高考数学题思路分析与应试策略
高三数学应用题解题思路与方法
高三数学应用题解题思路与方法在高三数学应用题中，要正确解题需要掌握一定的解题思路与方法。
本文将针对高三数学应用题，介绍一些解题的思路和方法，帮助同学们更好地应对数学应用题。
一、理清题意和建立数学模型在解决数学应用题之前，首先要理清题意，明确问题的要求和条件。
然后，根据问题的特点，建立与之相对应的数学模型。
数学模型是数学工具与实际问题之间的桥梁，通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而用数学方法来解决。
二、分析问题和列出方程在建立好数学模型后，要对问题进行深入分析，找出与问题相关的数学关系。
常见的方法是列方程，通过建立方程式来描述问题中的数学关系。
在列方程时，要根据题目所给的条件和要求，选择适当的变量，并根据变量之间的关系建立相应的方程。
三、解方程和计算在列出方程之后，我们要运用数学方法解方程，求出方程的解。
这一步需要运用到高等数学中的方程求解方法，包括因式分解、配方法、二次方程公式、求根公式等。
根据具体题目的要求和条件，选择适当的方法来解方程，并进行计算。
四、检查答案和解释在解决数学应用题之后，要及时检查答案的合理性。
可以通过将得到的答案代入原方程或者根据题目的特性进行分析，判断答案是否符合题目的要求。
同时，要对解题过程进行解释，详细说明每一步的思路、方法和推理过程，使得解答完整且可读性强。
五、多做练习和总结为了提高解决数学应用题的能力，同学们还需要多做练习，并及时总结经验和方法。
通过做大量的题目，可以熟悉各种类型的数学应用题，熟练掌握解题的思路和方法。
同时，要及时总结解题的经验，归纳出一些常用的解题技巧，为今后的解题提供更为有效的帮助。
总结：高三数学应用题是考试中的重点和难点，要解题，需要通过理清题意、建立数学模型、分析问题和列方程、解方程和计算、检查答案和解释等步骤。
同时，要多做练习和总结经验，提高解题能力。
希望本文的介绍能够帮助同学们更好地应对高三数学应用题，取得好成绩。
高考数学应试技巧及答题应对策略
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THANKS
考前准备与注意事项
数学思维与实际应用
04
数学思维方法在高考中占据重要地位，需要运用逻辑思维、归纳思维、类比思维等思维方式去解决数学问题。
数学思维方法与应试
数学思维
高考数学题中有很多运算题，需要学生掌握正确的运算方法，提高运算速度和准确度。
运算能力
高考数学题的解题步骤也是非常重要的，需要学生熟练掌握解题步骤，提高解题效率。
01
语文
数学中的阅读理解、文字表达等能力与语文学科有着密切的联系。
02
物理
数学中的计算、解析几何等知识与物理学科有着密切的联系。
答题纸与考试规则
05
考生应在考试开始前熟悉答题纸的格式和布局，了解每道题的答题位置和空间大小，避免在答题过程中出现布局不合理或空间不足的问题。
答题纸的发放
考生在答题纸上填写答案时，应注意使用规范的数学符号和语言，避免出现错别字或语法错误。同时，也要注意保持卷面整洁，不要超出答题范围。
时间掌控技巧
遇到难题或意外情况时，要学会灵活应变，合理调整时间分配。
灵活应变
仔细审题
认真阅读题目，理解题意，明确题目要求和考查知识点。
解题步骤清晰
解题过程中，要遵循数学解题步骤，思路清晰，逻辑严谨，步步为营。
检查答案
解题完成后，要检查答案是否合理、准确，发现错误或不妥之处及时更正。
分析题意
根据题目条件和要求，分析解题方法和思路，寻找突破口。
审题与解题步骤
易错点与避坑指南
总结高考数学中的常见易错点，提醒学生避免犯错。
易错点总结
分析题目中常见的“陷阱”，教会学生如何识别和避免。
常见陷阱
强调解题过程中的细节问题，避免因小失大。
高中数学考试技巧：解题策略与解题思路分析
高中数学考试技巧：解题策略与解题思路分析引言高中数学考试对很多学生来说是一个挑战，但是只要我们掌握了一些解题策略和解题思路，就能够提高解题效率，取得好成绩。
本文将为大家介绍一些在高中数学考试中常用的解题技巧和策略，并深入分析这些解题思路的背后原理。
I. 灵活运用数学公式在考试时，熟练掌握数学公式并能够灵活运用是非常重要的。
许多数学题目都可以通过应用适当的公式来解决。
例如，在解决几何题时，我们可以使用圆的周长公式、面积公式、三角形的面积公式等。
了解这些公式，可以帮助我们更快地解题，避免在考试中浪费时间。
A. 周长和面积公式的应用许多几何题目需要计算图形的周长和面积。
因此，我们必须熟悉常见图形的周长和面积公式。
例如，正方形的周长公式是边长乘以4，面积公式是边长的平方。
这些公式在解决与正方形有关的题目时非常有用。
B. 三角形面积公式的灵活运用在解决与三角形有关的题目时，我们可以根据给定的条件，选择不同的公式来计算三角形的面积。
如果我们知道三角形的底和高，我们可以使用面积公式 S = 1/2 * 底 * 高。
如果我们知道三角形的两边和夹角，我们可以使用面积公式 S= 1/2 * a * b * sin(夹角)。
掌握这些公式，可以让我们在解决三角形问题时更具灵活性。
II. 寻找问题的突破口有时候，我们遇到一道看起来很难的题目，不知道如何入手。
在这种情况下，我们可以寻找问题的突破口，找到一些可以先解决的小问题。
这样，我们就能够逐步解决大问题，并且提高解题的效率。
A. 尝试简化题目有些复杂的数学题目可能会让我们感到困惑。
在这种情况下，我们可以试着简化问题，将其分解为更容易解决的小问题。
例如，如果我们遇到一个包含大量未知变量的方程，我们可以先尝试将方程进行因式分解，然后逐步解决每个因子。
B. 利用已知条件在解决数学问题时，我们常常有一些已知条件。
这些已知条件可以帮助我们缩小解题范围，找到问题的突破口。
例如，如果我们要证明一个三角形是等边三角形，我们可以利用已知的角度和边长信息进行推导。
高考数学解题思路分享
高考数学解题思路分享高考数学作为学生中最为重要的科目之一，在备考期间往往给学生带来了不小的压力和难题。
然而，只要我们能够掌握一些解题的基本思路和方法，就能帮助我们在高考数学中取得好成绩。
本文将分享一些高考数学解题的思路和技巧，希望对广大考生有所帮助。
一、全面复习基础知识在备考期间，我们首先要进行全面而系统的复习基础知识。
高考数学的考题往往都是建立在基础知识之上的，只有通过深入的掌握和理解才能在解题过程中游刃有余。
因此，在备考过程中要注重巩固基础知识，掌握各种常用的公式和定理，熟悉各种数学运算的方法和技巧。
二、理清题目要求，寻找解题思路在解答高考数学题目时，首先要认真阅读题目，理清题目的要求和条件。
在理解题目的基础上，我们应该寻找合适的解题思路。
有些题目可能需要我们使用数学公式求解，有些题目则需要我们进行逻辑推理和思考。
通过明确解题思路，我们能够更加有针对性地解答题目，提高解题效率。
三、化繁为简，灵活运用方法一些高考数学题目可能会给人一种很复杂的感觉，然而，我们可以通过化繁为简的方法来解答这些题目。
具体来说，我们可以将复杂的问题转化为简单的问题，利用巧妙的方法来简化计算过程。
在解答过程中，我们还应该善于灵活运用各种解题方法和技巧，选择适合题目要求的方法进行解答，以提高解题的准确性和效率。
四、注重解题过程和答案的合理性解题过程和答案的合理性是解答高考数学题目的重要要求之一。
在解答过程中，我们要重视解题的步骤和逻辑性，确保解答的准确性。
同时，在得到答案之后，我们应该对答案进行合理性检验，仔细分析解答过程中是否存在错误或遗漏，避免因粗心导致的错误。
五、多做模拟题，熟悉考点通过多做一些模拟题，可以帮助我们熟悉高考数学的考点和命题规律。
解答模拟题不仅可以巩固知识，还可以提高解题的技巧和思维能力。
在做完模拟题之后，我们还应该认真分析解题过程中的错误和不足之处，及时进行改进和调整。
六、培养举一反三的能力高考数学不仅注重对基础知识的掌握和运用，还要求我们具备一定的拓展思维能力。
高考数学复习的策略与建议是什么
高考数学复习的策略与建议是什么高考数学是很多考生心中的一座大山，要想成功翻越它，科学合理的复习策略和实用有效的建议至关重要。
接下来，我将为大家详细阐述高考数学复习的策略与建议，希望能对正在备战高考的学子们有所帮助。
一、基础知识是根基首先，要明确一个观念，那就是高考数学的大部分题目都是基于基础知识的考查。
因此，扎实掌握基础知识是复习的第一步。
1、回归教材教材是知识的源头，把教材中的定义、定理、公式等理解透彻，并且能够熟练推导。
很多同学在复习时忽略了教材，一味追求做难题，这是不可取的。
比如函数的性质、三角函数的公式、数列的通项公式等，这些都要在教材中找到最准确、最清晰的表述。
2、建立知识框架将各个知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。
可以通过制作思维导图的方式，把函数、几何、代数等板块的知识进行分类梳理，明确各知识点之间的联系。
比如，函数与不等式、导数之间的关系，向量与几何的结合等。
3、基础练习通过做一些基础练习题来巩固所学的知识。
这些练习题可以是教材上的课后习题，也可以是一些简单的辅导资料中的题目。
目的是检验自己对基础知识的掌握程度，发现薄弱环节及时加强。
二、解题技巧是关键掌握了基础知识，还需要具备一定的解题技巧，才能在考试中快速准确地答题。
1、认真分析题目拿到一道题目，不要急于动手，先仔细阅读题目，理解题意，明确题目所考查的知识点和解题思路。
找出题目中的关键信息和隐含条件，这往往是解题的突破口。
2、多种解法尝试对于同一道题目，可以尝试用不同的方法去解答。
这样不仅可以加深对知识点的理解，还能拓宽解题思路。
比如，一道几何题，可以用几何方法求解，也可以建立坐标系用代数方法求解。
3、总结解题规律做完题目后，要及时总结解题规律和方法。
比如，求函数最值的常用方法有哪些，解三角形的常见思路是什么。
把这些规律总结下来，遇到类似的题目就能够迅速找到解题方法。
三、错题整理是法宝在复习过程中，错题是最宝贵的资源，通过对错题的整理和分析，可以发现自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
高三数学教学中的答题技巧与解题思路
高三数学教学中的答题技巧与解题思路在高三数学教学中，提供有效的答题技巧和解题思路对学生的学习成效起着至关重要的作用。
本文将分享一些在高三数学教学中有助于引导学生掌握答题技巧和解题思路的方法和策略。
1. 理清题意在解题之前，学生首先要仔细阅读题目，确保自己完全理解题意。
理解题意的关键在于弄清题目的要求、条件和限制。
这样做有助于避免陷入误解或误判的境地，以正确的思路进行解题。
2. 寻找关键信息在理清题意后，学生需要找到问题中的关键信息。
这些信息通常是解题的关键，可能包括已知条件、待求量等。
了解并准确把握关键信息是解题的基础，有助于提高答题效率和准确性。
3. 利用已知条件在解答数学题目时，学生可以利用已知条件进行推断和引导解题思路。
对已知条件进行分析和推理可以帮助学生找到解题的线索，并为解题提供启示。
因此，学生应该充分利用已知条件，发挥其在解题中的作用。
4. 刻意练习为了培养学生良好的答题技巧和解题思维，需要进行刻意练习。
这种练习通常围绕着不同的题型和难度展开，旨在帮助学生熟悉各种问题的解答方法、思维过程和策略选择。
逐步提高学生的解题水平和应对各类问题的能力。
5. 灵活运用数学知识学生在解答数学题目时，需要根据题目要求和已知条件来选择适当的数学知识和技巧。
灵活运用数学知识是高效解题的关键。
学生应该掌握不同数学知识的应用场景，灵活运用各种方法和技巧来解决问题。
6. 整体思考问题在解答数学题目时，学生应该学会从整体上思考问题。
这包括对问题进行整体分析、归纳和概括。
通过整体思考，学生可以更好地理解问题的本质和解答思路，从而更好地进行解题。
7. 多角度思考在解答数学题目时，学生可以从不同的角度分析问题。
多角度思考有助于学生深入理解问题，发现更多的解题思路和方法。
通过不同角度的思考，学生可以培养创新思维和灵活解决问题的能力。
8. 多做习题为了加强对答题技巧和解题思路的掌握，学生需要多做习题。
这样可以让学生在实际操作中巩固所学知识，培养解题的熟练度和自信心。
高考数学解答题技巧掌握解答题策略
高考数学解答题技巧掌握解答题策略解答题在高考数学中占据了极为重要的地位，掌握解答题的技巧和策略对于考生来说至关重要。
本文将介绍几种常见的解答题技巧，并分享一些解答题的解题策略，帮助考生在高考数学解答题中取得更好的成绩。
一、解答题技巧1. 仔细阅读题目：在解答题之前，首先需要仔细阅读题目，明确题目要求和所给条件。
重点关注问题中的关键词，理解题意，确定解题思路。
2. 给出详细解答过程：解答题要求考生给出详细的解题过程，包括所用方法、所做的步骤和推理过程。
解答过程要清晰、完整，便于阅卷老师查看和评分。
3. 表达准确、条理清晰：在解答过程中，应注意语句的准确性和条理清晰。
使用准确的数学术语和符号，避免笔误和计算错误。
解答过程要有逻辑性，每一步的推理过程都要明确表述。
4. 点面结合、综合分析：解答题的过程中，要注重点面结合，综合分析。
通过分析问题的各个方面，深入理解问题的本质，采用合适的方法和策略解决问题。
5. 灵活运用数学知识：解答题涉及的数学知识点很多，考生要熟练掌握各类数学知识，灵活运用到解答题中。
在解答过程中，可以适当引用理论知识，运用公式定理和相关性质，提高解题的效率和准确性。
二、解答题策略1. 分析解答题的类型：高考数学解答题的类型多种多样，有方程解答题、几何解答题、证明题等。
在解答之前，要先分析题目的类型和要求，选择相应的方法和策略进行解答。
2. 确定解题思路：解答题的过程中，要明确解题思路，合理安排解题步骤。
根据题目给出的条件，利用数学知识和解题技巧，有条不紊地推进解题过程。
3. 善于抓住关键：解答题往往有一些关键点和难点，考生要善于抓住这些关键点，理清思路，有针对性地解决问题。
在解答过程中，可以适当引入辅助图形、变量代换等方法，简化问题的求解过程。
4. 掌握时间分配：高考数学解答题通常需要考生花费较多的时间进行解答，因此需要合理分配时间。
可以根据题目难度和解答方法的熟练程度，提前估算解答时间，控制好解答进度。
高考数学答题技巧与解题思路
高考数学答题技巧与解题思路在高考中，数学是许多学生普遍感到困扰的科目之一。
它需要灵活运用各种技巧和解题思路来处理各类题目。
本文将介绍一些高考数学答题技巧和解题思路，帮助学生更好地应对数学考试。
一、选择题解题思路选择题在高考数学试卷中占有重要的比重。
解答选择题需要注意以下几点：1. 首先，仔细阅读题目，理解题目所要求的内容。
阅读题干和选项时要注意细节，避免因为粗心而丢分。
2. 其次，列出已知条件，找到相关的数学概念和定理。
有时候，选择题通过对已知条件的解析可以得到答案。
3. 利用排除法。
根据选项中的信息，可以在几个选项中排除一些明显错误的答案，从而缩小答案的范围。
4. 适时使用近似计算法。
高考中有些选择题可以通过适当的近似计算法来估算答案，从而快速获得正确答案。
二、解答计算题技巧高考数学试卷中，计算题往往需要较长时间来解答，需要学生具备一定的计算技巧。
以下是一些解答计算题的技巧：1. 简化计算：在进行长算式计算时，可以通过化简或者简化计算过程，减少繁琐的步骤，以节省时间。
2. 小数计算：小数计算是高考数学试卷中常见的计算类型之一。
处理小数时，可以采用移位运算、精确估算等方法，提高计算的准确性和效率。
3. 分数计算：分数计算也是高考数学试卷中的重要考点。
在进行分数计算时，可以通过通分、约分、倒数等方法，简化计算过程。
4. 视觉化计算：有些计算题可以通过将计算过程转化为图形或者几何形状，从而提高计算速度和准确度。
例如，通过图形的面积计算来解决几何题。
三、解答证明题方法证明题在高考数学试卷中往往是分数较高的题目，需要学生具备一定的推理和证明能力。
以下是一些解答证明题的方法：1. 利用数学知识和定理：对于证明题，学生需要熟练掌握各类数学知识和定理，并能够将其运用到具体问题中。
在解答证明题时，可以先回顾所学知识和定理，找到相关理论支撑。
2. 逻辑推理法：证明题往往需要学生进行逻辑推理，通过推导和演绎的方式来得到结论。
高考数学应试技巧及答题策略
高考数学应试技巧及答题策略随着高考的临近，很多学生对于数学考试感到紧张和不自信。
因此，本文将提供一些高考数学应试技巧及答题策略，帮助广大考生在考试中发挥最佳水平。
一、高考数学应试技巧1. 熟悉数学公式及概念在高考数学中，很多思路是建立在基础概念和公式上的。
因此，在备考期间，学生必须要熟记各种公式和概念，了解它们的表述和应用范围，并在实际应用中灵活运用。
2. 重视算术和代数大多数高考数学题型涉及到算术和代数方面的知识，而这些方面的题目往往是容易操作，但也容易出错的，因此，考生们在复习时应该花更多的时间去强化自己在这些方面的基础能力。
3. 细心审题很多考生在考试中做错题的原因是没有仔细审题。
在解答数学题目时，我们必须要认真阅读题目，仔细理解，明确变量和数据的值，在细心的基础上才能做到高难度问题的正确解答。
4. 抓住计算机的便捷性优势在新形式的高考中，电子计算机成为了一项优势。
因此，在考试中，我们可以运用电子计算机帮助我们更方便、更快速地完成手算的工作。
使用计算机可以减轻数学计算难度，提高计算有效性，提升答案准确性。
二、不同题型的答题策略1. 选择题的答题策略选择题是高考数学考试中的重点，也是最容易得分的一道题目。
在答题时，我们可以遵循一些策略：（1）先看问题，再看选项。
在解题过程中，我们要先理清问题要求和数据，再逐个查看选项，注意排除明显与答案相悖的答案。
（2）考虑代入法。
一些选择题可以用代入法更快地得出正确选项。
例如一道含有未知变量的方程题，将选项代入并计算，可以迅速找出正确答案。
2. 解答题的答题策略（1）熟悉公式与概念。
当我们遇到一道解答题时，我们应该首先根据条件和题目的描述，找出正确公式，并按照相应的公式和计算方式得出解答。
（2）举例说明。
如有条件，我们可以举例说明或图示来扩充内容。
举例解答的方法适合一些实际问题或需要解释的问题，举例解答可以更加直观和生动。
（3）注意场景实际性。
当我们在解答题时，我们应该将问题与实际场景相结合，根据题目所给的实际情况来判断答案的可行性和合理性。
高考数学考试不同题型的解题思路与方法
高考数学考试不同题型的解题思路与方法数学是高考的必考科目之一，而数学又是一个有着很多题型的学科。
在高考数学中，不同题型有不同的解题思路和方法。
本文就从高中数学学习的角度，分享一下高考数学不同题型的解题思路和方法。
一、函数与方程在高考数学中，函数与方程是一个非常重要的章节。
此章节的知识点有很多种题型，其中包括直线方程、二次函数、基本函数变化和函数组合等。
下面我们一一分析。
1、直线方程求出直线方程是直线几何中最基本的问题。
直线方程的形式有很多，例如截距式、斜截式、一般式等。
而对于一条直线，我们可以通过已知的任意两个点或已知斜率和一点来求出直线方程。
需要注意的是，斜率为零时，直线是水平的；斜率不存在时，直线是竖直的。
2、二次函数二次函数是函数与方程中最常见的一种函数。
二次函数的标准式是 y = ax² + bx + c，其中a ≠ 0。
在解决二次函数的题目时，我们要先判断二次函数开口向上还是向下，并确定二次函数的对称轴。
然后确定二次函数的值域、定义域和零点，最后给出图像。
3、基本函数变化函数的基本变换有平移、伸缩和翻转三种。
在解决基本函数变换的题目时，我们需要先判断函数的类型，然后再一个一个单独处理函数的变换。
4、函数组合函数组合是一个特别考察解题能力的题型。
在函数组合的题目中，我们需要将两个函数的结果合并在一起，并求解合成后的函数的值。
二、几何与向量在高考的数学考试中，几何与向量也是非常重要的一部分。
其中，数学几何分为解析几何和向量几何，能够描述给定图形的位置、大小关系以及变化，从而应用到空间几何和几何计算等多个领域。
1、解析几何解析几何是数学几何中重要的分支，其研究对象是平面和空间中的几何图形和变换等。
在解析几何学习中，我们主要学习几何方程和解析几何的基本概念，例如平面直角坐标系、空间直角坐标系、向量的基本概念和理论、空间直线和平面方程等。
2、向量几何向量几何是在向量的基础上建立几何学的一个分支。
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一是二项式定理（当然也可以用数学归 纳法）
基本量方法； 减元策略； 变形转化； 结构分析。
（3）若第m,n,k项成等差数列,则 2bn=bm+bk，
也即： 2b1qn-1=b1qm-1+b1qk-1.
即： 2qn-1=qm-1+qk-1。
条件功能、目标导向、分析法与综合 法及分析与综合相结合、特殊探路、 等价转换等
集合观点、方程观点、函数思想、解 析思想
常用数学方法：待定系数法，配方法，判 别式法，分离变量法， 变元集中，换元法， 数形法(图象法)，递推法，放缩法，增量法， 解析法，反证法，同一法。
另外，各部分的特殊方法，如三角中的 化弦法、降次法等，立体几何中的平移法、 投影法、展开法、割补法、等积法、向量法。 解析几何中的定义法、参数法、设而不求的 代点法、坐标转移法、投影法等。
ABC的面积的最大值是
。
y A(-1,0) O
C
设C(x,y)，则由题意知：
（x+1)2+y2=2[(x-1)2+y2], B(1,0) x 化简得：
x2+y2-6x+1=0。
例12（09第12题）
6。主元思想与整体观点
简化策略、同化策略、转化策略、直 观化策略等
减元、分离变量、降维、换元等
4。善于结构分析
例8。请先阅读：在等式 cos2x=2cos2x-1(xR)
的两边对x求导……化简后得： sin2x=2sinxcosx。
（1）利用上述想法（或其他方法），试由等式 (1+x)n= + x + x2 + … + xn-1+ xn (xR,整数n≥2)证明：
n[(1+x)n-1-1] =
求
2。从简单开始
例4．（2005年江苏第22题）已知 a∈R，函数f(x)=x2|x－a|。 （1）当a=2时，求使f(x)=x成立的 x的集合； （2）求函数y=f(x)在区间[1,2]上 的最小值。
例5．已知函数f(x)=
定义
在区间[0，1]上， , ∈[0，1]，
且≠ .
(1)证明：f(0)=f(1);
高考数学题思路分析与应试策略
高考命题时要考什么？ 一是基础知识，二是基本技能， 三是数学能力（数学理解能力、运算 能力、空间想像能力、数学思维能力） ，四是发展潜能（继续学习的能力、 从事某种职业（专业）的适应能力、 进行科学探索的创新能力等 ）
一、解题思路分析
1。模式识别
例1。已知数列{an}满足：数列{anan+1}是公 比为-1/2的等比数列，a1=768,a2=-56。
也即qm-k – 2qn-k+1=0。 取m-k=3,n-k=1。
基本量方法； 变形转化； 变元集中； 估计、猜测—特殊化。
例7。（1）设a1,a2,…，an是各项 均不为0的n(n≥4)项等差数列，
且公差d≠0.若将此数列删去某一
项后得到的数列（按原来顺序）
是等比数列。
①当n=4时，求
的值；
②求n的所有可能值。
充分性：设数列 是公差为
且
（n=1,2,3,…），
的等差数列，
（1）-（2）得
∵ ∴ 从而有
………… （3） ……… （4）
由此，不妨设
故 从而
（n=1,2,3,…），则 （常数）
两式相减，得
5。善于简单化与直观化
例10。
图像分析
5。分解转化
例11（09第13题）
满足条件AB=2,AC= BC的三角形
(2)对于整数n≥3，求证： ①
②
③
例9 (2006第21题)
设数列 、 、 满足：
证明：
（n =1,2,3,…）， 为等差数列的充分必要条件
是
为等差数列且
（n=1,2,3,…）
证明：必要性：设数列 列，则：
是公差为 的等差数
=
-
=0
（n=1,2,3,…）成立；
又
=6 （常数）（n=1,2,3,…） ∴数列为等差数列。
（2）若b3=ai(i是某个正整数）， 求证：q是整数，且数列{bn}中的每 一项都是数列{an}中的项；
（3）是否存在这样的正数q，使若不存在，请说明理由。
（1）设{an}的首项为a1,公差为d，运用基 本量方法，将条件用基本量表示得到：
二、应试策略
（1）开始答题时，要从易到难，即从简 单的、熟悉的问题开始。因为你的思维 有一个从起动到活跃的过程，这样做可 保证在做到中、高难度的试题时思维刚 好处于最活跃的状态。
再证明数列{bn}中的每一项都是数列 {an}中的项
设bn是{bn}中的任一项（n>3),并设其为 {an}中的第k项，则
b1qn-1=a1+(k-1)d，
即
也即
a1(qn-1-1)=(k-1)a1(q-1)
qn-1-1=(k-1)(q-1).
第（2)题即要证：
使 qn-1 =1+(k-1)(q-1)的 正 整 数 k 存在。
求数列{an}的前n项之积的最大值。
例2。在平面直角坐标系xOy中，二次函数 f(x)=x2 + 2x +b(x∈R)与两坐标轴有三个 交点。记过三个交点的圆为圆C
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）圆C是否经过定点？证明你的结论。
本来是这样一道题： 圆的方程是：
例3。已知等差数列 、 的前n项 和分别为 、 ，且
(2)证明：|f( ) - f( )|<2| - |;
证明：|f( ) - f( )|<1.
3。从特殊开始
例6． 已知{an}是等差数列，{bn}是
公比为q的等比数列， a1=b1,a2=b2≠a1.记Sn为数列{bn}的 前n项和。
（1）若bk=am(m,k是大于2的正整 数），求证：Sk-1=(m-1)a1；
d=a1(q-1); b1(qk-1-1)=(m-1)d . 将Sk-1用基本量表示： Sk-1=b1(qk-1-1)/(q-1)
=(m-1)d/(q-1)
=（m-1)a1(q-1)/(q-1) =(m-1)a1.
（2）先证q为整数： 由b3=ai得b1q2=a1+(i-1)d, 消去d，得a1q2=a1+(i-1)a1(q-1), 约去a1得 q2+(1-i)q+i-2=0， 即 (q-1)(q+2-i)=0， 因为q不等于1，所以q=i-2为整数