第20讲 巧解行程问题
行程问题解题技巧 让你快速解决的方法
行程问题解题技巧让你快速解决的方法行程问题解题技巧学会用正反比例这类行程问题很简单比例思想是考生在做题过程中常常会用到的一种思想，也是行测数量关系局部的重点考察内容，比例问题的难度属于中等偏上，相对于列方程求解这类常规方法而言，假如能巧用正反比，在行程问题中可以到达事半功倍的效果。
下面通过两个例题带大家体会如何利用正反比巧解行程问题。
例1.一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，假如速度进步25%，可比原定时间提早12分钟到达;假如以原定速度飞行600千米后，再将速度进步1/3，可以提早5分钟到达。
那么甲乙两机场的间隔是多少千米?A、750B、800C、900D、1000【答案】C。
解析：第一次提速前后速度比4:5，那么时间比为5:4，差了一份，相差12分钟，那么原速走完全程需要1小时，即60分钟。
第二次提速前后速度比为3:4，那么时间比为4:3，差5分钟，即原来的速度走完后面的路程需要20分钟;可得原速走600千米需要60-20=40分钟，那么原速为600千米÷40分钟=15千米/分钟，那么全程为15千米/分钟×60分钟=900千米，应选择C选项。
列方程求解是解决数量关系问题的常规思路，但是在行程问题中列方程那么比拟繁琐，而比例法的好处在于摆脱方程的束缚，利用正反比，可到达快速求解的目的。
例2.一个小学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，假如这样走下去，他上课就要迟到8分钟：后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的间隔是多少米?A、1200B、3200C、4000D、5600【答案】：C。
解析：V1=50，前2分钟走了100米，改变速度后V2=60，因为后一段路程两者走的间隔相等，路程一定的时候，速度和时间成反比。
因为V1：V2=5：6,在速度提升之后，t1:t2=6:5,从慢8分钟到快5分钟，增加了13分钟，1个比例点对应13分钟。
假如以50米/分钟的速度来走剩下的路程，应该走6个比例点，需要13×6=78分钟。
专题20列方程解决行程问题(原卷)2
20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题20 列方程解决行程问题知识精讲专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
典例分析【典例分析01】A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？【思路引导】我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。
相遇时，甲车共行了38×（X ＋0.5）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（X＋0.5）＋42X=259解得 X=3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。
【典例分析02】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
【思路引导】如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。
20X=30（7.5－X）解得 X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙两地间的路程是90千米。
【典例分析03】东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【思路引导】设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。
甲和乙之间的距离可用60X－50X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－50X表示。
公考行程问题技巧
公考行程问题技巧说起公考行程问题的技巧，我有一些心得想分享。
我刚开始备考公务员的时候，一遇到行程问题就头疼得不行。
就像走进了一个迷宫，绕来绕去找不到出口。
首先呢，咱们来说说最基本的公式：路程= 速度×时间，这个就像是做饭的基本食材一样，缺了它可不行。
比如说，有一道题是这样的，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，问行驶了多远？这就是直接套用公式的简单例子，这时候路程就等于60×3 = 180千米。
这种简单题就像是走路碰到一块小石头，轻松就能跨过去。
那要是复杂一点的呢？假如是相向而行或者相背而行的问题，这就像两个人面对面走路或者背对背走路。
两个人相向而行时，他们之间的距离减少的速度就是两人速度之和；相背而行时，距离增加的速度就是两人速度之和。
比如说，A、B两人，A的速度是每小时5千米，B的速度是每小时3千米，他们相向而行，一开始相距20千米，问多久能相遇？这时候就可以把A和B想象成两个合作的小蚂蚁，它们共同完成20千米的路程，二者速度和是5 + 3 = 8千米/小时，根据公式时间= 路程÷速度，那就是20÷8 = 小时就能相遇啦。
对于那些追击问题，就好比是两个人在赛跑，一个人在前面跑，一个人在后面追。
后面人的速度比前面人快，快出来的那部分速度就是用来缩短他们之间距离的关键。
比如说，甲速度是每小时8千米，乙速度是每小时6千米，乙先出发1小时，甲再出发追乙，甲追乙就是他们的距离在不断缩小，乙先走1小时就先走了6×1 = 6千米，甲每小时比乙多走8 - 6 = 2千米，那甲追上乙就需要6÷2 = 3小时。
对了，还有个事儿要说。
在解行程问题的时候，画图是个特别好的方法。
就像给你一堆乱线，你把它整理好画出来就清楚多了。
有时候单纯看题脑袋里乱糟糟的，但把图画出来，速度、路程和时间的关系就一目了然了。
但是，我得承认，这个画图法虽然好用，但也有局限性。
巧解行程问题
巧解行程问题
育才小学五（3）班李勃尔
星期天，我和妈妈去外婆家。
一到那，我就直奔书房找姐姐，她坐在书桌前，双手托腮，眉毛紧锁。
见我来了，立即抱怨起来：“你瞧瞧，这是什么题目？只告诉我们路程，时间、速度都不知道，这行程问题怎么求呀？
我拿过题目：甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。
如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有多远？
真的，如果运用行程问题的数量关系：路程＝速度×时间来解该题，确实无从下手。
忽然，我眼前一亮，题目不是已经告诉我们一个等量关系了吗？甲100米＝乙80米＝丙60米。
哈哈！于是我飞快地讲出了自己的解题思路：
相同时间下，乙行了100－20＝80米，丙行了100－40＝60米，那么丙行的就是乙行的60÷80=0.75倍；如果乙再行20米，那丙就行20×0.75=15米，乙到达终点时，丙离终点还有100－60－15＝25米。
“对呀！”姐一拍大腿，“都怪我钻进路程＝速度×时间这一数量关系的死胡同了，唉，要想学好数学，必须学会融会贯通哪！”
姐似乎一下子来了灵感，竟然又想出了一种解法：80÷20=4，60÷4=15米，100－60－15＝25米。
同学们，这种解题思路你会吗？。
六年级奥数第20讲：行程问题(一)
行程问题（一）行程问题是根据速度、时间、路之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题。
按其类型可分为简单行程问题，相向、相背行程问题和追及问题。
常用方法：（1）分解。
将综合性的题先分成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。
（2）图示。
把题中复杂的情节通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。
（3）简化。
对于一些复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑最基本的情况使复杂的问题简单化，从而找到解题途径。
（4）找规律。
有些行程问题，物体运动具有一定的规律，解题时，如果能先找出运动规律，问题就能顺利获解。
（5）沟通。
将行程问题和分数问题相互沟通，在两类知道间建立联系，灵活、巧妙地设单位“1”，使难题变易。
例1、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的61，货车距甲地还有142千米。
已知客车每小时比货车多行12千米，问：甲、乙两地相距多少千米？做一做：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的87。
问：两地相距多少千米？例2、大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。
如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。
问：大货车每小时行多少千米？做一做：大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车。
如小轿车每小时行6千米，则出发后5小时才能追上大货车。
问：大货车每小时行多少千米？例3、甲、乙两列火车的速度比是5：4。
乙车先出发，从B 站开往A 站，当行驶到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站发车开往B 站，两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3：4。
求A 、B 两站之间的距离。
做一做：甲段路是乙段路的65，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。
两个旅游团分别行驶了各段路的520千米时，甲段路剩下的是乙段路的1712。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。
在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。
以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。
利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。
2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。
如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。
3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。
通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。
4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。
通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。
5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。
如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。
6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。
通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。
总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。
小学数学行程问题解题思路和方法
行程问题解题思路和方法行程问题，是小学数学的重点，也是难点。
我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。
因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。
但行程问题又是有规律的。
它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。
按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。
一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度×时间=路程”。
据此，演化成如下具体公式：路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及路程÷速度差=追及时间顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。
二、小学数学应用题中关于行程问题的公式（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题
行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题行测数量关系技巧：如何利用正反比巧解行程问题对于众多考生来说，行测数量中的行程问题基本上是属于年年必考类的题型，但是这种题型有时简单有时复杂，所以接下来给大家介绍一种关于行程问题可以巧解的方法——正反比方法。
一、行程问题中基本公式S=VT(路程=速度×时间)二、行程问题中正反比存在S=VT时且3个未知数有其中一个量处于不变时当S不变时，V与T成反比当V不变时，S与T成正比当T不变时，S与V成正比三、例题展示例：甲乙两辆从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。
甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。
问两车的时速相差多少千米/小时?A.10B.12C.12.5D.15【解析】：选D。
根据题意，甲乙两车的速度比为5:6，两车都是从A走向B路程一致，速度与时间成反比，因此两车从A到B所用的时间比为6:5，乙比甲晚出发10分钟，且比甲早2分钟到达，所以全程乙比甲快了12分钟，即时间所差的一份对应12分钟，因此全程乙用时12×5=60分钟，即乙的速度为90公里/小时，甲的速度为90×5/6=75公里/小时，因此两车速度之差为15公里/小时。
例：有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。
农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米?A.45B.48C.50D.24【解析】：选B。
往返相当于走了一个全程的上坡和一个全程的下坡，根据S=VT，当S一定时，VT成反比。
上坡的速度：下坡速度=20：30=2：3，则上坡时间：下坡时间=3：2，5份对应4小时，1份是0.8时间，上坡对应3×0.8=2.4小时，全程是2.4×20=48千米。
例：两名运动员进行110米栏赛跑，结果甲领先乙10米到达终点。
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第20讲 巧解行程问题（一）
【例1】客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的
6
1
，货车距甲地还有142千米。
已知客车每小时比货车多12千米。
问：甲、乙两地相距多少千米？
【模仿】两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙
车的速度是甲车的8
7。
问：两地相距多少千米？
【例2】大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。
如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。
问：大货车每小时行多少千米？
【模仿】大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车。
如果小轿车每小时少行6千米，那么出发后5小时就可以追上大货车。
问：大货车每小时行多少千米？
【例3】甲乙两列火车的速度比为5；4.乙车先出发，从B 站开往A 站，当行驶到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站发车开往B 站，两列火车相遇的地方是A 、B 两站距离的比是3:4.求AB 两站之间的距离。
【模仿】甲段路是乙段路的6
5
，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。
两个旅游团分别行驶了各段路的
520千米时，甲段路剩下的是乙段路的17
12。
问：甲、乙两段全长一共多少千米？
【例4】甲、乙两船分别在一条河的A 、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。
相遇时，甲乙两船行了相等的航程。
相遇后继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地后，都立即按原路线返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。
问：如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔1小时
20分，那么河水的流速是多少？
【模仿】一艘轮船在一条河上的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度是2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。
【例5】小明和小英各自在公路上往返于甲乙两地运动，当到达一地便立即折回向另一地运动。
设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距离乙地2千米处，求甲乙两地的距离。
【模仿】湖中有A、B两岛，甲乙二人在两岛间来回游泳。
两人分别从AB两岛出发，他们第一次迎面相遇时距离A岛700米，第二次迎面相遇时距离B岛400米。
问：两岛相距多少米？
【例6】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么，甲乙两地距离是多少千米？
【模仿】一条船从甲港顺水而下去乙港，到达乙港后立即逆水而上返回甲港，共用了8小时。
已知船顺水比逆水每小时多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲乙两港相距多少千米？
【例7】某校有200名学生要到离校30千米的工厂参观，现只有一辆能载50人的汽车。
已知他们步行速度为5千米/时，汽车的速度为45千米/时。
为使全体学生尽快到达工厂，他们采用步行与乘车相结合的方法前往，那么到达工厂所用的最短时间是多少？（上下车的时间不计）
【模仿】甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾
车以原速折回，将乙载上而前往B 地，这样甲、乙、丙三人同时到达B 地，此旅程共用时数为多少小时？
温故知新
A 级
1、甲乙两人同时从AB 两地相向而行，经过4小时相遇后，甲又行1小时正好到达两地的中点。
问：两人相遇后，乙再行几小时到达A 地？
2、在400米的环形跑道上，AB 两点相距100米。
甲、乙两人分别从AB 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米要停10秒。
问：甲追上乙需要多少时间？
3、龟兔进行10000米的赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。
当它们从起点同时出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。
兔子醒来后又奋起直追，当龟到达终点时，兔子还差100米。
问：兔子睡觉期间，龟跑了多少米？
4、一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车才能继续通行。
已知小汽车的
速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的5
1
；小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车
路程的4倍。
问：如果小汽车的速度是50千米/时，那么通过这段狭路最少要用多少小时？
5、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇。
他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回,在第一次相遇后40分钟,小李追上了小张,他们又分别继续前进,当小李到达乙村后又马上折回.问：追上后多少分钟,他们再次相遇?
B 级
6、地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。
某次地震时，一观测台在收到地震的纵波后，隔了18.5秒，接收到这次地震的横波。
那么这次地震的地震中心距离地震监测点多少千米？（精确到个位）
7、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
小张每小时走4千米，小强每小时走5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行。
1分钟后，他们调头反向而行；再过3分钟，他们又调头相向而行；依次按照1，3，5，7，…（连续奇数）分钟调头行走。
那么，二人相遇时是8点几分？
8、龟、兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。
乌龟不停的跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，再跑3分然后玩15分钟…那么，先到达终点的比后到终点的要快多少分钟？
9、小明骑车从电车起点出发，沿电车线路行驶，每分钟行300米。
当他骑了1650米时，一辆电车正好从起点出发，每分钟行450米，这辆电车每5分钟停靠一站，停车时间为1分钟，电车出发多少分钟追上小明？
10、有甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相向开出，已知每小时甲车比乙车多行10千米，两车相遇后继续前进，到达对方车站。
甲在相遇后所用时间比相遇前少1时36分钟，乙车在相遇后所用的时间比相遇前所用时间多2小时，求甲、乙两车的速度。
C级
11、某市20路公共汽车往返于甲、乙两地。
甲、乙两地都按相同的时间间隔发车。
一个骑自行车的人按不变的速度向前走,每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过,每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来。
问：该市20路公共汽车每隔多长时间分别从甲、乙两地发一辆车？
12、一个步行人和一个骑车人沿一条公路汽车线路同向而行。
骑车人的速度是步行人速度的3倍。
每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。
如果从始发站每隔同样时间发一辆公共汽车，那么发车的间隔时间是多少？
13、甲、乙两地是公共汽车始发站，每隔一定时间两地同时发出一辆汽车。
小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。
每辆汽车都隔3分钟遇到迎面开来的一辆汽车，小张每隔4分钟遇到迎面开来的一辆汽车；小王每隔5分钟遇到迎面开来的一辆汽车．已知汽车行驶全程是35分钟,那么小张与小王在途中相遇时，他们已行走了多少分钟？
14、8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地按顺时针方向沿长方形ABCD 的边长走向D点，如下图。
甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F被乙追上，求ΔBEF的面积？。