河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
(全优试卷)河北省高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2015-2016学年第二学期高二期末考试高二数学 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知集合{}04M x Z x =∈≤≤，{}21log 2N x x =<<，则M N =I A. {0,1} B ．{2,3} C ．{3} D ．{2,3,4} 2.已知命题p ：2R 330x x x ∃∈≤，－＋，则下列说法正确的是 A ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为真命题 B ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为假命题 C ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 D ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题3.函数54)(3++=x x x f 的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为A ．10B ．5C ．1-D ．37-4.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --6.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞ 7.[]x 表示不超过x 的最大整数，若()f x '是函数()ln f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=，则函数()()y g x g x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{0}D ．{}偶数8.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为 9.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.若实数,,,a b c d 满足若实数222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为2 C. D. 8 12.设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是________.14.若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则11()f x dx -=⎰____.15.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点； 命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ．16.设x 为实数，定义{}x 为不小于x 的最小整数，例如{}5.36=，{}5.35-=-，则关于x 的方程{}33422x x +=+的全部实根之和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （1）求BAtan tan 的值； （2）求tan()A B -的最大值.18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。
2016-2017学年河北省石家庄二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．（5分）如图所示的韦恩图中，全集U＝R，若A＝{x|0≤x＜2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．（5分）不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）5．（5分）直线（t为参数）的倾斜角为（）A．70°B．20°C．160°D．110°6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）＝g（x）+x2，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝2x+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣8．（5分）函数f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]9．（5分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）＝log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，又g （x）＝a x+，则下列选项正确的（）A．g（﹣2）＜g（1）＜g（3）B．g（1）＜g（﹣2）＜g（3）C．g（3）＜g（﹣2）＜g（1）D．g（﹣2）＜g（3）＜g（1）10．（5分）已知函数f（x）＝，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f （x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．﹣2＜a＜2D．a＞2或a＜﹣2 11．（5分）将函数y＝﹣x2+x（x∈[0，1]）图象绕点（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是．14．（5分）设直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f （x）＞x的解集为．16．（5分）设函数f（x）＝﹣e x﹣x图象上任意一点处的切线为l1，函数g（x）＝ax+2cos x 的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．三、解答题（共70分）：17．（10分）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a＝2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：（1）写出2×2列联表；（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：K2＝，数据支持：（65×49﹣36×30）2＝4431025 101×79×85×95＝64430825．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P（﹣2，﹣4），线段MN的中点为Q，求P点到Q点距离|PQ|．20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）设f（x）＝﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（1）求f（x）的单调区间（2）若x＞0时，＞恒成立，求a的范围．2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（每题5分，共60分）1．（5分）如图所示的韦恩图中，全集U＝R，若A＝{x|0≤x＜2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}【解答】解：阴影部分表示的集合为B∩∁U A，∵A＝{x|0≤x≤2），B＝{x|x＞1}，∴∁U A＝{x|x≥2或x＜0}，则B∩∁U A＝{x|≥2}，故选：D．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵，∴对应点的坐标是（﹣2，2）∴对应的点位于第二象限，故选：B．3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选：D．4．（5分）不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）【解答】解：1＜|x+1|＜3⇔1＜|x+1|2＜9即即，解得，即x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）解法二：1＜|x+1|＜3⇔⇔解得x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）故选：D．5．（5分）直线（t为参数）的倾斜角为（）A．70°B．20°C．160°D．110°【解答】解：根据题意，设直线的倾斜角为θ，直线的参数方程为，则直线的普通方程为：y﹣2＝tan20°（x﹣1），则有tanθ＝tan20°，且0°≤θ＜180°，则直线的倾斜角为20°，故选：B．6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，B存在f′（x′）＞f′（x″），C对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）＝f′（x″），D对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．7．（5分）设函数f（x）＝g（x）+x2，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y ＝2x+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣【解答】解：f′（x）＝g′（x）+2x．∵y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝2x+1，∴g′（1）＝2，∴f′（1）＝g′（1）+2×1＝2+2＝4，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．8．（5分）函数f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解：由于f（x）＝，则当x＝0时，f（0）＝a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x++a，x＞0恒成立，由x+≥2＝2，当且仅当x＝1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故选：D．9．（5分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）＝log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，又g （x）＝a x+，则下列选项正确的（）A．g（﹣2）＜g（1）＜g（3）B．g（1）＜g（﹣2）＜g（3）C．g（3）＜g（﹣2）＜g（1）D．g（﹣2）＜g（3）＜g（1）【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝log a|x|＝log a（﹣x），若函数f（x）＝log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，即log a（﹣x）在在（﹣∞，0）上是减函数，则有a＞1，又g（x）＝a x+，有g（﹣x）＝a﹣x+＝a x+＝g（x），即g（x）＝g（﹣x），则函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）＝g（2），当x＞0时，g′（x）＝a x lna﹣lna＝lna（a x﹣）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）为增函数，则g（1）＜g（2）＝g（﹣2）＜g（3）；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f （x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．﹣2＜a＜2D．a＞2或a＜﹣2【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a＝0时，f（x）＝，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y＝﹣x2+ax的对称轴x＝＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y＝﹣x2+ax的对称轴x＝＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x＝∴a＜2综上可得，a＜2故选：A．11．（5分）将函数y＝﹣x2+x（x∈[0，1]）图象绕点（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数图象如图所示，函数在[0，]上为增函数，在[，1]上为减函数．设函数在x＝1处，切线斜率为k，则k＝f'（1）∵f'（x）＝﹣2x+1，∴∴k＝f'（1）＝﹣1，可得切线的倾斜角为135°，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为90°，也就是说，最大旋转角为135°﹣90°＝45°，即θ的最大值为45°即．故选：B．12．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．【解答】解：∵f′（x）＝lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）＝0，由题意可得lnx＝2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x＝，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x＝是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）＝﹣a＜0，f（x2）＞f（1）＝﹣a＞﹣．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（﹣∞，6]．【解答】解析：不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集为∅，又∵|x﹣2|+|x+4|≥|x﹣2﹣（x+4）|＝6．∴|x﹣2|+|x+4|的最小值为6，故a∈（﹣∞，6]．故答案为：（﹣∞，6]．14．（5分）设直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′＝（lnx）′＝，令＝得x＝2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y＝x+b，∴ln2＝×2+b，∴b＝ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f （x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝x2+4x＝﹣f（x），则f（x）＝﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x＝0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）16．（5分）设函数f（x）＝﹣e x﹣x图象上任意一点处的切线为l1，函数g（x）＝ax+2cos x 的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]．【解答】解：由f（x）＝﹣e x﹣x，得f′（x）＝﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）＝ax+2cos x，得g′（x）＝a﹣2sin x，又﹣2sin x∈[﹣2，2]，∴a﹣2sin x∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）＝﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题（共70分）：17．（10分）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a＝2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若a＝2时，则不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4．而由绝对值的意义可得|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2和2对应点的距离之和，而﹣和应点到﹣2和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣，]．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3．由于2x﹣3的最大值为2×2﹣3＝1，∴a≥1，故1≤a≤2，实数a的取值范围为[1，2]．18．（12分）某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：（1）写出2×2列联表；（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：K2＝，数据支持：（65×49﹣36×30）2＝4431025 101×79×85×95＝64430825．【解答】解：（1）由题意，填写列联表如下；﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（2）根据列联表中的数据，计算K2的观测值为k＝≈12.38，﹣﹣﹣﹣﹣8分由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．﹣﹣﹣12分．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P（﹣2，﹣4），线段MN的中点为Q，求P点到Q点距离|PQ|．【解答】解：（1）曲线C：y2＝4x直线l：x﹣y﹣2＝0．（2）可知P在直线l上，将代入y2＝4x得，设M、N对应的参数分别为t 1，t2可得，∴．20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即又由f（1）＝﹣f（﹣1）知．所以a＝2，b＝1．经检验a＝2，b＝1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．21．（12分）设f（x）＝﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）＝﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）＝+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a＝﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）＝0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x＝1时，f（1）＝2a+；当x＝4时，f（4）＝8a＜f（1）当x＝4时最小∴＝解得a＝1所以当x＝时最大为22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（1）求f（x）的单调区间（2）若x＞0时，＞恒成立，求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，令g（x）＝x2+2（1﹣a）x+1，△＝4a（a﹣2）．当0≤a≤2时，x∈（0，+∞），f′（x）≥0，函数f（x）单调递增．当a＜0时，x∈（0，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当a＞2时，f′（x）＝0两根为x1＝a﹣1﹣，x2＝a﹣1+，x∈（0，x1），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（x1，x2），f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上当a≤2时，单调递增区间为（0，+∞）．当a＞2时，单调递增区间为：，；单调递减区间为：（a﹣1﹣，a﹣1+）．（2）x＞0时，＞恒成立，即证整理得＞0，即证x＞1时，lnx+﹣a＞0；即证0＜x＜1时，lnx+﹣a＜0．令h（x）＝lnx+﹣a，h′（x）＝．当a≤2时，h′（x）≥0，h（x）在（0，+∞）单调递增，h（1）＝0．x＞1时，h（x）＝lnx+﹣a＞h（1）＝0．0＜x＜1时，h（x）＝lnx+﹣a＜h（1）＝0．当a＞2时，（x）＜0．0＜x＜1时，h（x）＝lnx+﹣a＞h（1）＝0，不合题意，舍去．综上：a≤2．。
河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷含答案
2017-2018学年度期末试题高二数学理科答案一、选择题1-5CAACA 6-10CDBDD 11-12CB二 、填空题13. 0.36 14. 66015. 243 16. 1三 、解答题17.解：z －1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2－10)i ＋21－a ＋(2a －5)i ............................3分 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋5＋21－a ＋[](a 2－10)＋(2a －5)i ＝a －13(a －1)(a ＋5)＋(a 2＋2a －15)i….........................6分 ∵z －1＋z 2是实数，∴a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3，………9分由于a ＋5≠0，∴a ≠－5，故a ＝3.………12分18解: (1)设A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,.............................................2分故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05....................................................4分=0.55.………………6分(2)设B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15..........................................8分又P(AB)=P(B),........................................10分……………………….12分19.解： (1)由已知条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1，由此算出a 2＝6，a 3＝12，a 4＝20，………2分b 2＝9，b 3＝16，b 4＝25…………..4分(2)由(1)的计算可以猜想a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2……6分下面用数学归纳法证明：故P (B|A )=P (AB )P (A )=P (B )P (A )=0.150.55=311. 因此所求概率为311.①当n ＝1时，由已知a 1＝2，b 1＝4可得结论成立．②假设当n ＝k (k ≥2且k ∈N *)时猜想成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2...........................................8分那么，当n ＝k ＋1时a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝k 2＋3k ＋2＝(k ＋1)(k ＋2)，...........................10分b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋1)2(k ＋2)2(k ＋1)2＝(k ＋2)2， 因此当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①和②知对一切n ∈N *，都有a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2成立．……12分20.解：..............................4分K 2的观测值k=300×(120×15-60×105)2180×120×225×75≈16.667>10.828,所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关……………6分(2)①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3,4,其中P (X=0)= 35 4;P (X=1)=C 41 25 353; P (X=2)=C 42 25 2 35 2;P (X=3)=C 43 25 3 35 1;P (X=4)=C 44 25 4 35 0, X 的分布列为:…………8分②由于X~B 4,25 ,..................................10分则E （X ）=4×25=85,D （X ）=4×25× 1-25 =2425…………..12分 21解: (1)f'(x)=ln x+1,所以切线斜率k=f'(1)=1.又f(1)=0,∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1由 y =-x 2+ax -2,y =x -1,得x 2+(1-a )x+1=0.……….3分由Δ=221-)423(1)(3)a a a a a -=--=+-（可得当Δ>0时,即a<-1或a>3时,有两个公共点;当Δ=0时,即a=-1或a=3时,有一个公共点;当Δ<0时,即-1<a<3时,没有公共点……….6分22解：(1)由ρ=5,可知ρ2=25,得x 2+y 2=25,即曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=25…………4分(2)设直线l 的参数方程为 x =-3+t cos α,y =-32+t sin α(t 为参数),①将参数方程①代入圆的方程x 2+y 2=25,得4t 2-12(2cos α+sin α)t-55=0,………6分∴Δ=16[9(2cos α+sin α)2+55]>0,上述方程有两个相异的实数根,设为t 1,t 2, ∴|AB|=|t 1-t 2|= 9(2cos α+sin α)2+55=8,………….8分化简有3cos 2α+4sin αcos α=0,解得cos α=0或tan α=-34,从而可得直线l 的直角坐标方程为x+3=0或3x+4y+15=0………….10分 23解：(1)f (0)=f (1),即-a=a+1-a ,则a=-1,……..1分∴f (x )=-x 2+x+1,∴不等式化为|-x 2+x|<-x+34,① 当-1≤x<0时,不等式化为x 2-x<-x+34,∴- 32<x<0;……….②当0≤x ≤1时,不等式化为-x 2+x<-x+34,∴0≤x<12. (2)y=f (x )-g (x )=x 2-ax+2+x ln x ,由y=0,得a=x+2x +ln x ……….8分令h (x )=x+2x +ln x ,则h'(x )=(x -1)(x +2)x 2.当x ∈ 1e ,e 时,由h'(x )=0,得x=1.所以h (x )在 1e ,1 上单调递减,在[1,e]上单调递增,因此h (x )min =h (1)=3…………10分由h 1e =1e +2e -1,h (e)=e +2e +1,比较可知h 1e >h (e),所以,结合函数图象可得,当3<a ≤e +2e +1时,函数y=f (x )-g (x )有两个零点……….12分综上,原不等式的解集为 x-32<x<12……………6分(2)证明：由已知x∈[-1,1],∴|x|≤1.又|a|≤1,则|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a(x2-1)|+|x|≤|x2-1|+|x|=1-|x|2+|x|=-|x|-122+54≤54…10分。
数学---河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)(解析版)
河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试（理）一、选择题1．如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若A ={x |0≤x <2}，B ={x |x >1}，则阴影 部分表示的集合为（ ）A. {x |x >1}B. {x |1<x <2}C. {x |x >2}D. {x |x ≥2}2．复平面内，复数(1+ 3i )2对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知命题p :对任意x ∈R ，总有2x >0；q :"x >1"是"x >2"的充分不必要条件，则 下列命题为真命题的是（ ）A. p ∧qB. ¬p ∧¬qC. ¬p ∧qD. p ∧¬q 4．不等式的解集为（ ）A ．（0，2）B ．（—2，0）∪（2，4）C ．（—4，0）D ．（—4，-2）∪（0，2）5．直线{x =1+t sin70∘y =2+t cos70∘(t 为参数)的倾斜角为（ ）A. 70°B. 20°C. 160°D. 110°6．若函数()y f x =的导函数()f x '在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区 间[],a b 上的图象可能是（ ）A. B.113x <+<C. D.8．f (x )={(x −a )2,x ≤0x +1x +a ,x >0，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围是（ ） A. [−1,2] B. [−1,0] C. [1,2] D [0,2].9．已知实数a >0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，又g (x )=a x +1a x ， 则下列选项正确的（ ）A. g (－2)<g (1)<g (3)B. g (1)<g (－2)<g (3)C. g (3)<g (－2)<g (1)D. g (－2)<g (3)<g (1)10．已知函数f (x )={−x 2+ax , x ≤1,ax −1, x >1,若∃x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2，使得f (x 1)=f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. a <2 B. a >2 C. −2<a <2 D. a >2或a <−211．将函数y =−x 2+x (x ∈[0,1])图像绕点（1,0）顺时针旋转θ角(0<θ<π2)得到曲 线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 5π1212．已知为常数，函数有两个极值点，则( ) A. B. C. D.二、填空题a ()(ln )f x x x ax =-1212,()x x x x <121()0,()2f x f x >>-121()0,()2f x f x <<-121()0,()2f x f x ><-121()0,()2f x f x <>-13．若关于x 的不等式24x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是 __________.14．直线y =12x +b 是曲线y =ln x (x >0)的一条切线，则实数b ＝ ．15．已知f (x )是定义在R 上的奇函数.当x >0时,f (x )=x 2−6x ,则不等式f (x )>x 的解集为___________.16．设函数f (x )=−e x −x 图像上任意一点处的切线为l 1，函数g (x )=ax +2cos x 的 图象上总存在一条切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为_____________. 三、解答题17．设函数f (x )=|x +1|+|x −a |(a >0) （1）若a =2时，解不等式f (x )≤4；（2）若不等式f (x )≤4的对一切x ∈[a ,2]恒成立，求实数a 的取值范围.18．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后 生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据： (1)写出2×2列联表；(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由． 附：K 2＝，数据支持：（65×49－36×30）2 =4431025 101×79×85×95=6443082519．在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 的参数方程为: {x =−2+22t y =−4+ 22t两曲线相交于M ,N 两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若P (−2,−4)，线段MN 的中点为Q ，求P 点到Q 点距离|PQ |20．已知定义域为R 的函数f (x )=−2x +b 2x +1+a是奇函数.（1）求a ,b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2−2t )+f (2t 2−k )<0恒成立，求k 的取值范围；21．设函数3211()232f x x x ax =-++， （1）若()f x 在2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭上存在单调增区间，求实数a 的取值范围； （2）当02a <<时()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大 值.22．已知函数f (x )=ln x +2ax +1 （1）求f (x )的单调区间（2）若x>0时，ln xx−1>ax+1恒成立，求a的范围参考答案1.D【解析】由题设提供的韦恩图可知C R A={x|x<0或x≥2}，故图形中阴影部分表示的集合是(C R A)∩B={x|x≥2}，应选答案D.4.D 【解析】不等式等价于所以,所以不等式的解集为（—4，-2）∪（0，2）. 5.B 【解析】由题设可知k =y−2x−1=cos 70∘sin 70∘=sin 20∘cos 20∘=tan200，故依据直线的斜率与与倾斜角之间的关系可知该直线的倾斜角为α=200，应选答案B.6.A 【解析】由题设提供的答案可知：当取答案B 时，函数的形式为，如取，则是减函数，与题设不符；当取答案C 时，函数的形式为，则不是单调函数，与题设不符；当取答案D 时，函数的形式为，则可以不是单调函数，与题设不符，应选答案A.113x <+<311113,x x -<+<-<+<或4202x x -<<-<<或113x <+<(01)y x αα=<<12y x =1212y x -'=y kx b =+y k '=sin y a x b=+cos y a x '=10.A 【解析】当a =0时，f (x )={−x 2,x ≤1−1,x >1图象如图1，满足题意；当a <0时，函数y =−x 2+ax 的对称轴x =a2<0，其图象如图2，符合题意；当a >0，函数y =−x 2+ax 的对称轴x =a2>0，要使函数不单调，则只要二次函数的对称轴图象x =a2<0如图3所示．综上，a <2，故选A.11.B 【解析】由题设可知曲线C 仍是一个函数的图像等价于函数图像C 上每一点出的切线存在.函数的图像顺时针旋转，先从点A (0,0)旋转，由于y ′=−2x +1，因此函数y =−x 2+x (x ∈ 0,1 )在点A (0,0)处的导函数值存在，且k =tan θ=−2×0+1=1⇒θ=450，故依据题设条件可知该曲线旋转的最大角为θ=450，应选答案B【点睛】解答本题的难点在于如何理解旋转后的图像是函数.依据函数的定义可知当函数的图像上的每一点处的切线存在时，旋转后的图像是函数.因此在解答本题时，先考虑两个特殊点处的切线是否存在，考虑到点B 1,0 是旋转起点，所以当点A (0,0)处的导函数值存在时，即为旋转角的最大值，从而求出最大旋转角使得问题获解.12.D 【解析】求导得:.易得在点P （1，0）处的切线为.当时，直线与曲线交于不同两点（如下图），且，1()ln ()ln 21f x x ax x a x ax x'=-+-=-+ln y x =1y x =-021a <<21y ax =-ln y x =121,1x x <>x y–11234567–1–2–3–41x1x2O14.ln2－1【解析】因为y=ln x(x>0)，所以；设切点为，则，解得.16.[−1,2]【解析】由题意设P(x0,y0)是函数f(x)=−e x−x图像上任意一点，则y′=−e x−1，即k1=−e x0−1，又g(x)=ax+2cos x，故g′(x)=a−2sin x，则k2=a−2sin t，由题设(−e x0−1)(a−2sin t)=−1，即(e x0+1)(a−2sin t)=1，由于对任意x0，0<1e x0+1<1，所以0<a−2sin t<1，所以存在实数t使得0<a−2sin t<1，即2sin t<a<1+2sin t，因为(2sin t)max=2,(1+2sin t)min=−1，所以−1≤a≤2应填答案[−1,2].【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后依据题设条件l1⊥l2建立方程(−e x0−1)(a−2sin t)=−1，即(e x0+1)(a−2sin t)=1，进而将问题转化为求函数F(t)=2sin t,G(t)=1+2sin t最值的问题，即将设计存在型不等式问题函数的最值问题有机转化与化归，从而使得问题获解.试题解析：（1）解：当a=2时，|x+1|+|x−2|≤4，即{x≤−1−x−1+2−x≤4或{−1<x<2x+1+2−x≤4或{x ≥2x +1+x −2≤4⇒−32≤x ≤−1或−1<x <2或2≤x ≤52⇒−32x ≤52所以原不等式的解集为[−32,52]（2）|x +1|+|x −a |≤4对一切x ∈[a ,2]恒成立,∵a >0,x ∈[a ,2]∴x +1+x −a ≤4恒成立，即2x −a +1≤4恒成立，当x ∈[a ,2]时，2x −a +1≤4−a +1，∴4−a +1≤4,∴a ≥1,又a <2,∴1≤a <218.【解析】试题分析：（1）直接按2×2列联表的格式与要求写出列联表；（2）先按照提设中提供是计算公式计算出K 2的观测值，再与参考数据表进行比对，从而做出正确的判断和结论：试题解析： (1)由已知数据得合格品 不合格品 合计 设备改造后 65 30 95 设备改造前 36 49 85 合计10179180(2)根据列联表中的数据，K 2的观测值为 k ＝≈12.38.由于12.38>10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．19.【解析】试题分析：（1）运用直角坐标与极坐标互化公式{x =ρcos θy =ρsin θ代入化简进行求解；运用减法消元法将参数方程x =−2+22t y =−4+ 22t中参数t 消掉可得直线的直角坐标方程； （2）先参数方程x =−2+22t y =−4+22t代入曲线 C ：y 2=4x 化简可得t 2−12 2t +48=0，再借助参数的几何意义求得|PQ |值：20.【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，根据f(0)=0求得b=1.利用求得a=2；（2）化简f(x)=−12+12x+1为减函数，故原不等式等价于3t2−2t−k>0，即k<3t2−2t，利用配方法求得3t2−2t的最小值为−13，所以k<−13.试题解析：（1）因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，即−1+b2+a=0，解得b=1.……………2分所以f(x)=−2x+12x+1+a.又由知−2+14+a =−−12+11+a，解得a=2.…………………4分21．解：（1） 其对称轴在上递减要使在上存在单调增区间，只须在上的最大值∴当时，在上存在单调增区间.（2）由得 ∵ ∴，在[1,4]上的图象与x 轴的交点只有一个,在[1,4]上随x 变化如下表：x14+ 0 —↗最大值↘故在[1,4]上 ，的最大值 22.试题分析：（1）先求函数f (x )=ln x +2ax +1的导数，再运用分类整合思想对参数进行分类讨论，借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系确定单调区间；（2）先将已知不等式ln xx−1>ax +1进行等价转化为 412)21(2)(22++--=++-='a x a x x x f 3221<=x ),32(+∞)(x f ')(x f ),32(+∞)(x f '),32[+∞910)32(->⇒>'a f 91->a )(x f ),32(+∞0)(='x f 2811,281121ax a x ++=+-=20<<a 4121<<<x x )(x f '2x )(x f ')(x f ),1(2x 2x )4,(2x )(x f ')(x f a 261+)(2x f a 8340+-20<<a 06227)4()1(>-=-a f f 3168340)4()(min-=+-==a f x f 1=a 22=x )(x f 310)2(=fln x+2ax+1 x−1−lx−1•2ax+1>ax+1，再分x>1构造函数 (x)=ln x+2ax+1−a，运用导数知识进行行分析推证和0<x<1时， (x)=(ln x+2ax+1−a)> (1)=0不合题意进行推证.x2=a−1+a2−2ax∈(0,x1),f′(x)>0,f(x)↗,x∈(x2,+∞),f′(x)>0,f(x)↗x∈(x1,x2),f′(x)<0,f(x)↘综上当a≤2时，↗区间为(0,+∞)当a>2时，↗区间(0,a−1− a2−2a)，(a−1+ a2−2a,+∞),↘区间(a−1− a2−2a,a−1+ a2−2a)（2）即证ln x+2a x+1x−1−lx−1•2ax+1>ax+1整理得lx−1(ln x+2ax+1−a)>0即证x>1时，(ln x+2ax+1−a)>0，0<x<1时，(ln x+2ax+1−a)<0令 (x)=ln x+2ax+1−a, ′(x)=x2+2(1−a)x+1x(x+1)2当a≤2时， ′(x)≥0， (x)在(0，+∞)↗， (1)=0x>1时， (x)=(ln x+2ax+1−a)> (1)=0，0<x<1时， (x)=(ln x+2ax+1−a)=(1)<0满足题意当a>2时，x∈(a−1− a2−2a,1), ′(x)<00<x<1时， (x)=(ln x+2ax+1−a)> (1)=0不合题意综上a≤2.（本题也可不变形直接做，请酌情给分）。
2016~2017学年度第二学期末高二参考答案
石家庄市2016～2017学年度第二学期期末考试高二生物参考答案第Ⅰ卷一、选择题（1～20题每题2分；21～30题每题1分；共50分。
将所选答案填写在答题卡中）1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．B 13．D 14．A 15．A 16．D 17．Ｃ18．Ａ19．Ａ20．Ｄ21．Ｂ22．Ｃ23．Ｂ24．Ａ25．Ｃ26．Ｃ27．Ｄ28．Ｃ29．Ｂ30．Ｃ二、非选择题（必做31～33题，共30分）31．（11分，每空1分）(1)Ⅲ核糖体(2)中心体与细胞的有丝分裂有关低等植物(3)细胞膜、细胞质、核糖体（答出两点给分）细胞膜(4)Ⅱ、Ⅲ和ⅣⅡ和Ⅳ(5)ⅠmRNA32.(9分，除标注外，每空1分)(1)光合作用强度大于细胞呼吸强度叶绿体基质(2) 0 （定时）通风、使用农家肥、使用干冰等补充二氧化碳措施（2分，答出两点即可）(3)细胞质基质、叶绿体、线粒体（答全才得分）增多(4)开始不变，后逐渐降低氧气浓度（答氧气和CO2浓度不扣分）33.(10分，除标注外，每空1分)(1)基因的分离雌雄花分别套袋处理，待花蕊成熟后，将甲(或乙)花粉撒在乙(或甲)的雌蕊上，再套上纸袋（2分） (2)ddRr 1/2(3)病原体(感染) 矮秆(抗病) (4)4 12：6：2：1（2分）三、选修题（根据所选学内容选做34题或35题）34. 【选修1生物技术与实践】（共20分）Ⅰ.（10分，每空1分）(1)酵母菌1/3 橙色灰绿(2)醋酸(杆)菌高压蒸汽灭菌30～35(3)氧气充足(有氧) 乙醛醋酸Ⅱ.（10分，每空1分）(1)尿素脲(催化尿素分解的) 氨升高(2)酚红红(3)稀释涂布平板 1.6×109低接种时当两个或多个细胞连在一起时，最终平板上观察到的只是一个菌落。
35. 【选修3现代生物科技专题】（共20分）Ⅰ.（9分，每空1分）(1)限制酶和DNA连接酶复制原点标记基因(2)TDNA筛选出获得TDNA片段的植物细胞(3)细胞分裂素浓度芽顶端合成的生长素向基部运输，促进根的分化(4)投放棉铃虫（抗虫接种实验）农药（杀虫剂）Ⅱ（11分，每空1分）(1) 细胞膜的流动性、植物细胞的全能性(2)纤维素酶和果胶酶再生出新的细胞壁（3）诱导原生质体融合维持原生质体的形态(4)愈伤组织再分化(5)形态和数目(6)2A＋2B抗黑腐病单倍体。
河北省石家庄市高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人. （1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
河北省石家庄二中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的韦恩图中,全集U R =,若{}|02A x x =≤<，{|1}B x x =>，则阴影部分表示的集合为（ ）．A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≥ 2。
复平面内,复数2(13)i +对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>； :q “1x >"是“2x >"的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝ 4。
不等式1|1|3x <+<的解集为( ) A ．(0,2) B ．(2,0)(2,4)-C. (4,0)- D ．(4,2)(0,2)--5.直线1sin 702cos 70x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（ )A ．70B ．20C 。
160D ．1106.若函数()y f x =的导函数()f x '在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ )A ．B ．C 。
D ．7。
设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线)y f x =（在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．4B ．14- C 。
2 D ．12-8。
2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是( ）A ．[1,2]-B ．[1,0]- C. [1,2] D ．[0,2] 9。
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2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数11ii+-=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．604．随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．205．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品6．下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确7．下列命题中正确的为（）A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好8．下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x•3x﹣1B．（2e x）′=2e x（其中e为自然对数的底数）C．（x2）′=2xD．（）′=9．一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣212．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X ＞2）=．14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a 的值是．15．若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于．16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．18．（12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？19．（12分）已知数列{a n}的首项a1=2，a n+1=2a n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）写出数列{a n}的前5项，并归纳猜想{a n}的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．20．（12分）已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X 的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．选修4-5不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7．C ；8．B ；9．B ；10．D ；11．C ；12．C ；二．填空题13． 0.15 14.0 15． 6 16． 109三．解答题17. 解：(1)∵()()()AB ,11,21,1,=-=--a a()()()CD 1,2,33,3,b b =--=--()()121,33,z a i z b i =--=-+-………………………………………………………2分 ()()1244,z z a b i +=-+-………………………………………………………………4分又12z z 1i,+=+415,,415-==⎧⎧∴∴⎨⎨-==⎩⎩a a b b 12z 4i,z 32i.∴=-=-+……………………6分（Ⅱ）由（1）得()()1244,+=-+-z z a b i ()()1222,-=++-z z a b i …………8分 ∵12z z +为纯虚数，12z z -为实数，∴404020-=⎧⎪-≠⎨⎪-=⎩a b b ,∴4.2=⎧⎨=⎩a b …………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）因为在50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为35，所以喜欢打………………………………………………………6分10分所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．.......................................12分 19.解：（Ⅰ）123452,3,5,9,17a a a a a =====． (3)分由此归纳猜想出数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+．……………………………………6分（Ⅱ）①当1n =时，111212a -=+=，显然成立． …………………………………8分②假设当错误！未找到引用源。
时猜想成立，即121k k a -=+，则当1n k =+时，1(1)11212(21)12212121k k k k k k a a -+-+=+=+-=+-=+=+．…………………10分这就是说，当错误！未找到引用源。
时猜想也成立． 故121n na -=+．……………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件A ，则……………………………………………………………4分…………………………6分由题意可得X 可取0,1,2,3，则有所以的分布列为:…………………………………………………………………………………………………10分(…………12分21．解：（Ⅰ）函数()()()221ln f x ax a x x a R =-++∈的定义域是()0,+∞.………1分()0f x '>在(0,1)和.()0f x '<在.()f x 的增区间为(0,1)和 ()f x 的减区间()0f x '≥在()0,+∞ ()f x 的增区间为()0,+∞.()0f x '>在和(1,)+∞上恒成立，()0f x '<在恒成立，()f x 和(1,)+∞， ()f x …………………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()()22ln g x f x ax x ax x =+=+-.因为()g x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2210(0)ax x x -+=>的两个不相等实根，∴180a ∆=->，且6分 由()()()1212g x g x x x λ+<+，得()()()2211122212ln ln x axx x ax x x x λ+-++-<+整理得 ()()()()21212121212ln 2x x a x x ax x x x x x λ++--+<+，8分10分所以因此2222ee->λ.…………………………………………………………………………12分请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．解：（Ⅰ）由题设知,圆心()()0.2,3,1PC∠CPO=60°,故过P点的切线倾斜角为30°……………………………………2分设()θρ,M,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，00MOP,OMP30 ,OPM150∠=θ∠=-θ∠=由正弦定理得()θρ-=∴∠=∠0030sin2sin150,sinsin OMPOPOPMOM……………4分()()()130sin160cos00=-=+∴θρθρ或，即为所求切线的极坐标方程.…………6分（2）直线方程为063=++yx，设圆上点坐标为()θθsin23,cos21++，则26sin41026)sin23(3cos21⎪⎭⎫⎝⎛++=++++=θπθθd，所以当16sin=⎪⎭⎫⎝⎛+θπ，即3πθ=时距离最大，此时点坐标为()32,2.……………10分23．解：（Ⅰ）当1a=时，()|1||21|f x x x=-+-，()2f x≤⇒|1||21|2x x-+-≤，上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩……………3分∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤，∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤. ………………………………………………5分（Ⅱ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，………… …………………6分即|||21||21|x a x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，∴||2121x a x x -+-≤+， 即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，………………………………………8分 ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+， ∴512a -≤≤， ∴a 的取值范围是5[1,]2-．………………………………………………………10分。