浙江省温州市2019届高三八校联考(数学理)
浙江省温州市2019届高三8月模拟考试数学试题Word版含解析
浙江省温州市2019届高三8月模拟考试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}(){}(){}1,2,3,4,5,1,A3U U U C AB C B ===，则集合B =（ ）A ．{}1,2,4,5B ．{}2,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,52.已知i 是虚数单位，则满足34z i i -=+的复数z 在复平面上对应点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设实数,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则23z x y =-的最大值为（ ）A ．13-B ．12- C ．2 D ．3 4.若11sin cos αα+=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-15.在nx ⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x 的系数为（ ）A ．15B ．45C ．135D ．405 6.已知正整数122016,,,a a a 成等比数列，公比()1,2q ∈，则2016a 取最小值时，q =（ ）A ．65 B ．54 C ．43 D ．327.在四面体ABCD 中，,,AB CD AC BD AD BC ===，以下判断错误的是（ ） A ．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直 B ．该四面体的外接球球心和内切球球心重合 C ．该四面体的各面是全等的锐角三角形D ．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为18.设函数()()2,,R 0f x ax bx c a b c a =++∈>且，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“()f x 与()()f f x 都恰有两个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单位题每题4分，共36分9.双曲线2213y x -=的离心率是__________，渐近线方程是___________．10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355,3a a ==，则n a =__________，7S =_________．11.盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个小球，记摸到黑球的个数为X ，则()2P X ==_________，EX =__________．12.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．13.设*N ω=且15ω≤，则使函数sin y x ω=在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调的ω的个数是___________． 14.过抛物线24y x =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线1x =-于点P ，若(),,PA AF PB BF R λμλμ==∈，则λμ+=______________．15.记{},p q max ,,p p q q p q≥⎧=⎨<⎩，设(){}22,max 1,1M x y x y y x =++-+，其中,x y R ∈，则(),M x y 的最小值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1cos cos 3c B b C a -=． （1）证明：tan 2tanB C =； （2）若93,tan 7a A ==，求ABC ∆的面积．17.（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD -中，090,2,1ABC BCD AB CD CB CP ∠=∠=====，点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ．（1）若E 为棱PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ； （2）求二面角A PB C --的平面角的余弦值．18.（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710n T n N <∈．19.（本题满分15分）如图，P 为圆(22:24M x y +=上的动点，定点()Q ，线段PQ 的垂直平分线交线段MP 于点N ．（1）求动点N 的轨迹方程；（2）记动点N 的轨迹为曲线 C ，设圆22:2O x y +=的切线l 交曲线C 于,B A 两点，求OA OB 的最大值．20.（本题满分15分）设a R ∈，函数()()231,2x x f x ax x g x e =+++=（e 是自然对数的底数）． （1）证明：存在一条定直线l 与曲线()1:C y f x =和()2:C y g x =都相切； （2）若()()f x g x ≤对x R ∈恒成立，求a 的值浙江省温州市2019届高三8月模拟考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题9. 2，y = 10. 8n -，28 11. 159,56812. 59,62+ 13.8 14.0 15. 34 三、解答题16.（1）由1cos cos 3c B b C a -=，得 1sin cos sin cos sin 3C B B C A -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故tan 2tan 91tan 2tan 7B B B B +-=-，解得3tan 2B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分过点A 作AH BC ⊥于H ，又由tan 2tanB C =，得2BH CH =， 再由3BC =，得2BH =， 于是tan 3AH BH B ==， 故ABC ∆的面积11933222BC AH ==⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 17.解法一：（1）取ABC ∆中点为F ，连,EF CF ，则由题意知//,//CF AD EF AP ，则面//CEF 面PAD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 则//CE 面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）因点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ， 且MC MB MF MD ===， 故PC PB PF PD BC ====， 于是CE PB ⊥， 又由CF ⊥面PBD ，故AD ⊥面PBD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴AD PD ⊥，∴2,1AP BA PB ==， ∴PA PB ⊥， ∴EF PB ⊥，∴CEF ∠为所求二面角的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分在EFC ∆中，EF CE CF === ∴1cos 3CEF ∠=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 解法二：（1）如图，由点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ，且MC MB MF MD ===，则PC PB PD BC ===，以B 为坐标原点，,BC BA 所在直线为,x y 轴，建立空间直角坐标系B xyz -，则()()()11110,0,0,0,2,0,1,0,0,,,,2244B A C P E ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则()132311,1,0,,,,,222444AD AP CE ⎛⎫⎛=-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴()1,1,2t =为面PAD 的一个法量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴0CE t =，则//AF 面PCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）()()110,2,0,1,0,0,,22BA BC BP ⎛===⎝⎭，设面BPA 的一个法向量为(),,m x y z =， 由00BA m BP m ⎧=⎨=⎩，即20110222y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取)1m =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分同理，面BPC 的一个法向量为()1n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 设θ是二面角A PB C --的平面角，易见θ与,m n 互补， 故1cos cos ,3m n m n m n θ=-=-=-， 所以二面角A PB C --的平面角的余弦值为13-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 18.解：（1）当2n =时，22231S a =+，解得22a =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当3n =时，33241S a =+，解得33a =．当3n ≥时，()211n n S n a =++，1121n n S na --=+， 以上两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，∴11n n a a n n -=-， ∴1112n n n a a an n -====-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴3,12,2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）()()224,125111,21n n n b a n n ⎧=⎪⎪==⎨+⎪≥+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当2n ≥时，()()21111111n b n n n n n =<=-+++， ∴41111113313317252334150150110n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-=-<⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．15分 19.（1）因为NM NQ NM NP MP MQ +=+==>=， 所以动点N 的轨迹为椭圆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴a c ==23b =，∴动点N 的轨迹方程为22163x y +=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）①当切线l 垂直坐标轴时，4OA OB =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分②当切线l 不垂直坐标轴时，设切线l 的方程：()0y kx m k =+≠，点()()1122,,,A x y B x y ，由直线和圆相切，得2222m k =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由2226y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得，()222214260k x kmx m +++-=， ∴2121222426,2121km m x x x x k k -+=-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴()()()()221212121212121x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++()2222222226436610212121m km m k k km m k k k ---=+-+==+++，∴090AOB ∠=，∴2OA OB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又∵()212282212211k k AB x k +-=-==++，令2t k =，则3AB ==，当且仅当k 时，等号成立， ∴32OA OB ≤综上，OAOB 的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分20.（1）证明：函数()(),f x g x 的导数分别为()()231,x f x ax x g x e ''=++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 注意到对任意()()()(),001,001a R f g f g ''∈====，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 故直线:1l y x =+与曲线()1:C y f x =与()2:C y g x =都相切．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设函数()2312x x F x ax x e -⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则对任意x R ∈，都有()1F x ≤． 因对任意a R ∈，都有()01F =，故0x =为()F x 的极大值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分()()32321311322xx x x F x ax x e ax x e ax a x e ---⎛⎫⎛⎫'=++-+++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．．．．．．．．．．10分记()132h x ax a =-+-，则()()()2xF x h x x e -'=， 注意到在0x =的附近，恒有20xx e -≥，故要使0x =为()F x 的极大值点，必须()00h =（否则，若()00h >，则在0x =的附近，恒有()0h x >，从而()0F x '≥，于是0x =不是()F x 的极值点；同理，若()00h <，则0x =也不是()F x 的极值点），即1302a -=，从而16a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 又当16a =时，()316xF x x e -'=-，则在(),0-∞上，()0F x '>，在()0,+∞上，()0F x '<， 于是()F x 在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减， 故()()max 0F x F =．综上所述，16a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分。
《精编》浙江省温州市高三数学八校联考试题 理 新人教A版.doc
浙江省温州市2021届高三八校联考试题数学(理科)试卷本卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，时间120分钟参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的外表积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第一卷 选择题〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的四个选项，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．假设平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，那么=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(--2．假设12ω=-+,那么等于421ωω++=( )A ．1B ．0C ．3+D ．1-+ 3．由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i 可以组成虚数的个数为( )A ．100B ．10C ．9D ．904．在正三棱锥P ABC -〔顶点在底面的射影是底面正三角形的中心〕中，4,8AB PA ==, 过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，那么截面∆ADE 的周长的最小值是( ) A ．9 B ．10C ．11D ．125．函数33()11f x x x =++-,那么以下坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是( ) A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a ---6．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12 B ．32 C ．52D ．1 7．等差数列n a n 的前}{项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于( )A ．10B ．20C ．38D ．9 8．关于x 的方程229430x x a -----⋅-=有实根的充要条件是( )A ．4a ≥-B ．40a -≤<C ．0a <D ．30a -≤<9．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A ．a r a - B ．ara 2- C ．a r a 22- D ．ara 2+ 10．椭圆22143x y +=，那么当在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称时m 的取值范围为( ) A ．133133≤≤-m B．1313m -<< C ．133133<<-m D ．13321332≤≤-m 第二卷 非选择题〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 11．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________。
2019届浙江省温州市高三一模理科数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省温州市高三一模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A．___________________________________ B．C ．___________D ．2. 已知，为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面使得，___________B．必存在平面使得，与所成角相等C．必存在平面使得，___________D ．必存在平面使得，与的距离相等3. 已知实数，满足，则的最大值为（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．4. 已知直线：，曲线：，则“ ”是“直线与曲线有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 设函数是定义在上的偶函数，对任意的，都有，则满足上述条件的可以是（）A．B ．C．D ．6. 如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．___________C ．______________D ．7. 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．________B．___________C．______________D ．8. 如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿，将，翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为（）A ．_________B ．______________C ．______________D ．二、填空题9. 已知，则___________ ，函数的零点个数为_________ ．10. 已知钝角的面积为，，，则角______________ ，______________ ．11. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为______________ ，表面积为________________________ ．12. 已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，则___________ ，______________ ．13. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是___________ ．14. 已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于___________ ．15. 已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，，记直线，的斜率分别为，，则的取值范围是_________ ．三、解答题16. 已知，且．（1）求的值；（2）求函数在上的值域．17. 如图，在三棱锥中，，在底面上的射影为，，于．（1）求证：平面平面；（2）若，，，求直线与平面所成的角的正弦值．18. 已知函数．（ 1 ）求函数的单调区间；（ 2 ）当时，若在区间上的最大值为，最小值为，求的最小值．四、填空题19. 如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于，点，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（1）求椭圆的方程；（2）过点作交椭圆于点，求证：．五、解答题20. 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．（ 1 ）试求与之间的关系，并证明：；___________（ 2 ）若，求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
浙江省温州市十校联合体2019届高三上学期期初联考数学(理)试题Word版含解析
浙江省温州市十校联合体2019届高三上学期期初联考数学（理）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U AC B 等于（ ） Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，{}2|1{|1B x x x x =>=>或1}x <-，所以{11}U C B x x =-≤≤，所以集合(){x 01}U A C B x =≤≤I ，故应选C .考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ【答案】B . 【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（ ） Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b > 【答案】A . 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的公差、公比分别为,d q ，则由114a b ==，441a b ==得，31131a d b q +==即1,d q =-=213a a d =+=，232144b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >，故选项A 正确；3122a a d =+=，21233144b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=，41435144b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C不正确；6151a a d =+=-，52536144b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确；故应选A .考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若“直线y x b =+与圆221x y +=相交”，则圆心到直线的距离为1d =<，即b <不能退出01b <<；反过来，若01b <<，则圆心到直线的距离为1d =<<，所以直线y x b =+与圆221x y +=相交，故应选B .考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||||FM MN =p 的值等于（ ） Ａ．18 Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4 【答案】C . 【解析】试题分析：设点M 到抛物线的准线的距离为'MM ，抛物线的准线与x 轴的交点记为点B ，则由抛物线的定义知，'MM MF =，又因为||||FM MN =，所以'||||MM MN =，即''||cos ||MM NMM MN ∠==以'cos cos 5OFA NMM ∠=∠=，而cos p OF OFA AF ∠==5p =，解之得2p =，故应选C .考点：1、抛物线的简单几何性质； 6.设集合{}1,2,3,,n S n =，若Z 是n S 的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集． 命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 则下列说法正确的是（ ）Ａ．命题①和命题②都成立 Ｂ．命题①和命题②都不成立 Ｃ．命题①成立，命题②不成立 Ｄ．命题①不成立，命题②成立 【答案】A . 【解析】试题分析:设S 为n S 的奇子集，令1,1{1,1S ST S S⋃∉⎧=⎨∈⎩，则T 是偶子集，A T →是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，1,1{1,1T TS T T ⋃∉⎧=⎨∈⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A . 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m ，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 【答案】D . 【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】B . 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与SAD ∠为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面SBC ⋂直线SA S =，故平面SBC 内的直线与SA 相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取AB 的中点F ，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选B . 考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.已知 ,255lg =x 则x= ；已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ． 【答案】100,2. 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；又因为1)(=ab f ，所以lg()1ab =，即10ab =，所以222222()()lg lg lg()2lg()2f a f b a b a b ab +=+===，故应填100,2. 考点：1、对数函数；2、对数运算； 10.设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为 ．【答案】2,. 【解析】试题分析：因为22()31133f =⨯-=，所以12(())(1)223f f f ===；若(())1f f a =，则（1）当1a <时，()31f a a =-，（1）当311a -<，即23a <时，()1f a <，所以2(())(31)3(31)19a 41f f a f a a =-=--=-=，所以25a 9=，即a 3=±a 3=不合题意应舍去，所以a =311a -≥，即23a ≥时，()1f a ≥，所以31(())(31)21a f f a f a -=-==，即13a =，应舍去；（2）当1a ≥时，()21af a =≥，所以2(())21af f a ==，所以20a=，不合题意，应舍去，故应填2,.考点：1、分段函数；11.若函数2()cos 222x x xf x =，则函数()f x 的最小正周期为 ；函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值是 ．【答案】2π，1--. 【解析】试题分析：因为21cos ()cos 22222x x x x f x x -==cos )22x x =+-sin()42x π=+-，所以其最小正周期为221T ππ==；因为x [,0]π∈-，所以3x [,]444πππ+∈-，再结合三角函数的图像及其性质可得: min ()12f x =--，故应填2π，12--. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为 ．. 【解析】试题分析：由双曲线的定义知，21122,2,BF BF a AF AF a -=-=，又因为2ABF ∆为等边三角形，所以11AB AF BF ==，所以224BF AF a AB -==，所以124,6BF a BF a ==. 在12F BF ∆中，由余弦定理可得：22201212122cos 60F F BF BF BF BF =+-，即2220(2)(4)(6)246cos60c a a a a =+-⨯⨯，即ce a==. 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ．【答案】25. 【解析】试题分析：根据已知条件，AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0)A E F ，M 在线段PQ 上，设(0,,2)(02)M y y ≤≤，所以(1,,2)EM y →=-，(2,1,0)AF →=，所以cos cos ,EM AF θ→→=<>=，函数()25g y y =--是一次函数，且为减函数，(0)20550g =-⨯-=-<，所以()f y 在[0,2]上单调递减，所以当0y =时，()f y 取得最大值25，故应填25.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则a b +的取值范围是 . 【答案】(3,3)-. 【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组2580240x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，2580240x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩，240240x y x y +-≤⎧⎨++≥⎩并计算得到点,,A B C 的坐标为(1,2),(4,0),(4,4)--要使直线直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则24044010a b a a b +->⎧⎪-->⎨⎪-->⎩或24044010a b a a b +-<⎧⎪--<⎨⎪--<⎩，点(,)a b 所在平面区域如图所示：同理可解得点M(1,2),N(2,1)--.令直线t a b =+，即b a t =-+，当直线b a t =-+过点M 时，t 有最小值为-3；当直线t a b =+过点N 时，t 有最小值为3，所以t a b =+的取值范围是(3,3)-.故应填(3,3)-. 考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划； 15.已知ABC ∆中，2,1AB AC ==，当2(0)x y t t +=>时，2||2xAB yAC +≥恒成立，则ABC ∆的面积为 ，在前述条件下，对于ABC ∆内一点P ，()PA PB PC ⋅+的最小值是 . 【答案】51,8-. 【解析】试题分析：因为||xAB yAC +==uu u r uu u r 当co s 0A =时，||)xAB y AC x y +=+uu u r uuu r 满足题意，所以此时112ABC S AB AC ∆=⨯⨯=；在直角三角形ABC 中，取BC 的中点D ，连接PD ，则2P B P C P D →→→+=，即()2P A P B P C P A P D →→→→→⋅+=⋅，当,,A P D三点共线时，0PA PD →→⋅<，又此时12AD BC ==2522228PA PD PA PD PA PD →→→→→→⎛⎫+ ⎪⎪⋅=-≥-⨯=- ⎪⎪⎝⎭，即有最小值为58-，故应填51,8-. 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列 （1）求角A的值；（2）若5a b c =+=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）060A =；（2. 【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+，然后结合sin()sin A B C +=可求出cos A 的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出bc 的值，然后结合三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=即可求出其大小. 试题解析：（Ⅰ）由已知sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+， 2sin sin cos cos sin sin()2sin sin sin cos sin cos 2sin cos C B A B A A B C A A A A A A A ++===，1cos 2A =，060A =.（Ⅱ）22222102c o s ()353a b c b c A bc b c bc ==+-=+-=-，所以5bc =，所以13s i 2ABC S bc A ∆==考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理； 17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠=，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．在三角形ABC 中，由Q 、M 为AC 、 AB 的中点，于是可得//MQ BC ，且12MQ BC =，再由//PE BC ，且12PE BC =，可得四边形PEMQ 为平行 A BE CDA DCBEP QP•四边形，进而得出//ME PQ ，即可说明//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根 据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面AEB 和平面APC 的法向量1n 和2n ，再由公式 121212cos ,⋅=⋅n n n n n n 即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．取AB 的中点M ，连结EM ，QM ． 由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，又//PE BC ， 且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ， 所以四边形PEMQ 为平行四边形，故//ME PQ ．又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ．从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥， 所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥，以E 为原点，分别以 ,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P ，(3,3,0)C ． (3,1,0)PC =，(0,2,3)PA =-．AADCBE PMQ平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ，设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ 取3y =，得2(1,3,2)=-n，所以12cos ,==n n ，即面AEB 和平面APC所成的锐二面角的余弦值为考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题； 18.（本小题满分15分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥；②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；③()f x 在R 上的最小值为0 （1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤. 【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为1x =-，根据已知条件③知其开口向上，即0a >，于是可设函数2()(1)f x a x =+，再由①结合②知(1)1f ≥、211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭可得(1)1f =，进而求出a 的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤”转化为“在区间[1,]m 上 函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++=，于是可求出参数t 的值，进而求出参数m 的值即可. 试题解析：（1）由(4)(2)f x f x -=-知，对称轴为1x =-，由③知开口向上，即0a >，故设2()(1)f x a x =+，由①知(1)1f ≥；由②知211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故(1)1f =，代入得，14a =，所以21()(1)4f x x =+.（2）由题意，在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大，故1和m 是关于x的方程21(1)4x t x ++= ……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为121x x ==（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为121,9x x ==，所以m=9. 又当t=-4时，对任意[1,9]x ∈，恒有21(1)(9)0(41)4x x x x --≤⇔-+=，即(4)f x x -≤，所以m 的最大值为9. 考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程； 19.（本小题满分15分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点,M N ，交直线4x =于点P ，且直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列，R 和Q 是椭圆上的两动点，R 和Q 的横坐标之和为2，RQ （不垂直x 轴）的中垂线交x 轴与于T 点.（1）求椭圆C 的方程； （2）求MNT ∆的面积的最大值【答案】（1）22143x y +=；（2）max 98S =.【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标为(4,)t ，然后根据已知直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列可列方程，进 而求出参数c 的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线MN 的方程为1x my =+，然后联立直线 与椭圆的方程并消去x 整理得到关于y 的一元二次方程，再求出判别式以及12||y y -的值，于是由点差法 可得出点T 的坐标，再由MNT ∆的面积计算公式可得MNT S ∆的表达式，进而求出其最大值即可得出结果. 试题解析：（1）设(4,)P t ，直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列⇔2462t t tc =+-1c ⇒=， 所以椭圆方程22143x y +=. （2）设直线MN 方程为1x my =+，联立22143x y +=得22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m ∆=+>，12||y y -=RQ 中垂线与x 轴相交于点1T 04⎛⎫⎪⎝⎭，，12219||||2234MNTS TF y y m ∆=⋅-=⋅+，当0m =时，max 98S =. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题； 20.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，12(0),3ta t t a =>≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥ （1）比较2014a 与20153a 大小； （2）令211n n n n b aa a ++=-+，数列{}nb 的前n 项和为n T ，求证：24n t T <.【答案】（1）201420153a a >；（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值，但13n n a a +≤，222339n n n n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥及21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥可得到等式213n n n a a S +-=， 并令2014n =，即可得出等式22014201520143a a S -=，进而可得20142015,3a a 的大小关系；（2）由（1）知不等式2130n n n a a S +-=≥，即113n n a a +≤，进而可得不等式12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，再结合已知211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为233n n n n a a b a ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而由数列的前n 项和可得所证结论即可.试题解析：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=，当2014n =时，有220142015201430a a S -=≥，所以201420153a a >.（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12nn a a +=时取到最大值 但13n n a a +≤，222339n n nn n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 考点：1、数列的前n 项和；2、放缩法；。
2019届浙江省温州市高三8月(温州市普通高中)适应性测试数学试题(WORD版)
浙江省2019年8月份温州市普通高中高考适应性测试 高三 数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}20|{<<=x x A ，1|{<=x x B 或}3>x ，则=B A （ ）A. )1,0(B. ),3()2,0(+∞C. ∅D. ),0(+∞2.双曲线1422=-y x 的一条渐近线方程为（ ） A. x y 41=B. x y 21= C.x y 2= D. x y 4= 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A.3112 B. 3136 C. 48 D. 564.在ABC ∆中，D 是线段BC 上一点（不包含端点），AC AB AD )1(λλ-+=，则（ ）A. 1-<λB. 01<<-λC.10<<λD. 1>λ5.函数||ln ·2cos x x y =的图像可能是（ ）6.设βα、是两个不同的平面，n m 、是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若m =⊥βαβα ，，n m ⊥，则β⊥n B. 若αβα//n ，⊥，则β⊥n C. 若α//m ，β//m 则βα//D. 若α⊥m ，β⊥m ，α⊥n ，则β⊥n7.已知存在实数k ，使直线l ：2k kx y +=与圆C ：222)4(r y x =++（0>r ）有公共点，则r 的最小值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 28.如图，三棱锥ABC D -的三条棱DC DB DA 、、两两垂直，1A 是DA 的中点，N M ,是AB 上的点，AB AN AM 4121==.记二面角C M A D --1，C N A D --1，C B A D --1的平面角分别为γβα，，，则以下结论正确是（ ）A. βαγ>>B. γβα>>C. βγα>>D. αγβ>>9.已知向量b a ,满足82·2,2||22=++=b b a a a ，则b a ·的取值范围是（ ）A. ]232,232[+-B. ]232,232[---C. ]13,13[+-D. ]13,13[---10.已知数列}{n a 中的各项都小于1，211=a ，n n n n a a a a -=-++21212)(*N n ∈，记n n a a a a S ++++= 321，则∈10S （ ）A. )21,0(B. )4321(，C. )1,43( D. )2,1(非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知32=a，则=a8_________.a -6log 2=________.12.若实数y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥22220y x y x y ，则x 的最小值是_______,y x z 3-=的取值范围是________.13.设y x ,为实数，若1422=+y x ，则y x +的最大值_________14.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，AD 是BC 上的高，若337=a ，3=AD ，60=A ，则bc =________,c b +=_________.15.函数⎩⎨⎧>-≤++=2,log 22,3)(22x x x x x x f λ，当5=λ时，不等式1)(-<x f 的解集是_________.若函数)(x f 的值域是R ，则实数λ的取值范围是__________.16.已知数列}{n a 满足：11-++=n n n ka a a )2,(*≥∈n N n ，且222421=-==a a a ，则n a 的最大值为_________17.B A ,是椭圆1222=+y x 上两点，线段AB 的中点在直线21-=x 上，则直线AB 与y 轴的交点的纵坐标的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知23tan ),,2(-=∈αππα。
浙江省温州市2019届高三八校联考试题物理试卷
浙江省温州市2021届高三八校联测试题物理试卷本卷分第I卷〔选择题〕和第n卷〔非选择题〕两局部,总分值120分,时间100分钟第I卷选择题〔共48分〕、单项选择题〔本大题有8个小题,每题3分,共24分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项正确.选对的得3分,选错或不答的得0分.〕1.从地面竖直上抛一物体,它两次经过A点的时间间隔为tA,两次经过B点的时间间隔为tB,且A点在B点下方,那么AB相距〔〕A. 2〔t A -t B〕B.：〔t A -t B〕2.半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板C. g(t A -t B) D.4优-t B)6 8MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图是这个装置的截面图,假设用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动,在MN到达水平位置前,发现P始终保持静止,在此过程中,以下说法中正确的选项是〔〕A.MN对Q的弹力逐渐增大B.P、Q间的弹力先减小后增大C.地面对P的弹力逐渐增大D. Q所受的合力逐渐增大3. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如下图,木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m,假设在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动〔g=10 m/s2〕.假设木块由静止开始做匀加速运动,直到A、B别离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,那么这一过程F对木块彳^的功W F是〔〕A. 9.52 X 120JB. 9.78 X 彳0JC. 9.72 X 120JD. 9.64 X 彳0J4.从离地H高处自由下落小球a,同时在它正下方H处以速度V0竖直上抛另一小球b,不计空气阻力,有：〔〕〔1〕假设V0>%/gH,小球b在上升过程中与a球相遇〔2〕假设V0V %;说,小球b在下落过程中肯定与a球相遇(3)b和a不会在空中相遇〔4〕假设V0=、;gH ,两球在空中相遇时b球速度为零.A.只有(2)是正确的B. (1) (2) (3)是正确的C. (1) (3) (4)正确的D. (2) (4)是正确的. 5 .在图中虚线所围的区域内,存存电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场.从左方水平射入的电子,穿过这 ! … n !区域时未发生偏转,设重力可以忽略不计,那么在这区域中的 E ；' ； 和B 的方向不可能是().］一\ A. E 和B 都沿水平方向,并与电子运动的方向相同 !_ IB. E 和B 都沿水平方向,并与电子运动的方向相反 'JC. E 竖直向上,B 垂直纸面向外 第5题图D. E 竖直向上,B 垂直纸面向里6 .真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场,一质量为m,带电量为q 的物体以速度v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,假设t=0的时刻物体在轨迹最低点且重力势能 为零,电势能也为零,那么以下说法不正确的选项是A.物体带正电且做顺时针转动,,,,一 .... ...................... _ 、 ,一 1 2 B.物体运动的过程中,机械能与电势能之和保持不变且大小为一mv 2 2D.在圆柱体转过一周的时间内,流过电流表 A 的总电荷量不为零8 .如下图,有一金属块放在垂直于外表C 的匀强磁场中,磁感应强度 B,金属块的厚度为d,高为h,当有稳恒电流I 平行平面C 的方向通过时,由于磁场力的作用,金属块中 单位体积内参与导电的自由电子数目为(上下两面M 、N 上的电压分别为 U M 、U N )()A . edU M -U NC.物体运动的过程中,重力势能随时间的变化关系是D.物体运动的过程中,电势能随时间的变化关系是 7.某学习小组设计了一种发电装置如图甲所示,图 乙为其俯视图.将 8块外形相同的磁铁交错放置 组合成一个高h=0.5m 、半径r=0.2m 的圆柱体,其 可绕固定轴OO'逆时针(俯视)转动,角速度 w =100rad/s .设圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感 应强度大小均为 B=0.2T 、方向都垂直于圆柱体侧 外表.紧靠圆柱体外侧固定一根与其等高、电阻R I =0.5皿细金属杆ab ,杆与轴OO'平行.图丙 中阻值R=1.5 ◎的电阻与理想电流表 A 串联后接 在卞a 、b两端.以下说法正确的选项是()A.电流表A 的示数约为1.41AB.杆ab 产生的感应电动势的有效值 E=2VC.电阻R 消耗的电功率为 2WE p =mgR(1 _ vt Ep'=mgR(cos1)RB.2BI 1 U M -U Ned11 .一列横波沿一直线传播,某一时刻直线上相距为d,的A 、B 两质点均处在平衡位置,且A 、B 之t 质点B 第一次到达波峰位置 ,那么这列波可能的波速值是12 .如下图为一个质量为 m 、带电量为+q 的圆环,可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动, 细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,圆环以初速度 v 0向右运动直至处于平衡状态,13.空间某一静电场的电势 邛在X 轴上分布如下图, X 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E B 「E ck,以下说法中正确的有 〔〕BI C.— ededD.—— 2IB|U M - U N 二、多项选择题〔此题共6小题,每题确选项.全部选对的得 4分,选不全的得 2分,有选错或不答的得9.宇航员站在星球外表上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间 测得抛出点和落地点之间的距离为 L.假设抛出时的速度增大为原来的0分.〕t 小球落回星球外表, 2倍,那么抛出点到落地点之间的距离为J3L .两落地点在同一水平面上,该星球半径为R,求该星球的质量是4LRA ---------- 2\ 3Gt 22LR 2 .3Gt 23LR C. ------ 22Gt 23LRD. -------4Gt 210 .如下图为用电位差计测电池内阻的电路图.实际的电位差计在标准电阻R AB 上直接刻度的不是阻值,也不是长度,而足各长度 所对应的电位差值.R M =100Q,实验开始时 &断开,S 1拨到1处, 调节％使通过R AB 的电流准确地到达标准值.然后将6拨到2处, 调节C.当灵敏电流计指针指零时,读得U AC =1.5025V;再闭合S2, 滑动C,当电流计指针指零时,读得U AC =1.4455V.那么〔A. B.£x =1. 5025Ve x =1. 2VC.D.的内阻r=3. 9Q 的内阻r=3.2QSa R第10题图间仅有一个波峰.假设经过时间 〔 〕d A. 一 2t dB. 一 6t 3dC. .2t 3dD.— 4t 那么圆环克服摩擦力做的功可能为A. 012B. 一mV .X X X XV 0BX F ~► X Xc -m +q3 2C m gC 2_ 2D. -m V 0 2 2 2m gq 2B 2第12题图A q4分,共24分.在每题给出的四个选项中,有多个R ,In o第13题图A.E Bk的大小大于E ck的大小B.E Bk的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大g g第II卷非选择题〔共72分〕三、填空题〔此题共3小题,共26分,把答案填在题中的横线上或根据要求作答. 〕15.〔4分〕如图为10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数,其示数为mm.螺旋测微器〔千分尺〕示数如下图,读数为2 主尺3II I 1 1」」」_ L L L I J」」I~~~ I I I I I I I-I-I I I ~°游标10第15题图16.〔8分〕人造卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态,物体对支持面没有压力,所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量. 针对这种环境,某兴趣小组通过查资料获知,：弹簧振子做简谐运动的周期为T=2njm 〔其k 中m时振子的质量,k时弹簧的劲度系数〕.他们设计了一种装置来间接测量物体的质量,如下图,A时带夹子的金属块,金属块和夹子白^总质量为m0,B时待测质量的物体〔可以被A上的夹子固定〕,弹簧的劲度系数k未知,当他们有一块秒表.〔1〕请你简要地写出测量待测物体质量的方法,测量的物理量用字母cmD.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功14.如下图,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为L、质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与厢底面之间的动摩擦因数为的为了使表不②.(2)用所测物理量和物理量求待测物体质量的计算式为m =(3)由于在太空中受到条件闲置, 只能把该装置放在如下图的粗糙的水平桌上进行操作, 那么该操作对该实验结果 (填有"或无〞)影响,由于17.(8分)影响物质材料电阻率的因素很多,一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大,而半导体材料的电阻率那么与之相反.某课题研究组在研究某种导电材料的用电器件Z的导电规律时, 测得其两端电压与其中通过电流的关系如下表所示：U(V)0.000.400.600.80 1.00 1.20 1.50I(A)0.000.200.450.80 1.25 1.80 2.81所用的器材规格是：电压表(0—3V— 15V,内阻30KQ);电流表(0—0.6A—3A,内阻4Q);滑动变阻器(变化范围0〜10Q);电源(6V,内阻1Q);器件Z;电键；导线假设干.图丙第17题图(1)根据表中数据,判断用电器件Z可能属于上述材料.(2)在图乙方框中画出测量电路原理图,并在器材实物图甲上用黑色钢笔连成测量电路.(3)假设把用电器件Z接入图丙所示的电路中,电流表的读数为 1.8A,电源输出电压恒为3V,电阻R的电功率为w°(4)根据表中的数据可探究该用电器Z的电流随电压变化的规律是1=.四、计算题：此题共3小题,共计46分.做题时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须写出明确的数值与单位18.(10分)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过 5.5 s后警车发动起来,并以一定的加速度做匀加速运动,但警车第16题图行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12 s的时间追上货车,问：(1)警车启动时的加速度多大？(2)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少？19. 〔18分〕如图,足够长的水平传送带始终以大小为 v= 3m/s 的速度向左运动,传送带上有一质量为M = 2kg 的小木盒A, A 与传送带之间的动摩擦因数为尸0.3,开始时,A 与传送带之间保持相对静止.先后相隔4 t = 3s 有两个光滑的质量为 m= 1kg 的小球B 自传送带的左端出发, 以Vo=15m/s 的速度在传送带上向右运动.第 1个球与木盒相遇后,球立即进入盒中与盒保 持相对静止,第 2个球出发后历时^ t1=1s/3而与木盒相遇.求〔取 g=10m/s 2〕〔1〕第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度时多大？ 〔2〕第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？〔3〕自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？第19题图20. 〔18分〕一个质量m=0.1kg 的正方形金属框总电阻 R=0.5 0金属框放在外表绝缘且光滑的 斜面顶端〔金属框上边与 AA'重合〕,自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜 面底边BB 平行、宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端〔金属框下边与 BB'重合〕,设金属框在下滑过程中的速度为 v,与此对应的位移为 s,那么v 2—s 图象如下图,匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：〔1〕根据v 2—s 图象所提供的信息,计算出斜面倾角.和匀强磁场宽度d.〔2〕匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？ 〔3〕现用平行斜面沿斜面向上的恒力 F 作用在金属框上,使金属框从斜面底端BB'〔金属框下边与BB'重合〕由静止开始沿斜面向上运动,匀速通过磁场区域后到达斜面顶端 〔金属框上边与AA'重合〕.试计算恒力F 做功的最小值.物理试卷参考答案浙江省温州市 第20题图2021届高三八校联测试题vo 1020 30 品第I 卷〔选择题共48分〕、单项选择题〔本大题有10个小题,每题3分,共24分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项正确.选对的得 3分,选错或不答的得 0分.〕题号 1 2 3 4 5 1 6 1 7 8 答案DADCD 1A1 BC、多项选择题〔此题共6小题,每题4分,共24分.在每题给出的四个选项中,有多个 正确选项.全部选对的得 4分,选不全的得 2分,有选错或不答的得 0分.〕题号 9 10 11 12 13 14 答案BACABCDABDADACD第R 卷〔非选择题共72分〕三、填空题〔此题共3小题,共26分,把答案填在题中的横线上或根据要求作答.16. 〔1〕①不放B 时用秒表测出弹簧振子完成 30次全振动的时间 1②将B 固定在A 上,用秒表测出弓t 簧振子完成 30次全振动的时间12 〔此两步共4分,明确写出只测一次全振动时间的最多给2分〕tj - t 2（2） J^m .〔2 分〕 t 1217. 〔8分〕①半导体 〔2分〕②见右图〔4分〕角单得： n=2 . k=1.25A/v 2四、计算题：此题共 3小题,共计46分.做题时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算15. 27mm, 8.474mm〔4分〕⑶〔1分〕物体与支持面之间没有摩擦力,弹簧振子的周期不变.〔3分〕图乙③查表I=1.8A 时,Z 的电压为1.2VU R = E 2 -U Z =3V -1.2V =1.8V P R = IU R=1.8 1.8W =3.24W〔3分〕④观察实验数据,猜测电流随电压变化的规律是 任诜两组数据可列出 0.8=k .8nI=kUn 1 25=k 1n代入其它组数据.在误差范围内I=1.25U 2该热律均成立. 〔3分〕 a图甲步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须写出明确的数值与单位18.解：(1)设5.5s内货车位移为s o,那么国=% K4 = 55m工"二卬+%假设12 s内警车一直做匀加速直线运动,那么：2175解得：. _此时警车速度为：,一; 二:,因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,并设其加速时间为tl,V 1那么：.:1 r " ：-1'由以上各式可解得：a=2.5 m/s2(2)当警车的速度到达货车的速度时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,那么: —叫即t2=4 s1 】%*二?向一一以％十%二乃m两车间的最大距离为：. _ '\ __________________________________________________________________________ 19.解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为v i,根据动量守恒定律: mv0-Mv =(m M )v1代入数据,解得: v i=3m/s⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s,第1个球经过t o与木盒相遇,那么: t o =£V.设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a,根据牛顿第二定律:R(m + M )g = (m +M )a 得：a = Ng =3m/s2设木盒减速运动的时间为t i,加速到与传送带相同的速度的时间为t2,那么:v t i =t2 = 1s------------ a故木盒在2s内的位移为零 ---------------------------------------------依题意: S =v o「t i ' v(「t v勾-t i -t2 -t o )代入数据,解得：s=7.5m t o=O.5s⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S,木盒的位移为&,那么: S =v( t 与-t o) =8.5mS 1 =v(.\t ..士-11 -t 2 -t o ) =2.5m那么木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是: 厂20. ⑴ s=0至1Js=16 m 由公式 v2=2as,~,该段图线斜率就是线框的力口速度.2 2,2a =0.5 m/s根据牛顿第二定律 mgsin 0 = ma a o 51 9=arcsin0.05sin 1 , 阐象的看衿从线框下边进磁场到上边出磁场,线框均做匀速运动.丝=2L=2d=26-16=10m,d=L=5m ⑵线框通过磁场时, v ； =16,v 〔=4m / s,此日F F 安=mg sin 日BL B R V l = mgsin 「 B J mgRsn =0.016TR L t Vi由v 2-s 图可知,s i =16 m V 0=0a i =gsin 0 匀加速运动 s 2=10 m v i =4 m/s 匀速运动 s 3=8 m 初速 v i =4 m/s a 3=gsin 0 匀加速运动因此,金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为「J2g 学十登=(4^+2.5)s =i2.3s⑶ 进入磁场前 F — mgsin 0 = ma 4 在磁场中运动 F= mg sin .+F 安,由上式得 F 安=m a 4:m v 2 ,V =2B2L 2s 3 =2 m/s 2s 3 mR 所以, a=0.25 m/s 2 F 安=ma 4=0.i x 0.25 N=0.025 N最小功 W F =F 安 x d+mg(s i +s 2+s 3)sin 0 =i.95 J 故木盒相对与传送带的位移:.$ = S -S i = 6mBLv BL R。
浙江省温州市瓯北镇黄田中学2019年高三数学理联考试题含解析
浙江省温州市瓯北镇黄田中学2019年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：A2. 已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．3. 在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）A．此题没有考生得12分B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C．分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差参考答案：B【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，即可得出结论．【解答】解：由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，故选B．4. 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则的最小值是（）A．10 B．9C．18 D．10参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值．【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为1，所以f′（1）=2a+b=1，即．则=?（2a+b）=10++≥10+2=18．当且仅当时，“=”成立．所以的最小值是18．故选：C．5. 已知等差数列的前项和为，，则( ).A． 2B．3 C．4 D．5参考答案：C【知识点】等差数列的通项公式．D2解析：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，解得，，故选C.【思路点拨】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程由通项公式可得．6. 设，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．—3 B．—2 C．—1 D．0参考答案：A7. 已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．7参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．故选A．【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．8. 集合.，则A∩B=（）A. [0,2]B. (1,2]C. [1,2]D. (1,+∞)参考答案：B【分析】计算出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，由于指数函数是增函数，当时，，则，因此，，故选B.【点睛】本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属于基础题.9. 如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点; 则双曲线离心率e的值为（）A．B． C. D．2参考答案：B由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.10. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对?x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是________．参考答案：12. 不等式的解集是参考答案：原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。
浙江省“温州八校”高三返校联考数学(理)试题 Word版
2014学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为,的定义域为,则= （ ）A ．B ．C ．D ．2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是 （）A ．B ．C ．D ．3.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A ．B ．C ．D ．4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．216.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．(1,+∞)D ．7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x ，都有（是自然对数的底数），则的值等于( )A. 1 B ． C ．3 D ．8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ( )A ．B ．C ．D ．与2的大小关系不确定9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ）A ．t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭B ．2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．D ．10．定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；②；③对任意的，恒有，则（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设sin ，则___________.12.已知实数满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.13.已知数列，满足，，（），则___.14.已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_________.15.已知点是双曲线(,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是________．16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_________________.17.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。
浙江省“温州八校”高三数学返校联考试题 理(含解析)
2014学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。
整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。
试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。
考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。
第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知函数()f x =M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N U = （ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<【知识点】函数的定义域；补集以及并集的运算.A1 B1【答案解析】A解析：因为函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ,所以{}|11M x x =-<<，{}|1N x x =>-，则{}|1R C N x x =?，所以由这些结论可得()R M C N U ={|1}x x <.【思路点拨】先由题设解出集合M ，N ，然后借助于补集以及并集的运算即可. 【题文】2.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞UD ．(,1)(0,)-∞-+∞U 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：由()[(2)]0x a x a --+≤得2a x a ＃+，要使“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则210a a ì+?ïí£ïî，即10a a ì?ïí£ïî，∴10a -＃，故选A ．【思路点拨】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可． 【题文】3.如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A ．3B ．3C ．34D ．36【知识点】三视图.G2【答案解析】B 解析：设底面正△ABC 的边长为a ，侧面VAC 的底边AC 上的高为h ，可知底面正△ABC 的高为32a ，∵其主视图为△VAC ，∴1223ah =； ∵左视图的高与主视图的高相等，∴左视图的高是h ，又左视图的宽是底面△ABC 的边AC 上的高3， ∴13323S 23=?侧视图．故选B ．【思路点拨】由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案．【题文】4.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移125π个单位B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向右平移65π个单位【知识点】函数sin y A x w j =+（）的图象变换．C4【答案解析】A 解析：函数5cos(2)sin 2sin 23326y x x x pp p p 骣骣琪琪=+=++=+琪琪桫桫， 故将函数y=sin2x 的图象向左平移125π个单位，可得函数)32cos(π+=x y 的图象， 故选：A ．【思路点拨】利用诱导公式可得函数)32cos(π+=x y 变形，再利用函数sin y A x w j =+（）的图象变换规律，可得结论．【题文】5.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a •<，且数列{}n a 的前n项和nS 有最大值，那么nS 取得最小正值时n 等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．21 【知识点】等差数列的性质．D2 【答案解析】C 解析：∵数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，设公差为d ，则有14a 38d 0+＜，即12a 19d 0+＜，故有()()111011a9d a 10d a a 0+++=+＜，且1a 9.5d-＜．再由前n 项和Sn 有最大值，可得数列为递减数列，公差d ＜0． 结合10110a a •<，可得10?1111a a 9d 0a a 10d 0=+=+＞，＜，故19d a 10d--＜＜．综上可得19d a 9.5d--＜＜．令n S ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)na 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++?．化简可得11a d 02n -+＞，且1a d 02n+?．即12n 1a d -+＜，且12n a d ?．再由19d a 9.5d--＜＜，可得121819a d -＜＜，∴19≤n ≤19，∴n=19，故选C ．【思路点拨】由条件求得19d a 9.5d--＜＜，d ＜0．令nS ＞0，且1n S +≤0，可得1(1)na 02n n d -+＞，且()()11n 1a 02n n d +++?．再由19d a 9.5d --＜＜，可得121819a d -＜＜，∴19≤n ≤19，从而得到n 的值．【题文】6.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞【知识点】一元二次不等式的解法．E3【答案解析】A 解析：令()22f x x ax =+-，则()02f =-，①顶点横坐标02a x =-?，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足()50f >，解得235a >-；②02a ->时，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，也应满足()50f >，解得235a >-．综上可知：实数a 的取值范围是(235-，+∞)．故选A ．【思路点拨】令()22f x x ax =+-，则()02f =-，无论顶点横坐标02a x =-?，还是02a->时，要使关于要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则应满足()50f >，解出即可．【题文】7.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e + 【知识点】函数单调性的性质．B3【答案解析】C 解析：设()x t f x e =-，则()xf x e t =+，则条件等价为()1f t e =+， 令x t =，则()1tf t e t e =+=+，∵函数()f x 为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得1t =，∴()1x f x e =+，即ln 2(ln 2)13f e =+=， 故选：C ．【思路点拨】利用换元法 将函数转化为()1f t e =+，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数()f x 的表达式，即可得到结论．【题文】8.已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则( )A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H3 H9【答案解析】A 解析：由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a ，∴t=a=2．故选A ．【思路点拨】由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2分别相切于点P ，Q ，则由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，由此能求出t 的值． 【题文】9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是 （ ）A．t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭ B．2t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C．{2t t ≤≤ D．{2t t ≤≤【知识点】直线与平面所成的角．G51【答案解析】D 解析：设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，则 ∵A1M ∥D1E ，A1M ⊄平面D1AE ，D1E ⊂平面D1AE ， ∴A1M ∥平面D1AE ．同理可得MN ∥平面D1AE ， ∵A1M 、MN 是平面A1MN 内的相交直线 ∴平面A1MN ∥平面D1AE ，由此结合A1F ∥平面D1AE ，可得直线A1F ⊂平面A1MN ，即点F 是线段MN 上上的动点． 设直线A1F 与平面BCC1B1所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：当F 与M （或N ）重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足111tan 2A B B M q ==；当F 与MN 中点重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足1tan 2q ==∴A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2故选：D 【思路点拨】设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点．分别取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，可证出平面A1MN ∥平面D1AE ，从而得到A1F 是平面A1MN 内的直线．由此将点F 在线段MN 上运动并加以观察，即可得到A1F 与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【题文】10．定义(,)||d a b a b =-r r r r 为两个向量a r ，b r 间的“距离”，若向量a r ，b r满足：①||1b =r ；②a b ≠r r；③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥r r r r ，则（ ）A ．（A ）a b ⊥r rB ．（B ）()a a b ⊥-r r rC ．()b a b ⊥-r r rD ．()()a b a b +⊥-r r r r【知识点】向量的模．L4 【答案解析】C 解析：如图：||1b =r ，∴b r 的终点在单位圆上，用OB uuu r 表示b r ，用OA u u u r 表示a r ，用BA u u u r表示a r -b r ，设 OC tb =u u u r r ，∴(t )||d a b AC =r r u u u r ，，(),||d a b BA =r r u u u r ，由(,)(,)d a tb d a b ≥r r r r 恒成立得，||||AC BA ³u u u r u u u r恒成立，∴BA OB ^u u u r u u u r ，()b a b ⊥-rr r ，故选 C ．【思路点拨】由题意知b r的终点在单位圆上，由(,)(,)d a tb d a b ≥r r r r 恒成立得，||||AC BA ³u u u r u u u r 恒成立，从而得到结论．【题文】第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=___________. 【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6【答案解析】79- 解析：因为sin 1+=43πθ（），所以整理得：)1sin +=sin cos 423p q q q 骣琪+=琪桫，两边平方可得：21sin 29q +=，即sin 2θ=79-，故答案为：79-.【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12.已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为6，最小值为1（其中0b ≠），则cb 的值为_____________.【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】4 解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大．当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小．由121x x y ìïí+ïî＝＝，解得11x y ìïíïî＝＝-，即()11B -，，由264x y x y ì+ïí+ïî＝＝，解得22x y ìïíïî＝＝，即()22A ，，∵点A ，B 也在直线0ax by c ++=上，∴ 0220a b c a b c ì-+ïí++ïî＝＝，即 2220220a b c a b c ì-+ïí++ïî＝＝，两式相减得4b c =，解得4c b =．故答案为：4．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，即可得到结论．【题文】13.已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n a b +=，121n n n b b a +=-（*n N ∈），则2014b =___.【知识点】数列递推式．D1【答案解析】20142015 解析：∵1n n a b +=，且121n n n b b a +=-，∴n 112n b b +=-，∵112a =，且111a b +=，∴112b =，再根据n 112n b b +=-，∴111111n n b b +-=---， ∵112b =，∴11 21b =--．∴数列1{}1nb -是以-2为首项，-1为公差的等差数列，∴111n n b =---，∴1n n b n =+．则201420142015b =．故答案为：20142015． 【思路点拨】根据112a =，1n n a b +=，先求得1b 的值，再根据121n n n b b a +=-，得到n 112n b b +=-，根据递推关系，构造数列1{}1n b -，利用等差数列的定义，证明11111n n b b +---是一个常数，即可证得数列1{}1n b -是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出111n n b =---，即可求得2014b ．【题文】14.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是_________.【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的周期性；函数零点的判定定理．L4【答案解析】102a <<解析：由y=f （x ）-a=0得f （x ）=a ，作出函数f （x ）在[-3，4]上的图象如图：∵f （0）=f （1）=f （2）=12，∴当a=12时，方程f （x ）=12在[3,4]-上有8个根，当a=0时，方程f （x ）=0在[3,4]-上有5个根，则要使函数y=f （x ）-a 在区间[3,4]-上有10个零点，即方程f （x ）=a 在区间[3,4]-上有10个根，则102a <<，故答案为：102a <<.【思路点拨】作出函数y=f （x ）在区间[3,4]-上图象，利用数形结合即可得到结论．【题文】15.已知点F 是双曲线22221x y a b -= (0a >,0b >)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案解析】()1,2 解析：根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角,由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得AF EF＜,∵|AF|=2b a = 22c a a -，|EF|= a c +,∴22c a a -＜a c +，即2220a ac c +->两边都除以2a ，得220e e --<，解之得1e 2-＜＜,∵双曲线的离心率e ＞1∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得AF EF＜，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围． 【题文】16.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ×u u u r u u u r的范围是_________________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析1,24轹÷-ê÷ê滕 解析：设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°．∴cos AC CAD AD Ð＝，cos ABBAD AD Ð＝．∴111AO BCAD (AC AB)AD AC AD AB 222??=??u u u r u u u ru u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r11AD AC cos CAD AD AB cos BAD22=仔-仔u u u r u u u r u u u r u u u r()222222111111AC AB 2222222b c b b b =-=-=--u u u r u u u r2211()24b b b =-=--．∵2220c b b =->，解得02b <<．令()211()24f b b =--．∴当12b =时，()f b 取得最小值14-． 又()()00,22f f ==．∴14-≤f(b)＜2．即BC AO ×u u u r u u u r 的取值范围是1,24轹÷-ê÷ê滕． 故答案为1,24轹÷-ê÷ê滕．【思路点拨】如图所示，延长AO 交外接圆于D ．由于AD 是⊙O 的直径，可得∠ACD=∠ABD=90°，于是cos AC CAD AD Ð＝，cos AB BAD AD Ð＝．可得AO BC?u u u r u u u r 211()24b --，由于2220c b b =->，解得02b <<．令()211()24f b b =--．利用二次函数的单调性即可得出．【题文】17.一个直径AB 等于2的半圆，过A 作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S ,使AS AB =，C 为半圆上的一个动点，M 、N 分别为A 在SB 、SC 上的射影。
浙江省温州市龙港镇第一中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析
浙江省温州市龙港镇第一中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）与的图像关于直线y＝x对称,则的单调递增区间为A．(－∞,2)B．（0,2）C．（2,4）D．（2,＋∞）参考答案：C2. 四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作与平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为，则所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B3. 已知 f（sinx）=x，且，则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】=f（sin）=．由此利用f（sinx）=x，且，能求出结果．【解答】解：∵f（sinx）=x，且，∴=f（sin）=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 已知的关系是A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1 D．a>b>1参考答案：D略5. 已知F1，F2是双曲线的左右焦点，P是右支上的动点，F2M垂直于的平分线，垂足为M，则点M的轨迹是（）A、抛物线弧B、双曲线弧C、椭圆弧D、圆弧参考答案：D6. 函数（0<a<1）的图像大致为下图的（）A BC D参考答案：答案：A7. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（）参考答案：D设球心为O，过O做OM⊥平面ABC，垂足是M, MA＝，可得球半径是2，体积是.8. 若直线与圆相交于A，B两点，且，则m=( )A. B. －1 C. D.参考答案：A【分析】由得圆心到直线的距离求解即可【详解】圆C: ,∵∴圆心C到直线的距离为1，则，解m=故选：A【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题9. 设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3的面积等于A. B.C.24D.参考答案：C10. 多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．【解答】解：如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴=故选C．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有种中标情况（用数字作答）．参考答案：150考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，则每队至少承包一项工程，此类问题的求解，第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．解答：解：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C53=10种，故不同的承包方案有10A33=60种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有C52C32=15种，故不同的承包方案15A33=90种，故总的不同承包方案为60+90=150种．故答案为：150．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．12. 已知，tan（α﹣β）=，则tanβ= ．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]= = =．故答案为：．13. 若函数，则__________．参考答案：2当时，,,同理：当时，，∴.故答案为：214. 已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列，的面积，则实数的值为。
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温州市2019学年高三八校联考数学（理科）试卷2019.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I 卷(共50分)一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知R U =，[0,2]A =，{|2,0}xB y y x ==>，则U AC B =（ ▲ ）A 、[0,1](2,)+∞ B 、[0,1)(2,)+∞ C 、[0,1] D 、[0,2]2、已知b a ,是实数，则“11>>b a 且”是“12>>+ab b a 且”的（ ▲ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件3、已知复数z 满足z i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ▲ ） A 、43 B 、i 43- C 、43 D 、i 43 4、23sin 602cos 15--=（ ▲ ）A 、 12B 、C 、2D 、325、在52)1)(21(x x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是（ ▲ ） A 、20 B 、10 C 、5 D 、76、阅读如图的程序框图．若输入m=4,n=6，则输出的a ，i 分别等于（ ▲ ） A 、12，2 B 、12，3 C 、12，4 D 、24，47、ABC ∆中，BC 上有一点D ，已知3132+=，则有（ ▲ ）A 、CAD BAD ∠<∠B 、CAD BAD ∠>∠C >D < 8、已知a 、b 、c 是不重合的直线,δγβα,,,是不重合的平面. 则下列命题中正确的是（ ▲ ）A 、.//,//,//,,b a b a 则若δβγαδγβα=⋂=⋂B 、αβα在若c b a ,,=⋂内的射影相互平行，则在β内的射影也相互平行.C 、c b c a ⊥⊥,，则b a ∥.D 、.//,,βαγβγα则⊥⊥9、数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，则=2009a （ ▲ ）A 、1B 、4018C 、2019D 、201910、已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x ，N M ,是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线PN PM ,的斜率分别为21,k k ，021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则双曲线的离心率为（ ▲ ）A 、2B 、25 C 、 23D 、23第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，3211=a ，16=a ，则=6S ▲ 。
12、已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 ▲ 。
13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥-363203y x y x y x ，则y x 23+的最大值是 ▲ 。
14、一个水池容积为1003m ，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。
单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空。
三管齐开，1.8小时后水池中的水量为 ▲ 3m 。
15、观察下列等式：011112C C C +=21213C C C += 122223C C C += 031314C C C += 132324C C C += 233334C C C +=……… 由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的+∈N r n ,(r n >),=rn C ▲ 。
16、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人至少参加一天且每天都安排一人，并要求甲必须安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有 ▲ 种。
17、在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长都等于2a ，下底面ABC 在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面111C B A 还是可以移动的，则△111C B A在下底面ABC 所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为 ▲ 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分）已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23a ，)4cos ,4(sin xx b ππ=，x f ⋅=)(。
（1）求)(x f 的单调递减区间。
（2）若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称，求当]34,0[∈x 时，)(x g y =的最大值。
19、（本小题满分14分）甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求)|(A B P 。
20、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AB BC AA ，BC AB ⊥。
M 、N 分别是AC 和BB 1的中点。
（1）求二面角111C C A B --的大小。
（2）证明：在AB 上存在一个点Q ，使得平面QMN ⊥平面C B A 11，并求出BQ 的长度。
A 121、（本小题满分15分）设Q 、G 分别为ABC ∆的外心和重心，已知)0,1(-A ，)0,1(B ，AB QG //。
（1）求点C 的轨迹E 。
（2）轨迹E 与y 轴两个交点分别为1A ，2A （1A 位于2A 下方）。
动点M 、N 均在轨迹E 上，且满足N A M A 11⊥，试问直线N A 1和M A 2交点P 是否恒在某条定直线l 上？若是，试求出l 的方程；若不是，请说明理由。
22、（本小题满分15分）已知3=x 是函数xe a ax x xf ---+=32)32()(的极值点.（1）求)(x f 的单调区间（用a 表示）；（2）设0>a ，x e a x g )8()(2+=,若存在]4,0[,21∈ξξ使得3)()(21<-ξξg f 成立，求a 的取值范围。
温州市2019学年高三八校联考数学（理科）答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCCBBDADB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、3263 12、53+ 13、9 14、100 15、111---+r n r n C C 16、22 17、2)36(a π++三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分） 解：（1）)34sin(34cos 234sin 23)(ππππ-=-=x x x x f ……………………3分 ∴当]223,22[34ππππππk k x++∈-时，)(x f 单调递减………………5分 解得：]8322,8310[k k x ++∈时，)(x f 单调递减。
……………………7分 （2）∵函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称 ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=34)2(sin 3)2()(ππx x f x g …………………………10分⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=34cos 3342sin 3πππππx x ……………………12分∵]34,0[∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+32,334ππππx∴]21,21[34cos -∈⎪⎭⎫⎝⎛+ππx∴0=x 时，23)(max =x g …………………………14分 19、（本小题满分14分）解：（1）181213131)0(=⋅⋅==ξP ；……………………1分 185213131213231213132)1(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP ……………………2分188213231213132213232)2(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP ……………………3分184213232)3(=⋅⋅==ξP ………………………………4分所以随机变量ξ的分布列：ξ 0 1 23P181 185 188 184数学期望18331843188218511810=⋅+⋅+⋅+⋅=ξE ………………6分 （2）用η表示甲队的总得分271)321()0(33=-==C P η； 92276)321(32)1(213==-⋅==C P η； 942712)321()32()2(223==-⋅==C P η 278)32()3(333===C P η)0,3()1,2()2,1()3,0()(==+==+==+===ηξμξηξηξP P P P A P27181202711842761882712185278181⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=……………………10分 2718682712185278181)2,1()3,0()(⋅=⋅+⋅===+===ηξηξP P BA P ……12分 ∴301712068)()()|(===A P BA P AB P ………14分 20、（本小题满分14分） 解：方法一（向量法）如图建立空间直角坐标系……………………1分 （1）)2,2,0(),0,2,0(),2,0,0(),2,0,2(111C C B A ∴)2,0,0(),0,0,2(),2,2,2(1111=-=--=CC B A A设平面11CB A 的法向量为),,(111z y x n =，平面11CC A 的法向量为),,(222z y x m =则有)1,1,0(020222001111111=⇒⎩⎨⎧=-=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅x z y x n B A n C A …………3分)0,1,1(02022200222211=⇒⎩⎨⎧=-=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅m z z y x m CC A …………5分 设二面角111C C A B --为θ，则21|,cos |cos ==><=θ∴二面角111C C A B --的大小为60°。
…………7分 （2）设)0,0,(t Q ………………9分∵)1,0,0(),0,1,1(N M∴)1,1,1(),1,0,(-=-=NM t NQ ，设平面QMN 的法向量为),,(z y x u =则有：),1,1(0000t t z y x z tx -=⇒⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅…………11分 由（1）可知平面11CB A 的法向量为)1,1,0(=n ∵平面QMN ⊥平面C B A 11 ∴0=⋅ 即012=-t ，21=t 此时21=BQ 。