湖北省武汉市江夏区五里界镇七年级数学下册第6章实数6.1平方根导学案1(无答案)(新版)新人教版
2018年人教版七年级数学学下册第六章6.1.1算术平方根教案无答案
2018年人教版七年级数学学下册第六章6.1.1算术平方根教案一、教学目标1.了解算术平方根的概念，掌握算术平方根的求解方法；2.学会应用算术平方根解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
二、教学重点1.掌握算术平方根的定义和求解方法；2.培养学生的实际问题解决能力。
三、教学难点1.培养学生的逻辑思维能力；2.学生对算术平方根的具体应用。
四、教学过程1. 导入教师可提问学生：“你们知道什么是算术平方根吗？能否举一个例子说明一下？”通过学生的回答引入本节课的内容。
2. 观看教学视频让学生观看与算术平方根相关的教学视频，加深学生对算术平方根的理解。
3. 学习算术平方根的定义教师向学生介绍算术平方根的定义：对于一个非负实数a，如果存在另一个非负实数b，使得b的平方等于a，那么我们就说b是a的算术平方根。
4. 讲解算术平方根的求解方法教师通过具体的例子，向学生讲解算术平方根的求解方法。
例如，解释如何求解16的平方根：首先，我们猜测一个数b，计算b的平方；然后，不断调整猜测的数b，直到b的平方等于16为止。
通过这种方法，找到了4是16的平方根。
5. 练习算术平方根的求解让学生完成一些练习题，巩固算术平方根的求解方法。
例如，请学生计算以下数的算术平方根：9、25、36、49等。
6. 应用算术平方根解决实际问题教师通过一些实际问题，引导学生应用算术平方根解决问题。
例如，教师可以提出一个问题：“小明家的花坛占地面积为64平方米，他想知道花坛的边长是多少米？请你们利用算术平方根来帮助他计算。
”学生需要根据所学的知识，利用算术平方根的求解方法，计算出花坛的边长。
7. 总结教师与学生一起总结本节课学到的内容，强调算术平方根的定义和求解方法，并鼓励学生将所学知识应用到实际问题中。
五、课堂练习问题1请计算以下数的算术平方根：4、49、121、144。
问题2小明想建一个正方形的花坛，他希望花坛的面积为100平方米。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根教案1新新人教
第3课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；。
湖北省武汉市江夏区五里界镇七年级数学下册 第6章 实数 6.1 平方根导学案2(无答案)(新版)新人
6、1 平方根德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义。
学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。
学习过程：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习过程：一、课堂引入：（知识复习）1、正数x满足2x=a,则称x是a ，则a= 。
2、当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？二、自学教材学生自学课本P41---43探究1、探究p41：2究竟有多大？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道2大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5......归纳：关于2是一个“无限不循环小数”，采用夹值法求一个数的算术平方根的近似值步骤是。
三、自学例题：例2 用计算器求下列各式的值：（1）3136（2）2（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．只要计算器上有键或者键,它就可以用来求某正数的算术平方根了,但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了.例3、用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积300的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，如何裁出？2 要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为350cm 后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。
湖北省武汉市江夏区五里界镇七年级数学下册 第6章 实数 6.2 立方根导学案2(无答案)(新版)新人
6、2 立方根 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算 学习重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
学习难点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）1、求下列各式的值 327102-； ()331.0--； ()25-2、 ＜50＜ ，50的整数部分是 ，小数部分是 。
3、用计算器求数的平方根的步骤是① ，② ，③ ，④ 。
二、自学教材 学生自学课本P50---51 探究1、问题： 350有多大呢？如何估算近似值。
2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作：用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是 三次根号 不同。
步骤： → → → 根据显示写出立方根.3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？归纳： 被开方数的小数点每移动3位，三次根式3a 的值小数点相应的方向移动1位。
三、自学例题：例1：求－5的立方根（保留三个有效数字）→ 被开方数－5 → = → 1.709975947所以 1.71≈-四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、下列各式是否有意义？（1）—33； （2）33-； （3）33)3(- （4）23-22、一个正方形的水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（ ）A 、4～5B 、5～6C 、6～7D 、7～8（B 组）3、用计算器计算3100（结果3个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。
4、求下列各式的值：（1）—3027.0； （2）3278-；（3）36437-1； （4）31-87（C 组）5、比较下列各组数的大小：（1）39与2.5； （2）33与236、解下列方程⑴x 3=0.008 ⑵x 3—3=83⑶）—1(3x =64板书设计： 6、2 立方根例1：求－5的立方根（保留三个有效数字）→ 被开方数－5 → = → 1.709975947所以1.71≈-五、学习反思本文档仅供文库使用。
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根(第二课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第二课时）【学习目标】1、理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
【课前预习】1 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．62．已知=15.9065.036的值为( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6 3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（ ）A ．36与38B ．4与5C ．5与6D ．6与74．若x ，y 满足|x -( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．550，则x y +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C 倍D ．2m 倍 7．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．58．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmBCD ．3dm9．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D10 1.414 4.472==，则以下式子正确的是（ ）A 0.1414=B 14.14=C 0.04472=D 44.72=【互学探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的__________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____； (2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是______=_____. 互学探究1、用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？”2、这个面积是2dm 2的大正方形的边长是多少？设这个大正方形的边长为_____dm ，则22=x 由算术平方根的意义可知：______=x3、如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？知识点一：估算算术平方根（2等于多少呢？怎么求？）例1、估算，利用夹值的办法.①∵ 21=______，22=_______，∴ 1___2___2；②∵ 24.1=_____，25.1=_____;∴1.4___2___1.5； ③∵241.1=______，242.1=______，∴1.41___2___1.42；④∵2414.1=_____，2415.1=______，∴ 1.414____2____1.415，2=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。
人教版七年级数学下册第6章 实数 6.1平方根(第1课时)导学案设计
第6章实数6.1 平方根（第1课时）1、算术平方根：（1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算2、算数平方根的估计：求一个正数a(这个正数a不是非完全平方数)的算术平方根的近似值，我们通常有三种方法：一是用计算器计算；二是查平方根表；三是估算。
在平时的练习或者考试中，经常会考点一：算数平方根【例1】求下列各数的算数平方根。
（1）16 （2）81 （3）2564 （4） 124 答案：（1）4；（2）9；（3）58；（4）32。
【例2】（1）121的算数平方干是____________。
（2的算数平方根是____________。
（3）2(3)-的算数平方根是____________。
答案：（1）11；（2）4；（3）3。
考点二：算数平方根的估计【例3位于下列哪两个正数之间（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5 答案：B 。
【例4】比较下列各组两个数的大小（1 （2）4 （3和2答案：（1（2）4；（3< 2。
【例5】若a 的整数部分，b −1是16的算数平方根，求a ＋b 的值。
答案：a = 4，b = 5，a +b = 9。
考点三：算数平方根的性质【例6】若()2930a b -+-=，则ab 的算数平方根是____。
答案：3。
【例7】若x 、y 为实数，且220x y ++-=，则2020x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 答案：A 。
【例8】在实数范围内，等式223a a b ----+＝0成立，则a b ＝____。
答案：a = 2，b = 3，a b = 8。
考点四：用计算器计算一个数的算数平方根【例9】用计算器计算下列各数的近似值（小数点后面保留2位有效数字）（1）5 （2）8 （3）10答案：（1）2.24；（2）2.83；（3）3.16。
巩固练习一、判断题。
（共5小题，共10分）1、5-是2)5(-的算术平方根 （ ）2、2是4-的算术平方根 （ ）3、9的算术平方根是3± （ ） 时间：45分钟满分：60分4、a （ ）53 （ ）二、选择题。
七年级数学下册6.1平方根(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如，计算正方形面积时需要知道边长的平方根）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
-负数的平方根概念：理解负数没有实数平根，这是学生容易混淆的地方，需要通过直观的例子和图形来帮助学生理解。
-平方根的符号表示：区分正数平方根和负数平方根的符号表示，学生需要明确在什么情况下使用正号，在什么情况下使用负号。
-平方根的计算方法：对于一些不是完全平方数的正数，如何估算其平方根的值，这是计算的难点。
1.强化平方根的计算方法，尤其是非完全平方数的平方根，通过多种途径帮助学生掌握计算技巧。
2.注重培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高他们的数学建模水平。
3.加强学生表达能力和逻辑思维能力的训练，让他们在分享成果时能够更加清晰、有条理地表达自己的观点。
4.在实践活动中，关注学生的操作过程，及时发现问题并进行纠正。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的过程的逆运算。它是解决几何、物理等学科中许多实际问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一个正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？通过求解平方根，我们可以得到边长是5单位。
-平方与平方根的互逆关系：理解平方与平方根的互逆运算，能够应用这一关系解决实际问题。
-平方根的实际应用：将平方根应用于解决生活中的实际问题，如面积计算、速度与加速度等。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根(1)教案(新版)新人教版
6．1 平方根(1)掌握平方根的定义，会求平方根．重点平方根的概念及其符号表示． 难点理解平方根的概念．一、创设情境，引入新课问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师：∵52＝25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm . 二、讲授新课师：请同学们填表：正方形面积1 9 16 36 425 边长134625师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题． 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)4964； (3)0.0001.学生活动：尝试独立完成．教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演． 师生共同完成．解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10. 即100＝10.(2)∵(78)2＝4964，∴4964的算术平方根是78，即4964＝78. (3)∵2＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001＝0.01.三、随堂练习课本第41页练习．四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流．师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．。
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根(第一课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第一课时）【学习目标】1. 理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；2. 求出非负数的算术平方根并掌握a 表示的意义；3. 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
【课前预习】1．81的平方根是（ ）A B ．9- C ．9 D ．9±2．在下列各式中正确的是（ ）A 3=-B ．2=C 8=D 3=3 ）A ．4B ．2C ．2±D ．4±4．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根 D ．4的平方根是2和－25．下列说法正确的是（ ）A ．2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D 的整数部分是5 6．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．BCD 7．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 2=±D ．()515-=- 8．下列说法正确的是（ ）A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是4 9．下列各式，正确的是（ ）A 4=±B ．4=C ．4=-D 16=- 10．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.平方等于9的数有_____________。
2._____22=，________)2(2=-，_______)32(2=，_______)32(2=-，__02= 二、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取_______分米？说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？2.3. a ， __________，_____________,记为_________，读作 ____________，a 叫作______________。
人教版数学七年级下册第六章第一节：6.1.1算术平方根(教案)
一、教学内容
人教版数学七年级下册第六章第一节：6.1.1算术平方根。本节内容主要包括：
1.算术平方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根称为它的算术平方根。
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是非负数，且唯一。
五、教学反思
在今天的算术平方根教学中，我发现学生们对于这个概念的理解存在一些挑战。在导入新课的时候，我尝试通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，但感觉效果并没有预期的那么好。可能是因为例子不够贴近他们的实际经验，或者是我引导的方式需要改进。
在新课讲授环节，我注意到了两个问题。一是学生们在理解算术平方根的定义时，对于“互为相反数”的概念感到困惑。我意识到，我需要通过更直观的方式，比如图形或实物演示，来帮助他们理解这一部分。二是求算术平方根的方法上，学生们对于开平方运算还不够熟练，尤其是面对非完全平方数时。这告诉我，在后续的教学中，我需要提供更多的练习和技巧来加强他们的运算能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际应用：能够将算术平方根应用于解决面积、边长等实际问题。
举例解释：
-定义：以9为例，讲解其平方根为±3，但算术平方根为3。
-性质：过比较不同正数的算术平方根，强调它们都是非负数，且每个数只有一个算术平方根。
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6、1平方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某数非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程：一、课堂引入：（知识复习）
1、你能求出下列各数的平方吗?
0，-1，5，2.3，-1
5
，-3，3，1，
1
5
2、若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?
25，0，4，4
25
，
1
144
，-
1
4
，1.69
3、正方形的面积若分别为1，9，16，36，4
25
时,此正方形的边长分别为 .
二、自学教材：阅读教材40—41页，并完成下列问题。
1、算术平方根是，a的算术平方根记为，
读作，a叫做。
2、为什么规定:0的算术平方根是0？
3、自学P40 例1：
三、自学例题：
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100 (2)1 (3) 49
64
(4)196 (5)0 (6)106
归纳：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方幂正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为 .
只不过,只有才有算术平方根, 没有算术平方根.
例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?
分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根,144=12.
四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、求下列各式的值:
① 1.44; ②2(0.1)-; ③0.810.04-; ④112
4
.
0.16, 111
25, 2(3)- , 0.25,
2、若(a-1)2+│b-9│=0,则
b a 的算术平方根是下列哪一个( ) A.13 B.±3 C.3 D.-3
3、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;•若某数的算术平方根为其相反数, 则这个数为______.
（B 组） 4、 3x-4为25的算术平方根,求x 的值.
5、已知9的算术平方根为a,b 的绝对值为4,求a-b 的值.
6、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a 、b 的值.
（C 组） 7、若4x -与4y -互为相反数,求xy 的算术平方根.
板书设计：6、1平方根的学案1
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100 (2) 1 (3)
4964
(4)196 (5)0 (6)106 五、学习反思。