2020年南充市高三三诊数学参考答案
四川省南充2020届高三月考 数学(理)(含答案)
四川南充2020届高三月考数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2U {|4410}x x x =-+≥，{|20}B x x =-≥，则U C B =（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞C ．12（,2) D ．1122∞U(-,)（,2) 2．己知32(,)a ib i a b R i-=+∈，其中i 为虚数单位，则复数z a bi =-在复平面内的对应点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在正项等比数列{}n a 中，若4122=a a ，则72a （）-=（ ）A ．－2B ． 2C ．4D ．164．251(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中x 3的系数为（ ） A ．5B ．10C ．15D ．205．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输 入的b a ,分别为135，180，则输出的＝( ) A ．0 B ．5 C ．15D ．456．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，直线9=x 与双曲线C 的两条渐近线的交点分别为P ，Q ，O 为坐标原点．若OPQ ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B 23C ．34D.27．东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4⨯100米男女 混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完 成，且每名运动员都要出场。
若中国队确定了备战该项目的的4名运动员名单，其中女运动 员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳 姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有( ) A ．144种B ．8种C ．24种D ．12种8．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1玉石，AB =10cm ，AC =6cm ，BC =8cm ，AA 1=4cm ， 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm 2. A. 38π B. π332C.π16D.π364 9．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，若将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的单调 递增区间为（ ） A ．()3232,k k k 5π11π⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ZB ．()3434,k k k 5π11π⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()2,233k k k π5π⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦ZD ．()4,433k k k π5π⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z10. 定义在R 上的奇函数)(x f 在∞（-，0）上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2(log 4.1)b f =， 0.8(2)c f =，则,,a b c 的的大小关系为（ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为AD 的中点，点Q 为11B C 上的动点，下列 说法中：①PQ 可能与平面CDD 1C 1平行；②PQ 与BC 所成的角的最大值为3π； ③CD 1与PQ 一定垂直； ④AB PQ 2≥.⑤PQ 与DD 1所成的最大角的正切值为25. 其中正确个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知P 是曲线x e y C =：1上任意一点，点Q 是曲线xxy C ln 2=：上任意一点，则|PQ |的最小 值是（ ）A ．22ln 1-B ．22ln 1+C ．2D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量(2,3)a =r ，(3,)b m =r ，且0a b ⋅=r r ，则向量a r 在向量()a b -r r上的投影为 .14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年 计划招聘女教师a 名，男教师b 名．若b a ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-，，，7252a b a b a 若设该校今年计划招聘 数学科教师最多z 名，则z ＝_________.15．已知B A ,是抛物线x y 22=上的两个动点，O 为坐标原点且满足0=⋅OB OA ，直线AB 与 x 轴交于点M ，当BM AM 2=时直线AB 斜率为 . 16．已知数列{}n a 满足nn a a a 44,411-==+，且)2)(2()2)(2()(3221--+--=a a a a n f)2)(2()2)(2(143--++--++n n a a a a Λ，若对3≥∀n ）（*∈N n ，都有m m n f 2)(2-≥ 恒成立，则m 实数的最小值为 ．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个 试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，8,7==c a . （1）若734sin =C ，求角A ； （2）若ABC ∆的面积为310，求ABC ∆周长.18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人 们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利 润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元．经 市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤 脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示．小王 为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以x (单位：吨) 表示下一个月内市场的需求量，y (单位：元)表示下 一个月内经销西凤脐橙的销售利润． （1）将y 表示为x 的函数；（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润y 不少于67 000元的概率； （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频 率作为需求量取该区间中点值的概率，(例如：若需求量x ∈[80,90)，则取x ＝85，且x =85 的概率等于需求量落入[80,90)的频率)，求小王的网店下一个月销售利润y 的分布列和数学 期望.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，∠ABC =90°，AB =2DC =2BC ，E 为AB 的中点，沿DE 将ΔADE 折起，使得点A 到点P 位置，且PE ⊥EB ，M 为PB 的中点， N 是BC 上的动点(与点B ，C 不重合). （1）求证：平面EMN ⊥平面PBC ； （2）是否存在点N ，使得二面角B —EN —M 的余弦值为66?若存在，确定N 点 位置；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点P 2⎭. （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数21()ln 2,2f x m x x x m R =+-∈ （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <且12()0f x ax -≥恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1=1:=x C y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－ｔ２（t 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程=4cos ρθ．（1）写出曲线1C 极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知M （1, 1），曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，试求点M 到弦AB 的中点的距离. 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 设函数f (x )＝|x ＋1|.（1）求不等式f (x )≤5－f (x －3)的解集；（2）已知关于x 的不等式2f (x )＋|x ＋a |≤x ＋4在[－1，1]上有解，求实数a 的取值范围．。
2020届四川省南充市高考数学三诊试卷(含解析)
2020届四川省南充市高考数学三诊试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则下列结论正确的是()A. A⊊BB. B⊊AC. A∩B={(2,4)}D. A∩B={2,4}2.在复平面内，复数i(2+i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. 11π4B. 6πC. 11πD. 24π4.在公比为正数的等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=8，则S8等于()A. 21B. 42C. 135D. 1705.从集合{a,b，c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a}子集的概率是()A. 35B. 25C. 14D. 186.设a、b均为非零实数，则“ba <1”是“ab>1”的什么条件?()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.直线l垂直于直线y=x+1，且l在y轴上的截距为√2，则直线l的方程是()A. x+y−√2=0B. x+y+1=0C. x+y−1=0D. x+y+√2=08.若圆C:x2+y2+2x−4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 69.的单调递增区间是()A. [kπ−π6,kπ+π12)k ∈Z B. [kπ+π12,kπ+π3)k ∈Z C. [kπ−π12,kπ)k ∈ZD. [−π12+kπ,kπ+π3)k ∈Z10. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1的两焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线上一点，|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，∠PF 1F 2=30°，则此双曲线的离心率是( )A. 2B. √3+1C. 2√33D. 2√3−111. 已知向量a ⃗ =(cosθ,sinθ)，b ⃗ =(√3,1)，则|a ⃗ −b ⃗ |的最大值为( )A. 1B. √3C. 3D. 912. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的( )倍．A. 4B. 8C. 16D. 64二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，M 为DC 的中点，则AM →·AB →的值为______ ．14. 若抛物线f(x)=x 2+ax 与直线f′(x)−1−y =0相切，则此切线方程为 ． 15. 若实数x ，y 满足不等式组{2x −3y ≤8x +y ≤4x ≥1，则目标函数z =yx 的最大值为______ ．16. 已知椭圆x 29+y 2m 2=1的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (12分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，．(1)求；(2)若，求B ．18.某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语．(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？，其中n=a+b+c+d参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．19.如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．(Ⅰ)证明：BD⊥AA1；(Ⅱ)求二面角D−A1A−C的平面角的余弦值；(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20.已知函数f(x)=x2−alnx(常数a>0)．(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)在区间(1,e a)上零点的个数(e为自然对数的底数)．21.已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1，x2+(y−2)2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程．(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程．(3)在(2)的条件下，试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1)，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在，请求出点B的坐标;若不存在，请说明理由．=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标22.已知曲线C1的直角坐标方程为x2+y23)，系，曲线C2的极坐标方程是ρ=1，四边形ABCD的顶点都在曲线C2上，点A的极坐标为(1,π6对称，点B与D关于x轴对称．点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线θ=π6(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求点P到直线CD的距离d的取值范围．|+|x+a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x−4a(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)<5，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0． ∴A =(0,+∞)，B =[0,+∞)． ∴A ⊊B ． 故选：A ．∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0.即可得出A ，B 的关系．本题考查了指数函数、二次函数的单调性、集合之间的关系，属于基础题．2.答案：B解析：试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第二象限。
2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学
2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设i 是虚数单位，若2i a i-+为纯虚數，则实数a A. -2 B. 12- C. 12 D.2 2.设全集U=R ，集合{}{}22log 1,1x A x B x x =<=≥，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示成区间是( )A. (0,1) B(-1,1) C. (-1,2) D.(1,2)3.在63(x x的展开式中，x 2项的系数为( ) A.20 B. 15 C. -15 D. -204.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.21πB.24πC.27πD.30π5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( )A 。
a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. a<c<b6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=e x -1, 则曲线y= f(x)在x= -1处的切线方程为( )A. ex-y+1=0B. ex+y-1=0C. ex-y-1=0D. ex+y+1=07.设O 、F 分别是抛物线y 2= 4x 的顶点和焦点，点P 在抛物线上,若10OP FP ⋅=u u u r u u u r ，则FP =u u u r ( )A.2B.3C. 4D. 58.已知a>b>0.则c>0是b a c a b c+>-的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充婴条件 D.既不充分也不必要条件9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤，持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结果精确到0.1斤)A. 3.0B.3.2C. 3.4D.3.610.设向量a r ,b r 满足2a b -=r r ，且(3a r -b r )⊥(a r +b r )，则(2a r -b r )b ⋅=r ( )A. -1B. 1C. 3D. -311.己知函数()cos(2)(0)f x x x ϕπ=+<<关于直线x=6π对称，函数g(x)=sin(2x-ϕ)，则 下列四个命题中，真命题有( )①g(x)的图象关于点,03π（）成中心对称,②若对x R ∀∈，都有g(x 1)≤g(x )≤g(x 2),则12x x -的最小值为π,③将g(x)的图象向左平移12π个单位，可以得到f(x)的图象:④0x ∃∈R.使001()()2f xg x -= A.①③ B.②③ C.①④ D.②④12.已知三条射线OA 、OB 、OC 两两所成的角都是60°，点M 在OA 上，点N 在∠BOC 内运动，且MN=OM =则点N 的轨迹长度为( )A. 2πB. 3πC.4πD.5π二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试数学(理)试卷及解析
2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.设i 是虚数单位,若2i a i -+为纯虚数,则实数a 的值为( ) A. 2-B. 12-C. 12D. 2【答案】C【解析】根据纯虚数的定义计算即可.【详解】解：()()()()()222122=1i a i a a i i a i a i a i a -⋅---+⋅-=++⋅-+为纯虚数 2101,202a a a -=⎧=⎨+≠⎩故选：C2.设全集U =R ,集合{}2log 1A x x =<,{}21B x x =≥,则将韦恩图（Venn ）图中的阴影部分表示成区间是( )A. ()0,1B. ()1,1-C. ()1,2D. ()1,2-【答案】A【解析】 先求{}2log 1A x x =<,再求()1,1U B =-,最后求U A B .【详解】解：{}{}2log 102A x x x x =<=<<{}(][)()21,11,,1,1U B x x B =≥=-∞-⋃+∞=-(){}{}()02110,1U A B x x x x ⋂=<<⋂-<<= 故选：A 3.在63x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中,2x 项的系数为( ) A. 20B. 15C. 15-D. 20-【答案】D【解析】 先求通项,再令x 的指数为2,最后求系数【详解】解：184631663(1 )rr r r r r r T C x C x x --+⎛=-=- ⎪⎝⎭ 令1842,33r r -==,2x 项的系数为633()201C -=- 故选：D4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 21πB. 24πC. 27πD. 30π【答案】B【解析】 该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2,分别求其体积,再求和.【详解】解：该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2231 2 11432+3=24323V V V πππ=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 故选：B5.设sin 24a =︒,tan38b =︒,cos52c =︒则( )。
四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷2(三诊) (含答案解析)
四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷2（三诊）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−5x +6>0}，B ={x|x −1<0}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−2,1)C. (−3,−1)D. (3,+∞)2. 若复数z =4−i ，则z−z=( )A. −1517+817i B. 1+817i C. 1517+817i D. 1517−817i 3. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−1,5)，则a ⃗ +3b ⃗ = ( )A. (−1,18)B. (18,−1)C. (1,18)D. (1,−18) 4. 在(√x +1)10的展开式中，x 4的项的系数是( )A. 45B. 50C. 55D. 605. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A ，B ，C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为( )A. 112B. 16C. 15D. 196. 已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)，且函数的图象如图所示，则点(ω,φ)的坐标是( )A. (2,π3)B. (4,π3) C. (2,2π3)D. (4,2π3)7. 函数f(x)=log 2|2x −1|的图象大致是( )A.B.C.D.8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则B=()A. π6B. π6或5π6C. π3D. π3或2π39.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. 43π B. 8π3C. 4√3πD. 32√3π10.已知函数g(x)=f(x)−x是偶函数，且f(3)=4，则f(−3)=()A. −4B. −2C. 0D. 411.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点与抛物线x2=4√2ay的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为()A. 2B. √2C. √2+2√332D. 1+√33212.若函数f(x)={−log2x+x−3x>02x x<0，则f(f(3))=()A. 13B. 32C. 52D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x≥3，x2+x>13”的否定是_________．14.已知sin(α+π4)=√32，则sin2α=__________．15.已知直线2x+my−8=0与圆C:(x−m)2+y2=4相交于A,B两点，且ΔABC为等腰直角三角形，则m=________．16.设函数f(x)满足f(e x)=x−e x，若对x∈(0,+∞)都有a≥f(x)，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1，数列{(b n+1−b n)a n}的前n项和为2n2+n．(1)求q的值;(2)求数列{b n}的通项公式．18.某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位： °C)的数据，如表：x258911y1210887y^=b^x+a^°(2)设该地1月份的日最低气温X～N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，试求P(3.8<X<16.6)．附：①b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2=ini=1i−nxy∑x2n−nx2，a^=y−b^x；②√10≈3.2，√3.2≈1.8，若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．19.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．(1)求证：EF⊥平面BDE；(2)求锐二面角E−BD−F的大小．20. 如图，在平面直角坐标系中，点F(−1,0)，过直线l ：x =−2右侧的动点P 作PA ⊥l 于点A ，∠APF 的平分线交x 轴于点B ，|PA|=√2|BF|． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线q 交曲线C 于M ，N ，试问：x 轴正半轴上是否存在点E ，直线EM ，EN 分别交直线l 于R ，S 两点，使∠RFS 为直角？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=14x 2−4x +ln(x +14)(x ∈(−14,4])，求f(x)在(−14,4]上的最大值．22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，直线的参数方程是{x =−1+35t y =−1+45t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C 相交于M 、N 两点，求M 、N 两点间的距离．23.设函数f(x)=|x−a|．(1)当a=2时，解不等式f(x)≥7−|x−1|；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1m +12n=a(m>0,n>0)，求证：m+4n≥2√2+3．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题． 根据题意，求出集合A 、B ，由交集的定义计算可得答案． 解：根据题意，A ={x|x 2−5x +6>0}={x|x >3或x <2}， B ={x|x −1<0}={x|x <1}， 则A ∩B ={x|x <1}=(−∞,1)； 故选A ．2.答案：C解析：解：∵z =4−i ，∴z −z =4+i4−i =(4+i)2(4−i)(4+i)=1517+817i ． 故选：C ．由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 根据题意利用向量的坐标运算即可得到答案． 【解答】解：由a⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−1,5)， 得a ⃗ +3b ⃗ =(2,3)+3(−1,5)=(−1,18)． 故选A ．4.答案：A解析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于4，求出r 的值，即可求得x 4的项的系数． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．解：(√x +1)10的展开式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅x 5−r2，令5−r2=4，求得r =2，可得x 4的项的系数是C 102=45，故选：A ．5.答案：D解析：本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题.找出选一名医生和一名护士总的情况，即可求出结果． 解：选一名医生和一名护士总的情况为：甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，丙A ，丙B ，丙C 共有9种情况， ∴选甲A 去的概率为P =19． 故选D ．6.答案：D解析：本题主要考查三角函数y =Asin (ωx +φ)的性质． 解：根据题意得，12T =5π24−(−π24)=14π，所以T =π2，所以2πω=π2，解得ω=4， 所以2sin [4×(−π24)+φ]=2， 解得φ=2kπ+2π3,k ∈z ，又因为0<φ<π， 所以φ=2π3，故选D ．7.答案：C解析：本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力． 可利用特殊值代入排除得到答案．解：∵当x =−1时，f(−1)=log 212=−1，故可排除B ，D ， 若x =12时，f(12)=log 2|√2−1|<0，故排除A ， 故选C ．8.答案：B解析：解：已知等式a=2bsinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinB，∵sinA≠0，∴sinB=12，∵B为三角形内角，∴B=π6或5π6，故选：B．已知等式利用正弦定理化简，根据sin A不为0求出sin B的值，即可确定出B的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9.答案：C解析：解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2√3，所以球的半径是√3所以球的体积：4√3π，故选：C．通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．10.答案：B解析：解：函数g(x)=f(x)−x是偶函数，可知g(3)=g(−3)，可得f(3)−3=f(−3)+3，即4−3=f(−3)+3，f(−3)=−2．故选：B．利用函数的奇偶性，真假求解函数值即可．本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．11.答案：B解析：本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．确定双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为(−c,0)，抛物线x2=4√2ay的焦点为(0,√2a)，双曲线的渐近线方程为y=±bax，从而可得a，b，c的关系，即可求出双曲线的离心率．。
2023年四川省南充市高三高考三模文科数学试卷含答案
秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2023年5月7日下午15：00~17：00】南充市高2023届高考适应性考试（三诊）文科数学第Ⅰ卷（选择题）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内，若复数z 对应的点为()2,1-，则()2i z ⋅+=（）A.-5B.4iC.4i- D.52.“2a <”是“24a <”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.已知集合{1,22x U xy A x ⎧⎫===>⎨⎬⎩⎭∣∣，则U A =ð（）A.(],1∞-- B.[)2,1-- C.[]2,1-- D.[)2,∞-+4.已知倾斜角为α的直线l 与直线20x y λ+-=垂直，则()tan πα+=（）A.12B.2C.12-D.-25.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222b a c ac =+-，则B =（）A.3π B.6π C.23π D.56π6.若数列{}n a 对任意的*n N ∈均有212n n n a a a +++>恒成立，则称数列{}n a 为“W 数列”，下列数列是“W 数列”的是（）A.1n a n =+B.2nn a =-C.3nn a n =⨯ D.213nn a n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭7.已知点(),0φ是函数()()2sin 302f x x πφφ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一个对称中心，则为了得到函数2sin31y x =+的图象，可以将()f x 图象（）A.向右平移12π个单位，再向上移动1个单位B.向左平移4π个单位，再向上移动1个单位C.向右平移12π个单位，再向下移动1个单位D.向右平移4π个单位，再向下移动1个单位8.早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O 为地球球心，,M N 为北半球上同一经度的两点，且,M N 之间的经线长度为l ，于同一时刻在,M N 两点分别坚立一根长杆MM '和NN '，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角α和(βα和β的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（）A.l βα- B.()sin l βα-C.l αβ+ D.()sin l αβ+9.已知奇函数()f x 是(),∞∞-+上的增函数，()()g x xf x =，若1231log ,27a g b g e ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，233c g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b>> D.a c b>>10.我们知道：反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它关于直线y x =±对称，以x 轴，y 轴为渐进线实际上，将()0k y k x =≠的图象绕原点O 顺时针或逆时针旋转一个适当的角θ，就可以得到双曲线22221x y a b -=或22221y x a b-=.则关于曲线4y x =，下列说法不正确的是（）A.B.曲线的顶点为()2,2--和()2,2C.曲线上的任意点P 到两点((,--的距离之差为D.该曲线可由228x y -=绕原点O 逆时针旋转4π后得到11.已知函数()()[]12ln ,,,1,2xf x xg x e x x ==∃∈使()()()()1212g x g x k f x f x ->-k 为常数）成立，则常数k 的取值范围为（）A.(),e ∞- B.(],e∞- C.()2,2e∞- D.(2,2e ∞⎤-⎦12.已知ABC 中，90,3,ACB AC BC P ∠== 为斜边AB 上一动点，沿CP 将三角形ACP 折起形成三棱锥A CPB '-使平面A CP '⊥平面BCP ，记ACP ∠θ=，当A B '最短时，sin θ=（）A.32B.22C.12D.23二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上13.在平面直角坐标系xoy 中，若点()2,t -在直线40x y -+=的左上方，则t 的取值范围是__________.14.一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递__________万件.15.设抛物线22y x =的焦点为F ，若圆22:(3)8M x y -+=与抛物线有4个不同的交点，记x 轴上方的两个交点为,A B .则||||FA FB ⋅的值是__________.16.已知函数()1sinf x x=，有以下说法：①()f x 的值域为[]1,1-；②()f x 是周期函数；③()f x 在2,∞π⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递减；④对任意的[]1,1m ∈-，方程()f x m =在区间()0,1上有无穷多个解.其中所有正确的序号为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试卷考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 的前n 项和为1,3,233n n n S a S a ==-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：3log n n n b a a =+，记{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18.近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术.某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x （单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y （单位：百亿元），对研发投资额i x 和收入附加额i y 进行整理，得到相关数据，并发现投资额x 和收入附加额y 成线性相关.投资额i x （百亿元）234568911收入附加额i y （百亿元）3.64.1 4.85.46.27.57.99.1（1）求收入的附加额y 与研发投资额x 的线性回归方程（保留三位小数）；（2）现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率.参考数据：8882111334.1,48.6,356.iii i i i i x yy x ======∑∑∑附：在线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，()()()112211ˆˆˆ,.n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑19.如图所示，已知,AC BD 是圆锥SO 底面的两条直径，M 为劣弧 BC的中点.（1）证明：SM AD ⊥；（2）若2,3BOC E π∠=为线段SM 上的一点，且2SE EM =，求证：平面BCE ∥平面SAD .20.在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到())3,0,3,0M N 的距离之和为4.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知点()()2,0,0,1A B --，若点()()1122,,,D x y E x y 是曲线C 上异于顶点的两个不同的点，且AD BE ∥，记DOE 的面积为S ，问S 是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.已知函数()()2,ln 2x ax x f x x g x x e =+-=，其中e 为自然对数的底数.（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）用{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，记函数()()(){}max ,(0)h x f x g x x =>，当0a ≥时，讨论函数()h x 在()0,∞+上的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系Ox 中，曲线1C 的极坐标方程为22sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，以极点O 为原点，极轴Ox 所在直线为x 轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy ，已知曲线2C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）设点()2,2M ，且曲线1C 与曲线2C 交于点,A B 两点，求MA MB ⋅的值.23.设函数()13f x x x =-+-，若关于x 的方程()f x m =仅有两个不同的正实数根,a b .（1）求m 的取值范围；（25a b +.南充市高2023届“三诊”文科数学参考答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号123456789101112选项DBCBACAADCCB二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.(2,)∞+14.140015.13416.①③④三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题必考题，每个试卷考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题17.解：（1）233n n S a =- ①∴当2n ≥时，11233n n S a --=-.②①-②得：1233n n n a a a -=-即()132n n a a n -=≥13a = ∴数列{}n a ，以3为首项，3为公比的等比数列.()*3n n a n N ∴=∈（2）3log 3nn n n b a a n =+=+ .()()()()1211213132313n n n n n T b b b b n n --∴=++++=++++++-++ ()()1213333121n n n n -=++++++++-+ ()()123131331322n n n n n n +-+++-=+=-所以{}n b 的前n 项和12332n n n n T +++-=.18.解：（1）由81234568911148.66, 6.075888i i x y y =+++++++=====∑得：121334.186 6.075ˆ0.625356836ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑由ˆˆa y bx=-得ˆ 6.0750.6256 2.325a =-⨯=所以年收入的附加额y 与投资额x 的线性回归方程为ˆ0.625 2.325yx =+.（2）已知这8家企业中投资额不少于5百亿元的企业有5家，其中收入附加额大于投资额的企业有2家，编号为12,A A ；余下3家编号为123,,B B B 现从中5家中任选3家，基本事件总数为10，情况如下：()()()()()()()121122123112113123212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B ，()()()213223123,,,,,,,,A B B A B B B B B 其中抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的情况共有6种，情况如下：()()()()()()112113123212213223,,,,,,,,,,,,,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B 故抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率63105P ==.19.证明：（1）连接MO 并延长交AD 于NM 为劣弧 BC的中点MO ∴是BOC ∠的角平分线，MN ∴平分AOD ∠OA OD= MN AD∴⊥又 在圆锥SO 中，SO ⊥平面ABCD SO AD∴⊥MN SO ⊂ ､平面SMN ，且MN SO O⋂=AD ∴⊥平面SMN又SM ⊂ 平面SMN 故AD SM⊥（2）设MO 交BC 于F ，显然OF 平分BOC ∠，且OF BC ⊥又23BOC π∠=3COF π∠∴=∴在COF 中，12OF CO =，F ∴为OM 的中点.同理12ON OD=2NF FM∴=又2SE EM= 12ME MF SE NF ∴==EF SN ∴∥SN ⊂ 平面SAD EF ∴平面SAD又,AC BD 是底面的两条直径BC AD ∴∥BC ∴∥平面SAD又EF BC ⊂ ､平面BCE ，且EF BC F⋂=∴平面BCE ∥平面SAD20.解析：（1）由题意易知，动点P 的轨迹是以())3,0,3,0M N 为焦点的椭圆，且24a =∴动点P 的轨迹C 的方程为：2214x y +=.（2）显然直线AD 的斜率存在，设AD 的方程为：()2y k x =+联立()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：()()22241164410k x kx k +++-=由()212441241k x k --=+得：()()211122214424141k k xyk x k k -=∴=+=++()2222144,4141k k D k k ⎛⎫- ⎪∴ ⎪++⎝⎭.由AD BE ∥可设BE 的方程为1y kx =-联立22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()224180k x kx +-=22841k x k ∴=+222284114141k k y k k k -∴=-=++222841,4141k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭法1：11sin 22S OD OE DOE OD OE ∠=⋅⋅=⋅⋅122112x y x y =-()()()()()222222222222222221424132411614184124141414124141k k kk k k k k k k k k k k --+-+-=⋅-⋅==++++++()()22224141k k+=+1=S 为定值1法2：DE 的方程为：()121112y y y y x x x x --=--，即()()121212210y y x x x y x y x y ---+-=O ∴到DE 的距离为1221x y x y d DE-==12211122S d DE x y x y ∴=⋅⋅=-后同21.解：（1）.当1a =时，()()()()21111,12xx x xx e x x f x x x f x x e e e ---+='=-=+-由由()0f x '>得：0x <或1x >；由()0f x '<得：01x <<列表：x (),0∞-0()0,11()1,∞+()f x '+0-+()f x极大极小()()11()00;()12f x f f x f e ∴====-极大极小.（2）.由()()(){}max ,h x f x g x =知：()()h x g x ≥（i ）当()1,x ∞∈+时()0g x >()0h x ∴>，故()h x 在()1,∞+上无零点.（ii ）当1x =时，()()110,12a g f e ==-知：()10f ≤时，()0,10,12ea h x ≤≤==是()h x 的零点；()()()10,,10,1;2ef a h x h x >>>=时不是的零点（iii ）当()0,1x ∈时，()0g x <.故()h x 在()0,1的零点就是()f x 在()0,1的零点.由()0f x =得：112x a x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭.设()112x x x e ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()()112x x x e ϕ=-'.()x ϕ∴在()0,1上单调递增.又()()01,12e ϕϕ==∴当2ea ≥时，()f x 即()h x 在()0,1上无零点；当12ea <<时，()f x 即()h x 在()0,1上有1个零点；当01a ≤≤时，()f x 即()h x 在()0,1上无零点；综上所述：12e a <<时，()h x 有2个零点；01a ≤≤或2e a =时，()h x 有1个零点；2e a >时，()h x 无零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）1C 的直角坐标方程为40x y +-=.2C 的极坐标方程24cos 2sin 40ρρθρθ---=（2）直线l的参数方程为2222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）将2222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入22(2)(1)9x y -+-=得：280t +-=.显然Δ0>，设点,A B 在直线l 上对应的参数分别为12,t t，则121280t t t t +=⋅=-<MA ∴ 与MB 的夹角为π12cos 8MA MB t t π∴⋅=⋅=- 23.解：（1）由()24,1132,1324,3x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩得函数()f x 图像如图所示，()()044f f == 所以24m <<（2）由()f x 图像可知：其图像关于2x =对称，故4a b +=() 222222(11((624a b⎡⎤⎡⎤∴=⋅≤++=+=⎣⎦⎣⎦+≤1=，即210,33a b==时等号成立..。
2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷(理科)(三诊) (含部分答案)
2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷（理科）（三诊）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，﹣2]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）2．若z＝1﹣2i，则z•+1＝（）A．﹣6B．6C．﹣6i D．6i3．设＝（1，﹣2），＝（﹣3，4），＝（3，2），则＝（）A．﹣15B．0C．﹣3D．﹣114．（﹣）6的展开式中，x3的系数等于（）A．﹣15B．15C．20D．﹣205．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．（4，）B．（4，）C．（2，）D．（2，）7．已知函数f（x）＝x﹣e x ln|x|，则该函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，a＝5，tan B ＝﹣，则△ABC外接圆的半径为（）A．5B．C．D．9．在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＝2﹣f（﹣x），且函数f（x+1）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝1﹣x2，则f（）＝（）A．B．C．D．11．抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，把函数g（x）＝f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S10等于（）A．45B．55C．90D．110二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13．命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是．14．若sin（45°+α）＝，则sin2α＝．15．已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a的值为．16．已知函数f（x）＝ae x﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分。
四川省南充市高2020届第三次高考适应性考试理科数学试题参考答案
ABCD 的一个法向量,
………………8 分
设平面 DEF 的法向量 寅n = ( x,y,z) ,D寅E = (2,2,- 3 ) ,D寅F = (1,3,- 3 ) ,
{ { 则 2x+2y-
3 z=0即
x=
3 4
z
摇
取 z=4,
x+3y- 3 z = 0
y=
3 4
z
故 寅n = ( 3 , 3 ,4) 是平面 DEF 的一个法向量,
………………2 分 ………………4 分
又因为平面 ABCD彝平面 ABEF,平面 ABCD疑平面 ABEF = AB,AC奂平面 ABCD,
所以 AC彝平面 ABEF.
………………6 分
(2) 以 A 为原点,AB,AF,AC 分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,A-xyz,则 A(0,0, 0) ,B(1,0,0) ,C(0,0, 3 ) ,D( -1,0, 3 ) ,E(1,2,0) ,F(0,3,0) ,A寅F = (0,3,0) 是平面
所以 HM =
(
1
8k +4k2
)
2
+(
1
8k2 +4k2
)
2
=
8
k 1
1 +4
+k2 k2
,
………………8 分
同理可得
HN
=
8
4
1 +k2 +k2
由 HM = HN ,得 k(4+k2 )= 1+4k2
所以 k3 -4k2 +4k-1 = 0,即(k-1)(k2 -3k+1)= 0,
解得
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………………10 分
设平面 ABCD 与平面 DEF 所成的锐二面角为 兹
则 cos兹 =
A寅F·寅n A寅F 寅n
= 3伊
33 = 3 +3 +16
3= 22
66 22
.
………………12 分
20. 解:(1) 设点 P 的坐标为( x,y) ( x屹依2) ,则
k
PA
=
y x
-0 +2
,k
PB
=
y x
淤-于得-Tn = 2+22 +23 +…+2n -n伊2n+1 ,
-Tn
=
2
(2 n -1 2-1
)
-n
伊2
n+1
,
………………6 分 ………………7 分
………………9 分 ………………11 分
所以 Tn = (n-1) 伊2n+1 +2.
18.
解:(1) 由题意可得x- =
1 5
5
蒡i =1xi
-0 -2
,
………………2 分
因为
kPA ·kPB
=
-
1 4
,
所以x+y2·x-y2
=
-
1 4
,即
x2 4
+y2
=
1,
………………4 分
所以动点 P 的轨迹 E 的方程为
x2 4
+y2
=
1(
x屹依2)
,
………………5 分
(2) 假设能构成等腰直角三角形 HMN,其中直角顶点 H 为(0,1)
由题意可知,直角边 HM,HN 不可能垂直或平行于 x 轴,故可设 HM 所在直线的方程为
பைடு நூலகம்
ABCD 的一个法向量,
………………8 分
设平面 DEF 的法向量 寅n = ( x,y,z) ,D寅E = (2,2,- 3 ) ,D寅F = (1,3,- 3 ) ,
{ { 则 2x+2y-
3 z=0即
x=
3 4
z
摇
取 z=4,
x+3y- 3 z = 0
y=
3 4
z
故 寅n = ( 3 , 3 ,4) 是平面 DEF 的一个法向量,
56,
………………4 分
夷
夷a = y- -bx- = 9-( -0郾 56) 伊7 = 12郾 92
………………6 分
所以所求回归方程是 夷y = -0郾 56x+12郾 92.
………………8 分
夷
(2) 因为 b = -0郾 56<0,
所以 y 与 x 之间是负相关
………………10 分
高三数学(理科)三诊答案摇 第摇1 页(共 4 页)
………………2 分 ………………4 分
所以 q = 2,
所以{an} 的通项公式为 an = 2n-1 .
(2) 因为 bn = 2nan,所以 bn = n伊2n,
所以 Tn = 1伊2+2伊22 +3伊23 +…+n伊2n淤
摇 摇 2Tn = 1伊22 +2伊23 +3伊24 +…+n伊2n+1 于
k
=
3
依 2
5
.
当直线 HM 的斜率为 1 时,直线 HN 的斜率为-1;
………………10 分
当直线
HM
的斜率为3
+ 2
5
时,直线
HN
的斜率为-3
+ 2
5,
当直线
HM
的斜率为3
2
5
时,直线
HN
的斜率为-3
2
5.
综上所述,符合条件的 M,N 有 3 对.
………………12 分
21. 解:(1) 因为曲线 y = f( x) 在点(1,f(1) ) 处的切线斜率为 2,所以 f 忆(1)= 2,
所以 HM =
(
1
8k +4k2
)
2
+(
1
8k2 +4k2
)
2
=
8
k 1
1 +4
+k2 k2
,
………………8 分
同理可得
HN
=
8
4
1 +k2 +k2
由 HM = HN ,得 k(4+k2 )= 1+4k2
所以 k3 -4k2 +4k-1 = 0,即(k-1)(k2 -3k+1)= 0,
解得
k=1
或
南充市高 2020 届第三次高考适应性考试
数学试题( 理科) 参考答案及评分意见
一、选择题:
1. D摇 2. B摇 3. C摇 4. B摇 5. A摇 6. D摇 7. A摇 8. D摇 9. A摇 10. C摇 11. B摇 12. C
二、填空题:
13郾 埚x0 >0,x20 +x0 臆1摇
摇
摇
14.
=
35 5
= 7,
………………12 分
y- =
1 5
5
蒡y
i=1
i
=
45 5
= 9,
………………2 分
5
蒡i =1xi yi = 287,
5
所以蒡i =1xi yi -n
x-y-
=
287 -5 伊7 伊9
=
-28,
5
蒡i = 1 x2i
-5
x-2
=
295
-5
伊7
2
=
50
,
所以
夷
b
=
-28 50
=
-0郾
因为
f
忆( x) =
lnx+
a x
+1( x >0) ,所以
a = 1.
设
h(
x)
=
f(
x)
-g(
x)
=
(
x+1)
lnx-
x2 ex
,
………………2 分
当
x沂(0,1] 时,h( x) <0,又
h(2)=
3
ln2
-
4 e2
=
ln8
-
4 e2
>1-1
= 0,
所以存在 x0 沂(1,2) ,使 h( x0 )= 0
y
=
kx+1( k>0) ,则
HN
所在直线的方程为
y
=
-
1 k
x+1.
………………6 分
{联立
y = kx+1,
x2
+4
y2
=
4
消去 ,
y
得(1+4k2 ) x2 +8kx
=
0
得
xM
=
1
8k +4k2
,所以
yM
=
1
8k2 +4k2
+1
故点
M
坐标为(
1
8k +4k2
,1-+84kk22
+1)
高三数学(理科)三诊答案摇 第摇2 页(共 4 页)
-
3 5
摇
摇
摇
15,依1摇
摇
摇
16. ( -肄 ,1]
三、解答题:
17郾 解:(1) 因为 2a2 ,a4 ,3a3 成等差数列, 所以2a4 = 2a2 +3a3 ,即 2a1 q3 = 2a1 q+3a1 q2 ,又 q>1,a1 = 1, 所以 2q2 = 2+3q,即 2q2 -3q-2 = 0,
………………2 分 ………………4 分
又因为平面 ABCD彝平面 ABEF,平面 ABCD疑平面 ABEF = AB,AC奂平面 ABCD,
所以 AC彝平面 ABEF.
………………6 分
(2) 以 A 为原点,AB,AF,AC 分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,A-xyz,则 A(0,0, 0) ,B(1,0,0) ,C(0,0, 3 ) ,D( -1,0, 3 ) ,E(1,2,0) ,F(0,3,0) ,A寅F = (0,3,0) 是平面
将 x = 6 代入回归方程可预测该店当日的销售量 夷y = -0郾 56伊6+12郾 92 = 9郾 56( 千克)
………………12 分
19.
(1) 证明:在吟ABC
中,AB
=
1,蚁CBA
=
仔 3
,BC
= 2,
所以 AC2 = BA2 +BC2 -2BA伊BCcos蚁CBA = 3, 所以 AC2 +BA2 = BC2 ,所以 AB彝AC.