概率论与数理统计-学习指导与练习册习题答案

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概率论与数理统计练习册答案(1-4)全解

概率论与数理统计练习册答案（1-4单元）第一单元 A 卷1解（1）有两种可能性30 30 10，50 10 10 P=2112525331035712024C CC CC ?==（2）用对立事件做 P=111532310314C C CC创-=2解：由题意产品的合格率为96%合格产品中的一等品率为75%则出厂产品的一等品率P=96%*75%=72%所以在该厂产品中任取一件是一等品的概率为72%。

3解：乙选手输掉一分有两种情况：第一种是乙第一次回球就失误，所以P1=0.3;第二种是乙第二次回球才失误，所以P2=0.7*0.6*0.5=0.21; 因此乙选手输掉一分的概率P=P1+P2=0.51。

4. 解： P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =1/4+1/4+1/4-1/6-1/6=5/12则A 、B 、C 全不发生的概率为1-P(AUBUC)=1-5/12=7/12。

5解：令事件B 为被射中事件A 1表示甲射中乙没中事件A 2表示乙射中甲没中事件A 3表示俩人都中则P （13()A A B+）=13()()()P A B P A B P B +=1133112233()()()()()()()()()()P B A P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A P A ? ?? =0.60.60.50.40.50.60.5?? =0.757.解：设A i 为第一次抽到的新球个数。

B 为3只球为新球。

P （A 0）=0396315C C C ，P （A 1）=1296315C CCP （A 2）=2196315C C C ´，P （A 3）=3096315C C C ´P （0A B ）=31539CC，P （1A B ）=31538CCP （2A B ）=31537CC，P （3A B ）=31536CCP （B ）=P （0A B ）´P （A 0）＋P （1A B ）´P （A 1）＋P （2AB ）´P （A 2）＋P （3AB ）´P （A 3）＝0.089四．1．证明重要公式：P(A-B)=P(A)P - (AB);(或P(AB)=P(A) -P(AB));2．设P(A)=0.7，P(A -B)=0.3，求P(AB ) 解：1．证明：因为A=A B ÈAB所以P （AB ）= P （AB AB È）= P （AB ）+P （AB ）P - (AB ÇAB)又因为ABÇAB=Æ所以P （A ）= P （AB ）+P （AB ）所以P （AB ）= P （A ）- P （AB ）即P （A -B ）=P （A ）-P （AB ） 2．由1可得，P （AB ）= P （A ）-P （A -B ）=0.4 所以P(AB )=1-P(AB)=0.6（画图可帮助解题）五．解：设事件A 为取到白球球分放在箱子中一共有四种情况：I. 一只箱子中没球，另一只箱子中4个球：P （A ）=1/2*2/4=1/4 II. 一只箱子中1只白球，另一只箱子中其他三只球：P （A ）=1/2+1/2*1/3=7/12III. 一只箱子中一只黑球，另一只箱子中其他三只球：P （A ）=1/2*2/3=1/3IV.一只箱子中2只白球，另一只箱子中两只黑球：P （A ）=1/2B 卷三、计算题1、① P=C 110C 4924/C 206=0.52 先从10双中取1双，再从剩下的9双中取4双，最后从4双中取每双中的一只② P=1-C 61026/C 620=0.653 考虑对立面，即没有两只能够配成对，先从10双中取6双，再从6双取每双的一只2解：由P(B|A )=)()(A P A B P =1.0)(A B P =0.4得()A B P =0.04，又由)(A B P =P(B)-P(AB)=0.75-P(AB)=0.04 故 P （AB ）=0.713、解：记“甲获胜”为事件A,“乙获胜”为事件B 由题意得P(A)=23211151515()()()()...()()6666666n n -++++ P(B)= 223315151515()()()()()()...()()66666666n n++++两式相比得()5()6P A P B =故65(),()1111P A P B ==4解：若采用第一种设A 为“不产出废品”P(A ）=97%⨯96%⨯95%=0.88464若采用第二种设B 为“不产出废品” P(B)=93%⨯93%=0.8649P(A)>P(B) 应采用第一种 5 P （A 0）=121211221122()()nnn n m n m nm n m n ?++++121212121112211221122()()()P m n nm m n n m A m n m nm n m nm n m n +=??++++++ 1212211221122()()()P m m m m A m n m nm n m n =?++++ )|(0A B P =0)|(1A B P =211)|(2=A B P P(B)=)(0A P )|(0A B P +)|()()|()(2211A A A A B P P B P P +=121221112222()()m m m n m n m n m n ++++6．解：设1A 表示取出的一只元件为正品，2A 表示取出的为次品。

概率论与数理统计练习册答案

概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。

（6）实测某种型号灯泡的寿命。

解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。

（2）}18,,4,3{ =Ω。

（3）},11,10{ =Ω。

（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。

（5）=Ω{(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。

（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。

2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。

（4）A ，B ，C 都发生。

（5）A ，B ，C 都不发生。

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。

（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。

（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。

解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。

（1）B B A B A =（2）AB B A =（3）AB B A B =⊂则若,（4）若A B B A ⊂⊂则,（5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ⊂，则Φ=BC解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。

概率论与数理统计课后习题参考答案

习题11、（1）同时掷两枚骰子，记录点数之和 {2,3,,12}S =；（2）生产产品知道得到5件正品，记录生产产品的总件数 {5,6,}S =；（3）单位圆任取一点，记录它的坐标 22{(,)1,,}S x y x y x R y R =+<∈∈；（4）将单位长线段分3段，观察各段长度{(,,)1,0,0,0}S x y z x y z x y z =++=>>>。

2、（1）A 与B 都发生，C 不发生：ABC ；（2）ABC 至少一个发生：A B C ；（3）ABC 不多于一个发生：ABAC BC 。

3、对事件ABC ，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求ABC 至少发生一个的概率？解：依题可知，()0P ABC =，则所求的概率为()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ++=++---+1153000488=⨯---+= 4、将10本书任意地放在书架上，其中有一套4卷成套的书，求概率？解：设事件A 表示“成套的书放在一起”，B 表示“成套的书按卷次顺序排好放在一起”，由概率的古典定义可得所求的概率为（1）成套的书放在一起：7!4!1()10!30P A ⋅==（2）成套的书案卷次顺序排好放在一起：7!11()10!720P B ⋅==5、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子不能配成一双的概率是多少？解：设事件A 表示“取出的4只鞋子不能配成一双”，由概率的古典定义可得所求的概率为 44541028()21C P A C ⋅== 6、在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面4个数全不相同的概率？解：设事件A 表示“电话号码的后面4个数全不相同”，由概率的古典定义可得所求的概率为4104()0.50410A P A ==7、已知P(非A)=0、3，P(B)=0、4，P(A 非B)=1/2，求P(B|AU 非B)？解：依题可知，()1()0.7P A P A =-=，()1()0.6P B P B =-=，而()0.55()()0.77P AB P B A P A ===则2()1()7P B A P B A =-=，()()()0.2P AB P A P B A ==，故所求的概率为 ()()()()()P BAB P ABBB P B A B P AB P AB ⎡⎤⎣⎦== ()0.20.25()()()0.70.60.5P AB P A P B P AB ===+-+-8、设AB 是随机事件，P(A)=0、7，P(A-B)=0、3，求P （非(AB)）？解：由()()()P A B P A P AB -=-，得()()()0.70.30.4P AB P A P A B =--=-=故 ()1()0.6P AB P AB =-=9、半圆内均匀的投掷一随机点Q ，试求事件A={Q于π/4}的概率？解：事件A 所对应的区域D 如下图所示，由概率的几何定义得所求的概率为()()()m D P A m S ==10、10解：设事件A 表示“这对夫妇正好坐在一起”，(91)!22()(101)!9P A -⋅==-11、已知10只晶体管中有2只是次品，在其中任取两只，每次随机取一只作不放回抽取解：设事件A 表示“两只都是正品”， B 表示“两只都是次品”， C 表示“一只是正品，一只是次品”， D 表示“第二次取出的是次品”，由概率的古典定义可得所求的概率为（1）两只都是正品2821028()45A P A A == （2）两只都是次品222101()45A P B A ==（3）一直是正品，一只是次品11128221016()45C C C P C A ⋅⋅== （4）第二次取出的是次品11292101()5C C PD A ⋅== 12、某学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p ，如果他第一次及格，则x第二次及格的概率也为p ，如果第一次不及格，第二次及格概率为p/2。

重庆理工大学概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案

1 / 24习题一一．填空题一．填空题1．ABC 2、50× 3、20× 4、60× 二．单项选择题二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题三．计算题 1．（1）略）略（2）A 、321A A AB 、321A A A ÈÈC 、321321321A A A A A A A A A ÈÈD 、321321321321A A A A A A A A A A A A ÈÈÈ 2．解．解)()()()(AB P B P A P B A P -+=È=85812141=-+83)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P87)(1)(=-=AB P AB P21)()()])([(=-È=ÈAB P B A P AB B A P3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为531462422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=ÈÈ=855．解：（1）n Nn A P !)(=（2）nn NNn C B P !)(=、（3）nmn m n N N C C P --=)1()(习题二一．填空题一．填空题1．0．8 2、50× 3、32 4、735、43 二．单项选择题二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题三．计算题1．解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品：顾客买到正品)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +=83.065.05185.0529.052=´+´+´ 8334)()/()()/(222==B P A B P A P B A P2．解：设iA ：表示第i 箱产品（i =1，2）i B ：第i 次取到一等品（i =1，2）（1）)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.0301821501021=´+´ （2）同理4.0)(2=B P（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P +=19423.02917301821499501021=´´+´´ 4856.04.019423.0)()()/(12112===B P B B P B B P （4）4856.04.019423.0)()()/(212121===B P B B P B B P 3．解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）101)(1=A P 10191109)(21=´=A A P1018198109)(321=´´=A A A P所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.0101101101=++如已知最后一位是奇数，则如已知最后一位是奇数，则51)(1=A P 514154)(21=´=A A P51314354)(321=´´=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为60515151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=ÈÈ-=ÈÈ=6.04332541=-5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ” 21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +=30019701.031)02.01(32=+- 197196)()/()()()()/(111111111===A P B A P B P A P B A P A B P第一章复习题一．填空题一．填空题1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，1535、158，32，31 6．4)1(1p --二．单项选择题二．单项选择题1、B2、B3、 D4、D5、A 三．计算题三．计算题1．解：设i A ：i 个人击中飞机（i =0，1，2，3）则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A PB ：飞机被击落：飞机被击落)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +=458.0009.0114.06.041.02.036.0=´+´+´+´ 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）（1）甲胜有下面几种情况：）甲胜有下面几种情况：打三局，概率36.0打四局，概率12136.06.04.0××C打五局，概率122246.06.04.0××CP （甲胜）=36.0+11221136.06.04.0××C +1122222246.06.04.0××C =0.68256 （2）93606.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2222321321212121=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P3．解：设A ：知道答案：知道答案 B ：填对：填对)/()()(A B P A P B P =475.0417.013.0)/()(=´+´=+A B P A P197475.0417.0)()/()()()()/(=´===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设iA ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）B ：迟到：迟到)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +=203052121101315141103=´+´+´+´2120341103)()/()()()()/(11111=´===B P A B P A P B P B A P B A P同理94)/(2=B A P 181)/(3=B A P5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球：乙袋中取红球)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=È =40211610106166104=´+´习题三第二章随机变量及其分布一、填空题一、填空题1、19272、23、134、0.85、010.212()0.52313x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î6、113~0.40.40.2X -éùêúëû二、单项选择题二、单项选择题1、B2、A3、B4、B 三、计算题三、计算题1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)kk kP X k C k -===至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ³=-<=-=-==多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==02、解、解设击中的概率为p ，则X 的分布率为的分布率为 X123456k p p （p p )1- （p p 2)1- （p p 3)1- （p p 4)1- （p p 5)1-+（6)1p -3、解：X 的分布律为：的分布律为：X34 5 k p0.10.30.6X 的分布函数为：0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î4、解：由已知，X 的密度函数为：1,33()60,x f x ì-££ï=íïî其它此二次方程的22(4)44(2)16(2)x x x x D =-××+=--（1）当0D ³时，有实根，即2(2)021x x x x --³Þ³£-或所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =³£-=³+£-方程有实根或3123111662dx dx --=+=òò（2）当0D =时，有重根，即2(2)021x x x x --=Þ==-或所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或（3）当0D <时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。

概率论与数理统计习题册详细答案

《概率论与数理统计》练习册（2010年版）参考答案第一章概率论的基本概念第一节一、选择题.1、D ；2、A ；3、C ；4、D ；5、B . 二、解答题.1、（1）、C B A D ++=；（2）、C B A E =；（3）、C B A C B A C B A F ++=；（4）、=G C B A C B A C B A C B A +++.第二节一、填空题.1、0.3；2、5.0；3、1p -；4、0.3；5、0.6；6、32；7、2113；8、158；9、2517；10、0.25. 二、选择题.1、B ；2、D ；3、B ；4、A . 三、解答题.1、307)(,157)(21==A P A P .2、21)(51025231533123822=++=C C C C C C C C P . 3、1133123831234=+C C C C .第三节一、填空题.1、0.7；2、73；3、2；4、12053，5320. 二、选择题.1、B ；2、A ；3、C ；4、D . 三、解答题.1、令A 表示取出的球是白球，i B 表示从第i 个箱子中取球)2,1(=i ，则21}{}{,204}|{,108}|{2121====B P B P B A P B A P ，故21}{=A P . 2、设A 表示取到的是次品，i B 表示取到的零件是由甲（=i 1）、乙（=i 2）、丙（=i 3）机床提供的，则由已知条件得18.05.01.03.03.02.02.0}{=⨯+⨯+⨯=A P （1）82.0}{=A P ；（2）5.0}|{2=A B P .3、记事件A =“小孩说谎”，B =“小孩可信”，设()0.8P B =,()0.1P A B =,()0.5P A B =.由贝叶斯公式，小孩第一次说谎之后，()0.444P B A =；第二次说谎之后，()0.138P B A =. 第四节一、填空题.1、23；2、0.5；3、0.8704；4、1(1)n p --,1(1)(1)n n p np p --+-；5、4353或；6、0.75. 二、选择题.1、A ；2、C ；3、D ；4、B ；5、A ；6、C . 三、解答题.1、令i A 表示第i 个灯泡可使用1000个小时以上，则2.0)(=i A P ，3,2,1=i ，104.02.0)2.01(2.0)(2133321321321321=⋅-+=+++C A A A A A A A A A A A A P .2、432222)1)(21(1r r r r r r +-=-+--.3、设事件A 表示“飞机被击落”，i B 表示“飞机被i 个人击中”),3,2,1,0(=i ，1C 表示“甲击中”，2C 表示“乙击中”，3C 表示“丙击中”.则由概率加法公式、乘法公式和事件的独立性得09.0)()(3210==C C C P B P ，14.0)(,41.0)(,36.0)(321===B P B P B P .由题意有,1)|(,6.0)|(,2.0)|(,0)|(3210====B A P B A P B A P B A P 由全概率公式得458.0)(=A P .4、记i A 表示甲第i 次掷6点，i B 表示乙第i 次掷6点，1,2,i =⋅⋅⋅.记B A ,分别表示甲、乙取胜，则15()(),()(),(1,2,)66i i i i P A P B P A P B i =====⋅⋅⋅，且111211223A A A B A A B A B A =+++⋅⋅⋅，由独立性和加法公式，有116)(=A P ，从而115)(1)(=-=A P B P .第二章随机变量第一节一、填空题. 1、2516. 二、选择题. 1、A ；2、C . 三、解答题.1、（1）不是分布函数，因为2)(lim 1=+∞→x F x .（2）不是分布函数，因为)(2x F 在),2(ππ是单调减少的. （3）是分布函数，符合分布函数的三条性质.2、由题意知2132,1=-=+a b a ，所以61=a ，65=b .于是61}1{=-=X P ，21}2{,1}1{====X P X P .3、由1)(lim =+∞→x F x 得1=A ；由于)(x F 是连续函数，111lim20=+→x x ，故0=B ，从而0=C .4、X 的取值i 只有1,0两个值，以j ω记掷骰子出现j 点（1,2,,6j =⋅⋅⋅）事件，所以21}{)0(,61)(531=⋃⋃===ωωωωP X P P j ，21)1(==X P ，故⎪⎩⎪⎨⎧=1210)(x F ， 1100≥<≤<x x x第二节一、填空题.1、14；2、12；3、2；4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=,1,5.0,2.0,0)(x F .3,32,21,1≥<≤<≤<x x x x ；5、2719.二、选择题.1、C ；2、D . 三、解答题.分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=1918891550)(x F .2,21,10,0≥<≤<≤<x x x x 36}2{}1{}2521{==+==≤<X P X P X P .2、41}1{,42}0{,41}1{=====-=X P X P X P . 3、设所需抽取次数为随机变量X .(1)设k A 表示第k 次取得正品()4,3,2,1=k ，m B 表示第m 次取得次品()3,2,1=m .则,107)(}1{1===A P X P ,307)(}2{21===A B P X P 1201}4{,1207}3{====X P X P .所以同理可得：（3）X 的概率分布为：第三节一、填空题.1、141；2、0>；3、4；4、1，12；5、1,0211,02xx e x e x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩；6、0.2. 二、选择题.1、B ；2、C ；3、A ；4、D .三、解答题.1、设电子元件的使用寿命为X ，i A 表示第i 个电子元件能使用200小时.则312006006001}200{)(-∞+-==>=⎰e dx e X P A P xi ，eA A A P a 11}{1321-=-=.2、（1）由0)(,1)(=-∞=+∞F F 得π1,21==B A . （2）21)1()1(}11{=--=<<-F F X P . （3）)1(1)()(2x x F x f +='=π.3、（1）ππ1,11)(112===-=⎰⎰-+∞∞-A A dx xA dx x f ；（2）3111}21|{|21212=-=<⎰-dx xX P π；（3）⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰∞-1arcsin 1210)()(x dx x f x F x，.1,11,1≥<≤--<x x x4、设1A 表示电压不超过200V ，2A 表示电压在200V ～240V 之间，3A 表示电压超过240V ，B 表示电子元件损坏，则,212.0)8.0(1)25220200(}200{)(1=Φ-=-Φ=≤=X P A P 576.0)8.0()8.0(}240200{)(2=-Φ-Φ=≤<=X P A P ，}240{)(3>=X P A P =212.0)8.0(1=Φ-，,2.0)|(,001.0)|(,1.0)|(321===A B P A B P A B P （1）1()0.0642;P P B ==（2）220.5760.001(|)0.0090.0642PP A B ⨯==≈.5、若)(x f 为概率密度，则必有,0)(≥x f 故02>++c bx ax 。

概率论与数理统计学习指导参考答案-常州大学

概率论与数理统计学习指导参考答案-常州大学同步练习参考答案练习 1-11. （1）是；（2）是；（3）是.练习1-21. （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =, 其中ie =‘出现i 点’1,2,,6i =L ，246{,,}A e e e =;（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；{(4,6),(5,5),(6,4)}A =；{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =;（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)};{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A =;（4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒；1.2. 5.0,,q p +,p ).(1q p +-6 .0.6, 0.1. 7.0.3,0.6.8. 1.p - 9.,1.p q r p r +-+- 10.0.1,0.1.练习1-41. 0.054.2. (1 )0.662; (2) 0.0354.3.(1) 112；（2）1.20 4.（1）365;365rrP （2） 41.965. 0.01107.6.1.12607.7147,,1515308.2!.(2)!nn n ⋅9.797.9A10. 491.10⎛⎫- ⎪⎝⎭11.3.1012.(1) 0.41; (2) 0.00061;(3) 0.0073.13. 0.0602.练习1-51. 3.52. 0.121.3. 0.25.4. (1)1;3(2) 1.25. 0.2.练习1-6 1．2.32.76.3. 0.6148.4.(1) 0.862; (2)0.058; (3)0.8286.5.(1) 1;1n k-+(2) 1.n6.0.645.7.0.64.8.(1) 0.0125; (2) 0.24: 0.64: 0.12 或6:16:3.9.（1）5;12（2）24.7510.(1) 0.10034; (2) 0.0038.11.(C).练习1-71.0.5，0.5.2.证明略.3. 0.902.4. (1) 0.5; (2) 0.4.5.(1)0.84;(2)6.6. (1)0.0168;(2) 0.1557; (3) 0.8587.7.(1) 0.3087;(2)0.371.8.(1)0.9;(2)0.887.9. 0.542.练习2-1, 2-2 1．X的分布列为2．{}2.3125,100.32.c P X X=<≠=3．分布列为{}1112P X -<≤=,{}5116P X -≤<=.4．(1)12a =; (2)2023(31)a =⋅-; (3)14a =.5．1927. 6． 0.9972. 7． 0120.80.80.80.810.04740!1!2!e -⎛⎫-++≈ ⎪⎝⎭. 8． 2λ=,{}42240.09024!P X e -==≈.练习2-31. 6k =, 0, 0.784. 2.2a π=3.12c =, 11e-. 4. 0.578125.5. 100a =, {}21503P X >=, 3280.296327P ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.6. 45.7. 0.268. 8.0.60.5488e -≈.练习2-41. A.2. B.3. C.4. (1) 0.2; (2) {}0.5P X >={}050.5P X <≤=;(3)0, 1,0.5, 11,()0.7, 12,1 2.x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ 分布函数()F x 的图像略.5. 0.5.6.,0,2()1,0.2x xe x F x e x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩7.220, 0,, 01,2()21, 12,21,2.x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩8. (1) 1A =; (2)11124P x ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭,18239P x ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭;(3)2,01,()0,.x x f x ≤<⎧=⎨⎩其他9. (1)11,2A B π==; (2)1122P x ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭; (3)22()14f x x =+.10. 0.682.练习2-51． (1) 31Y X =+的分布列为(2)2Y X =的分布列为2. (1) 3A =; (2)23(1),11,()80,Y y y f y ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他； (3)01,()0,Y y f y ≤≤=⎪⎩其他.3. (1)()21ln 2,0,()0,0;y Y y f y y -⎧>=≤⎩(2)14,1,()0,1;y Y y f y y -->=≤⎩(3) 22,0,()0,0.yY y f y y ->=≤⎩练习4-14．2435;32;31． 5．0；2． 6．3；2．7．121;31;31-． 8．18.4．练习4-24．8；0.2． 5．2；41． 6 7．4．练习4-38． (1) 21221)(x ex f -=π22221)(y ey f -=πp =0 (2) 不独立．9．18110. (1)(2)1515(3)12. (Ⅰ)n 11-；（Ⅱ）n1-；（Ⅲ）2113.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y yy y y F y f Y Y),cov(Y X =32 )4,21(-F练习5-14．221d t xt--⎰； 0.５．５．≤94．6．0.983 8． 7． 0.997 7． 8． 0.952 5．练习6-34． 0.829 3．5． (1) 0.2628；(2) 0.2923；(3) 0.5785． 6． 0；n 31． 7．0.6744． 8．220,()00y n Y y f y y σ-⎧>=⎪⎪<⎩.9．λ；n λ；λ． 10． (1) 0.99；(2)4152σ．11． 35．12．（1）1n n -；（2）1n-．练习7-11．A ．2．矩估计值：ˆx θ=，极大似然估计值：ˆx θ=． 3．矩估计量：ˆln X θ=，极大似然估计量：12ˆmin{,,,}nX X X θ=L ． 4．矩估计值：ˆ0.67θ=，极大似然估计值：9ˆ13θ=．5．1X X -；1ln nii nX=∑；12min{,,,}nX X X L ．6．ˆ3X θ=． 7．(1)2ˆXλ=；(2)2ˆXλ=．8．(1)ˆx x cθ=+，ˆX X cθ=+；(2)1ˆln ln nii nx n cθ==-∑，1ˆln ln nii nXn cθ==-∑．9．(1) ˆX μ=，ˆθ=(2)12ˆmin{,,,}n X X X μ=L ，ˆˆX θμ=-． 10．(1)ˆ2X θ=，(2)2ˆ().5D nθθ=练习7-21．D ． 2．2． 3．2σ4．A5．215ˆ()9D μσ=，225ˆ()8D μσ=，231ˆ()2D μσ= 6．1n X +7．112n a n n =+，212nb n n=+ 8．(1)1ˆ22X θ=-；(2) 不是无偏估计量，因为22(4)E X θ≠．练习7-31．C ． 2．C ．3．(992.16, 1007.84)． 4．(2818.54, 3295.46)． 5．22224()u n Lασ≥．6． (1) (68.11, 85.089)；(2) (190.33, 702.01)． 7．(1)(5.608，6.392)；(2)(5.558，6.442)．8．(4.098，9.108)． 9．(-0.002，0.006)． 10．(0.45，2.79)．练习8-11． A2．第一类错误(弃真错误)；第二类错误(取伪错误)． 3．ˆXT =，t 分布，自由度1n -．4． C5．可以认为包装机不正常工作． 6．接受．7．厂家的声称属实． 8．可以认为无系统误差． 9．可以．10．认为电池的寿命不比该公司宣称的短． 11．可以认为其平均电阻有明显的提高． 12．拒绝．13．可以认为无显著差异．练习8-21．222(1)ˆn S χσ-=；221/2/2(0,(1)][(1),)n n ααχχ---+∞U ．2．D3．不正常．4．与通常无显著差异．5．不能．6．可以认为溶液水分含量不合格．练习8-31．(1) 接受0H；(2) 接受0H．2．无显著差异．3．接受．4．接受．5．认为X Y和的方差无明显差异．6．未达到公布的疗效．7．接受H0．。

《概率论与数理统计》习题及答案第二章

《概率论与数理统计》习题及答案第二章1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+，所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+，所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =，则345A B B B =++，所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

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习题一
一．填空题
1． 2、 3、 4、
二．单项选择题
1、B 2、C 3、C 4、A 5、B
三．计算题
1．（1）略
（2）A、 B、
C、 D、
2．解 =
3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为
4．
=
5．解：（1）
（2）、
（3）
习题二
一．填空题
1．0．8 2、 3、 4、 5、
二．单项选择题
1、D 2、B 3、D 4、B
Байду номын сангаас（3）
3、解：（1）联合分布律：
Y X
0
1
2
0
1
0
2
0
0
（2）时X的条件分布律：
0
1
2
4、解：
Y
5
P
5、解：由已知：，所以
即
上式两端对y求导，得：
所以：，进而可以得到：
第二章复习题
一、填空题
1、 2、 3、
4、，，
5、
二、单项选择题
1、A 2、B 3、C 4、B
三、计算题
1、
0
1
2
2、解：（1）
1
2
…
k
…
…
…
（2）
3、（1）解：由联合密度，可求边缘密度：
，；
因为，所以X与Y相互独立
（2）解：由联合密度，可求边缘密度：
，；
因为，所以X与Y不独立
4、解：(1)由联合分布函数得边缘分布函数：
，
可见，所以X、Y独立
（2）要求：
5、解：（1），，解得k= 12
（2）
习题五随机变量的数字特征
4
5 0.0228
二DDAC
三
10.3721 0.7143
2
3 ，
4 0
习题八
一、1、42 2、
3、0.025 4、
二、C B D D A
三、1、0.1314
2、（1）0.0057，（2）0.1
3、0.05
习题九
一、1、
2、
4、
二、1、D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、D
三、1、最大似然估计值：，是无偏估计
又由的右连续性，有，即，可以解得：
8、解：解：
，
即
（2）
习题四第二章随机变量及其分布
一、填空题
1、 2、
3、 4、， 5、
二、单项选择题
1、A 2、D
三、计算题
1、解：（1），，解得A= 4
（2）
（3）
（4）
2、解：（1）；
（2）边缘分布律：
X
0
1
2
Y
0
1
P
0.3
0.5
0.2
P
0.5
0.5
一．1、， 2、 3、，
二．单项选择题
1、C 2、B
三．计算题
1、 =
2、解（1）
（2）
3．解
X
-1
0
1
2
P
0.2
0.3
0.3
0.2
所以
4．解
5．
6．，，
7．证明略
习题六随机变量的数字特征
一．填空题
1、；2、；
二．单项选择题
1、A 2、A 3、B
三．计算题
1、解（1）
0
1
0
0.1
0.8
0.9
所以拨号不超过三次接通电话的概率为
4．解：
=
5．解：设分别表示发出信号“A”及“B”
分别表示收到信号“A”及“B”
=
第一章复习题
一．填空题
1．0.3，0.5 2、0.2 3、 4、， 5、，，
6．
二．单项选择题
1、B 2、B 3、D 4、D 5、A
三．计算题
1．解：设：i个人击中飞机（ =0，1，2，3）
=
习题三第二章随机变量及其分布
一、填空题
1、 2、2 3、 4、0.8 5、 6、
二、单项选择题
1、B 2、A 3、B 4、B
三、计算题
1、解：由已知，其分布律为：
至少有两人的概率：
多于13人的概率： 0
2、解设击中的概率为p，则X的分布率为
X
1
2
3
4
5
6
（
（
（
（
（ +（
3、解：X的分布律为：
X
3
三．计算题
1．解：设：分别表示甲、乙、丙厂的产品（ =1，2，3）
B：顾客买到正品
=
2．解：设：表示第箱产品（ =1，2）
：第次取到一等品（ =1，2）
（1） =
（2）同理
（3）
=
（4）
3．解：设：表示第i次电话接通（ =1，2，3）
所以拨号不超过三次接通电话的概率为
如已知最后一位是奇数，则
则
所以
2、解：由已知：，
可得：
同理：，而
所以：
3、解：由已知边缘密度为：，
所以，
而，所以，
4、解：
5、解：设每毫升血液中白细胞数为X，则由已知：，
要估计：
由切比雪夫不等式，可得
即每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率大概为。
习题七第四章
一、填空题
1、0
2、N（0，5）
3、0.3413
5、(1) ，，拒绝域，
而 ,于是接受
(2) ；，拒绝域，
而 ,于是接受
统计部分复习题
一、1、0.82 2、25
3、，
4、，接受
二、BADA
三、1、98箱
2、
3、(1)拒绝；(2)接受
4、(1)拒绝；(2)接受
1
0.1
0
0.1
0.2
0.8
（2），
所以，
2．解：由于
故，
3．解
4．
第三章复习题
一、填空题
1、或，，；2、，2.8，24.84，11.04；3、97；
4、5；5、18.4；6、25.6；
二、1、A 2、A3、B
Y
100
-200
P
三、1、解：设一台设备的净获利为Y，则其分布律为：
可以计算：
4
5
0.3
0.6
X的分布函数为：
4、解：由已知，X的密度函数为：
此二次方程的
（1）当时，有实根，即
所以
（2）当时，有重根，即
所以
（3）当时，无实根，
5、解：设X为元件寿命，Y为寿命不超过150小时的元件寿命。由已知：
6、解：由，有：，即
又由，有，即
联立求解，得：
7、解：，由，有：
，即
2、矩估计量，最大似然估计量
3、（1）（0.0829，0.0839）
（2）
4、（1524.47，1565.53）
习题十
一、1、 2、
3、，分布，
二、B B A
三、1、双侧检验的临界值：
答：接受
2、，，拒绝
3、，，拒绝域，接受电子管正常
4、(1) ，，，接受；
(2) ；，拒绝域，拒绝，包装机不正常
则
B：飞机被击落
+
=
2．解：设：i局甲胜（ =0，1，2，3）
（1）甲胜有下面几种情况：
打三局，概率
打四局，概率
打五局，概率
P（甲胜）= + + =0 68256
（2）
3．解：设A：知道答案B：填对
4．解：设：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（ =1，2，3，4）
B：迟到
+
=
同理
5．解：A：甲袋中取红球；B：乙袋中取红球