8土坡稳定分析
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第八章 土坡稳定性分析与计算
重力Wi 产生的滑动力矩为 M s Wi sin i R 滑动面上抗滑力Ti 产生的抗滑力矩为
O
R
Vi+1
MR
(c l N tan ) T R R
i i i i i
H
i
Wi
Ti
Fs
Ms MR
(c l N tan ) R W sin R
i i i i i i
O i 2 1 -1 -2 0
R b B 3 4 5 6
C
7
计 算 程 序 流 程
计算 mi
Fs Fs
计算
Fs
No
Fs Fs Fs
A
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小
END
3.简化毕肖普法的特点
★假设滑裂面为圆弧； ★假设条块间作用力只有法向力没有切向力 （Vi=0）； ★满足整体力矩平衡条件； ★满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的 力矩平衡条件； ★满足滑动面上的极限平衡条件。
i
f 土坡稳定 安全系数
(一) 瑞典条分法的基本原理
1、假设圆弧滑动面 确定圆心和半径
2、把滑动土体分成若干条（条分法） 3、取第i条土条进行受力分析
O
R
Vi+1 Hi hi Vi Wi Hi+1 hi+1
i
Ti Ni
瑞典条分法
静定化条件：假设条块两侧的作用 力合力Si，Si+1 大小相等、方向相 反且作用于同一直线上——不考虑 条块间的作用力。 1）根据径向力的静力平衡条件 得
表层滑动
砂土
概述 表层滑动的边 坡稳定分析
天然休止角
无粘性土
O
R
Vi+1
MR
(c l N tan ) T R R
i i i i i
H
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Ms MR
(c l N tan ) R W sin R
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R b B 3 4 5 6
C
7
计 算 程 序 流 程
计算 mi
Fs Fs
计算
Fs
No
Fs Fs Fs
A
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小
END
3.简化毕肖普法的特点
★假设滑裂面为圆弧； ★假设条块间作用力只有法向力没有切向力 （Vi=0）； ★满足整体力矩平衡条件； ★满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的 力矩平衡条件； ★满足滑动面上的极限平衡条件。
i
f 土坡稳定 安全系数
(一) 瑞典条分法的基本原理
1、假设圆弧滑动面 确定圆心和半径
2、把滑动土体分成若干条（条分法） 3、取第i条土条进行受力分析
O
R
Vi+1 Hi hi Vi Wi Hi+1 hi+1
i
Ti Ni
瑞典条分法
静定化条件：假设条块两侧的作用 力合力Si，Si+1 大小相等、方向相 反且作用于同一直线上——不考虑 条块间的作用力。 1）根据径向力的静力平衡条件 得
表层滑动
砂土
概述 表层滑动的边 坡稳定分析
天然休止角
无粘性土
边坡稳定性分析
由此可见，边坡失稳，将会影响工程的顺利进行和施工安全，对相邻建筑物构成威胁， 甚至危及人民的生命安全。因此，在工程建设中，必须根据场地的工程地质和水文地质条件 进行调查与评价，排除潜在的威胁以及直接有危害的整体不稳定山坡地带，并对周围环境以 及施工影响等因素进行分析，判断其是否存在失稳的可能性，采取相应的预防措施。
T f = N tan ϕ = W cosθ tan ϕ
式中 N 是单元体自重在坡面法线方向的
分力，ϕ 是土的内摩擦角。无粘性土土
T
θ
θN
W
坡的稳定安全因数定义为最大抗剪力与 剪切力之比，即
图 8.2.1 均质无粘性土坡稳定性分析
Ks
= Tf T
= W cosθ tanϕ = tanϕ W sinθ tanθ
均质无粘性土坡如图 8.2.1 所示，土坡的坡角θ，土的内摩擦角ϕ 。现从坡面上任取
一侧面竖直、底面与坡面平行的土体单元，假定不考虑该单元土两侧应力对稳定性的影响。
设单元体的自重 W，则它下滑的剪切力就只有 W 在顺坡方向的分力
T=Wsinα
阻止土体下滑的力是此单元体与下面土体
之间的抗剪力，其所能发挥的最大值为
（3）人工填筑的土堤、土坝、路基等，形成地面以上新的土坡。由于这些工程的长度很 大，边坡稍微改陡一点，往往可以节省工程量。
由此可见，土坡稳定在工程上具有很重要的意义，影响土坡稳定的因素很多，包括土坡 的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素如下：
（1）边坡坡角θ，坡角θ越小就越安全但不经济；坡角θ太大，则经济而不安全。 （2）坡高 H，试验研究表明，其它条件相同的土坡，坡高 H 越小，土坡越稳定。 （3）土的性质，土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标 c、φ 值大的土坡，比γ、c、φ小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力，当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡不利。如水库 土坝下游土坡就可能发生这种情况。 （5）震动作用如强烈地震、工程爆破和车辆震动等，会使土的强度降低，对土坡稳定性 产生不利影响。 （6）施工不合理，对坡角的不合理开挖或超挖，将使坡体的被动抗力减小。这在平整场 地过程中经常遇到。不适当的工程措施引起古滑坡的复活等，均需预先对坡体的稳定性作出 估计。 （7）人类活动和生态环境的影响。
T f = N tan ϕ = W cosθ tan ϕ
式中 N 是单元体自重在坡面法线方向的
分力，ϕ 是土的内摩擦角。无粘性土土
T
θ
θN
W
坡的稳定安全因数定义为最大抗剪力与 剪切力之比，即
图 8.2.1 均质无粘性土坡稳定性分析
Ks
= Tf T
= W cosθ tanϕ = tanϕ W sinθ tanθ
均质无粘性土坡如图 8.2.1 所示，土坡的坡角θ，土的内摩擦角ϕ 。现从坡面上任取
一侧面竖直、底面与坡面平行的土体单元，假定不考虑该单元土两侧应力对稳定性的影响。
设单元体的自重 W，则它下滑的剪切力就只有 W 在顺坡方向的分力
T=Wsinα
阻止土体下滑的力是此单元体与下面土体
之间的抗剪力，其所能发挥的最大值为
（3）人工填筑的土堤、土坝、路基等，形成地面以上新的土坡。由于这些工程的长度很 大，边坡稍微改陡一点，往往可以节省工程量。
由此可见，土坡稳定在工程上具有很重要的意义，影响土坡稳定的因素很多，包括土坡 的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素如下：
（1）边坡坡角θ，坡角θ越小就越安全但不经济；坡角θ太大，则经济而不安全。 （2）坡高 H，试验研究表明，其它条件相同的土坡，坡高 H 越小，土坡越稳定。 （3）土的性质，土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标 c、φ 值大的土坡，比γ、c、φ小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力，当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡不利。如水库 土坝下游土坡就可能发生这种情况。 （5）震动作用如强烈地震、工程爆破和车辆震动等，会使土的强度降低，对土坡稳定性 产生不利影响。 （6）施工不合理，对坡角的不合理开挖或超挖，将使坡体的被动抗力减小。这在平整场 地过程中经常遇到。不适当的工程措施引起古滑坡的复活等，均需预先对坡体的稳定性作出 估计。 （7）人类活动和生态环境的影响。
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定分析
土坡稳定分析随着工业和城市化进程的加快，土地利用的需求不断增加。
然而，在土地利用过程中，土坡的稳定性往往成为一个重要的问题。
土坡的稳定性分析是评估土坡在不同外力作用下的破坏潜势，帮助我们制定合理的土坡保护和加固措施。
本文将对土坡的稳定性分析进行讨论和探究。
一、土坡的定义和特点土坡是指土地表面自然或人为构筑的斜坡地形。
土坡的特点是地势较陡，地表由土壤、岩石等松散覆盖物构成。
土坡的稳定性可以通过分析斜坡的坡度、坡高、坡面形状、土壤类型、地下水位、降雨等因素进行评估。
二、土坡稳定性分析的基本原理土坡的稳定性分析首先需要确定土坡的受力情况，包括自重和外力的作用。
自重是指土体本身由于地心引力产生的作用力，外力包括风力、地震、降雨等因素引起的外力作用。
其次，需要考虑土坡材料的抗剪强度和抗压强度，这两个参数是判断土坡稳定性的关键。
三、土坡稳定性分析的方法根据土坡的不同特性和现场条件，可以采用不同的方法进行稳定性分析。
常用的方法包括平衡法、极限平衡法和数值模拟法。
平衡法是最简单也是最常用的土坡稳定性分析方法。
它基于土坡处于平衡状态的假设，通过坡面上各点受力平衡方程的计算，判断土坡是否存在破坏的倾向。
极限平衡法是一种较为精确的土坡稳定性分析方法。
它考虑到土坡在破坏前存在最大抗剪强度边界的概念，通过确定可能出现破坏的最不利滑动面，计算其稳定性系数，并与规定的安全系数进行比较，判断土坡的稳定性。
数值模拟法是一种基于计算机模拟的土坡稳定性分析方法。
使用数值模拟软件，建立土坡的几何模型和物理模型，模拟不同荷载条件下土坡的变形和破坏过程，得出土坡的稳定性评估结果。
四、土坡稳定性分析的影响因素土坡的稳定性受多个因素的影响，主要包括土体的物理力学性质、地下水位、降雨和外力作用等。
1. 土体的物理力学性质：土壤的密实度、粘聚力、内摩擦角等参数直接影响土坡的抗剪强度，这些参数可通过室内试验获得。
2. 地下水位：地下水的上升会增加土壤的重量和水力压力，从而对土坡稳定性产生不利影响。
土坡稳定分析
2016年12月19日
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
第七章土坡稳定分析
第七章土坡稳定分析土坡的稳定性是指土坡在自身重力和外部荷载作用下，能够保持不发生倾覆、滑动或坍塌的能力。
土坡的稳定性分析是土坡工程设计的关键步骤之一，它的目的是确定土体的最大稳定角，以及土坡所能承受的最大荷载。
土坡稳定性分析主要包括以下几个方面：1.荷载计算：首先需要确定土坡所受到的各种荷载，包括自重荷载、地震荷载、水压力荷载等。
这些荷载将直接影响土坡的稳定性。
2.土体力学参数：土坡的稳定性分析需要确定土体的力学参数，包括土体的内摩擦角、剪胀角、孔隙比等。
这些参数可以通过室内试验或现场试验来确定。
3.土体抗剪强度：土坡的稳定性分析需要确定土体的抗剪强度，包括黏聚力和内摩擦角。
一般可通过室内试验或相关经验公式来确定。
4.平衡条件：土坡的稳定性分析需要确定土坡的平衡条件，即坡面上的剪切力与抗剪强度之间的平衡关系。
通过平衡条件，可以计算出土坡的最大稳定角。
5.稳定性判据：土坡的稳定性分析需要选择适当的稳定性判据，以判断土坡是否稳定。
常用的稳定性判据包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
在进行土坡稳定性分析时，需要注意以下几个问题：1.考虑边界条件：土坡的稳定性分析需要考虑土坡周围的边界条件，包括土坡顶部的固结载荷、土坡脚部的支撑条件等。
2.考虑不同荷载组合：土坡的稳定性分析需要考虑不同荷载组合的影响，包括常规和临界荷载组合。
常规荷载组合是指常规工况下土坡所承受的荷载组合，临界荷载组合是指在其中一特定条件下土坡的最不利工况下所承受的荷载组合。
3.安全系数：土坡的稳定性分析需要根据土坡的设计要求和实际情况，确定相应的安全系数。
安全系数是指土坡的稳定强度与设计要求强度之间的比值，一般要求安全系数大于14.考虑时间因素：土坡的稳定性分析需要考虑土体的变形和固结过程。
在长期静荷载作用下，土体可能发生蠕变和沉降等变形。
因此，在进行土坡稳定性分析时，需要考虑时间因素的影响。
综上所述，土坡的稳定性分析是土坡工程设计中一个非常重要的环节。
精品课件- 土坡稳定性分析
四、影响土坡稳定性的主要因素
（1）边坡坡角β。坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方 量，不经济。
（2）坡高H 。H越大越不安全。 （3）土的性质。γ、φ和c大的土坡比、和小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力。当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则
更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。 （5）震动作用的影响。如地震、工程爆破、车辆震动等。 （6）人类活动和生态环境的影响。
2．造成土抗剪强度降低的原因有： （1）冻胀再融化； （2）振动液化； （3）浸水后土的结构崩解； （4）土中含水量增加等。 • 土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方
面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土 坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的 预兆之一。
• 若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长 度进行分析，则其滑动土楔体ABC的重力为：
•
W=பைடு நூலகம்×（△ABC）
• 则沿滑动面向下的滑动力为：
•
T=Wsin α
• 抗滑力为摩擦力，即：
•
T`=Ntanφ=Wcosαtanφ
• 土坡滑动稳定安全系数为：
• 当α=β时，滑动稳定安全系数最小，即
•
§3 粘性土坡稳定分析
• 一、粘性土坡滑动面的形式
• 根据一些实测的资料，粘性土坡的滑动面常常为曲面。土坡滑动前一般在坡顶先产 生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动。为便于理论分析，可以近似地假设滑 动面为一圆弧面。
• 圆弧滑动面的形式一般有下述三种：
土坡稳定性分析
坚硬 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25 硬塑 1：1.00~1：1.25 1：1.25~1：1.50
注：1.表中碎石土的充填物为坚硬或硬塑状态的粘性土。
2.对于砂土或充填物为砂土的碎石土， 其边坡坡度允许值均按自然休止角确定。
土坡稳定性分析
（四）黏性土土坡稳定性分析
圆弧滑动分析法——条分法。
土坡稳定性分析
土的 类别
碎石 土
粘性 土
土质边坡坡度允许值
密实度
坡度允许值（高宽比）
或状态 坡高在5m以内 坡高为5~10m
密实 中密 稍密
1：0.35~1：0.50 1：0.50~1：0.75 1：0.50~1：0.75 1：0.75~1：1.00 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25
N W cos T W sin
无粘性土土坡稳定性分析
T N tan W cos tan
K
抗滑力 滑动力 T TWcos tan W sin
t an t an
从上式看出，只要 土坡就是稳定的。
工程中一般要求K≥1.25～1.30
土坡稳定性分析
（三）土质边坡开挖规定
《规范》规定，在山坡整体稳定的条件下，土质边坡的开挖 应符合下列规定： （1）边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的 稳定坡度确定。当土质良好且均匀、无不良地质现象、地下 水不丰富时，可按表7.2确定。 （2）土质边坡开挖时，应采取排水措施，边坡的顶部应设置 截水沟。在任何情况下不允许在坡脚及坡面上积水。 （3）边坡开挖时，应由上往下开挖，依次进行。弃土应分散 处理，不得将弃土堆置在坡顶及坡面上。当必须在坡顶或坡 面上设置弃土转运站时，应进行坡体稳定性验算，严格控制 堆栈的土方量。 （4）边坡开挖后，应立即对边坡进行防护处理。
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三、例题分析
【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度
sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定
安全系数为1.20，在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时
其坡角应为多少度？ 干坡或完全浸水情况 T
顺坡出流情况 T
TN
W
tantan0.481
Fs
25.7
JT N W
tantan0.241 F sat s
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数编Leabharlann 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
2
1.80
1
33.48
3
2.85
1
53.01
4
3.75
1
69.75
5
4.10
1
76.26
6
3.05
1
56.73
7
1.50
1.15
27.90
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
土坡的临界高 度或极限高度
Fs
H cr H
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
Fs
cuLR Wd
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c/ Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
Ni li
l1i Wi cosi
i
Ti li
l1i Wi sini
Ni Wicosi
Ti Wisini
条分法分析步骤Ⅱ
假定若干 滑动面
最小安全 系数
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
8土坡稳定分析
第八章
土坡稳定分析
主要内容
§8.1无粘性土土坡稳定分析 §8.2粘性土土坡稳定分析 §8.3土坡稳定分析中有关问题＊
土坡稳定概述
由于地质作用而自 然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
§3.1 无粘性土坡稳定分析
O
R
βi
B d
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩
T R R T iR W isiin
5.滑动面的总抗滑力矩
H TRR fliiR itain cili R (W ico itsain cili)
6.确定安全系数
F sT T R R W ic W o is itsg iiin cili
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
§3.2 粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
C
W
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
假定滑动面为圆柱面，
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
Fs M M f fL L R RW fLR d
饱和粘土，不排水
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
三、例题分析
【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 =55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，
粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系 数
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i以
T Wcostan tan FsT Wsin tan
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N
W
稳定条件：T>T+J
T Fs T J
顺坡出流情况: Jwsin
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
F s T T J W W c s o it n J a s n sc i o n tw s a s in n stt aa a tn n
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
合计
186.60 258.63
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
Ns
Hcr
c
稳定数
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土 土坡，在干燥或 完全浸水条件下， 土粒间无粘结力
T
T N
W
土坡整 体稳定
只要位于坡面上的土单 T>T
元体能够保持稳定，则
整个坡面就是稳定的
单元体 稳定
T
T N
W
稳定条件：T>T
TWsin NWcos
砂土的内 摩擦角
T' Ntan
T' Wcosta n
抗滑力与滑 动力的比值