探索三角形全等的条件第3课时
3 探索三角形全等的条件 第3课时
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边 的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm， 3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个 三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全 等吗？
F C
2.5cm
D A
40°
3.5cm
BE
(2)改变上述条件中的角度和边长，再试一试。
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三
探索三角形全等的条件
第3课时
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件， 除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 答：两边一角相等 那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角
图（1）中，AB=EF，AC=ED， ∠A=∠E=40°，
图（2）中，AD=CB，∠DAC=∠BCA=90°。分别
找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
D
C
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
E (1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH， ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。
D E
△EDH≌△FDH
F
根据“SAS”，
所以EH=FH
H
说一说
1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 答：边角边（SAS）
2.通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ 答：SSS、SAS、ASA、AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 答：至少有一个条件：边相等
七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件(第3课时)》教案苏科版
11.3 探索三角形全等的条件(第三课时)一、教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。
二、教学重难点：重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。
难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
会将实际问题转化为数学问题。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:小丽应选用怎样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等?(让班内2位学生出示6根木棒搭出两个全等的三角形)（二）探索活动，揭示新知活动一“用铁丝围全等三角形”（P144做一做）1、用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？（前后四人为学习小组，要求小组内的同学围出的三角形全等）小结：只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等。
活动二用圆规和刻度尺画三角形1、教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。
2、你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证。
得出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
3、展示三根木条钉成的三角形教具，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
再展示四个木条钉成的四边形教具，它不具有稳定性。
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。
（P146页的两幅图，稍做解释）FE F B A C 议一议 你还能举出一些其他的例子吗？（三）例题分析，领悟新知例 如图，点A 、C 、D 、F 在同一条直线上，AB=FE ，BC= ED ，AD=FC 。
∠B 与∠E 相等吗？为什么？练习 P146练一练 1、2、3（四）拓展延伸，运用新知如图，B 点是线段EF 的中点，BA=BC ，AE=CF 。
4.3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）判定三角形全等的基本概念。SAS是指当两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是解决几何问题的重要工具，尤其在建筑和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
b.提供逐步提示，帮助学生分解复杂图形，简化问题；
c.通过小组合作，让学生在讨论和互帮互助中掌握寻找和运用SAS条件的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形全等的条件》中的“边角边”判定全等这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在制作家具或拼接图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题兴趣不大或者基础知识掌握不牢。为了提高这部分学生的积极性，我计划在接下来的教学中，增加一些趣味性的元素，如设计有趣的几何游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
另外，在学生小组讨论环节，我发现有些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我将在下一次教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够围绕主题进行，提高讨论效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边相等和夹角相等的条件。对于难点部分，我会通过图形比较和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS判定相关的实际问题。
2019秋八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 第3课时“角边角”“角角边”导学案(无答案)新人教版
第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第3课时 “角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等. 重点：已知两角一边的三角形全等探究. 难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”.一、知识链接1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些?边边边： 对应相等的两个三角形全等.边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等. 二、新知预习1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探 究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两 种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？ （1） 以①为模板，画一画，能还原吗？ （2） 以②为模板，画一画，能还原吗？ （3） 以③为模板，画一画，能还原吗？（4） 第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________. 猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ABCFED一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”). 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF. 典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决. 针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）A B CA BCFED探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm ，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS ”).几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF.典例精析例3：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝ ∠E ，BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF ．例4：如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 针对训练如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( )教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111BBBAABAA。
12-2《三角形全等的判定》(共4课时)教案
12-2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法． 操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′＝AB ；(3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′. 即可得到△A ′B ′C ′.将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”)这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )． 于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE. [师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充． 三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD. 想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评． 四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定义，SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL .思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．。
数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件(第3课时)课件
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第3节《探索三角形全等的条件》第三课时参考教案
【北师⼤版】七年级下册数学第四章+三⾓形第3节《探索三⾓形全等的条件》第三课时参考教案§3.3.3 探索三⾓形全等的条件教学⽬标（⼀）教学知识点三⾓形全等的条件：边⾓边.（⼆）能⼒训练要求1.经历探索三⾓形全等条件的过程，体会利⽤操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三⾓形全等的“边⾓边”条件.3.在探索三⾓形全等条件及其运⽤的过程中，能够进⾏有条理的思考并进⾏简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探索来激发学⽣学习的积极主动性，并使学⽣获得⼀些研究问题的经验和⽅法，发展实践能⼒与创新精神.教学重点三⾓形全等的条件：边⾓边.教学难点三⾓形全等的条件的探索.教学⽅法引导发现法.教具准备投影⽚三张第⼀张：做⼀做（记作投影⽚§ 3.3.3 A ）第⼆张：全等条件（记作投影⽚§ 3. 3.3 B ）第三张：做⼀做（记作投影⽚§ 3.3.3 C ）教学过程I.巧设现实情景，引⼊新课［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出⼀个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三⾓形⼀定全等. 给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想⼀想，是哪四种呢？［⽣］三条边、三个⾓、两⾓⼀边、两边⼀⾓.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个⾓，两⾓⼀边. 由讨［⽣］三条边对应相等的两个三⾓形全等；两⾓⼀边，即两⾓及其夹边或两⾓及⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等?三个⾓对应相等的两个三⾓形不全等?［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三⾓形的两边及⼀⾓时，所得到的三⾓形都全等吗？这节课我们继续来探索三⾓形全等的条件n.讲授新课［师］⼤家想⼀想：如果已知⼀个三⾓形的两边及⼀⾓，那么有⼏种可能情况呢？［⽣］有两种：两边及这两边的夹⾓，两边及⼀边的对⾓［师］好，那在每种情况下得到的三⾓形全等吗？我们逐⼀来研究?先看第⼀种情况下，两个三⾓形是否全等?（出⽰投影⽚§333 A ）做⼀做如果“两边及⼀⾓”条件中的⾓是两边的夹⾓?如：三⾓形的两条边分别为 2.5 cm 3.5 cm.它们的夹⾓为40°,你能画出这个三⾓形吗？你画出的三⾓形与同伴画的⼀定全等吗？［师］⼤家利⽤直尺、三⾓尺和量⾓器来画满⾜以上条件的三⾓形，然后与同伴画的来⽐较⼀下?［⽣甲］我画的三⾓形如下，与同伴画的全等2. 5 cm图［⽣⼄］⽼师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三⾓形的两边及其夹⾓，那么所得的三⾓形都全等?［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的⾓度和边长，⼤家分组讨论,3. 5 cm看是否有⼄同学说的结论？［⽣丙］我们组在已知了三⾓形的两边及两边的夹⾓后，画得所有三⾓形都全等［⽣丁］我们组也是?［师］由此我们得到了三⾓形全等的条件（出⽰投影⽚§333 B ）两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等?简称“边⾓边”或“ SAS如图，在△ ABCFH A DEF中.AB DEB E △ABC^A DEFBC EF接下来我们研究第⼆种情况：（出⽰投影⽚§ 3.3.3 C ）做⼀做如果“两边及⼀⾓”条件中的⾓是其中⼀边的对⾓.如：两条边分别为2.5 cm 3.5 cm.长度为2.5 cm的边所对的⾓为40°,所画的三⾓形与同伴画的全等吗？［⽣甲］我按上述条件画的三⾓形与同伴画的三⾓形全等.如图.图［⽣⼄］我按上述条件画的三⾓形不唯⼀，有两个不同的三⾓形满⾜上述条件：如图.图由图可知：这两个三⾓形不全等?［⽣丙］⽼师，由此能不能说：两边及其中⼀边的对⾓对应相等，两个三⾓形不⼀定全等?［师］对，如果说⼀个命题错误，只需举出⼀个反例即可?如⼄同学画的图形就是⼀个反例，它说明两边及其中⼀边的对⾓对应相等的两个三⾓形不全等?所以丙同学得出的结论是正确的?因此可知：“两边及⼀⾓”中的两种情况中只有⼀种能判定三⾓形全等? 即:两边及其夹⾓对应相等的两个三⾓形全等?下⾯我们通过做练习来熟悉掌握三⾓形全等的条件川?课堂练习（⼀）课本随堂练习1.分别找出各题中的全等三⾓形，并说明理由答案：图（1）中的两个三⾓形全等? 即:△ABC2A EFD因为根据“ SAS可得?AB EF即：A EAC DE△ABC^A EFD图(2)中的△ ADC2A CBA根据“ SAS可得出结论.即:AD BCDAC BCA △ADC^A CBAAC AC图2.⼩明做了⼀个如图所⽰的风筝，其中/ EDH=Z FDH ED=FD将上述条件标注在图中,⼩明不⽤测量就能知道EH=FH吗？与同伴进⾏交流.答:能.因为根据“ SAS可以得到⼛DEH^A DFH由“全等三⾓形的对应边相等”可得: EH=FH(⼆)看书，然后⼩结.IV.课时⼩结这节课我们重点探索了三⾓形全等的条件：“边⾓边”.⾄此我们已有五种判定三⾓形全等的条件.(1)全等三⾓形的定义(2)边边边(3)⾓边⾓(4)⾓⾓边(5)边⾓边.推证两个三⾓形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.V .课后作业（⼀）课本习题 3.8 1 、2、3（⼆） 1.预习内容：2.预习提纲利⽤尺规作⼀个三⾓形与已知三⾓形全等?.活动与探索已知：如图，AC BD EA EB分别平分/ CAB和/ DBACD过点E,则AB与AGBD相等吗？图请说明理由?［过程］让学⽣懂得：两条线段的和与⼀条线段相等时，可在长线段上截取两条中的⼀条线段?然后说明剩余的线段与另⼀条线段相等?或把⼀三⾓形移到另⼀位置?使两线段补成⼀条线段，再让它与长线段相等［结果］相等?证法⼀：在AB上截取AFAC,连接EF,如图（1）.AC AF1 2AE AEAAC'E^AAFE— *Z5=ZC^AC//BD—ZC+ZD^1SO7Z5-Z6 = 1SO&—ZS—Z bjZ3 = Z4BE- BF J—AEFB^AEDB—FB= BD IAC=AFJ-*AC+Brj= AR证法⼆：如图(2),延长BE与AC的延长线相交于点F, AC# Bl)—ZZ1-Z2AF- AF―A ―*(AF= A T1Eb'— HE ]ZF=Z^ —△EFg△耐D—>Z5=Z6 ⼃CF= BD -AR= AC+ nn.板书设计§ 333 探索三⾓形全等的条件?⼀、做⼀做⼆、三⾓形全等的条件：两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等?简写成“边⾓边”或“ SAS三、做⼀做四、课堂练习五、课时⼩结六、课后作业。
七下第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时三角形全等的条件SAS作业新版北师大版
3
第3课时
三角形
探索三角形全等的条件
三角形全等的条件（SAS）
知识点1 判定两个三角形全等的方法：“边角边”
1.【2023·凉山州】如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B
＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是
（
D
）
A.∠A＝∠D
B.∠AFB＝∠DEC
C.AB＝DC
D.AF＝DE
EB，下列结论中：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③AD＝
①②④
AC；④∠EFB＝40°，其中正确的是___________.
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点拨：在△ABC和△AEF中，
＝，
ቐ∠＝∠，
＝，
所以△ABC≌△AEF（SAS），
所以AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正
△ABC≌△DEF，所以AB＝DE.
因为AB∥DE，所以∠BAE＝∠DEA.
又因为AE＝EA，所以△BAE≌△DEA（SAS），
所以AD＝BE，∠BEA＝∠DAE，所以AD∥BE.
同理可得AD＝CF，AD∥CF，
所以AD＝CF＝BE，AD∥CF∥BE.
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13.【学科素养·推理能力】（1）方法学习：数学兴趣小组
B.180°－2α
C.90°＋α
D.90°＋2α
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BC=EF,
E
所以 △ABC ≌△DEF（SAS）
F
【例题】
【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB
试说明：△ACB≌△ADB 解析：在△ACB和△ADB中 AC=AD（已知） ∠CAB=∠DAB（已知）
A
D C
B
AB=AB（公共边）
所以△ACB≌△ADB（SAS）
1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB， 试说明：△ADC≌△CBA. 解析：因为AD∥BC,
A
1
D
2
B C
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
在△DAC和△BCA中, AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） 所以△ADC≌△CBA（SAS）.
2.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边
及夹角对应相等的三个条件．
2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件
(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)， 并善于运用学过的定义、公理、定理.
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇. ——高斯
2. 在射线A′M上截取A′B′=AB；
3. 在射线A′N上截取A′C′=AC； 4. 连接B′C′. △A′B′C′就是所求的三角形.
探究的结果反映了什么规律? 三角形全等判定定理三： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成 “边角边” 或“SAS”) 用数学语言表述： 在△ABC和△DEF中 AB=DE,
A
40°
B A B
D
C
D F
(1)
40°
C
(2)
E
(1)△ABC≌△EFD(SAS) （2）△ADC≌△CBA(SAS)
3.（楚雄·中考）如图，点A,E,B,D在同一条直线上， AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置 关系？并说明理由. F E A C B D
【解析】EF∥BC,因为AC∥DF 所以∠A=∠D（两直线平行，内错角相等） 又因为AE=DB 所以 AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在△EFD和△BCA中 DF=AC (已知） ∠D =∠A （已证） DE=AB （已证） 所以△EFD≌△BCA（SAS）. 所以EF=BC（ 全等三角形的对应边相等 ） ∠DEF =∠ABC （全等三角形的对应角相等） 所以EF‖BC(内错角相等，两直线平行)
3 探索三角形全等的条件
第3课时
1．学会三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
还记得作一个角等于已知 角的方法吗？
做一做：先任意画出△ABC,再画一个△A′B′C′, 使 A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A(即有两边和它们 的夹角分别对应相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到 △ABC上, 它们全等吗? 画法： 1. 画∠MA′N=∠A；
【跟踪训练】 1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃
去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
【解析】带Ⅲ去，可以根据“SAS” 得到
与原三角形全等的一个三角形.
知识应用
2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，
试说明：（1）∠A=∠C， （2）AB=CB.
B
A
1
2 C
D
分析：可先推出△ABD≌△CBD（SAS） 再根据全等三角形的性质说明角和线段相等. 在的两个三角形全等而得到. 归纳：推出两条线段相等或两个角相等可以通过它们所