成立 5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 6．已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小 关系是（ ） A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b 7．函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递 增，则f（2﹣x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＞2或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜0或x ＞4} D．{x|0＜x＜4} 8．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间 的变化规律分别为：y1=3
C．1 D． 11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体 的三视图，则该几何体的表面积为S为（ ）（注：圆台侧面积公式 为S=π（R+r）l）
A．17π+3 π B．20π+5 π C．22π D．17π+5 π 12．已知a∈R，若f（x）=（x+
）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知
）， ∴y=y1+y2=3 sin（100πt）+3sin（100πt﹣
） =
sin（100πt）﹣
cos100πt =3 sin（100πt﹣θ）， 则函数的振幅为3 ， 故选：D． 【点评】本题主要考查三角函数的化简，利用辅助角公式是解决本题的 关键． 9．下列四个图中，函数y= 的图象可能是（ ） A．
8．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间 的变化规律分别为：y1=3 sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣
），则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（ ） A．6
B．3+3 C．3 D．3 【分析】根据三角函数的辅助角公式，结合两角和差的正弦公式将函数 进行化简即可得到结论． 【解答】解：∵y1=3 sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣
∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c 故选：A 【点评】在比较含有指数式与对数式的大小时，一般步骤是先引入0把 所要比较的数区分，然后在指数式中与1比较大小，理论依据是函数的 单调性． 7．（2014•威海一模）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在 （0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＞2或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜0或x ＞4} D．{x|0＜x＜4} 【分析】根据二次函数f（x）的对称轴为y轴求得b=2a，再根据函数在 （0，+∞）单调递增，可得a＞0．再根据函数在（0，+∞）单调递增， 可得a＞0，f（x）=ax2﹣4a．再利用二次函数的性质求得f（2﹣x）＞0 的解集． 【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为 偶函数， ∴二次函数f（x）的对称轴为y轴， ∴﹣
湖北省黄冈市2017届高三3月份质量数学试题（文）含答案
湖北省黄冈市2017届⾼三3⽉份质量数学试题（⽂）含答案黄冈市2017年⾼三年级3⽉份质量检测数学试题（⽂科）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合{}02A x x =<<，且A B B = ，则集合B 可能是（）A.{}0 2，B.{}0 1，C.{}0 1 2，，D.{}12.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平⾯内所对应的点位于（）A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所⽰的程序框图，运⾏相应的程序，输出的S 的值等于（）A.18B.20C.21D.404.某⼀简单⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的外接球的表⾯积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π5.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成⽴；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ?∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ?∈-<，”.其中正确结论的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC △中，⾓ A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2a A B ==，，则cos B =（）7.已知数据123 n x x x x ，，，…，是某市()*3 n n n N ≥∈，个普通职⼯的年收⼊，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，⽅差为z ，如果再加上世界⾸富的年收⼊1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A.年收⼊平均数可能不变，中位数可能不变，⽅差可能不变B.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差变⼤C.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差也不变D.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数⼀定变⼤，⽅差可能不变8.过双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离⼼率为（）C.29.函数22ln x x y x=的图象⼤致是（）ABCD10.已知在ABC △中，90ACB ∠=?，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC 、BC 的距离的乘积的最⼤值为（）A.3B.2C. D.911.已知数列{}n x 满⾜()*21n n n x x x n N ++=-∈，若11x =，()2 1 0x a a a =≤≠，，且3n n x x +=对于任意正整数n 均成⽴，则数列{}n x 的前2017项和2017S 的值为（） A.672B.673C.1344D.134512.若函数()()()()()3312 112113 114x x x f x x x x x ?-?-≤≤?+=??-+<->??，，或对任意的[]3 2m ∈-，，总有()10f mx fx -+>恒成⽴，则x 的取值范围是（）A.11 23??- ，B.()1 2-，C.41 32??-- ，D.()2 3-，第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平⾯向量 a b ，满⾜1a =，2a b -= a 与b的夹⾓为120?，则b =．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与⼈钱，初⼀⼈与三钱，次⼀⼈与四钱，次⼀⼈与五钱，以次与之，转多⼀钱。
【全国市级联考】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题WORD版附答案.doc(原卷版)
）
.若在区间
A.
B.
C.
D.
填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13. 若 a10= ， am= ，则 m=______ ．
14. 某单位为了了解用电量 y（度） 与气温 x（℃ ）之间的关系， 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 （如 表），并求得线性回归方程为 =－ 2x+60．不小心丢失表中数据 c， d，那么由现有数据知 2c+d=______ ．
一个是偶数，下列假设中正确的是（
）
D. { － 1,0 ， }
有有理根，那么
中至少有
A. 假设 C. 假设
都是偶数 B. 假设
都不是偶数
至多有一个是偶数 D. 假设
至多有两个是偶数
4. 设
，
，
，则（
）
A.
B.
C.
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
D. 的值是（ ）
学 ,科 ,网...学 ,科 ,网...
x
c
13
10
－1
y
24
34
38
d
黄冈市 2017 年春季高二年级期末考试
数学试题（文科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，总分 150 分. 考试时间 120 分钟 .
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、
试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将考生号涂黑 .
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 函数
单调递增区间是（
）
A.
B.
2016-2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{﹣1，}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，} 3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设a＝log2，b＝（）3，c＝，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若a10＝，a m＝，则m＝．14．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为＝﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d＝．15．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）＝（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．19．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（I）请完成上面的列联表；（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．20．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．21．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若m＝0，则B＝∅，此时满足条件．若m≠0，则B＝{}，则＝﹣1或＝，解得m＝﹣1或m＝2，综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，故选：A．3．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．【解答】解：a＝log2＜0，b＝（）3∈（0，1），c＝＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝99，k＝1满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝93，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝85，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝69，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣27，k＝7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．9．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．10．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．11．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：a10＝，a m＝＝，可得＝a2m．即2m＝10，解得m＝5．故答案为：5．14．【解答】解：＝，＝，∴，即96+d+2c＝﹣44+240，∴2c+d＝100．故答案为100．15．【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．16．【解答】解：∵，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由2x2﹣2x﹣2﹣1＝0，可解得：x＝1+或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由+2＝0，可解得：x＝﹣，③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1+﹣＝+，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；则△＝（a﹣1）2﹣4a2＜0，即⇒a＜﹣1或；…（4分），q：a＜﹣2或，…（8分）若¬p∧q为真，则¬p真且q真，∴…（12分）18．【解答】解：（1）∵函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，当m＝5时，h（x）＝x6是偶函数，不满足题意，当m＝0时，h（x）＝x是奇函数，满足题意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+，∴g′（x）＝1﹣，令g′（x）＝0，解得x＝0，当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，∴函数g（x）在[0，]为减函数，∴g（）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤1故函数g（x）的值域为[，1]19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；…（4分）（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2＝≈7.487＜10.828，…（6分）因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；…（8分）（Ⅲ）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36个；…（9分）事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7个；…（11分）∴P（A）＝，即抽到9号或10号的概率为．…（12分）20．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）＝，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）＝﹣+﹣a，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2＝4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|t1﹣t2|＝＝＝．∴+＝＝＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|＝|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|＝2，∴a＝1 或a＝﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．。
黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数学试题(文科)
黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x 2-x-12≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,4]B.{-2,0,2,4}C.{0,1,2}D.{1,2,3} 2.设z= i+1i-1 ,则z 2+z+1= ( )A.-iB.iC.-1-iD.-1+i3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是( )A.23B.2C. 43D.34.锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且b ＞a,已知a=4,c=5,sinA= 74, 则b= ( ) A.9 B.8 C.7 D.65.若实数数列:-1,a,b,m,7成等差数列,则圆锥曲线x 2a 2 - y2b2 = 1 的离心率为( )A. 2B. 3C.10D. 56.将函数y=2sin(2x –π6)的图像向右平移13个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.y=2sin(2x-π6) B.y=2sin （2x –5π6) C.y=2sin(2x+ π3) D. y=2sin(2x- π12) 7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16-π3 B.10-π3C.8-π3D.12-π38.执行右面的程序框图，如果输入的x ∈[-1，4]，则输出的y 属于 ( )A.[-3,4]B.[-3,6]C.[-4,5]D.[-3,5]9.若a ＞b ＞1,-1＜c ＜0, 则( )A.ab c ＜ba cB.a c ＞b cC.log a |c| ＜log b |c|D.blog a |c| ＞alog b |c| 10.函数y=-2x 2+2|x|在[–2,2]的图像大致为 ( )11.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y 23-x 2=1相交于M,N 两点,若△MNF 为直角三角形,其中F 为直角顶点,则p= ( )A.2 3B. 3C.3 3D.612.若函数f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 22 ]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案
黄冈市2017年元月高三年级调研考试文科数学2017年元月9日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B =IA. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i --3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan 3α≠3πα≠”是真命题 D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为A. 30oB. 45oC. 60oD.90o6.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>>7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<<8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为 A. 62332+329.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是 10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==o o o o u u u r u u u r ，则ABC ∆的面积为 2211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17317ππ+B. 2017ππ+C.22πD. 17517ππ+12.已知a R ∈，若()x a f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知223cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14.已知向量,a b r r 的夹角为45o ，且1,210a a b =-=r r r ，则b =r . 15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知7,7sin 3.a b B A ==+=（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=o ,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,3SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F.（1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=- （1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>一、二、13. 14.15.16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD //平面SAB又平面CDEF∩平面SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）CD AD，平面SAD平面ABCDCD平面SADCD SD，同理AD SD由（1）知EF//CDEF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD=又ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln （﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析
黄冈市2016年秋季高二年级期末调研考试数学试题(文科）一、选择题：1．某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行调查，则大、中、小商店分别抽取家数是A ．2，10，18B ．4，10，16C ．10，10，10D ．8，10，122．已知椭圆错误!（m ＞1)的左焦点为F 1(－4，0）,则m 的值为 A ．9 B ．4 C ．3D ．23．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听 力测试中的成绩。
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为A ．2,5B ．5，5C ．5，8D ．8,84．已知命题p ：x ≤0，命题q ：错误!，则￢P 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为 A ．错误! B ．错误! C ．错误!D ．错误!第3题图9 9 0 x 2 1 5 y87244甲组 乙组6．下列说法中正确的有(1) 命题“若x2－3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”；（2) “x＞2”是“x2－3x+2＞0"的充分不必要条件;(3) 命题p:∃x0∈R,错误!，则￢p:∀x∈R,x2＋x＋1≥0;（4）若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题．A．1个B．2个C．3个D．4个7．执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？B．k≥51？C．k＜50？D．k＞51？8．已知抛物线y2＝2px(p＞0) 上一点M到焦点F 的距离等于2p,则直线MF的斜率为A．错误!B．错误!C．±1D．±错误!9．若直线mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圆(x＋3）2＋(y＋1）2＝1的弦长为2,则错误!最小值为A．4 B．12 C．16 D．610．点P是双曲线错误!（a＞0,b＞0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1｜＝3｜PF2｜,则双曲线的离心率为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!11．右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′（x)的图象，给出下列命题:①－3是函数y＝f(x）的极小值点；②－1是函数y＝f(x）的极小值点;③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（－3,1)上单调递增．则正确命题的序号是A．①④B．①②C．②③D．③④12．函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x）＋错误!，则函数g（x)＝f（x）＋错误!在R＋上的零点个数为A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：13．函数y＝x2＋x－1在（1，1）处的切线方程为________________________．14．已知椭圆错误!以及椭圆内一点P（4,2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为____________．15．已知集合A＝｛x | 2x2－x－3＜0｝，B＝{ x ｜y＝lg错误!｝，在区间（－3，3）上任取一实数x，则x∈(A∩B）的概率为___________________．16．在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0,若直线y＝kx－2上至少存在一点,使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．三、解答题:17．已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2 ＋y2 ＝1相离"；q：“方程x2－x＋m－4＝0的两实根异号"．若p∨q为真,且￢p为真，求实数m的取值范围．18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3,4．(1) 从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷,现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下:(1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2) 根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75％？②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．20．在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在x轴上截得线段长为错误!,在y轴上截得线段长为错误!．(1) 求圆心P的轨迹方程；（2) 若P 点到直线y＝x的距离为错误!，求圆P的方程．21．设椭圆E：错误!(a＞b＞0)的离心率错误!,右焦点到直线错误!的距离错误!，O为坐标原点．（1) 求椭圆E的方程；（2) 过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B 两点,求点O到直线AB的距离．22．已知函数f（x）＝ln x－错误!,其中a∈R．（1）当a＝2时,求函数的图象在点（1，f（1）)处的切线方程；（2）如果对于任意x∈（1，＋∞),都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．参考答案2016秋黄冈市高二期末调研考试数学答案(文科）一、选择题:1．A【解析】∵有大型、中型与小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9．用分层抽样抽取其中的30家进行调查，∴大型商店要抽取30×1 15＝2，中型商店要抽取30×错误!＝10,小型商店要抽取30×错误!＝18．故选A．考点：分层抽样方法．2．C【解析】由题意得：m2＝25－42＝9，因为m＞0，所以m＝3,故选C．考点：椭圆的简单几何性质．3．C【解析】根据中位数的定义，x＝5，平均数是错误!＝16．8，解得：y ＝8．故选C．考点：1．茎叶图;2．样本数字特征．4．C【解析】利用充分条件与必要条件求解．由p:x≤0⇒￢p：x＞0,由错误!,所以￢p是q充要条件．故选C．5．B【解析】从1，2，3，5中任意取出两个数的方法有(1，2）,（1，3），(1，5)，(2,3）,(2,5),（3，5)，共6种，其和为偶数的有（1，3），(1，5)，（3，5），共3种,则所求的概率为错误!故选B．6．C【解析】⑴正确；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x ＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0,故“2 x”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件,正确;⑶正确；⑷若p∧q为假命题，则p,q中至少有一个假命题,故⑷错误,故选C．7．A【解析】根据题意可知该循环体执行以下计算：第一次：s＝2,k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；第三次：s ＝2+4+6，k ＝4；第四次：s ＝2+4+6+8，k ＝5； ．．．．．．．．．计算至k ＝50时S ＝2550，随后k ＝51,则判断框里面应该填写k ≤50？，故选A ．8．D【解析】利用抛物线的定义解题．设M （x ，y ）,错误!,由抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，可知p p x 22=+，故错误!，由错误!，知错误!，故错误!，当错误!时，错误!，故错误!．故选D ．9．D【解析】∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx ＋ny ＋2＝0过圆心（－3，－1），即－3m －n ＋2＝0，∴3m ＋n ＝2，错误!， 当且仅当错误!即错误!时取等号，故选D ．考点:直线与圆的位置关系及基本不等式的应用． 10．D【解析】依据双曲线的定义:｜PF 1|－|PF 2|＝2a ，又∵｜PF 1｜＝3|PF 2|∴|PF 1｜＝3a ，｜PF 2|＝a ，∵圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的半径r ＝a 2＋b 2＝c ∴ F 1F 2是圆的直径,∴ ∠F 1PF 2＝90°在直角三角形F 1PF 2中,由（3a ）2＋a 2＝(2c ）2，得错误!．故选D ．考点：双曲线的简单性质 11．A【解析】根据导函数图象可知当x∈（－∞，－3）时，f'(x)＜0，在x∈（－3，1）时，f’（x） 0．∴函数y＝f（x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1）上单调递增,故④正确，则－3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确,∵在(－3，1）上单调递增∴－1不是函数y ＝f（x)的极小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确．故选A．考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件12．C【解析】∵x≠0时,f′（x)＋错误!＞0，错误!，则讨论f（x)＋错误!＝0的根的个数转化为求xf(x）＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时,F′(x）＝x·f′(x)＋f(x）＞0，函数F（x）＝xf（x）＋1在（0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1）＝1·f（1)＋1＝1×(－1）＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x）的唯一零点，所以选C．考点:函数的零点与方程根的联系，导数的运算．二、填空题：13．【答案】错误!．【解析】设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2），则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4,把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得：错误!所以错误!所以错误!14．【答案】（－∞，1)．【解析】依题意得关于x的方程x2－a＝－1没有实数解，因此a－1＜0，即a＜115．【答案】错误!．【解析】依题意可得错误!，B＝（－3,1），故A∩B＝（－1，1），又由x∈(－3,3)则错误!16．【答案】错误!【解析】根据题意,x2＋y2－8x＋15＝0化成标准形式为（x－4）2＋y2＝1,得到该圆的圆心为(4，0），半径为1，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心(4，0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1＝2即可，所以有错误!，化简得k（3k－4)≤0，解得错误!，所以k的最大值为错误!．17．错误!．【解析】∵p∨q为真，￢p为真，∴p假q真．……………………2分若p为假:由圆心(1,0)到直线的距离d不大于半径1,即错误!，错误!．……………………5分若q为真：由韦达定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……………………8分所以当p假q真时,可得：错误!．……………………9分故m的取值范围是:错误!．……………………10分考点:复合命题的真假．18．⑴错误!⑵错误!【解析】⑴从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．因此所求事件的概率p＝错误!＝错误!……………………6分⑵先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后,再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：(1，1），（1，2）,（1，3）,（1，4），(2,1),（2，2),（2,3)，(2,4),（3，1),（3，2)，（3，3），(3，4），(4，1)，（4，2)，（4,3),（4,4),共16个．又满足条件2+≥mn的事件为(1，3），(1，4），（2，4)，共3个，所以满足条件2+≥mn的事件的概率为p1＝3 16故满足条件2n m的事件的概率为1－p 1＝1－错误!＝错误!……………………12分19．（1)众数为55．平均数为40．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．②选B款订餐软件．【解析】⑴依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为 15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0。
【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试数学试题(解析版,2016-8-13)
黄冈中学2017届高三（上）周末测试数学试题（1）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．请将正确答案的代号填在答题卡上)： 1．已知集合{}{}2013,,11xM y y x R N x x ==∈=-≤，则=（ ）A ． (0,)+∞B ．(]0,2C ． [)0,+∞D ．{}(2,4),(4,16) 【答案】B【解析】{}{}{}{}2013,0,1102xM y y x R y y N x x x x ==∈=>=-≤=≤≤，故=(]0,2．2．下列对应法则f 中，构成了从集合A 到集合B 的映射是（ ） A ．2||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>= B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-= C ．21:},0|{,xy x f y y B R A =→>== D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== 【答案】D【解析】根据映射的定义知，构成从集合A 到集合B 的映射是D 3． 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C ．4．函数f (x )＝ax ＋b （x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 【答案】C【解析】由里面图可知－c >0，∴c <0，又当x <－c 时，由图象形状可知，a <0且b >0，故选C ．5．函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 14a <<B ． 14a ≤≤C ． 16a <<D ． 46a ≤≤ 【答案】A6．设集合A=12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5},i x x x x x x i ∈-=那么集合A 中满足条件12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤的元素个数为（ ）A ．130B ．120C ．90D ．60 【答案】A【解析】当12345||||||||||1x x x x x ++++=时，有115210C C =种情况； 当12345||||||||||2x x x x x ++++=时，有221552240C C C +=种情况； 当12345||||||||||3x x x x x ++++=时，有3313255353280C C C C C ++=种情况；综上知，满足条件的元素个数共有104080130++=种．7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A ．p ＋q 2B ．（p ＋1）（q ＋1）－12 C ．pq D ．（p ＋1）（q ＋1）－1【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，则有(1＋p )(1＋q )＝(1＋x )2，解得x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1．[ 8． 在R 上定义的函数()x f 是奇函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）A ．在区间[]2,3--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B ．在区间[]2,3--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C ．在区间[]2,3--上是减函数，区间[]1,0上是增函数D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 8．【答案】C【解析】由()()x f x f -=2知()x f 的图象关于直线1=x 对称，由()x f 在区间[]2,1是减函数知()x f 在区间[]1,0是增函数，又由()()x f x f -=2及()x f 是奇函数，得到())()()]2(2[2x f x f x f x f -=-=+-=+，进而得())(4x f x f =+，所以()x f 是以4为周期的函数，故()x f 在[]2,3--上是减函数．9．已知方程21|log (1)|()08x x --=的根为1212,()x x x x <，且函数3211()32f x x ax bx c =-++的极大值点和极小值点分别为1x 和2x ，其中,,a b c R ∈，则有（ ）A ．3b ≤B ．b a <C ．b a =D ．b a >【答案】B【解析】结合图象知1212x x <<<，又21212'(),,f x x ax b x x a x x b =-+∴+==，2122212212|log (1)||log (1)|log (1)log (1)(1)(1)1x x x x x x ∴->-⇒-->-⇒--<，即1212()0x x x x -+<，所以b a <．10．用6个字母A ，B ，C ，a ，b ，c 编拟某种信号程序(大小写有区别)．把这6个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母(同一个字母的大小写)排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为( )A ．432B ．288C ．96D ．48【答案】B【解析】根据题意，分3步进行：①先确定排到同一列的上下格位置的一对字母，有C 13＝3种情况，将其放进表格中，有C 13＝3种情况，考虑这一对字母的顺序，有A 22＝2种不同顺序；② 再分析第二对字母，其不能排到同一列的上下格位置，假设① 选定的一对大小写字母为A 和a ，则分析B 与b ：B 有4种情况，b 的可选位置有2个；③ 最后一对字母放入最后两个位置，有A 22＝2种放法．则共有3×3×2×4×2×2＝288个“微错号”．故选B ． 11．设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y =的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（ ）A ．9617B ．325C ．61D ．487【答案】C 【解析】由题意知332114()5241604()165k C k k k k k =⇒-+=∴==或舍， 联立2x y =与4y x =可得交点为(0,0)和(4,16)，故所求概率为42342001(2)|(4)134164166x x x x dx P --===⨯⨯⎰．12．已知函数sin()1,0()2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧- <⎪=⎨⎪ >≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】原函数在y 轴左侧是一段正弦函数的图象，在y 轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于y 轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到y 轴右侧，得到函数sin()1,02y x x π=-->的图象，则此函数与对数函数的图象至少有3个公共点，由图象可知01a <<，且log 520a a >-⇒< 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．请将结果填在答题卡的横线上)： 13．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5, 其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____________． 【答案】10【解析】令x ＋1＝y ，(y －1)5＝a 0＋a 1y ＋a 2y 2＋…＋a 5y 5，故a 3＝C 25(－1)2＝10． 14．集合222{|(1),0}A x x a x a =-<>，若中有且仅有两个元素（Z 为整数集），则a的取值范围是________． 【答案】12,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】[][]222(1),0(1)1(1)10x a x a a a x -<>⇒+--+> 由题意可知：1001a a -<⇒<<，15．若函数213ln()1x y x x +=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m = ．15．【答案】6【解析】由)]1ln()1[ln()11ln()(22x x x x x x x f --+=-+=知)(x f 在]21,0[上是增函数,又因为函数)11ln()(2x x x x f -+=是奇函数，所以函数213ln()1x y x x +=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 是增函数，故M+m=6)]211211ln()21(3[)]211211ln()21(3[22=+--++-++ 16． 设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈r ，记a r的象为()f a r ．若映射:f V V →满足：对所有,a b V ∈r r及任意实数,λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+r r r r，则f 称为平面M 上的线性变换．现有下列命题： ①设f 是平面M 上的线性变换，,a b V ∈r r ，则()()()f a b f a f b +=+r r r r；②若e r 是平面M 上的单位向量，对a V ∈r，设()f a a e =+r r r ，则f 是平面M 上的线性变换； ③对a V ∈r，设()f a a =-r r ，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈r，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =r r ．其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 【答案】①③④【解析】对①：令1==μλ，则()()()f a b f a f b +=+r r r r故①是真命题 同理，④：令0,==μλk ，则()()f ka kf a =r r故④是真命题 ②：由()f a a e =+r r r ，则有()f b b e =+r r r()()()(1)f a b a b e a e b e e λμλμλμλμ+=++=+++-+-r r r r r r r r r r ∵e r 是单位向量，0e ≠r r，故②是假命题③：∵()f a a =-r r ，则有()f b b =-r r()()()()()()f a b a b a b f a f b λμλμλμλμ+=-+=-+-=+r r r r r r r r是线性变换，故③是真命题三、解答题(本大题共6小题,满分70分)： 17．（本小题满分10分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－x ＋1． (1)求f (－1)的值；(2)设f (x )的值域为A ，函数g (x )＝－x 2＋（a －1）x ＋a 的定义域为B ．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解： (1)∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则f (－1)＝f (1)．又x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－x ＋1，所以f (1)＝12－1＋1＝12， 故f (－1)＝12．(2)由函数f (x )是定义在R 上的偶函数，可得函数f (x )的值域A 即为x ≥0时f (x )的取值范围． 当x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －x ＋1为单调递减函数， 所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－x ＋1≤f (0)＝2， 故函数f (x )的值域A ＝(－∞，2]．又函数g (x )的定义域为B ＝{x |－x 2＋(a －1)x ＋a ≥0}＝{x |(x －a )(x ＋1)≤0}， 讨论：①若a <－1，则B ＝[a ，－1]，显然满足B ⊆A ；②若a >－1，则B ＝[－1，a ]，要使B ⊆A ，则需a ≤2，此时－1<a ≤2； ③当a ＝－1，则B ＝{－1}，满足B ⊆A ． 综上，a 的范围为(－∞，2]． 18．（本小题满分12分）已知二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )．(1)若f (－1)＝f (2)，且不等式x ≤f (x )≤2|x －1|＋1对x ∈[0，2]恒成立，求函数f (x )的解析式； (2)若c <0，且函数f (x )在[－1，1]上有两个零点，求2b ＋c 的取值范围． 解：(1)因为f (－1)＝f (2)，所以b ＝－1，因为当x ∈[0，2]，都有x ≤f (x )≤2|x －1|＋1，所以有f (1)＝1， 即c ＝1，所以f (x )＝x 2－x ＋1；(2)法一 因为f (x )在[－1，1]上有两个零点，且c <0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）≥0，f （1）≥0，c <0，即⎩⎪⎨⎪⎧－b ＋c ＋1≥0，b ＋c ＋1≥0，c <0，通过线性规划可得－2<2b ＋c <2． 法二 设f (x )的两个零点分别为x 1，x 2， 所以f (x )＝(x －x 1)(x －x 2)， 不妨设x 1∈[－1，0)，x 2∈(0，1]．因为f (2)＝(2－x 1)(2－x 2)，且2－x 1∈(2，3]，2－x 2∈[1，2)， 所以f (2)∈(2，6)，所以－2<2b ＋c <2． 19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为23，34，12，他们海选合格与不合格是相互独立的．(1)求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；(2)记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量 ξ的分布列和数学期望E (ξ)．解： (1)记“甲海选合格”为事件A ，“乙海选合格”为事件B ，“丙海选合格”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E ，则P (E )＝1－P (A B C )＝1－13×14×12＝2324．(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3．P (ξ＝0)＝P (A B C )＝124； P (ξ＝1)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝624；P (ξ＝2)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝1124；P (ξ＝3)＝P (ABC )＝624．所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×124＋1×624＋2×1124＋3×624＝2312．20．（本小题满分12分）已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n 的展开式的二项式系数和大992．(1)求⎝⎛⎭⎫2x ＋1x 2n 的二项式系数最大的项； (2)求⎝⎛⎭⎫2x ＋1x 2n的展开式系数最大的项． 解：由题意知，22n －2n ＝992，即(2n －32)(2n ＋31)＝0， ∴2n ＝32(负值舍去)，解得n ＝5．(1)由二项式系数的性质知，⎝⎛⎭⎫2x ＋1x 10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C 510＝252．∴T 6＝C 510(2x )51x 5＝C 51025＝8064．(2)设第r ＋1项的系数最大，∵T r ＋1＝C r 10(2x )10－r1xr ＝C r 10210－r x 10－2r， ∴⎩⎪⎨⎪⎧C r 10210－r ≥C r －110210－r ＋1，C r 10210－r ≥C r ＋110210－r －1，得⎩⎪⎨⎪⎧C r 10≥2C r －110，2C r 10≥C r ＋110， 即⎩⎪⎨⎪⎧11－r ≥2r ，2（r ＋1）≥10－r ， 解得83≤r ≤113，∵r ∈N ，∴r ＝3．故系数最大的项是第4项，第4项为T 4＝C 31027x 4＝15360x 4．21．（本小题满分12分）（2016年上海高考） 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+． （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围． 解:（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈． 综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4 ． （3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时， y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 22．（本小题满分12分）已知常数0,a >函数2()ln(1).2xf x ax x =+-+ （Ⅰ）讨论()f x 在区间0+∞（，）上的单调性；（Ⅱ）若()f x 存在两个极值点12,,x x 且12()()0f x f x +>，求a 的取值范围．解：（1） 222)2)(1()1(4)2(2)2(21)('++-+=+-+-+=x ax a ax x x x ax a x f （*） 当1≥a 时，0)('>x f ，此时，)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；当10<<a 时，由0)('=x f 得 a a x -=121（aax --=122舍去）， 当),0(1x x ∈时，0)('<x f ，当),(1∞+∈x x 时，0)('>x f ， 故)(x f 在区间),0(1x 上单调递减，在区间),(1∞+x 上单调递增． 综上所述，当1≥a 时， )(x f 在区间),0(∞+上单调递增；当10<<a 时，)(x f 在区间)12,0(a a -上单调递减，在区间),12(∞+-aa上单调递增．（2）由（*）式知，当1≥a 时， 0)('>x f ，此时)(x f 不存在极值点． 因而要使)(x f 存在两个极值点，必有10<<a ，且)(x f 的极值点只可能是aax -=121和a a x --=122，且由)(x f 的定义可知，ax 1->且2-≠x ，所以a a a 112->-- 且212-≠--a a ，解得21≠a ． 此时，则（*）式知，1x ，2x 分别是)(x f 的极小值点和极大值点． 而22)1ln(22)1ln()()(22211121+-+++-+=+x x ax x x ax x f x f 4)(2)(44])(1ln[2121212121221+++++-+++=x x x x x x x x x x a x x a12)1(4)12ln(2----=a a a 2122)12ln(2--+-=a a ．令x a =-12，由10<<a 且21≠a 知，当210<<a 时，01<<-x ；当121<<a 时，10<<x ． 并记22ln )(2-+=xx x g ，（i ）当01<<-x 时，22)ln(2)(-+-=x x x g ，02222)('22<-=-=xx x x x g ， 因此)(x g 在区间)0,1(-上单调递减，从而04)1()(<-=-<g x g ，故当210<<a 时，0)()(21<+x f x f ．(ii) 当10<<x 时，22ln 2)(-+=x x x g ，02222)('22<-=-=xx x x x g ， 因此)(x g 在区间)1,0(上单调递减，从而0)1()(=>g x g ，故当121<<a 时，0)()(21>+x f x f ．综上所述，满足条件的a 的取值范围是．。
湖北省黄冈市16-17学年度高二下学期期末考试(图片)—
湖北省黄冈市2016—2017学年度下学期期末考试高二数学文试题2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）一、选择题二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：或； ...................................................................4分或， ...................................................................8分 若为真，则真且真，∴ ...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m ＝0或5 ...................................................4分 又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12， 令1－2x ＝t ，则x ＝－12t 2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎡⎦⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12的值域为⎣⎡⎦⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1） ........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................ 9分事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个 ∴,即抽到9号或10号的概率为736 ...........................................................12分20.解：①当6≤t ＜9时，y ′＝－38t 2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8.当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0，故t ＝8时，y 有最大值，y max ＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t ＝10时，y max ＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18，故t ＝11时，y max ＝18. .........................................................11分 综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分 21.解：（I ）由已知得函数的定义域为, ...........................1分函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', ...........................2分当时,， 所以函数的增区间是; ...........................4分当且时,，所以函数的单调减区间是, .....5分 （II ）因f(x)在上为减函数，且.故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在上恒成立． 所以当时，．.....8分 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当，即时，． ...............................8分所以于是，故a 的最小值为． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分 ∴|t 1﹣t 2|===．∴+===1． ...............................10分23.解：（1）∵函数f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣a |≥|2x +1﹣（2x ﹣a ）|=|a +1|，且f （x ）的最小值为2，∴|a +1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f （x ）≤|2x ﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x ∈[﹣2，﹣1]时， f （x ）≤|2x ﹣4|恒成立， 即|2x +1|+|2x ﹣a |≤|2x ﹣4|恒成立，即﹣2x ﹣1+|2x ﹣a |≤4﹣2x 恒成立，....................7分 即|2x ﹣a |≤5恒成立，即﹣5+a ≤2x ≤5+a 恒成立，即，∴﹣7≤a ≤1..10分。
2016-2017年湖北省黄冈市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2016-2017学年湖北省黄冈市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z 等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i 3．（5分）已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．在△ABC中，“A＞B”是“sin2A＞sin2B”必要不充分条件C．“若tanα，则”是真命题D．∃x0∈（﹣∞，0）使得3＜4成立5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b 7．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞2或x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|0＜x＜4}8．（5分）在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣），则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A．6B．3+3C．3D．39．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2B．C．1D．11．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（）（注：圆台侧面积公式为S=π（R+r）l）A．17π+3πB．20π+5πC．22πD．17π+5π12．（5分）已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，则tanα=．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是．16．（5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=和S=．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=3n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2，平面SAD⊥平面ABCD，平面SDC⊥平面ABCD，SD=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE交SB于点F．（1）求证：EF∥CD；（2）求三棱锥S﹣DEF的体积．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．2016-2017学年湖北省黄冈市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．2．（5分）已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z 等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i【解答】解：把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i故选：A．3．（5分）已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a1＞0，q=0a2017=a1q2016＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的充分条件；∵a2017=a1q2016＞0，∴a1＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的必要条件；等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的充要条件故选：C．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．在△ABC中，“A＞B”是“sin2A＞sin2B”必要不充分条件C．“若tanα，则”是真命题D．∃x0∈（﹣∞，0）使得3＜4成立【解答】解：对于A，命题的否定既要否定条件又要否定结论，故错；对于B，在△ABC中，“A＞B”⇒a＞b⇒a2＞b2⇒（2RsinA）2＞（2RsinB）2⇒sin2A ＞sin2B，反之亦然，应是充要分条件，故错；对于C，若tanα，则+kπ⇒，故正确；对于D，∀x0∈（﹣∞，0）使得3＜4成立，故错；故选：C．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵A1B∥D1C，∴异面直线直线A1B与AD1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．6．（5分）已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故选：A．7．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞2或x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|0＜x＜4}【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，∴二次函数f（x）的对称轴为y轴，∴﹣=0，且a≠0，即b=2a，∴f（x）=ax2﹣4a．再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0．令f（x）=0，求得x=2，或x=﹣2，故由f（2﹣x）＞0，可得2﹣x＞2，或2﹣x＜﹣2，解得x＜0，或x＞4，故f（2﹣x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：C．8．（5分）在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣），则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A．6B．3+3C．3D．3【解答】解：∵y1=3sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣），∴y=y1+y2=3sin（100πt）+3sin（100πt﹣）=sin（100πt）﹣cos100πt=3sin（100πt﹣θ），则函数的振幅为3，故选：D．9．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：设y=，则函数为奇函数，则其图象关于原点对称，当x＞1时，y＞0，当0＜x＜1时，y＜0，而y=的图象是由y=的图象向左平移一个单位得到的，故选：C．10．（5分）已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2B．C．1D．【解答】解：根据题意，=（cos23°，cos67°），则=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则||=2，则=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，则∠B=135°，=||•||sin∠B==；则S△ABC故选：D．11．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（）（注：圆台侧面积公式为S=π（R+r）l）A．17π+3πB．20π+5πC．22πD．17π+5π【解答】解：由已知可得该几何体是一个圆台和一个半球形成的组合体，圆台的上底面半径r=2，下底面半径R=3，母线l==，故圆台的侧面积为：π（R+r）l=5π，圆台的下底面面积为：πR2=9π，半球的半径为2，故半球面的面积为：2π•22=8π，故组合体的表面积S=5π+9π+8π=17π+5π，故选：D．12．（5分）已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0【解答】解：∵f（x）=（x+）e x，∴f′（x）=（）e x，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，则tanα=．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案为：．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．15．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是[$﹣\frac{1}{5}，1] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），联立，解得B（2，6）．的几何意义为可行域内的动点与定点（﹣3，1）连线的斜率．∵，．∴的取值范围是[﹣\frac{1}{5}，1]．16．（5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为134．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故a n=15n﹣14．由a n=15n﹣14≤2017得n≤135.4，当n=1时，此时a1=1，不符合，故此数列的项数为135﹣1=134．故答案为：134三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：，（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、（4分）别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4（0分）”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴，答：其中恰有1场的得分大于4（0分）的概率为．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=和S=．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=3n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知可得{a n}是等差数列，设公差为d，则有：S k=5=（﹣+…+﹣）=（﹣）=，S k=10=（﹣+…+﹣）=（﹣）=，解得：或（舍去），则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）2=2n﹣1．…（6分）（2）∵T n=3×1+32×3+…+3n﹣1（2n﹣3）+3n（2n﹣1），∴3T n=32×1+33×3+…+3n（2n﹣3）+3n+1（2n﹣1），则2T n=﹣3﹣2（32+33+…+3n）+…3n+1（2n﹣1）=3n+1（2n﹣1）+可得：T n=3+（n﹣1）3n+1．…（12分）20．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2，平面SAD⊥平面ABCD，平面SDC⊥平面ABCD，SD=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE交SB于点F．（1）求证：EF∥CD；（2）求三棱锥S﹣DEF的体积．【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，∴CD∥平面SAB，又∵平面CDEF∩平面SAB=EF，∴CD∥EF．…（6分）解：（2）∵CD⊥AD，平面SAD⊥平面ABCD，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥SD，同理AD⊥SD，由（1）知EF∥CD，∴EF⊥平面SAD，∵EC=AC，∠ADC=∠EDC=90°，∴△ADC≌△EDC，∴ED=AD，在Rt△SDA中，∵AD=1，SD=，∠SAD=60°，又∵ED=AD=1，∴E为SA中点，EF==，∴△SED的面积为，∴三棱锥S﹣DEF的体积V=．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…（6分）（2）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…（12分）22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣+=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．（3）由（2）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0＜x1＜，∴﹣x1＞．只要证明：f（﹣x1）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=﹣+2a=＜0，函数g（x）在区间（0，]上为减函数，∵0＜x1＜，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（﹣x1）=ln（﹣x1）﹣a（﹣x1）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知x 2＞﹣x 1，即x 1+x 2＞＞2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。
湖北省黄冈市2016届高三数学模拟试卷(文科)(3月份) Word版含解析
2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）A．1 B．2 C．i D．2i2．设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜13．下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx04．已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）A．B． C．3 D．5．已知函数y=f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，若f（﹣2）=1，则f（0）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．已知正项数列{a n}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16 B．4 C．2D．457．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣|=0，则△ABM与△ABC面积之比等于（）A．B．C．D．8．图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π11．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A．B．C．﹣D．﹣12．将向量=（x1，y1），=（x2，y2），…=（x n，y n）组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是．14．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程为．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3，则p=．16．x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f （x ）的对称中心；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若△ABC 为锐角三角形且f （A ）=0，求的取值范围．18．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m 的严重问题，为了了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：W/cm 2）之间的关系，将测量得到的声音强度D i 和声音能量I i i=1.2 (10)（）（）））表中W i =lgI i ， =W i（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程D=a+blgI ；（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个 声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I 1和I2，且．已知点P的声音能量等于声音能量I l 与I 2之和．请根据（I ）中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl ，ν1），（μ2，ν2），…（μn ，νn ），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=， =﹣β．19．已知四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA 1=4且AA 1⊥底面ABCD ，点P 为DD 1的中点． （Ⅰ）求证：AB 1⊥面PBC ；（Ⅱ）在BC 边上找一点Q ，使PQ ∥面A 1ABB 1，并求三棱锥Q ﹣PBB 1的体积．20．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：平面几何选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．选修4--4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）A．1 B．2 C．i D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：由=（i4）503•i3+（i4）504=1﹣i，得z=（1﹣i）（1+i）=2．故选：B．2．设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断“x∈A且x∉B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x∉B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x∉B．故选D．3．下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：对于A：比如x0=时，ln=﹣1，是真命题；对于B：令f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1＜0，f（x）递减，∴f（x）＞f（0）=0，是真命题；对于C：函数y=a x（a＞1）时是增函数，是真命题，对于D：令g（x）=x﹣sinx，g′（x）=1﹣cosx≥0，g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，是假命题；故选：D．4．已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）A．B． C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程为y=±x，由题意可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得=，即b=a，c===a，可得e==．故选：B．5．已知函数y=f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，若f（﹣2）=1，则f（0）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：设g（x）=f（x﹣l）+x2，∵函数y=f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，f（﹣2）=1∴g（﹣1）=f（﹣2）+1=1+1=2，即g（﹣1）=﹣g（1）=2，则g（1）=﹣2，即g（1）=f（0）+1=﹣2，则f（0）=﹣3，故选：A．6．已知正项数列{a n}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16 B．4 C．2D．45【考点】数列递推式．【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a n=∴a6==4，故选：B7．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣|=0，则△ABM与△ABC面积之比等于（）A．B．C．D．【考点】向量的模．【分析】点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣|=0，根据向量的概念，运算求解；3﹣﹣=，+=2，3=2，，根据△ABG和△ABC面积的关系，△ABM与△ABC面积之比，求出面积之比．【解答】解：如图G为BC的中点，点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣|=0，3﹣﹣=，+=2，3=2，=，∵△ABG和△ABC的底相等，∴S△ABG=S△ABC，=，即△ABM与△ABC面积之比：×=，故选；C8．图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可．【解答】解：第一次循环有a=1，T=1，K=2，第二次循环有a=0，T=1，k=3，第三次循环有a=0，T=1，k=4，第四次循环有a=1，T=2，k=5，第五次循环有a=1，T=3，k=6，此时不满足条件，输出T=3，故选C．9．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到f（x）的解析式，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算求值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T==4×（﹣）=4π，解得ω=．又图象经过（，0），0=2sin（×+φ），0＜φ＜π，φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），所以：f=2sin（×2016π+）=．故选：A．10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C11．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当∠PAB最小时点P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可求出结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域D，如图所示，要使∠APB最大，则∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可，即点P到圆心O的距离最小即可；由图象可知当OP垂直于直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则∠APO=，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=，∴∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，此时对应的∠PAB=60°为最小，且cos∠PAB=．故选：B．12．将向量=（x1，y1），=（x2，y2），…=（x n，y n）组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）A ．B ．C ．D ．【考点】数列与向量的综合．【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得，=++…+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论．【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=++…+=+（+）+…+（+20）=21+（1+20）•20=21（+10）=21，即有与平行的向量是．故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出两位男生不相邻包含的基本事件个数，由此能求出两位男生不相邻的概率．【解答】解：两位女生和两位男生站成一排照相，基本事件总数n==24，两位男生不相邻包含的基本事件个数m==12，∴两位男生不相邻的概率P===．故答案为：．14．函数f （x ）=e x cosx 在点（0，f （0））处的切线方程为 x ﹣y+1=0 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：∵f （x ）=e x cosx ， ∴f （0）=1，函数的导数f ′（x ）=e x cosx ﹣e x sinx ， 则f ′（0）=1，即函数f （x ）在点（0，1）处的切线斜率k=f ′（0）=1， 则对应的切线方程为y ﹣1=x ﹣0， 即x ﹣y+1=0，故答案为：x ﹣y+1=015．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】写出直线AB的方程，联立方程组解出A点坐标，根据面积列方程解出p．【解答】解：抛物线的焦点F（，0），∴直线AB的方程为y=（x﹣）．联立方程组，消元得：3x2﹣5px+=0，解得x1=，x2=．∵A点在x轴上方，∴A（，）．∴S△AOF==3，解得p=2．故答案为：2．16．x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据“优越函数”的定义转化为不等式恒成立问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x﹣1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，则等价于2x2+x+2﹣|2x+1|＞|x﹣m|对x∈R恒成立．f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|=，分别作出函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x﹣1|和G（x）=|x﹣m|．当x≥m时，G（x）=x﹣m，当x＜m时，G（x）=﹣x+m，由图象知，当G（x）=x﹣m与f（x）=2x2﹣x+1相切时，由2x2﹣x+1=x﹣m，即2x2﹣2x+1+m=0，由判别式△=4﹣4×2（1+m）=4﹣8（1+m）=0得m=﹣，当G（x）=﹣x+m与f（x）=2x2+3x+3相切时，由2x2+3x+3=﹣x+m，即2x2+4x+3﹣m=0，由判别式△=16﹣4×2（3﹣m）=0得m=1，当G（x）=﹣x+m与f（x）=2x2﹣x+1相切时，由2x2﹣x+1=﹣x+m，即2x2+1﹣m=0，由判别式△=0﹣4×2（1﹣m）=0得m=1，综上若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，则故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且f （A）=0，求的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，根据2x+=kπ，求出f（x）的对称中心即可；（Ⅱ）先求出A的值，得到B，C的范围，由正弦定理得到=（1+），从而求出其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1=2（cos2ωx﹣sin2ωx）﹣2cos2ωx+1=cos2ωx﹣sin2ωx﹣2cos2ωx+1=﹣2（cos2ωx+sin2ωx）+1=﹣2sin（2ωx+）+1，∴T==π，故ω=1，∴f（x）=﹣2sin（2x+）+1，由2x+=kπ，解得x=﹣，故f （x ）的对称中心是（﹣，1）；（Ⅱ）∵f （A ）=0， ∴﹣2sin （2A+）+1=0，解得A=，∴B+C=π，而△ABC 是锐角三角形， ∴45°＜C ＜90°，∴tanC ＞1， ∴====（1+），∵tanC ＞1，∴∈（，）．18．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m 的严重问题，为了了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：W/cm 2）之间的关系，将测量得到的声音强度D i 和声音能量I ii=1.2 (10)（（）（（））表中W i =lgI i ， =W i（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程D=a+blgI ；（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个 声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I 1和I 2，且．已知点P 的声音能量等于声音能量I l 与I 2之和．请根据（I ）中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl ，ν1），（μ2，ν2），…（μn ，νn ），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=， =﹣β．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式得出D关于w的线性回归方程，再得出D关于I的回归方程；（II）适用基本不等式求出I1+I2的范围，利用回归方程计算噪音强度．【解答】解：（I）==，==160.7．∴求声音强度D关于声音能量I的回归方程是=10lgI+160.7．（II）P点的声音能量I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．∴P点的声音强度D=10lg（4×10﹣10）+160.7=10lg4+60.7＞60．∴点P会受到噪声污染的干扰．19．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面PBC；（Ⅱ）在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱锥Q﹣PBB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AA1中点M，连结BM，PM，则PM∥AD∥BC，于是BM⊂平面PBC．由AA1⊥面ABCD得AA1⊥BC，又AB⊥BC，于是BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥AB1．由△ABM≌△A1AB1得BM⊥AB1，所以AB1⊥面PBC；（2）由PM=3可知当BQ=3时，四边形PMQB是平行四边形，故PQ∥BM，于是PQ∥平面B1A1AB，棱锥B1﹣PQB的底面△PQB是直角三角形．高为B1N．【解答】解（1）取AA1中点M，连结BM，PM，在PM∥AD∥BC，∴BM⊂平面PBC．∵AA1⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又AB⊂平面ABB1A1，AA1⊂平面ABB1A1，AB∩AA1=A，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．∵AB=AA1=4，∠BAM=∠B1A1A=90°，AM=B1A1=2，∴△ABM≌△A1AB1，∴∠MBA=∠B1AA1，∵∠BAB1+∠B1AA1=90°，∴∠MBA+∠BAB1=90°，∴BM⊥AB1，∵BM⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，BM∩BC=B，∴AB1⊥面PBC．（2）在BC边上取一点Q，使BQ=3，∵PM为梯形ADD1A1的中位线，A1D1=2，AD=4，∴PM=3，PM∥AD，又∵BQ∥AD，∴PM BQ，∴四边形PMBQ是平行四边形，∴PQ∥BM，又BM⊂平面A1ABB1，PQ⊄平面A1ABB1，∴PQ∥平面A1ABB1．∵BC⊥平面ABB1A1，BM⊂平面ABB1A1，∴BQ⊥BM，∵AB=AA1=4，AM=A1B1=2，∴BM=AB1=2，设AB1∩BM=N，则AN==．∴B1N=AB1﹣AN=．∴V=S△BPQ•B1N==6．20．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间．（Ⅱ）借助（Ⅰ），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题．【解答】解：（Ⅰ），当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当m＞0时，由，得，由，得，此时f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0即可，令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，x∈（0，+∞）得函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0，g（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，也就是m﹣lnm﹣1≥0对m∈（0，+∞）恒成立，∴m﹣lnm﹣1=0，解得m=1．21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1•k2为定值即可．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得，a2=b2+c2，…又因为点在椭圆C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5．…证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r＞0）．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m．…由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1．…由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…则．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，，…设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，…将m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意．所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值．…当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足．综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值．…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：平面几何选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2选修4--4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）求出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义求出．【解答】解：（I）∵ρ=，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将（t为参数）代入y=x2得t2﹣﹣4=0．∴t1+t2=，t1t2=﹣4．∴+====．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得|x+1|﹣2|x|≥a恒成立，求出h（x）的最大值为1，可得1≥a，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，解得﹣≤x≤1，故不等式的解集为[﹣，1]．（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|﹣2|x|≥a．设h（x）=|x+1|﹣2|x|=．故当x≥0时，h（x）≤1．当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2．综上可得h（x）的最大值为1．由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．2016年7月22日。