七年级下5.1.1相交线与平行线PPT课件
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七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线课件 (新版)新人教版
知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为____4_5_°__， 理由是_____对__顶__角__相__等_____.
知2－练
3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错 误的是( C ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
相交线
1 课堂讲解 邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
北京立交桥
相交线
平行线
知识点 1 邻补角的定义及性质
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
A
2
D
1O3
4
B
C
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
C
2O
B
1 （ （ ）3
）
4 A
D
知2－讲
对顶角
两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)
和∠BOC是 什么关系的角？
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)
解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线课件下册数学课件
的是 ( D ) A．∠AOC与∠BOF是对顶角 B．∠AOC与∠FOD是对顶角 C．∠COE与∠BOD是对顶角 D．∠AOC的邻补角是∠AOD与∠COB
12/6/2021
课堂导学
知识点2：对顶角、邻补角的性质 【例2】 如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分
∠AOC，若∠BOD＝80°，求∠BOM的度数．
(1)∵∠AOC＝30°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝150°. (2)∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝ ½ ∠AOD＝75°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝30°， ∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝105°.
12/6/2021
培优学案
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE， OF平分∠AOE，若∠BOD＝25° (1)求∠AOF的度数． (2)求∠COF的度数．
第7题图 8．如图，∠AOC＋∠BOD＝100°，则∠AOC＝____5_0_°_.
12/6/2021
第8题图
课后巩固
9．如图，三条直线相交于一点，则∠1＝____7_7_°__．
第9题图
10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O. (1)∠AOC的对顶角是___∠_B_O__D__，∠DOE的邻补角是
【解析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得
∠AOC＝80°，∠BOC＝100°，再根据角平分
线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答
12/6/2021
案．
课堂导学
知识点2：对顶角、邻补角的性质 【答案】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝
80°，∴∠BOC＝180°－∠BOD＝100°， ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝40° ，∴∠BOM＝∠BOC＋∠MOC＝140°. 【点拔】 此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌 握邻补角互补，对顶角相等．
12/6/2021
课堂导学
知识点2：对顶角、邻补角的性质 【例2】 如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分
∠AOC，若∠BOD＝80°，求∠BOM的度数．
(1)∵∠AOC＝30°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝150°. (2)∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝ ½ ∠AOD＝75°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝30°， ∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝105°.
12/6/2021
培优学案
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE， OF平分∠AOE，若∠BOD＝25° (1)求∠AOF的度数． (2)求∠COF的度数．
第7题图 8．如图，∠AOC＋∠BOD＝100°，则∠AOC＝____5_0_°_.
12/6/2021
第8题图
课后巩固
9．如图，三条直线相交于一点，则∠1＝____7_7_°__．
第9题图
10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O. (1)∠AOC的对顶角是___∠_B_O__D__，∠DOE的邻补角是
【解析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得
∠AOC＝80°，∠BOC＝100°，再根据角平分
线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答
12/6/2021
案．
课堂导学
知识点2：对顶角、邻补角的性质 【答案】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝
80°，∴∠BOC＝180°－∠BOD＝100°， ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝40° ，∴∠BOM＝∠BOC＋∠MOC＝140°. 【点拔】 此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌 握邻补角互补，对顶角相等．
七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt
新知探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的 四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
①说一说∠1与∠2的边之间的关系？
C
②量一量∠1与∠2的度数，并说一说 它们的度数有什么关系？图中还有具
A
备上述关系的两个角吗？请写出来给
同桌交流.
23
1 4O
B
D
17
知识点一：邻补角和对顶角
归纳总结
1.有公共顶点 2.有一条公共边. 3.角的另一边互为反向延长线.
8
复习备用
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质：
同角(或等角)的补角相等
9
激趣导入
谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?
对了，是对顶角.
下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?
答案:平行线. 因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋
急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。
10
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
颍州中学 孙海荣
5
直线的表示 线段的表示 射线的表示
A直线ABB
AHale Waihona Puke B线段ABO
A
射线OA
l 直线l
a 线段a
l 射线l
6
复习备用 ----什么叫相交直线？
如果两条直
线有一个公共点，
A
就说这两条直线
相交，公共点叫
O
做这两条直线的
交点。
直线AB、CD相
C
交于点O
D B
7
复习备用
O
D
的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C）°
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的 四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
①说一说∠1与∠2的边之间的关系？
C
②量一量∠1与∠2的度数，并说一说 它们的度数有什么关系？图中还有具
A
备上述关系的两个角吗？请写出来给
同桌交流.
23
1 4O
B
D
17
知识点一：邻补角和对顶角
归纳总结
1.有公共顶点 2.有一条公共边. 3.角的另一边互为反向延长线.
8
复习备用
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质：
同角(或等角)的补角相等
9
激趣导入
谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?
对了，是对顶角.
下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?
答案:平行线. 因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋
急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。
10
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
颍州中学 孙海荣
5
直线的表示 线段的表示 射线的表示
A直线ABB
AHale Waihona Puke B线段ABO
A
射线OA
l 直线l
a 线段a
l 射线l
6
复习备用 ----什么叫相交直线？
如果两条直
线有一个公共点，
A
就说这两条直线
相交，公共点叫
O
做这两条直线的
交点。
直线AB、CD相
C
交于点O
D B
7
复习备用
O
D
的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C）°
《平行线》相交线与平行线PPT精品课件
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
人教版数学七年级下册5.1.1相交线与平行线教学课件(共33张PPT)
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
活学活 用 如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，
我们如何去测量这个角的大小呢？
O C
AOB=180°-∠AOC AOB=∠COD
D
（邻补角互补) （对顶角相等)
大展身 手 如图，直线 AB、CD、EF相交于O，
F
A
D
O )1 )2 E B
(1)∠AOC的对顶角是 ∠DOB , ∠1邻补角是 ∠DOF和∠EOC . C
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
知识梳理
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
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§5.1相交线
临海中学 初一数学备课组
A
O
D
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两 个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀 的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所 成的角的问题。
C
E
B
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个. 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线AB、CD相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； O 求∠2的度数. C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∠AOC =80°（已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 又∵∠1=30°（ 已知 ） ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B
位置关系
大小 关系
∠ ∠1和∠2 ∠2和∠ 3 1、有公共顶点 1 互补 2、有一条公共边 ∠2 ∠1和∠ 4 ∠3和∠ 4 3、另一边互为反向延长线 对顶 1、有公共顶点 ∠3 ∠1和∠3 ∠2 和∠ 4角
∠4
2、没有公共边
相等
3、两边互为反向延长线
有关概念： 邻补角：如果两个角有一 B C 2O （ 条公共边，它们的另一边 （ 1 ） 3 互为反向延长线，那么这 ） 4 两个角互为邻补角. D A 对顶角：如果两个角有公 B 共顶点，且两边分别互为 C 2 O （ 反向延长线，那么这两个 （ ） 1 3 ） 角互为对顶角. 4 D A
议一议
有一个公共点的两条直线形成 相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
A 1 D O
2 C B
请你画出任意两条相交直 线.看看这几个角有什么关系?
在形成的四个角(如图)中,两两相配共组 成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
C 1 4 A 2 O类
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
(同角的补角相等)
同理可得：∠2=∠4
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解： b 2 ∵∠3=∠1（对顶角相等） （ （ 1 ） ） a 已知 3 ∠1=40°（ ） 4 ∴∠3=40°（等量代换） （邻补角定义） ∴∠2=180°—∠1=140°
延伸拓展： 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°.求∠DOE的度 数.
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130° （邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？
1( 2 （
1( 2
1(
2
练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
对顶角的性质: 对顶角相等.
B 2 O 已知：直线AB与CD相 （ （ ） 1 3 交于O点(如图),求证: ） 4 ∠1=∠3， ∠2=∠4 D A 为什么? 证明：∵直线AB与CD相交于O点, C
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
1、如图,直线AB、CD交于点O,过点O作射线OE. 问:∠1的邻补角和对顶角分别是什么? ∠2呢? 2、找出图中∠AOE的对顶角与邻补角，若没 有请画出。 E
C E
A
B
D O
A
1
O
2
第1题 D
C
第2题
B
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角. （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角. （ √ ） 4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A.∠AOC和∠BOE是对顶角； B.∠COE和∠AOD是对顶角； A D C.∠BOC和∠AOD是对顶角； O D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
临海中学 初一数学备课组
A
O
D
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两 个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀 的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所 成的角的问题。
C
E
B
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个. 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线AB、CD相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； O 求∠2的度数. C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∠AOC =80°（已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 又∵∠1=30°（ 已知 ） ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B
位置关系
大小 关系
∠ ∠1和∠2 ∠2和∠ 3 1、有公共顶点 1 互补 2、有一条公共边 ∠2 ∠1和∠ 4 ∠3和∠ 4 3、另一边互为反向延长线 对顶 1、有公共顶点 ∠3 ∠1和∠3 ∠2 和∠ 4角
∠4
2、没有公共边
相等
3、两边互为反向延长线
有关概念： 邻补角：如果两个角有一 B C 2O （ 条公共边，它们的另一边 （ 1 ） 3 互为反向延长线，那么这 ） 4 两个角互为邻补角. D A 对顶角：如果两个角有公 B 共顶点，且两边分别互为 C 2 O （ 反向延长线，那么这两个 （ ） 1 3 ） 角互为对顶角. 4 D A
议一议
有一个公共点的两条直线形成 相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
A 1 D O
2 C B
请你画出任意两条相交直 线.看看这几个角有什么关系?
在形成的四个角(如图)中,两两相配共组 成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
C 1 4 A 2 O类
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
(同角的补角相等)
同理可得：∠2=∠4
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解： b 2 ∵∠3=∠1（对顶角相等） （ （ 1 ） ） a 已知 3 ∠1=40°（ ） 4 ∴∠3=40°（等量代换） （邻补角定义） ∴∠2=180°—∠1=140°
延伸拓展： 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°.求∠DOE的度 数.
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130° （邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？
1( 2 （
1( 2
1(
2
练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
对顶角的性质: 对顶角相等.
B 2 O 已知：直线AB与CD相 （ （ ） 1 3 交于O点(如图),求证: ） 4 ∠1=∠3， ∠2=∠4 D A 为什么? 证明：∵直线AB与CD相交于O点, C
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
1、如图,直线AB、CD交于点O,过点O作射线OE. 问:∠1的邻补角和对顶角分别是什么? ∠2呢? 2、找出图中∠AOE的对顶角与邻补角，若没 有请画出。 E
C E
A
B
D O
A
1
O
2
第1题 D
C
第2题
B
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角. （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角. （ √ ） 4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A.∠AOC和∠BOE是对顶角； B.∠COE和∠AOD是对顶角； A D C.∠BOC和∠AOD是对顶角； O D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边