基于规则的演绎推理

④ 将公式化为前束形，并略去全称量词
⑤ 恢复为蕴含式
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正向演绎推理 （2）F规则的表示形式 变换成标准形式的例： 原公式(x){[(y)(z)P(x,y,z)]→(u)Q(x,u)} ① 消蕴含符
(x){[(y)(z)P(x,y,z)]∨(u)Q(x,u)}
② 否定号移入
3)u1={A/y}，u2={B/y}，则U={u1，u2}是不一致的
4)u1={f(z)/x}，u2={f(A)/x}，则U={u1，u2}是一致的，其合 一复合为{ f(A)/x, A/z}
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
反向演绎推理
基于规则的反向演绎推理是从目标表达式
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F规则：L W 1.正向演绎推理 库 作用于：事实的总数据 B规则：W L 2.反向演绎推理 库 作用于：目标的总数据 3.正反向演绎推理
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理
从上上页可以读出上例表达式的三个子句：
Q(z,A)
S(A，y)∨ R(y)
S(A，y)∨ P(y)
这三个子句正是原表达式化成的子句集与/或图可看成 是一组子句的一个简洁的表达形式2013-7-8 11第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理
（2）F规则的表示形式
基于规则的正向演绎推理中，通常要求F规则具有以下形式： L→W
将F规则的左部限制为 单文字 ，是因为在进行演绎推理 时，要用F规则 作用于表示事实的与/或图，而该与/或图的 叶结点都是单文字，这样就可用F规则的左部与叶结点进行 匹配，大大简化了规则的应用过程
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 （2）F规则的表示形式 变换成标准形式的步骤： ① 暂时消去蕴含符号“→” ② 把否定号“”移到每个谓词的前面 ③ 引入Skolem函数消去存在量词
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例如: (x) (y){Q(y,x)∧[(R(y)∨P(y))∧S(x, y)]} 转化为标准的与/或形: Q(z,A)∧{[ R(y)∧ P(y)]∨ S(A，y)}
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R(y)
P(y)
R(y) ∧ P(y) S(A，y)
Q(z,A)
[ R(y) ∧ P(y)] ∨ S(A，y)
Q(z,A) ∧{[ R(y) ∧ P(y)] ∨ S(A，y)}
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正向演绎推理
（1）事实表达式及其与或图表示
在与/或图中，结点表示事实表达式及其子表达式 根结点表示整个表达式，叶结点表示表达式中的单个文字
对于一个表示析取表达式（E1∨E2∨…En）的结点，用一个n连接符 （图中的半圆弧）连接它的n个子表达式结点；
N(A) N(z)
归结出空子句，证明目标公式成立
{A/z}
NIL
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 （5）含有变量的表达式 当事实表达式、F规则和目标表达式中包含变量时，只有当 解图中所用的置换是一致时，该解图对应的子句才成立 在【例4．9】解图中使用的置换{A/x，A/z}和{A/y，A/z}是 一致的，所以该子句成立 将 两 个 置 换 的 合 一 复 合 {A/x ， A/y ， A/z} 作 用 于 子 句 S(z)∨N(z)得到：S(A)∨N(A)，这才是真正的结论
对于一个表示合取表达式（E1∧E2∧…En）的结点，则直接用单线 连接符与它的n个子表达式结点相连
事实表达式:用n连接符（一个合取记号）来分解析取式
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正向演绎推理 （1）事实表达式及其与或图表示
一重要性质：由变换表达式得到的一组子句则可从与或 图中读出，每子句相当于与/或图的一个解图，每个子句 是由叶结点组成的公式
不同的是，应Skolem化全称量词量化的变量，略去 存在量词，则目标表达式中尚存的变量都认为是存 在量词量化的变量
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
反向演绎推理 （1）目标表达式及其与/或图表示——例 目标表达式： (y)(x){P(x)→[Q(x,y)∧(R(x)∧S(y))]} 可转化为如下与或形式： P(f(y))∨{Q(f(y),y)∧[R(f(y))∨S(y)]} 在与或形式表达式中，要求主要的析取式具有不同的变 量名，所以对表达式重新命名变量： P(f(z))∨{Q(f(y),y)∧[R(f(y))∨S(y)]}
B
已知 事实
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 （4）推理过程
【例4．8】验证其推理的正确性，再用归结反演来证明 由已知事实、F规则及目标的 否定所构成的子句集为： A∨B A∨C，A∨D
B∨E，B∨G
C，G，F
子句的归结过程：（归结得空子句NIL）
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解图对应的子句为： S(z) ∨N(z)
P(A) ∨[Q(A) ∧R(A)]
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 P(A) ∨Q(A) P(x) ∨ S(x) （5）含有变量的表达式 【例4．9】验证（归结反演） {A/x} 已知事实、F规则及目标的否定 所构成的子句集为： S(z) Q(A) ∨S(A) P(A)∨Q(A)，P(A)∨R(A) P(x)∨S(x) {A/z} Q(y)∨N(y) Q(A) Q(y) ∨ N(y) S(z)，N(z) 归结反演图： {A/y}
2.用F规则的左部与上页中的叶结点匹配，并转换与或图新 与/或图
图中包括一个在目标结点上结束的解图，该解图对应的子句 为C∨G（注意此子句与目标公式C∨G∨F不同，但比目标公 式更一般，所以目标公式成立）
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C C A A A∨B
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G 匹配 D E B G F规则
匹配
③ Skolem函数 ④ 前束形/略全称量词 ⑤ 恢复蕴含式
(x){(y)(z)[P(x,y,z)]∨(u)Q(x,u)}
(x){(y)[P(x,y,f(x,y))]∨(u)Q(x,u)} P(x,y,f(x,y))∨Q(x,u) P(x,y,f(x,y))→Q(x,u)
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4.3
基于规则的演绎推理
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基本内容
1.基于规则的演绎推理的分类： 正向、反向和双向的演绎推理 2. F规则和B规则
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基于规则的演绎推理把有关问题的知识和信 息划分为规则与事实两种类型 规则：包含蕴含形式的表达式表示
事实：无蕴含式的表达式表示
画出相应的与/或图，然后通过规则进行演绎 推理
正向演绎推理对应于4．1中介绍的正向推理，它是从已知事 实出发，反复尝试所有可利用的规则（F规则）进行演绎推 理，直至得到某个目标公式的一个终止条件为止
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正向演绎推理
（1）事实表达式及其与或图表示
正向演绎要求事实用不包含蕴含符号 “→”的与/或形表示
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表达式转化为标准的与/或形的步骤：
A∨C A
C
G
B∨G B
A∨B
B
NIL
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 （5）含有变量的表达式
如果事实表达式、规则和目标表达式中有变量，
则在推理中需要用最一般的合一进行变量的代换
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 （5）含有变量的表达式 置换的一致性和置换的合一复合例： 1)u1={A/x,A/z}, u2={A/y, A/z}, 则U={u1，u2}是一致的， 其合一复合为{ A/x，A/y, A/z} 2)u1={x/y}，u2={y/z}，则U={u1，u2}是一致的，其合一 复合为{x/y, y/z}
具体要求如下：
① L是单文字，W是任意的与或形表达式 ② L和W中的所有变量都是全称量词量化的，默认的全称量词作用于整 个蕴含式 ③ 各条规则的变量各不相同，而且规则中的变量与事实表达式中的变量
也不相同
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 （2）F规则的表示形式
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（4）推理过程 例4.8: 设已知 事实为：A∨B F规则为：A→C∧D ，B→E∧G 目标公式为：C∨G∨F
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证明：1.将事实表达式用与/或图表示
A
B
A∨B
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
正向演绎推理 （4）推理过程
【例4．8】证明
出发，通过反向运用规则（B规则）进行演绎 推理，直到得到包含已知事实的终止条件为
止
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第四章 基本的推理技术
4．3 基于规则的演绎推理
反向演绎推理 （1）目标表达式及其与/或图表示
在反向演绎推理中，要求将目标表达式转化成无蕴 含符“→”的与或形式，并用与/或图表示，其转 化过程与正向演绎中对事实表达式的变换相似