规 则 推 理 算 法 T r e a t
第三章 热力学第二定律重要公式
第三章 热力学第二定律1. 卡诺定理卡诺热机效率hc h c h 11T T Q Q Q W−=+=−=η 卡诺定理：工作于高温热源T h 与低温热源T c 之间的热机，可逆热机效率最大。
卡诺定理推论：所有工作于高温热源T h 与低温热源T c 之间的可逆热机，其热机效率都相等，与热机的工作物质无关。
卡诺循环中，热温商之和等于零0cch h =+T Q T Q 任意可逆循环热温商之和也等于零，即0R=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑i iiT Q 或 0δR =⎟⎠⎞⎜⎝⎛∫T Q 2. 热力学第二定律的经典表述克劳休斯说法：不可能把热由低温物体传到高温物体, 而不引起其他变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全转化为功, 而不发生其他变化。
热力学第二定律的各种说法的实质：断定一切实际过程都是不可逆的。
各种经典表述法是等价的。
3. 熵的定义TQ S revδd =或∫=ΔB ArevδTQ S熵是广度性质，其单位为。
系统状态变化时，要用可逆过程的热温商来衡量熵的变化值。
1K J −⋅4. 克劳修斯不等式T QS δd irrev ≥ 或 ∫≥ΔB A ir rev δT Q S 等号表示可逆，此时环境的温度T 等于系统的温度，为可逆过程中的热量；不等号表示不可逆，此时T 为环境的温度，为不可逆过程中的热量。
Q δQ δ5. 熵增原理0)d (irrev≥绝热S 或0)(irrev≥Δ绝热S 等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不可逆过程。
在绝热条件下，不可能发生熵减少的过程。
0)d (irrev≥孤立S 或0)(irrev≥Δ孤立S 等号表示可逆过程或达到平衡态，不等号表示自发不可逆过程。
可以将与系统密切相关的环境部分包括在一起，作为一个隔离系统，则有：0irrev sur sys iso ≥Δ+Δ=ΔS S S6. 熵变计算的主要公式计算熵变的基本公式： ∫∫∫−=+=δ=−=Δ2 12 12 1rev12d d d d TpV H T V p UTQ S S S 上式适用于封闭系统，一切非体积功过程。
高中物理公式总结(全)
一、质点的运动1.1直线运动??1.1.1匀变速直线运动??1.平均速度V 平=S/t?（定义式）2.有用推论V t 2?–V o 2=2as??3.中间时刻速度?V t/2=V 平=(V t +V o )/2?4.末速度V t =V o +at??5.中间位置速度V s/2=[(V o 2?+V t 2)/2]1/26.位移S=?V 平t=V o t?+?at 2/2?7.8.9.1.1.2?1. 2.3.4.注运动规1.1.31.位移3. 4.5.注同点1.21.2.11.3.水平方向位移S x =?V o t 4.竖直方向位移S y =gt 2/2?? 5.运动时间t=(2S y /g)1/2?(通常又表示为(2h/g)1/2)??6.合速度V t =(V x 2+V y 2)1/2=[V o 2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:?tan β=V y /V x =gt/V o ?7.合位移S=(S x 2+?S y 2)1/2?,??位移方向与水平夹角α:?tan α=S y /S x ＝gt/2V o ??8.水平方向加速度：a x =0；竖直方向加速度：a y =g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g ，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。
(2)运动时间由下落高度h(S y )决定与水平抛出速度无关。
（3）α与β的关系为tg β＝2tg α?。
（4）在平抛运动中时间t 是解题关键。
(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
?? 1.2.2匀速圆周运动??1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf??3.向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R=(2πf)2R=Vω4.向心力F向=mv2/R=mω2R=m(2π/T)2R?=m(2πf)2R?=m Vω?5.周期与频率T=1/f=2πR/V=2π/ω6.角速度与线速度的关系V=ωR??7.角速度与转速的关系ω=2πn?(此处频率与转速意义相同n,r/s)??8.主要物理量及单位：弧长(S)：米(m)角度(Φ)：弧度（rad）频率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s）转速（n）：r/s?,r/min半径(R)：米（m）线速度（V）：m/s?角速度（ω）：rad/s?向心加速度：m/s2??注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。
控制理论lesson15-状态转移矩阵的求法
结
束
i
1 i
则
J=QAQ-1
e Jt e Q
1
AQt
e J1t Q 1e At Q 0
e J2t
0 J Lt e
e At Qe Jt Q1
其中：若Ji为J的约当块，则eJit为Φ （t）中对应的约当块。
2.求特征矢量： 即
(1 I A) P1 0
1 1 1 P11 6 10 6 P 0 21 6 11 6 P31
P21 0
1 P1 0 1
解出：
P11 P31 1 (任取）
1 P 1 AP A 0
2
0 nt
e 1t P 1e At P 0
e 2 t
0 n t e
e At
e 1t 0 P 1 P n t e 0
2e 3e e 2 t 3 t 6e 6e t 2 t 3 t 2e 12e 9e
t 2 t 3 t
t 2 t 3 t 3 e 3 e e 6e 2 t 6e 3 t t 3e 12e 2 t 9e 3 t
3.求P，P-1：
1 1 1 , P 0 2 6 1 4 9
P 1 5 3 2 2 adj 3 4 3 P 3 1 1 2
4.求
eAt
e
At
：
At
Pe P 1
e 1t P 0
(3 I A) P3 0
物理学咬文嚼字之四十四：Uncertainty of the Uncertainty Principle(下)
h t t p:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期物理学咬文嚼字物理学咬文嚼字之四十四U n c e r t a i n t y o f t h eU n c e r t a i n t y P r i n c i pl e (下)曹则贤(中国科学院物理研究所 北京 100190)经典不确定性所谓的 不能够无限精确地确定一个物理量”给欧洲的物理学家们带来了惶恐,但是经典世界里存在e x a c t p o s i t i o n i n g 的说法似乎也是毫无根据的.确定公路上一辆汽车的位置,精确到毫米量级都是没必要的㊁原则上不可能的(用汽车的哪个部位标定它的位置呢,部位又如何定位呢?),遑论无限精确.观察过程中光子对车子的位置当然也是有扰动的,但这丝毫不影响确定车子(l o c a t i n g th ec a r )这个物理事件.一个有必要问的问题是,远小于物体尺度的位置精度有意义吗?笔者以为,科学定律可能本身就有可容忍的不确定性,比如描述种群数量演化的l o g i s t i c 方程,本身就是处理大数目的群体演化的.而无限精确地描述物理世界的想法只是理想化的愿望,数学的理想不可以用来取代或否定现实的世界 一只足球对运动员来说等价于数学家的S 2-流形(图7).对u n c e r t a i n t y 的恐惧是相当非理性的.图7 这样的足球已经是很完美的球了17) ‘武林外传“中郭芙蓉的口头禅. 笔者注 对u n c e r t a i n t y 的恐惧源于由来已久的经典决定性的信条要被抛弃.经典决定性(d e t e r m i n i s m )认为:给出了某个时刻的初始条件,就能够确定地知道系统的未来.经典世界里真的可以让人 f e e l c e r -t a i n ”吗?如果这样,为什么满大街在唱 W i l l y o us t i l l l o v em e ,t o m o r r o w ?”其实,认为经典世界存在确定性,按照U h l e n b e c k 的用词,是浪漫的幻觉(r o m a n t i c i l l u s i o n )[19].首先,对于一个包含1023量级粒子的宏观体系,谁有能力获得初始条件,哪怕只是位置和速度(且不论速度如何测定),于是在经典理论中就有了各种小妖(d e m o n )的引入.再者,谁告诉你所谓的初始条件是S (x 0,v 0;t 0)而不是S (x 0,v 0;c o l o r ,s m e l l , ;t 0)呢?很显然是你当前拥有的关于物理事件的理论.你确定你的这个理论是 确定㊁一定以及肯定”17)的吗?K a r l P o p pe r 继续对经典决定性加以批判[20],他引入了同样属于经典物理的相对论来佐证.他认为狭义相对论就堵死了通往决定论的路.如图8所示,在S 1点能够测到的物理事件在S 1点的未来光锥内;而能影响到S 2点上事件的物理事件在它的过去光锥靠S 1未来一侧的部分,显然前者大于后者.也就是说,在此时空点上我们不可能接近影响未来某时空点的全部事件,当然也就不可能测量之以作为初始条件.图8 S 2的过去不全部都在S 1的未来光锥内关于基于光锥概念对经典确定论的批判,可以用个小故事加以说明.一个小和尚煮粥的时候,看到一粒灰尘落入锅里,赶忙用勺子把灰尘舀出来.但是,他又舍不得倒掉,于是把有灰尘的粥给喝了.偏巧方丈路过,认定小和尚煮粥时偷喝.小和尚万般委㊃881㊃屈,却无法辩解.这里的问题出在哪里呢?这里的问题就在于灰落入粥里的这个事件,可能不在方丈的过去光锥里.他是真不(可能)知道.测量能给出所有的初始条件吗?愚以为也不可能.所谓测量,就是给物理量赋值.除了测量原理上的一些限制,从数值上来看测量只能给出有理数值,而我们的理论可从来没排除无理数的出现.假如你此时的位置是2,咋办?还有,若你所在的空间几何是分形的(设想你沿着大不列颠海岸线开着一辆尺度可变的车子),空间距离(长度)可能是测量标尺依赖的,尺子越小,数值越大,原则上你是弄不清大不列颠海岸线的长度的.再者,即便你可以非常非常精确地接近2这样的数值,若你的系统的动力学是混沌的,再小的偏离也会导致完全不同的结果.混沌体系可是相当普遍的存在,试着研究一下小球同放置在正三角形顶点上的三个等尺寸大球的碰撞实验会给你一些关于混沌行为的感觉.对经典世界的决定性图景的最重的一击来自Göd e l.Göd e l认为:(1)没有一个自洽的公理体系,其定理是可以通过有效的程序罗列的,能够证明所有的自然数的关系(N o c o n s i s t e n t s y s t e m o f a x i o m sw h o s e t h e o r e m s c a nb e l i s t e db y a n e f f e c-t i v e p r o c e d u r e”i sc a p a b l e o f p r o v i n g a l lt r u t h s a b o u t t h e r e l a t i o n s o f t h en a t u r a l n u m b e r s).(2)这样的体系不能表明它的自洽性(S u c has y s t e m c a n n o t d e m o n s t r a t e i t so w nc o n s i s t e n c y).用白话说,数学是不完备的.数学尚且有不完备性,是u n c e r t a i n的,那关于自然世界的物理描述哪里去祈求确定性呢?决定性的经典世界的图像,垮了.于是有了这样的一幕:S i r J a m e sL i g h t h i l l,在任国际力学联合会主席期间为用确定性误导了公众而代表力学界同仁向公众道歉,大意是 在1960年以前,我们认为世界是可预测的,但我们现在认识到我们散播的决定性的思想错了”[21].对把u n c e r t a i n t y r e l a t i o n当作是量子世界的景观,认为因此失去了经典世界中的确定性,薛定谔似乎不以为然.早在1931年,薛定谔就写到:存在于经典概率理论和波动力学之间的表面上的可类比性,不可能逃过对这两者都熟悉的物理学家的注意(A n a l o g i e s u p e r f i c i e l l e q u i e x i s t e e n t r e c e t t e t héo r i e d e p r o b a b i l i téc l a s s i q u e e tl a méc a n i q u e o n d u l a t o i r e,e t n’a p r o b a b l e m e n téc h a p péa u c u n p h y s i c i e n q u i l e c o n n a^i t t o u t e s d e s d e u x.S c h röd i n g e r1931,M a y)[2].薛定谔是量子时代物理学家中的另类,其思想之深刻鲜有其匹.既然两者有可类比性,R e i n h o l dFür t h于1933年进一步地从扩散方程əWət=Də2Wəx2,也推导出了一个不确定性方程<x2><v2>⩾D2,其推论是,扩散范围展开得越宽,扩散速度越慢 当然这是容易观察到的事实[2].这一工作表明,u n c e r t a i n t y r e l a t i o n不是量子理论里的专利.关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的迷信与滥用在习惯了u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的出现带来的失乐园的心情后,物理学家忽然又把它当成了解释许多事情的法宝.J.D.J a c k s o n写到[22]:所有的量子效应(对碰撞来说,带电离子的能量损失)的数量级,如下文所见,都可以很轻松地从u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e得到(A l l t h eo r d e r so fm a g n i t u d eo f t h e q u a n t u m e f f e c t s(f o r c o l l i s i o n,e n e r g y l o s s o f c h a r g e d p a r t i c l e s)a r ee a s i l y d e r i v a b l ef r o m t h e u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e,a sw i l l b e s e e n).还有,D i r a c 曾就早期宇宙学中量子跃迁的角色作了一些推断,不过L e m aît r e更早,他写到[23]:显然最初的量子不可能在其中就隐含了演化的全部进程,但是,根据不确定性原理,那是不必要的(C l e a r l y t h ei n i t i a l q u a n t u m c o u l d n o t c o n c e a li n i t s e l ft h e w h o l e c o u r s e o f e v o l u t i o n,b u t,a c c o r d i n g t o t h e p r i n c i p l e o f i n d e t e r m i n a c y,t h a t i s n o t n e c e s s a r y).太神奇了点吧?更有甚者,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e成了为一些明显不满足能量守恒的虚过程(v i r t u a l p r o c e s s e s)的借口: 由于不确定性关系,存在任意量的能量和动量供给各种物理过程(如涉及从真空中产生粒子的过程)( o w i n g t o t h e u n c e r t a i n t y r e l a t i o n s,t h a t a r b i t r a r y a m o u n t so fe n e r g y a n d m o m e n t u m a r e a v a i l a b l e f o rv a r i o u s p h y s i c a l p r o c e s s e s(i n v o l v e d i n g e n e r a t i n gp a r t i c l e s f r o mav a c u u m)).[24]”就算这是真实的,那么谁是因,谁是果?是因为有虚过程这档子事我们认为u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e在起作用,还是因为有人提出了u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e,世界就得乖乖地有不符合能量守恒的虚过程?这个具有额外能量的过程中欠缺的能量部分被称为是 借的”,并且还有人煞有介事地给出了可以 借贷”的时间: 假设它(电子)还要 借’2.48e V的能量,它可以借这些能量的时间段为Δt=h/2.84e V 1.5×10-15s.在这段时间内,它可以轻松地从一个原子转移到另一个原子(A s s u m e t h a t i tw a n t s t o b o r r o w’t h e㊃981㊃物理学咬文嚼字物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c nh t t p:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期s a m ea m o u n to fe n e r g y (2.84e V )a g a i n .I t m a yb o r r o w t h a t m uc h e n e r g y fo r a n i n t e r v a l Δt =h /2.84e V 1.5×10-15s .I n t h i s t i m e i n t e r v a l ,i t c a n g e t c o m f o r t a b l y fr o m o n e a t o m t o t h e n e x t )”[25].18) 刚性是A n d e r s o n 定义固体的出发点.笔者注笔者不理解,为什么电子要借能量才能越过一个势垒.能量势垒不是刚性的墙,即便电子能量比势垒低,也会以一定的几率隧穿过去.薛定谔就谈到粒子本身可以看成具有形(f o r m )[26],而f o r m 的尺寸,或曰刚性(r i g i d i t y)18),取决于外在世界用多大的努力接近它.所使用接近它的粒子能量越大,则粒子f o r m 的尺寸就越小.我们关于电子半径的认识大约可以作为一个例证.这个世界本身就是可穿透的㊁能量不均匀分布的网格.自从Δx Δp ~ћ/2和ΔE Δt ~ћ/2,或者Δx Δp ~ћ,ΔE Δt ~ћ,Δx Δp ~h ,ΔE Δt ~h 被发明以来,且不管Δ是什么意思,它们就被人们用于各种场合.有人用Δx Δp ~ћ/2从玻尔半径大小估算氢原子的基态能级,或者反过来;有人用发光能量估算能级寿命,或者反过来.其实这些共轭量的数据,多是从不同途径独立得来的.看看F r a u n h o f e r 拍摄的可见光光谱中的700多条谱线,谱线的能量和宽度(对应能级的寿命)哪里有什么成反比的规律.有趣的是,粒子物理学家是用粒子大小来证明研究其结构所需能量的合理性,其所依赖的u n c e r t a i n t y re l a t i o n 是沿着位置-动量-相对论能量的路子[27]:Δx Δp ⩾ћ/2,从而有E >Δp ㊃c >ћc /2Δx .其实,应该反过来理解才对:用来感知的粒子(比如X 射线光子,C o m p t o n 散射)的能量决定被感知粒子(电子)的尺度.关于ΔE Δt ~ћ/2的诠释可能比Δx Δp ~ћ/2更离谱.有人把Δt 理解成脉冲宽度,ΔE 被理解成能量展宽.但是,如今人们可以把可见光激光的脉冲压缩到飞秒甚至阿秒长短,也没见颜色的改变,更不会因为担心u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 所导致的X 射线成份而添加额外的防护措施.一段正弦波,不管时值多长,都是单色的.傅里叶变换不会引出新的谐波,因为什么u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e 也不会引出新的频率(正弦也好,锯齿波也好,都给出同样的时间序列计数,是一样的时钟.这才是时间的本质.此处不作深入讨论).还有人把Δt 理解成观测时间,ΔE 被理解成能量展宽,或者 借得”的能量,所谓观测时间越短,能量范围越大.不过,不幸的是,L H C 中粒子的能量来自用m i c r o w a v ew i g gl e r s 之类的复杂设备能量注入的结果,而不能依赖测量时间的减少.没人会借给它们任何能量.对u n c e r t a i n t y re l a t i o n 的滥用和曲解有时会以很不严谨的方式引用数学.H e i s e n b e r g 用高斯函数型的波包来推导u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e ,是因为高斯函数f (x )=12πσ2e x p (-(x -x 0)22σ2)在傅里叶变换下是形式不变的.这样的函数目前已知只有两个.但是,并不是所有的分布都像高斯分布这样用方差这样一个参数σ就能描述的(再次强调,不可以拿特例来论证一般性的问题).把高斯分布的参数σ(即H e i s e n b e r g 论文中的q 1)当作高斯分布型分布的测量精度,则是因为十足的对实验无知.做过实验的人都知道,若某个量的分布为高斯型的,则要想测到一条高斯型的分布曲线(图9),则在[x 0-σ,x 0+σ]范围内至少要测20个点,也就是说测量步长(精确度,不确定度,或者别的什么)至少要好于0.1σ.对于实际的分布,要确定其近似地是高斯型的,测量范围至少要大于6σ,可见把测量的范围混同于参数σ同样是不合适的.当然,数学好一点的读者可能知道,对高斯函数来说,求σ可以有比σ2=<(x -<x >)2>条件更宽松的算法.此外,我们时常见到讨论,说(经典地)重复测量一个量得到一个高斯分布,会得到一个方差.这只是对一个粗糙问题的理想化,实际上你应该不会得到图9中那样好的高斯分布曲线.测量应该要求测量精度远好于数据分布的方差,好的测量得到的数据应该分布在它该出现地方的一个很窄的范围内,是不足以得到一条高斯曲线的.数据自身源于随机过程的是另一回事.图9 高斯分布函数注意一个事实,对于像高斯分布那样的连续㊁在无穷大空间的分布,方差的定义是严格定义的㊁正当的.但是,对于粒子数N 这样的变量,ΔN ,尤其是在N =0处,其定义在数学上是否行得通,都没有讨论.而ΔN Δθ⩾1关系式,即所谓的粒子数同波函数相位角之间的u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e [4],却竟然被用㊃091㊃物理学咬文嚼字来作为讨论真空性质的理论基础,未免难以服人.真空中的粒子数为零,粒子数在N=0附近的涨落,N 又不能为负,为这样的过程寻找严格意义上的数学描述(R o b e r t s o n式的证明显然不合适),着实让数学为难.哲学呢喃注意到,所谓u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e除了有一些经常改换Δ的涵义㊁且互为前提的使用外,一些科学家从物理上㊁形而上学上对它的辩护也比较有意思.H a n sB e t h e就把u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e说成是 c e r t a i n t y p r i n c i p l e(M a n y p e o p l e b e l i e v e t h a t U n c e r t a i n t yp r i n c i p l eh a s m a d ee v e r y t h i n g u n c e r-t a i n.I th a sd o n et h ee x a c to p p o s e.W i t h o u t q u a n-t u m m e c h a n i c sa n dt h er e l a t e du n c e r t a i n t yp r i n c i-p l et h e r e c o u l d n’t e x i s t a n y a t o m s a n d t h e r e c o u l d n’t b e a n y c e r t a i n t y i n t h e b e h a v i o r o fm a t t e r w h a t e v e r.S o i t i sr e a l l y t h ec e r t a i n t yp r i n c i p l e).”F e y n m a n在其量子力学讲义中提到[28]:不确定性原理保护了量子力学(U n c e r t a i n t y p r i n c i p l e p r o t e c t s”q u a n t u m m e c h a n i c s),似与B e t h e的观点有相通之处.W o l f g a n g P a u l i认为u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e意味着以统计的因果律代替决定论的因果律(T h e s i m p l e i d e a o f d e t e r m i n i s t i c c a u s a l i t y m u s t,h o w e v e r,b e a b a n d o n e d a n d r e p l a c e db y t h e i d e ao f s t a t i s t i c a l c a u s a l i t y.F o rs o m e p h y s i c i s t s t h i s h a s b e e n a v e r y s t r o n g a r g u m e n t f o r t h e e x i s t-e n c eo fG o da n da ni n d i c a t i o no fH i s p r e s e n c e i n n a t u r e)[15].在讨论用确定能量-动量的粒子研究基本粒子这样的短时间㊁小体积事件 这似乎和u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的精神相违背时,W i l c z e k的辩护非常有趣.W i l c z e k写到[29]: 认为在极短的时间㊁极小的体积内不会发生太多事情的观点看起来有点幼稚( t h e e x p e c t a t i o n t h a t n o t h i n g m u c h c a n h a p p e n i na s h o r t t i m e i na s m a l l v o l u m e c o m e s t o s e e m v e r y n aïv e)”.为什么呢,当然又乞灵于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e.不过,W i l c z e k认为ΔEΔt~ћ/2作为ΔxΔp~ћ/2的补充是因为狭义相对论的要求(a na d d e n d u mt o H e i s e n b e r g'so r i g i n a l u n c e r-t a i n t yp r i n c i p l e i s r e q u i r e db y t h e t h e o r y o f r e l a t i v-i t y,w h i c hr e l a t e ss p a c e t o t i m ea n d m o m e n t u mt o e n e r g y).这个说法可能不确切.H e i s e n b e r g是直接引用的与[x,p]=iћ相类比的关系式E t-t E=h/2πi和J W-W J=h/2πi19)(J是作用量,W是角变量),虽然这种类比在量子力学语境中可能是站不住脚的.W i l c z e k接着发挥: C o m b i n i n g t h e t w o p r i n c i p l e s, w e d i s c o v e r t h a tt o t a k e h i g h-r e s o l u t i o n,s h o r t s n a p s h o t s,w e m u s t l e tm o m e n t u m e n e r g y f l o a t”.在F r i e d m a n-K e n d a l l-T a y l o r给质子内部照相的尝试中,他们要做的恰恰是测量能量和动量. W i l c z e k接着写到: B u t t h e r e i sn oc o n t r a d i c t i o n. O nt h ec o n t r a r y,t h e i rt e c h n i q u ei sa w o n d e r f u l e x a m p l e o f H e i s e n b e r g's u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e c l e v e r l y h a r n e s s e dt o g i v ec e r t a i n t y.T h e p o i n t i s t h a t t o g e t a s h a r p l y r e s o l v e d s p a c e-t i m e i m a g e y o u c a n-a n dm u s t-c o m b i n e r e s u l t s f r o m m a n y c o l l i s i o n s w i t hd i f f e r e n ta m o u n t so fe n e r g y a n d m o m e n t u m g o i n g i n t o t h e p r o t o n.T h e n,i n e f f e c t,i m a g e p r o c e s s i n g r u n s t h e u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e b a c k-w a r d s.Y o u o r c h e s t r a t e a c a r e f u l l y d e s i g n e d s a m p l i n g o f r e s u l t s a t d i f f e r e n t e n e r g i e s a n d m o m e n t a t oe x t r a c ta c c u r a t e p o s i t i o n sa n dt i m e s.(F o r e x p e r t s:y o ud oF o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n).”这真是奇了,用不同动量-能量做多次散射实验,通过傅里叶分析图像处理从而提取精确的时间和位置信息,这怎么成了逆用u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e.难道u n-c e r t a i n t yp r i n c i p l e不是关于单个事件成立的原理,而要在系综的概念上为其辩护?笔者不懂,留与读者讨论.19) 原文如此.H e i s e n b e r g文章中的W指的是原子定态的相角. 笔者注关于u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e的认识,R o g e r P e n r o s e在t h e E m p e r o r’s n e w m i n d一书中总结了三种观点[30]:(1)测量的内禀误差.这是误导性的(A ne r r o r i n t r i n s i c t o m e a s u r e m e n t;m i s l e a d i n g);(2)粒子的内禀属性,粒子在量子层面上是不可预测的.这种观点是错的(A n i n t r i s i c p r o p e r t y o f p a r t i-c l e s,o n t h e q u a n t u ml e v e l t h e p a r t i c l e s a r eu n p r e-d i c t a b l e;w r o n g);(3)量子粒子是不可理喻的,位置和动量这样的经典概念不适用.这种观点未免太悲观(Q u a n t u m p a r t i c le sa r er i d i c u l o u s,c l a s s i c a l c o n c e p t s s u c h a s p o s i t i o n a n dm o m e n t u ma r e i n v a l-i d a t e d;p e s s i m i s t i c).P a u l i有另一种说法[15],可看成是第四种说法,他认为因为有了u n c e r t a i n t y这样普适的原理,使用波和粒子的图像不再是冲突的了(T h i su n i v e r s a l p r i n c i p l eof i n d e f i n i t i o no ru n c e r-t a i n t y e n a b l e su s t ou n d e r s t a n d t h a t a p p l i c a t i o no f t h e w a v e a n d p a r t i c l e p i c t u r e s c a n n o l o ng e r c o n f l i c tw i th e a c h o t h e r ).P a u l i认为,通过观测原㊃191㊃物理学咬文嚼字物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c nh t t p:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期子目标获得的任何知识都是以其它知识之无法弥补的损失为代价的(E v e r y g a i n i nk n o w l e d g e o f a t o m -i c o b j e c t sb y o b s e r v a t i o nh a s t ob e p a i df o rb y an i r r e v o c a b l e l o s s o f s o m e o t h e r k n o w l e d g e ).但P a u l i 这样说的时候,可能没太细考虑他在说什么,他的下一句露了馅:t h e l a w s o f n a t u r e p r e v e n t t h e o b s e r v -e r f r o m a t t a i n i n g ak n o w l e d g eo ft h ee n e r g y an d m o m e n t u mo f a n o b j e c t ,a n d a t t h e s a m e t i m e o f i t s l o c a l i z a t i o n i n s pa c e a n d t i m e .如何a t t h e s a m e t i m e 获得l o c a t i o n i n t i m e ?T i m e 的角色跟动量㊁能量和位置相比很特殊的呀,尴尬!U n c e r t a i n t yp r i n c i pl e 提出至今已八十余年,它依然是个热闹的话题和研究课题.有研究分立矢量空间中H e i s e n b e r g’sR e l a t i o n s 的[31],有研究时间-温度之间不确定原理的[32],有探索利用量子增强型测量打破量子限制的[33],有基于纠缠态讨论非局域授时和定位问题的[34].2010年的一篇文章表明,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 和超距作用(s p o o k y ac t i o n a t ad i s t a n c e)是不可分的[35].这个超距是否就是坐标和时间耦合到一个方程里的数学形式上的限制而与物理无关呢?还有一类研究角动量测量中的H e i s e n b e r g re l a t i o n ,文献很多.不过,笔者想提醒各位读者,应该看到,角动量之间的P o i s s o n 括号[J α,J β]=i ћεαβγJ γ同位置-动量间的P o i s s o n 括号[x α,p β]=i ћδαβ就完全不是一回事,具有不同的代数结构.类比式的研究难免带入数学错误,而这是我们实验物理学家时常会忽略的问题.其实,这个世界上有各种各样的u n c e r t a i n t y,有了耦合的一对变量因为相互作用(相互约束)而产生某种意义上的u n c e r t a i n t y,应该是不言而喻的事情.不管是经典理论中,还是量子世界中,都有这样的问题.一些u n c e r t a i n t y 背后可能有其独特的原因,不必从某个原理出发拼凑解释,而要等待对问题研究的工具的出现,理论的或者实验的 照相机的出现就结束了关于马儿如何奔跑的u n c e r t a i n t y[36].因为关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 的讨论时常提到测量一词,在中国,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 甚至还被翻译成测不准原理,因此有必要说说测量.什么是测量(m e a s u r e m e n t),可不是个容易的问题,可能许多人当了一辈子实验物理学家不知道什么是测量,什么不是20).经典的测量,如温度的测量,已是非常吊诡,关于量子世界的测量更应该谨慎对待[37].测量,总要求你最后能看(听)到点什么,这就要求测量的结果是广延量(酒精温度计的酒精高度)㊁数值,或者是颜色(也有将入射光子转换成毕毕剥剥声(b i p)的.不过若进行处理,还是转化成一个时间序列).一些物理量的测量,从待测事件到你看到的测量结果,中间经过十万八千道我们可能根本不懂的中间过程.能弄懂中微子探测器涉及的各种名词就足以唬人了,遑论其中涉及的复杂中间过程.关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e ,读者应注意到这样的事实:共轭的一对变量,并不都是可以测量的.U n c e r t a i n t y r e l a t i o n 本质上到底是在谈论什么事情?笔者以为,一句话,u n c e r t a i n t y r e l a t i o n 表明在耦合的关系里(i nc o u p l i n g )不可能让双方的 利益”同时最大化,这跟经典或者量子没关系.若是两个变量能耦合到一个方程里有了关联,则它们的行为就不再是独立的,而是m u t u a l l y e x c l u s i v e .从经典扩散方程推导的u n c e r t a i n t y r e l t i o n 就说明了这一点.P a u l i 为u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 作辩解时曾写到[14]: I no r d e r t o m e a s u r ee x a c t l y th e p o s i t i o n o no n e h a n d ,a n dt h e m o m e n t u m o nt h e o t h e rh a n d ,m u t u a l l y e x c l u s i v e e x p e r i m e n t a la r r a n g e -m e n t sm u s tb eu s e d ,s i n c ee v e r y e x a c t m e a s u r e -m e n to f t h i ss o r t i n v o l v e sa ni n t e r a c t i o nb e t w e e nm e a s u r i n g a p p a r a t u s a n do b j e c tm e a s u r e d ,w h i c h i s i n p a r te s s e n t i a l l y u n d e t e r m i n e da n du n d e t e r m i n -a b l e .”这里透露的 时空之间的d e l i m i t a t i o n (设限)”不可避免地同不可确定的能量和动量转移相联系,应该也是这种思想的模糊表述.20) 想起一个小故事:新疆军阀盛世才亲审丁慰慈,查问他贪污多少卢布.丁不堪拷打,于是自诬说5万.盛嫌少,继续毒打,卢布数由5万升到10万㊁20万㊁30万,盛还是不满意.丁索性自诬拿了100万,盛又嫌多,于是丁又从90万㊁80万㊁70万一路往下降.直到体无完肤时,丁说出50万,盛这才满意,说: 丁慰慈!你早说实话,不就少吃那么多苦头了吗?”有些所谓的物理测量,比如关于 引力质量与惯性质量”的测量,基本上也是这种德行,让人有 物理学家”拷打物理世界和仪器设备的嫌疑.笔者注21) 俺觉得,F a n t a s i e s ,i n p a r t i c u l a r t h o s ev e r y no n s e n s i c a l o n e s ,p r o p a ga t e f a s t e r a n d e a s i e r t h a n t r u e s c i e n c e . 笔者注本篇是关于u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e 的一个简单的批评性的介绍.U n c e r t a i n t y r e l a t i o n 被捧为量子力学的一个p r i n c i p l e (原理),并广泛地滥用和误用,实在是个有趣的科学现象,容专文论述.客观地说,有外行的因素,也有科学家自己的因素.外行本能地对真实科学采取疏远的态度,而对于一些怪念头,如时空穿越,平行宇宙,量子泡沫等,则格外狂热21).关于科学家自身的因素,此处援引关洪先生的一句㊃291㊃物理学咬文嚼字话 而且玻恩从来没有脱离物理学故弄玄虚地发表一些抽象议论,或者像玻尔和海森堡那样,试图构造什么新的哲学原理”[38,39],或可作为比较中肯的评价.向u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e里灌入许多反常识㊁反科学的内容,或许来自对未来是不确定的恐惧.不过,一切都敲定了的未来,还有意思吗?后记 关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e问题的考虑始于1995年,期间积累了不少资料.鉴于篇幅限制,这里只是一个粗略的介绍.我总以为,在科学概念的传播中,科学家对概念的字面意思与内在含义不能严肃认真地对待,是造成许多不必要误解的重要因素.而中文语境下的物理学,因为在未来相当长的时间内我们还将不得不面对物理学纯粹是自其它文化舶来品的现实,严肃认真地对待物理学文献中的字词怕是一种必须.近日看到一幅名为 p r e c i s i o n i s n o t a c-c u r a c y”的漫画(图10),正可以用来理解与u n c e r-t a i n t yp r i n c i p l e相关的一些现象,因为p r e c i s i o n和a c c u r a c y是关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e讨论中常见的㊁且被混为一谈的词汇.是呀,精度(p r e c i s i o n)并不是准头(a c c u r a c y).能以 凤凰夺窝”的方式射出几只箭,却未必有一只中的的.精确的㊁分布很尖锐的测量结果,可能远远偏离实际的待测量量(O P E R A 2011年曾信誓旦旦地宣称其中微子速度测量是多么的精确可信,2012年2月底却解释是接口导致的60n s飞行时间超前量,不幸为这句话添了个绝佳的范例).在文献中关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的讨论,很少有人注意到这一点.指望所谓的机械㊁(光)电子的设备获得的结果,如单电子经过有两个狭缝的板在后面的显示屏上不断累积起来的明暗相间条纹(多等一会,衬度就消失了),能够解决量子力学的内在困难,无异于缘木求鱼.图10 漫画'p r e c i s i o n i s n o t a c c u r a c y'(取自文献[40])参考文献[19] U h l e n b e c kGE.N a t u r e,1971,232:449[20] P o p p e rK.U n e n d e d Q u e s t:A nI n t e l l e c t u a lA u t o b i o g r a p h y.R o u t l e d g e,2002[21] L i g h t h i l l J.P r o c.R.S o c.L o n d.A,1986,407:35.道歉内容原文照录如下:H e r e I h a v e t o p a u s e a n d s p e a k o n c e a g a i n o n t h eb e h a l f o f t h eb r o a d g l o b a l f r a t e r n i t y o f p r ac t i t i o n e r so fm e-c h a n i c s.W ea r ede e p l y c o n s c i o u s t o d a y t h a t t h ee n t h u s i a s mo f t h e f o r e b e a r s f o r t h em a r v e l o u s a c h i e v e m e n t s o fN e w t o n i a nm e c h a n i c s l e dt h e m t o m a k e g e n e r a l i z a t i o n s i nt h i sa r e ao fp r e d i c t a b i l i t y w h i c h,i n d e e d,w e m a y h a v e g e n e r a l l y t e n d e dt ob e l i e v eb e f o r e1960,b u t w h i c h w en o w r e c o g n i z et ob ef a l s e.W ec o l l e c t i v e l y w h i s ht oa p o l og i z e f o rh a vi n g m i s l e a dt h e g e n e r a le d u c a t e d p u b l i c b y s p r e a d i n g i d e a s a b o u tt h ed e t e r m i n i s m o fs y s t e m ss a t i s f y i n g N e w t o n's l a w so fm o t i o nt h a t,a f t e r1960,w e r e t ob e p r o v e d i n c o r r e c t. [22] J a c k s o nJD.C l a s s i c a lE l e c t r o d y n a m i c s(t h i r de d i t i o n).J o h nW i l e y&S o n s,1999.624[23] L e m aît r eG.N a t u r e,1931,127:706[24] C a oT Y.C o n c e p t u a l F o u n d a t i o n s o fQ u a n t u m F i e l dT h e o r y.C a m b r i d g eU n i v e r s i t y P r e s s,2004[25] S o l y m a rL,W a l s h D.E l e c t r i c a lP r o p e r t i e so f M a t e r i a l s(8t he d i t i o n).O xf o r dS c i e n c eP u b l i c a t i o n s,2009[26] S c h röd i n g e r E.N a t u r e a n d t h e G r e e k s a n d S c i e n c e a n dH u m a n i s m.C a m b r i d g eU n i v e r s i t y P r e s s,1996[27] 李政道.对称与不对称.清华大学出版社,2000[28] F e y n m a nR.T h e F e y n m a nL e c t u r e s o nP h y s i c s.A d d i s o nW e s-l e y,1989[29] W i l c z e kF.T h e l i g h t n e s s o f b e i n g.B a s i cB o o k s,2008.46[30] P e n r o s eR.T h eE m p e r o r'sN e w M i n d:C o n c e r n i n g C o m p u t-e r s,M i n d s,a n d t h e L a w s of P h y s i c s.O x f o r d U n i v e r s i t yP r e s s,2002[31] C a r bó-D o r c aR.J o u r n a l o fM a t h e m a t i c a l C h e m i s t r y,2004,36:41[32] G i l l i e sGT,A l l i s o nSW.F o u n d a t i o n s o f p h y s i c s l e t t e r s,2005,18:65[33] G i o v a n n e t t iV,L l o y dS,M a c c o n eL.S c i e n c e,2004,306:1330[34] S h i hY.J.m o d e r nO p t i c s,2004,51:2369[35] O p p e n h e i mJ,W e h n e r S.S c i e n c e,2010,330:1072[36] S c h l a i nL.A r t&p h y s i c s.W i l l i a m M o r r o w,2007[37] A h a r o n o v Y,R o h r l i c h D.Q u a n t u m P a r a d o x.W i l e y-V C H,2005[38] 关洪.大学物理,1983,(9):6[39] 关洪,范瑞方.大学物理,1983,(10):1[40] R o t h m a nT,S u d a r s h a nG.D o u b t a n dC e r t a i n t y.H e l i xB o o k s,1998.39㊃391㊃物理学咬文嚼字物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c n。
民法规范中的条件判断及推理
民法规范中条件判断及推理一、充分条件的推理如恩吉施所述，法律规范是一种充分条件的论述，也即法律规定“假如某一案件符合该规范的事实构成，那么该案件发生该规范的法律结果。
”通过事实构成与法律后果的连接，立法者部分地表达了他们如何组织社会的设想。
从这个角度出发，司法的三段论可以理解为一个由条件前提和一个直言前提组成的混合假言三段论。
条件前提法律规范，这是由制定法保真的构成要件和法律效果之间的关联。
第二个直言前提是关于案件事实的判断，也即该案符合构成要件的直言判断。
结论是该案适用该规范法律效果的命令。
当然，这种推理也是演绎推理，可以简化为审判格的直言三段论形式。
充分条件的三段论形式可能进一步丰富司法推理的形式，加深对法条适用理解。
例如，充分条件：假如A命题成立则B命题必然成立。
那么我们把A命题叫做B命题的充分条件，把B命题叫做A命题的必要条件。
换成法律表述则是：如果具备T的要件，则适用R的法律效果。
T→R。
这个命题由法律规定有效，那么，T的要件就是R法律效果的充分条件。
（一）正确推理及其在实践中的运用充分条件的三段论有效的推理有形式逻辑上所谓肯定前件式推理和否定后件式推理。
肯定前件式推理：大前提：如果具备T的要件，则适用R的法律效果。
T→R。
小前提：如果该案件事实符合构成要件S=T；结论：S→R（得出结论S即适用R的法律效果）例如，大前提：物权法第三十四条（构成要件）无权占有不动产或者动产的，（法律效果）权利人可以请求返还原物。
小前提：张三无权占有李四的动产（案件事实满足构成要件）结论：李四可以请求张三返还占有的动产。
该推理主要用于起诉状的撰写和权利主张，找到能够支持我方请求的请求权基础后，就要根据该请求权基础进行事实主张和证明，证明该案满足请求权基础的构成要件，从而适用该法律效果。
否定后件式推理：大前提：如果具备T的要件，则适用R的法律效果。
T→R。
小前提：不能适用R的法律效果。
结论：S不符合T的构成要件。
1.5 推理规则与证明方法
7
NUIST
3 主析取范式法
((P→¬ ((P→¬Q)∧P)→ ¬Q ((¬P∨¬ ⇔((¬P∨¬Q)∧P)→ ¬Q ⇔(P∧Q)∨ ¬P∨ ¬Q (P∧Q)∨(¬P∧(Q∨ (Q∨¬ (P∨¬P)∧ ⇔(P∧Q)∨(¬P∧(Q∨¬Q) )∨( (P∨¬P)∧¬Q) (P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬ ⇔ (P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q) ⇔ (¬P∧¬Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(P∧Q) P∧¬Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧¬ ⇔ ∑(0,1,2,3 ) 因而 (*) 是永真式，推理正确。 ，
12
NUIST
1. 直接证明法
例1-5-3 检验下列推理的有效性。 如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟； 如果母鸡是飞鸟，那么煮熟的鸭子还会跑； 煮熟的鸭子不会跑，所以羊不吃草。 解：设P：马会飞。 Q：羊吃草。 R：母鸡是飞鸟。S：煮熟的鸭子会跑 则前提为：(P∨Q)→R ， R→S ，¬S 结论为：¬Q 推理的形式结构为： ((P∨Q)→R)∧(R→S)∧(¬S)→ ¬Q
17
NUIST
课内练习 1-5-1 证明推理：P→(Q→R)，Q→(R→S)⇒ P→(Q→S) P→(Q→R)， P→(Q→R) Q→(R→S)⇒ 分析：由CP规则 P→(Q→R)，Q→(R→S)⇒ P→(Q→R)，Q→(R→S)⇒ P→(Q→S) 等价于 P→(Q→R)，Q→(R→S)， P→(Q→R)，Q→(R→S)，P ⇒ Q→S 再由CP规则，等价于 P→(Q→R)，Q→(R→S)，P，Q ⇒ S P→(Q→R)，Q→(R→S)，
18
NUIST
证明： 证明： (1) P (2) P→(Q→R) (3) Q→R (4) Q (5) R (6) Q→(R→S) (7) R→S (8) S (9) P→(Q→S) 规则， 由CP 规则，有： P→(Q→R)，Q→(R→S)⇒ P→(Q→R)，Q→(R→S)⇒
18谓词演算的推理规则.
量词消去与引入规则 UG
全称量词引入规则(UG)
A(x) xA(x)
该式成立的条件是 (1)Γ是公理和前提的合取，其中没有x的自由出现。其意
义：若从Γ可推出A(x)，那么从Γ中也可推出xA(x).
(2)在推出A(x)前提中，x必须不是自由的；且A(x)中x不
是由使用ES而引入的。
3
谓词逻辑中推理的形式结构
推理的形式结构 形式1 A1A2…AkB (*) 形式2 前提：A1, A2, … , Ak
结论： B 其中 A1,A2,…,Ak,B为谓词逻辑公式. 若(*)为永真式, 则称推理正确, 记作A1A2…Ak B
推理定律
推理定律: 谓词逻辑中永真的蕴涵式
8
注意
违反第二条： F(x,y):x>y，个体域为实数域
取A(5)= xF(x,5)—真命题 使用EG规则，若用x取代5,得xA(x)= xxF (x,x)
= xx (x>x) 假 若用y取代5,得yA(y)= yxF (x,y)
= yx (x>y) 真
9
量词消去与引入规则 EI
1.8 谓词演算的推理规则
1.8.1 谓词逻辑中推理的形式结构
重要推理定律
1.8.2 量词消去与引入规则
UI规则、UG规则、EG规则、EI规则
A(x)对y是自由的
• 如果在公式A(x)中，x不出现在量词y或 y的辖域之内，则称A(x)对y是自由的。
• 例如：B(x)= y P(y)Ｑ(x) R(z), B(x) 对y是自由的
量词消去与引入规则 UI
全称量词消去规则(UI)
xA( x) 或 xA( x)
A( y)
离散数学第四讲-推理规则与证明方法
√
Q
P
× x 2
四个例子的推理是否正确？
例3.
例4.
如果x是偶数, 则x2是偶数。所用依据如是果什x是么偶？数, 则x2是偶数。
x不是偶数。
x2不是偶数。
x2不是偶数。
x不是偶数。
P Q P Q
× x 2
.
P Q
Q
√
P
3
1、推理和推理规则
刚才的例子表明了研究推理规则的重要性。 推理规则：正确推理的依据。
注意： 1. 不考虑前提的真假，推理正确≠结论为真。 2. 结论的真假 取决于 前提H1∧H2∧ …∧Hn的真假。
前提为真，则结论为真； 前提为假，则结论可真可假。 3. 因此，定义中只说C 是H1, H2, …, Hn 的有效结论而不说是正确结 论。“有效”是指结论的推出合乎推理规则。
.
5
1、推理和推理规则
永真 永真 永真 永真 永真 永真
.
13
3. 证明方法
利用CP规则证明以下例题
例3：证A →(B → C)， ¬ D A，B D → C
证： (1) D (2) ¬ D A (3) A (4) A →(B → C) (5) B → C (6) B (7) C (8) D → C
P（附加前提）
常用的推理规则
1) 恒等式(E1~E24) 2) 永真蕴含式(I1~I8,表1.5-1) 3) 替换规则，代入规则 4) P规则和T规则
P规则：(前提引入)
在推导的任何步骤上，都可以引入前提。
T规则：(结论引用)
在推导任何步骤上所得结论都可以作为后继证明的前提。
.
6
1.5-1
表 常 用 推 理 规 则
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深度学习资源Table of ContentsCommon Lisp以下是根据不同语言类型和应用领域收集的各类工具库，持续更新中。
通用机器学习Recommender?- 一个产品推荐的C语言库，利用了协同过滤.计算机视觉CCV?- C-based-Cached-Core Computer Vision Library ,是一个现代化的计算机视觉库。
VLFeat?- VLFeat 是开源的 computer vision algorithms库, 有Matlab toolbox。
计算机视觉OpenCV?- 最常用的视觉库。
有 C++, C, Python 以及 Java 接口)，支持Windows, Linux, Android and Mac OS。
DLib?- DLib 有 C++ 和 Python 脸部识别和物体检测接口。
EBLearn?- Eblearn 是一个面向对象的 C++ 库，实现了各种机器学习模型。
VIGRA?- VIGRA 是一个跨平台的机器视觉和机器学习库，可以处理任意维度的数据，有Python接口。
通用机器学习MLPack?- 可拓展的 C++ 机器学习库。
DLib?- 设计为方便嵌入到其他系统中。
encog-cppVowpal Wabbit (VW)?- A fast out-of-core learning system.sofia-ml?- fast incremental 算法套件.Shogun?- The Shogun Machine Learning ToolboxCaffe?- deep learning 框架，结构清晰，可读性好，速度快。
CXXNET?- 精简的框架，核心代码不到 1000 行。
XGBoost?- 为并行计算优化过的 gradient boosting library.CUDA?- This is a fast C++-CUDA implementation of convolutional [DEEP LEARNING]Stan?- A probabilistic programming language implementing full Bayesian statistical inference with Hamiltonian Monte Carlo samplingBanditLib?- A simple Multi-armed Bandit library.Timbl?- 实现了多个基于内存的算法，其中 IB1-IG （KNN分类算法）和 IGTree（决策树）在NLP中广泛应用.自然语言处理MIT Information Extraction Toolkit?- C, C++, and Python 工具，用来命名实体识别和关系抽取。
CRF++?- 条件随机场的开源实现，可以用作分词，词性标注等。
CRFsuite?- CRFsuite 是条件随机场的实现，可以用作词性标注等。
BLLIP Parser?- 即Charniak-Johnson parser。
colibri-core?- 一组C++ library, 命令行工具以及Python binding，高效实现了n-grams 和 skipgrams。
ucto?- 多语言tokenizer，支持面向Unicode的正则表达式，支持FoLiA 格式.libfolia?- C++ library for the?FoLiA formatMeTA?-?MeTA : ModErn Text Analysis?从巨量文本中挖掘数据。
机器翻译EGYPT (GIZA++)NiuTrans语音识别Kaldi?- Kaldi是一个C ++工具，以Apache许可证V2.0发布。
Kaldi 适用于语音识别的研究。
Sequence AnalysisToPS?- This is an objected-oriented framework that facilitates the integration of probabilistic models for sequences over a user defined alphabet.自然语言处理Cortical.io?- Retina: 此API执行复杂的NLP操作（消歧义，分类，流文本过滤等），快速、直观如同大脑一般。
CoreNLP?- Stanford CoreNLP 提供了一组自然语言分析工具，可采取raw英语文本输入并给出单词的基本形式。
Stanford Parser?- parser是一个程序，能分析出句子的语法结构。
Stanford POS Tagger?- 词性标注器Stanford Name Entity Recognizer?- 斯坦福大学NER是一个Java实现的命名实体识别器。
Stanford Word Segmenter?- 原始文本的token化是许多NLP任务的标准预处理步骤。
Tregex, Tsurgeon and Semgrex?- Tregex是匹配树模式的工具，基于树的关系和正则表达式的节点匹配（short for "tree regular expressions"）。
Stanford Phrasal: A Phrase-Based Translation SystemStanford English Tokenizer?- Stanford Phrasal 是最先进的统计的基于短语的机器翻译系统，用Java编写。
Stanford Tokens Regex?- A tokenizer divides text into a sequence of tokens, which roughly correspond to "words"Stanford Temporal Tagger?- SUTime 是识别和规范时间表达式的库。
Stanford SPIED?- 从种子集开始，迭代使用模式，从未标注文本中习得实体。
Stanford Topic Modeling Toolbox?- 主题建模工具，社会学家用它分析的数据集。
Twitter Text Java?- Java实现的Twitter文本处理库。
MALLET?- 基于Java的软件包，包括统计自然语言处理，文档分类，聚类，主题建模，信息提取，以及其它机器学习应用。
OpenNLP?- 一个基于机器学习的自然语言处理的工具包。
LingPipe?- 计算语言学工具包。
ClearTK?- ClearTK提供了开发统计自然语言处理组件的框架，其建立在Apache UIMA之上。
Apache cTAKES?- Apache 临床文本分析及知识提取系统（cTAKES）是从电子病历、临床文本中进行信息抽取的一个开源系统。
通用机器学习aerosolve?- Airbnb 从头开始设计的机器学习库，易用性好。
Datumbox?- 机器学习和统计应用程序的快速开发框架。
ELKI?- 数据挖掘工具. (非监督学习: 聚类, 离群点检测等.)Encog?- 先进的神经网络和机器学习框架。
Encog中包含用于创建各种网络，以及规范和处理数据的神经网络。
Encog训练采用多线程弹性的传播方式。
Encog还可以利用GPU的进一步加快处理时间。
有基于GUI的工作台。
H2O?- 机器学习引擎，支持Hadoop, Spark等分布式系统和个人电脑，可以通过R, Python, Scala, REST-JSON调用API。
htm.java?- 通用机器学习库，使用Numenta’s Cortical Learning Algorithmjava-deeplearning?- 分布式深度学习平台for Java, Clojure,ScalaJAVA-ML?- Java通用机器学习库，所有算法统一接口。
JSAT?- 具有很多分类，回归，聚类等机器学习算法。
Mahout?- 分布式机器学习工具。
Meka?- 一个开源实现的多标签分类和评估方法。
基于weka扩展。
MLlib in Apache Spark?- Spark分布式机器学习库Neuroph?- 轻量级Java神经网络框架ORYX?- Lambda Architecture Framework，使用Apache Spark和Apache Kafka实现实时大规模机器学习。
RankLib?- 排序算法学习库。
Stanford Classifier?- A classifier is a machine learning tool that will take data items and place them into one of k classes.SmileMiner?- Statistical Machine Intelligence Learning Engine SystemML?- 灵活的，可扩展的机器学习语言。
WalnutiQ?- 面向对象的人脑模型Weka?- WEKA是机器学习算法用于数据挖掘任务的算法集合。
语音识别CMU Sphinx?- 开源工具包，用于语音识别，完全基于Java的语音识别库。
数据分析、可视化Hadoop?- Hadoop-HDFSSpark?- Spark 快速通用的大规模数据处理引擎。
Impala?- 实时Hadoop查询。
DataMelt?- 数学软件，包含数值计算，统计，符号计算，数据分析和数据可视化。
Dr. Michael Thomas Flanagan's Java Scientific LibraryDeep LearningDeeplearning4j?- 可扩展的产业化的深度学习，利用并行的GPU。
计算机视觉Scikit-Image?- Python中的图像处理算法的集合。
SimpleCV?- 一个开源的计算机视觉框架，允许访问几个高性能计算机视觉库，如OpenCV。
可以运行在Mac，Windows和Ubuntu Linux操作系统上。
Vigranumpy?- 计算机视觉库VIGRA C++ 的Python绑定。
自然语言处理NLTK?- 构建与人类语言数据相关工作的Python程序的领先平台。
Pattern?- 基于Python的Web挖掘模块。
它有自然语言处理，机器学习等工具。
Quepy?- 将自然语言问题转换成数据库查询语言。
TextBlob?- 为普通的自然语言处理（NLP）任务提供一致的API。
构建于NLTK和Pattern上，并很好地与两者交互。
YAlign?- 句子对齐工具，从对照语料中抽取并行句子。