计算机图形学_第九章
区域子分割算法
窗口与多边形的覆盖关系
内含、相交、包围和分离
区域子分割算法
下列情况之一发生时，窗口足够简单，可 以直接显示
所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多边形均与窗口分离。该窗口置背景色 只有一个多边形与窗口相交，或该多边形包含 窗口，则先整个窗口置背景色，在对多边形在 窗口内部分扫描线算法绘制。 有一个多边形包围了窗口，或窗口与多个多边 形相交，但有一个多边形包围窗口，而且在最 前面最靠近观察点。
区域子分割算法
算法实现
假设全屏幕窗口分辨率为1024×1024。窗口以 左下角点（x，y）和边宽s定义。下图为使用 栈结构实现的区域子分割算法流图。由于算法 中每次递归的把窗口分割成四个与原窗口相似 的小窗口，故这种算法通常称为四叉树算法。
区域子分割算法
算法实现
光线投射算法
光线投射算法
考察由视点出发穿过观察屏幕的一象素而射入 场景的一条射线，则可确定出场景中与该射线 相交的物体。在计算出光线与物体表面的交点 之后，离象素最近的交点的所在面片的颜色为 该象素的颜色；如果没有交点，说明没有多边 形的投影覆盖此象素，用背景色显示它即可。
光线投射算法
算法描述
for（屏幕上的每一象素） { 形成通过该屏幕象素(u,v)的射线；
第九章、可见面判别算法
什么是可见面判别算法
在生成真实感图形时，从某一具体的位置观察， 空间中那些面是可见的，那些面是不可见的。 用于判断可见面与隐藏面的算法通常称为可见 面判别算法，也称为消隐算法。
常见消隐算法
图像空间消隐算法 景物空间消隐算法
第九章、消隐
图像空间消隐算法
图像空间（屏幕坐标系）消隐算法以屏幕像素 为采样单位，确定投影于每一像素的可见景物 表面区域，并将其颜色作为该像素的显示颜色。
深度缓存器算法
原理
先将待处理的景物表面上的采样点变换到图像 空间（屏幕坐标系），计算其深度值，并根据 采样点在屏幕上的投影位置，将其深度值与已 存贮在Z缓存器中相应像素处的原可见点的深 度值进行比较。如果新的采样点的深度（z值） 大于原可见点的深度，表明新的采样点遮住了 原可见点，则用该采样点处的颜色值更新帧缓 存器中相应像素的颜色值，同时用其深度值更 新Z缓存器中的深度值；否则，不做更改。
LOGO
区域子分割算法
区域子分割算法
区域子分割算法的基本思想是：把物体 投影到全屏幕窗口上，然后递归分割窗 口，直到窗口内目标足够简单，可以显 示为止。首先，该算法把初始窗口取作 屏幕坐标系的矩形，将场景中的多边形 投影到窗口内。如果窗口内没有物体则 按背景色显示；若窗口内只有一个面， 则把该面显示出来。否则，窗口内含有 两个以上的面，则把窗口等分成四个子 窗口。对每个小窗口再做上述同样的处 理。这样反复地进行下去。如果到某个 时刻，窗口仅有象素那么大，而窗口内 仍有两个以上的面，这时不必再分割， 只要取窗口内最近的可见面的颜色或所 有可见面的平均颜色作为该象素的值。
区间扫描线算法
扫描线与多边形的投影相交得到若干子区间
(a)两个平面在屏幕上的投影 (b)无贯穿的情形 (c) 相互贯穿的情形
区间扫描线算法
算法步骤
小区间上没有任何多边形，如[a4,a5]，这时该小区间 用背景色显示。 小区间上只有一个多边形，如[a1,a2][a5,a6]这时可以 对应多边形在该处的颜色显示。 小区间上存在两个或两个以上的多边,形如[a6,a7]，必 须通过深度测试判断哪个多边形可见。若允许物体表 面相互贯穿时，还必须求出它们在扫描平面(ZX平面) 的交点。用这些交点把该小区间分成更小的子区间(称 为间隔)，在这些间隔上决定哪个多边形可见。如将 [a2,a3]区间分成[a2,b][b,a3]两个子区间。为了确定某 间隔内那一多边形可见，可在间隔内任取一采样点(如 间隔中点)，分析该点处哪个多边形离视点最近，该多 边形即是在该间隔内可见的多边形。
for（场景中的每个物体）
将射线与该物体求交； If （存在交点） 以最近的交点所属的颜色显示象素(u,v) else 以背景色显示象素(u,v) }
光线投射算法
光线投射算法与Z缓冲器算法相比，它们 仅仅是内外循环颠倒了一下顺序，所以它 们的算法复杂度类似。区别在于光线投射 算法不需要Z缓冲器。为了提高本算法的效 率可以使用包围盒技术，空间分割技术以 及物体的层次表示方法等来加速。
深度缓存器算法
优缺点
优点，法原理简单，复杂度为O(N)，N为物体 表面采样点的数目，便于硬件实现。 缺点，占用存储单元多，它在实现反走样、透 明和半透明等效果方面的困难。同时，在处理 透明或半透明效果时，深度缓存器算法在每个 像素点处只能找到一个可见面，即它无法处理 多个多边形的累计颜色值。
景物空间消隐算法
景物空间消隐算法直接在景物空间（观察坐标 系）中确定视点不可见的表面区域，并将它们 表达成同原表面一致的数据结构。
第九章、消隐
图像空间消隐算法
深度缓存器算法 A缓存器算法 区间扫描线算法
景物空间消隐算法
BSP算法 多边形区域排序算法
介于二者之间
深度排序算法 区域细分算法 光线投射算法
深度缓存器算法
深度缓存器算法
深度缓存器算法最早由Catmull提出，是一种 典型的，也是最简单的图像空间面消隐算法， 但其所需的存储容量较大，不仅要有帧缓存器 来存放每个像素的颜色值，还需要有深度缓存 器来存放画面上每一像素对应的可见表面采样 点的深度值。由于通常选择z轴的负向为观察 方向，因此算法沿着观察系统的z轴来计算各 景物距离观察平面的深度，故该算法也称为Zbuffer算法。
区间扫描线算法
区间扫描线算法
每一条扫描线被空间中多边形的边界在屏幕的 投影分割成若干相互邻接的子区间，每一子区 间上只有一个可见面。因此，只要在每一个子 区间内任一点处，在投影于该处的各多边形中 找出在该处深度（z值）最大的多边形（最近 的多边形），则这一多边形为该扫描线子区间 内的唯一可见面，可按这一多边形的光照属性 和几何位置计算确定子区间内各像素的显示颜 色。这就是所谓的区间扫描线算法。区间扫描 线算法也是一种图像空间消隐算法。
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最新研究生计算机图形学-第9章教学讲义ppt课件
bh(0,w)=b0
bh
(u,
w)
bh
(0,
w)
(h
1
0.5)
0
h1
h1
[(u s) 2 (s) 2 ]db(s,w) (9-1)
u
h1
(u s) 2 db(s,w)
0
第9章 自然景物的模拟与动画技术
第9章 自然景物的模拟与动画技术
第9章 自然景物的模拟与动画技术
第9章 自然景物的模拟与动画技术
(1) (2) 产生新的粒子并把它们加入到当前的画面中，并赋予每 一个新粒子一定的属性，如初始位置、速度及运动方向、初始 大小、 (3) (4) (5) 绘制当前存活的所有粒子。
第9章 自然景物的模拟与动画技术
粒子系统的出现使模拟不规则模糊物体的运动变得简单易 行。1985 年，Reeves及Blau又进一步发展了粒子系统，他们惟 妙惟肖地模拟了小草随风飘动的景物，在电影“ Star Trek Ⅱ: The wratg if Khan ”中运用粒子系统描绘了两个星球相撞时爆 发的大火蔓延整个星球的景象，目前，基于粒子系统，学者们 提出了各种模拟模糊物体的模型。下面介绍两个例子，以便读 者更好地理解粒子系统模拟景物的思想。
火焰粒子的密度分布为：
我们还可以将fBm用于扰动参数曲面的法向量，从而在参数 曲面上生成高度真实感的随机纹理。设参数曲面片上的单位法 向量为N0(u,v)，干扰向量为R(u,v,w)，则扰动后的参数曲面的单 位法向量为：
T0(u,v)|N N0 0((u u,,v v)) R R((u u,,v v,,w w ))| (9-5)
这样就得到了随机纹理的参数曲面。由于在近似fBm算法中每 一级递归时的自相似参数h可以不同，所以可用一系列h值控制 生成图形纹理的粗糙程度。h大则纹理光滑；h小则纹理粗糙， h的参数域可不限于［0,1］。
计算机图形学第九章部分
第九章：真实感图形学
精确的重叠测试如果所有测试失败，就必须对多边形在XY平面上的投影作求交计算计算时不必具体求出重叠部分，只要能判断出前后顺序即可最简单的方法是对每对边(一条P边，一条Q边)作线段求交测试，若没有循环重叠情况，则只要求出第一个交点，在交点处进行深度比较即可确定二者顺序画家算法原理简单。其关键是如何对场景中的物体按深度排序它的缺点是只能处理互不相交的面，而且深度优先级表中面的顺序可能出错。在两个面相交，三个以上的面重叠的情形，用任何排序方法都不能排出正确的序。这时只能把有关的面进行分割后再排序
第九章：真实感图形学
否则，窗口内含有两个以上的面，则把窗口等分成四个子窗口。对每个小窗口再做上述同样的处理。这样反复地进行下去。如果到某个时刻，窗口仅有象素那么大，而窗口内仍有两个以上的面，这时不必再分割，只要取窗口内最近的可见面的颜色或所有可见面的平均颜色作为该象素的值
四叉树算法假设全屏幕窗口分辨率为1024×1024。窗口以左下角点(x，y)和边宽s定义。下图为使用栈结构实现的区域子分割算法流图。由于算法中每次递归的把窗口分割成四个与原窗口相似的小窗口，故这种算法通常称为四叉树算法
第九章：真实感图形学
Southerland根据消隐空间的不同，将消隐算法分为三类
物体空间的消隐算法 (光线投射、Roberts) 将场景中每一个面与其他每个面比较，求出所有点、边、面遮挡关系
图像空间的消隐算法 (Z－buffer、扫描线、warnock)对屏幕上每个象素进行判断，决定哪个多边形在该象素可见
消隐的对象是三维物体。三维体的表示有边界表示和CSG(结构实体几何学)表示等。最简单的表示方式是用表面上的平面多边形表示。如物体的表面是曲面，则将曲面用多个平面多边形近似。 消隐结果与观察物体有关，也与视点有关。 按消隐对象分类
计算机图形学课件chapter9
21
9.4 整体光照模型
• 整体光照模型 Whitted在Phong模型中增加了环境镜面反射光 亮度Is和环境规则透射光亮度It, 从而模拟周围 环境的光透射在景物表面上产生的理想镜面反 射和规则透射现象。
• 不同光源, 不同表面材料对 光亮度有很大影响。
图9.1
5
• 简单光照模型(不考虑透射光, 仅有反射光) 而反射光又分成3个分量, 即： 反射光=环境反射+漫反射+镜面反射
• 环境反射 物体除了受特定光源照射外,还受到周围环境 来的反射光照射。该分量用Ipa表示,取常数。
• 漫反射 表示特定光源在景物表面的反射光中那些向空 间各方向均匀反射出去的光。 漫反射可使用朗伯定律计算。
第9章 真实感图形技术
知 识 点： 光照模型, 明暗处理, 光线跟踪, 纹理等真实感技术。
教学目的：使学生了解真实感图形生成的基 本原理和基本方法。
1
本章内容
9.1 概述 9.2 简单光照模型 9.3 多边形表示物体的光滑明暗处理 9.4 整体光照模型 9.5 光线跟踪技术 9.6 纹理
2
9.1 概述
• 优缺点 效果尚好, 计算量小; 不能正确模拟高光, 会产生Mach带效应(光亮度 变化率不连续的边界处呈现亮带或黑带)。
17
图9.6 光亮度插值及其顶点法向量计算
18Biblioteka 二、 Phong明暗处理技术(Phong Shading) • 思想: 对离散的法向量采样作双线性插值, 构造一个连续的法向量函数, 将这个连续的 法向量插值函数代入光亮度计算公式, 即得 到一个非线性的光亮度插值公式。 如图9.7所示, 任一点P处法向按插值方法由 各顶点处法向推出。
3
• 光强(Intensity of light)或称光亮度 既能表示光能大小又能表示其色彩组成的物理 量。一般表示为(R,G,B).
9.4 整体光照模型
• 整体光照模型 Whitted在Phong模型中增加了环境镜面反射光 亮度Is和环境规则透射光亮度It, 从而模拟周围 环境的光透射在景物表面上产生的理想镜面反 射和规则透射现象。
• 不同光源, 不同表面材料对 光亮度有很大影响。
图9.1
5
• 简单光照模型(不考虑透射光, 仅有反射光) 而反射光又分成3个分量, 即： 反射光=环境反射+漫反射+镜面反射
• 环境反射 物体除了受特定光源照射外,还受到周围环境 来的反射光照射。该分量用Ipa表示,取常数。
• 漫反射 表示特定光源在景物表面的反射光中那些向空 间各方向均匀反射出去的光。 漫反射可使用朗伯定律计算。
第9章 真实感图形技术
知 识 点： 光照模型, 明暗处理, 光线跟踪, 纹理等真实感技术。
教学目的：使学生了解真实感图形生成的基 本原理和基本方法。
1
本章内容
9.1 概述 9.2 简单光照模型 9.3 多边形表示物体的光滑明暗处理 9.4 整体光照模型 9.5 光线跟踪技术 9.6 纹理
2
9.1 概述
• 优缺点 效果尚好, 计算量小; 不能正确模拟高光, 会产生Mach带效应(光亮度 变化率不连续的边界处呈现亮带或黑带)。
17
图9.6 光亮度插值及其顶点法向量计算
18Biblioteka 二、 Phong明暗处理技术(Phong Shading) • 思想: 对离散的法向量采样作双线性插值, 构造一个连续的法向量函数, 将这个连续的 法向量插值函数代入光亮度计算公式, 即得 到一个非线性的光亮度插值公式。 如图9.7所示, 任一点P处法向按插值方法由 各顶点处法向推出。
3
• 光强(Intensity of light)或称光亮度 既能表示光能大小又能表示其色彩组成的物理 量。一般表示为(R,G,B).
计算机图形学教案
计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。
第九章简单光照明模型
扫描线
IB
yB y3
y1 y1
I3
y3 yB y3 y1
I1
I3 V3
图9.9 采用双线性插值计算P点的光亮度
其中yi（i＝1，2，3，A，B）为各点投影到屏幕之后的y轴坐标。
IP
xB xB
xP xA
IA
xP xB
xA xA
IB
其中xi（i＝A，B，P）为各点投影到屏幕之后的x轴坐标。
多边形各顶点光亮度计算
光亮度线性插值
V1
A I1 B
I2 V2
P (Ip)
I3
扫描线
V3
图9.9 采用双线性插值计算P点的光亮度
9.2.1 Gouraud明暗处理技术
Computer
IA
yA y1 y2 y1
I2
y2 yA y2 y1
I1
V1 A I1 B
I2 V2
P (Ip)
Graphics
确定场景中 的所有可见 面，这需要 使用隐藏面 消除算法将 视域之外或 被其他物体 遮挡的不可 见面消去。
计算场 景中可 见面的 颜色。
9.1.1 光源
❖ 光源称为发光体 ❖ 反射表面（如房屋的墙壁）则称为反射光源
光源
反射面
Computer Graphics
图9.1 通常在一个不透明且不发光的物体表面所观察到的光线是 其反射光，它 由光源与其他物体表面的反射光所共同产生
Computer Graphics
❖ 物体表面上任一点射向视点的光亮度I应为环境光、漫反射光和镜面
反射光的总和
I ka I pa kd I pd cosi ks I ps cosn
❖ 多个光源时
I ka I pa (kd I pd cos i ks I ps cosn )
IB
yB y3
y1 y1
I3
y3 yB y3 y1
I1
I3 V3
图9.9 采用双线性插值计算P点的光亮度
其中yi（i＝1，2，3，A，B）为各点投影到屏幕之后的y轴坐标。
IP
xB xB
xP xA
IA
xP xB
xA xA
IB
其中xi（i＝A，B，P）为各点投影到屏幕之后的x轴坐标。
多边形各顶点光亮度计算
光亮度线性插值
V1
A I1 B
I2 V2
P (Ip)
I3
扫描线
V3
图9.9 采用双线性插值计算P点的光亮度
9.2.1 Gouraud明暗处理技术
Computer
IA
yA y1 y2 y1
I2
y2 yA y2 y1
I1
V1 A I1 B
I2 V2
P (Ip)
Graphics
确定场景中 的所有可见 面，这需要 使用隐藏面 消除算法将 视域之外或 被其他物体 遮挡的不可 见面消去。
计算场 景中可 见面的 颜色。
9.1.1 光源
❖ 光源称为发光体 ❖ 反射表面（如房屋的墙壁）则称为反射光源
光源
反射面
Computer Graphics
图9.1 通常在一个不透明且不发光的物体表面所观察到的光线是 其反射光，它 由光源与其他物体表面的反射光所共同产生
Computer Graphics
❖ 物体表面上任一点射向视点的光亮度I应为环境光、漫反射光和镜面
反射光的总和
I ka I pa kd I pd cosi ks I ps cosn
❖ 多个光源时
I ka I pa (kd I pd cos i ks I ps cosn )
精品课件-计算机图形学(张宁蓉)-第9章
第 9 章 AutoCAD绘图系统 图9-2 AutoCAD的文本窗口
第 9 章 AutoCAD绘图系统
状态栏位于屏幕的下部, 用来显示当前的作图状态, 分别为 当前光标的坐标位置、 绘图时是否使用栅格捕捉功能、 栅格显 示功能、 正交功能、 极坐标跟踪、 对象捕捉、 对象捕捉跟踪、 当前的作图空间、 线宽显示功能等。 当光标在下拉菜单中的一 个具体命令上或工具栏中的某一图标按钮上停留时, 状态栏左侧 变为此命令的功能及命令名提示信息。 正交功能用于约束光标 在水平或垂直方向上的移动, 可被经常使用, 其功能键为F8。
第 9 章 AutoCAD绘图系统 当光标位于AutoCAD的绘图区域时, 为“+”字光标。 “+” 字线的交点为光标的当前位置。 AutoCAD的光标用于绘图、 选 择对象等操作。 “+”字光标的大小可以通过设置改变。 当光 标位于菜单栏或工具栏位置时, 会变为箭头形式, 用于选择命 令。 当光标位于命令行窗口时, 会变为文本输入光标, 点击后 可以在命令行中输入命令文本。
第 9 章 AutoCAD绘图系统 工具栏为用户提供了更为快捷方便地执行AutoCAD命令的一 种方式。 工具栏由若干图标按钮组成, 这些图标按钮分别代表 了一些常用的命令。 用户直接单击工具栏上的图标按钮就可以 调用相应的命令, 然后根据对话框中的内容或命令行上的提示执 行进一步的操作。 AutoCAD共提供了20多个工具栏。 在工具栏上单击鼠标右键, 将弹出快捷菜单, 从而可以关闭、 打开或定制工具栏。
第 9 章 AutoCAD绘图系统 2. 在AutoCAD中, 用户可以使用不同的度量单位和精度, 完成 诸如机械工程图、 电气工程图、 建筑图等不同类型的工作。 具体操作方法有: (1) 点击下拉菜单的“Format(格式)→Units(单位)”命令;
计算机图形学习题参考答案(完整版)
2
区域二（下半部分）
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 1/2)2 a 2(y01)2a 2b 2 23 1 (8, 2) p02a 2y1a 22b 2x1 361 2 (8,1) p12a 2y2 a 2 297 3 (8, 0)
2a yk pk 2 2 2 1600 b a b (1/4)a 332 768 p0 2b2x1b2 224 768 p12b 2x 2 b 2 44 768 p2 2b 2x 3 b2 208 2 640 p3 2b x 4 b 22a 2y 4 108 640 p4 2b 2x 5 b 2 288 512 p5 2b 2x 6 b 22a 2y6 244 384
10、使用中点椭圆算法，绘制中心为 (0, 0) ，长半径 a 8 ，短半径 b 6 的椭圆在第一象限中的部分。 解： 区域一（上半部分）
k (x k, yk) 2b x k 0 (0, 8) 0 1 (1, 8) 72 2 (2, 8) 144 3 (3, 8) 216 4 (4, 7) 288 5 (5, 7) 360 6 (6, 6) 432 7 (7, 6) 504 8 8, 5
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
2
11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
区域二（下半部分）
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 1/2)2 a 2(y01)2a 2b 2 23 1 (8, 2) p02a 2y1a 22b 2x1 361 2 (8,1) p12a 2y2 a 2 297 3 (8, 0)
2a yk pk 2 2 2 1600 b a b (1/4)a 332 768 p0 2b2x1b2 224 768 p12b 2x 2 b 2 44 768 p2 2b 2x 3 b2 208 2 640 p3 2b x 4 b 22a 2y 4 108 640 p4 2b 2x 5 b 2 288 512 p5 2b 2x 6 b 22a 2y6 244 384
10、使用中点椭圆算法，绘制中心为 (0, 0) ，长半径 a 8 ，短半径 b 6 的椭圆在第一象限中的部分。 解： 区域一（上半部分）
k (x k, yk) 2b x k 0 (0, 8) 0 1 (1, 8) 72 2 (2, 8) 144 3 (3, 8) 216 4 (4, 7) 288 5 (5, 7) 360 6 (6, 6) 432 7 (7, 6) 504 8 8, 5
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
2
11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
10、曲线曲面表示
n
i
) 1
Pi
例：一段3次曲线，控制点为P0,P1,P2,P3 ，升阶为4 次曲线控制点为Q0,Q1,Q2,Q3,Q4 ，两者关系为 Q0=P0，Q1=1/4P0+3/4P1 ，Q2=2/4P1+2/4P2 Q3=3/4P2+1/4P3 ， Q4=P3。
Bezier曲线升阶
新的控制点是对老的控制多边形在参数i/(n+1) 处进行线性插值的结果
（9-2）
称 P1折,…线,P为n为PP0P(t1)…的P控n为制P顶(t点)的。控控制制多多边边形形；P称0P点1…PP0,n 为P(t)的大致形状的勾画， P(t)是对P0P1…Pn的逼 近。
Bezier曲线的性质(1)
端点的位置
P0和Pn是曲线P(t)的两个端点。 由式(9-1),(9-2)可得：p(0)=P0, p(1)= Pn 端点的切线
t ti k 1
ti
ti
Bi ,k 1 (t )
tik t tik ti1
Bi 1,k 1 (t )
t
其中，T={ti}, i=0, ±1, ±2,……是对参数轴t的一个划分。
ti-1 ti ti+1
如果划分是等距离的，即对于任意i, ti+1 - ti=(i+1)-i=1，形成 的是均匀B样条曲线。我们只讨论均匀B样条曲线
Bezier曲线
在空间给定n+1个点P0,P1,…,Pn，称下列参数曲线
为n次Bezier曲线：
n
P(t) Pi Ji,n (t),0 t 1 （9-1）
i0
其中，Ji,n(t)是Bernstein基函数：
Ji,n (t)
Cni t i (1 t)ni
计算机图形学基础课件chap9
历史
计算机图形学的起源可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术 的发展，图形学逐渐成为一门独立的学科。
发展
计算机图形学经历了从简单二维图形到复杂三维图形的发展，如今 正朝着虚拟现实、增强现实等方向发展。
未来趋势
随着计算能力的提升和算法的优化，计算机图形学将在更多领域发 挥重要作用，如医学成像、建筑设计等领域。
性能计算机支持。
03
分布式渲染技术
分布式渲染技术是一种将渲染任务分配给多个计算机共同完成的渲染技
术。这种技术能够提高渲染效率，缩短渲染时间，适用于大规模的图像
渲染任务。
人工智能在计算机图形学中的应用
智能动画生成
人工智能技术可以用于生成智能动画，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的动 画效果。这种技术能够提高动画制作的效率和质量。
可视化和表现
学习如何使用软件的功能和技术，将设计 理念和创意以可视化的方式呈现出来，提 高设计的表现力和说服力。
虚拟现实与增强现实实践项目
虚拟现实与增强现实实践 项目
通过开发一款简单的虚拟现实 或增强现实应用，掌握虚拟现 实和增强现实技术的实现和应 用。
虚拟现实与增强现实开发 工具
选择适合的开发工具和平台， 如Unity、Unreal Engine、 ARKit、VRKit等，学习使用这 些工具进行应用的开发和实现 。
智能材质与纹理生成
人工智能技术可以用于生成智能材质和纹理，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要 求的材质和纹理效果。这种技术能够提高材质和纹理设计的效率和质量。
智能场景构建
人工智能技术可以用于构建智能场景，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的场 景效果。这种技术能够提高场景设计的效率和质量。
计算机图形学的起源可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术 的发展，图形学逐渐成为一门独立的学科。
发展
计算机图形学经历了从简单二维图形到复杂三维图形的发展，如今 正朝着虚拟现实、增强现实等方向发展。
未来趋势
随着计算能力的提升和算法的优化，计算机图形学将在更多领域发 挥重要作用，如医学成像、建筑设计等领域。
性能计算机支持。
03
分布式渲染技术
分布式渲染技术是一种将渲染任务分配给多个计算机共同完成的渲染技
术。这种技术能够提高渲染效率，缩短渲染时间，适用于大规模的图像
渲染任务。
人工智能在计算机图形学中的应用
智能动画生成
人工智能技术可以用于生成智能动画，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的动 画效果。这种技术能够提高动画制作的效率和质量。
可视化和表现
学习如何使用软件的功能和技术，将设计 理念和创意以可视化的方式呈现出来，提 高设计的表现力和说服力。
虚拟现实与增强现实实践项目
虚拟现实与增强现实实践 项目
通过开发一款简单的虚拟现实 或增强现实应用，掌握虚拟现 实和增强现实技术的实现和应 用。
虚拟现实与增强现实开发 工具
选择适合的开发工具和平台， 如Unity、Unreal Engine、 ARKit、VRKit等，学习使用这 些工具进行应用的开发和实现 。
智能材质与纹理生成
人工智能技术可以用于生成智能材质和纹理，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要 求的材质和纹理效果。这种技术能够提高材质和纹理设计的效率和质量。
智能场景构建
人工智能技术可以用于构建智能场景，通过对大量数据进行学习，自动生成符合要求的场 景效果。这种技术能够提高场景设计的效率和质量。
(新)第9章数字地图制图
第六页，共22页。
2数字化阶段
将具有模拟性质的图形和具有实际意义的属性转化为计算机可接 受的数字，称为数字化。数字化的方法有手扶跟踪和扫描数字化两 种。
3数据处理和编辑阶段 这是数字制图的核心工作，数字化信息输入计算机后要进行两
方面处理：一是对数字化信息本身做规范化处理，主要有数据检
查、纠正，重新生成数字化文件，转换特征码，统一坐标原点，进 行比例尺的变换，不同资料的数据合并归类等；另一方面是为实施 地图编制而进行的数据处理，包括地图数学基础的建立，不同地图的
第四页，共22页。
2.图形数据的组织形式
（1）面向栅格单元的组织形式：以不同层中对应于同一像元位置上的个属性值表示为一个 数组：记录号、行号、列号，属性值1、属性值2。 （2）面向地理实体的组织形式：以多边形为记录顺序，记录多边形的属性值和组成多 边形的各像元坐标，这种记录方式适用于地图分析和自动化制图。 （3）以“层”的方式存取：以“层”为基础，每层中以像元为序，记录其坐标和属 性值，这种方式结构简单。
第二页，共22页。
3.数字图像处理：数字图像是以栅格阵列的像元数值来记录图像的。 数字图像处理技术包括了对图像进行抽象、表示、变换等基础方法， 图像处理的有效方法还有：图像增强与恢复、图像分割、图像匹配与 识别、图像信息的压缩与编码、图像的二维与三维重建等。 4.多媒体技术：20世纪90年代以来随着信息技术的发展而形成的一个 领域。狭义的多媒体指的是文本、图像、图形动画、声音等多种可供 传递的形式载体。多媒体的出现，拓宽了计算机处理信息的范围，提 高了计算机处理信息的深度。
在许多应用场合，使用的数据有以下几个特点：数据量大；数据需 要长期保存，反复使用；许多数据要被多个不同的用户共用。为了适应 这些特点，数据必须集中起来以一定的的组织方式存放在计算机的外存 贮器中，从而能以最佳方式、最少的重复，为多种应用服务。这样组织 起来的数据就是数据库。数据库和数据管理系统合起来，称为数据库系 统。
2数字化阶段
将具有模拟性质的图形和具有实际意义的属性转化为计算机可接 受的数字，称为数字化。数字化的方法有手扶跟踪和扫描数字化两 种。
3数据处理和编辑阶段 这是数字制图的核心工作，数字化信息输入计算机后要进行两
方面处理：一是对数字化信息本身做规范化处理，主要有数据检
查、纠正，重新生成数字化文件，转换特征码，统一坐标原点，进 行比例尺的变换，不同资料的数据合并归类等；另一方面是为实施 地图编制而进行的数据处理，包括地图数学基础的建立，不同地图的
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2.图形数据的组织形式
（1）面向栅格单元的组织形式：以不同层中对应于同一像元位置上的个属性值表示为一个 数组：记录号、行号、列号，属性值1、属性值2。 （2）面向地理实体的组织形式：以多边形为记录顺序，记录多边形的属性值和组成多 边形的各像元坐标，这种记录方式适用于地图分析和自动化制图。 （3）以“层”的方式存取：以“层”为基础，每层中以像元为序，记录其坐标和属 性值，这种方式结构简单。
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3.数字图像处理：数字图像是以栅格阵列的像元数值来记录图像的。 数字图像处理技术包括了对图像进行抽象、表示、变换等基础方法， 图像处理的有效方法还有：图像增强与恢复、图像分割、图像匹配与 识别、图像信息的压缩与编码、图像的二维与三维重建等。 4.多媒体技术：20世纪90年代以来随着信息技术的发展而形成的一个 领域。狭义的多媒体指的是文本、图像、图形动画、声音等多种可供 传递的形式载体。多媒体的出现，拓宽了计算机处理信息的范围，提 高了计算机处理信息的深度。
在许多应用场合，使用的数据有以下几个特点：数据量大；数据需 要长期保存，反复使用；许多数据要被多个不同的用户共用。为了适应 这些特点，数据必须集中起来以一定的的组织方式存放在计算机的外存 贮器中，从而能以最佳方式、最少的重复，为多种应用服务。这样组织 起来的数据就是数据库。数据库和数据管理系统合起来，称为数据库系 统。