关键路径法
项目管理中的关键路径法及其应用
项目管理中的关键路径法及其应用在工程项目中，关键路径是指将所有项目活动按照时间顺序排列，从项目开始到结束所需要的最长时间。
关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）就是一种用来确定关键路径的方法。
该方法是一个重要的工具，在项目管理中被广泛应用。
一、关键路径法的基本原理关键路径法的基本原理是将每个项目活动拆分成一系列子活动，并为每个子活动制定时间表。
这些子活动的时间表在项目周期内取决于前置和后继之间的关系。
然后，通过计算每个子活动的预计持续时间，可以计算出项目完成所需的总时间。
基于每个子活动的持续时间，CPM确立了一个关键路径，该路径代表着项目所需的最短时间。
任意一个子活动的延误都将导致整个项目的推迟。
通过在关键路径上对项目活动进行优化，可以将项目的总时间缩短到最短。
二、关键路径法的应用对于大型的工程项目，关键路径法是一种非常有用的工具。
它允许项目经理和成员可以在不同阶段之间更好地理解项目进展情况。
以下是关键路径法在项目中的应用：1. 建立项目计划在项目计划阶段，项目经理可以使用关键路径法来制定时间表，以确保项目能够及时完成。
该时间表可以被视为项目进展的路标。
项目经理可以根据时间表的进度来更新项目计划，并根据情况进行必要的调整。
2. 确定项目时间关键路径法是确定项目总时间的最佳方法。
通过计算关键路径，项目经理可以确定需要完成项目的最短时间。
如果出现任何延误，则需要对项目进行相应的优化，以保持在计划内完成项目。
3. 管理变更项目管理过程中可能会发生变更。
如果已经建立了关键路径，项目经理可以使用该路径来确定变更的影响。
如果变更会引起关键路径上的任何一个子活动的起始或完成日期推迟，那么项目就会发生延误。
对于这种情况，项目经理需要及时进行反应，并重新进行规划和调整。
4. 确定关键任务在完成项目任务时，某些子活动是更加重要的。
使用关键路径法可以确定哪个子活动是项目成功所必需的。
这些子活动被定义为关键任务。
关键路径法的叙述
关键路径法的叙述关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种项目管理工具，通过分析任务之间的依赖关系和持续时间，确定项目完成的最短时间，并确定哪些任务是关键任务。
关键任务是指对整个项目完成时间有决定性影响的任务。
关键路径是指由一系列关键任务组成的路径，它决定了整个项目的完成时间。
关键路径法的应用关键路径法广泛应用于工程、建筑和软件开发等领域。
在任何一个项目中，都存在许多任务和子任务，它们之间存在着依赖关系。
关键路径法可以帮助管理者识别出哪些任务是关键任务，并确定项目完成的最短时间。
这对于项目管理者来说非常重要，因为他们需要确保项目能在预定的时间内完成，而且需要在项目的不同阶段做出调整。
关键路径法的步骤关键路径法的实现需要经过以下步骤：1. 列出任务清单：要想使用关键路径法，需要先列出项目中所有的任务，并确定它们之间的依赖关系。
2. 确定任务持续时间：对于每个任务，需要估算它们的持续时间。
这个过程需要考虑到任务的复杂程度、人力资源、材料和设备等因素。
3. 确定任务的依赖关系：任务之间存在着不同的依赖关系，有些任务必须在其他任务完成之后才能开始。
这些依赖关系需要明确。
4. 绘制网络图：将任务和它们之间的依赖关系用图表形式表示，这个图表被称为网络图。
5. 确定关键路径：通过计算任务的持续时间和依赖关系，可以确定关键路径。
关键路径是指完成整个项目所需的最短时间。
6. 管理关键路径：关键路径上的任务非常重要，需要特别关注。
如果关键路径上的任务出现延误，那么整个项目的完成时间也会被延误。
关键路径法的优点关键路径法具有以下优点：1. 明确项目的时间表：关键路径法可以帮助管理者确定项目的最短时间，这样就可以制定出一个明确的时间表。
2. 确定关键任务：关键路径法可以帮助管理者确定哪些任务是关键任务，这些任务非常重要，并且需要特别关注。
3. 提高项目管理效率：关键路径法可以帮助管理者更加有效地分配资源，并且可以及时发现并解决问题，从而提高项目管理效率。
关键路径法
关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。
CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。
CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。
1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。
有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。
2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。
而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。
活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。
活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。
活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。
活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。
例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。
（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。
需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。
此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。
3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。
CPM：关键路径法
CPM：关键路径法CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM：关键路径法概述关键路径法(Critic al Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
设定方法、步骤简单关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
关键路径法的叙述
关键路径法的叙述
一、什么是关键路径法
关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种针对管理工作的特殊方法，它根据工作节点之间的依赖关系和工期，构建出有向网络图，从而可以发现有最长总工期的路径，即“关键路径”。
有了关键路径，管理者就可以清楚地知道，如果要把计划完成，必须将最大的力量集中在这条关键路径上，实施这条路径上的节点工作，把最后的决定时间控制在最短的工期内。
二、关键路径法的优点
1、可以准确控制项目的完成时间，比较精确地跟踪项目进展；
2、可以识别出项目的关键活动，及时调整、矫正项目，保证项目正常推进；
3、可以是项目分解到细致的计划层级，以便进一步跟踪项目的实施及管理；
4、可以有效估算项目的成本，更准确地预测项目完工时间，实施更高效地管理工作；
5、可以发现可行性更佳的进度计划，客观分析决策问题，提高计划质量和实施效率。
三、关键路径法的应用
关键路径法被广泛应用于大型工程、档案管理、资源管理等领域，是一种精益的管理规则。
关键路径法可以帮助把大型工程细分成多个任务，然后把这些任务按照节点依赖关系的要求排列，构建出有向网
络图，从而找出最长总工期的路径，即关键路径，使得组织更加有效地管理项目，更准确地预测完工日期，控制工期，优化资源的分配，降低工程的风险。
此外，还可用于识别合理的报销期限、计算计划任务所需资源的数量、优化计划任务的进度、估算项目的总体成本等。
关键路径法
关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
关键路径法
关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。
ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。
2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。
3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。
EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。
5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。
总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。
●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。
不影响别人。
2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。
3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。
三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。
2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。
关键路径法
关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。
关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
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质疑
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分析
了解
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思考
领悟
通过生活实例自然引入知识点
10
30
*动脑思考探索新知
概念
我们把从开始节点到终止节点的一条路,叫做一条路径,一条路径上的各工序的工期的和叫做路径的长度,长度最长的那条路经叫做关键路径,显然,关键路径上的工作能按时完成,其他路径上的工作也能完成.关键路径上的每一件工作都叫做关键工作,表示关键工作的两个节点叫做关键节点,关键路径的长度就是工程的总工期.例如上面的第一条路经就是关键路径,活动的总工期是26分钟.
任务内容
工时(分钟)
紧前工序
A
扫地
5
E
B
喂鸡
3
E
C
淘米
4
E
D
洗菜
5
E
E
打开炉子
1
—
F
烧水
10
E
G
煮饭
8
E、C
H
炒菜
7
E、D
注意到扫地、喂鸡、淘米、洗菜可与烧水煮饭同时进行,例如A、C、B、D工序可与F、G同时开工,它们是平行工序,因此需设虚工序I、J;但要注意,C不能太靠后进行,否则要影响到G.
实践
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
3课时．(135分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生Βιβλιοθήκη 行为教学意图时间
*揭示课题
4.2关键路径法
我们已经知道,在编制计划的过程中,可以选择最佳可行的方案来实施项目计划.但在这个过程中,有一些（或个别）环节是必不可少的,那么我们如何来分析呢?
*创设情景兴趣导入
问题
今年暑期,刘红到山区农家体验生活,早晨需要做以下几项任务: A:扫地（5分钟）,B:喂鸡（3分钟）,C:淘米（4分钟）,D:洗菜（5分钟）,E:打开炉子（1分钟）,F:烧水（10分钟）,G:煮饭（8分钟）,H:炒菜（7分钟）.
(1)试分析上列各项任务之间的先后关系,画出整个活动的工作流程图.
(2)试找出刘红完成任务的关键路径,最短需几分钟完成任务?
分析
先分析各任务间的关系：任务E是要先于其他任务的.煮饭、炒菜都应该在淘米、洗菜之后,因此任务C应在G的前面,D在H的前面.因此可得体验生活任务的明细表如表4.2.
表4.2
工序
【课题】4.2关键路径法
【教学目标】
知识目标：
理解路径、路径的长度、关键路径的概念．了解关键工作、关键节点的意义;
能力目标：
通过总工期、关键路径及平行工作的学习，提高学生计算技能与计算工具使用技能．
【教学重点】
关键路径法
【教学难点】
关键路径法
【教学设计】
通过实例分析与实践操作，讲解路径的长度、关键路径、关键工作、关键节点及总工期的概念．
由上面的工作明细表画出本工程的工序流程图(图4-8).
图4-8
从开始节点①到终止节点⑩有五条路:
第一条路:A-B-G-C-I,需17天;
第二条路:A-B-G-H-E-I,需20天;
第三条路:A-F-G-C-I,需16天;
第四条路:A-F-G-H-E-I,需19天;
第五条路:A-F-D-E-I,需16天;
解先分析各工序间的关系：工序A是要先于其他工序的.电工布线一般铺设在地板下或墙面内,因此工序B应在E、G的前面.为了保护地板,工序E应在工序D、H的后面.泥土修补墙面、地面应在木工安装门窗后进行,即工序G应在工序F的后面.灯具应在工序G后面安装.油漆工应在工序D、E、F后进行.因此可得本工程的工作明细表如表4.3.
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
110
*继续探索活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.2；
(2)书面作业：学习与训练4.2；
(3)实践调查： 关键路径法在生活中的应用．
说明
记录
135
表4.3校史陈列室装修工程工序一览表
工序
工作内容
工期(天)
紧前工序
A
整体设计
3
—
B
电工布线
3
A
C
电工安装灯具
1
B
D
木工制作橱柜
3
B
E
木工铺设地板
2
B
F
木工安装门窗
2
A
G
泥工修补墙面、地面
4
B
H
油漆工修饰墙面
2
G
I
油漆工油漆地板与橱柜
6
C、E、F
注意到电工、木工、泥工、油漆工各司其职，有些工序可同时进行，例如B、F工序可在A后同时开工，它们是平行工序，因此需设虚工序L；类似地，D、G为平行工序,设虚工序M; C、H为平行工序,设虚工序N.
试根据上面的工作明细表画出整个活动的工序流程图.
下面的图4-7是某同学设计的整个活动的工序流程图.
图4-7
从开始节点①到终止节点⑩有两条路：
第一条路：E—F—G—H,需26分钟.
第二条路：E—I—A—C—B—D—H,需25分钟.
其中需要时间最多的是第一条路.
根据以上的讨论,最少需要26分钟才能完成此项活动.
某购物中心改扩建工序一览表
工序
工作内容
工期(天)
紧前工序
A
设计建筑图
5
—
B
确定潜在租户
6
—
C
为租户写计划书
4
A
D
选择承包商
3
A
E
准备建筑许可
1
A
F
获得建筑许可
4
E
G
施工
14
D、F
H
招收租户
12
B、C
I
租户进住
2
G、H
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
得情
况
100
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
讲解
归纳
理解
记忆
领会
明确概念
45
*巩固知识典型例题
例1某工程队承包学校校史陈列室的装修工程.包括下列工序：
A：整体设计（3天）,B：电工布线（3天）,C：电工安装灯具（1天）,D：木工制作橱柜（3天）,E：木工铺设地板（2天）,F：木工安装门窗（2天）,G：泥工修补墙面、地面（4天）,H：油漆工修饰墙面（2天）,I：油漆工油漆地板与橱柜（6天）.学校请本班同学根据以上资料设计一份工作流程图,并计算最少需要几天能完成本工程.
其中需要天数最多的是第二条路.
根据以上的讨论,最少需要20天才能完成本工程.
分析
引领
讲解
说明
引领
分析
强调
观察
思考
主动
求解
领会
了解
通过
例题
进一
步理
解概念
70
*运用知识强化练习
教材练习4.2
某购物中心正在计划对其现有的购物中心进行改建和扩建,该项目预计能提供一些新的商业空间,通过私人投资,资金已安排到位.该购物中心的业主所需做的就是策划、安排和完成该改扩建项目,下表是所需工序一览表,试据此求出关键路径.