八年级数学上册《分式的通分》教案
15.1.3分式通分(教案)-人教版八年级数学上册
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式通分在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两种不同单位的数值相加或相减的情况？”（如1米+2厘米）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对分式通分规则的探究，理解并掌握分式加减运算的内在逻辑。
2.提升学生数学抽象思维，通过寻找最简公分母的过程，培养化繁为简、抽象概括的能力。
3.增强学生数学运算技能，通过实际操作和练习，熟练运用通分方法进行分式加减运算，提高解题效率。
4.培养学生合作交流意识，在小组讨论与分享中，学会倾听他人意见，取长补短，共同提高分式通分技能。
五ห้องสมุดไป่ตู้教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于分式通分的概念和步骤掌握得还不错，但在实际应用中，他们有时会感到困惑，特别是在寻找最简公分母时。我意识到，这可能是因为他们在因式分解和找最小公倍数方面的技能还不够熟练。在未来的教学中，我需要更多地强调这些基础技能的重要性，并通过更多的练习来加强他们的能力。
课堂上，我尝试通过生活中的例子来导入新课，这样做的效果很好，学生们明显对分式通分产生了兴趣。我注意到，当他们能够将所学的数学知识与自己熟悉的事物联系起来时，学习的效果会更好。因此，我决定在接下来的课程中，继续采用这种方法，让学生们在实际情境中感受数学的魅力。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
5.激发学生的创新思维，鼓励他们在解决分式相关问题时，提出不同的解题方法和思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的基本性质：理解并掌握分式约分和通分的概念及其应用；
-约分方法：熟练运用提公因式法、分解因式法等进行分式约分；
-在解决实际问题时，难点在于如何识别问题中的分式结构，例如在速度、密度等计算中，如何将问题转化为分式运算，并进行通分和比较；
-对于运算错误，需要强调检查和验算的重要性，通过示例分析常见的错误类型，如符号混淆、计算顺序错误等，并提供相应的纠错策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化分数或者比较不同分母分数的情况？”（例如，烹饪时需要按照比例调整配料）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式约分和通分的奥秘。
2.教学难点
-理解分式约分的本质，即分子分母的公因式消除，对于复杂的分式能够快速识别公因式；
-掌握异分母通分的步骤，特别是确定公分母的方法，如最小公倍数（LCM）的求法；
-在实际问题中，如何将问题转化为分式运算，特别是当问题涉及到多个分式时，如何进行通分和比较；
-避免在运算过程中出现常见的错误，如计算错误、符号错误等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和寻找最小公倍数这两个重点。对于难点部分，我会通过具体示例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
八年级数学上册《分式的通分》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：分式的通分概念、寻找最小公分母的方法以及分式的加减运算。
2.难点：如何引导学生理解通分的本质，灵活运用通分方法解决实际问题，以及在实际运算中避免错误。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题引入分式的通分，使学生在具体的情境中感受通分的意义。
5.复习总结：在作业的最后，请简要总结今天学习的分式通分的要点，包括定义、步骤、注意事项等，并反思自己在学习过程中遇到的困难和问题。
作业要求：
1.认真完成每一道题目，保持解答过程的简洁和规范。
2.注意检查计算过程，避免因粗心导致错误。
3.对于应用题和探究题，鼓励创新思维，充分展示自己的解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以例子，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探索发现：引导学生观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法，培养学生的探究能力。
3.合作交流：鼓励学生与同伴交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.拓展延伸：设置不同难度的练习题，使学生在巩固知识的基础上，提高解题能力。
2.在进行通分时，对如何寻找最小公分母感到困惑。
3.在具体的运算过程中，可能会出现计算错误，影响解题效率。
针对以上情况，教师应充分了解学生的实际水平，关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略。在教学过程中，注重启发引导，让学生在实践中发现问题和解决问题，逐步提高学生的数学素养。同时，鼓励学生积极参与，增强学生的学习信心，使学生在轻松愉快的氛围中掌握分式的通分技巧。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法。
（3）采用对比教学法，通过比较不同分母的分式，引导学生理解最小公分母的重要性。
通分人教版八年级(初二)上册数学教案
一、自主学习1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23===2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。
其依据是 。
问题：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？3、概念：把几个___分母的分式分别化成与原来分式______的_____分母的分式，叫做分式的通分。
分式的通分的根据是 4、找最简公分母：（1）分式ba xab c a 22,,b 的最简公分母是 ;22,y x y y x x --的最简公分母是 .22222,2,,bab a ba b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 ,字母取各分母所有因式的 的积。
二、合作展示:1、指出下列各组分式的最简公分母.（1） 2） ； 3） . 2.通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = cab b a 2- = =（2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x=3、巩固练习：通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) 21,2,1acbc ab (3) (4) ;)(2222yx xy x xy -+与 (5)4.指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分.（1）()()2,221--+x xx x （2） （3）师生反思： 当堂检测：1、判断下列通分是否正确： 若错误，则改正。
解：∵ 最简公分母是 ∴ ,2、填空：（1）将 通分后的结果是__________________； （2）xy 2与23x xy y -的最简公分母是 。
（3）分式 与9122-m 的最简公分母是__________。
（4）92-a a 与9612++a a 的最简公分母是 。
《分式的通分》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第三章 分式《分式的通分》教学设计教学目标1.掌握分式的基本性质，掌握分式通分的方法，熟练进行通分，并了解最简分式的意义.2.理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重点及难点重点：经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法，理解通分与最简公分母的意义.难点：会运用分式的基本性质对分式进行通分.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《分式的通分情境引入》图片，《分式的通分相关知识点》图片，《分式的通分相关例题》图片.教学过程【情境引入】思考什么叫分数的通分，并把下面的分数通分：65,43,21把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 1639510212412612===.设计意图：通过分数通分知识点问题引入，引发学生的思考，进而引出分式通分的知识点，并让学生学会利用．【探究新知】把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分. 如何进行分式的通分呢？分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 根据分式的基本性质，可以不改变分式大小而对分式进行变形.思考1：分式223x 与xy a 3的分母有什么特点？分式21+x 与31-x 呢？ 学生回答：前一组分式的分母都是单项式，后一组是多项式.如何找两个分式的公分母？学生回答：公分母有无数个，通分时找最简公分母即可.通分的关键是：找最简公分母！(1)求分式3212x y z ，2314x y ，416xy 的最简公分母. 三个分式的最简公分母为12x 3y 4z .系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.(2)求分式213x x+，229x x -的最简公分母. 两个分式的最简公分母为x (x +3)(x -3).系数：各分母系数的最小公倍数.因式：分母分解因式后，所有字母因式的最高次幂.教师总结:确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.注意：分母是多项式时，先将分母分解因式，再找最简公分母.思考2： 分式223x 与xya 3怎么通分？分式21+x 与31-x 呢？ 设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.【应用新知】通分：（1）2213,,234y x x xy xy （2）()25,2416n m m m -+-252416,.()n mnm m -+-解：（1）2213,,234y x x xy xy 的最简公分母是12x 2y 2232222222222226622612114433412333944312;;.y y y y x x y x y xy xy xy xy xy x yx x x x xy xy x x y ⋅==⋅⋅==⋅⋅==⋅（2）∵m 2-16=(m +4)(m -4)，∴()25,2416n m m m -+-的最简公分母是2(m +4)(m -4). 244242442445521016244244()()()()()()().()()()()n n m n m m m m m m mn mn mn m m m m m ⋅--==++⋅-+---⋅==-⋅-+-+-设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1. 总结概括本节知识点1.分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分.2.最简公分母：系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.2.板书设计第三章 分式分式的通分1.分式的通分2.最简公分母设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
青岛版八年级上册数学《分式的通分》教案
《分式的通分》教案探究版教学目标知识与技能1．理解分式通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分．过程与方法经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解分式通分的意义、依据和方法．情感与态度激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学的热爱，使学生享受到用数学思想解决实际问题的成功体验．教学重点运用分式的基本性质对分式进行通分．教学难点最简公分母的确定．教学过程一、情境导入师用多媒体出示：某市为缓解某交通路口车辆堵塞现象，决定在该路口新建一座大型立交桥．原计划x 个月完工，每个月需完成工程量的几分之几？如果这项工程要求比原计划提前3个月完成，那么每个月需完成工程量的几分之几？师生活动：师组织学生分组讨论，得出答案，从而引出本节内容．结论：原计划每个月需完成工程量的1x，实际每个月需完成工程量的13x．这两个分式的分母不相同，那如何使分母变为相同的呢？这就是本节课将要学习的内容．设计意图：通过实际情境激发学生的学习热情，通过学生的讨论交流引导学生列出两个异分母分式，从而为引出新课做铺垫．二、探究学习交流与发现（1）你能把“情境导入”问题中的两个分式化为同分母的分式吗？师生活动：可让学生回忆分数通分的意义和依据，然后通过与分数通分类比，尝试把两个分式化为同分母分式．由此给出分式通分的意义．结论：类比分数的通分，因为x （x －3）是分式1x 与13x -的公分母，所以可以把它们都化成分母是x （x －3）的分式．根据分式的基本性质，得()133x x x x -=-，()133x x x x =--． 归纳概念：像这样，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．（2）观察分式232x 与3a xy 你发现它们的分母有什么特点？它们的公分母有多少个？如果把它们化为同分母分式，你认为应当从中选择一个怎样的整式作为它们的公分母？师生活动：教学时，应让学生充分对问题展开讨论，先让学生尽量举出一些232x 和3a xy 的公分母，发现它们的公分母有无数多个．找其中最简单的，由此引出最简公分母的概念，并与分数通分时的相应概念进行对比． 结论：分式232x ，3a xy 的分母2x 2与3xy 分别都是单项式，系数2和3的最小公倍数是6，字母因式x 、y 的最高次幂分别是x 2、y ．它们的公分母有无数多个，如12x 3y ，24x 4y 2等．应当把系数最小，含有字母最少，次数最低的6x 2y 作为这两个分式的公分母．归纳概念：与异分母分数的通分类似，异分母分式的通分，关键是确定它们的公分母．通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．总结：确定最简公分母的方法①最简公分母的系数是各项分母系数的最小公倍数；②找出各分母中相同字母的最高次幂作为最简公分母中的一个因式；③只在一个分母中出现的字母，连同它的指数也作为最简公分母中的一个因式．（3）要把分式232x ，3a xy 化成分母是6x 2y 的分式，它们的分子分母应当分别同乘一个怎样的整式？师生活动：师引导学生观察分式分母的变化，利用分式的基本性质来解决问题．结论： 分式232x 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘3y ； 分式3a xy 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘2x ． （4）你能把分式232x 与3a xy 进行通分吗？ 师生活动：师引导学生先寻找两个分式的最简公分母，学生再利用分式的基本性质完成通分过程． 结论：因为232x 与3a xy 的最简公分母是6x 2y ，6x 2y ÷2x 2＝3y ，6x 2y ÷3xy ＝2x ． 所以22233392236y y x x y x y ⨯==⨯；2223326a a x ax xy xy x x y ⨯==⨯． 设计意图：利用问题串，引导学生运用合情推理由分数的通分推测出分式的通分，由分数的最简公分母推测出分式的最简公分母．增强了学生的类比、联想能力．三、例题精讲例1 把下列各题中的分式通分：（1）22y x ，13xy ，234x xy ；（2）2(4)n m +，2516mn m --． 师生活动：本例（1）中三个分式的分母都是单项式，（2）中两个分式的分母都是多项式．对于分母是多项式的情况，应让学生明确应先把各个分母分解因式，然后仿照分母是单项式的情况进行通分．解：（1）分式22y x ，13xy ，234x xy 的最简公分母是12x 2y 2， 22y x ＝222626y y x y ⋅⋅＝322612y x y ； 13xy ＝1434xy xy xy ⨯⋅＝22412xy x y； 234x xy ＝23343x x xy x⋅⋅＝222912x x y ． （2）因为m 2－16＝（m ＋4）（m －4），所以分式2(4)n m +与2516mn m --的最简公分母是 2（m ＋4）（m －4），2(4)n m +＝(4)2(4)(4)n m m m -+-； 2516mn m --＝102(4)(4)mn m m +-． 方法总结：分式通分的方法（1）当各分式的分母都是单项式时，先确定最简公分母，再将最简公分母分别除以各分母，把所得的商作为通分时该分式的分子、分母同乘的因式，然后利用分式的基本性质，将它们通分；（2）当分式的分母中有多项式时，应当先把多项式按某一字母降幂排列，再把各分母分解因式，然后，仿照分母是单项式的情况进行通分．例2 通分（1）2432x x x -+，11x -，12x -； （2）222x x ++，22x x x --，384x-． 分析：（1）x 2－3x ＋2分解因式为（x －1）（x －2），故最简公分母为（x －1）（x －2）．（2）2x ＋2分解因式为2（x ＋1），x 2－x －2分解因式为（x －2）（x ＋1），8－4x 分解因式为4（2－x ），故最简公分母为4（x －2）（x －1）或4（2－x ）（x ＋1）．解：（1）()()2443212x x x x x x =-+--， ()()12112x x x x -=---，()()11212x x x x -=---． （2）()()()()222222412x x x x x x +-+=++-，()()242421x x x x x x =---+， ()()()()()()3133338442421421x x x x x x x x ++==-=----+-+． 设计意图：通过此例，使学生掌握分式的通分方法，为后面学习分式的加减运算作铺垫．四、课堂练习1．填空：（1）2xy 与23y xy x -的最简公分母是______________________； （2）29a a -与2169a a ++的最简公分母是_____________________． 2．把下列各题中的分式通分：（1）1a ，1b ，1c ；（2）2b a ，3a b； （3）223x +，32x ；（4）1(1)x x x -+，11x -． 3．填写下面的表格：参考答案： 1．（1）xy （y －x ）；（2）（a ＋3）（a 2－9）．2．（1）bc abc ，ac abc ，ab abc； （2）236b ab ，226a ab； （3）42(23)x x x +，3(23)2(23)x x x ++； （4）22(1)(1)x x x --，2(1)(1)x x x x +-． 3．4x 2y ，234x x y ，2104x y； （2x －1）（2x ＋1），21(21)(21)x x x +-+，21(21)(21)x x x --+； 4x 2－1，2(21)41x x x +-，2141x x +-． 设计意图：通过练习及时巩固对分式通分的理解，培养学生灵活运用知识的能力．五、课堂小结1．分式的通分把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．2．最简公分母取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．（x －1）2 B ．（x －1）3 C ．（x －1） D ．（x －1）2（1－x ）32．把分式11x +，231x x +-，22244x x x x -++通分，先求出它们的最简公分母是____________． 3．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 参考答案：1．B ．2．（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2．3．（1）22318acx a b c ，22218by a b c； （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-． 设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
八年级通分公开课教案
§16.1.2 通分一、教学目标1.知识与技能：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
2.过程与方法：让学生通过类比分数的通分，更好地理解和掌握分式的通分。
3.情感态度与价值观：在学习过程中体会数学中的类比思想，锻炼数学思维。
二、教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
教学难点：几个分式最简公分母的确定。
三、教学过程（一）回顾分数的通分：1、分数32、14、58的最简公分母是 ； 2、将分数32、14、58化成同分母分数。
（二）新授【知识点一：通分】1、通分:把几个 分母分式化为与原来分式相等的 分母的分式；通分关键是确定 。
最简公分母的确定方法：若分母是多项式的，先因式分解，后定系数、定字母、定指数：(1)系数——取分母系数的最小公倍数。
(2)字母——取分母出现的所有字母或含字母的式子。
(3)指数——取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
例：求下列各式的最简公分母，并通分。
（1）b a 231，221ab （2） 22y x x -，xy x +21 （3）b a -1，a b -1（三）课堂练习通分：（1）231x ，xy 125 （2）ab c ，bc a ，ac b （3）y x x -2，xy -1 （4）221y x -，y x +2 （5）x x +21，x x -21 （6）x x +21，121-2++x x（四）小结通分的关键是找最简公分母：若分母是多项式的，先因式分解，后定系数、定字母、定指数。
四、作业1、书P25 第7题2、导学案相关练习五、反思。
八年级数学上分式的通分学习教案
教学目标：1.了解分母相同的分式叫做相同分母的分式；2.学会通分的概念和方法；3.掌握通分的计算方法；4.能够运用通分的知识解决实际问题。
教学重点：1.通分的概念和方法；2.通分的计算方法。
教学难点：1.问题的合理拆解和求解；2.运用通分解决实际问题。
教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔等；2.学生准备课本、笔记本等。
教学过程：Step 1 导入新知1.教师用一个例子引出通分的概念：“小明有1/4个苹果，小红有3/8个苹果，请问小明和小红一共有多少个苹果？”请学生讨论思考。
2.学生讨论完毕，教师收集各组的回答，引导学生发现问题：“我们看到小明和小红的分母不同，所以我们需要把它们的分式通分，才能进行加法运算。
”3.教师总结：“分母相同的分式叫做相同分母的分式，通分就是使分母相同，而分子不变。
下面我们学习通分的方法。
”Step 2 学习通分的计算方法1.教师通过黑板上的例子示范通分的计算方法：“给定分式1/2和3/4，请将它们通分。
”2.学生跟随示范，在课本的相应位置进行拟题解答，并交流探讨。
3.学生自查合作互评。
Step 3 拓展练习1.教师布置拓展练习，要求学生课后完成。
2.教师综合课堂表现进行评价。
Step 4 运用通分解决实际问题1.教师提问：“小明花了3/5个小时写作业，小红花了4/7个小时写作业，请问他们一共花了多少个小时写作业？”2.学生思考并回答问题。
3.学生找两个以上的问题进行探究解答，并互相交流。
Step 5 总结反思1.学生回答：通分的概念和方法，通分的计算方法。
2.教师总结：今天我们学习了通分的概念和方法，掌握了通分的计算方法。
通过运用通分的知识，我们能够解决实际问题。
板书设计：第八年级数学上分式的通分学习导入新知：1/4+3/8=?小明有1/4个苹果，小红有3/8个苹果，请问小明和小红一共有多少个苹果？通分的概念和方法：分母相同的分式叫做相同分母的分式，通分就是使分母相同，而分子不变。
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八年级数学上册《分式的通分》教案
教学环节教师活动（教法）学生活动（学法）
例题讲解巩固练习
（二）小试牛刀
找出下列各题中的最简公分母：
(1)，，；
(3)
2
142
,,
242
x
x x x
+--
2
2
2
1
1,;
32
5
(2),.
2(4)16
h k
ab a b
n mn
m m
-
+-
例：把下列各题中的分式通分：
（）
点拨：
2
(1)6
2
a b
的最简公分母是，
（）的最简公分母是2(m+4)(m-4).
练一练：
111
1,,;
(2),;
23
23
(3),;
2323
11
(4),.
(1)1
a b c
b a
a b
x x
x
x x x
+-
-
++
1、把下列各题中的分式进行通分：
（）
总结：
分式通分的步骤：
1、先确定各分式的最简公分母;
2、把原来各分式的分子和分母分别同乘一个适当的整
式，从而把异分母的分式都化成以最简公分母为分母
的分式。
1、填空题
（1）的最简公分母是_________,通分后的两
个分式分别是：与；
学生做在练习本上。
师生先找出各题的
最简公分母，然后进
行板书。
学生做在练习本上。
学生先总结，然后教
师指导总结。
学生做在练习本上。