江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第36课时圆的基本性质》学案(无答案)

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苏教版九年级数学圆复习学案

图2 O B Q A PRO RB Q A P 图1 第五章中心对称图形（二）小结与思考（二）班级姓名学号学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题．基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O的位置关系() A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为．3、下列说法正确的是（）A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线4的直径，点D 在AB 的延长O 的切线，切点为C ，若∠______．5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ．典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳：（1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3；（2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ．请探究下列变化：变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ．说明：RQ 为⊙O 的切线．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，4，并判断结论是否) M 与x 轴M 的直径，过点C 的直，已知点M 的坐标为OB图3第4题第5题A P 60° 30°第2题ＡＢＯ第3题图1 (0，直线CD 的函数解析式为y =-+（1）求点D 的坐标和BC 的长；（2）求点C 的坐标和⊙M 的半径；（3）说明：CD 是⊙M 的切线．课后作业：1、若边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，外切于⊙I ，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I 的半径是_______．2、如图，PA 切 ⊙O 于点A,PO 交⊙Ｏ于B ，延长PO 交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为．3、如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为．4、如图，AC ⊥BC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，⊙O 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则⊙O 的半径等于．5、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是．8、如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F. （1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE =AC ．10、已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的⊙O 切BC 于点E ，2AD =．（1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交⊙O 于点F ，求DF 的长．11、已知如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G ．(1)求证：AE ＝CE ；(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ，试说明：MC 与⊙O 相切；(3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长．12、如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．（1）求⊙M 的直径；（2）求直线ON 的解析式；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使O T N △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不第5题第4题。

2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案(1)(新版)苏科版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案（1）（新版）苏科版学习目标：1．理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2．掌握点和圆的三种位置关系；3．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4．初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．学习重、难点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解；点和圆的三种位置关系的理解和应用．学习过程：一、问题导入圆的描述定义：把一条线段OP的一个端点O固定，线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做_______．其中，定点O叫_______，线段OP叫_______．以点O为圆心的圆，记作_______，读作_______．注：（1）确定一个圆的两个要素是_______和________；（2）以定点A为圆心作圆，能作_______个圆；（3）以定长r为半径作圆，能作_______个圆；（4）以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆；（5）圆心确定_______，半径确定_______．二、自学探究1．操作与思考：请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆上的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆______．（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．即圆是__________________________________________________．(圆的集合定义)请你在圆内任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆内的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离小于半径的点都在圆______．（2）圆的内部是到圆心的距离______半径的点的集合．请你在圆外任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆外的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆______．（2）圆的外部是到圆心的距离______半径的点的集合．因此，我们得到如下结论：2．尝试交流：已操作：（1）画线段PQ，使PQ=2 cm；（2）画出下列图形：到点P的距离等于1 cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合．（3）在所画图中，到点P的距离等于1 cm，且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．三、学以致用活动一：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm．活动二：已知RT△ABC，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是斜边AB上的高．以点C为圆心，3 cm长度为半径画圆，判断点A、B、D与⊙C的位置关系．活动三：已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD．求证：点A、B、C、D在同一个圆上．四、当堂检测1．已知⊙O 的半径为4 cm ．如果点P 到圆心O 的距离为4.5 cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离分别为4 cm 、3 cm 呢？2．用图形表示到点A 的距离小于或等于2 cm 的点的集合．3．如图，已知矩形ABCD 的边AB =3 cm ，AD =4 cm （直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？4．已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．点A 、B 、C 、D 是否在以点O 为圆心的同一个圆上？为什么？五、课后反馈A 组题：1．已知⊙O 的直径为6 cm ，且点P 在⊙O 内，线段PO 的长度范围是（） A ．小于6 cm B ．6 cm C ．3 cm D ．小于3 cm2．两圆的圆心都是O ，半径分别是1r 、2r （21r r <）．若21r op r <<，则（） A ．点P 在大圆外、小圆外B ．点P 在大圆内、小圆外C ．点P 在大圆外、小圆内D ．点P 在大圆内、小圆内3．在直径AB =5 cm 的圆上，到AB 的距离为2.5 cm 的点有（）A ．无数个B ．1个C ．2个D ．4个 B 组题： 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2 cm ，BC =4 cm ，若以C 为圆心，2 cm 为半径作圆，•则点A 在⊙C _______，点B 在⊙C ________．若以AB 为直径作⊙O ，则点C 在⊙O ________．5．有一张矩形的纸片，AB =3 cm ，AD =4 cm,若以A 为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A 内，而点C 在⊙A 外，A CD⊙A的半径r的取值范围是_____________．6．设AB=5 cm，点C在边AB上，且AC=2 cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：（1）和点C的距离为2 cm的点的集合；（2）和点A的距离为3 cm的点的集合；（3）和点B、C的距离都为2 cm的点的集合．C组题：7.（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上．（2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，求证：点E、F、G、H在同一个圆上．。

2023年九年级苏科版数学一轮复习圆的基本性质(无答案)

圆的基本性质星级 ★★ ★★★ ★★★★教学目的 1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；重点难点5．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.教学内容定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。

这两个条件缺一不可。

在同圆或等圆中，两圆周角相等，则其所对的弦(或弧)也相等；反之，等弧所对的圆周角相等。

而等弦所对圆周角相等或相补，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。

另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。

1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠CDB ＝35°，则∠CBA 的度数为（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°2．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 两点在圆上，∠CAB ＝20°，则∠ADC 的度数等于（）知识模块1（圆周角的概念）精典例题透析A．114°B．110°C．108°D．106°3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO＝25°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°4．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB ＝．5．如图，CD是⊙O的直径，CD＝2，∠BAC＝45°，则BC的长是．6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是．知识模块2（圆心角的概念）定义：指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。

江东新中考数学7.1圆的基本性质复习导学案

圆的基本性质学习目标1.理解圆及其有关概念，以及弧、弦、圆心角的关系；2.理解掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征并能解决数学问题。

学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P50页的知识点，并快速完成下列各题。

1、 (2014•毕节）如下左图，已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )A.6B.5C.4D.32、(2014•珠海)如下中图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于（）A.160° B. 150° C. 140° D. 120°3、(2014•株洲)如下右图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是_____ 。

二、【知识的运用】1、如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m。

2、(2014•南京)如下中图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=22 cm, ∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为____ 。

3、.如下右图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且∠D=30°,下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=63cm；③sin∠AOB=32；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

1、圆的有关性质的综合应用如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径。

2、圆的有关性质的综合应用（2013温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE。

江苏省中考数学第一部分考点研究复习第六章圆第26课时圆的基本性质练习(含解析)

第六章圆第26课时圆的基本性质基础过关1。

(2016济宁）如图，在⊙O中，错误!＝错误!，∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是（）A. 40° B. 30° C。

20° D. 15°第1题图第2题图2. （2016张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )A. 75° B。

60° C. 45° D。

30°3。

（2016自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B 的度数是( )A。

15° B。

25° C. 30° D. 75°第3题图第4题图4. (2016陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. 3 3 B。

4错误! C. 5错误! D. 6错误!5。

(2016毕节）如图,点A、B、C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（）A. 100° B。

72° C。

64° D. 36°第5题图第6题图6. （2016聊城)如图,四边形ABCD内接于⊙O，F是错误!上一点，且错误!＝错误!，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC,若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°,则∠E的度数为( ) A. 45° B. 50° C。

55° D. 60°7。

（2016南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( ）A。

140° B。

70° C．60° D. 40°第7题图第8题图8. （2016泰安)如图,点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )A. 12.5° B。

江苏省中考数学复习第六章圆第26课时圆的基本性质真题精选含解析

第六章圆第 26 课时圆的基本性质江苏近 4 年中考真题精选(2013 ～2016)命题点 1 圆周角定理及其推论 (2016 年 7 次， 2015 年 16 次， 2014 年 12 次， 2013 年 8 次 )1. (2013 淮安 8 题 3 分 ) 如图，点、、是⊙ 上的三点，若∠ ＝50°，则∠ A 的度数是 ()A B COOBCA.40 °B.50°C.80°D.100°第 1题图第 2题图2. (2013 苏州 7 题 3 分) 如图，是半圆的直径，点 D ︵＝50°，则∠ 等于()是 AC 的中点，∠ABABC DABA.55 °B.60°C.65°D.70°3. (2016 常州 5 题 2 分 ) 如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M 、 N ，量得 OM ＝ 8 cm ， ON ＝ 6 cm ，则该圆玻璃镜的半径是 ( )第 3题图A. 10 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm4. (2016 扬州 16 题 3 分) 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ ABC ＝∠ DAC ，则 AC 长为________．第 4题图第5题图5. (2016连云港14题3分)如图，正十二边形A1A2A12，连接 A3A7、 A7A10，则∠ A3A7A10＝______°.6.(2014 无锡 22 题 8 分 ) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点 E.(1)若∠ B＝70°，求∠ CAD的度数；(2)若 AB＝4，AC＝3，求 DE的长．第6题图命题点 2圆内接四边形的性质(2016 年 3 次， 2015 年 5 次， 2014 年南通 17 题 )7. (2015 淮安 7 题 3 分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数为 ()A. 100 °B. 110°C. 120°D. 130°第7题图8. (2015南京15 题 3 分 ) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠ CAD＝35°，则∠ B＋∠ E＝________°.第8题图第9题图9. (2014南通17题3分)如图，点A， B， C，D在⊙O上，点 O在∠ D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ OAD＋∠ OCD＝______度．命题点 3垂径定理及其推论(2016 年 2 次， 2015 年 3 次， 2014 年 3 次， 2013 年 4 次 )10.(2013 徐州 5 题 3 分 ) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝ 8，OP＝3，则⊙O的半径为 ()A.10B.8C.5D.3第10题图第11题图11. (2014 镇江 16 题 3 分 ) 如图，△内接于半径为 5 的⊙ ，圆心到弦的距离等于3，则ABC O O BC∠ A的正切值等于()3 4 3 4A. 5B. 5C. 4D. 312.(2016 宿迁 14 题 3 分 ) 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝ 2. 以点C为圆心， CB为半径的圆交 AB于点 D，则 BD的长为________．第 12题图第13题图13.(2015 徐州 15 题 3 分 ) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC. 若∠CAB＝22.5 °，CD＝8 cm，则⊙ O的半径为________cm.︵14.(2013 扬州 18 题 3 分 ) 如图，已知⊙O的直径AB＝ 6，E、F为AB的三等分点，M、N为AB上两点，且∠ MEB＝∠ NFB＝60°，则 EM＋ FN＝________．第14题图15.(2014 南通 24 题 8 分 ) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心 O，连接 MB.(1)若 CD＝16， BE＝4，求⊙ O的直径；(2)若∠ M＝∠ D，求∠ D的度数．第 15题图答案1. A 【解析】∵＝，∴∠＝∠＝50°，∴∠＝180°－ 50°－ 50°＝ 80°，∴∠A OC OB OCB OBC BOC1＝2∠ BOC＝40°.2. C 【解析】连接BD，如解图，∵点︵︵︵D 是 AC的中点，即 CD＝ AD，∴∠ ABD＝∠ CBD，又∵∠ ABC＝50°，且∠＝∠＋∠，∴∠＝1 ∠＝25°，∵AB 是半圆的直径，∴∠＝ 90°，ABC CBD ABD ABD 2 ABC ADB ∴在 Rt △ADB中，∠DAB＝90°－ 25°＝ 65°.第 2题解图3. B【解析】∵∠ MON＝90°，M、N是三角板与圆的交点，∴MN是圆的直径，∵OM＝8 cm， ON＝6 cm，根据勾股定理得：MN＝62＋ 82＝ 10 cm，∴半径r ＝5 cm.4. 2 2 【解析】如解图，连接CD，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴ AC＝CD,又∵直径 AD＝4，∴在Rt△ ACD中， AC＝CD＝2 2.第 4题解图第5题解图5. 75【解析】∵多边形A1A2A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，正十二边形每条边所对的圆心角为 30°，∴∠A10OA3＝5×30°＝ 150°，∵同弧所对的圆周角是圆心角的一半，1 ∴∠ A3A7A10＝∠21A10OA3＝2×150°＝75°.6.解：(1) ∵AB是半圆O的直径，∴∠ ACB＝90°，又∵∠ B＝70°，∴在 Rt △ACB中，∠CAB＝180°－ 90°－ 70°＝ 20°，又∵ OD∥ BC，∴∠ AOD＝∠ B＝70°.∵OA＝ OD，∴∠ DAO＝∠ ADO＝180°－∠ AOD 180°－ 70°＝＝55°，2 2∴∠ CAD＝∠ DAO－∠ CAB＝55°－20°＝35°；(2) 在 Rt △ABC中，BC ＝2 2 2 2AB－AC＝4－3＝ 7.∵BC∥ OD， OA＝ OB，∴ OE是△ ABC的中位线，17∴OE＝2BC＝2.1又∵ OD＝ AB＝2，27∴DE＝ OD－ OE＝2－2.7. B 【解析】根据圆内接四边形的性质可知：∠A＋∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°－∠ A ＝110°.8. 215【解析】如解图，连接BD，根据同弧所对的圆周角相等，得∠CBD＝∠ CAD＝35°，∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ ABD＋∠ AED＝180°，∴∠ ABC＋∠ E＝∠ CBD＋∠ ABD＋∠ E＝180°＋∠ CBD ＝180°＋ 35°＝ 215°.第8题解图第9题解图9. 60【解析】如解图，连接DO，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠ AOC，又∵∠ AOC＝2∠ ADC，∴∠ B＝2∠ ADC，∵四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，∴∠B ＋∠ ADC＝180°，∴3∠ ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.1 110. C【解析】如解图，连接OC，∵ CD⊥ AB， CD＝8，∴ PC＝2CD＝2×8＝4，在Rt△ OCP中，∵ PC＝ 4，OP＝ 3，∴OC＝2 2 2 2PC＋ OP＝ 4 ＋ 3 ＝ 5，即圆⊙的半径为 5.第 10 题解图第11题解图11. D【解析】如解图，过点O作 OD⊥BC于点 D，连接 OB，OC，∵ OB＝5， OD＝3，由勾股定理得：2 2 2 2 1 1 BD＝OB－OD＝ 5 －3 ＝ 4，由圆周角定理得∠A＝2∠ BOC，又∵ OB＝ OC， OD⊥ BC，∴∠ BOD＝2∠BD 4BOC，∴∠ A＝∠ BOD，∴tan∠ A＝tan∠ BOD＝＝.OD 312. 2 3【解析】如解图，过点C作 CE⊥ AB于点 E，∵∠ ACB＝130°，∠ BAC＝20°，∴∠ CBD＝30°，∵ BC ＝2，∴根据“ 30°角所对直角边是斜边的一半”得 CE ＝ 1，∴ BE ＝ 22＝ 3，由BC － CE 垂径定理可得 BD ＝ 2BE ＝ 2 3.第 12 题解图第 13 题解图13. 4 2 【解析】如解图，连接 OC ，由圆周角定理得∠ COB ＝2∠ A ＝45°，∵ AB 是⊙ O 的直径且CE4 AB ⊥CD ，∴ CD ＝ 2CE ，∴ CE ＝ 4 cm ，在 Rt △ OCE 中， OC ＝ sin45 ° ＝ 2 ＝ 4 2(cm) ．214.33 【解析】如解图，延长 ME 交⊙ O 于点 G ，∵ E 、F 为 AB 的三等分点， ∠MEB ＝∠ NFB ＝60°，∴由圆的对称性得＝，过点O 作 ⊥ 于点，连接，∵⊙ O 的直径＝ 6，∴ ＝－FN EGOH MGH MO AB OE OA AE1113 3 ＝ 2× 6－ 3×6＝ 3－ 2＝1， OM ＝ OA ＝ 2× 6＝3，∵∠ MEB ＝60°，∴ OH ＝OE ·sin 60°＝ 1×2＝2，2 2 23 23333 在 Rt △ MOH 中， MH ＝OM －OH ＝3－（ 2）＝ 2 ，根据垂径定理， MG ＝ 2MH ＝2× 2＝33，即 EM ＋ FN ＝ ME ＋ GE ＝ MG ＝33.第 14 题解图15.解： (1) ∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径，CD＝ 16，∴ CE＝ DE＝8，设 OB＝ x，又∵ BE＝4，∴ OE＝ x－4，在 Rt△OED中，∴x2＝( x－4)2＋82，解得： x＝10，∴⊙ O的直径是20；1(2)∵∠ M＝∠ BOD，∠ M＝∠D，21∴∠ D＝2∠ BOD，∵AB⊥ CD，∴∠ D＋∠ DOB＝90°，∴∠ D＝30°.。

江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第4课时分式1》学案(无答案)

江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第4课时分式1》学案（无答案）一、选择题1．化简分式2b ab b +的结果为（） A ．1a b + B ．11a b + C ．21a b + D ．1ab b +2．要使22969m m m --+的值为0，则m 的值为（）A ．m=3B ．m=-3C ．m=±3D ．不存在3．若解方程333-=-x mx x 出现增根，则m 的值为（）A ． 0B ．-1C ．3D ．14．如果04422=+-y xy x ，那么y x yx +-的值等于（）A ．31-B ． y 31-C ． 31D ．y31二、填空题.5．当x = 时，分式6422---x x x 的值为0．6．若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是．（写出一个．．即可）7．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为．8．若m 为正实数，且13m m -=，221m m -则=9．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为三、解答题10．化简：（1）211()(1)11x x x ---+ （2）24142x x +-+11．(1)先化简，再求值：224242x x x +---，其中22x =-．(2) 先化简，再求代数式.360sin 2,2131-=+÷++ a a a a 其中的值12．先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．13．先化简22()5525xxx x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．三、解分式方程.（1）123-=x x （2） 123514-+=--+x xx x（3）163104245--+=--x x x x （4） 13-x －)1(2-+x x x =0（5）21—x ＋３＝x x ——21 （6） 224124xx x -+=+-四、如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和x x--21，且点A ，B到原点的距离相等，求x 的值.-3 x x--21B．0 A ．。

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B C
D A 江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第36课时圆的
基本性质》学案（无答案）
一、选择题
1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO ＝50°，则∠ACB 的大小为（） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°
2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图 3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（）
A ．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，AB 是⊙O
的直径，点
C 、
D
在⊙O
上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD ＝（）A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°
5.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A＝70o ，∠C＝50o
，那么sin∠AEB 的值为( ) A. 2
1 B. 33 C.2
2 D. 23
6.如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ).
7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米
第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图 8．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点D ，OM⊥AB 于点M ，则sin∠CBD 的值等于（）
A ．OM 的长
B ．2OM 的长
C ．C
D 的长 D ．2CD 的长
9.已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则⊙的半径为（） A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.25
10.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30°
D．50°
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半1
径的圆恰好经过AB的中点D，则AC 的长等于（）
A．53B．5 C．52D．6
12.如图，AB是O
⊙的直径，点C在圆上，CD AB DE BC
⊥，∥，则图中与ABC
△相似的三角形的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等于．
2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为 . 3．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是________.
4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 .
5.如图，圆O的半径5cm
OA=，弦8cm
AB=，点P为弦AB上一动点，则点P 到圆心O的最短距离是 cm．
6．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．
7．如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分ACB
∠，若AB＝2,∠CBA ＝15°，则CD的长为
8.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，则BD＝_____
A C
D
O
第5题图第6题图第7题图第8题图
三、解答题
9.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、
OD，且OD＝5．
（1）若，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求
扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．
10. 如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . （1）求证：AP ＝AO ；
（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；
（3）若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O )构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或
或 .
G F
E
O
A
B D
C P
11. 图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）。

⑴求∠BAC 的度数；
⑵求△ABC 面积的最大值. （参考数据：sin60°=
23，cos30°=23，tan30°=3
3.）。