必修三概率统计专题复习

必修三概率统计专题复
习
Revised as of 23 November 2020
随机抽样
一、随机抽样的分类
1． 简单随机抽样⎩
⎨⎧随机数法抽签法
2．系统抽样 3. 分层抽样
二、适用条件：
当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 抽签法 ；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法 ；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用 系统抽样 ；当总体中个体差异较显着时，可采用 分层抽样 ． 三、典型练习
1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了
( c ) A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样
D ．有放回抽样
2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b )
A ．30人，30人，30人
B ．30人，45人，15人
C ．20人，30人，10人
D ．30人，50人，10人
用样本估计总体
1、频率分布直方图
在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用 面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图
补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；
众数：8．6， 中位数：
8.78.8
8.752
+=，
平均数：
（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16=
3．众数. 4．中位数 5．平均数
※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．
众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65
中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10⨯
40
20
=65 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！） 7、标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示. 8、方差：（标准差的平方） 经典练习
1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( D )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．c >a >b
D ．c >b >a
2．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝__15___. 3．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分约为
( B )
A ．分
B ．分
C ．分
D ．分
变量间的相关关系
1．
函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种 不确定 性关系．（正相关、负相关）
2．从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有 线性相关关系 ,这条直线叫 回归直线 . 3． ()y x ,一定在回归方程上！！！
※经
典练习
x
b y a x
n x
y x n y
x n
i
n
i i
i a x b ∧
∧=∧
∧
∧∧
-=--=
+=∑2
2
1
b y 其中程参考公式：线性回归方
1．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ^
＝b ^
x ＋a ^
中的b ^
为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( B ) 万
万元 万元
万元
解析： 概率
一．随机事件及其概率
1.事件：必然事件、不可能事件、和随机事件
3.概率基本性质：
（1）对任意的一个随机事件概率是__（0,1）__.
（2）必然事件概率是__1____,不可能事件的概率是___0___.
（3）互斥事件是___不能同时发生__.若A 和B 互斥_P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )____（加法公式） 对立事件是_不能同时发生，但必有一个发生_.
若A 和B 事件对立，则__P (A )=1-P (B ) ____.
二．古典概型：
1.特点：①基本事件有__有限___个，②每个基本事件发生的可能性__相等__.
2.概率公式： ※掷两个骰
子，抛两枚硬币是有序的
有序：有先后次序，依次抽，无放回抽，有放回抽 无序：任取，一次性抽取，随机抽
A A m
P n
所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数
公式（大题只用于验算写出的基本事件个数对不对，小题可直接用）：
n 个任取2个：()2
1-n n n 个任取3个：()()621--n n n
三.几何概型：
1.定义：_每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 _简称为几何概型。

2.特点：①?基本事件有__无限__个,②?基本事件__等可能___.
3.几何概型概率公式
四.典型练习
1、 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1) 恰有1名男生与恰有2名男生; 互斥不对立 (2) 至少有1名男生与全是男生; 不互斥不对立 (3) 至少有1名男生与全是女生; 对立
(4) 至少有1名男生与至少有1名女生. 不互斥不对立
2、在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率为（ D ） A.
259 B.2516 C.10
3 D.51
3、．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下不成和棋的概率是 ．
4．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
P(A)=
构成事件A 的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或
（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；(3) 3只颜色不全相同的概率． 解：所有基本事件：
（红，红，红），（红，红，黄），（红，黄，黄），（红，黄，红）， （黄，黄，黄），（黄，红，红），（黄，红，黄），（黄，黄，红）， 共8种
记3只全是红球为事件A ，3只颜色全相同为事件B ， 3只颜色不全相同为事件C
满足事件A 满足事件B 种，P(B)= 4
1
事件B 与事件C 对立，P(C)=1- P(B)= 4
5.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B,C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B ，C 区中分别有18，27，18个工厂 （Ⅰ）求从A,B,C 区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

21
11 解：A,B,C 三区人数比为：
18:27:18=2:3:2
抽取A 区个数：（个）2
2322
7=++⨯
抽取B 区个数：（个）3
2323
7=++⨯ 抽取C 区个数：（个）22322
7=++⨯
6.进位制（阅读必修三课本p40-43）
例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.
110 011(2)＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51. 例2 把310(8)化为十进制数
310(8)＝0×80＋1×81＋3×82＝200.
例3 把194(10)化成八进制数；例4 把48(10)化成二进制数．
∴194(10)化为八进制数为302(8)．∴48(10)化为二进制数为110 000(2)．程序框图：。