八年级数学课件分式的的基本性质(3)-通分
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八年级数学3.4：分式的通分 课件
2x3y2z 4x2y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 ab ab
(2) 1 与 1 x2y2 x2xy
作业
完成本节课对应 的互动练习！
世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。 做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 常以为别人在注意你，或希望别人注意你的人，会生活的比较烦恼。 航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。 人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。
把几个异分母的分式，分别化成与原来分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， •确定最简公分母的方法：
(1)将各个分式的分母分解因式； （2）找各分母系数的最小公倍数。 （3）找各分母所含字母因式的最高次幂。
检测与练习：
1、分式1 , 1 , 1 的最简公分 B母
身体健康，学习进步！ 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。
对待生命要认真，对待生活要活泼。 我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。 通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。——巴尔扎克
4x2 y3 12x3 y4z
1
2x2 z
6xy4 12x3 y4z
跟踪练习
找下列分式的最简公分母
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 ab ab
(2) 1 与 1 x2y2 x2xy
作业
完成本节课对应 的互动练习！
世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。 做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 常以为别人在注意你，或希望别人注意你的人，会生活的比较烦恼。 航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。 人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。
把几个异分母的分式，分别化成与原来分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， •确定最简公分母的方法：
(1)将各个分式的分母分解因式； （2）找各分母系数的最小公倍数。 （3）找各分母所含字母因式的最高次幂。
检测与练习：
1、分式1 , 1 , 1 的最简公分 B母
身体健康，学习进步！ 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。
对待生命要认真，对待生活要活泼。 我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。 通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。——巴尔扎克
4x2 y3 12x3 y4z
1
2x2 z
6xy4 12x3 y4z
跟踪练习
找下列分式的最简公分母
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分(公开课课件)
类比分数的基本性质，你能得到分式
的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不
等于0的整式 ，分式的值不变.
▲▲▲
▲▲
用公式表示为:
▲
▲
A A C ；A A C . B BC B BC (其中C是不等于0的整式)
P81“学习案”第1题
下列式子的变形对吗？为什么？
分子、分母是多项式时
先分解 －――把分子、分母分解因式； 再约分 ―－―约去公因式 。
15
合作交流
看哪组又快又准！
完成P82《学习案》第3题 约 分
试一试
我来归纳
约分的依据是分式的基本性质
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多 项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的 公因式．
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
我学，我会，我快乐！
学以致用
4分
约分： 6x2 12 xy 6 y2
3x 3y
我学，我会，我快乐！
学以致用
5分
不改变分式的值，把下列式子的分子 与分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 x 500 0.3x 0.04 30x 4
(1) y 3y y 2 x 3x x 2
y
(2) =
ay y b
x
ax x b
利用分式的 基本性质
a≠0
b≠0
三、例题讲解与练习
a • 例1 填空
（(12）) 1 ab
a2b
（2(）3)
的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不
等于0的整式 ，分式的值不变.
▲▲▲
▲▲
用公式表示为:
▲
▲
A A C ；A A C . B BC B BC (其中C是不等于0的整式)
P81“学习案”第1题
下列式子的变形对吗？为什么？
分子、分母是多项式时
先分解 －――把分子、分母分解因式； 再约分 ―－―约去公因式 。
15
合作交流
看哪组又快又准！
完成P82《学习案》第3题 约 分
试一试
我来归纳
约分的依据是分式的基本性质
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多 项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的 公因式．
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
我学，我会，我快乐！
学以致用
4分
约分： 6x2 12 xy 6 y2
3x 3y
我学，我会，我快乐！
学以致用
5分
不改变分式的值，把下列式子的分子 与分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 x 500 0.3x 0.04 30x 4
(1) y 3y y 2 x 3x x 2
y
(2) =
ay y b
x
ax x b
利用分式的 基本性质
a≠0
b≠0
三、例题讲解与练习
a • 例1 填空
（(12）) 1 ab
a2b
（2(）3)
8年级-15.1.2-分式的基本性质-通分
B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最 高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式 的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
5) 5)
3x2 x2
15x 25
方法归纳
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
4×3 12 =
5×3 15
7×3 21 =
8×3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
3 5 和 2 4 1 和 3
63
78
解：3 2 4 4 1 8 ，3 21
36
7 56 8 56
思考：把
1
ab
和
2a a2
b
化成分母相同
的分式，要求：不改变分式的值，相
同的分母要尽可能简单。
2x 3y2 4xy
(2) c , a , b ; ab bc ac
例1.
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x (x 5) x 5 （x 5) (x 5)
2x2 10x x2 25
分式的基本性质通分课件
做一做 约分 ：
x 4 (1) 2 x 4x 4
2
5a ( x y) （2） 15a( y x)
2
2
2a 8 （3） 2 4a 16a 16
2
分式的符号法则：
a a a b b b
a a a a b b b b
a a b b
2
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
3 5 (2) 与- 2 2 4a b 6b c
2.通分：
1 x -1
与
2 x +1
1 2 想一想： 与 如何通分？ x -1 1- x
例3.通分：
1 2 ( x + 1)
与
2 2 1- x
多项式形式的分母怎样处理？
找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
1 x (3) 与 2 x 4 4 2x
口诀：一个负号走来走去， 两个负号全都枪毙， 三个负号留个老弟。
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 × 10 5 = 3 × 15 5 4 × 12 3 = 5 × 15 3
5 7 (2) 、 6 8 5 × 20 4 = 6 × 24 4 7× 3 21 = 8 × 24 3
x 4 (1) 2 x 4x 4
2
5a ( x y) （2） 15a( y x)
2
2
2a 8 （3） 2 4a 16a 16
2
分式的符号法则：
a a a b b b
a a a a b b b b
a a b b
2
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
3 5 (2) 与- 2 2 4a b 6b c
2.通分：
1 x -1
与
2 x +1
1 2 想一想： 与 如何通分？ x -1 1- x
例3.通分：
1 2 ( x + 1)
与
2 2 1- x
多项式形式的分母怎样处理？
找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
1 x (3) 与 2 x 4 4 2x
口诀：一个负号走来走去， 两个负号全都枪毙， 三个负号留个老弟。
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 × 10 5 = 3 × 15 5 4 × 12 3 = 5 × 15 3
5 7 (2) 、 6 8 5 × 20 4 = 6 × 24 4 7× 3 21 = 8 × 24 3
分式的基本性质(3)通分_教案
15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计教学目标1．进一步理解分式的基本性质.2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.教学重点掌握通分的法则教学难点运用分式的基本性质，将分式进行变形教学过程设计一、复习回顾二、复习引入1.分数的通分计算解：(1)(2)变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。
分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。
师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。
2.分数通分的知识梳理根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.1.通分的依据是：分数的基本性质2.通分的基本方法是：先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.3.通分的目的：化为同分母分数设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。
三、类比归纳，讲授新课观察课前的填空题：教师指出是各分母的最简公分母；并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同2 2 2分母的分式，叫做分式的通分。
我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.探究：如何确定最简公分吗1.定系数：各分母系数的最小公倍数2.定字母：各分母中含有的所有字母3.定指数：各字母最高次幂设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。
通过事例探究如何确定最简公分母。
例4.解：最简公分母是2a2b2c.师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。
跟踪训练1通分：最简公分母是解：最简公分母是(x+5)(x-5).教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．跟踪训练2通分：解：最简公分母是(a+b)(a-b).跟踪训练3跟踪训练4找出各组分式的最简公分母师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。
人教版八年级数学上册：分式的基本性质精品课件
与
y bc
；（2）2c bd
与
3ac 4b2
；（3）x2x21
，4 3x
，x 1 ． 4x3
解：（1）最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
课堂练习
练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
x2 4x 4 -+.
x-2 x-2 x-2
（2）化简求值： x2 -4y2 , 4x2 -8xy
其中 x= 1 ,y= 1 . 24
【解析】
已知 1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
原式
2a 3ab 2b
ab a ab b
2 3 2 ba 1 1 1
2a2 2ab . 2a2b2c
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（2）最简公分母是（3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
2x 2xy
xb b
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)
2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC
,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1
D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10
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（四）深入探究
问题 :
3与b 2a2 3ac
如何进行分式通分？
分析：通分的关键是确定公分母，从而确定各
分式的分子、分母同时乘以什么样的整 式，才能使几个分式的分母变成同分母。
怎样确定公分母？
系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取 各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几 个分式的公分母。我们把这个公分母叫最简公 分母。
2x 2x • (x 5) 2x2 10 x x 5 (x 5) • (x 5) x2 25
3x x5
3x • (x 5) (x 5) • (x 5)
3x2 x2
15 x 25
练习:(1) 2 与 3 (2)x y与 2y 2
m4 m4
x y
例3.通分： 1 与 1
(x 1)2 x2 x
解：(x 1)2 (x 1)2
x2 x x(x 1)
最简公分母是 x(x 1)2
1
1• x
(x 1)2 (x 1)2 • x
x x(x 1)2
1 1• (x 1) x 1 x2 x x(x 1) • (x 1) x(x 1)2
练习:
(1)
(
2xy x y)2
与
x
2
x
y
2
(2)
2mn 4m2
x(x+1)(x-1)
（七）知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分.
2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
例4.通分： 2 与 9 9 3a a2 5a 6
解：9 3a 3(3 a) 3(a 3)
a2 5a 6 (a 2)(a 3)
3 2a 2b
与
ab ab2c
（1）解：最简公分母是 2a2b2c
3
3 • bc
3bc
2a2b 2a2b • bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b) • 2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a2b2c
练习: (1) 2c 与 3ac
bd 4b2
( 2) ac2b
与
c 3ab
2
4 12 8 32
最简公分母： 4×3×2=24
通分的目的：将分母化成同一分母
（三）引出概念
问题 :类比分数的通分你能联想到分式的通分吗？
例2.填空： a2 ab
2ab b2
(1)
ab ab
a2b
,
2a a2
b
a2b
,
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘 适当的整式，不改变分式的值，把分式化成分母 相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
9
与
2m - 3 2m 3
例4.通分： 1 与 1 x2 4 42x
解：x2 4 (x 2)(x 2)
4 2x 2(2 x) 2(x 2)
最简公分母是 2(x 2)( x 2)
1 x2 4
1
1 2
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) • 2
2 2x2 8
4
1 2x
,
1 4x3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y2
（2）分式
x
2
1
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是_2__x_(_x_+__1_)_(_x__-1__)_.
(3) 三个分式
1y 3
,
,
x x2 x x2 1
的最简公分母是_________
（五）例题分析
例（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
2 a2b2 c
最简 公分母
例（课本P7）通分：
(1)
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简 公分母 不同的因式
例（课本P7）通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
（2）解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
1 2(2
x)
2(
1 x
2)
1•(x 2) 2(x 2)•(x
2)
x2 2x2 8
练习:
2 3a
9
与
a a2
-1 9
（四）课后练习
1、通分
（1） 3a1b3
，3
4a2b
，
4 9a3b
（2） 5x ， 4 ， 2x 2x 1 1 2x 4x2 1
2、练习
（1）三个分式
y 2x
,
x 3y2
最简公分母是 3(a 2)(a 3)
2 9 3a
2 3(3
a)
2 3(a
3)
2 • (a 2) 3(a 3) • (a
2)
3a2
2a 4 15a 18
9
9
a2 5a 6 (a 2)(a 3)
93 (a 2)(a 3)•3
27 3a2 15a 18
分式的基本性质(3)
（一）复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______ 用字母表示为：
A A C A A C （C≠0） B BC B BC
，
（二）问题情景
通分：7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24 1 13 3 8 83 24