建筑结构第6章受压构件的截面承载力
第6章_受弯构件抗弯承载力的计算
平截面假定
不考虑混凝土的抗拉强度
0.002 0.0033
混凝土受压的应力与应变关系
钢筋的应力与应变关系
浙江大学结构工程研究所 15
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
二. 基本方程
xc 0
cbdyfyA s
M u0 xc cb(h 0xcy)dy0 xc cb(h 0yc)dy
4.1试验研究
三. 破坏形态
3.超筋(Overreinforced)梁破坏（配筋量过多） 当受拉钢筋还未达屈服强度，而受压区边缘纤维混凝土就因 已达值而破坏。 该破坏属脆性破坏。
浙江大学结构工程研究所 12
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
4.少筋(Underreinforced)梁破坏（配筋量过少） 当梁一开裂，受拉钢筋立即达屈服强度。 该破坏属脆性破坏。
界
限
受
压
区
高
度
时
b
，
＝
max
b
1 f
fc
y
浙江大学结构工程研究所 22
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
五. 最小配筋率ρmin和经济配筋率
1. 最小配筋率(Minimum reinforcement ratio)
最小配筋率是区分适筋梁和少筋梁的界限。
确定方法：理论上按照开裂荷载等于极限荷载，应用时考虑温度收 缩等影响，按规范规定，如下表示 。
Mu
f y As (h0
x )........(2') 2
浙江大学结构工程研究所 19
第四章受弯构件正截面承载力的计算
轴心受压构件正截面承载力计算
0 Nd Nu 0.9( fcd Acor kfsd As0 As fsd )
k —— 间接钢筋的影响系数，混凝土强度C50
及以下时，k=2.0；C50-C80取k=2.0-1.7,中 间直线插入取值。
混凝土 强度
k
≤C50 2.0
C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
例题2：圆形截面轴心受压构件，直径为450mm， 计算长度2.25m, 轴向压力设计组合值Nd=2580kN， 纵筋用HRB335级，箍筋用R235级，混凝土强度等 级为C25。I类环境条件，安全等级二级，试进行构 件的配筋设计。
2.25512 1%
0.45
As1%4 4520 15m 902m
A co r45 420 30 119 m3 2m 99
f s d —— 间接钢筋的强度；
Acor —— 构件的核心截面面积；
A s 0 —— 间接钢筋的换算面积，As0
dcor As01
S
；
A s 0 1 —— 单根间接钢筋的截面面积；
S —— 间接钢筋的间距；
轴心受压构件正截面承载力计算
6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、 螺旋箍筋轴压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 五、正截面承载力计算 2.截面设计之二（尺寸未知）：
如果尺寸未知，则 先假设一个ρ′，令稳定系数φ＝1； 求出截面面积A，取整； 重新计算φ，求As′.
例题略。
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
主要和构件的长细比有关，长细比越大，稳定 系数 越小。
受压构件
第 6 章 受压构件的截面承载力第 5 章 受压构件的截面承载力本章要点受压构件的一般构造要求； 轴心受压构件正截面受压承载力； 偏心受压构件正截面受压破坏形态； 矩形截面偏心受压构件受压承载力计算； 对称配筋 I 形截面偏心受压构件受压承载力计算； 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算；第 6 章 受压构件的截面承载力概述以承受轴向压力为主的构件属于受压构件。
轴心受压构件 受压构件 偏心受压构件 单向偏心受压构件 双向偏心受压构件5.1 受压构件的一般构造要求截面形式及尺寸受压构件一般使用方形、矩形、圆形或多边形，为了 节省材料有时用I形截面，为了适应建筑要求，近些年 异形柱越来越多被使用。
第 6 章 受压构件的截面承载力方形柱的截面尺寸不宜小于250×250mm； 柱的长细比常取 l0/b ≤30， l0/h ≤25； 为施工方便，截面尺寸宜用 50mm的倍数（<800mm） 100mm的倍数（≥800mm） 对于I形截面 翼缘厚度不宜小于120mm 腹部厚度不宜小于100mm材料强度混凝土强度等级对受压构件的承载能力影响较大，为了减 小构件的尺寸，节省钢材，宜采用较高强度等级的混凝土。
纵向钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级， 不宜采用高强钢筋，这是因为它与混凝土共同受压时，不能 充分发挥其高强度的作用。
箍筋同梁。
第 6 章 受压构件的截面承载力纵筋配筋率：全部纵筋的配筋率≥ 0.6%，同时一侧≥0.2％； 全部纵筋的配筋率不宜大于5%； 钢筋的布置 轴心受压构件：沿截面四周均匀放置 ； 钢筋根数不少于4根 ； 偏心受压构件：纵向受力钢筋放置在偏心 方向截面的两边； h≥600mm，须设构造筋； 钢筋间距：净距不应小于50mm，中距不大于300mm； 钢筋连接：可用机械连接、焊接连接和搭接连接，对于 直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于30mm的受 压钢筋接头不宜用绑扎搭接的连接方法。
建筑结构第六章习题讲解
第六章习题参考答案6—1 某刚性方案衡宇砖柱截面为490mm ×370mm ，用MU10烧结一般砖和M2.5混合砂浆砌筑，计算高度为4.5m 。
实验算该柱的高厚比。
〖解〗已知：[β]=15，H o =4500mm ，h = 370 mm15][16.12mm370mm 4500h H 0=<===ββ 该柱知足高厚比要求。
6—2 某刚性方案衡宇带壁柱，用MU10烧结一般砖和M5混合砂浆砌筑，计算高度6.7m 。
壁柱间距3.6m ，窗间墙宽1.8m 。
带壁柱墙截面面积5.726×105mm 2，惯性矩1.396×1010mm 4。
实验算墙的高厚比。
〖解〗已知：[β]=24，H o =6700mm 带壁柱墙折算厚度mm mmmm A I h T 5.54610726.510396.15.35.325410=⨯⨯== 繁重墙 μ1=1； 有窗洞 μ2=1－0.4b s /s =1－0.4×1.8/3.6=0.8β= H o / h T = 6700/546.5 = 12.26<μ1μ2 [β]=1.0×0.8×24 = 19.2该窗间墙知足高厚比要求。
6—3 某办公楼门厅砖柱计算高度5.1m ，柱顶处由荷载设计值产生的轴心压力为215kN 。
可能供给MU10烧结一般砖，试设计该柱截面（要考虑砖柱自重。
提示：要设定截面尺寸和砂浆强度品级后验算，但承载力不宜过大）。
〖解〗假定采纳MU10烧结一般砖、M5混合砂浆砌筑490m m ×490mm 砖柱, a = 0.0015那么砖柱自重设计值为 G=1.2×0.49×0.49×5.1×19=27.9kN该柱所经受轴心压力设计值为 N=215+27.9 = 242.9 kN由于柱截面面积A=0.49×0.49=0.2401m 2＜0.3m 2,则γa =0.7+A=0.94该柱高厚比为24240.10.1][4.104905100H 210=⨯⨯=<===βμμβmmmm h 阻碍系数为86.04.100015.01111220=⨯+=+==αβϕϕ 故N u = γa φf A =0.94×0.86×1.5×4902=291145N=291.1kN >N=242.9kN因此，采纳MU10烧结一般砖、M5混合砂浆砌筑490m m ×490mm 砖柱能够知足承载力要求。
混凝土结构设计原理课件(新规范GB50010-2010)第6章受压构件-20141124
第6章 受压构件的受力性能与设计
6.3 轴心受压构件正截面的受力性能与承载力计算
(a)
轴心受压
(b) 单向偏心受压
(c) 双向偏心受压
▲轴心受压承载力是正截 受压构件的受力性能与设计
焊接 环式箍筋
第6章 受压构件的受力性能与设计
第6章 受压构件的受力性能与设计
6.4 偏心受压构件正截面的受力性能
e0
N
N
M=N e 0
等效
e0
As
N N A's
M
偏压构件 等效
压弯构件
第6章 受压构件的受力性能与设计
e01 N
等效
N
M 1 =N e 01
e02 N
N
M 2 =N e 02
上下端截面偏心距、或弯矩不相等，
此时，端截面尚存在剪力。
▲当As' >0.03A时，公式中的A改用A- A's 。
▲0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
第6章 受压构件的受力性能与设计
3、设计计算
设计计算也有截面设计与截面复核两个方面。
设计例题见P55 【例3-2】
第6章 受压构件的受力性能与设计
6.3.2 配螺旋箍筋或焊接环式箍筋柱 1、配螺旋箍筋柱的受力性能
6.7 Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
6.8 偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线 6.9 偏心受压构件的斜截面受剪承载力计算
第6章 受压构件的受力性能与设计
学习目标 ▲掌握轴心受压构件的破坏形态及其承载 力计算方法； ▲熟悉螺旋箍筋柱的原理； ▲掌握偏心受压构件正截面的两种破坏形
态和正截面受压承载力的一般计算公式；
钢筋混凝土构件习题题目
《混凝土结构设计原理》思考题及习题苏州科技学院土木工程系2003年8月第1章绪论思考题1.1钢筋混凝土梁破坏时有哪些特点？钢筋和混凝土是如何共同工作的？1.2钢筋混凝土结构有哪些优点和缺点？1.3本课程主要包括哪些内容？学习本课程要注意哪些问题？第2章混凝土结构材料的物理力学性能思考题2.1混凝土的立方体抗压强度f cu,k、轴心抗压强度f ck和抗拉强度f tk是如何确定的？为什么f ck低于f cu,k？f tk与f cu,k有何关系？f ck与f cu,k有何关系？2.2混凝土的强度等级是根据什么确定的？我国新《规范》规定的混凝土强度等级有哪些？2.3某方形钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足，根据约束混凝土原理如何加固该柱？2.4单向受力状态下，混凝土的强度与哪些因素有关？混凝土轴心受压应力—应变曲线有何特点？常用的表示应力—应变关系的数学模型有哪几种？2.5混凝土的变形模量和弹性模量是怎样确定的？2.6什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力—应变曲线有何特点？2.7什么是混凝土的徐变？徐变对混凝土构件有何影响？通常认为影响徐变的主要因素有哪些？如何减少徐变？2.8混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响？收缩与哪些因素有关？如何减少收缩？2.9软钢和硬钢的应力—应变曲线有何不同？二者的强度取值有何不同？我国新《规范》中将钢筋按强度分为哪些类型？了解钢筋的应力—应变曲线的数学模型。
2.10钢筋有哪些形式？钢筋冷加工的方法有哪几种？冷拉和冷拔后钢筋的力学性能有何变化？2.11钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？2.12什么是钢筋和混凝土之间的粘结力？影响钢筋和混凝土粘结强度的主要因素有哪些？为保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施？第3章按近似概率理论的极限状态设计法思考题3.1结构可靠性的含义是什么？它包含哪些功能要求？结构超过极限状态会产生什么后果？建筑结构安全等级是按什么原则划分的？3.2“作用”和“荷载”有什么区别？影响结构可靠性的因素有哪些？结构构件的抗力与哪些因素有关？为什么说构件的抗力是一个随机变量？3.3什么是结构的极限状态？结构的极限状态分为几类？其含义各是什么？3.4工程结构应该满足哪些功能要求？结构的设计工作寿命如何确定？结构超过其设计工作寿命是否意味着不能再使用？为什么？3.5正态分布概率密度曲线有哪些数字特征？这些数字特征各表示什么意义？正态分布概率密度曲线有何特点？3.6材料强度是服从正态分布的随机变量x，其概率密度为f(x)，怎样计算材料强度大于某一取值x0的概率P(x>x0)？3.7什么是保证率？什么叫结构的可靠度和可靠指标？3.8什么是结构的功能函数？什么是结构的极限状态？功能函数Z>0、Z<0和Z=0时各表示结构处于什么样的状态？3.9什么是结构可靠概率p s和失效概率p f？什么是目标可靠指标？可靠指标与结构失效概率有何定性关系？怎样确定可靠指标？为什么说我国“规范”采用的极限状态设计法是近似概率设计方法？其主要特点是什么？3.10 我国“规范”承载力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。
第6章 混凝土梁承载力计算原理
6 混凝土梁承载力计算原理6。
1 概述本章介绍钢筋混凝土梁的受弯、受剪及受扭承载力计算方法。
钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材料所组成，且混凝土本身是非弹性、非匀质材料。
抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能有很大不同。
研究钢筋混凝土构件的受力性能，很大程度上要依赖于构件加载试验。
建筑工程中梁常用的截面形式如图6—1所示。
6。
2 正截面受弯承载力6.2.1 材料的选择与一般构造1)截面尺寸为统一模板尺寸以便施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸：梁宽一般为100mm、120mm、 150mm、180mm、 200mm、220mm、250和300mm，以上按b/，50mm模数递增。
梁高200～800mm，模数为50mm,800mm以上模数为100mm。
梁高与跨度只比lh/,主梁为1/8～1/12，次梁为1/15~1/20,独立梁不小于1/15(简支）和1/20（连续)；梁高与梁宽之比b 在矩形截面梁中一般为2～2。
5，在T形梁中为2.5~4.0.2)混凝土保护层厚度为了满足对受力钢筋的有效锚固及耐火、耐久性要求，钢筋的混凝土保护层应有足够的厚度.混凝土保护层最小厚度与钢筋直径,构件种类、环境条件和混凝土强度等级有关。
具体应符合下表规定.表6-1 混凝土保护层最小厚度注：(1）基础的保护层厚度不小于40mm；当无垫层时不小于70mm。
（2）处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件,当表面另做水泥砂浆抹面层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用.（3）预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm，预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值采用。
（4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm，梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm.（5）处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施。
混凝土结构设计原理(第五版)答案2
《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）第3章 按近似概率理论的极限状态设计法思 考 题3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。
它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。
结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。
建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。
3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。
影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。
结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。
由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。
3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。
另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。
3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。
结构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。
结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。
3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。
μ越大，表示曲线离纵轴越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。
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fyAs
f yAs
As
As
h0
9N
（5）破坏特征：相对偏心距
e0 h0
较大，称为“大偏心受压”；
远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”。
2.受压破坏形态（如下图）
N
N
e0
e0
N e0
实际重心轴
sAs
f yAs
sAs fyAs
fyAs sAs
7
二.轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算 1.为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制； 2.为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三
向受压时强度提高的性质； 3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝 土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横 向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯 混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从 而间接提高柱的承载能力。 4.螺旋箍筋又称为“间接钢筋”，产生“套箍作用”。
2.尺寸的选择原则：（1）满足不失稳的要求；
（2）符合模板的模数；
二.材料强度要求： （1）混凝土等级大于C25；
（2）不宜采用高强钢筋；
三.纵筋：直径大于12毫米
四.箍筋：（1）采用封闭式；
（2）间距不能太大；
图（6-2）（3）不能采用具有内折角的箍筋；
4
第三节、 轴心 受压构件正截面受压承载力
讨论：
（1）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距之和；
（2）由于二阶距的存在，导致长柱的承载能力降低；
（3）对于短柱，二阶距可忽略；对于长柱，二阶距不可忽略；
二.柱两端轴向压力和初始偏心距不相等以及结构有侧移的情况。
（略）
三.偏心距增大系数
1. 的物理意义 由上图(c)可知，当考虑二阶距的影响后，轴向压
ei N
f
ei
M0 Nei
ei
N
N
N
(a) (b)
(c)
1.现讨论柱两端轴向压力和初始偏心距相等的情况（如上图所示）。
(a)图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；
(b)图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作用下， 柱的每一截面上的弯矩相同，其值为 M0 Nei （称为一阶距）； (c)图为产生纵向弯曲 f 后的图形，将出现弯矩 Nf （称为二阶距14 ）。
1
3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心 受压构件）
二.工程应用 1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2.单向偏心受压构件：结构的边柱； 3.双向偏心受压构件：结构的角柱； 如下图所示。
2
边柱 角柱
中柱
3
第二节、 受压构件一般构造要求
一.截面形式和尺寸
1.截面形式：矩形、I形、圆形等；
（5）同条件下，细长柱的承载能力小于短柱，
两者的关系如式（6-1）。
（6）稳定系数 见表（6-1）。
6
2.承载力计算公式 （1）计算公式为式（6-2）； （2）几点说明：A.公式（6-2）适用于普通箍
筋短柱和长柱； B.纵筋配筋率不超过5%，以
防止卸载时，混凝土拉裂； C.注意柱计算长度的选用。
于混凝土承担的应力；
5
（2）随着轴向力的增加，因为 ES Ec ，钢
筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；
（3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强 度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏；
（4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限 压应变为0.002，因此，此时普通钢筋能达到其 屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计 算时，只能取 400N / mm2 。
第六章 受压构件的截面承载力
第一节 概述 一.基本概念 1.受压构件：承受轴向压力为主的构件。 2.分类： （1）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何 中心（理论上应为物理中心，即重心）； （2）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几 何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过二个主 轴时，为双向偏心；
度且无预兆，属“脆性破坏”；
（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同
时，近侧混凝土压碎。
二.长柱的正截面受压破坏
特点：（1）破坏形式取决于长细比；
（2）随着长细比的增加，产生纵向弯曲，出现二阶弯矩，
破坏由“材料破坏” “失稳破坏”。
13
三、 偏心 受压长柱的二阶弯矩
ei N
M0 Nei NFra bibliotekh0h0
(a)
(b)
h0
(c)
10
有三种情况： （1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；
A.N较小时，远侧受拉，近侧受压； B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，
近侧混凝土压碎； （2）如上图(b)所示：相对偏心距较小；
A. N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； B.远侧受压程度小于近侧受压程度； C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，
（1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称
为“受压破坏”；
（2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
12
综合“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）可知：
（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；
（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；
（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强
8
5.计算公式为式（6-7）；
6.使用螺旋式箍筋柱的条件：见P.92（1）~（3）。
第四节、 偏心受压构件正截面受力性能
一. 试验研究
1.受拉破坏形态（如右图）
（1）相对偏心距
e0 h0
较大；
（2）N较小时远侧受拉，近侧受压；
e0
N
N
（3）N增加后远侧产生横向缝； （4）随后远侧纵筋受拉屈服，然后
近侧混凝土压碎；
11
（3）如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧
钢筋用量时；
A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；
B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；
C.近侧受压程度小于远侧受压程度；
D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，
远侧混凝土压碎；
综合（1）~（3）可知：
普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；
螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋；
一.轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算
1.受力分析和破坏形态
（1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应
力：设柱的压应变为
则钢筋承担的应力为 s ES
混凝土承担的应力为 c Ec
因为 ES Ec ，所以 S c ，即钢筋承担的应力大