2020届新高考背景下数学命题趋势分析与拔尖创新人才培养高峰论坛—把握课标核心找准命题方向-高效备战高考
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析）2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。
用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
二是展现中国抗疫成果。
全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。
新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
三是体现志愿精神。
如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。
数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。
核心素养导向的高考数学命题趋势及2020年复习备考策略讲座
弱化内容 计数原理，常用逻辑用语
计数原理，常用逻辑用语，圆锥曲线与方程
三、高考数学考查新举措
高考数学学科四层考查目标
关键能力
逻辑思维能力 运算求解能力 空间想象能力 数学建模能力 数学创新能力
关键能力要求
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演 绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。
融，形成有机的整体。 基础性 综合性 应用性 创新性
一、高考内容改革新变化
主要变化三：高考评价新体系
一核四层四翼
一核 为什么考
核心功能：
立德树人 服务选拔 导向教学
四层
考查目标：
考什么 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值
四翼 怎么考
考查要求：
基础性 综合性 应用性 创新性
一、高考内容改革新变化
以教材为本 以学生为本 以素养为本
在选材立意上，以教材中核心概念、性质法则、定 理公式和例题习题为载体，以考查基础知识和通性 通法为主，以知识的交汇和应用为命题重点，检测 学生对教材知识的理解与掌握程度。
在设问方式上，以分步设问为主，采用递进式、并 列式、类比式和开放式相结合的方式，表述贴近教 材，让学生有似曾相似之感。
在问题情境上，依托课本素材加工改造，将解决问 题所需要的核心知识、思想方法、关键能力和数学 文化内隐其中进行命题，反映数学的本质，甄别学 生的数学学科核心素养。
二、高考数学命题新导向
贴近教材命题的“六字方针”
迁移
能力立意
整合
知识立意
六字方针
演变
素养立意
三、高考数学考查新举措
高考数学学科四层考查目标
三维立意 立体命题
2020年高考数学复习指导名家论说 新课标 人教版
高中数学思想方法的教与学一、高考复习中数学思想方法教学的必要性。
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。
它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。
高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。
只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。
高考复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。
其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。
二、高考复习中数学思想方法教学的原则。
１、把知识的复习与思想方法的培养同时纳入教学目的原则。
各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。
２、寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。
知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法"加工"的对象。
皮之不存，毛将焉附？离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。
３、适当章节的强化训练与贯通复课全程的反复运用相结合的原则。
数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律，都决定了成功的思想方法和教学只能是有意识的贯通复课全程的教学。
特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。
如数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。
2020年高考全国一卷数学分析及新高考改革和教材变化
程序框图 等差通项与求和
椭圆标准方程 三角函数图象与性质
立几外接球
2018Ⅰ理 复数运算模
补集不等式 饼图信息
等差数列和 三次奇函数切线方程
三角形中线向量 三视图最短路径 抛物线直线数量积 分段函数零点范围 数学文化几何概型 双曲线渐近线弦长 正方体线面角面积最值
高一毕竟不同于高三，教师不能用高三的标准来要求高一的学生，不能一个知识 点“一锹挖到底”，要循序渐进。高一教学重在培养学生良好学习习惯，培养学 生分析问题，解决问题能力，把学生掌握“基础知识，基本方法”，放在首位。 新课阶段每章最好采用“课本—资料—章末复习”三段式，考试应以考察学生对 “基础知识、基本方法”掌握情况为主，大综合题少出或不出。每次考试难度系 数控制在0.65为宜。
自高习信中，惯，总，觉这解得些题自家有己长一初可一定能、规局初律二限性的于，时数有候学数的水学学平也生没无甚有法至很跟是好上，套课等用程到某了的种初安题三排型一，咬或牙、一 努者模力即就式便可进以是行迅跟解速上答地，。提但高而是，到比抱了有起高“高中临考，时的抱这要佛种求脚模”有式的着一心较般态大。来的但说偏是不在差适高。合中新学习中，这 是的很难学做习到水的平，。高一是整个高中数学三年的学习中最关键的一年，其涉及的基
础性知识占整个高中的很大一部分，一旦“开窍”晚，很容易导致整个高中数
学学习跟不上。
初高中数学知识“脱节”点 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为 “1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中 教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化 是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是 高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单 调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握 的基本题型与常用方法。
2020高考数学命题趋势与备考建议
复习备考建议
（3）专题讲座，进行输血 当学生的知识线条清晰，真正体会到了高考考什么和怎样考，
教师的任务就是把大专题分设为几个小专题进行讲解，尤其要注意在 主干知识的交汇点处精心选择和改编问题，使学生的思维进入柳暗花 明又一村的境地.
三、复习备考建议
（4）专题训练，学会造血 完成了以上三个环节，教师要精选题目， 通过专题训练，使学生对每一专题的常见题型， 形成一些解题套路，加深学生对知识的理解和 记忆，提高学生运用知识解决实际问题的能力. 使学生的思维达到“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同”的境界.
角的表示
角的扩充
角的度量
锐角三角函数定义
(2)若你所带班级学生的整体水平较好，适合题型讲座的复习方 式.按题型复习：针对学生学习的弱点和难点，穿插探索开放性问题、 分类讨论、最值问题、恒成立问题和应用题，总结题型思路，固定 解题方法.
复习备考建议
二轮复习
4.复习建议 第一轮复习结束后，学生的思绪是繁乱的，对知识的感受是零
乱的，精神是高度紧张的，对高考的认识是盲目的，要想使知识的线条 在学生的头脑中形成清晰的脉络，要想使学生对高考有一个正确全面的 认识，教师很有必要做好以下几个方面的工作：
在问题情境上，依托课本素材加工改造，将解决问 题所需要的核心知识、思想方法、关键能力和数学 文化内隐其中进行命题，反映数学的本质，甄别学 生的数学学科核心素养。
贴近教材命题的“六字方针”
迁移
能力立意
整合
知识立意
六字方针
演变
素养立意
学生存在问题
高考一轮复习： 解题教学 常见两种误区 （1）“罗列考点、讲解例题、强化练习”三部曲复习方式 （2） 采用“大容量、高起点、快推进”的复习模式
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析）2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。
用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
二是展现中国抗疫成果。
全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。
新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
三是体现志愿精神。
如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。
数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。
2020年高考数学《中国高考评价体系》数学学科高考命题趋势的影响分析
《中国高考评价体系》对2020年数学学科高考命题趋势的影响分析2020年1月7日，教育部发布《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》，高考评价体系是综合高校人才选拔要求和国家课程标准而形成的考试评价理论框架。
该体系从高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答“为什么考、考什么、怎么考”的考试本源性问题，从而给出“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一教育根本问题在高考领域的答案。
中国高考评价体系是新时代高考内容改革的基础工程、理论支撑和实践指南，是深化高中育人方式改革的助推器，是提升高考治理能力的重要基础，是命题评价的准绳和量尺，必将对2020年数学学科高考命题产生影响。
高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”组成。
其中，“一核”是高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，回答“为什么考”的问题；“四层”为高考的考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题；“四翼”为高考的考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答“怎么考”的问题。
1234如何理解数学学科高考的“一核”核心功能如何理解数学学科高考的“四层”考查内容如何理解数学学科高考的“四翼”考查要求情境在数学学科高考命题中的运用01如何理解数学学科高考的“一核”核心功能“一核”为核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题。
《中国高考评价体系》有何创新之处是在教育功能上，实现了高考由单纯的考试评价向立德树人重要载体和素质教育关键环节的转变。
力求运用教育评价的新理念和新方法，在高考评价中创造性地完成落实立德树人根本任务的机制性设计，以及与素质教育理念、目标和要求的体系性衔接。
“立德树人”是高考的重要使命，体现在数学学科具体为：有助于学生形成理性思维，树立科学精神和科学态度，促进智力发展促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展在学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面发挥独特的作用，即数学的独特的育人功能“服务选才”是高考的基本功能，由于数学学科的基础性，任何考试都会对数学提出普遍性的要求；数学学科的重要性不言而喻，所以要通过数学学科的考试选出思维清晰、表达条理、会用数学的方式解决问题，认识世界的人才。
“三新”背景下高考命题趋势和备考策略(2023)全文
素养基于实然而趋于应然，融二者为一体，有较强的观念 含蕴，凸显主动获得能力和主动应用能力的价值意义。从另一 个层面看，素养与先天禀赋有着重要区别。素养的土壤与养分 源自知识与能力，没有知识与能力，也就无法孕育素养。
命题的素养立意指向，体现在知识、能力、价值的融 通与应用中测评学生的素养水平。指向素养立意的试题， 更有结构性、整体性、情境性等真实任务的特点，更关注 任务的价值导向；更追求用做事来考查学生的思维水平与 探究水平，更关注思维、探究的动力状况，以及思维结果 、探究结果的价值意义。
“三新”背景下高考命题趋势和备考策略
2023年是湖南省“三新”背景下的高考元年！
“新课标”作为高考命题的重要依据，再也没有考 试大纲或考试说明！“新教材”作为高考命题内容的 重要载体！“新高考”的考试模型决定今后10年以上 高考命题的方向！
一、“三新”背景下高考命题的变化 变化一：新高考将不再有“选考”，全部是“必考”。 教育部颁的各学科课程标准有“新要求”，所选的学科 课程要全部学完所有选择性必修课程。
第三轮复习的时间段约在：第二年5月左右，就是平常所说的 冲刺阶段，该阶段的效果很大程度上决定着高考的成败。这轮复习 的主要目标是通过选择高质量的模拟题进行强化训练，提高解题速 率，加深对所学知识的深刻理解与融会贯通，在知识应用中提升学 科核心素养。
（3）第三轮复习：强化训练，提升能力，融会贯通
第三轮复习的基本模式为：考试讲评、反思纠错、回归教材、 答疑指导和总结提升，每一个环节都需要深刻理解与扎实推进，要 形成良好的学习习惯和时间观念，确保在高考中学科关键能力的应 用与迁移。
从知识层面上讲，学科知识是有内在的、紧密联系的，复 习的过程便是将这种联系形成知识网络的过程，这有利于知识 在头脑中的激活和提取；从素养层面上讲，学生应用所学知识 在不同问题情境中分析与解决实际问题，并在教师引导下对知 识加以整理和归纳，是提高学科关键能力的重要途径。
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2019全国Ⅱ理第16题、文16题
空间想象能力——补形
2019全国Ⅱ理第四题
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2018年全国Ⅰ 、Ⅱ文科卷 大题顺序： 17题：数列
Ⅱ卷第二问开放性的问题 19题：立体几何 20题：解析几何 21题：函数导数 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲 难度继续下降 文科试卷出现了线面所成角、异面直线所成角（辽宁人教B）
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2018年全国卷理科 大题顺序： 17题：三角（全国Ⅱ数列）
高考内容改革： 考察内容、命题要求、改革方向 1、高考的命题依据——“高中课程标准和高校人才选拔要求”。 2、高考考查的内容——“突出核心价值、学科素养、关键能力、必备知识的考查内容”。 “突出核心价值、学科素养、关键能力、必备知识的考查内容”。 在这四点考察内容中，最关键的就是学科素养的考察。
数学的核心素养是什么？
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2019年全国卷理科 （画风突变、难度增加） 大题顺序： 17题：解三角形 （Ⅱ立体几何）
18题：立体几何 19题：解析几何（Ⅱ数列） 20题：函数导数 21题：统计学（信息量大、难度大） （Ⅱ解析几何） 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲
2018年12月25日，教育部考试中心主任姜钢，在《中国教育报》上发表了 署名文章《落实立德树人根本任务 进一步深化高考内容改革》，
考查点：阅读能力、分析能力
等式转化
新课标新教材必修一内容
2019年试题仍然延续了全国高考数学卷稳中求变的风格。主干知识考察保持不变 数列12分、概率统计22分、立体几何17分、解析几何22分、函数与导数37分（三角15分）、 参数方程与极坐标10分、绝对值不等式10分。试题相对稳定，顺序有所调整。 导数与往年相比运算量减小，难度略有降低 解析几何作为压轴题形式出现，第二问计算量相对校大，需要考生有较好的运算能力和问题分析能力 极坐标与参数方程考察形式跟以往相比有新改变，对极坐标的理解和应用考察比往年略难，需要考生认真 读题审题，方可解答；不等式较为稳定，但相对往年略增加了难度（二次型分段函数） 创设生活化情境，渗透数学文化，落实学科育人功能
第二问开放性的提问) 19题：解析几何（全国Ⅰ 、Ⅱ ） 20题：统计学（全国Ⅱ立体几何 ） 21题：函数导数不等式 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲 难度稳中有降
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2019年全国Ⅰ 、Ⅱ文科卷 大题顺序： 17题：统计学（Ⅱ立体几何）
19题：立体几何（Ⅱ数列） 20题：函数导数 21题：解析几何 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲 难度相对2018年略有增加，题目顺序要较大改变
2 全国Ⅱ卷2020年的命题预测（更贴近新课程）
1、仍然会保持试卷整体的稳定性和持续性 2、消失了的三视图、框图、常用逻辑用语、线性规划预计仍不会出现 3、不断弱化的排列组合、二项式定理、球，还将继续边缘化 4、选填难点：向量、解析几何、函数 5、仍然有大信息量的数学问题 6、仍然会有大题顺序的改变 7、大题中三角数列交替出现，明年大概率考察三角 8、压轴题仍是函数导数不等式及解析几何
过程。 6.数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研 究对象知识的过程。
数学的核心素养怎么考？
1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学 结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。 2.通过提出问题和论证命题的过程，看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严 谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养。 3.通过实际应用问题的处理，看学生是否能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果， 以此考查数学建模素养。 4.通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表 达，看学生能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观 想象素养。 5.通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看学生能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运 算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养。 6.通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看学生能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律， 进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养。
把握课标核心、找准命题方向 高效备战高考
一、近几年全国Ⅰ、Ⅱ卷考题方向分析
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2012～2017年 数学试题从试卷的结构和试卷的难度上非常平稳 大题顺序： 17题：数列、三角
18题：统计学、概率 经常互换顺序，尤其是全国Ⅰ卷
19题：立体几何 20题：解析几何 21题：函数导数不等式 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲/几何证明 难度平稳：总体难度下降
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。共六项三大类。 1.数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。 2.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。 （数学抽象与直观想象体现了数学的一般特性。） 3.逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。 4.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。 （逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性。） 5.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的
2019年5月17日教育部考试中心副主任于涵发表指导性文章
日前，教育部考试中心副主任于涵在《中国考试》2019年第一期发表署名文章《新时代的高考定位与内 容改革实施路径》，对新时代的高考任务、使命、目标，以及“一核四层四翼”高考评价体系在今后的 高考命题中如何体现，进行了最新阐述。 “一核四层四翼”的高考评价体系涵盖了考查目的、考查内容和考查要求：