GPS广播星历计算卫星位置和速度

“GPS广播星历计算卫星位置和速度”
及“GPS伪距定位”计算试验
1．试验内容及上交成果
1.1 试验内容
应用C语言按预定格式（函数、输入输出变量之名称、类型）编写“GPS广播星历计算卫星位置和速度”函数SatPos_Vel( )、“GPS伪距定位”函数Positioning( )。

将此两个函数组成文件F2.cpp，并包含于文件GPS_Positioning.cpp中。

编译、连接并运行文件GPS_Positioning.cpp，逐一时刻读取广播星历（Ephemeris.dat）、观测时间及伪距、卫星号（Observation.dat）信息，计算WGS84坐标系中观测时刻相应的卫星位置、速度以及载体位置，结果保存于文件Position.dat中。

1.2 上交成果
磁盘文件F2.cpp、Position.dat，并存于“学号作者中文姓名”目录中。

2．函数说明
2.1 星历文件读取函数
void EFileReading(Efile)
功能：读取星历文件，给星历数据结构体Ephemeris赋值。

输入变量：EFile 字符串，文件名。

2.2 观测数据读取函数
int ObsReading(fp_Obs,Time,Rho,Mark)
功能：从文件Observation.dat中读取某一时刻的伪距、卫星号。

读取成功函数值返回“1”，失败返回“－1”（读错，或至文件尾）。

输入变量：fp_Obs 文件指针；
输出变量：Time double，时间（秒）；
Rho double[12]，伪距（米）；
Mark int[12]，卫星号，“－1”表示此通道无卫星、无伪距。

2.3 最小二乘估计函数
int LeastSquareEstimation(Y,A,P,m,n, X)
功能：最小二乘方法求解观测方程Y=AX+ε，其中观测值方差阵的逆阵为P（也称为权阵），得未知参数X。

成功返回“1”，失败返回“－1”（亏秩）。

输入变量：Y double[m]，观测方程自由项（米）；
A double[m×n]，系数阵（无量纲），按第1行第1、2……n元素，
第2行……顺序存放；
P double[m]，权矩阵对角线元素，0或1（无量纲）；
m int，观测值个数；
n int，未知参数个数；
输出变量：X double[n]，未知参数（米）。

原理：X=(A T PA)-1A T PY
例：Y＝[1,2,3,6],A=[1,0,0, 0,1,0, 0,0,1, 1,1,1],P=[1,1,1,1],m=4,n=3。

调用LeastSquareEstimation(Y,A,P,m,n, X)，求得X=[1,2,3]。

2.4 计算卫星位置、速度函数
int SatPos_Vel(Num,Time, SatPos,SatVel)
功能：计算WGS84坐标系中卫星位置、速度。

成功返回“1”，失败返回“－1”（无星历）。

输入变量：Num int，卫星号；
Time double，时间（秒）。

（隐含引用全局变量Ephemeris[32]，星历数据结构体）输出变量：SatPos double[3]，位置（米，WGS84）；
SatVel double[3]，速度（米/秒，WGS84）。

2.5 伪距测量定位
int Positioning(Time,Rho,Mark, Pos,dt)
功能：由单一时刻伪距计算载体位置，并保存接收机钟面时、卫星位置、速度及载体位置于定位结果文件Position.dat中。

成功返回“1”，失败返回“－1”（观测
值数量不够，亏秩）。

输入变量：Time double，伪距观测时刻接收机钟面时（秒）；
Rho double[12]，伪距（米）；
Mark int[12]，卫星号，“－1”表示此通道无信号；
输出变量：Pos double[3]，载体位置（米，WGS84）；
dt double，钟差（秒）。

3．全局变量说明
LightVelocity 字符常量，光速（米/秒），299 792 458；
PI 字符常量，圆周率，3.141 592 653 589 793;
MU 字符常量，地球引力常数（米3秒－2），3.986005e14；
OMEGAE 字符常量，地球自转角速度（弧度·秒－1），7.292115e-5；
fp_Obs 文件指针，观测数据文件；
fp_Pos 文件指针，位置结果文件。

Structure Eph_Str
{
Mark 整型，标识，“1”有，“－1”无
wn 整型，星期数
toc 卫星钟差改正参考时刻（秒）
af2 卫星钟差改正系数（秒/秒2）
af1 （秒/秒）
af0 （秒）
aode 数据龄期
deltan 平均角速度改正（半周/秒）
m0 参考时刻平近点角（半周）
e 偏心率；
roota a1/2（米1/2）
toe 星历参考时刻（秒）
cic （弧度）
crc （米）
cis （弧度）
crs （米）
cuc （弧度）
cus （弧度）
omega0 准升交点赤经（半周）
omega 近地点角距（半周）
i0 轨道倾角（半周）
omegadot 升交点赤经变化率（半周/秒）
idot 轨道倾角变化率（半周/秒）
}Ephemeris[32] 星历数据结构体。

注：数据类型除注明整型外，其余为双精度型。

4．文件说明
4.1 观测数据文件Observation.dat
Time, n 伪距观测时间，卫星颗数
Rho_1, n_1 伪距（米），卫星号
……
Rho_n, n_n 伪距（米），卫星号
Time, n 伪距观测时间，卫星颗数
……
4.2 卫星星历数据文件Ephemeris.dat
svprn 整数，卫星号
wn 整数，星期数
……
idot 轨道倾角变化率（半周/秒）
（详细说明请参见数据结构体Structure Eph_Str Ephemeris[32]）svprn 整数，卫星号
……
4.3 位置计算结果文件Position.dat
Time 伪距观测时刻（秒）
n_1,x_1,y_1,z_1, xdot_1,ydot_1,zdot_1 卫星号，卫星坐标（米，WGS84），速度（米/秒）……
n_n,x_n,y_n,z_n, xdot_n,ydot_n,zdot_n 卫星号，卫星坐标（米，WGS84），速度（米/秒）x,y,z 载体坐标（米，WGS84）
Time 伪距观测时刻（秒）
……
4.4 GPS_Positioning.cpp
作为主函数，调用Parameter.h、Function.h、F1.cpp、F2.cpp。

逐一时刻读取广播星历、伪距等信息，计算卫星位置、速度及载体位置。

4.5 Parameter.h
字符常量定义、全局变量说明。

4.6 Function.h
函数说明。

4.7 F1.cpp
包含辅助函数如下；
广播星历读取函数EFileReading() ；
观测数据（时间、卫星个数、伪距、卫星号）读取函数ObsReading()；
最小二乘法求解函数LeastSquareEstimation()；
矩阵相乘计算函数MatrixMultiply()；
高斯选主元消去法矩阵求逆函数MatrixInverse()；
三维向量长度计算函数VectorLength()。

4.8 F2.cpp
包含函数如下：
卫星位置、速度计算函数SatPos_Vel()；
伪距定位函数Positioning()。

5．首历元观测时刻参考答案（Position.dat）
193645.0
29 -15567798.7 945675.6 21321624.5 249.3 -2743.6 303.3
0 14665363.6 9394841.8 20224091.6 -2310.3 1043.6 1194.9
20 -10127606.0 21492092.3 -10899994.3 -90.1 -1466.0 -2807.9
21 -1578334.5 26219741.9 -284477.9 -409.9 -14.9 3151.8
28 -20375527.0 15214719.7 7639734.1 -975.7 140.2 -2976.3
24 -2456690.1 16712706.9 20740220.7 -2203.1 -1370.0 828.0
5 -24924627.9 3359562.9 9069955.
6 937.9 -673.8 2850.3
13 11881411.2 12148251.4 20386065.1 -509.3 2539.5 -1217.6 -2196881.6 5177555.2 2998042.2。