四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末检测数学(文)试题 含答案
１
△ＡＢＣ
∵ Ｓ ＝ ３ ａ２ ＋ ｃ２ － ｂ２ ４
＝
１ ２
ａｃｓｉｎＢ
１
又由余弦定理知： 分 ｃｏｓＢ ＝ ａ２ ＋ ｃ２ － ｂ２ ２ａｃ
２
槡 分 ∴ ｔａｎＢ ＝ ３ ４ （， ）， 分 ∵ Ｂ∈ ０ １８０° ∴ Ｂ ＝ ６０° ５
（）由题意，（ ） ，即 （ ） 分 ２
ｆ π－Ａ
＝
３ ２
ｃｏｓ
２π
－
２Ａ
＋
π ３
＝
１ ２
６
化简可得 （ ） 分 ｃｏｓ
２Ａ
－
π ３
＝
１ ２
７
（，）， （ ， ），只有 ， 分 ∵ Ａ∈ ０ π
∴
２Ａ
－
π ３
∈
－
π ３
５π ３
二、填空题：本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分．
或 { （（ ））（ ） １３． ４
１４．
－
π ３
０
１５．
３ ５
１６． ａｎ ＝
１ ２
ｎ ＝１ ｎ －１
ｎ≥２
三、解答题：本大题共６ 小题，满分７０ 分． 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
解：（） ， 分 １７．
１
∵
０
＜ｘ
＜
３ ２
槡３
（）由正弦定理知： ２
ａ ｓｉｎＡ
＝
ｃ ｓｉｎＣ
＝
ｂ ｓｉｎＢ
＝
２ ｓｉｎ６０°
＝１
则 分 ａ ＋ ｃ ＝ ｓｉｎＡ ＋ ｓｉｎＣ ６
由（）得， ，得 分 １ Ａ ＋ Ｃ ＝ １２０° ０° ＜ Ａ ＜ １２０° ７
Ｄ． ８
３． 在等比数列｛ａｎ｝中，若ａ２，ａ９ 是方程ｘ２ － ２ｘ － ６ ＝ ０ 的两根，则ａ４·ａ７ 的值为
Ａ． ６
Ｂ． １
Ｃ． － １
Ｄ． － ６
４．
已知向量ａ珒＝
（ ， ）， ｃｏｓθ ｓｉｎθ ｂ珗＝
（２，－
１），且ａ珒⊥ｂ珗，则ｔａｎ（θ
－
π ４
）的值是
Ａ．
１ ３
Ｂ． － ３
Ｃ． ３
于
Ａ．
１ ４
Ｂ．
３ ４
槡 Ｃ．
２ ３
槡 Ｄ．
２ ４
１１． 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长１ 尺． 蒲生日自半，莞
生日自倍． 问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高３ 尺，莞第一天长高１ 尺，以后蒲每天
长高前一天的一半，莞每天长高前一天的２ 倍． 若蒲、莞长度相等，则所需时间为
② ８
可得 … · · 分 ① － ②
－ Ｔｎ ＝ １ ＋ ２ ＋
＋ ２ｎ－１ － ｎ
２ｎ
＝
１ １
－ ２ｎ －２
－
ｎ
２ｎ １０
化简可得 （ ）· 分 Ｔｎ ＝ １ ＋ ｎ － １ ２ｎ １２
解：（）在 中， 槡（ ） 分 １９．
Ａ．
１ ２
槡槡 Ｂ．
６－ ４
２
槡槡 Ｃ．
６＋ ４
２
槡槡 Ｄ．
６± ４
２
在 中，已知 ， ，若 点在斜边 上， ，则 · 的 ９． △ＡＢＣ
∠ＢＡＣ ＝ ９０° ＡＢ ＝ ６ Ｄ
ＢＣ ＣＤ ＝ ２ＤＢ Ａ→Ｂ Ａ→Ｄ
值为
Ａ． ６
Ｂ． １２
Ｃ． ２４
Ｄ． ４８
１０． △ＡＢＣ 的内角Ａ，Ｂ，Ｃ 的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ａ，ｂ，ｃ 成等比数列，且ｃ ＝ ，则 ２ａ ｃｏｓＢ 等
在△ＡＢＣ
中，角Ａ、Ｂ、Ｃ
所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，设Ｓ 为△ＡＢＣ
的面积，满足Ｓ ＝
槡（３
４
ａ２
＋
ｃ２
） － ｂ２ ．
（１）求角Ｂ 的大小；
（２）若边ｂ ＝槡２３，求ａ ＋ ｃ 的取值范围．
２０． （本小题满分１２ 分）
设函数（） （ ） ｆ ｘ ＝ ２ｃｏｓ２ｘ － ｃｏｓ ２ｘ － π ． ３
１． 如果ａ ＜ ｂ ＜０，则下列不等式成立的是
Ａ． １ ＜ １
Ｂ． ａ２ ＜ ｂ２
Ｃ． ａ３ ＜ ｂ３
ａｂ
若向量， 的夹角为 ，且 ， ，则 ２．
ａ珒ｂ珗
６０° ｜ ａ珒｜ ＝ ２ ｜ ｂ珗｜ ＝ ３ ｜ ａ珒－ ２ｂ珗｜ ＝
Ｄ． ａｃ２ ＜ ｂｃ２
槡 Ａ． ２ ７
Ｂ． １４
槡 Ｃ． ２ １３
＋
槡３）满足１２ Ａ→Ｂ
＝
（ ， ）， 、 （ ｓｉｎα ｃｏｓβ α β∈ －
π ２
，π ２
），则α
＋
β
＝ ．
已知为 所在平面内一点，且 ，则 １５． Ｐ △ＡＢＣ
Ａ→Ｐ ＝
２ ５
Ａ→Ｂ ＋
３ ５
Ａ→Ｃ
Ｓ△ＰＡＢ Ｓ△ＡＢＣ ＝
．
１６．
已知数列｛ａｎ｝的前ｎ 项和为Ｓｎ，满足：ａ２
分 ∴
ｂｎ
＝
ｂ１ ｑｎ － １
＝ ２ｎ－１
＝
ａｎ ｎ
５
· 分 ∴ ａｎ ＝ ｎ ２ｎ －１ ６
（） · · … · ………… ２ Ｔｎ ＝ １ ２０ ＋ ２ ２１ ＋ ＋ ｎ ２ｎ －１
①
· · … ·………… 分 ２Ｔｎ ＝ １ ２ ＋ ２ ２２ ＋ ＋ ｎ ２ｎ
２Ａ
－
π ３
＝
π ３
∴
Ａ
＝
π ３
９
在 中，由余弦定理可得： （ ） △ＡＢＣ
ａ２
＝ ｂ２
＋ ｃ２
－ ２ｂｃｃｏｓ
π ３
＝
ｂ＋ｃ
２ － ３ｂｃ
，可知： （ ） ，即 分 ∵ ｂ ＋ ｃ ＝２
ｂｃ≤
ｂ＋ｃ ２
２ ＝１
ａ２ ≥１ １１
Ｄ．
－
１ ３
若不等式 的解集为｛ ｝，则 ５．
ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ２ ＞ ０
ｘ｜ － １ ＜ｘ ＜ １
ａ＋ｂ＝
２
３
Ａ． １２
Ｂ． － １４
Ｃ． － １２
Ｄ． １０
６． 等差数列｛ａｎ｝的前ｎ 项和为Ｓｎ，若Ｓ９ ＝ Ｓ４，且ａｋ ＋ ａ２ ＝ ０，则ｋ ＝
Ａ． １０
Ｂ． ７
Ｃ． １２
Ｄ． ３
＝
，且 ２ａ１ Ｓｎ
＝
ｎ ２
ａｎ
＋
１（ｎ≥２），则数列｛ａｎ｝的
通项公式为 ．
三、解答题：本大题共６ 小题，满分７０ 分． 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
１７． （本小题满分１０ 分）
（１）设０ ＜
ｘ
＜
３ ２
，求函数ｙ ＝
（ｘ ３
－
２ｘ）的最大值；
（２）解关于ｘ 的不等式ｘ２ － （ａ ＋ ）１ ｘ ＋ ａ ＜ ０．
∴ ３ － ２ｘ ＞ ０
１
（ ） （ ） （ ） 分 ｙ ＝ ｘ ３ － ２ｘ
＝
１ ２
× ２ｘ
３ － ２ｘ
≤
１ ２
２ｘ ＋ ３ － ２ｘ ２ ＝ ９
２
８
３
当 ，即 时， 分 ２ｘ ＝ ３ － ２ｘ
ｘ
＝
３ ４
ｙｍａｘ
＝
９ ８
５
内江市 ２０１８ － ２０１９ 学年度第二学期高一期末检测题
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷１ － ２ 页． 第Ⅱ卷３ － ８ 页． 满分１５０ 分． 考试时间１２０ 分钟．
１． 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４ 页。全卷满分１５０ 分， 考试时间１２０ 分钟。
当 时，原不等式的解集为｛ ｝ 分 ａ ＜１
ｘ ｜ ａ ＜ ｘ ＜ １ １０
解：（） （ ） ， ，即 分 １８．
１
∵ ｎａｎ ＋ １ ＝ ２
ｎ ＋１
ａｎ
∴ ａｎ ＋１ ＝ ２ａｎ ｎ ＋１ ｎ
ｂｎ ＋１ ＝ ２ｂｎ １
∴ ｛ｂｎ｝是首项为１，公比为２ 的等比数列 ３ 分
（结果精确到 参考数据： ， ）
０． １．
ｌｇ２ ＝ ０． ３０１０ ｌｇ３ ＝ ０． ４７７１．
天 Ａ． ２． ６
天 Ｂ． ２． ２
天 Ｃ． ２． ４
天 Ｄ． ２． ８
１２
．
在△ＡＢＣ
中，角Ａ、Ｂ、Ｃ
的对边分别为ａ、ｂ、ｃ，ｃｏｓＣ
＝
１ ９
，且边ｃ ＝
，则 ２ △ＡＢＣ
面积的最
大值为
槡 Ａ． ５
１ ２
ｃｏｓ２ｘ
＋
２３ ｓｉｎ２ ｘ
１
槡 ＝
１ ２
ｃｏｓ２ｘ －
２３ｓｉｎ２ｘ ＋ １
（ ） 分 ＝ ｃｏｓ
２ｘ
＋
π ３
＋ １ ３
（）的周期为 分 ∴ ｆ ｘ
π ４
最大值为 分 ２． ５
２． 答第Ⅰ卷时，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０． ５ 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
３． 考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共６０ 分）
一、选择题：本大题共１２ 个小题，每小题５ 分，共６０ 分． 在每小题的四个选项中只有一个 是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．
得 （ ） ，即槡槡（ ） 槡 分 １ ２
＜ ｓｉｎ
Ａ ＋ ３０°
≤１
３ ２
2018-2019学年四川省内江市高一下学期期末教学质量检查数学(文)试题(有解析)
2018-2019学年四川省内江市高一下学期期末教学质量检查数学（文）试题一、单选题1．如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A.11a b< B.a 2＜b 2 C.a 3＜b 3 D.ac 2＜bc 2【答案】C【解析】根据a 、b 的范围，取特殊值带入判断即可． 【详解】 ∵a ＜b ＜0，不妨令a ＝﹣2，b ＝﹣1，则11112a b=->=-，a 2>b 2 所以A 、B 不成立，当c=0时，ac 2=bc 2所以D 不成立， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．2．若向量a r ，b r 的夹角为60°，且|a r |＝2，|b r |＝3，则|a r-2b r |＝（ ）7 B.1413 D.8【答案】A【解析】由已知可得|2a b -rr|2(2)a b =-rr，根据数量积公式求解即可． 【详解】 |2a b -rr|12222(2)(44)4423604337a b a ab b cos =-=-+=-⨯⨯⨯︒+⨯⨯=r rr r r r ． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．3．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6B ．1C ．﹣1D ．﹣6【答案】D【解析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值． 【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6， 则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．4．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-v v ，且a b ⊥r r ，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13-【答案】A【解析】由已知求得tan θ，然后展开两角差的正切求解． 【详解】解：由(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-rr，且a b ⊥rr，得2cos sin 0θθ-=，即tan 2θ=。
四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题
绝密★启用前四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知数列{}n a 满足13n n a a +=-，127a =，*n ∈N ，则5a 的值为（ ） A ．12B ．15C ．39D ．422．设集合(1,3)A =-，{}2|230B x x x =--+<，则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3D ．∅3．已知函数()sin 2cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．已知l 为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥ C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥D ．若l α⊥，βα⊥，则l β∥5．已知等差数列{}n a 中，12a =，932a =，则357a a a ++的值为（ ） A ．51B ．34C ．64D ．5126．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ）A B C D…订…………○………※※内※※答※※题※※…订…………○………7．下列表达式正确的是（）①min2(sin)sinxx+=(0,)xπ∈②若0a b->，则220a b->③若22ac bc>，则a b>④若0a b>>，则ln0ba<A．①②B．②③C．①③D．③④8．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A．8πB．7πC．8πD．6π9．在ABC△中，A，8Bπ+，C成等差数列，cosc a B=，则ABC△的形状为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．设等比数列{}n a的前n项和为n S，若8453SS=，则2412SS=（）A．53B．2C．3527D．273511．已知向量(),2a x=，()1,b y=且,x y为正实数，若满足2a b xy⋅=，则34x y+的最小值为（）A．5+B．5C．D．12．已知函数2()2cos2f x x x=-，在ABC△中，内角,,A B C的对边分别是,,a b c，内角A满足()1f A=-，若a=ABC△的周长的取值范围为（）A．B．C．D．○…………订__班级：___________考○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知ABC △中内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，6A π=，712B π=，2a =，则c 为_____．14．已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n +=∈N ，则10S =______．15．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____．16．已知圆锥SO 如图所示，底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则此圆锥的外接球的表面积为___2cm ．三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足123a =，且11132a a +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18．设函数22()(sin cos )f x x x x =++-（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当5,46x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 19．已知三棱柱111ABC A B C -（如图所示），底面ABC 为边长为2的正三角形，侧棱1CC ⊥底面ABC ，14CC =，E 为11B C 的中点.…………装…………………○……※请※※不※※要※※在※※装…………装…………………○……（1）求证：1AC ∥平面1BA E ；（2）若G 为11A B 的中点，求证：1C G ⊥平面11A B BA ； （3）求三棱锥1A EBA -的体积.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n S n ∈N 在函数2()2f x xx =+的图像上.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设数列12n a n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m .设矩形的长为()xm .（1）设总造价y （元）表示为长度()x m 的函数；（2）当()xm 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.22．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求参考答案1．B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义可得数列{}n a 为等差数列，求出通项公式即可。
四川省内江市资中第二中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析
四川省内江市资中第二中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程在区间上有一根，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即 A=B 或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得 sinAcosA=cosBsinB，即 sin（A﹣B）=0，即 sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即 A=B 或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．3. 不论，为何实数，的值A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数参考答案：A4. 下列集合中，表示同一个集合的是（）A、M=，N=B、M=，N=C、M=，N=D、M=，N=参考答案：B略5. 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的一个单位向量是()A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，)参考答案：A略6. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A．简单随机抽样法，分层抽样法 B．系统抽样法，分层抽样法C．分层抽样法，简单随机抽样法 D．分层抽样法，系统抽样法参考答案：C7. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．8. 已知直线，动直线，则下列结论错误的是（）A.存在k，使得的倾斜角为90°? B．对任意的k，与都有公共点C.对任意的k，与都不重合D．对任意的k，与都不垂直参考答案：D9. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．都不对参考答案：B略10. 圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（）A B CD 2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略12. 已知集合，则___________。
四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末检测数学(文)试题 含答案
ｔａｎθ ＝
１ ２
．
（１）求ｓｉｎＡ；
（）若 · ，求 的长 ２ Ｃ→Ａ Ｃ→Ｂ ＝ ２８ ＡＢ
．
２２． （本小题满分１２ 分） 数列｛ａｎ｝，ｎ∈Ｎ各项均为正数，其前ｎ 项和为Ｓｎ，且满足２ａｎＳｎ － ａ２ｎ ＝ １． （１）求证：数列｛Ｓ２ｎ｝为等差数列，并求数列｛ａｎ｝的通项公式；
都成（立２的）设最ｂ大ｎ 正＝ ４整Ｓ４ｎ２数－ １ｍ，的求值数列． ｛ｂｎ｝的前ｎ 项和Ｔｎ，并求使Ｔｎ
得 （ ） ，即槡槡（ ） 槡 分 １ ２
＜ ｓｉｎ
Ａ ＋ ３０°
≤１
３ ２
＜
３ｓｉｎ
Ａ ＋ ３０°
≤
３
１１
所以所求的范围是（槡，槡］ 分 ３ ２
３
１２
解：（）（） （ ） （ 槡 ） 分 ２０．
１ｆｘ
＝ １ ＋ ｃｏｓ２ｘ －
② ８
可得 … · · 分 ① － ②
－ Ｔｎ ＝ １ ＋ ２ ＋
＋ ２ｎ－１ － ｎ
２ｎ
＝
１ １
－ ２ｎ －２
－
ｎ
２ｎ １０
化简可得 （ ）· 分 Ｔｎ ＝ １ ＋ ｎ － １ ２ｎ １２
解：（）在 中， 槡（ ） 分 １９．
槡 Ｂ． ８ ９ ５
槡 Ｃ． ４ ９ ３
槡 Ｄ．
５ ２
第Ⅱ卷（非选择题 共９０ 分）
二、填空题：本大题共４ 小题，每小题５ 分，满分２０ 分． 请把答案填在答案题卡上．
１３
．
已知两个正实数ｘ、ｙ
满足２ ｘ
＋
１ ｙ
＝ ２，则ｘ ＋ ２ｙ 的最小值为
．
１４．
已知两点Ａ（２，１）、Ｂ（１，１
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末考试数学(文)试题及答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末考试数学（文）试题及答案一、单选题1．已知实数a ，b 满足0a b >>，则下列不等式不成立的是（）A ．22a b >B ．22a b b a <C ．22a b ab >D ．11a b<2．已知数列{}n a 的通项为23n a n =-，若3a ，6a ，m a 成等比数列，则m =（）A ．9B ．12C ．15D ．183．已知向量(1,2)a = ，(,4)b x = ，(2,)c y = ，若//a b r r ，a c ⊥，则()b a c ⋅-= （）A ．14B ．-14C ．10D ．64．设sin18cos 44cos18sin 44a =︒︒︒+︒，2sin 29cos 29b =︒︒，cos30c =︒，则有（）A ．c a b<<B ．b c a<<C ．a b c<<D ．b a c<<5．已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（）A ．916B ．58C ．34D ．186．已知函数234()x x f x x++=，对于任意12x ≥时下列说法正确的是（）A ．函数最小值为7B ．函数最小值为232C ．函数最大值为7D ．函数最大值为2327．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a，b ，c ，已知3A π=，b ，3a =，则C ∠=（）A ．4πB ．3πC ．512πD ．6π8．已知点()11,A x y 在函数cos y x x =+的图象上，点()22,B x y 在函数5y =的图象上，则||AB uuu r的最小值为（）A ．2B ．5C ．4D ．39．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?（）A ．16日B ．12日C ．9日D ．8日10．在四边形ABCD 中，AB DC ==，||||BA BC BD BA BC BD+= ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．BC ．D ．211．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 成等差数列，且2sin 2csin csin 2sin a A C a B b B +=+，则ABC 的面积的最大值为（）A ．BC ．D ．12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知6B π=且1ABC S =△，则2a c ac a c+-+的最小值（）A ．12B ．2C ．14D ．4二、填空题13．sincos 1212ππ=__________．14．在等腰Rt ABC 中，斜边BC =AB c = ，BC a = ，CA b =，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅= _____.15．在数列{}n a 中，11a =，212(2)n n n a a n ---=≥，则n a =_____.16．下列四个命题中正确的是_____.（填序号）①若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；②若a b <，x ∈R ，则bb xa a x+<+；③设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S =﹣，则20211S >；④函数2()f x =的最小值为三、解答题17．已知3,4a b == ，且a 与b 不共线.（1）当向量a kb + 与a kb -互相垂直时，求k 的值；（2）当a 与b的夹角为3π时，求a b + 的模.18．某公司生产某种产品，其年产量为x 万件时利润为()R x 万元，当035x <≤时，年利润为21()2R x x =-20250x ++，当35x >时，年利润为()18005202R x x x=--+.（1）若公司生产量在035x <≤且年利润不低于400万时，求生产量x 的范围；（2）求公司年利润()R x 的最大值.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27a =，440S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得22020n T λ≤-对所有*N n ∈都成立的实数λ的范围.20．设函数22()cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，其外接圆直径为3()2f A =，求ABC 的周长l 的范围.21．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中x ∈R ，0A >，0>ω，02πϕ<<）的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点.若6OQ =，4OP =，PQ =.（1）求POQ ∠的大小；（2）求函数()y f x =的解析式；（3）若[2,2]α∈-，3()2f α=，求sin 8πα的值.22．已知数列{}n a 满足()2*12324623N nnn n n a a a a +++⋅⋅⋅=+∈.（1）求数列{}n a 的通项；（2）设2(1)2nn n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ，当2n 114m m S ≥++对一切正整数n 恒成立时，求实数m 的取值范围.数学（文）试题参考答案1-10BACBD ACDCA 11-12BA13.1414.2-15.12n -16.③④17.解：（1）因为3,4a b == ，且a 与b不共线，向量a kb + 与a kb - 互相垂直，所以()()22229160a kb a kb a k b k +⋅-=-=-= ，解得34k =±，（2）当a 与b 的夹角为3π时，a b +==== ，18.解：（1）当035x < 时，令21()202504002R x x x =-++ ，即2403000x x -+≤，解得1030x ，所以生产量x 的范围是1030x ；（2）当035x < 时，222111()20250(40)250(20)450222R x x x x x x =-++=--+=--+，故此时()R x 在(0,20)上单调递增，在(20,35)上单调递减，则此时()R x 最大值为(20)450R =；当35x >时，116001()(52052048022R x x x =-++≤-⨯+=，当且仅当160040x x==时，等号成立，则此时()R x 最大值为(40)480R =，综上公司年利润()R x 的最大值为480万元．19.解：（1）设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，若27a =，440S =．所以117434402a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得116a d =⎧⎨=⎩，所以65n a n =-．（2）由（1）得：13n n n b a a +=，3111()(65)(61)26561n n n n ==--+-+，所以111111111(1(12771365612612n T n n n =-+-+⋯+-=-<-++．所以22020n T λ- 对所有*n N ∈都成立只需满足12020λ- ．故2021λ ，即[2021λ∈，)+∞．20.解：（1）由题意，函数22()cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭13cos 22cos 2122x x x =--++1cos 2sin 21cos(2)1223x x x π=-+=++，令223x k ππ+=，解得,6=+∈x k k Z ππ，所以当,6=+∈x k k Z ππ时，函数取得最大值2.（2）由3()2f A =，即3cos(2132A π++=，整理得1cos(232A π+=，因为0A π<<，则70233A ππ<+<，所以5233A ππ+<，解得23A π=，所以2sin 32a R A ===，2sin 2sin sin )b c R B R C B C +=+=+sin()])33B B B ππ=+-=+，因为03B π<<，则2333B πππ<+<，所以sin()123B π<+≤，所以(3,b c +∈.故三角形的周长为(6,3l a b c =++∈+.21.解：（1）在OPQ △中，2221636281cos 22462OP OQ PQ POQ OP OQ +-+-Ð===,3POQ p\Ð=;（2）由（1）知2,P P x y ==，即(2,P ，A \=，周期()46216T =´-=，即216πω=，8πω∴=，将P代入())8f x x πϕ=+，得sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πϕ<<，4πϕ∴=，())84f x x ππ∴=+；（3）3()sin()842f ππαα=+=，1sin()844ππα∴+=，22a - ，0842p p pa \£+£，15cos844p p a \+=，sinsin 84844p p p p pa a \+=+-sincos cos sin 844844p p p p p pa a =+-+1215223042428-=-´=.22.解：（1）当1n =时，124a =，所以112a =，当2n ≥时，212324623n nn n a a a a +++⋅⋅⋅=+①，212312462(1)(1)3(1)n n n n a a a a --+++⋅⋅⋅=-+-②，由①-②得222n n n a =+，所以1n na n =+，当1n =时也符合此式，综上可知*()1n na n N n =∈+.（2）因为2(1)2n n n b n a =+⋅，所以4nn b n =⋅，所以231424344nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯③，234141424344n n S n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯④，由③-④得：2311113444444(14)4444414314()433n n n n n n n n S n n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅-⋅-=-⋅=-⋅-=--所以1314499n n n S +-=⨯+，又因为0n b >，所以n S 的最小值为14S =，所以21414m m ≥++，所以62m -≤≤，即实数m 的取值范围是[]6,2-.。
2019年内江市高一数学下期末一模试卷(带答案)
2019年内江市高一数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-2．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+3．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A ．21+B ．31+C ．223+ D ．33+ 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．268．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 9．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-10．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=11．若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题13．()sin101370+=oo_____14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 15．等边ABC ∆的边长为2，则AB u u u v 在BC uuuv 方向上的投影为________．16．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C--的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．17．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为18．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.19．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.20．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．三、解答题21．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．22．已知2()sin cos 2f x x x x =+- （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间. 23．已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．24．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .25．在ABC V 中，3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 26．ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =v，(2,)n a c b =+v，且m n ⊥u v v .（1）求角B 的大小；（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.2．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.3．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 4．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当22AC BC ==时，取等号． ∴122222(1)122222S =⨯⨯⨯+++⨯3222+=． 故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=， 则()323266663213132?25a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．A解析：A 【解析】 【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解． 【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MB A 2即为AB 1与BM 所成的角， 在△A 2BM 中，22252()2a A B a BM a ==+=，，222313()2a A M a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9．D解析：D 【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
四川省内江市2019-2020学年高一下学期期末检测数学(文)答案
９
又因为ｂｎ ＞ ０，所以Ｓｎ 最小值为Ｓ１ ＝ ４
所以 ， 分 ４≥
１ ４
ｍ２
＋
ｍ
＋１
１１
所以－ ６≤ｍ≤２，即实数ｍ 的取值范围是［ ，］ － ６ ２ １２ 分
高一数学（文科）试题答案第 ３ 页（共３ 页）
ｂ ｓｉｎＢ
＝
Ｃ ｓｉｎＣ
＝
２
３
， 槡 ， 槡 ∴ ａ ＝ ３ ｂ ＝ ２ ３ｓｉｎＢ Ｃ ＝ ２ ３ｓｉｎＣ
周长 槡 槡 ｌ ＝ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ３ ＋ ２ ３ｓｉｎＢ ＋ ２ ３ｓｉｎＣ
槡 槡 （ ） ＝ ３ ＋ ２
３ｓｉｎＢ ＋ ２
３ｓｉｎ
π ３
－Ｂ
槡 （ ） 分 ＝ ３ ＋ ２
３ｓｉｎ
＝
１６ ２
＋ ３６ － ２８ ×４ ×６
＝
１ ２
所以 ， 分 ∠ＰＯＱ
＝
π ３
３
（２）因而Ｐ（２，２ 槡３），所以Ａ ＝ ２ 槡３，周期Ｔ ＝ ４ × （６ － ）２ ＝ ， １６
又 ，则 分 ２π ＝ １６ ω
ω
＝
π ８
．
５
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分． ）
１３．
１ ４
１４． － ２
１５． ２ｎ － １
１６． ③④
三、解答题（本大题共６ 小题，共７０ 分． ）
１７． 解：（１）ａ珒＋ 与 ｋｂ珗 ａ珒－ ｋｂ珗互相垂直的条件是：（ａ珒＋ ）·（ ｋｂ珗 ａ珒－ ）ｋｂ珗 ＝ ０ 分 ３
ｓｉｎ
π ８
α
＋
π ４
）＝
１ ４
高一数学（文科）试题答案第 ２ 页（共３ 页）
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
2019年7月3日四川省内江市高2021届高2018级高一语文试题参考答案
内江市２０１８－２０１９学年度第二学期高一期末检测题语文参考答案及评分意见１．Ｄ（３分） ２．Ｃ（３分） ３．Ａ（３分） ４．Ａ（３分） ５．Ｃ（３分）６．（６分）（１）政府方面：①大力实现贸易全球化，推进自由贸易，积极扩大进口，推进“一带一路”建设，争取一个“百花齐放春满园”的合作共赢的国际环境；②顺应国际经济环境的变化趋势，调整战略，建立符合ＷＴＯ规则的、完善的社会主义市场经济体制；（４分）（２）企业方面：努力提升企业生产率，打造产品国际品牌。
（１分）（３）个人方面：积极支持国家的方针政策，支持国货，为国民经济稳定发展出谋划策。
（１分）７．Ｂ（３分）８．（６分）①写桂花，运用了比喻手法，既写出了桂花的小巧可爱，还写出了花香袭人，沁人心脾的特点；关于《红楼梦》中袭人名字的联想，更抒发了作者沉醉在花香中的喜悦之情。
②特写红灯笼似的柿子，运用比喻手法，色彩鲜艳，形象生动，给人以视觉美感。
③写稻草，运用叠词，拟人化的手法，写出稻草相依，描绘出乡村田野收割后特有的景致，笔触细腻温暖。
④写菊花，运用比拟的修辞，把菊花比喻成小女孩，写出其质朴、可爱的特点，表现出作者的喜爱之情。
⑤写蒲公英，运用拟人手法，写出蒲公英随风而逝，表达作者对故乡的思念和眷恋之情。
（每点２分，手法名称１分，分析１分。
答对３点即得６分，选其他景物分析亦可酌情给分）９．（６分）（１）第⑧段运用比喻的手法，指出文字的雅洁是朴素不粗俗，清新雅致；第⑩段中指出文字经过岁月的沉淀，删繁就简，慢慢走向简洁、干净、纯粹，谓之雅洁。
（２分）（２）没有做到。
作者喜欢掉书袋，卖弄自己的才学，既写《红楼梦》的典故，又引用德富芦花的文字，还引用《诗经》中的诗歌；（２分）文中也很注重语言的雕饰，运用大量修辞，如把“节气与植物”比作恋人，写榉叶用了比喻，写鸟用了拟人等。
（２分）做到了。
作者写秋渐深时植物的不同风貌，文字清新自然，娓娓道来，有一种朴素之美，援引丰富，不失典雅，书香四溢；（２分）所用修辞也十分贴切，如写童年的回忆，把野菊花比作张开笑脸的小女孩，富有童趣而不幼稚。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省内江市高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知实数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2b＞ab2D．＜2．已知数列{a n}的通项为a n＝2n﹣3，若a3，a6，a m成等比数列，则m＝（）A．9B．12C．15D．183．已知向量＝（1，2），＝（x，4），＝（2，y），若∥，⊥，则•（﹣）＝（）A．14B．﹣14C．10D．64．设a＝sin18°cos44°+cos18°sin44°，b＝2sin29°cos29°，c＝cos30°，则有（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．已知数列{a n}首项a1＝2，且当n∈N*时满足a n+1﹣a n＝2，若△ABC的三边长分别为a4、a5、a6，则△ABC最大角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）＝，对于任意x≥时下列说法正确的是（）A．函数最小值为7B．函数最小值为C．函数最大值为7D．函数最大值为7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b＝，a＝3，则∠C＝（）A．B．C．D．8．已知点A（x1，y1）在函数y＝sin x+cos x的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝5的图象上，则||的最小值为（）A．2B．5C．4D．39．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日B．9日C．12日D．16日10．在四边形ABCD中，＝＝（1，），＝，则四边形ABCD 的面积为（）A．2B．C．4D．211．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且2a sin A+2c sin C＝ac sin B+2b sin B，则△ABC的面积的最大值为（）A．3B．C．2D．412．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝且S△ABC＝1，则的最小值为（）A．B．2C．D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．sin cos＝．14．在等腰Rt△ABC中，斜边BC＝，＝，＝，＝，那么•+•+•＝．15．在数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1＝2n﹣2（n≥2），则a n＝．16．下列四个命题中正确的是．（填序号）①若a cos A＝b cos B，则△ABC是等腰三角形；②若a＜b，x∈R，则＜；③设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2020﹣S1＝1，则S2021＞1；④函数f（x）＝的最小值为2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤.）17．已知||＝3，||＝4，且与不共线．（1）当向量+k与﹣k互相垂直时，求k的值；（2）当与的夹角为时，求+的模．18．某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为R（x）万元，当0＜x≤35时，年利润为R（x）＝﹣x2+20x+250，当x＞35时，年利润为R（x）＝﹣x﹣+520．（1）若公司生产量在0＜x≤35且年利润不低于400万时，求生产量x的范围；（2）求公司年利润R（x）的最大值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝7，S4＝40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，求使得2T n≤λ﹣2020对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．20．设函数f（x）＝cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其外接圆直径为2，若f （A）＝，求△ABC的周长l的范围．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝6，OP ＝4，PQ＝2．（1）求∠POQ的大小；（2）求函数y＝f（x）的解析式；（3）若α∈[﹣2，2]，f（α）＝，求sinα的值．22．已知数列{a n}满足+++……+＝n2+3n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项；（2）设b n＝（n+1）a n•22n，求数列{b n}的前n项和S n，当S n≥m2+m+1对一切正整数n恒成立时，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知实数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2b＞ab2D．＜解：根据a＞b＞0，取a＝2，b＝1，则可知B不成立．故选：B．2．已知数列{a n}的通项为a n＝2n﹣3，若a3，a6，a m成等比数列，则m＝（）A．9B．12C．15D．18解：由a n＝2n﹣3，若a3，a6，a m成等比数列，则，即81＝3（2m﹣3），解可得，m＝15，故选：C．3．已知向量＝（1，2），＝（x，4），＝（2，y），若∥，⊥，则•（﹣）＝（）A．14B．﹣14C．10D．6解：向量＝（1，2），＝（x，4），＝（2，y），∥，可得1×4＝2•x，解得x＝2，＝（2，4），⊥，可得1×2+2y＝0，解得y＝﹣1，﹣＝（﹣1，3），则•（﹣）＝﹣2+12＝10．故选：C．4．设a＝sin18°cos44°+cos18°sin44°，b＝2sin29°cos29°，c＝cos30°，则有（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c解：a＝sin18°cos44°+cos18°sin44°＝sin（18°+44°）＝sin62°，b＝2sin29°cos29°＝sin58°，c＝cos30°＝sin60°，∵y＝sin x在[45°，90°]上为增函数，∴sin62°＞sin60°＞sin58°，即a＞c＞b，故选：B．5．已知数列{a n}首项a1＝2，且当n∈N*时满足a n+1﹣a n＝2，若△ABC的三边长分别为a4、a5、a6，则△ABC最大角的余弦值为（）A．B．C．D．解：由题意可得，a n＝2+2（n﹣1）＝2n，所以△ABC的三边长分别为a4＝8，a5＝10，a6＝12，故最大角的余弦值cosα＝＝．故选：D．6．已知函数f（x）＝，对于任意x≥时下列说法正确的是（）A．函数最小值为7B．函数最小值为C．函数最大值为7D．函数最大值为解：f（x）＝＝x+在[]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，故当x＝2时，函数取得最小值f（2）＝7，没有最大值．故选：A．7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b＝，a＝3，则∠C＝（）A．B．C．D．解：∵A＝，b＝，a＝3，∴由正弦定理，可得＝，∴sin B＝，∵b＜a，∴B为锐角，∴B＝，∴C＝π﹣A﹣B＝．故选：C．8．已知点A（x1，y1）在函数y＝sin x+cos x的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝5的图象上，则||的最小值为（）A．2B．5C．4D．3解：y＝sin x+cos x＝2sin（x+），则函数的最大值为2，∵B（x2，y2）在函数y＝5的图象上，∴B（x2，5），则当A（x1，y1）位于三角函数的最大值点时，||有最小值，最小值为5﹣2＝3，故选：D．9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日B．9日C．12日D．16日解：由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则a n＝103+13（n﹣1）＝13n+90，b n＝97﹣0.5（n﹣1）＝97.5﹣0.5n，则数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2＝2250，又∵数列{a n}的前n项和为×（103+13n+90）＝×（193+13n），数列{b n}的前n项和为×（97+97.5﹣0.5n）＝×（194.5﹣n），∴×（193+13n）+×（194.5﹣n）＝2250，整理得：25n2+775n﹣9000＝0，即n2+31n﹣360＝0，解得：n＝9或n＝﹣40（舍），即九日相逢．故选：B．10．在四边形ABCD中，＝＝（1，），＝，则四边形ABCD 的面积为（）A．2B．C．4D．2解：在四边形ABCD中，＝＝（1，），∴四边形ABCD是平行四边形．又＝，则四边形ABCD是菱形，且△ABC为等边三角形．∵||＝＝2．∴四边形ABCD的面积＝2××22＝2．故选：A．11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且2a sin A+2c sin C＝ac sin B+2b sin B，则△ABC的面积的最大值为（）A．3B．C．2D．4解：∵角A、B、C成等差数列，∴A+C＝2B，即A+B+C＝3B＝180°，得B＝60°，sin B＝，∵2a sin A+2c sin C＝ac sin B+2b sin B，∴由正弦定理得2a2+2c2＝acb+2b2，即a2+c2﹣b2＝abc，∵cos B＝＝＝b，∴b＝4cos B＝4×＝2，则由a2+c2﹣b2＝abc，得a2+c2＝4+ac≥2ac，即ac≤4，得△ABC的面积的S△ABC＝ac sin B＝ac≤×4＝，当且仅当a＝c＝2时取等号，即△ABC面积的最大值为．故选：B．12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝且S△ABC＝1，则的最小值为（）A．B．2C．D．4解：∵B＝且S△ABC＝1，∴ac sin＝ac＝1，得ac＝4，则＝﹣，设x＝a+c，则a+c≥2＝2＝4，则﹣＝﹣在x≥4上为增函数，∴当x＝4时，函数﹣取得最小值，此时最小值为﹣＝1﹣＝，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．sin cos＝．解：sin cos＝（2sin cos）＝sin＝＝．故答案为：．14．在等腰Rt△ABC中，斜边BC＝，＝，＝，＝，那么•+•+•＝﹣2．解：由题意可知AB⊥AC，∴＝0，∴•+•+•＝（）＝•（﹣）＝﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．15．在数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1＝2n﹣2（n≥2），则a n＝2n﹣1．解：因为在数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1＝2n﹣2（n≥2），所以．故答案为：2n﹣1．16．下列四个命题中正确的是③④．（填序号）①若a cos A＝b cos B，则△ABC是等腰三角形；②若a＜b，x∈R，则＜；③设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2020﹣S1＝1，则S2021＞1；④函数f（x）＝的最小值为2．解：①若a cos A＝b cos B，则sin A cos A＝sin B cos B，可得sin2A＝sin2B，得A＝B或A+B＝，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①错误；②取a＝﹣2，b＝1，x＝1，满足a＜b，x∈R，但，，＞，故②错误；③由S2020﹣S1＝1可得，a2+a3+…+a2020＝2019a1011＝1，解得，∴S2021＝2021a1011＝＞1，故③正确；④函数f（x）＝＝＝，当且仅当，即x＝±1时等号成立，∴函数f（x）＝的最小值为2，故④正确．∴正确命题的序号是③④．故答案为：③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤.）17．已知||＝3，||＝4，且与不共线．（1）当向量+k与﹣k互相垂直时，求k的值；（2）当与的夹角为时，求+的模．解：（1）∵||＝3，||＝4，且与不共线．向量+k与﹣k互相垂直，∴＝＝9﹣16k2＝0，解得k＝±．（2）当与的夹角为时，|+|＝＝＝．18．某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为R（x）万元，当0＜x≤35时，年利润为R（x）＝﹣x2+20x+250，当x＞35时，年利润为R（x）＝﹣x﹣+520．（1）若公司生产量在0＜x≤35且年利润不低于400万时，求生产量x的范围；（2）求公司年利润R（x）的最大值．解：（1）当0＜x≤35时，令R（x）＝﹣x2+20x+250≥400，解得10≤x≤30；（2）当0＜x≤35时，R（x）＝﹣x2+20x+250＝﹣（x2﹣40x）+250＝﹣（x﹣20）2+50，故此时R（x）在（0，20）上单调递增，在（20，35）上单调递减，则此时R（x）最大值为R（20）＝450；当x＞35时，R（x）＝﹣x﹣+520，则R′（x）＝﹣+＝0时，x＝40，故此时R（x）在（35，40）上单调递增，在（40，+∞）上单调递减，则此时R（x）最大值为R（40）＝480，综上公司年利润R（x）的最大值为480．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝7，S4＝40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，求使得2T n≤λ﹣2020对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．解：（1）设公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，首项为a1，若a2＝7，S4＝40．所以，解得，所以a n＝6n﹣5．（2）由（1）得：b n＝，＝，所以＝．所以2T n≤λ﹣2020对所有n∈N*都成立只需满足1≤λ﹣2020．故λ≥2021，即λ∈[2021，+∞）．20．设函数f（x）＝cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其外接圆直径为2，若f （A）＝，求△ABC的周长l的范围．解：（1）函数f（x）＝cos（2x+）+2cos2x＝＝＝+1．令，解得x＝（k∈Z）．所以当{x|x＝（k∈Z）}时，函数的最大值为2．（2）由于f（A）＝，所以，整理得．解得：A＝．所以＝3．b+c＝2R sin B+2R sin C＝2（sin B+sin C）＝＝2．由于，所以，故：．所以：．故三角形的周长l＝a+b+c．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝6，OP＝4，PQ＝2．（1）求∠POQ的大小；（2）求函数y＝f（x）的解析式；（3）若α∈[﹣2，2]，f（α）＝，求sinα的值．解：（1）由题意知cos∠POQ＝＝，又∠POQ∈（0，π），所以∠POQ＝；（2）由x＝OP cos∠POQ＝4×＝2，y＝OP sin∠POQ＝4×＝2，所以P（2，2）；由此可得振幅A＝2，周期T＝4×（6﹣2）＝16，又＝16，解得ω＝；将点P（2，2）代入f（x）＝2sin（x+φ）中，得sin（×2+φ）＝1，因为0＜φ＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（x+）；（3）由题意可得f（α）＝2sin（α+）＝，所以sin（α+）＝；又α∈[﹣2，2]，所以α+∈[0，]，所以cos（α+）＝＝，所以sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝＝．22．已知数列{a n}满足+++……+＝n2+3n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项；（2）设b n＝（n+1）a n•22n，求数列{b n}的前n项和S n，当S n≥m2+m+1对一切正整数n恒成立时，求实数m的取值范围．解：（1）数列{a n}满足+++……+＝n2+3n①，当n≥2时，，②当n＝1时，，①﹣②得，所以（首项符合通项），所以．（2）由（1）得b n＝（n+1）a n•22n＝n•4n，所以①，②，①﹣②得＝，整理得，所以当n＝1时，S n的最小值为S1＝4，所以当S n≥m2+m+1对一切正整数n恒成立时，只需满足，解得﹣6≤m≤2．故实数m的取值范围为[﹣6，2]．。