2019届二轮复习 圆轨道上运行天体 学案(全国通用)
2019届高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第4讲 万有引力与航天学案
(2）若已知天体的半径 R,则天体的密度
ρ＝错误!＝错误!＝错误!.
（3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R,则天体密度 ρ＝3GπT2 ，可
见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期 T,就可估算出中心天体的密度．
人造卫星东方
红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度
约为 440 km，
远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35
786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为
a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为( )
常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子
星( ）
A.质量之积
B．质量之和
C。速率之和
D．各自的自转角速度
解析：选 BC。由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点
每秒转动 12 圈，则两中子星的周期相等,且均为 T＝错误!
s，两中子星的角速度均为 ω＝错误!,两中子星构成了双星
模型，假设两中子星的质量分别为 m1，m2,轨道半径分别为 r1、r2,速率分别为 v1、v2,则有:G错误!＝m1ω2r1、错误!＝m2 ω2r2,又 r1＋r2＝L＝400 km，解得 m1＋m2＝错误!,A 错误，B 正确；又由 v1＝ωr1、v2＝ωr2,则 v1＋v2＝ω（r1＋r2）＝
A．a2＞a1＞a3
B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2
2019高中物理 第三章 万有引力定律 1 天体运动学案 教科版必修2
1 天体运动[学习目标] 1.了解地心说和日心说两种学说的内容.2.了解开普勒行星运动三定律的内容.3.了解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，来之不易．一、两种对立学说 1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动． 2．日心说太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 二、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2．第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量．其表达式为r 3T2＝k ，其中r 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕中心天体公转的周期，k 是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量．1．判断下列说法的正误．(1)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动．(×)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同．(√) (3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的．(×)(4)开普勒第三定律公式r 3T2＝k 中的T 表示行星自转的周期．(×)(5)对同一恒星而言，行星轨道的半长轴越长，公转周期越长．(√)2．如图1所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图1A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点 C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动 答案 C【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的应用一、对开普勒定律的理解1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题图2 图3行星的轨道都是椭圆，如图2所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律． 2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积S A ＝S B ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小． 3．开普勒第三定律解决了行星公转周期的长短问题图5(1)如图5所示，由r 3T2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此开普勒第三定律也叫周期定律．常量k 与行星无关，只与太阳有关．(2)该定律也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说k 值大小由中心天体决定．例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误．由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项B 错误．根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解针对训练1 (多选)下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是( ) A ．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B ．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C ．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D ．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D 错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 二、开普勒定律的应用由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，且是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径．例2 1970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是h 1＝439 km ，远地点高度是h 2＝2 384 km ，则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍？(已知地球的半径R ＝6 400 km) 答案 1.28倍解析 设一段很短的时间为Δt ，近地点在B 点，当Δt 很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积进行计算，如图所示，即ABC 、MPN 都可视为线段．由开普勒第二定律得S ABCF ＝S MPNF ，即 12v 1Δt (R ＋h 1)＝12v 2Δt (R ＋h 2)所以v 1v 2＝R ＋h 2R ＋h 1代入数据得v 1v 2≈1.28.【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的应用例3 长期以来，“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天．后来，天文学家又发现了两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天答案 B解析 根据开普勒第三定律得r 13T 12＝r 23T 22，则T 2＝T 1(r 2r 1)3≈24.5 天，最接近25天，故选B.【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立． (2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解．针对训练2 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为( ) A ．2天文单位 B ．5.2天文单位 C ．10天文单位 D ．12天文单位答案 B解析 根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得r ＝3kT 2，设地球与太阳的距离为r 1，木星与太阳的距离为r 2，则得r 2r 1＝3T 木2T 地2＝312212≈5.2，所以r 2≈5.2r 1＝5.2天文单位，选项B 正确． 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用1．(对开普勒第三定律的认识)(多选)关于开普勒行星运动定律的表达式r 3T2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的常量B ．r 代表行星的球体半径C ．T 代表行星运动的自转周期D ．T 代表行星绕中心天体运动的公转周期 答案 AD解析 开普勒第三定律中的公式r 3T2＝k ，k 是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项A 正确；r 代表行星绕中心天体运动的椭圆轨道的半长轴，选项B 错误；T 代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项C 错误，D 正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解2．(开普勒第二定律的应用)某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( ) A ．v b ＝ba v a B ．vb ＝a b v a C ．v b ＝a bv a D ．v b ＝b av a 答案 C解析 如图所示，A 、B 分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间Δt ，则有12av a Δt ＝12bv b Δt ，所以v b ＝abv a ，故选C.【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的应用3．(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图6所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R ，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )图6A.33.4R B. 3.4R C.311.56R D.11.56R答案 C解析 根据开普勒第三定律，有R 钱3T 钱2＝R 3T2，解得R 钱＝3T 钱2T2R ＝311.56R ，故C 正确． 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用一、选择题考点一 开普勒定律的理解1．物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( ) A ．哥白尼 B ．第谷 C ．伽利略 D ．开普勒答案 D【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律物理学史的理解2．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D ．所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比 答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知绕同一中心天体运行的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C 、D 错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解3．关于对开普勒第三定律r 3T2＝k 的理解，以下说法中正确的是( )A ．T 表示行星运动的自转周期B ．k 值只与中心天体有关，与行星无关C ．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D ．若地球绕太阳运转的半长轴为r 1，周期为T 1，月球绕地球运转的半长轴为r 2，周期为T 2，则r 13T 12＝r 23T 22答案 B解析 T 表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A 错误．k 是一个与行星无关的量，k 只与中心天体有关，B 正确．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C 错误．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k 不同，因此r 13T 12≠r 23T 22，D 错误．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解4．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )答案 D解析 由r 3T2＝k 知r 3＝kT 2，D 项正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解5．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )图1A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2. 【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解6．如图2所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )图2A ．从P 到M 所用时间等于T 04B ．从Q 到N 所用时间等于T 04C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 所用时间等于T 02答案 C解析 由开普勒第二定律知，从P 至Q 速率在减小，C 正确．由对称性知，P →M →Q 与Q →N →P 所用的时间为T 02，故从P 到M 所用时间小于T 04，从Q →N 所用时间大于T 04，从M →N 所用时间大于T 02，A 、B 、D 错误．【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解 考点二 开普勒定律的应用7．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星绕地球运动的周期是( ) A.19天 B.13天 C ．1天 D ．9天 答案 C解析 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律得r 卫3T 卫2＝r 月3T 月2，可得T 卫＝1天，故选项C 正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用8．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A ．80年 B ．120年 C ．165年 D ．200年答案 C解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为r 1，公转周期为T 1，地球绕太阳运行的轨道半径为r 2，公转周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 13T 12＝r 23T 22，故T 1＝r 13r 23·T 2≈164年，最接近165年，故选C. 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用9．若太阳系八大行星的公转轨道可近似看做圆轨道，地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )A.1.2亿千米 B ．2.3亿千米 C ．4.6亿千米 D ．6.9亿千米答案 B解析 由表中数据知T 地＝1年，T 火＝1.88年，由r 地3T 地2＝r 火3T 火2得，r 火＝3T 火2r 地3T 地2≈2.3亿千米，故B 正确． 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用 二、非选择题10．(开普勒第三定律的应用)月球环绕地球运行的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R 地＝6 400 km) 答案 3.63×104km解析 当人造地球卫星相对地球不动时，人造地球卫星的周期与地球自转周期相同． 设人造地球卫星的轨道半径为R ，运行周期为T .201911 根据题意知月球的轨道半径为60R 地，运行周期为T 0＝27 天，则有R 3T 2＝(60R 地)3T 02.整理得 R ＝3T 2T 02×60R 地＝3(127)2×60R 地≈6.67R 地． 卫星离地高度H ＝R －R 地＝5.67R 地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用。
天体运动 学案
天体运动一．考点梳理(1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即： ＧrvmrMm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍrT224π(2).估算天体的质量和密度 由G2rMm ＝ｍrT224π得：Ｍ＝2324Gtr π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝VM ，Ｖ＝34πＲ３得： ρ＝3233RGT rπ．R 为中心天体的星体半径特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GTπ(2003年高考)，由此可以测量天体的密度.(3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度g 0,由02G M m m g R= 得：02G M g R=轨道重力加速度g ，由2()G M mm g R h =+ 得：220()()G MR g g R h R h==++(４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由ＧrvmrMm 22=得:ｖ＝rGM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3rGM 即轨道半径越大，绕行角速度越小(3)由2224M m Gmr rTπ=得：2T π=即轨道半径越大，绕行周期越大.(５)地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．由: Ｇ2224()M mmR h Tπ=+（Ｒ＋ｈ） 得：h R==3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径二.热身训练1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运动速度之比2．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl 、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r 1<r 2，E K1<E K2 (B)r 1>r 2，E K1<E K2(C)r 1<r 2，E K1>E K2 (D)r 1>r 2，E K1>E K23.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q <<Q ）的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，无初速释放，则此带电粉尘将A ．仍处于悬浮状态B ．背向该星球球心方向飞向太空C ．向该星球球心方向下落D ．沿该星球自转的线速度方向飞向太空4．如图3-1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
2019届二轮复习 万有引力与航天学案(全国通用)
专题四万有引力与航天高频考点一：天体质量和密度的估算[知能必备]1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G MmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝M＝M43πR3＝3g4πGR.2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(1)由万有引力等于向心力，即G Mmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[典例导航](2018·肇庆二模)(多选)如图所示，Gliese581g行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是()A．飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于9 km/sB．该行星的平均密度约是地球平均密度的1 2C．该行星的质量约为地球质量的2倍D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析飞船在Gliese581g表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的2倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s ，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s ，故A 错误；根据密度的定义式ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的12，故B 正确；忽略星球自转的 影响，根据万有引力等于重力，则有mg ＝G Mm R 2，g ＝GM R 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确．答案BD[题组冲关][1－1](多选)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是()A．发光带是该行星的组成部分B．该行星的质量M＝v20R GC．行星表面的重力加速度g＝v20 RD．该行星的平均密度为ρ＝3v20R4πG（R＋d）3解析：选BC.若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由题图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误．[1－2]由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R ，引力常量为G ，则这个行星的平均密度是( )A．ρ＝3h2πGRt21 B.ρ＝3h4πGRt21C．ρ＝3h2πGRt22 D.ρ＝3h4πGRt22解析：选A.在北极，由h＝12gt21得：g＝2ht21，根据GMmR2＝mg得星球的质量为M＝gR2G＝2hR2Gt21，则星球的密度为ρ＝MV＝M43πR3＝3h2πGt21R，故A正确，B、C、D错误．高频考点二：天体和卫星的运行[知能必备]1．卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝ GM r ，则r 越大，v 越小． (2)由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝ GM r3，则r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2π r 3GM ，则r 越大，T 越大． 2．第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度．其求解方法是：G Mm R2＝m v 2R . 3．同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是24 h ，同步卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确定的．[典例导航]据悉，中国首次火星探测任务计划于2020年在海南文昌发射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是探月工程之后我国深空探测又一重大科技工程．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A．物体在火星表面所受火星引力是它在地球表面所受地球引力的2 9倍B．火星的同步轨道距地面的高度等于地球同步轨道距地面高度的1 2C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2 3倍D．探测器绕火星表面运行的周期等于绕地球表面运行的周期解析物体在星球表面受到的引力F＝GMmR2，F1F2＝M1R22M2R21＝49，A错．由GMm（R＋h）2＝4mπ2（R＋h）T2得地球同步卫星的轨道h1＝3GMT24π2－R，火星的同步轨道的高度为h2＝3GMT29×4π2－R2＜h12，因此B错．根据第一宇宙速度公式GMmR2＝m v2R得v1v2＝M1R2M2R1＝23，因此C正确．探测器绕星球表面运行时，GMmR2＝4mπ2RT2解得T1T2＝M2R31M1R32＝98，因此D错．答案 C[题组冲关][2－1]如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c 为同步卫星，d为高空探测卫星．a为它们的向心加速度大小，r为它们到地心的距离，T 为周期，l 、θ分别为它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，g 为地面重力加速度，则下列图象正确的是( )解析：选C.设地球质量为M ，卫星质量为m .对b 、c 、d 三颗卫星有：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma ，可得：v ＝GMr ，ω＝ GMr3，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2；因c 为同步卫星，则T a ＝T c ，选项B 错误；a a ＜a c ＜g ，选项A 错误；由v ＝ωr 可知v a ＜v c ，由l ＝v t 可知，选项D错误；由ωb＞ωc＝ωa＞ωd可知，选项C正确．[2－2](多选)2018年1月19号，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征-11号火箭顺利发射升空．“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km的极地轨道上运行．已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km，地球半径约 6 400 km.下列说法正确的是()A．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/sB．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度C．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 hD．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二解析：选AC.由题意知“淮安号”卫星的高度小于同步卫星的高度，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故选项A对、B错；由r3T2＝k对“淮安号”星进行周期估算，则r3同T2同＝r3卫T2卫，r同＝36 000 km＋6 400km≈7R地，T同＝24 h，r卫＝6 400 km＋h＝1.1R地，经估算可知T卫＝1.6 h，C项正确；地球表面的重力加速度g＝GMR2地，而“淮安号”卫星的加速度可表示为a′＝GM（R地＋h）2，比较可得a′g＝56，选项D错．解答卫星问题的三个关键点1．若卫星做圆周运动：根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 分析，可得：v ＝GMr ∝1r 、ω＝ GMr 3∝1r 3、T ＝ 4π2r 3GM∝r 3、a ＝GM r 2∝1r2，即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”． 2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期．3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注意黄金代换公式GM＝gR2的灵活应用．高频考点三：卫星的变轨与对接[知能必备]1．当v增大时，所需向心力m v2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．2．当卫星的速度突然减小时，需要的向心力m v2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v＝GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝GMmr2＝ma比较得出．[命题视角]考向1变轨过程中各参数的变化(多选)如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为v B，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式E p＝－G Mmr，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是()A．v B＜v1B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度v A ＝2GM ⎝ ⎛⎭⎪⎫1r 1－1r 2＋v 2B D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为πv 1（r 1＋r 2）32r 1解析 卫星在B 点的速度v B 小于以r 2为半径做匀速圆周运动的速度，以r 2为半径做匀速圆周运动的速度小于v 1，故v B ＜v 1，A 正确；G Mmr 2＝ma ，可知A 点的加速度更大，B 错误；从A 点到B 点的过程由机械能守恒得－G Mm r 1＋12m v 2A ＝－G Mm r 2＋12m v 2B ，解得v A ＝2GM ⎝ ⎛⎭⎪⎫1r 1－1r 2＋v 2B ，C 正确；卫星在圆轨道上的运动周期T 1＝2πr 1v 1，由开普勒第三定律：r 31T 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫r 1＋r 223T 22，解得T 2＝2πr 1v 1（r 1＋r 2）38r 31＝2πv 1（r 1＋r 2）38r 1，卫星从A 点运动至B 点的最短时间为T 22＝πv 1（r 1＋r 2）38r 1，D 错误．答案 AC考向2 卫星的追及相遇问题(多选)我国发射天宫二号空间实验室后又发射了神舟十一号飞船，它们于2016年10月19日凌晨进行了自动交会对接．为实现飞船与空间实验室的对接，在地面测控中心的指挥下天宫二号从高空圆轨道下降至低空圆轨道与神舟十一号对接．已知天宫二号从捕获神舟十一号到实现对接用时为t，在这段时间内组合体绕地心转过的角度为θ.取地表重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法中正确的是()A．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，两者速度接近时才能实现对接B．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点火加速C．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为πt θD．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是3gR2t2θ2－R解析 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，A 正确；二者在低轨对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，还需点火加速一次脱离对接轨道而转移到椭圆轨道，达到椭圆轨道与原轨道的交点处，还要再点火加速一次才能进入圆形轨道，B 正确；组合体在对接轨道上绕地运行时，ω＝θt ，因此T ＝2πω＝2πt θ，C 错误；组合体在对接轨道上绕地运行时引力提供向心力G Mm （R ＋H ）2＝m (R ＋H )ω2，又G M R 2＝g ，整理可得H ＝ 3gR 2t 2θ2－R ，D 正确． 答案 ABD1.卫星变轨的两种常见情况2．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．高频考点四：双星与多星问题[典例导航](多选)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射了硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，发现黑洞A和黑洞B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，且它们之间的距离保持不变，如图所示．若观测到黑洞A的速率为v，运行周期为T，黑洞A和黑洞B之间的距离为L；引力常量为G；则下列说法正确的是()A．黑洞A和黑洞B的质量之和为4π2L3 GT2B．黑洞A和黑洞B的质量之和为4π2L3 3GT2C．A所受B的引力F a，可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，则m′＝4v3T 3πGD．A所受B的引力F a，可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，则m′＝v3T 2πG解析设黑洞A和B的质量分别为m1、m2，则由万有引力提供向心力可知，Gm 1m 2L 2＝m 1r 1ω2，Gm 1m 2L 2＝m 2r 2ω2，两式分别消去m 1和m 2再相加可得：G （m 1＋m 2）L 2＝(r 1＋r 2)ω2，即G (m 1＋m 2)＝L 34π2T 2，所以M 总＝m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2，选项A 对B 错；把A 所受B 的引力F a 等效后，可知Gm 1m ′r 21＝m 1r 14π2T 2，而v ＝2πr 1T ，可求得m ′＝v 3T 2πG，选项D 正确． 答案 AD[题组冲关][4－1]2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则()A．b星的周期为l－Δr l＋ΔrTB．a星的线速度大小为π（l＋Δr）TC．a、b两颗星的半径之比为l l－ΔrD．a、b两颗星的质量之比为l＋Δr l－Δr解析：选B.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；根据题意可知，r a＋r b＝l，r a－r b＝Δr，解得：r a＝l＋Δr2，r b＝l－Δr2，则a星的线速度大小v a＝2πr aT＝π（l＋Δr）T，r ar b＝l＋Δrl－Δr，故B正确，C错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m aω2r a＝m bω2r b，解得：m am b＝r br a＝l－Δrl＋Δr，故D错误．[4－2](多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为Gm LB．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL3 5GmC．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L3 3GmD．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3Gm L2解析：选BD.在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋G m 2（2L ）2＝m v 2L ，解得v ＝12 5Gm L，A 项错误；由周期T ＝2πr v 知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4πL 35Gm ，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L2cos 30°＝mω2·L 2cos 30°，解得ω＝ 3Gm L 3，C 项错误；由2G m 2L 2cos 30°＝ma 得a ＝3Gm L2，D 项正确．双星系统模型有以下特点1．各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2 L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2.2．两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.3．两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.4．三星系统的质量分布呈现对称性，星体做圆周运动的向心力由其他所有星体对其万有引力的合力提供．[真题1](2018·高考全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积 B.质量之和C．速率之和 D.各自的自转角速度解析：选BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T ＝112s ，两中子星的角速度均为ω＝2πT ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，速率分别为v 1、v 2，则有：G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L ＝400 km ，解得m 1＋m 2＝ω2L 3G ，A 错误，B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2，则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误．[真题2] (2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B.5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3 D.5×1018 kg/m 3 解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πGT 2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3，C 正确．[真题3] (2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B.4∶1C ．8∶1 D.16∶1解析：选C.由开普勒第三定律得r 3T 2＝k ，故T P T Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R P R Q 3＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1643＝81，C 正确．[真题4] (2018·高考天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B.向心力的大小 C ．离地高度 D.线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm （R ＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又G Mm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝ 3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确．[真题5] (2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大 B.速率变大C ．动能变大 D.向心加速度变大解析：选C.天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．课时规范训练[单独成册]一、单项选择题1．2018年5月9日2时28分，我国在太原卫星发射中心成功发射了高分五号卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m，轨道半径约为地球半径R的4倍．已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则()A．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB．卫星的动能大小约为mgR 8C．卫星所在高度的重力加速度大小约为1 4gD．卫星的绕行周期约为4πRg解析：选B.7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；由万有引力提供向心力：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，解得：v ＝ GM 4R ，由以上可得动能为：E k ＝12m v 2＝18mgR ，故B 正确；卫星所在高度的重力加速度大小约为：G Mm （4R ）2＝ma ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：a ＝g 16，故C 错误；卫星的绕行周期约为：G Mm （4R ）2＝m 4π2T 2×4R ，根据万有引力等于重力：G Mm R2＝mg ，联立以上解得：T ＝16πR g ，故D 错误．所以B 正确，A 、C 、D 错误．2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式，目前北斗卫星导航系统由29颗在不同轨道上运行的卫星组成．关于北斗系统内的卫星以下说法正确的是()A．轨道高的卫星周期短B．质量大的卫星机械能就大C．轨道高的卫星受到的万有引力小D．卫星的线速度都小于第一宇宙速度解析：选D.轨道高的卫星轨道半径大、运行的周期大，选项A错．质量大的卫星运行轨道高度不一定大，其机械能也不一定大．选项B错．轨道高的卫星离地心远，但其质量可能较大，受到地球的引力也不一定小，选项C错．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也等于卫星在轨运行时的最大速度，故D对．3．嫦娥三号月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2，已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则动能之比为( )A.3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 2M 2T 12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 2M 2T 13 C.3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 1M 2T 22D.3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 1M 2T 2 解析：选 A.探测卫星绕地球或者月球做匀速圆周运动，由m v2r ＝4π2mr T 2可知，动能表达式E k ＝12m v 2＝2m π2r 2T 2，由GMm r 2＝4π2mr T2可知E k ＝2π2m T 2⎝⎛⎭⎪⎫GMT 24π223，因此动能之比为3⎝ ⎛⎭⎪⎫M 1T 2M 2T 12，因此A 正确．4．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，质量为m ，其近日点A 到太阳的距离为a ，远日点C 到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、C 两点的曲率半径均为ka (通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作该点的曲率圆，其半径叫作该点的曲率半径)，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则( )A ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04B ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －a b 2C ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a b 2D ．冥王星在B 点的加速度为4GM （b ＋a ）2＋4c2 解析：选C.冥王星绕太阳做变速曲线运动，选项A 错；冥王星运动到A 、C 两点可看作半径均为ka ，速度为v A 、v C 的圆周运动，则有GMm a2＝m v 2A ka ，GMm b 2＝m v 2Cka ，从C →D →A 由动能定理得W ＝12m v 2A －12m v 2C ，解以上三式得W ＝12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a b 2，选项B 错、C 正确；在B 点时，设行星到太阳的距离为r ，由几何关系得：r 2＝c 2＋（b －a ）24，则加速度a＝GMm r 2m ＝4GM 4c 2＋（b －a ）2，选项D 错．5．“网易直播”播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福．国际空间站(International SpaceStation)是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7 km ，远地点距离地球表面403.8 km.运行轨道近似圆周．网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面．如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出？(已知地球半径约为R ＝6.4×106m)( )A ．24小时B.12小时C ．1小时 D.45分钟解析：选D.飞船轨道近似正圆，围绕地球做匀速圆周运动，设其周期为T ，G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，由于飞船距离地面大约是400 km ，属于近地卫星，轨道半径近似等于地球半径R ，又因为GM ＝R 2g ，T ＝2πRg，代入数据可得T ＝90分钟，由于最多经过半个周期后，国际空间站就会迎来日出，所以D 正确．6．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大解析：选A.卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v2r大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mmr 2＝ma 可知，卫星在不同轨道运行到同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s。
教科版物理高考第二轮复习——圆周运动与天体问题(学案)
高考第二轮复习——圆周运动与天体问题一、教学内容：高考第二轮复习——圆周运动与天体问题 二、学习目标：1、掌握圆周运动与天体问题分析的常规思维方法。
2、掌握圆周运动与天体问题的知识体系的重点与核心内容。
3、重点把握圆周运动与天体问题在高考题目中的热点题型及相应的解题策略。
考点地位：圆周运动与天体问题是每年高考的必考内容，高考考查的热点问题包括：竖直面内的典型运动模型的考查，圆周运动的临界与极值问题、运用万有引力定律结合牛顿运动定律分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，天体的质量和密度的计算等，这些热点问题充分体现了现代科技信息与现代科技发展的密切联系. 出题形式既可以通过选择题形式考查也可以通过大型计算题形式进行考查. （一）处理曲线运动问题的一般思路：物体的运动状态是由初速度（v 0）和受力情况（F 合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点。
思路是：如匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v 0）和受力情况（F 合）建立平面直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。
如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和匀强电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。
（二）竖直平面内的圆周运动问题：竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。
可归结为如模型共同点不同点线 模 型（1）只受重力和弹力作用（2）只有重力做功，因而机械能守恒（1）小球所受弹力指向圆心（2）若小球刚好能通过圆周的最高点A ，则gr v ,rv m mg A 2A ==（3）若到达最高点前在某点离开圆周，则该时刻绳的张力，以后改做斜抛运动 杆 模 型（1）小球所受弹力方向指向圆心或背离圆心（2）若小球刚好能通过圆周的最高点A ，则mg F ,0v N A -==（3）只能做圆周运动，不可能做抛体运动问题1：圆周运动的动力学问题：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。
2019届二轮复习 ：第一章 地球的宇宙环境 第1讲 学案(鲁津京琼) Word版含答案
第1讲 地球与地球仪[知 识 体 系 构 建][主 干 知 识 整 合]一、地球的形状和大小由上图可知：地球赤道半径略大于极半径，故其形状特点是：两极稍扁，赤道略鼓的椭球体。
[易误辨析] 1.在下列两种情形中，是否会出现相同的结果？(1)在地球仪上的A点(如上图)，两只蜘蛛以相同的速度分别沿经线圈、赤道绕行一周，它们是否会相遇于A点？(2)在地球上的A点(如上图)，甲、乙两人乘飞行器以同样高度、同样速度分别沿经线圈、赤道绕行一周，两人是否会相遇于A点？提示(1)会。
(2)不会，甲先到达A点。
二、地球仪1．概念：人们根据地球的形状并按一定的比例缩小后而制作成的地球的模型，叫作地球仪。
地球仪是一个正球体。
2．地轴、两极和赤道(1)地轴：地球仪上，地球自转的轴，其倾斜方向不变，北端始终指向北极星附近。
(2)两极：地轴穿过地心，与地球表面相交的两点。
(3)赤道：在地球仪表面与南北极距离相等的大圆圈。
赤道面与地轴垂直。
3．经纬线和经纬度(1)经纬线的特点(2)经纬度的划分[易误辨析] 2.地球上的点是不是都有东西南北四个方向？提示 不是。
地球上的北极点和南极点都只有一个方向。
在北极点上只有南方；在南极点上只有北方。
4．经纬网(1)概念：在地球仪上，经线和纬线相互交织而成的网络。
(2)意义：经纬网在确定地理位置、两地之间方向和量算距离等方面有重要作用。
考点一 经纬线和经纬度的判断【例1】 (高考经典题)下图是经纬网图层和中国省级行政中心图层的叠加图，图中经纬线间隔度数相等。
读图，回答下题。
经纬网的纬线间距为( ) A ．3°B ．5°C ．8°D ．10°[尝试自解] ________[错因诊断] ①不知道北京或其他省会城市的经纬度，无法比对；②经纬度判断错误。
[解题步骤]第一步，获取信息：文本信息“中国省级行政中心图层的叠加图”“图中经纬线间隔度数相等”；图像信息“北京的经纬度位置”“其他省会城市的经纬度位置”；题干信息“纬线间距”。
高三物理一轮二轮复习天体运动课时作业(含答案)
天体运动第1课时作业一、选择题1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值2．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆。
已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r 2T3 D ．GM ＝4πr3T23.组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转.如果某质量分布均匀的星球自转周期为T ，万有引力常量为G ，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是( ) A.4πGT 2 B.3πGT 2 C.2πGT 2 D.πGT24.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( ) A.1232⎛⎫⎪⎝⎭ B.2332⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3232⎛⎫ ⎪⎝⎭D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32 25．一艘宇宙飞船在某个星球附近做圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要测出（ ） A ．飞船的环绕半径 B ．行星的质量 C ．飞船的环绕周期 D ．飞船的环绕速度 6.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.110B.1C.5D.10 7．某同学在距地面高为h 处水平抛出一个小钢球，经时间t 落地，地球半径为R ．在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率约为（ ） A ．2B ．C ．D ．8.卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，运动周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，下列说法中正确的是( )A.卫星的线速度大小为v ＝2πRTB.地球的质量为M ＝4π2R 3GT2C.地球的平均密度为ρ＝3πGT2D.地球表面重力加速度大小为g ＝4π2r3T 2R29．1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2．则下列说法正确的是（ ） A ．地球的质量B ．太阳的质量C ．月球的质量D ．可求月球、地球及太阳的密度10.利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 11．（多选）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）（球体体积公式V=πR 3）A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半12.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零.假定地球的密度均匀，半径为R .若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k ，则矿井的深度为( )A.(1－k )RB.kRC.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1k R D.kR二、非选择题13.我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入.(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x .已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月.天体运动第2课时作业1.如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 2.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(r R )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r3.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大4.(多选)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星.如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )A.B 的线速度大于C 的线速度B.B 的线速度小于C 的线速度C.若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D.若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动5.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。
2019届高考物理二轮复习曲线运动万有引力与航天学案(全国通用)
2019届二轮复习 曲线运动 万有引力与航天 学案（全国通用）[全国卷5年考情分析]匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ) 离心现象(Ⅰ) 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)以上4个考点未曾独立命题第1节 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1．速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
[注1] 2．运动性质：曲线运动一定是变速运动。
[注2]3．曲线运动的条件1．分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。
2．运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则。
3．合运动与分运动的关系[注3][注解释疑][注1] 速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变。
[注2] 加速度不为零，合外力不为零。
a恒定→匀变速曲线运动，如平抛运动。
a改变→变加速曲线运动，如匀速圆周运动。
[注3] 实际运动为合运动。
[注4] 时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即t是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解]1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直线上。
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算。
[基础自测]一、判断题(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×)(3)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(6)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
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2019届二轮复习圆轨道上运行天体学案（全国通用）【题型概览】在圆轨道上运行天体中，对象可以是绕恒星（或行星）做圆周运动的行星（或卫星），可以是天体在相互间引力作用下的双星、三星等多星体系统；可以是自然天体可以人造天体或飞行器（如弹道导弹）。
涉及问题可以是绕同一中心天体运行的不同轨道上卫星的线速度、周期、加速度、动能等物理量的定量计算或定性比较，可以同一飞行器绕不同中心天体运动卫星的相关量计算或对比；可以是运行天体的计算，可以是关于中心天体的计算等【题型通解】1.天体运行参量(1)向心力中心天体对运行天体的万有引力全部提供向心力(2各物理量与轨道半径的关系○a线速度:○b角速度:○c周期:○d向心加速度:○e动能:○f势能:与高度有关,质量相同情况下高度越高势能越大.○g总能量:与高度有关,质量相同情况下高度越高总能量越大.注:天体的运行速度是相对于中心天体中心的速度,而非相对中心天体表面的速度.(3)运动时间的计算式中θ是运行天体在圆形轨道上从一位置到另一位置转过的圆心角度.例1.如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（A ）T A >T B （B ）E k A >E k B （C ）S A =S B （D ）3322A BA BR R T T =【答案】AD例2.宇宙飞船以周期为T 绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。
已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为0T 。
太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为)2/sin(2απT RB. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T /T 0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为)2/(0παTD. 飞船周期为A【答案】AD【解析】飞船绕地球运动的线速度为Trv π2= ，由几何关系知)2/sin(αR r =，得，A 正确。
由得，即，D 正确。
飞船每次发生“日全食”过程的时间为飞船转过α角所需的时间，即)2/(παT ，一天内飞船经历“日全食”的次数为T 0/T ，B C 错误。
例5.2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。
从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。
2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点（图中L 2）。
L 2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。
不考虑其它星球影响，下列关于工作在L 2点的天文卫星的说法中正确的是A ．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小B ．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大C ．它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等D ．它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大 【答案】D3.同步卫星、近地卫星与地面上物体（1）同步卫星与近地卫星向心力来源相同，均是由地球引力提供向心力；地面上物体的向心力由引力与地面作用力共同提供，其转动角速度与同步卫星相同，比较近地卫星与地面上物体时需以同步卫星为中介 （2）同步卫星七个一定：轨道平面一定（赤道面内）、运行方向一定（处西向东）、运行周期一定（等于地球自转周期）、离地高度（轨道半径）一定、角速度一定、线速度大小一定、向心加速度大小一定 例6.如图所示，a 为放在赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。
以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是A ．a 、b 、c 绕地心作匀速圆周运动的向心加速度大小关系为B ．a 、b 、c 绕地心作匀速圆周运动的向心加速度大小关系为C ．a 、b 、c 绕地心作匀速圆周运动的周期关系为a c B T T T =>D ．a 、b 、c 绕地心作匀速圆周运动的线速度大小关系为a b c v v v =>【答案】C例7.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A ．1hB ．4hC ．8hD ．16h【答案】B【解析】设地球的半径为R ，周期T =24h ，地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r 1=2R ，由开普勒第三定律得：32r k T=，可得，故B 正确。
4.涉及中心天体的相关量（1）中心天体的质量与密度2324GTr M π=、3233RGT r πρ=，近地卫星因R r =有23GTr πρ=（2）黄金代换式2RGM g =例8.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。
若已知—个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G 。
由以上条件可以求出A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量【答案】ABD【解析】此过程中卫星绕地心转过９００，经历时间为四分之一周期，即Ｔ＝４t ，Ａ正确．由2RGMm mg =有GgR M 2=，D 正确．再由可得，Ｂ正确．卫星的质量在方程中被约去而不能得到，Ｃ错误．（3）中心天体表面的重力加速度常见给出方式有：测已质量知物体在其表面的重力、通过物体在其表面的自由落体、竖直上抛、平抛、沿光滑斜面下滑等相关形式 （4）除专门考查外一般不考虑星球自转对重力的影响例9。
为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为N 。
已知引力常量为G 。
则下列计算中错误的是：A ．该行星的质量为344316mT N πB ．该行星的半径为mNT 224πC ．该行星的密度为23GT π D ．在该行星的第一宇宙速度为m NTπ2【答案】B【解析】行星表面的重力加速度mNg =，对登陆舱做圆周运动时有，可得星球半径mNT R 224π=，B 错误。
再由、V M =ρ、334R V π=可得23GT πρ=，344316mT N M π=AC 正确。
第一宇宙速度等于环绕速度：，D 正确。
（5）第一宇宙速度是发射速度的最小值，等于圆轨道上运动速度的最大值（椭圆轨道上某点速度可大于第一宇宙速度），。
第二宇宙速度是脱离地球束缚成为绕太阳或其它行星运行天体的最小发射速度。
第三宇宙速度是脱离太阳系的最小发射速度例10.登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。
据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为：先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道。
最后再一次调整速度以线速度v 在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，。
已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2.下列关于火星探测器的说法正确的是 A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为．．第一宇宙速度的0.5倍 【答案】CD5.天体的“追及相遇”（1）绕同一中心天体运行的两个天体，在同一轨道平面内同方向运行时两次相距最近（或两次相距最远）时间内转过的角度，即n T tT t 211=∆-∆（n=0、1、2、……） （2）绕同一中心天体运行的两个天体，在同一轨道平面内反方向运行时两次相距最近（或两次相距最远）时间内转过的角度，即n T t T t 211=∆+∆（n=0、1、2、……） （3）绕同一中心天体运行的两个天体，当轨道平面不在同平面内时，两次相邻的相距最近的时刻对应的时间应是两运行天体半个周期的公倍数例11.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示。
该行星与地球的公转半径比为A ．231()N N +B ．23()1NN -C ．321()N N +D ．32()1NN - 【答案】B【解析】由题意每过N 年地球比行星多运动一周,即1=-行地T NT N ,再结合开普勒第三定律C RT =32有,B 正确.例12.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动,卫星乙是地球同 步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍,某时刻两卫星和地心在同一直线上，且 乙在甲的正上方(称为相遇），如图所示。
在这以后，甲运动8 周的时间内，它们相遇了A.4次B. 3次C. 2次D.1次【答案】B【解析】由于两卫星只能在图示位置或由图示位置转过半圈的位置才能相遇，故由知T乙＝5T 甲，当乙运动0.5圈、1圈、1.5圈时，甲刚好运动了2.5圈、5圈、7.5圈，即甲运动8圈时间内二者相遇3次。
例11图A．L =B．L =C ．D ．【答案】D【解析】三颗卫星的位置示意图如图所示，由图可知030cos 2r L ＝，又因为可解得D 结果，D 正确。
5.如图所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星O 做圆周运动，旋转方向相同。
A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则：（ ） A. 经过时间21T T t +=，两行星再次相距最近B. 经过时间1221T T T T t -=，两行星再次相距最近C. 经过时间221T T t +=，两行星相距最远 D. 经过时间，两行星相距最远【答案】BD【解析】当两行星与恒星位于同一直线时，两行星位于恒星的同一侧相距最近，两行星分别位于恒星的两侧时相距最远。
由于绕同一中心天体运行的天体，半径越小周期越短，故从图示位置到再一次相距最近时A 比B 恰好多运动一周，即121=-T tT t ，可得1221T T T T t -=，A 错误B 正确。
同理从图示位置到再一次相距最远时A 比B 恰好多运动半周，即2121=-T t T t ，可得，C 错误D 正确。
6若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。