关键路径[自己整理,理解简单易掌握]
工作规划中的关键路径分析和优化建议
工作规划中的关键路径分析和优化建议一、了解关键路径的重要性在工作规划中，关键路径是指在项目或工作中最长的路径，它决定了项目的进度和完成时间。
因此，了解关键路径的分析和优化是保证工作顺利进行的关键。
二、关键路径分析的方法和步骤关键路径分析是通过计算每个任务的最早开始时间（EST）和最晚开始时间（LST），以及最早结束时间（EFT）和最晚结束时间（LFT），并计算出工作完成所需的总时间，从而确定工作的关键路径。
1. 绘制工作流程图：将工作流程分解为具体的任务，并按照任务的先后关系进行排列，绘制工作流程图。
2. 估计任务时间：估计每个任务的完成时间，可以根据历史数据或专业知识进行预测。
3. 确定任务的依赖关系：确定任务之间的依赖关系，即哪些任务必须在其他任务完成之后才能开始。
4. 计算任务的最早开始时间（EST）：从最初的任务开始，按照依赖关系进行计算，得出每个任务的最早开始时间。
5. 计算任务的最晚开始时间（LST）：从最终的任务开始，按照逆序的依赖关系进行计算，得出每个任务的最晚开始时间。
6. 计算任务的最早结束时间（EFT）：根据任务的最早开始时间和完成时间计算出每个任务的最早结束时间。
7. 计算任务的最晚结束时间（LFT）：根据任务的最晚开始时间和完成时间计算出每个任务的最晚结束时间。
8. 确定关键路径：通过比较每个任务的最早结束时间和最晚结束时间，确定工作的关键路径。
三、关键路径分析的作用关键路径分析可以帮助工作规划者清楚地了解项目中哪些任务对项目的进度最为关键，从而有针对性地进行资源配置和时间管理。
1. 助力项目管理：关键路径分析可以帮助项目经理确定项目的整体时间表，合理安排任务的先后顺序和时间进度。
2. 增强项目控制：通过关键路径分析，可以及时发现并解决工作中的延误问题，提高项目的整体控制能力。
3. 提高资源利用效率：关键路径分析可以帮助项目团队合理分配资源，提高资源的利用效率，避免资源浪费。
工作计划中的关键路径分析与优化方法
工作计划中的关键路径分析与优化方法工作计划是在项目管理中非常重要的一部分，它可以帮助团队成员有效地安排任务、合理分配资源，并确保项目能够按时完成。
在制定工作计划的过程中，关键路径分析与优化方法是不可或缺的工具。
本文将介绍关键路径的概念、关键路径分析的步骤以及如何通过优化来提高工作计划的效率。
一、关键路径的概念关键路径是指项目中最长的一条路径，它决定了整体工期的长度。
在关键路径上的任务必须按时完成，否则会导致整个项目延误。
因此，对于项目经理来说，了解和分析关键路径是至关重要的。
二、关键路径分析的步骤1. 确定项目的起始任务和结束任务：首先，需要明确项目的起始任务和结束任务。
起始任务是指项目开始时需要先完成的任务，结束任务是指项目完成时的最后一项任务。
2. 绘制项目网络图：根据项目的任务依赖关系，绘制项目网络图。
在网络图中，每个任务表示为节点，任务之间的依赖关系表示为有向边。
3. 计算任务的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）：从起始任务开始，按照拓扑顺序计算每个任务的最早开始时间和最早完成时间。
最早开始时间是指在没有任何限制的情况下，任务可以开始执行的最早时间；最早完成时间是指在没有任何限制的情况下，任务可以完成的最早时间。
4. 计算任务的最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）：从结束任务开始，按照拓扑逆序计算每个任务的最晚开始时间和最晚完成时间。
最晚开始时间是指在不影响整体工期的前提下，任务必须开始执行的最晚时间；最晚完成时间是指在不影响整体工期的前提下，任务必须完成的最晚时间。
5. 计算任务的总时差（TF）：通过计算每个任务的最晚开始时间和最早开始时间的差值，可以得到任务的总时差。
总时差表示了任务可以延误的时间，如果任务的总时差为0，则该任务属于关键路径上的任务。
6. 确定关键路径：根据任务的总时差，确定关键路径上的任务。
关键路径上的任务是项目中最为关键的任务，必须按时完成。
三、关键路径优化方法在关键路径上的任务是决定整个项目工期的关键因素，因此需要通过优化来提高工作计划的效率。
确定关键路径图
关键路径（Critical Path）什么是关键路径在项目管理中，关键路径是指网络终端元素的元素的序列，该序列具有最长的总工期并决定了整个项目的最短完成时间。
关键路径的工期决定了整个项目的工期。
任何关键路径上的终端元素的延迟将直接影响项目的预期完成时间（例如在关键路径上没有浮动时间）。
一个项目可以有多个，并行的关键路径。
另一个总工期比关键路径的总工期略少的一条并行路径被称为次关键路径。
最初，关键路径方法只考虑终端元素之间的逻辑依赖关系。
关键链方法中增加了资源约束。
关键路径方法是由杜邦公司发明的。
关键路线的特点关键路线具有以下特点：1、关键路线上的活动的持续时间决定项目的工期，关键路线上所有活动的持续时间加起来就是项目的工期。
2、关键路线上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完成时间的延迟。
3、关键路线是从始点到终点的项目路线中耗时最长的路线，因此要想缩短项目的工期，必须在关键路线上想办法，反之，若关键路线耗时延长，则整个项目的完工期就会延长。
4、关键路线的耗时是可以完成项目的最短的时间量。
5、关键路线上的活动是总时差最小的活动。
探寻关键路径用顶点表示事件，弧表示活动，弧上的权值表示活动持续的时间的有向图叫AOE（Activity On Edge Network）网。
AOE网常用于估算工程完成时间。
例如：图1 是一个网。
其中有9个事件v1，v2，…，v9；11项活动a1，a2，…，a11。
每个事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始。
如 v1表示整个工程开始，v9 表示整个工程结束。
V5表示活动，a4和a5已经完成，活动a7和a8可以开始。
与每个活动相联系的权表示完成该活动所需的时间。
如活动a1需要6天时间可以完成。
1)AOV 网具有的性质∙只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各有向边所代表的活动才能开始。
只有在进入某一顶点的各有向边所代表的活动都已经结束，该顶点所代表的事件才能发生。
项目管理中的关键路径分析和优化技巧
项目管理中的关键路径分析和优化技巧在项目管理中，关键路径分析是一种重要的技术工具。
通过确定项目中的关键路径，项目管理者能够更好地规划和控制项目进度，从而提高项目的成功率和效率。
本文将介绍关键路径分析的基本概念和步骤，并提供一些优化技巧，帮助项目管理者更好地应用这一技术。
1. 关键路径分析的基本概念关键路径是指所有活动完成所需的最长时间路径，也就是项目中不能延误的路径。
关键路径分析是通过对项目中各个活动的时间和依赖关系进行分析，确定项目的关键路径。
在关键路径上的活动必须按时完成，否则整个项目的进度将延误。
2. 关键路径分析的步骤（1）建立项目网络图：根据项目的活动和依赖关系，绘制项目网络图。
网络图由活动节点和箭头表示活动和其依赖关系。
（2）确定活动的持续时间：估算每个活动完成所需的时间，并填入网络图中的活动节点。
（3）确定活动的依赖关系：分析各个活动之间的依赖关系，确定箭头的方向和连接顺序。
（4）计算活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）：从网络图中的起始节点开始，按照依赖关系逐个计算活动的ES和EF。
（5）计算活动的最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）：从网络图中的结束节点开始，逆向计算活动的LS和LF。
（6）计算活动的总浮动时间（TF）：由于关键路径上的活动不能延误，其TF为0；其他活动的TF为LS和ES的差值或LF和EF的差值。
（7）标识关键路径：找出总浮动时间为0的活动路径，即为关键路径。
3. 关键路径分析的优化技巧（1）资源优化：通过合理分配资源，避免资源过载和闲置，以达到缩短关键路径的目的。
（2）并行执行活动：对于没有依赖关系的活动，可以尽可能地并行执行，以缩短项目总时间。
（3）并行审批和采购：对于需要审批和采购的活动，可以尽可能地并行进行，以减少等待时间。
（4）风险管理：对可能延误关键路径的风险进行及时识别和管理，以减少对项目进度的负面影响。
（5）使用专业的项目管理工具：项目管理软件可以帮助项目管理者更好地进行关键路径分析和优化，提高项目管理的效率和准确性。
关键路径理解及计算.
关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。
在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798 艺术区到北京大学一样。
如果20 个人同时从798 艺术区出发，每个人走不同的路（乘坐地铁、公交车或是自驾），但只有20 个人全部到达北京大学，才能完成聚会。
这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。
相似的，只有最长（花费时间最多）的路径完成之后，项目才算结束。
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path ）。
我们来总结一下关键路径法的 4 个关键点：（1 ）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2 ）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3 ）项关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4 ）调整进度，平衡资源例如，某项目的网络图如图 3-22 所示。
如果该项目的规定完工时间为 42 天，试 用两种方法确定该项目的关键路径。
A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表 3-12 所示表 3-12 时差计算表 P131 活动最早 最迟活动工期 DU 开始时间 ES 完成时间 开始时间 完成时间 总时差EFLS LF A 3 03 47 4 B 10 3 13 717 4 C 8 3 11 816 5 D 15 3 18 924 6 E 7 13 20 1724 4 F 20 11 31 1636 5 G 12 20 32 2436 4 H6 32 38 36 42 4 计算过程详解：一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。
二、由 A 开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I 、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0 某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
关键路径方法
关键路径方法关键路径方法是项目管理中一个重要的工具，它可以帮助项目经理在制定计划和进度时进行有效的决策和跟踪。
本文将从什么是关键路径、如何识别关键路径、关键路径的作用以及如何应用关键路径方法四个方面进行详细介绍。
什么是关键路径？关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点与终止节点之间的最长路径。
它代表了项目的最短工期，也就是完成整个项目所需要的最短时间。
在关键路径上的任务被称为关键任务，其完成时间对项目的整体工期具有决定性的影响。
如何识别关键路径？识别关键路径的第一步是构建项目网络图，该图由一系列的任务节点和任务之间的依赖关系所组成。
在网络图中，每个任务都有预计的持续时间。
通过对任务之间的依赖关系和持续时间进行分析，可以确定哪些任务是关键任务，从而确定项目的关键路径。
关键路径的作用是什么？关键路径可以帮助项目经理进行有效的计划和调度，保证项目按时交付。
一旦识别出关键路径，项目经理可以集中资源和注意力在关键任务上，确保其按计划完成。
同时，关键路径还可以帮助项目经理识别出可能的风险和延误因素，提前做好风险管理和应对策略。
如何应用关键路径方法？在项目管理中，应用关键路径方法需要以下几个步骤：1. 确定项目的任务清单：明确项目中的所有任务，并确定它们之间的依赖关系。
2. 估算任务的持续时间：对每个任务进行估算，确定其完成所需要的时间。
3. 构建项目网络图：将任务和依赖关系转化为图形表示，以便更直观地进行分析和演算。
4. 确定关键路径：通过计算每个任务的最早开始时间和最早完成时间，找出关键路径。
5. 管理关键任务：将资源和注意力集中在关键任务上，确保其按计划完成。
6. 跟踪进度：持续跟踪关键任务的进度，并根据实际情况进行调整和优化。
总结：关键路径方法是项目管理中一种重要的工具，在项目计划和进度管理中起着关键的作用。
通过识别关键路径，项目经理可以有效地分配资源、管理风险和保证项目的按时完成。
因此，在项目管理中运用关键路径方法，可以提高项目管理的效率和成功率，实现项目目标的顺利达成。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
策划方案中的关键路径和资源调配
策划方案中的关键路径和资源调配在项目管理中，策划方案的制定是非常重要的一环。
其中，关键路径和资源调配是决定项目成功与否的关键因素。
本文将从不同角度分析关键路径和资源调配在策划方案中的重要性，并探讨如何合理安排和利用这些资源。
一、什么是关键路径？关键路径是指在项目实施过程中，所有活动中完成时间最长的路径。
有了关键路径的确定，我们就能够清楚地了解项目中哪些活动是不能延误的，只有按照关键路径严格执行，才能够确保项目按计划完成。
二、为什么要确定关键路径？确定关键路径的主要目的是为了合理安排项目的进度和资源，提高项目管理的效率。
只有明确了关键路径，我们才能够对项目实施中的风险进行有效的控制，以便及时调整项目计划。
三、如何确定关键路径？确定关键路径需要先进行网络图的绘制，然后根据活动的执行时间和依赖关系计算出每条路径的完成时间。
最终，选取完成时间最长的路径作为关键路径。
四、资源调配在策划方案中的重要性资源调配是项目管理中的重要环节，它直接关系到项目能否顺利完成。
合理的资源调配可以确保项目活动按时完成，避免资源浪费和时间纠缠。
五、资源调配的原则和方法资源调配需要遵循以下原则：1.合理利用现有资源，不过度调配。
2.根据活动的优先级和紧迫程度进行资源调配。
3.确保资源的充分利用，避免资源浪费。
资源调配的方法包括：1.优化资源分配，合理配置不同类型的资源。
2.灵活调整资源使用时间，优化资源利用效率。
六、关键路径和资源调配的关系关键路径和资源调配密切相关，只有在明确了关键路径后，才能够有的放矢地进行资源调配。
关键路径决定了项目中哪些活动是不能延误的，资源调配要根据关键路径的需要进行，以确保关键活动按时完成。
七、如何合理安排和利用资源合理安排和利用资源应从以下几个方面考虑：1.充分了解资源的供需情况，合理配置资源。
2.制定详细的资源调配计划，明确资源使用的时间和地点。
3.建立良好的沟通机制，确保资源的有效交流和共享。
八、资源调配过程中可能遇到的问题和解决方法在资源调配过程中，可能会遇到资源紧缺、资源冲突等问题。
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关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。
时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止，得到最佳时间进度计划。
（1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
关键路径法（2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）（3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
（4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
（5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
（6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
（7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
（8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
（9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
关键路径法 - 组成与应用关键路径法对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：（1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；（2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；（3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；（4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；（5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；关键路径法 - 特点（1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
（2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完工时间的延迟。
（3）关键路径上的耗时是可以完工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会延长整个项目的总工期。
但是如果缩短非关键路径上的各个活动所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。
（4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变化。
（5）可以存在多条关键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可完工的总工期。
关键路径是相对的，也可以是变化的。
在采取一定的技术组织措施之后，关键路径有可能变为非关键路径，而非关键路径也有可能变为关键路径。
关键路径法 - 优化与制定关键路径法在项目管理中，编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路径，并对各关键活动，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。
而对非关键路径的各个活动，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资源，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。
在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以有效控制和调度。
在这个优化思想指导下，我们可以根据项目计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，对网络图进行优化，确定最优的计划方案。
下面分别讨论在不同的目标约束下，优化方案策略的制定步骤。
目标一：时间优化，即根据对计划进度的要求，缩短项目工程的完工时间。
可供选择的方案：1．采取先进技术的措施如引入新的生产机器等方式，缩短关键活动的作业时间；2．利用快速跟进法，找出关键路径上的哪个活动可以并行；3．采取组织措施，充分利用非关键活动的总时差，利用加班、延长工作时间、倒班制和增加其它资源等方式合理调配技术力量及人、财、物等资源，缩短关键活动的作业时间。
目标二：时间－资源优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期。
具体要求和做法是：1．优先安排关键活动所需要的资源；2．利用非关键活动的总时差，错开各活动的开始时间，拉平资源所需要的高峰，即人们常说的“削峰填谷”；3．在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当地推迟工程时间。
目标三：时间－费用优化。
这个目标包括两个方面，一个是指在保证既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；或者是在限制费用的条件下，工程完工时间最短。
一般来讲，工程费用可分为直接费用和间接费用两大类，其中直接费用包括直接生产的工人工资及附加费，设备折旧、能源、工具及材料消耗等直接与完成活动有关的费用。
为缩短活动的作业时间，需要采取一定的技术组织措施，相应地需要增加一部分直接费用，如为了赶工增加设备或者单位时间内增加能源消耗等。
因此，在一定条件下和一定范围内，活动的作业时间越短，直接费用越多。
间接费用通常包括管理人员的工资、办公费等,从成本会计上，我们把间接费用按照工程的施工时间进行直接分摊。
在一定的生产规模内，活动的作业时间越短，分摊的间接费用也越少。
因此，我们有以下时间-费用函数： Y = f1(t) f2(t) Y：总费用f1(t)：直接费用f2(t)：间接费用该方程式表明，工程项目的不同完工时间所对应的活动总费用和工程项目所需要的总费用随着时间的变化而变化。
假设当t = T’ 时，Y’ = Min(Y) 即工程总费用达到最低点，我们将T’点称为最低成本日程(我们可以用一阶导数为零,二阶导数为正来求得T’点)。
在制订网络计划时，无论是以降低费用为主要目标，还是尽量缩短工程完工时间为主要目标，都要计算最低成本日程，从而拟定出时间-费用的优化方案。
关键路径法 - 优缺点CPM（关键路径法）主要是一种基于单点时间估计、有严格次序的一种网络图。
它在项目管理应用中既有优点，又有其不足之处。
优点：它的出现为项目提供了重要的帮助，特别是为项目及其主要活动提供了图形化的显示，这些量化信息为识别潜在的项目延迟风险提供极其重要的依据。
缺点：首先，现实生活中的项目网络往往包括上千项活动，在制定网络图时，极其容易遗漏；其次，各个工资之间的优先关系未必十分明确，难以做图；最后是各个活动时间经常需要利用概率分布来估计时间点，有可能发生的偏差；最后，确定关键路径目标其实质上为了确保项目按照这一特定的顺序严格执行，从而不至于使整个项目停顿、拖延，如果管理团队对确实无法确定的工作，就应该在项目运作的计划中进行充分的分析和重新安排，此是网络计划显得无能为力。
因此在项目中，CPM也需要其它工具和方法同时辅助使用。
关键路径法 - 项目时间计划中最短路径法分析如果某一条线路消耗时间比较短，在这个线路上它就具有一定的时间裕量。
因此关键线路是进行项目时间管理时需要注重的工作。
在分析关键线路的时候，可以采取两种分析方法：即单一时间估计法（CPM）和三点时间估计法（PERT）。
单一时间估计就是单一时间估计的关键路径法。
特点：有一个确定的工作时间，根据确定的工作时间确定出每一项工作的具体时间参数和浮动时间。
具体的步骤可以从项目计划开始，首先是确定工作，然后确定工作弹性并建立一些网络图。
接下来是通过项目的时间参数结算来确定关键路径。
某一咨询项目的单一时间估计表如右图表某一咨询项目的单一时间估计表。
这个项目一共有7项工作。
每项工作给出一个工作代号，即ABCDEFG。
这个先后顺序通常用紧前工作来表示。
如需求分析就是准备和提交建议书的紧前工作。
如果项目工作之间存在多条路径，就会出现一个、两个或是多个牵制工作，我们用牵制工作的代号就可以反映项目之间的顺序。
如果对每个工作所花费的时间进行估算，基于这样一个表就能够计算每一条线路所需要的时间。
以这个例子为例，可以得出两条路径，也就是从起始到结束有两条路径，分别计算出两条路径所花费的时间。
有两种估算方法，顺推法：ESEF；逆推法：LSLF。
顺推法：计算最早开始和结束时间。
假设这个项目完成时间是15周。
那么，每一个项目最早开始和结束时间是。
逆推法：就是从项目的结束开始用倒推法，即假定最后一项工作要求是15周完成，用最迟的时间减去当前的工作时间，就可以计算出项目的最迟开始时间。
依次进行，可以计算出每一项工作的最迟结束和最迟开始时间。
如下：A（2）：ES=0EF=2；LS=0LF=2B（1）：ES=2EF=3；LS=2LF=3D（2）：ES=4EF=6；LS=7LF=9E（5）：ES=4EF=9；LS=4LF=9C（1）：ES=3EF=4；LS=3LF=4F（5）：ES=9EF=14；LS=9LF=14G（1）：ES=14EF=15；LS=14LF=15如果一项工作的最早开始与最迟开始两个时间完全相同，意味着不存在任何自由浮动时间，它的时间是唯一确定的。