理想光学系统与共线成像理论 知识点第2章
2-1
#理想光学系统#在任意大的空间以任意宽的光束都成完善像的光学系统。
#共轭#物像点之间一一对应的关系，指物像关系。
#共线成像#点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换。
#基点#共轴理想光学系统中已知共轭点（位置和放大率已知），用于表征成像特性，通过他们可以求取任意一点的像。
#基面#共轴理想光学系统中已知共轭面（位置和放大率已知），用于表征成像特性，通过他们可以求取任意一点的像。
2-2
#像方焦点#无限远轴上物点对应的像点。
#像方焦平面#过像方焦点并且垂直于光轴的平面。
#像方主平面#无限远轴上物点发出的平行光轴的入射光线与出射光线相交一点，过该点所作的垂直于光轴的平面。
#像方主点#像方主平面与光轴的交点称为像方主点。
#像方焦距#像方主点到像方焦点的距离。
#物方焦点#无限远轴上像点对应的物点。
#物方焦平面#过物方焦点并且垂直于光轴的平面。
#物方主平面#射向无限远轴上像点的出射光线与对应的入射光线相交一点，过该点所作的垂直于光轴的平面。
#物方主点#物方主平面与光轴的交点称为物方主点。
#物方焦距#物方主点到物方焦点的距离。
2-3
#图解法求像#利用性质已知的典型光线（如过焦点的光线），通过画图追踪典型光线求物或像的方法。
#解析法求像#利用根据几何关系推导出的物像关系数学公式，通过数值计算的方法求像。
#牛顿公式#物距和像距以焦点作为坐标原点的物像关系公式，xx’=ff’
#高斯公式#物距和像距以主点作为坐标原点的物像关系公式，f’/l’+f/l=1
#光组#一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。
#光学间隔#也称作焦点间隔，相邻两个光组，第一个光组的像方焦点距第二个光组的物方焦点的距离，起算原点是第一个光组的像方焦点。
#主面间隔#相邻两个光组，第一个光组的像方主面距第二个光组的物方主面的距离，起算原点是第一个光组的像方主面。
#理想光学系统垂轴放大率#理想光学系统所成像的大小与物的大小之比。
2-4
#理想光学系统轴向放大率#当物平面沿光轴作微量移动dx或dl时，其像平面就移动一相应的距离dx’或dl’，它们的比值dx/ dx’或dl/ dl’称为理想光学系统轴向放大率。
#理想光学系统角放大率#过理想光学系统的光轴上一对共轭点的任意一对共轭光线，它们与光轴的夹角U’和U的正切之比。
#节点#角放大率等于+1的一对共轭点。
2-5
#光焦度#像方焦距的倒数。
#正切计算法#基于光线投射高度和角度追迹计算来求组合系统的方法。
#远摄型光组#由一正一负两个透镜组成，正透镜在前，负透镜在后，其筒长比焦距短。
#反远距型光组#由一正一负两个透镜组成，负透镜在前，正透镜在后，其焦距比工作距短。
#望远系统#一般与眼睛联用，用于观察远处的物体，由两个光组组成，第一个
光组的像方焦点与第二个光组的物方焦点重合，且第一个光组的焦距大于第二个光组的焦距。
#显微镜系统#一般与眼睛联用，具有大的视觉放大率，用于观察微小物体，由两个短焦距光组组成，第一个光组的像方焦点距离第二个光组的物方焦点很远，物经第一个光组成一放大实像于第二个光组的物方焦点处或附近。
2-6
#透镜#由两个折射面包围一种透明介质所构成的光学零件。
#会聚透镜（正透镜）#对光线有会聚作用的透镜。
#发散透镜（负透镜）#对光线有发散作用的透镜。
#薄透镜#透镜厚度计算时可以忽略的透镜。
工程光学第二章
高斯公式
1 1 1 l l f
y l yl
牛顿与高斯公式的转换: x l f ......x l f
当系统确定时，f
可根据公式，改变 x(l) 可得到不同β， 或β按要求，可计算出相应的 x(l) .
例:有一理想光组,其焦距为 f f 75mm
其前方150mm处有一物高为20mm的物体,
求像的位置和大小.若要求 0.5x 问物体应位于何处?
解:
1)根据 1 1 1 l l f
Q Q' B y
A
F
H H'
F
A'
l 150mm
-y'
f 75mm
R
R'
-x
-f
f'
B' x'
l 150mm
-l
l 1 l
一个理想光学系统可以用其基点（面）来表示，而 不需考虑其具体结构如何。
O
B O2
O1 A
A'
O' B' O'2
M
图2-3 两对共轭面已知的情况
O
B
A
O3
O1 O2
O'
A'
B'
M
图2-4 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
第二节 理想光学系统的基点和基面
一.焦点与焦平面
1.像方焦点与像方焦平面（对应 L＝－∞）
l x f 902.605mm
以O1为原点! 以H 为原点!
x f 8.2055mm l x f 90.2605mm
L=-∞ F'
第二章理想光学系统详解
xx f f
像方焦点右方25mm处成一虚像
x=?
x = -400 f’2 = 10000 f’ = ? f’ = -100
x’=? x’ = 25
y f x
y x f
y’ = -25/(-100)*20=5 mm
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向 物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
F H
F′ H′
F′
H
F
H′
4. 节点
全等
定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ ＝+1） 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
焦距如何计算、测量？
无限远轴上点
A
f h
h F
tgU
f h tgU
E1 Q
G1 -U
O1 H
Q’ Ek
Gk U’
H’ Ok
第二章 理想光学系统
§ 2－1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统：对任意大的物体，以任意宽的光束成象均 是完善的（或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心 光束；或物空间一点对应象空间一点）。
共线成象理论：对于理想光学系统:
点共轭点
直线共轭直线
直线上的点共轭直线上的共轭点
SM R
R’ S’ M’
Ak’ F’
-f
f’
焦距如何计算、测量？
A
Q Q’
h F
F’ 可得到F’，但 f’ = ?
H H’
轴外平行光
Q
Q’
F W
-u’ H H’
f’
是否所有光学系统对无穷远 物成像时都可用此公式？
理想光学系统与共线成像理论知识点第2章
理想光学系统与共线成像理论知识点第2章2-1#理想光学系统#在任意大的空间以任意宽的光束都成完善像的光学系统。
#共轭#物像点之间一一对应的关系，指物像关系。
#共线成像#点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换。
#基点#共轴理想光学系统中已知共轭点（位置和放大率已知），用于表征成像特性，通过他们可以求取任意一点的像。
#基面#共轴理想光学系统中已知共轭面（位置和放大率已知），用于表征成像特性，通过他们可以求取任意一点的像。
2-2#像方焦点#无限远轴上物点对应的像点。
#像方焦平面#过像方焦点并且垂直于光轴的平面。
#像方主平面#无限远轴上物点发出的平行光轴的入射光线与出射光线相交一点，过该点所作的垂直于光轴的平面。
#像方主点#像方主平面与光轴的交点称为像方主点。
#像方焦距#像方主点到像方焦点的距离。
#物方焦点#无限远轴上像点对应的物点。
#物方焦平面#过物方焦点并且垂直于光轴的平面。
#物方主平面#射向无限远轴上像点的出射光线与对应的入射光线相交一点，过该点所作的垂直于光轴的平面。
#物方主点#物方主平面与光轴的交点称为物方主点。
#物方焦距#物方主点到物方焦点的距离。
2-3#图解法求像#利用性质已知的典型光线（如过焦点的光线），通过画图追踪典型光线求物或像的方法。
#解析法求像#利用根据几何关系推导出的物像关系数学公式，通过数值计算的方法求像。
#牛顿公式#物距和像距以焦点作为坐标原点的物像关系公式，xx’=ff’#高斯公式#物距和像距以主点作为坐标原点的物像关系公式，f’/l’+f/l=1#光组#一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。
#光学间隔#也称作焦点间隔，相邻两个光组，第一个光组的像方焦点距第二个光组的物方焦点的距离，起算原点是第一个光组的像方焦点。
#主面间隔#相邻两个光组，第一个光组的像方主面距第二个光组的物方主面的距离，起算原点是第一个光组的像方主面。
理想光学系统与共线成像理论 复习重点2
F'
A'A F
H' H
表2－1图 15
F' H' H F(A)
表2－1图 16
A'
A
F' H' H
F
表2－1图 17
A' F' H' H F
2 表2－1图 18
【常见问题】 : 1. 主面位置没有标； 2. 物距和像方焦点的起算原点没有区分； 3 ．没有注意像方焦距的符号问题； 4 ．物像空间的概念不清楚，导致光线出现从右到左，入射光线与像方主面相接，出射光线 与物方主面相接问题； 5 ．符号标注不规范； 6 ．作图时注意区分字母大小写的含义， F 、F’代表焦点， f 、 f’ 代表焦距
例 2-1 ．针对位于空气中的正透镜组（ f ' 0 ）及负透镜组（ f ' 0 ），试用作图法分别对 物距 l = ， 2 f ， f ， f / 2 ， 0 ， f / 2 ， f ， 2 f ， 的情况，求像平面的位 置。
【提示】本题知识点：图解法求像。应清楚标示系统基点HH' 、 FF' 和物点A （可实可虚）位 置；坚持光线由左向右传播的原则；注意只有相同空间的参量才能用光线直接相连。
表 2－1 图 6
A' A F H H' F'
表 2－1 图 8
1
FH
A' H' F'
表2－1图 9
A' F' H' H F
表2－1图 10
A F' A'H' H F
表2－1图 11
F' A' A H' H
第2章 理想光学系统
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H
F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念
第二章理想光学系统
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
2第二章理想光学系统(精通)
h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
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14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
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例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
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解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
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应用光学(第二章)
A
E
Q’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
N
A’
A
F
H H’ F ’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’
A’
A
F
H H’ F ’
（二）负光组轴上点作图★
方法1：
R
R’
Q Q’
（1）AQ
N
（2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N
F’ A
A’ H H’
（4）NR
F （5）RR’（主面上投射高 度相等）
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统
N’
A’
A
F
H H’ F ’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’ 就是A的像。
B
A’
A
F
H H’ F ’
光学第2章_理想光学系统
透镜
(6)
空气中的薄透镜焦距
时为正透镜, 正透镜中心比边缘厚, 又称为凸透镜; f ′= f > 0 时为正透镜 正透镜中心比边缘厚 又称为凸透镜 f ′= f <0 时 为负透镜,负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜. 负透镜中心比边缘薄, 为负透镜 负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜
由( 3) 和(5)式, 得空气中的薄透镜成像公式:
按照这种设想,来自无穷远物点和焦点F的两条光线 将既通过Q点亦通过Q'点.Q,Q'是一对共轭点,两个主 平面是一对共轭面,且 β ≡ +1 总之,对于一个光学系统,找到其主平面(一对)和 两个焦点F,F',其系统的基本结构模型就构成了,它们 完全可以代表光学系统的成像性质.
第二节
理想光学系统的基点和基面
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
第二节
理想光学系统的基点和基面
自物方焦点入射的光线与其出射平行于光轴的光线的延长线的交 点Q的垂点H称为主点,相应的垂直于光轴的平面称为物方主平面. 类似地,H'为像方主点,相应垂直于光轴的平面为像方主平面.
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
注意:图中,Q,Q'点并非实际光线的交点,而是实际光线延 长线的交点.引入主平面的概念后,可大大简化成像过程的计算 .不妨就"认为"Q,Q'是实际光线的交点.
y' f l' β = = y f'l
f '= -f
l' β = l
应用光学-02
x=(-y / y) f，x=(-y / y) f
代入上式，得：
y f tgU = -y f tgU
对理想光学系统，上式不论对多大的U和U、y和y都成立，当 然对于小孔径、小视场的近轴区也适用。在近轴区，有：
y f u = -y f u
与拉赫不变量nuy = nuy相比较，则得：
一对共轭面(点)。显然：QH与QH相等且同侧，故主面的垂轴放大率为 +1。这说明：出射光线在像方主平面上的高度与入射光线在物方主平面 上的高度相等。这一性质在作图求解物像关系中非常有用。
A
Q
Q
A
(物方焦点) F 物方主点
物方 焦平面
H
H
像方主点
F(像方焦点)
像方 焦平面
像方 物方 主平面 主平面
可见：物体放大率随其位置而异，不同共轭面，放大率不同。 根据放大率 的大小、正负，可以判断像的大小、正倒； 根据像距l的正负，可以判断像的虚实。 上式还表明：理想光学系统的成像性质可以在实际光学系统 的近轴区得以实现。
三、由多个光组组成的理想光学系统的成像
一个光学系统可以由一个或几个部分组成，每个部分可由一个或几个透镜组成， 组成光学系统的部分称为“光组”。一个光组也可成为一个系统。 由若干光组组成的系统，若已知各光组的基点位置及相互间隔，即可逐个光组进 行计算, 获得物体经过整个系统的像。这里只需解决两光组之间的过渡问题即可。
共线成像理论小结
点对点；直线对直线；点在线上； 平面对平面；同心光束对应同心光束。
B D p C A
理想光 学系统
p
D B
C
A
§2-2 理想光学系统的基点与基面