高中一年级数学寒假作业

练习一(集合与简易逻辑) 一、选择题1、数0和空集φ的关系是( )(A) 0∉φ(B) 0∈φ(C) 0=φ(D) 0⊆φ2、满足关系式{1,2}⊆A⊂≠{1,2,3,4,5}的集合A的个数是( ).(A)4 (B)6 (C)7 (D)83、设集合A={x|x=2n,n∉N},B={x|x=3n,n∉N }, 则A⋂B=( ).(A) {x|x=5n,n∉N }(B) { x|x=6n,n∉N }(C) { x|x=2n,n∉N }(D) { x|x=3n,n∉N }4、集合A={ x|ax+b≠0 },B={ x|cx+d≠0 }全集U=R,则{x|(a+b)(cx+d)=0}等于( )(A)(ωA)⋂(ωB) (B)(ωA)⋃B(C)A⋃(ωB) (D)(ωA)⋃(ωB)5、如果P={ x|(x-1)(2x-5)<0},Q={ x|0<x<10},那么( )(A)P⋂Q=φ(B)P⊂≠Q (C)Q⊂≠P (D)P⋃Q=R6、若P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=x2+1,x∈R},则P⋂Q等于( )(A)P (B)Q (C)φ(D)R7、已知全集U={1,2,3,4,5},A⋂(ωB)={2,5},(ωA)⋂B={3},(ωA)⋂(ωB)={1},则下列判断正确的是( )(A)2∈(ωA) (B)3∈A (C)4∈(A⋂B) (D)5∈(A⋂B)8、若命题P：{4}∈{x|x10≥},命题q：φ⊂≠{10},对复合命题的下述判断：①p或q为真②p或q为假③p且q为真④p且q为假⑤Tp为真⑥Tp为假,其中正确的是( )(A)①④⑤ (B)①③⑤ (C)②④⑥ (D)①④⑥9、已知集合M={0,1,2,3,4},N={0,2,4,8},集合A⊆M且A⊆N,则A的个数是( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)1010、当a<0时,|ax|>b (b>0)的解集是( ) (A) {x|x<-a b 或x>a b } (B) {x|x<a b 或x>-a b} (C) {x|-a b <x<a b } (D) {x|a b <x<-a b}11、如果x 满足0321<++x x ,则化简12412922++-+-x x x x 的结果是( )(A) x-4 (B) 2-3x (C) 3x-2 (D) 4-x12、若A={x||x-1|<2},B={x|x-1|>1},则A ⋂B 等于( )(A) {x|-1<x<3} (B) {x|x<0或x>3}(C) {x|-1<x<0} (D) {x|-1<x<0或2<x<3}二、填空题13、若集合{x ∈R|x 2+ax+1=0}中只含有一个元素,则a=_________.14、已知A={x|x<-1或x>3},B={x|x<-a 或x>a},若B ⊂≠A,则a 的取值范围是_____________. 15、含有三个实数的集合可表示为{a, a b,1},也可表示为{a 2,a+b,0},则a 2003+b 2004的值为________.16、不等式|3-2x|≥5的解集是__________.三、解答题17、若A={0,1}B={x|x ⊆A},M={A},求C B M.18、不等式ax 2+az-5<0的解是一切实数,求a 的取值范围.19、方程x 2-px+15=0的解集是A,x 2-5x+q=0的解集为B,若A ⋂B=3,求A ⋃B.20、分别写出命题“若x 2+y 2=0,则x,y 全为零”的逆命题,否命题和逆否命题. 21、已知A={x|2x 2=sx-r},B={x|6x 2+(s+2)x+r=0},且A ⋂B={21},求A ⋃B.22、已知集合A={x|ax2+2x+1=0},①若A中只有一个元素,求a的值并求出这个元素,②若A 中至多只有一个元素,求a的取值范围.练习二(函数)一、选择题1、函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为( )(A)至多有一个(B)至少有一个(C)必定有一个(D)有一个或两个2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是( )(A) a≤-3(B) a≥-3(C) a≤5(D) a≥33、下列各组函数中,表示同一函数的是( )(A) y=2x和y=(x)2(B) |y|=|x|和y3=x3(C) y=log a x2和y=2log a x(D) y=x和y=log a a x4、在对数式log 1-a N =b 中,下列对a,b ,N 的限制条件是( )(A) a>1,N ≥0,b ∈R(B) a>1且a ≠2,N ≥0,b ∈R(C) a>1且a ≠2,N>0,b ∈R(D) a>1且a ≠2,N>0,b>0.5、函数y=(x-1)2 (x<1)的反函数是( ) (A) y=x +1 (x>0) (B) y=-x +1 (x>0) (C) y=x -+1 (x<0) (D) y=-x +16、据报道,青海湖水在最近50年内,减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x 年后湖水量y 与x 的函数关系是( ) (A) y=0.950x m (B) y=(1-0.150x )m(C) y=0.9x 50m(D) y=(1-0.1x 50)m7、设f(x)=11+-x x ,则f(x)+f(x 1)为( ) (A)11+-x x (B)x 1(C)1(D)08、已知f(x)=2x+3,y(x+2)=f(x),则y(x)的表达式为( )(A)2x+1(B)2x-1(C)2x-3(D)2x+79、若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],k ∈(0,1),则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域为( )(A)[k-1,k+1](B)[-k-1,1-k](C)[k-1,1-k](D)[-k-1,k+1]10、已知函数y=f(x)的定义域为[-∞,0]内存在反函数,且f(x-1)=x 2-2x,则f -1(-41)=( )(A) -23(B) 23(C) -22(D) 2212、当x>0时,函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1,则实数a 的取值范围是( )(A) 1<|a|<2(B) |a|<1(C) |a|>1(D) |a|>2二、填空题 13、函数y=1||22--x x x 的定义域是_______________.14、函数f(x)=2x+2（-1≤x<0）， -21x （0<x<2），3（ x ≥2）,则f{f[f(-43)]}的值为__________15、y=a x-1+2 (a>0,且a ≠1)必过定点__________.16、35212-=_____________.三、解答题17、已知f(2x+1)=x 2-2x,(1)求f(2)的值,(2)函数y=f(x)的解析式.18、用定义证明函数f(x)=x +11在区间(-∞,-1)上为减函数.19、定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)<f(a 2-1),求实数a 的取值范围.20、已知函数y=2|x-2|(1)做出函数图象；(2)由图象指出函数的单调区间；(3)由图象指出当x 为何值时,函数有最小值,最小值是多少？21、当x 为何值时, x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛2243>33243++⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ?22、已知函数f(x)=1-252+ax 的定义域[-5,0],它的反函数为y=f -1(x)且点p(-2,-4)在y=f -1(x)的图象上,求实数a 的值并求f -1(x).练习三(数列)一、选择题1、数列{a n }是等差数列的一个充要条件是( )(A) s n =an+b(B) s n =an 2+bn+c(C) s n =an 2+bn (a ≠0)(D) s n =an 2+bn2、等差数列{a n }中,s 10=120,那么a 5+a 6的值为( )(A)12(B)24(C)36(D)483、等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=21,则s 9等于( )(A)63(B)62(C)126(D)1244、在等差数列中,若s m =s n (m .n ∈N*,且m ≠n),则s m+n 的值为( )(A) s m +s n (B) 21(s m +s n )(C) 0(D) 以上都不对5、等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n与T n,若132+=nnTSnn,则100100ba等于( )(A) 1(B)32(C)299199(D)3012006、已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为( )(A)23(B)13 3(C)12(D)157、某商品价格前两年每年平均递增20%,后两年每年平均递减20%,那么四年后的价格与原价格相比变化情况是( )(A) 增加7.84%(B) 不增也不减(C) 减少9.5%(D) 减少7.84%8、已知等比数列的各项均为正数,第5项与第4项的差为576,第2项与第1项的差是9,那么这个数列的前5项的和是( )(A)1024(B)1023(C)10219、在等比数列{a n }中,a 9=-2,则此数列前17项之积等于( )(A)216(B)-216(C)217(D)-21710、等比数列{a n }的首项a 1=1,公比q ≠1,如果a 1,a 2,a 3依次是某等差数列的第1,2,5项,则q 等于( )(A)2(B)3(C)-3(D)3或-311、某工厂购买一台机器价格为a 万元,实行分期付款,每期付款为b 万元,每期为一月,共付12次(一年付清),如果按月利率8%,每月复利一次计算,则a 、b 满足( ) (A) b=12a(B) b=()12%8112+a (C) b=()12%81+a (D) 12a <b<()12%8112+a12、设等比数列{a n }的前n 项和为s n ,若s n =A,s 2n - s n =B,s 3n - s 2n =C,则下列各式一定成立的是( )(A)A+B=C(B)A+C=2B(D)AC=B 2二、填空题13、一等差数列前100项之和为400,前150项之和为300,则前200项之和为_________.14、12-22+32-42+52……+992-1002=___________.15、若x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=_____________.16、211⨯+321⨯+431⨯+……+)1(1+n n =_________________.三、解答题17、已知数列{a n }为等差数列,a p =q,a q =p,且p ≠q,求a p +q.18、数列{a n }各项的倒数组成一个等差数列,若a 3=31,a 5=71,求数列{a n }的通项公式.19、已知四个数构成等差数列,前三个数的和为6,第一个数和第四个数的乘积为4,求这四个数.20、在等差数列{a n }中,共有3m 项,前2m 项的和为100,后2m 项的和为200,求中间m 项的和.21、已知数列{a n }满足：lga n =3n+5,试用定义证明{a n }是等比数列.22、已知数列{a n }中,a n =3,a n+1=a n +2n,求a n .参考答案 练习一(集合与简易逻辑)一、选择题1、A2、C3、B4、D5、B6、B7、C8、A9、C 10、B11、B 12、D二、填空题13、2±14、a 3≥15、-116、{x|x ≥4或x ≤-1}三、解答题17、∵A={0,1},B={x|x ⊆A }∴B={,φ{0},{1},{0,1}}∵M ={A }∴M={{0,1}}∴C B M={,φ{0},{1}}.18、当a=0时,不等式化为：-5<0,恒成立.当a ≠0时,由题意得：a<0 由②得：a 2+20a<0 则-20<a<0,∆<0 -20<a<0,综上所述,a 的取值范围是-20<a ≤0.19、∵A ⋂B=3 ∴3A ∈且3∈B.由3A ∈,得32-3p+15=0,解得P=8,方程x 2-8x+15=0的解集A={3,5} 由3B ∈,得32-5⨯3+q=0,解得q=6,方程x 2-5x+6=0的解集B={2,3} ∴A ⋃B={3,5}⋃{2,3}={2,3,5}20、逆命题：若x 、y 全为零,则x 2+y 2=0.否命题：若x 2+y 2≠0,则x,y 不全为零.逆命题：若x,y 不全为零,则x 2+y 2≠0.21、∵ A ⋂B={21} ∴21A ∈且21B ∈,由题意得: 2×(21)2=21s-r ①6×(21)2+21×(s+2)+r=0 ②解得 s=-2, r=-23代入集合A 、B 得: A={21,-23},B={21,-21},∴ A ⋃B={-23,-21,21}22、① 当a=0时,x=-21,满足题意.当a ≠0时,∆=4-4a=0,a=1,此时x=-1,满足题意.②当a=0时,显然成立；当a ≠0时,∆=4-4a ≤0,a ≥1;综上,若A 中至多只有一个元素,则a=0或a ≥1. 练习二(函数)一、选择题1、A2、A3、D4、C5、B6、A7、D8、B9、C 10、A11、A 12、D二、填空题13、[0,1) ⋃(1,2]14、2315、(1,3)16、57-三、解答题17、(1)令2x+1=2,则x=21(2-1) ∴f(2)=(212-)2-2×212-=47-232(2)令2x+1=t,则x=21-t ∴f(t)=(21-t )2-2·21-t =41t 2-23t+45∴f(x)=41x 2-23x+45. 18、设x1<x2<-1,那么f(x1)-f(x2)=111+x - 112+x =()()112112++-x x x x ,∵x 1<x 2<-1, ∴x 1+1<0,x 2+1<0,x 2-x 1>0, ∴f(x 1)-f(x 2)>0. 因此函数f(x)在(-∞,-1)上为单调减函数.19、由题意可得：-1<1-a<1 ①-1<a 2-1<1 ②1-a>a 2-1 ③解得：0<a<120、(1)图略(2)单调减区间为(-∞,2],单调增区间为[2,+∞).(3)当x=2时,y m 2m =1.21、2x 2+x<x 2+3x+3,-1<x<3.22、∵p(-2,-4)在y=f -1(x)的图象上,∴(-4,-2)在y=f(x)的图象上. ∴-2=1-()2542+-⨯a ,a=-1.f(x)=1-252+-x , x ∈[-5,0] ∴f(x)∈[-4,1].由y=1-252+-x .x ∈[-5,0] 得：x=-()2125y --,y ∈[-4,1], ∴f -1(x)=-()2125x --,x ∈[-4,1]练习三(数列)一、选择题1、D2、B3、A4、C5、C6、C7、D8、B9、D 10、B11、D 12、D二、填空题13、014、-505015、-416、1-11+n三、解答题17、d=q p a a qp --=q p pq --=-1,a p+q =a p +(p+q-p)d=q-q=0.18、设b n =n a 1和{b n }成等差数列,其公差设为d,则b 3=31a =3,b 5=51a =7 ∴d=3535--b b =2 ∴b n =b 3+(n-3)d=3+2(n-3)=2n-3.∴a n =n b 1=321-n .19、设所求的四个数分别为a-d,a,a+d,a+2d 根据题意可得： (a-d)+a+(a+d)=b ① (a-d)(a+2d)=4 ② 解得a=2,d=0或1.因此所求的四个数分别为2,2,2,2或1,2,3,4.20、[解法一]：由已知2ma 1+2)12(2-m m d=100 ①2m(a 1+md)+2)12(2-m m d=200 ②②-①整理得：d=250m ,代入①可得：a 1=225m∴s 2m -s m =75.[解法二]由已知s m ,s 2m -s m ,s 3m -s 2m 成等差数列,即2(s 2m -s m )= s m +(s 3m -s 2m ).又由已知s 2m =100,s 3m -s 2m =200,∴ s 2m -s m =()423mm m s s s +-=4300=7521、证明：由lga m =3n+5,得a n =103n +5,n n a a 1+=()535131010+++n n =1000.∴数列{a n }是公比为1000的等比数列.22、由a n+1=a n +2n 得a n =a n-1+2n-1即a n -a n-1=2n-1a n-1- a n-2=2n-2a n-2- a n-3=2n-3……a 2- a 1=2∴ a n -a 1=()212121---n =2n -2.因此,a n=2n-2+a1=2n+1.。