线性规划的软件求解
线性规划Lindo软件-整数规划
定制化不足
对于特定领域的整数规划问题， 可能需要针对具体问题对软件进 行定制化开发。
未来研究的方向与展望
算法改进
随着计算技术的发展，未来可以进一步优化 Lindo软件的算法，提高求解速度和精度。
扩展应用领域
随着整数规划问题的多样化，未来可以进一步拓展 Lindo软件的应用领域，如金融、物流、能源等领 域。
整数规划的求解方法
分支定界法
通过不断分割可行解空间和排除不可行解空 间来逼近最优解。
割平面法
通过逐步构建整数解来逼近最优解，适用于 小规模问题。
回溯法
通过添加割平面来缩小可行解空间，最终找 到最优解。
Lindo软件求解法
使用Lindo软件进行整数规划求解，具有高效 、稳定、易操作等优点。
04
使用Lindo软件进行整数规划
在求解结果查看界面中，可以查看问题的最优解、最优值、变量取值等信 息。
可以使用软件提供的图表功能，绘制变量取值与目标函数之间的关系图， 以便更好地理解问题的解。
05
案例分析
案例一：简单的整数规划问题
问题描述
01
考虑一个简单的整数规划问题，目标是最小化目标函数，同时
满足一系列线性约束条件。
解决方案
• 易用性：用户界面友好，操作简单，无需复杂的编程知识 即可使用。
Lindo软件在整数规划中的优势与限制
依赖性
Lindo软件的功能和性能高度依赖 于计算机硬件配置，高性能计算 机是求解大规模问题的必要条件。
模型限制
对于某些特殊类型的整数规划问 题，如非凸或非线性问题，Lindo 软件的求解效果可能有限。
在约束条件设置界面中，根据问题数据设置相 应的约束条件，如“less than”、“equal to”或“greater than”。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划和整数规划是数学规划中常见的两种优化问题。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来解决这些问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并提供详细的步骤和示例代码。
一、线性规划问题的求解线性规划问题可以表示为如下形式的数学模型：```minimize c'*xsubject to A*x <= blb <= x <= ub```其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是不等式约束矩阵，b 是不等式约束向量，lb和ub分别是决策变量的下界和上界。
Matlab中求解线性规划问题可以使用`linprog`函数。
下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们定义了目标函数的系数向量c，不等式约束矩阵A，不等式约束向量b，以及决策变量的下界lb和上界ub。
然后使用`linprog`函数求解线性规划问题，得到最优解x和最优目标函数值fval。
二、整数规划问题的求解整数规划问题是线性规划问题的一个扩展，要求决策变量取整数值。
Matlab中求解整数规划问题可以使用`intlinprog`函数。
下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界intcon = [1; 2]; % 决策变量的整数约束[x, fval] = intlinprog(c, intcon, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们除了定义了线性规划问题的参数外，还定义了决策变量的整数约束intcon。
线性规划问题的Lingo求解
Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数， 如求解方法、迭代次数、收敛精度等 。这些参数可以通过`@option`进行 设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、 解不唯一等，可以通过调整参数或修 改模型来尝试解决。常见的调整策略 包括放松约束条件、改变目标函数权 重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不 同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题 进行验证，确保求解结果的正确 性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条 件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上 。
变量通常是连续的。
特点 目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量， 以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分 配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个 地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安 排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不 同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。
10.应用MATLAB软件求解线性规划
x 5.0 5.5 6.0 6.6 7.0 7.6 8.5 9.0 10.0
y 1.0 4.0 3.6 2.7 5.7 4.6 6.0 6.8 7.3
求拟合以上数据的直线 y bx a，目标为使y的各个观察
值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小（即：
误差绝对值之和最小）。建立线性规划问题的数学模型。
（提示：对任意的 i ，令：ui
那么，i ui vi，i ui ）vi
1 2
i
i 0，vi
1 2
i
i 0，
2.将下列线性规划问题化成标准形
min S x1 x2 x3
2x1 x2 3x3 20
B
6.00
C
20% 60%
50%
4.00
加工费
（元/千克）
2.0
1.6
1.2
2500 1200
售价（元）
13.6
11.4
9
(5)已知一个量y依赖于另一个量x，现收集有数据如 表1.5。
表1.5 y 随 x 变化的数据表 x 0.0 0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
• (8)lambda表示解处的拉格朗日乘子，其中lower， upper，ineqlin，eqlin分别对应于下界、上界、不 等式约束与等式约束。
例3 用MATLAB解线性规划问题
min z 2x1 x2 x3
x1 x2 2x3 6
s.t.
x1 2x1
lingo解决线性规划问题的程序(经典)
lingo解决线性规划问题的程序(经典)•线性规划问题概述•Lingo软件介绍•使用Lingo解决线性规划问题步目录骤•经典线性规划问题案例解析•Lingo在解决线性规划问题中的优势•总结与展望01线性规划问题概述定义：线性规划（Linear Programming，简称LP）是数学规划的一个分支，它研究的是在一组线性约束条件下，一个线性目标函数的最大或最小值问题。
特点目标函数和约束条件都是线性的。
可行域是凸集，即对于任意两个可行解，它们的凸组合仍然是可行解。
最优解如果存在，则一定在可行域的某个顶点上达到。
定义与特点生产计划资源分配运输问题金融投资01020304企业如何安排生产，使得在满足市场需求和资源限制的前提下，成本最低或利润最大。
如何合理分配有限的资源（如资金、人力、时间等），以达到最佳的效果。
如何安排货物的运输路线和数量，使得在满足供需关系的前提下，总运费最低。
投资者如何在一定的风险水平下，使得投资收益最大。
决策变量表示问题的未知量，通常用$x_1, x_2, ldots, x_n$表示。
目标函数表示问题的优化目标，通常是决策变量的线性函数，形如$z = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n$。
约束条件表示问题的限制条件，通常是决策变量的线性不等式或等式，形如$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ldots + a_{1n}x_n leq (=, geq) b_1$。
01$begin{aligned}02& text{max} quad z = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots +c_nx_n03& text{s.t.} quad a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ldots + a_{1n}x_n leq (=, geq) b_1& quadquadquad vdots& quadquadquad a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ldots + a_{mn}x_n leq (=, geq) b_m•& \quad\quad\quad x_i \geq 0, i = 1, 2, \ldots, n线性规划问题数学模型end{aligned}$其中，“s.t.”表示“subject to”，即“满足……的条件下”。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件，可以用来求解各种优化问题，包括线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题。
首先，让我们来了解一下线性规划和整数规划问题的定义和特点。
线性规划是一种数学优化问题，其目标是在给定一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大（或最小）值的变量值。
线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数。
整数规划是线性规划的一种扩展形式，其解必须是整数。
整数规划问题通常更难求解，因为整数变量的取值范围更有限。
接下来，我将分别介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
1. Matlab求解线性规划问题首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数和约束条件。
假设我们要最大化一个线性目标函数，同时满足一组线性约束条件。
在Matlab中，我们可以使用线性规划求解器函数`linprog`来求解线性规划问题。
以下是使用`linprog`函数的一般语法：```matlab[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中，`f`是目标函数的系数向量，`A`和`b`是不等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`Aeq`和`beq`是等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`lb`和`ub`是变量的下界和上界。
下面是一个示例，展示如何使用`linprog`函数求解一个线性规划问题：f = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 不等式约束条件的系数矩阵b = [2; 2; 6]; % 不等式约束条件的常数向量[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b)```在上述示例中，我们的目标是最小化目标函数`f = -x1 - 2x2`，同时满足约束条件`x1 + x2 >= 2`，`-x1 + 2x2 >= 2`，`3x1 + 2x2 >= 6`。
excel线性规划
excel线性规划Excel线性规划是指利用Excel软件来解决线性规划问题。
线性规划问题是最经典的优化问题之一，主要是在一定约束条件下，找出使某个目标函数取得最优值的决策变量取值。
Excel提供了Solver插件，可以用于求解线性规划问题。
首先，我们需要建立起线性规划问题的模型。
假设我们有m个决策变量x1、x2、...、xm，需要找到这些决策变量的取值，使得目标函数Z(x1、x2、...、xm)取得最优值。
同时，还有n个约束条件，即使得一些函数关系式（一般为等式或不等式）满足。
线性规划模型可以表示为如下形式：目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + ... + cmxm + d约束条件：A11x1 + A12x2 + ... + A1mxm <= b1A21x1 + A22x2 + ... + A2mxm <= b2...An1x1 + An2x2 + ... + Anmxm <= bn然后，我们可以通过Excel的Solver插件来求解线性规划问题。
具体步骤如下：1. 打开Excel软件，在工具栏中选择“数据”菜单，点击“求解器”按钮。
2. 在弹出的Solver对话框中，选择“线性规划”作为求解的方法。
3. 在“目标单元格”栏中输入目标函数的单元格地址。
若目标函数是在单元格C1中，则输入$C$1。
4. 在“变量单元格”栏中输入决策变量的单元格范围。
若决策变量是在范围B1:B5中，则输入$B$1:$B$5。
5. 在“约束条件”栏中，点击“添加”按钮，逐个输入约束条件。
每个约束条件包括“约束单元格”、“约束类型”和“约束值”三项。
若第一个约束条件是在单元格D1中，约束类型为“<=”，约束值为10，则输入$D$1<=10。
6. 在“求解方法”下拉菜单中，选择求解的方法。
常用的有“规划求解法”和“单纯形法”。
7. 点击“确定”按钮开始求解。
Solver会根据给定的目标函数和约束条件，寻找使目标函数取得最优值的决策变量取值。
excel求解线性规划
excel求解线性规划Excel是一种常用的电子表格软件，可以用于求解线性规划问题。
线性规划是一种数学优化问题，目标是找到一组决策变量的最优值，使得目标函数达到最大或最小值，并满足一系列约束。
下面将介绍如何使用Excel求解线性规划问题。
第一步是建立模型。
线性规划模型由目标函数和约束条件组成。
目标函数是需要最大化或最小化的线性函数，约束条件是决策变量需要满足的限制条件。
在Excel中，可以在一个工作表中设置一个单元格来表示目标函数，并使用其他单元格来表示约束条件。
第二步是确定决策变量和其范围。
决策变量是需要优化的变量，其范围通常是非负数。
在Excel中，可以使用单元格来表示决策变量，并设置其边界条件。
第三步是设置约束条件。
约束条件通常是一组线性不等式或等式。
在Excel中，可以使用单元格和公式来表示约束条件，并使用Excel内置的函数来计算约束条件的结果。
第四步是设置目标函数。
在Excel中，可以使用单元格和公式来表示目标函数，并使用Excel内置的函数来计算目标函数的结果。
第五步是求解线性规划问题。
在Excel中，可以使用ExcelSolver插件来求解线性规划问题。
Solver插件是一个用于求解最优化问题的工具，可以根据设置的目标函数和约束条件自动计算最优解。
可以在Excel的“数据”选项卡中找到Solver插件，并按照提示设置目标函数、约束条件和决策变量的范围，然后点击求解按钮进行计算。
最后，根据Solver求解结果，可以在Excel中找到最优解和目标函数的最优值。
总之，Excel是一种强大的工具，可以用于求解线性规划问题。
只需要将线性规划问题转化为Excel中的单元格和公式表示，然后使用Solver插件进行求解，就可以得到最优解和目标函数的最优值。
通过Excel求解线性规划问题，可以提高计算效率和准确性，帮助决策者进行决策分析和优化。
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软件界面
目标函数
例：MAX 77 X1 + 6 X2 + 3 X3 + 6 X4 + 33 X5 + 13 X6 + 110 X7 + 21 X8 + 47 X9 注： 1：MAX与表达式 2：系数与其相应的变量 返回
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REPORTS WINDOW
• OBJECTIVE FUNCTION VALUE • VARIABLE VALUE
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SAS
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例题程序
data; input _id_ $14. a_light a_heavy brega naphthal naphthai heatingo jet_1 jet_2 _type_ $ _rhs_; cards; profit -175 -165 -205 0 0 0 300 300 max . naphtha_l_conv .035 .030 .045 -1 0 0 0 0 eq 0 naphtha_i_conv .100 .075 .135 0 -1 0 0 0 eq 0 heating_o_conv .390 .300 .430 0 0 -1 0 0 eq 0 recipe_1 0 0 0 0 .3 .7 -1 0 eq 0 recipe_2 0 0 0 .2 0 .8 0 -1 eq 0 available 110 165 80 . . . . . upperbd . ; proc lp; run; 返回
控制条件
例：SUBJECT TO 774 X1 + 76 X2 + 22 X3 + 42 X4 + 21 X5 + 760 X6 + 818 X7 + 62 X8 + 785 X9 <= 1000 67 X1 + 27 X2 + 794 X3 + 53 X4 + 234 X5 + 32 X6 + 792 X7 + 97 X8 + 435 X9 <= 1200 注： 1: SUBJECT TO＝ST 2:换行调制条件 返回
结束语句
END
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附加说明
• • • • 1：不区分大小写 2：FREE与INT的用法 3：！置于行首表示该行是注释行 4：无可行解、无界解
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输出窗口
• LINDO SOLVER STATUS • REPORTS WINDOW
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LINDO SOLVER STATUS
• STATUS • ITERATIONS • INFEASIBILITY
Problem summary
Solution summary
• Objective Value
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• Activity
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Constraint summary
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MATLAB
• • • • 软件界面 规范型 命令 说明
返回
软件界面
规范型
• Min c’x • St • Ax<=b
附加说明
• SAS程序分为两部分：DATA步和PROC 步 • Keywords: data、input、cards、proc、lp、 run; • $、@@、; • 无可行解、无界解 返回
日志窗口 返回
输出窗口 返回
• • • • Problem summary Solution summary Variable summary Constraint summary
• Display：＝0，1显示警告信息
返回
返回
命令
• [x,lamda,how]=lp(c,A,b,vlb,vub,x0,neqcstr, display)
返回
说明
• • • • • • • • • • X：解向量 Lamda：拉格朗日乘子 How：＝unbounded,infeasible,dependent,ok C：系数向量 A：控制条件系数矩阵 B：控制条件表达式上界向量 Vlb：解向量的下界 Vub：解向量的上界 X0：解向量的初始值 Neqcstr：等式的个数