福建省莆田二十五中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
【全国百强校】福建省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
福建2017-2018学年下学期期末考试卷高一数学·必修4一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B. 2C.D. 104. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.5.（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 6. 若为平面内一点，且满足，则形状为 （ ）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（ ）A.B.C.D.8. 飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米9. 已知，,则（）A. B. C. D.10. 若方程在区间上有两个实根，则实数取值范围为（）A. B. C. D.11. 已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①③④12. 已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围为( )A. B. C. D.13. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为( )A. 15B. 12C. 10D. 9二、填空题（每小题5分，共25分）14. 函数的定义域为____________．15. 已知单位向量的夹角为，那么=_______16. 已知，，那么________．17. 在中，，，则_________18. 如图，在中，时，点在边上，，，为垂足若，则__________三、解答题（要求写出过程，共60分）19. 知为两个不共线向量，，(Ⅰ)若∥，求实数；(Ⅱ)若且⊥，求与的夹角.20. 已知向量,，记（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值域.21. 如图所示，等腰梯形的点，为半圆上的动点，∥，底边为圆的直径，，. 设等腰梯形的周长为.（Ⅰ）请写出与之间的函数关系；（Ⅱ）当取何值时，等腰梯形的周长最大?22. 如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点使得，且,，求的面积.23. 已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）若对任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）若区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由单位圆的性质可得：，则： .本题选择D 选项.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】由所给条件：，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为2个；，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为1个；本题选择D 选项.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. 2 C. D. 10【答案】A【解析】由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为 .本题选择A 选项.4. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．5. （）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】由题意：，则： .本题选择A选项.6. 若为平面内一点，且满足，则形状为（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】由题意可得：,即：，据此有：，即形状为等腰三角形.本题选择B选项.点睛：判断三角形形状的两种途径一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，∴ .取k=0,得 .∴ .本题选择A选项.8. 飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，△ABC中由正弦定理可得，，，故选B。
XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析2017-2018学年XXX高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知sinα=1/2，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A。
-1/2 B。
-2 C。
1/2 D。
22.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查。
这种抽样方法是（）A。
简单随机抽样法 B。
抽签法 C。
随机数表法 D。
分层抽样法3.已知变量x，y满足约束条件x+y=1，则z=x+2y的最小值为（）A。
3 B。
1 C。
-5 D。
-64.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
55.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A。
105 B。
16 C。
15 D。
16.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A。
1/2 B。
1/4 C。
3/4 D。
1/37.为了得到函数y=sin（2x-π/2）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A。
向右平移π/4个单位长度 B。
向右平移π/2个单位长度 C。
向左平移π/4个单位长度 D。
向左平移π/2个单位长度8.a11 B。
0<q<1 C。
q<0 D。
q<19.函数y=|x-2|+|x+1|的图象大致为（）A。
图略 B。
图略 C。
图略 D。
图略10.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP/BP=CP/DP的点P的坐标为（）A。
福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)
莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测试卷高二数学（理）一．选择题1. 中，若，则的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由三角形面积公式可得：，故选B.2. 在数列中，=1，，则的值为（）A. 99B. 49C. 102D. 101【答案】D【解析】试题分析：可知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以．故选D．考点：等差数列的基本量运算．3. 已知，函数的最小值是（）A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】B【解析】本题考查均值不等式求函数最值。
由均值不等会死，，当且仅当时不等式取，故选B。
4. 已知命题，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．5. 抛物线的焦点坐标是（）A. （,0）B. (－,0)C. （0,）D. （0,－）【答案】A【解析】抛物线方程得焦点坐标为，故选A.6. 设，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，故是必要不充分条件，故选B．考点：1.解不等式；2.充分必要条件．7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A. （x≠0）B. （x≠0）C. （x≠0）D. （x≠0）【答案】B【解析】由题意得，故．.....................设椭圆的方程为，则，所以．故椭圆的方程为．选B．8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】由题意得抛物线的焦点为，根据定义可得．选B．9. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，则（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），∴=（0，2，-2），=（2，1，0），设与所成角为θ，则考点：异面直线及其所成的角10. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．11. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 ( )A. 4B. 5C. 7D. 8【答案】D【解析】由题意可得，解得．选D．12. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2为正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．二、填空题13. 已知数列｛a n｝的前n项和，那么它的通项公式为a n=_____【答案】a n=2n【解析】试题分析：当n=1时，=2；当时，=2n；而n=1时，适合上式，所以，它的通项公式为。
2017-2018年福建省福州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P 的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）2．（5分）已知向量＝（1，m），＝（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．03．（5分）cos20°cos10°﹣sin10°sin20°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）设向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，4），＝（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）5．（5分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则有（）A．ω＝1，B．ω＝1，C．，D．，7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）+＝（）A．2sin3B．﹣2sin3C．2cos3D．﹣2cos3 11．（5分）设偶函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为120°，又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P 所组成的图形面积是（）A．2B．C．1D．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，m＞0，n＞0，且，，则向量与的夹角是．14．（5分）＝．15．（5分）如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则＝．16．（5分）设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）＝5，则f（2018）的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα＝2．（1）求的值；（2）求．18．（12分）已知向量与的夹角为120°，且，．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）当k为何值时，．19．（12分）已知O，A，B三点不共线，且＝m+n，（m，n∈R）．（1）若m+n＝1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n＝1．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）≥3的解集．21．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．22．（12分）已知向量＝，＝，且（1）求及||（2）若f（x）＝﹣2λ||的最小值为，求正实数λ的值．2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P 的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标为（cosθ，sinθ），故选：A．2．（5分）已知向量＝（1，m），＝（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．0【解答】解：∵＝（1，m），＝（m，2），且，所以1•2＝m•m，解得m＝或m＝．故选：C．3．（5分）cos20°cos10°﹣sin10°sin20°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos20°cos10°﹣sin10°sin20°＝cos（20°+10°）＝cos30°＝故选：C．4．（5分）设向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，4），＝（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）【解答】解：设＝（x，y），∵4＝（4，﹣12），4﹣2＝（﹣6，20）2（﹣）＝（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣6，故选：D．5．（5分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则有（）A．ω＝1，B．ω＝1，C．，D．，【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图，所以T＝＝4π，所以ω＝＝．函数经过（），即0＝sin[+ϕ]因为，所以ϕ＝，故选：C．7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得＝（5，5），•＝2×5+1×5＝15，||＝5，可得向量在方向上的投影为：＝＝．故选：A．8．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：因为函数y＝sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵D为AB的中点，∴，∵++2＝，∴，∴O是CD的中点，∴S△AOC＝S△AOD＝S△AOB＝S△ABC，故选：B．10．（5分）+＝（）A．2sin3B．﹣2sin3C．2cos3D．﹣2cos3【解答】解：+＝＝＝＝＝＝﹣2cos3．故选：D．11．（5分）设偶函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，所以A＝，T＝2，因为T＝，所以ω＝π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ＝，∴函数的解析式为：f（x）＝sin（πx+），所以＝sin（+）＝．故选：D．12．（5分）已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为120°，又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P 所组成的图形面积是（）A．2B．C．1D．【解答】解：平面内的向量，满足：，，∴＝1．又与的夹角为120°，∴以，为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB．延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM．又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM．其面积是2S平行四边形OACB＝2×12sin120°＝．故选：B．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，m＞0，n＞0，且，，则向量与的夹角是30°．【解答】解：设向量与的夹角是θ，θ∈[0，π]，∵已知，，m＞0，n＞0，且，，∴m2+4＝16，1+n2＝4，∴m＝2，n＝．•＝m+2n＝4＝4×2×cosθ，∴cosθ＝，则向量与的夹角θ＝30°，故答案为：30°．14．（5分）＝．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．15．（5分）如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则＝4．【解答】解：||≥||＝|﹣|，两边平方可得，﹣2t•+t2≥﹣2•+，设•＝m，则22t2﹣2tm﹣（22﹣2m）≥0，又|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则判别式△＝4m2+4×4（4﹣2m）≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，由于（m﹣4）2≥0，则m＝4，即•＝4．故答案为：4．16．（5分）设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）＝5，则f（2018）的值是1．【解答】解：∵函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3，f（2001）＝5，∴a sin（2001π+α）+b cos（2001π+β）+3＝5，解得a sinα+b cosβ＝﹣2，∴f（2018）＝a sin（2018π+α）+b cos（2018π+β）+3＝a sinα+b cosβ+3＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα＝2．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）∵tanα＝2，∴＝＝；（2）＝＝＝＝1．18．（12分）已知向量与的夹角为120°，且，．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）当k为何值时，．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为120°，且，．∴由已知得，．∵＝4+2×（﹣4）+16＝12，∴．∵＝16×4﹣16×（﹣4）+4×16＝192，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64＝0，∴k＝﹣7．即k＝﹣7时，与垂直．19．（12分）已知O，A，B三点不共线，且＝m+n，（m，n∈R）．（1）若m+n＝1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n＝1．【解答】证明：（1）∵m+n＝1，∴m＝1﹣n，又＝m+n，∴＝，化为，∴A，P，B三点共线；（2）∵A，P，B三点共线，∴存在实数n使得，∴，化为＝，又＝m+n，∴m＝1﹣n，即m+n＝1．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）≥3的解集．【解答】解：（Ⅰ），＝，＝，＝，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ），故只有当f（x）取最大值时，f（x）≥3，∴，有，即，∴所求x的集合为．21．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数从图象可知：当x＝0时，可得f（0）的值为，即cosΦ＝∵0＜Φ＜∴Φ＝∴f （x ）＝cos （πx ）将点（x 0，）带入，得cos （πx 0）＝∴x 0＝2k 或x 0＝∵T ＝，0＜x 0＜2，∴x 0＝； （2）由＝cos （πx）+cos[π（x ）]＝cos （πx ）﹣sin πx ＝cos πx cos ﹣sin πx sin﹣sin πx＝cos πx ﹣sin πx ＝cos （πx +） ∵x ∈上， ∴πx +∈[，]当πx +＝时，g （x ）取得最小值为＝．当πx +＝时，g （x ）取得最大值为1×＝．22．（12分）已知向量＝，＝，且（1）求及||（2）若f （x ）＝﹣2λ||的最小值为，求正实数λ的值．【解答】解：（1）由题意可得＝coscos ﹣sinsin ＝cos2x ，∵＝（cos+cos ，sin﹣sin ），∴||＝＝＝＝2|cos x |，由且，可得||＝2cos x ．（2）若f （x ）＝﹣2λ||＝cos2x ﹣4λcos x ＝2cos 2x ﹣4λcos x ﹣1＝2（cos x ﹣λ）2﹣1﹣2λ2的最小值为，∵，∴cos x∈[0，1]，①当0≤λ≤1时，则当cos x＝λ时，函数f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2＝﹣，求得λ＝．②当λ＞1 时，当cos x＝1时，函数f（x）取得最小值为1﹣4λ＝﹣，解得λ＝（舍去），综上可得λ＝．。
福建省莆田市高一下学期期末数学考试试卷
福建省莆田市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·山西期中) 在中，点是的中点，点在上且，交于点，设，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A . -B .C . 2D . -24. （2分）已知等比数列{an}中，a2+a5=18，a3•a4=32，若an=128，则n=（）A . 8B . 7C . 6D . 55. （2分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A . 是锐角△B . 是直角△C . 是钝角△D . 是锐角△或钝角△6. （2分）(2017·天水模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，则数列{ }的前8项和为（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分） (2016高二上·阳东期中) 不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A . （﹣3，1）B . （﹣1，3）C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8. （2分）过点且倾斜角为的直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·成都月考) 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是（）A . 点在圆外B . 点在圆内C . 点在圆上D . 不确定12. （2分）已知函数f（x）=x﹣， g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A . [，+∞）B . [3，+∞）C . [，+∞）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程________14. （1分） (2018高一下·六安期末) 不等式组所表示的平面区域的面积等于，则________．15. （1分） (2017高一上·巢湖期末) 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若 =x+y （x，y∈R）．则x+y=________．16. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab②sinA=2cosBsinC③b=acosC，c=acosB④有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·陆川开学考) 已知．（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求．18. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高二上·包头期中) 在四边形ABCD中，已知∥ ， =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）．（1）求用x表示y的关系式；（2）若⊥ ，求x、y值．21. （5分） (2017高一下·鞍山期末) 已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．22. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1），n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（3）令，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(解析版)
2018年福州市高一第二学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接由三角函数的定义得到结果即可.详解：根据三角函数的定义得到点的坐标为：.故答案为：A.点睛：这个题目考查了三角函数的定义的应用，三角函数的定义主要是将三角函数终边上的点坐标和旋转角的三角函数值联系起来.2. 已知向量，，若，则实数等于（）A. B. C. 或 D. 0【答案】C【解析】试题分析：.视频3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由两角和差公式得到原表达式等于.详解：=。
故答案为：A.点睛：这个题目考查了余弦函数的两角和差公式，较为基础.4. 设向量，，，若表示向量，，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为各向量首尾相接，所以4+4－2+2(－)+，所以向量为(－2,－6).考点：本小题主要考查平面向量的坐标运算，难度一般.点评：解决此类问题主要应用首尾相接的向量的加法运算和相等向量、共线向量等.5. 若，且，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可．详解：由sinatana<0可得角是二、三象限，由＜0得角是四、三象限角，可得角a是第三象限角．故选：C．点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题．6. 若函数的部分图象如图所示，则有（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据函数图像得到周期和w，再由对称轴得到值。
详解：由图像得到函数代入点得到.故答案为：C.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求7. 已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：运用向量的加减运算可得=（5，5），运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．详解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得=（5，5），•=2×5+1×5=15，| |=5，可得向量在方向上的投影为：=．故选：C．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．详解：将函数y=sin4x的图象向右平移个单位，可得y=sin4（x﹣）=sin（4x﹣）的图象，故选：B．点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.9. 如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：根据平面向量的几何运算可知O为CD的中点，从而得出答案．详解：∵D为AB的中点，∴∵∴∴O是CD的中点，∴S△AOC=S△AOD=S△AOB=S△ABC，故选：B．点睛：本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
莆田第二十五中学2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．sin810°+cos （﹣60°）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．2、已知A(2,3),B(4,-3)且2-=则P 点的坐标为（ ）A 、(6,-9)B 、(3,0)C 、(－6,－9)D 、(2，3) 3.若32πθπ-<<-，则点()tan ,cos θθ在（ ） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限4．下列关于平面向量的说法，正确的是（ ）A ．若||=||且与是共线向量，则=B ．若∥，∥，则∥C ．若与都是单位向量，则=D ．零向量的长度为05．已知函数f （x ）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f （x ）可能是（ ）A ．x x f 2sin )(=B ．x x f tan )(-=C ．x x f 21tan 2)(=D ．)22sin()(x x f +=π6．已知向量=（1，﹣1），=（﹣1，2），若（﹣λ）⊥，则实数λ的值是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7.已知()x x f 2cos cos =,则()030sin f 的值等于（ ）A 、B 、23C 、﹣D 、23-8．（1,3班做）已知平面向量=（4，3），=（sinα，cosα）且∥，则sinαcosα的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（其余班做）已知向量()18,,1,22a x x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，其中0x >，若//a b ，则x的值为（ ）A. 8B.2C. 4D.09．（1,3班做）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A ，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B ，记A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若A （﹣，），则x 2的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9.（其余班做）已知AB 为圆的弦，C 为圆心，且，则（ ）A.2B. -2C.D.10．（1,3班做）已知△ABC 中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R ，且点P ，Q 满足=λ， =（1﹣λ），若=﹣6，则λ=（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（其余班做）设D 是△ABC 所在平面内一点， =﹣2，则（ ）A ． =﹣B ． =﹣C ．=﹣D ．=﹣11.（1,3班做）函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.（其余班做） 函数y=sin(2x-3π)在区间-2π,π]上的简图是（ ）12.（1,3班做）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，A 、B 、C 分别是函数图象与x 轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若()0f =2C 88πAB⋅B =- ．则()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12.（其余班做）已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数。
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2017-2018学年福建省莆田二十五中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin810°+cos（﹣60°）=（）A．B．﹣C．D．2．已知A（2，3），B（4，﹣3）且，则P点的坐标为（）A．（6，9）B．（3，0）C．（6，﹣9）D．（2，3）3．若﹣＜θ＜﹣π，则点（tanθ，cosθ）在（）A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限4．下列关于平面向量的说法，正确的是（）A．若||=||且与是共线向量，则=B．若∥，∥，则∥C．若与都是单位向量，则=D．零向量的长度为05．已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f（x）可能是（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=2tan x C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=sin（+2x）6．已知向量=（1，﹣1），=（﹣1，2），若（﹣λ）⊥，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A．B．﹣C．0 D．18．已知平面向量=（4，3），=（sinα，cosα）且∥，则sinαcosα的值是（）A．B．C．D．9．已知向量=（8+x，x），=（x+1，2），其中x＞0，若∥，则x的值为（）A．8 B．4 C．2 D．010．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，记A（x1，y1），B（x2，y2），若A（﹣，），则x2的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣12．已知△ABC 中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R ，且点P ，Q 满足=λ， =（1﹣λ），若•=﹣6，则λ=（ ）A ．B ．C ．D ．13．设D 是△ABC 所在平面内一点， =﹣2，则（ ）A ．=﹣B ．=﹣C ． =﹣D ．=﹣14．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．函数y=sin （2x ﹣）在区间的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知函数的部分图象如图所示，A 、B 、C分别是函数图象与x 轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若f （0）=，且•=﹣8．则f （x ）的解析式为（ ）A．f（x）=2sin（2x+） B．f（x）=2sin（2x+） C．f（x）=2sin（3x+） D．f（x）=2sin（3x+）17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分18．已知向量=（3，4），=（﹣2，4），那么在方向上的投影是．19．已知||=||=||=1，且，则与的夹角为．20．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．21．方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．23．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），=（3，4）．（Ⅰ）若=（4，6），求k的值；（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．24．△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=，记=，=（Ⅰ）求（2﹣3）•（4+）的值；（Ⅱ）求|2﹣|的值．25．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个（Ⅰ）请求出表中的1，2，3的值，并写出函数（）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．26．已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设=，=，=m，=n，求证：．27．（1，3班做）一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h．（1）求h与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？28．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．2015-2016学年福建省莆田二十五中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin810°+cos（﹣60°）=（）A．B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin810°+cos（﹣60°）=sin90°+cos60°=1+=，故选：A．2．已知A（2，3），B（4，﹣3）且，则P点的坐标为（）A．（6，9）B．（3，0）C．（6，﹣9）D．（2，3）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】设P（x，y），由A（2，3），B（4，﹣3）可得，由，可得坐标之间的关系，从而可求P【解答】解：设P（x，y）∵A（2，3），B（4，﹣3）∴又∵，∴（x﹣2，y﹣3）=﹣2（4﹣x，﹣3﹣y）∴∴x=6，y=﹣9故P（6，﹣9）故选C3．若﹣＜θ＜﹣π，则点（tanθ，cosθ）在（）A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】判断角所在象限，通过三角函数的符号，判断点所在象限即可．【解答】解：﹣＜θ＜﹣π，即θ在第二象限，则tanθ＜0，cosθ＜0，∴点（tanθ，cosθ）在第三象限，故选：B．4．下列关于平面向量的说法，正确的是（）A．若||=||且与是共线向量，则=B．若∥，∥，则∥C．若与都是单位向量，则=D．零向量的长度为0【考点】的真假判断与应用；向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对题目中的选项进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，当||=||且与是共线向量时，=或=﹣，故A错误；对于B，当∥，且∥时，∥不一定成立，如=时，故B错误；对于C，当与都是单位向量时，=不一定成立，因为它们的方向不一定相同，故C错误；对于D，零向量的长度都为0，故D正确．故选：D5．已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f（x）可能是（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=2tan x C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=sin（+2x）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】判断函数的周期与奇偶性，然后判断函数的单调性即可．【解答】解：f（x）=sin2x，f（x）=﹣tanx，函数在定义域内最小正周期为π的奇函数，f（x）=sin2x，在区间（0，）是增函数；f（x）=﹣tanx，在区间（0，）是减函数，满足题意．故选：C．6．已知向量=（1，﹣1），=（﹣1，2），若（﹣λ）⊥，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由（﹣λ）⊥，可得（﹣λ）•=0，解出即可得出．【解答】解：﹣λ=（1+λ，﹣1﹣2λ），∵（﹣λ）⊥，∴（﹣λ）•=1+λ﹣（﹣1﹣2λ）=0，解得λ=．故选：D．7．已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式转化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函数值即可．【解答】解：因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣，故选B．8．已知平面向量=（4，3），=（sinα，cosα）且∥，则sinαcosα的值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线推出正切函数值，然后求解表达式的值．【解答】解：平面向量=（4，3），=（sinα，cosα）且∥，可得3sinα=4cosα，即tanα=，则sinαcosα===．故选：C．9．已知向量=（8+x，x），=（x+1，2），其中x＞0，若∥，则x的值为（）A．8 B．4 C．2 D．0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴x（x+1）﹣2=0，x＞0，解得x=4．故选：B．10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，记A（x1，y1），B（x2，y2），若A（﹣，），则x2的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α，再求出旋转后的角，利用三角函数的定义，即可求出x2的值．【解答】解：∵A（﹣，），∴α=2kπ+，（k∈Z）．∵将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，∴旋转后的角为2kπ+，（k∈Z）．∴x2=﹣．故选：A．11．已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】过C作CD⊥AB于D，则=AB×AC×cos∠CAD=AB×AD．【解答】解：取AB中点D，连结CD，则CD⊥AB，AD=．∴=AB×AC×cos∠CAD=AB×AD=2．故选：B．12．已知△ABC中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R，且点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），若•=﹣6，则λ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性运算，得到=（1﹣λ）﹣，=λ﹣，代入•=﹣6，化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣6，再由∠A=90°，AB=3，AC=2即可解出λ值．【解答】解：由题意可得，∵=λ，=（1﹣λ），∴=（1﹣λ）﹣，=λ﹣，代入•=﹣6，化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣6，即﹣4+4λ﹣9λ=﹣6，解得：λ=．故选：B．13．设D是△ABC所在平面内一点，=﹣2，则（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平面向量的线性运算的几何意义用表示出．【解答】解：∵=﹣2，∴，又=．∴==．故选C．14．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．15．函数y=sin （2x ﹣）在区间的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B ，D ，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C ，进而可得答案．【解答】解：，排除B 、D ，，排除C ．故选A ．16．已知函数的部分图象如图所示，A 、B 、C分别是函数图象与x 轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若f （0）=，且•=﹣8．则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=2sin （2x +）B ．f （x ）=2sin （2x +）C ．f （x ）=2sin （3x +）D ．f （x ）=2sin （3x +）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可设A （a ，0），函数f （x ）=2sin （ωx +φ）的周期为T ，则B （a +，2），C （a +，﹣2），易求=（，2），=（，﹣4），利用向量的坐标运算，将已知•=﹣8坐标化整理，可求得T ，从而可得ω的值，由f （0）=2sin φ=，又|φ|，从而可解得φ的值，即可解得f （x ）的解析式．【解答】解：设A （a ，0），函数f （x ）=2sin （ωx +φ）的周期为T ，则B （a +，2），C （a +，﹣2），∴=（，2），=（，﹣4），∵•=﹣8，∴﹣8=﹣8，整理得：T 2=π2，∴T=π，解得：ω==2，故有：f （x ）=2sin （2x +φ），∵f （0）=2sin φ=，可得sin φ=，又|φ|，解得：φ=．∴f （x ）的解析式为：2sin （2x +）．故选：A ．17．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f （x +）是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．函数f （x ）的图象关于点（，0）d 对称C ．函数f （x ）的图象关于直线x=﹣对称D ．函数f （x ）在[，π]上单调递增【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f （x ）的周期T ，利用周期公式可求ω，函数f （x +）是偶函数，可得+φ=k π+，k ∈Z ，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f （x ）=sin （2x +），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分18．已知向量=（3，4），=（﹣2，4），那么在方向上的投影是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，||，代入数量级的投影公式计算．【解答】解：=3×（﹣2）+4×4=10．||==2．∴在方向上的投影为||•cos＜＞==．故答案为．19．已知||=||=||=1，且，则与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得=﹣（+），平方求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵已知||=||=||=1，且，∴=﹣（+），平方可得1=1+1+2×1×1×cosθ，∴cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．20．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．21．方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是[0，8] ．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．【分析】分离参数，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，m min=0，当cosx=﹣1时，m max=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cos α=﹣=﹣=﹣，∴f （α）=﹣cos α=．23．已知向量=（2，1），=（﹣1，k ），=（3，4）．（Ⅰ）若=（4，6），求k 的值；（Ⅱ）若A ，C ，D 三点共线，求k 的值． 【考点】向量的模．【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标运算和向量几何意义即可求出，（Ⅱ）根据向量共线的条件，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2，1），=（﹣1，k ），=（3，4），∴=++=（4，k +5）=（4，6）， ∴k +5=6， ∴k=1，（Ⅱ）∵=+=（1，k +1），又=（3，4）， ∵A ，C ，D 三点共线，∴，∴4﹣3（k +1）=0，∴k=24．△ABC 中，AB=1，BC=2，∠B=，记=，=（Ⅰ）求（2﹣3）•（4+）的值；（Ⅱ）求|2﹣|的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I ）先利用数量级的定义求出，再根据向量数量级的运算性质计算；（II ）求出|2﹣|2，开方即可．【解答】解：（I ）=|AB |×|BC |×cos （π﹣B ）=1×2×（﹣）=﹣1．=|AB |2=1，=|BC |2=4，∴（2﹣3）•（4+）=8﹣10﹣3=6．（II ）∵（2）2=4﹣4+=4+4+4=12．∴|2﹣|==2．25．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个123（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由条件知，，，从而解得ω，φ，即可解得表中的x1，x2，x3的值及函数f（x）的解析式（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）解析式，由题意可求最高点为，最低点为，解得，，由向量的夹角公式结合角的范围即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，∴，∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N，∴最高点为，最低点为，∴，，∴，又0≤θ≤π，∴．26．已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设=，=，=m，=n，求证：．【考点】平面向量的基本定理及其意义；平行向量与共线向量．【分析】由三点P，G，Q共线，可得，由重心性质定理可得：=，再利用向量基本定理即可得出．【解答】证明：如图所示，∵三点P，G，Q共线，∴=，由重心性质定理可得：=，∴=，∴，∴=3λ+3（1﹣λ）=3．27．（1，3班做）一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h．（1）求h与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）以圆心O为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为Y轴方向建立平面直角坐标系，则根据缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，即可得到h与θ间的函数关系式；（2）由60秒转动一圈，我们易得点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，根据（1）的结论，我们将t代入解析式，即可得到满足条件的t值．【解答】解：（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ﹣，故点B的坐标为（4.8cos（θ﹣），4.8sin（θ﹣）），∴h=5.6+4.8sin（θ﹣）．（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，∴h=5.6+4.8sin，t∈[0，+∞）．当h=8m．由h=5.6+4.8sin=8，得4.8sin=2.4sin=得t﹣=，即t=+=，∴t=20∴缆车离地面8米时用的最少时间是20秒．28．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值；（2）由已知可得点P 的坐标为（2x 0﹣，）．代入y=2cos （2x +）结合x 0∈[，π]和三角函数值得运算可得．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos （ωx +θ）得cos θ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A （，0），Q （x 0，y 0）是PA 的中点，y 0=，∴点P 的坐标为（2x 0﹣，）．又∵点P 在y=2cos （2x +）的图象上，且x 0∈[，π]，∴cos （4x 0﹣）=，≤4x 0﹣≤，从而得4x 0﹣=，或4x 0﹣=，解得x 0=或2016年8月25日。