季节性时间序列分析方法
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。
本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。
一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。
非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。
对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。
通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。
2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。
通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。
3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。
通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。
二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。
对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。
通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。
根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。
2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。
该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。
常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。
总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。
气候变化数据分析中的时间序列方法综述
气候变化数据分析中的时间序列方法综述气候变化是当今全球面临的严峻挑战之一。
随着温室气体排放的增加和全球气温的升高，对气候变化的研究变得越来越重要。
时间序列方法在气候变化数据分析中发挥着重要的作用，可以帮助我们理解和预测气候变化的趋势和特征。
本文将对气候变化数据分析中常用的时间序列方法进行综述，包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和突变检测等。
首先，趋势分析是气候变化研究中常用的一种方法。
趋势分析旨在识别和量化气候变化数据中的长期趋势。
常见的趋势分析方法有线性回归、多项式回归和移动平均法等。
线性回归分析可以用来拟合趋势线，通过计算斜率可以判断趋势的增长或减少趋势。
多项式回归可以更好地拟合复杂的非线性趋势。
移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出趋势。
趋势分析可以帮助我们了解气候变化的总体方向和速度。
其次，周期性分析是用来识别和分析气候变化数据中存在的周期性模式。
常见的周期性分析方法有傅里叶变换和小波分析等。
傅里叶变换可以将时间序列分解为不同频率的正弦和余弦波，帮助我们理解不同时间尺度上的周期性变化。
小波分析是一种多尺度分析方法，可以同时分析时间和频率的变化。
周期性分析可以帮助我们发现气候变化的季节性、年际变化和长期变化等周期性模式。
此外，季节性分析是用来识别和分析气候变化数据中的季节性模式。
常见的季节性分析方法有季节分解和移动平均法等。
季节分解方法可以将时间序列分解为长期趋势、季节性变化和随机成分。
移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出季节性。
季节性分析可以帮助我们理解气候变化的周期性特征和季节性变化规律。
最后，突变检测是用来识别和分析气候变化数据中存在的突变事件。
突变事件可能是由自然因素或人为活动引起的，对气候变化的影响较大。
常见的突变检测方法有秩和检验、序列分割和滑动t检验等。
秩和检验可以用来比较两个时间段的数据，根据秩和的大小来判断是否存在突变。
序列分割方法可以根据数据的变化点将时间序列分割为多段，以识别突变事件。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法在经济领域中得到的观测数据一般都具有较强的随时间变化的趋势，如果是季度或月度数据又有明显的季节变化规律。
因此研究经济时间序列必须考虑其趋势性和季节性的特点，既要考虑趋势变动，又要考虑季节变动，建立季节模型。
第一节 简单的时间序列模型一、 季节时间序列序列是季度数据或月度数据（周，日）表现为周期的波动。
二、随机季节模型例1 假定t x 是一个时间序列，通过一次季节差分后得到的平稳序列，且遵从一阶自回归季节模型,即有 t s s t t t x B x x w )1(-=-=-1tt s t w w 或 1(1)s t t B w 将t w =t s x )B (-1代入则有1(1)(1)s s t t B B x SARIMA(1,1,0)更一般的情况，随机序列模型的表达式为11(1)(1)(1)s s S t t B B x B SARIMA(1,1,1)第二节 乘积模型值得注意的是t a 不一定是白噪声序列。
因为我们仅仅消除了不同周期相同周期点之间具有的相关部分，相同周期而不同周期点之间的也有一定的相关性。
所以，在此情况下，模型有一定的拟合不足，如果假设t 是),(q p ARMA 模型，则1(1)(1)s s t t B B x 式可以改为1()(1)(1)()s s t t B B B x B如果序列}{t x 遵从的模型为()()()()s d D s s t t B U B x B V B （3.26） 其中ks k s s s B BB B U ΓΓΓ----= 2211)(ms m s s s B B B B V H H H ----= 2211)(p p B B B φφΦ---= 11)(q q B B B θθΘ---= 11)(d d B )1(-=∇D s D s B )1(-=∇则称（3.26）为乘积季节模型，记为),,(),,(q d p m D k ARIMA ⨯。
季节性时间序列模型
季节性时间序列模型季节性时间序列模型通常包括四个主要组成部分：趋势、周期、季节和残差。
趋势表示数据的长期增长或下降趋势，可以是线性或非线性的。
周期表示数据中的循环模式，例如月度或年度循环。
季节表示数据在特定季节中的重复模式，例如每年夏季销售增长。
残差表示无法通过趋势、周期和季节解释的部分，即剩余误差。
为了建立季节性时间序列模型，首先需要对数据进行季节性分解，以提取趋势、周期和季节成分。
常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法通过计算一系列连续时间段内的平均值来平滑数据，并提取趋势和周期成分。
指数平滑法则通过加权计算最近一段时间内的数据，赋予更高的权重，以反映近期数据的影响力，进而提取趋势成分。
一旦趋势、周期和季节成分被提取，可以使用这些成分来预测未来的值。
最常用的方法是加法模型和乘法模型。
加法模型中，趋势、周期和季节成分相加得到预测值。
乘法模型中，趋势、周期和季节成分相乘得到预测值。
具体选择哪种模型取决于数据的性质。
季节性时间序列模型还可以通过调整模型参数和增加复杂度来提高预测性能。
常用的技术包括自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型。
这些模型通过考虑多个时间点的数据来提高预测的准确性。
季节性时间序列模型在实际应用中具有广泛的价值。
例如，在销售领域，可以使用季节性时间序列模型预测未来几个月的销售量，以制定合理的库存管理策略。
在经济学中，可以使用该模型预测未来几个季度的经济增长率，以指导政府的宏观调控政策。
然而，季节性时间序列模型也面临一些挑战和限制。
首先，它依赖于数据中的季节性模式，如果季节性模式发生变化，则模型的准确性可能会下降。
其次，模型的复杂度和参数调整可能会带来计算上的困难。
此外，模型所能提供的准确度也取决于数据的质量和可用性。
总的来说，季节性时间序列模型是一种强大的工具，可以用于分析和预测数据中的季节性变化。
通过合理的调整和选择模型参数，可以提高预测的准确性。
时间序列分析中的季节性调整方法研究
时间序列分析中的季节性调整方法研究引言时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法。
时间序列表示相对于时间的变化，并且在各行业和领域中都具有广泛的应用，例如经济学、金融学和市场研究等。
在时间序列中，季节性是指某一事件、现象或数据在特定季节或时间间隔内呈现出重复的模式。
因此，为了更好地分析数据和准确预测未来发展趋势，季节性调整成为时间序列分析中重要的一环。
本文将对时间序列分析中常用的季节性调整方法进行研究和探讨。
第一章季节性调整的概念与应用1.1 季节性调整的概念季节性调整是指将时间序列中的季节性因素剔除后，使数据更接近于总体趋势的方法。
通过季节性调整，可以消除季节性波动带来的误差，凸显出总体趋势和周期性变化。
季节性调整的目的在于更准确地分析数据并预测未来趋势。
1.2 季节性调整的应用季节性调整在经济学、金融学和市场研究等领域中具有广泛的应用。
例如，在宏观经济研究中，季节性调整可以消除季节性变化对经济指标的影响，更准确地评估经济发展趋势。
在金融市场中，季节性调整可以帮助投资者更准确地预测股市、商品市场和外汇市场等的未来趋势。
在市场研究中，季节性调整可以帮助企业更好地了解销售模式，制定合理的市场推广策略。
第二章常用的季节性调整方法2.1 经典分解法经典分解法是季节性调整中最常用的方法之一。
该方法将时间序列数据分解为长期趋势、季节性、循环变化和随机波动部分。
通过对这几个部分进行拆分，可以更准确地分析数据，并预测未来的发展趋势。
2.2 滑动平均法滑动平均法是一种季节性调整方法，它通过计算数据序列的滑动平均值来消除季节性波动。
滑动平均法通过将观测值与周围观测值的平均值进行比较，凸显出总体趋势。
然后，使用季节性指数来调整每个季节的值，使其与整体趋势保持一致。
2.3 ARIMA模型ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对非平稳的时间序列数据进行建模和预测。
在季节性调整中，ARIMA模型可以将季节性因素纳入考虑，并通过建立合适的模型来预测未来的季节性变化。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法1. 引言季节性时间序列是指一系列数据在一年中呈现出周期性的模式变化，例如销售量、气温、人口等。
对于这样的时间序列数据，我们需要利用适当的方法进行分析，以便更好地了解和预测未来的趋势和模式。
本文将介绍几种常见的季节性时间序列分析方法，包括季节性平均法、季节指数法、季节性趋势法以及季节分解法。
2. 季节性平均法季节性平均法是一种简单直观的方法，它将每个季节中的数据取平均值，然后用这些季节性平均值来表示整个时间序列的趋势。
具体步骤如下：1.收集时间序列数据，将数据按照季节分组。
2.对每个季节的数据进行平均计算，得到季节性平均值。
3.用季节性平均值来表示整个时间序列的趋势。
季节性平均法的优点是简单易操作，缺点是无法考虑趋势的变化和异常值的影响。
3. 季节指数法季节指数法是一种常用的季节性时间序列分析方法，它通过计算每个季节的指数来表示季节性的影响。
具体步骤如下：1.收集时间序列数据，将数据按照季节分组。
2.对每个季节的数据计算平均值。
3.计算每个季节的指数，即该季节的平均值除以整个时间序列的平均值，并乘以一个常数，通常取100。
4.用季节指数来表示整个时间序列的趋势，可以通过季节指数与相应季节的实际数据相乘得到预测值。
季节指数法的优点是能够较好地考虑季节性的影响，缺点是对于季节性的变化不敏感。
4. 季节性趋势法季节性趋势法是一种综合考虑趋势和季节性的时间序列分析方法，它通过拟合趋势曲线和季节指数来预测未来的趋势。
具体步骤如下：1.收集时间序列数据，将数据按照季节分组。
2.对每个季节的数据计算平均值。
3.计算季节指数，同季节指数法中的步骤。
4.拟合趋势曲线，可以使用线性回归、移动平均等方法。
5.将趋势曲线与季节指数相乘，得到预测值。
季节性趋势法的优点是能够较好地处理季节性和趋势的影响，缺点是计算比较复杂，对于异常值的影响较大。
5. 季节分解法季节分解法是一种常用的季节性时间序列分析方法，它将整个时间序列分解为趋势、季节性和随机成分三个部分，对每个部分进行分析和预测。
高级计量分析(时间序列分解——季节调整)
时间序列分解——季节调整一、研究目的经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 、循环要素C 、季节变动要素S 和不规则要素I 。
长期趋势要素代表经济时间序列长期的趋势特征。
循环要素是以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、也可能是经济变动或其他周期变动。
季节变动要素是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起的。
季节要素和循环要素的区别在于季节变动时固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。
在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济所处的状态带来困难。
因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。
而利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。
二、季节调整的原理时间序列的季度、月度观测值常常显示出月度或季度的循环变动。
例如，冰激凌的销售量在每一年的夏季最高。
季节性变动掩盖了经济发展的客观规律，因此，在利用月度或季度时间序列进行计量分析之前，需要进行季节调整。
季节调整就是从时间序列中去除季节变动要素S ，从而显示出序列潜在的趋势循环分量（TC ，季节调整无法将趋势要素和循环要素进行分离）。
只有季度、月度数据才能做季节调整。
目前比较常用的季节调整方法有4种：CensusX12方法、X11方法、移动平均方法和Tramo/Seats 方法。
1、X11季节调整方法该方法是1965年美国商务部人口调查局研究开发的季节调整程序。
它是基于移动平均法的季节调整方法，通过几次迭代来进行分解，每一次都对组成因子的估算进一步精化。
时间序列季节性分析spss
时间序列季节性分析spss表1 为某公司连续144个⽉的⽉度销售量记录，变量为sales。
试⽤专家模型、ARIMA模型和季节性分解模型分析此数据。
选定样本期间为1978年9⽉⾄1990年5⽉。
按时间顺序分别设为1⾄141。
⼀、画出趋势图，粗略判断⼀下数据的变动特点。
具体操作为：依次单击菜单“Analyz e→Forecasting→Sequence Chart”，打开“Sequence Chart”对话框，在打开的对话框中将sales选⼊“Variables”列表框，时间变量date选⼊“Time Axis Labels”，单击“OK”按钮，则⽣成如图2 所⽰的sales序列。
图1 “Sequence Chart”对话框从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加⽽加⼤。
⼆、模型的估计（⼀）、季节性分解模型根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。
1、定义⽇期具体操作为：依次单击菜单“Data→Define Date”，打开“Define Date”对话框，在“Cases Are”列表框选择“Years，months”的⽇期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、⽉份。
定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中⽣成⽇期变量。
图3 “Define Date”对话框2、季节分解具体操作为：“Analyze→Forecasting→Seasonal Decomposition”打开“Seasonal Decomposition”对话框，将待分析的序列变量名选⼊“Variable”列表框。
在“Model Type”选择组中选择“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”选择组中选择“Endpoints weighted by 0.5”。
单击“OK”按钮，执⾏季节分解操作。
图4 “Seasonal Decomposition”对话框3、画出序列图①原始序列和校正了季节因⼦作⽤的序列图图5为sales 序列和校正了季节因⼦作⽤的序列图。
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•对于季节时间序列按周期进行重新排列是极为有益 的， 不仅有助于加深理解序列的周期特性，而且对于形成建 模思想和理解季节模型的结构也都是很有帮助的。 设序列存在规则的周期（S），如果把原序列按 周期重新排列，即可得到一个二维列联表。
周期 周期点
1 2 3 …… n
1 X1 XS+1 XS+1
2 X2 XS+1 X2S+2
U ( B S )Wt V ( B S )et
Wt d (平稳) S Xt S S 2S pS U ( B ) 1 U B U B U B 1 2 P V ( B S ) 1 V B S V B 2 S V B qS 1 2 q
第七章 季节性时间序列分析方法
在许多实际总是中，随机序列的变化 包含很明显的周期性规律。这种规律是由 于季节（周期）变化的原因所引起的。本 章介绍含有季节（周期）性规律序列的分 析方法。
第一节 简单随机时序模型
• 含义：在一个序列中，若经过S个时间间 隔后呈现出相似性，我们说该序列具有 以S为周期的周期性特性。具有周期特性 的序列就称为季节性时间序列，这里S为 周期长度。
SARIMA(0,1,1) (0,1,1)S
(1 B12 )(1 B) X t (1 1B)(1 12 B12 )at
SARIMA(0,0,1) (0,1,1)S
(1 B12 ) X t (1 1B)(1 12 B12 )at
第三节 季节性时间序列模型的建立
.4
.2
.0
-.2
-.4
-.6
ˆ1 0.49, ˆ12 0.33,明显不等于零 ˆ13 0.24, 接近于 ˆ1 ˆ12 0.16,
故对原序列建立以下模型
(1 B12 )(1 B) X t (1 1B)(1 12 B12 )at
下面是建模输出结果：
下图是原序列前48期自相关系数。 特点有二：（1）自相关在12的整倍数上的值较大，说明 有季节变动。（2）自相关系数衰减缓慢，说明应作一阶 差分。
.8 .6 .4 .2 .0 -.2 -.4
这是一阶差分后的自相关系数图，有明显季节波动。
.8 .6 .4 .2 .0 -.2 -.4 -.6
这是再进行一阶季节差分后的自相关系数图，季节波 动已经消除。
第三步：由SACF和SPACF函数的值，利用矩估计法得到 的值作为初始值，对模型参数作最小二乘估计；
第四步：模型的诊断与检验。
【例6-1】试用1987年到1996年甲地某商品各月销 售量资料为例建立季节性时间序列模型 下图是该序列的数据图。
800 700 600 500 400 300 200 87 88 89 90 91 92 SPXL 93 94 95 96
D 这里U ( B S ) S X t 表示不同周期的同一周期点上的相 关关系；
( B) d X t 则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。
从结构上看，它是季节模型与ARIMA模型的结合形式， (n, d , m) ( p, D, q) S 称之为乘积季节模型，阶数用
来表示。
•常用的两个模型
最终模型是：
(1 B12 )(1 B) X t (1 0.74B)(1 0.68B12 )at
这是残差序列图，显示呈白噪声状态。
3 2 1 0 -1 -2 -3 87 88 89 90 91 92 RESID 93 94 95 96
这里
残差 e t 的性质。
第二节
乘积季节模型
•乘积季节模型的一般形式
e t 不独立，不妨设 et ~ ARIMA(n, d , m)
则有
(B)d et (B)at
1 2 n ( B ) 1 B B B a 式中， t 为白噪声； 1 2 n
( B) 1 1B1 2 B 2 m B m
3 X3 XS&…
S XS X2S X3S
………………………………………………………… X(n-1)S+1 X(n-1)S+2 X(n-1)S+3 …… XnS
• 随机季节模型
含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同 周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 •季节型模型的ARMA表达形式为
•季节性时间序列模型的建模方法 利用 B-J 建模方法：判别周期性，即 S 的取值；根据 SACF和SPACF提供的信息识别模型类型和阶数，最后 进行估计和诊断检验。 第一步：对时间序列Xt进行普通差分和季节差分，以得 到平稳的序列Wt， Wt d D S Xt 第二步：计算差分后序列的SACF和SPACF，选择一 个暂定的模型；