数学建模期末试卷A及答案
广西大学数学建模考试试题A及参考答案
广西大学数学建模考试试题A及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、什么是数学模型？(5分)答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2、数学建模有哪几个过程？(5分)答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。
3、试写出神经元的数学模型。
答：神经元的数学模型是其中某＝（某1，…某m）输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：Tθ为阈值，f（某）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分）二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。
解释曲线为什么是你画的那种形状。
(5分)（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。
根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。
(5分)答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1．2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。
(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分)答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。
如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。
图二记H为脚A,C与地面距离之和，G为脚B,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么)令f(θ)=H(θ)-G(θ)则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0，将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0)从而f(π/2)=-H(0)<0由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0(二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和，G为脚C,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，将θ旋转180同理可证。
福建师范大学“数学与应用数学”《数学建模》23秋期末试题库含答案
福建师范大学“数学与应用数学”《数学建模》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.分析检验一般有()。
A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验2.数学建模中常遇到微分方程的建立问题。
()A.正确B.错误3.4.将所有可能提供选择的变量都放入模型中，不加剔除叫做淘汰法。
()A.错误B.正确5.我们研究染色体模型是为了预防遗传病。
()A.错误B.正确6.建模中的数据需求常常是一些汇总数据。
()A.正确B.错误7.观察实际问题中的平衡现象的方法有()。
A.从长期的宏观的角度着眼，在大局上或整体上进行研究B.从瞬时的局部的角度着眼，把微小结构及瞬时变化作为问题来研究C.利用宏观模型去观察D.利用微观模型去观察8.对模拟模型的分析包括____A.收集系统长期运转的统计值B.比较系统的备选装置C.研究参数变化对系统的影响D.研究改变假设对系统的影响E.求系统的最佳工作条件9.模型具有可转移性。
()10.11.一个理想的数学模型需满足_______。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性12.在构造一个系统的模拟模型时要抓住系统中的主要因素。
()A.正确B.错误13.赛程安排不属于逻辑分析法。
()A.错误B.正确14.用框图说明数学建模的过程。
15.估计模型中参数值的常用方法有()。
A.直接查阅资料B.图解法C.统计法D.机理分析法16.17.对黑箱系统一般采用的建模方法是_______。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法18.引言是整篇论文的引论部分。
()A.正确B.错误19.20.第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：ABC2.参考答案：A4.参考答案：A5.参考答案：B6.参考答案：A7.参考答案：ABCD8.参考答案：ABCDE9.参考答案：正确11.参考答案：AB12.参考答案：A13.参考答案：A14.参考答案：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：15.参考答案：ABCD17.参考答案：C18.参考答案：A。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模2021a题
数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。
利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。
2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。
2024年数学建模a题
2024年数学建模a 题一、单选题1.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．103．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位5．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．568．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.2525 5 D.511.已知双曲线C 的渐近线方程为230x y ±=，且C 经过点(6,22-，则C的标准方程为（ ）A. 221188x y -=B. 22194x y -= C. 221818y x -= D. 22149y x -=二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
《数学建模》期末试卷A
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
全国数学建模2023a题
全国数学建模2023a题一、选择题（每题4分，共40分）集合A = {x | x^2 - 3x - 4 ≤ 0}，B = {x | x^2 - 6x + 9 - m^2 ≤ 0}，若A ⊆ B，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤ -2 或m ≥ 5B. -2 ≤ m ≤ 5C. m ≤ -5 或m ≥ 2D. -5 ≤ m ≤ 2已知向量a = (1, 2)，b = (-3, 4)，则向量a在向量b方向上的投影为( )A. -√5/5B. √5/5C. -2√5/5D. 2√5/5已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 5，则f'(2) = ( )A. 3B. -3C. 1D. -1已知等比数列{an} 的前n项和为Sn，若S₃, S₉, S₆ 成等差数列，则a₂ + a₅ = ( )A. 2a₈B. 3a₈C. 4a₈D. 0已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0，则圆心C到直线l: 3x - 4y + 5 = 0 的距离d = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共16分）若复数z 满足(1 + i)z = 2i，则|z| = _______。
已知双曲线C: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为√3，且过点(2, √3)，则双曲线C 的方程为_______。
在ΔABC 中，若sin A = 2sin B，则a:b = _______。
已知函数f(x) = 2sin(ωx + φ) (ω > 0, 0 < φ < π) 的最小正周期为π，且f(x) 的图象关于直线x = π/12 对称，则f(0) = _______。
三、解答题（共44分）10.（10分）求函数y = 2sin(2x - π/6) 的单调递增区间。
11.（12分）已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，且a₁ = 1，S₇ = 28，求数列{an} 的通项公式。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。
机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。
测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。
数学建模的一般步骤
(1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。
y=0+1x+2x2.
作变换x1=x,x2=x2,用多元线性回归分析方法得到
y= , ,…,T,
,
= (0,1,2)T.
XTX= ,XTy= ,
(XTX)1= ，= (XTX)1XTy= .
又
Q= (yX)T(yX) = ,
= , = ,U=SyyQ= .
在显着性水平=下,用F检验法检验H0：1=2= 0.
表2
xi
yi
xi
yi
试建立合金的膨胀系数y与两种金属成分所占的百分比之和x的模型。
7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。
《数学建模》模拟试卷（三）参考解答
1.
数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
(5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
(6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
(7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。
2.
单位时间总费用 ，使 达到最小的最优周期 。当 时， ，相当于不考虑生产的情况；当 时， ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。
因为统计量F= =＞(21, 1321 ) = ,所以拒绝H0,即Y与2个变量x1,x2之间存在特别显着的线性相关关系.
再用t检验法检验假设H1：i= 0，i=1,2，可知变量x1，x2对y的影响显着.
故x与y之间的经验公式为y=x+.
7．
先把苹果编号1～12,把1～4和5～8放在天平两边:
（1）两边持平：就在9～12中,再把9和10放在天平两边,再平就在11或12中,若9和10不平，则在9或10中；
生产，存贮量 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 ，每件产品单位时间的存贮费为 ，以总费用最小为准则确定最优周期 ，并讨论 和 的情况。
3．（10分）设 表示时刻 的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型
中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示），
v0: 0
v0→v1: 1
v0→v2: 2
v0→v2→v3: 3
v0→v2→v3→v4: 6
v0→v5: 4
v0→v5→v6: 6
v0→v2→→v3→v7: 9
(2)最小生成树如下图：
5．最优解 ，最优目标值
6．
画出散点图(图211),从散点图上看出,这13已知的数据点大致在一条抛物线的周围,假定回归函数为
每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？
（2）求出该图的一棵最小生成树。
5．（15分）求解如下非线性规划:
6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析,发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了12次,得数据如下表：
2009《数学建模》期末试卷A
考试形式：开卷考试时间：120分钟
姓名：学号：成绩：___
1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数 ，销售速率为常数 ， 。
在每个生产周期 内，开始一段时间（ ）
边生产边销售，后一段时间（ ）只销售不
(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
(3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。
4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。
其中， 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 ）的增长率。
当 时人口不再增长，即增人口模型，有
4.(1) 到其它各点的最短路如下图：
各点的父点如下：
v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
v0 v0 v0 v2 v3 v0 v5 v3
各点的最短路径及最短路长分别为：
（2）两边不平:假设1234重5678轻,则进行第二次称量125和349；若平了就在678中且是轻的,再称6与7即可；若125重349轻则在12中且是重的, 再称1与2即可；若125轻349重,则坏的是5。
3.
——时刻；
—— 时刻的人口数量；
——人口的固有增长率；
——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；
——初始时刻的人口数量
人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 是人口数量 的的减函数。
假设 为 的线性函数：
，