最新精选2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数模拟题库(含参考答案)
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）2．当a ≠0时，函数y=ax+b 和y=b ax的图象只可能是（ ）（1995上海6）3．设a=3log 2，b=ln2，c=125-，则（ ）A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a（2003）4．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a5．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（ ）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞6． 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-8．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）9．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.10．比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0； （2）5252529.1,8.3,1.4-.11．5lg 20lg )2(lg 2⨯+= 12．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A =，_________A ∅=_________U AC A =，_________U A C A =，若A B⊆，则____,A B A B== ()_______________U C A B ⋂= ()_______________U C A B ⋃=13．化简:(1)332121212121)()2(b a b a b a -+-+;(2)32313132131313232-----+-+-+-bba ab a ba b a14．若关于x 的方程052)3(4=+++xxa 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______ 15．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨%(0)x x >，销售数量就减少%kx （其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个，⑴当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ ⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的k 的取值范围. 13.⑴50%；⑵(0,1)16．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .17．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8，则满足()f x ＝-27的x 的值是 ．18．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4fx x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）5．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）7．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22a c >B.22a b >C.222a c +<D.22a c -<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .11．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是12．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是13．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．14．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =15．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．2．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．4．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．5．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？ 16．若01,1a b <<<-,则函数()xf x a b =+的图象不经过第 象限. 7．函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点 ． 8．计算sin 7cos15sin8_________.cos 7sin15sin8+=-9．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a的图象关于 对称.10．若函数()1(0,1)xf x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于__________.11．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设25abm ==，且112a b+=，则m =（ ）A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）2．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1 C ． a >b >1 D ． b >a >1（1992山东理7）3．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）4．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．（1－a ）31>（1－a ）21 B ．log 1－a （1+a ）>0 C ．（1－a ）3>（1+a ）2D ．（1－a ）1+a>1（1994上海）5．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭（2011全国文10）7．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．2log 的值为【 D 】A ． C ．12- D ． 12（2009湖南卷文）9．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）（07天津）A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．已知βαlg ,lg 是方程05lg 2lg 2)5lg 4(lg 2=+++x x 的两根，则αβ⋅=11．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当xx f x --=>21)(,0时，则不等式21)(-<x f 的解集是 )1,(--∞ ．12．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . (,3)-∞-∪(7,)+∞ 13．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是15．求下列函数的定义域： （1）12xy =； （2）y = 16．化简:(1)332121212121)()2(b a b a b a -+-+;(2)32313132131313232-----+-+-+-bba ab a ba b a17．2)11(ii +-=18．函数y =19．若21a b a >>>，则log log log ba b b b a a、、的大小关系为____________（小→大） 20．若函数()1(0,1)xf x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于__________.21．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；22．已知幂函数)(x f 经过点)2,2(，则=)4(f __________；23． 已知函数f (x )＝32x 3＋32x ，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________.24．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为_____25．定义域为R的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数()()()212h x f xbf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++等于 15.26．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，20134321)(2013432x x x x x x g --+-+-= , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 .27． 函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ▲ .28．函数)221sin(π-=x y 的单调增区间是____________________ 29．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，记()f x 的最小 正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴 所围区域的面积记为S ，则S T ⋅=___▲___．30． 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.136547891015141312112提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是63(631)20162⨯+=，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.31．已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若1{}2A B =,则A B 为___▲__.32．幂函数)(x f 的图象过点()2,4，那么)16(f =_ __33． 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，.log )(2x x f =已知a =f (4)，b =f (51-)，c =f (31)，则c b a ,,的大小关系为___▲___.（用“<”连结）34．设}31,21,3,2,1,0,1,2{--∈α，则使幂函数αx y =的定义域为R 且是偶函数的所有α的值为35．已知函数2()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是________； 36．在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数xy 1=(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））37．函数2)(+=kx x f 在区间]2,2[-上存在零点，则实数k 的取值范围 ▲ .38．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米．39．某工厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10﹪，则从今年起到第五年底，这个工厂的总产值约为 ▲ ．（)6.11.15≈三、解答题40．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数41()2x xf x +=的图象（ ） （A ） 关于原点对称 （B ） 关于直线y ＝x 对称 （C ） 关于x 轴对称 （D ） 关于y 轴对称(2010重庆理)2．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）3．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津文）4．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是（ ）A ．3a B ．4aC ．5a D ．6a5． 函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (x 21)-f (x 22)等于 ( ）A ．2B ．1C ．21 D ．log a 2A x 1>0,x 2>0,f (x 21)-f (x 22)=log a x 21-log a x 22=2(log a x 1-log a x 2)=2［f (x 1)-f (x 2)］=2.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为__ ▲ ．7．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．8． 设x 0是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ .9．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．10．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．11．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；（2） 设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？ 12．2)11(ii +-=13．3463425.00)22()32(28)2003(-⨯+⨯+--4×214916-⎪⎭⎫ ⎝⎛14．若y x yx 5533-≥---成立，则_____0x y +15．如果(0,0,1,1)xxa b a b a b >>>≠≠对一切0x <都成立,则,a b 的大小关系是 .16．函数2()lg(1)f x mx x =++的值域为R ,则m 的取值范围是 . 17．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如2321,2,,,x y y x y x y x y x x =====，其中是幂函数的有___________ ____. 18．若3484log 4log 8log log 2m ⋅⋅=，则m = ．19． 已知函数f (x )＝32x 3＋32x ，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________.20．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；21．函数2()lg(21)f x x x =-+的值域为 ▲ .22．已知函数2log ,08,()178.2x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 .23．函数02(2)log (32)y x x =+--的定义域为 .24．下列命题是假命题的是_________（填写序号）○1. m R ∃∈，使得243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减 ○2. 0,a ∀>函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 ○3. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+ ○4. R φ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数 25． 已知二次函数2(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上有两个不同的零点，则)(2)]([2x f x f +的最小值为 ▲ ．26．已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围______________．27．函数2)1(log )(++=x x f a ，0(>a 且)1≠a 必过定点 ▲ ；28．已知1249a =(a >0) ，则23log a =29．设}31,21,3,2,1,0,1,2{--∈α，则使幂函数αx y =的定义域为R 且是偶函数的所有α的值为30．已知函数()y f x =对一切实数x 都满足f x f x ()()11+=-，并且f x ()=0有三个实根，则这三个实根的和是 . 31．方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．32．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．33．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．34．幂函数mmx x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．三、解答题35．函数()f x =的定义域为集合A ，关于x 的不等式()212(2xa x a -->∈R)的解集为B ，求使A B B =的实数a 取值范围．(本小题满分12分)36．定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期2，且)1,0(∈x 时，142)(+=x xx f 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<b aD ．0,10<<<b a (2005福建理)2．已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53(D)(1,3) (2006北京文)3．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）AB ．2C．D ．4（2007全国1）4．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x5．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞(2011年高考江西卷理科3)6．对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,5)-∞ B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(2,)+∞7．若正实数,a b 满足baa b =，且1a <，则有（ ）（A ）a b > （B ）a b < （C ）a b = （D ）不能确定、a b 的大小关系8．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-21x 29．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）(07山东) A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3D ．-1,1,3 A ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．若41313--+=n n n C C C ,则=n ▲ ．11．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．12．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 613．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．15．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 ．16． 已知()2xf x =可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若关于x 的不等式()(2)0ag x h x +≥对于[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ．17．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = .18．若3()3log 2x f x x =++,则1(30)f -= .19．函数log (1)1a y x =--的图象一定过点__________20．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如2321,2,,,x y y x y x y x y x x =====，其中是幂函数的有___________ ____. 21．函数)()(32Z m x x f mm∈=-是幂函数，当0>x 时)(x f 是减函数，则m 的值是 ______.22．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．23．已知2510ab==，则11______________a b+=24．求值：00sin 40(tan10= ▲ .25．函数234,[2,4)y x x x =-+∈的值域是 26．)8(log log 32log 52343log 25-+=27．已知βαlg ,lg 是方程05lg 2lg 2)5lg 4(lg 2=+++x x 的两根，则αβ⋅=28．方程lg(42)lg 2lg3xx+=+的解集为 .29．函数2()lg(21)f x x =+的定义域为30．已知幂函数的图象过点(3,3)，则幂函数的表达式是()f x = ．31． 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，.log )(2x x f =已知a =f (4)，b =f (51-)，c =f (31)，则c b a ,,的大小关系为___▲___.（用“<”连结）32．幂函数253(1)m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为________；33．化简83log 9log 32⨯为_________． 34．已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m )的结果为______▲_______．35．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f .36．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=三、解答题37．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞（2010广东文2）2．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)3．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）4．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A ．f(x 1)<f(x 2)B ．f(x 1)=f(x 2)C ．f(x 1)>f(x 2)D ．f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西)5．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 256．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若0a >且1a ≠，则log 1a a =；○4若0a >且1a ≠，则log 22a a =．其中，正确的命题是 （ ）A ．○1○2○3B ．○2○3○4C ．○1 ○3D ．○1○2○3○47． 函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (x 21)-f (x 22)等于 ( ）A ．2B ．1C ．21 D ．log a 2A x 1>0,x 2>0,f (x 21)-f (x 22)=log a x 21-log a x 22=2(log a x 1-log a x 2)=2［f (x 1)-f (x 2)］=2.8． 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定9．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B10．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是 ；12．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=13．设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是___ ____.14．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________．15．若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ．16．方程lg(42)lg 2lg3x x+=+的解x = .17．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===) 18．比较下列各组值的大小；（1）3.0222,3.0log ,3.0； （2）533252)9.1(,8.3,1.4---；19．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.20．若21316log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_________________.21．函数22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，则a 的取值范围为________________22．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.23．函数23xy t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．24．函数x y 416-=值域为 ▲ ．25．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m = ▲。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）3．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．（1－a ）31>（1－a ）21 B ．log 1－a （1+a ）>0 C ．（1－a ）3>（1+a ）2D ．（1－a ）1+a>1（1994上海）4．已知y=log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，+∞）（1995全国文11）5．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21（2004全国4文7）6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）7．若01x y <<<，则( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <（2008江西文4）8．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．a<c<b B ．b<c<a C ． a<b<c D ．b<a<c9．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）10．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．11．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012天津理）函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．（1－a ）31>（1－a ）21 B ．log 1－a （1+a ）>0 C ．（1－a ）3>（1+a ）2D ．（1－a ）1+a>1（1994上海）3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） A ．42 B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 4．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞(2011年高考江西卷理科3)5．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）6．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ， E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不 建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 （直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．167．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ （A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 28．对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,5)-∞ B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(2,)+∞9．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( ) A.01a b <<< B.1a b << C.01b a <<< D.1b a <<10．若函数)(x f 在(0,)+∞是减函数,而)(xa f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1)(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)+∞11．设方程2－x=|lg x |的两根为x 1、x 2，则 ( ） A ． x 1x 2＜0 B ． x 1x 2=1C ． x 1x 2＞1D ． 0＜x 1x 2＜1[12．函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x4,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)13．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）14．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x nx m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C15．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x nn n n x C x x x x --+=--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x n C 的值域是( D )A ．16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题16．任取x 1,x 2∈[a,b]且x 1≠x 2，若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______A. B. C. D.17．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．18．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x xf x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________19．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ．20．若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是x x21． 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限22．方程330x x --=的实数解落在长度为1的区间是 23．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1） 24．已知函数1()(0,1)xf x aa a -=>≠,当1x <时,恒有0()1f x <<,则函数()f x 在R 上是单调递 函数.(填:“增”或“减”)25．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．26．已知log 2x y =，则y x -的最小值是 ． 27．幂函数()14f x x=的定义域为 ▲ .28．（理）若0x 是函数1()()lg 2xf x x =-的零点，且100x x <<，则1()f x 与0的大小关系是 ．（文）若0x 是函数1()()2xf x x =-的零点，且10x x <，则1()f x 与0的大小关系是 ．29．已知函数y =a x +2－2(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为 ． 30．若方程232x x =-的实根在区间(),m n 内，且,,1m n Z n m ∈-=，则=+n m ▲ 。
31． 已知二次函数2(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上有两个不同的零点，则)(2)]([2x f x f +的最小值为 ▲ ．32．计算()3232ln 2lg 25lg 21-+++e = ．33．已知幂函数)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1()2f = ．34．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________35．求值：00sin 40(tan10= ▲ .36．幂函数()f x 的图象经过点(，则()f x = ▲ . 37．已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围.三、解答题38．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．39．如图，ABC ∆是一块边长m AC m AB 5,3==，m BC 7=的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR ，要求顶点R Q P ,,分别在边CA BC AB ,,上.问点Q 在BC 边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值.40．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。
已知AB=3米，AD=2米。
（I ）设x AN =（单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围；B（II ）若)4,3[∈x （单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积。
41．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为g (n )＝kn ＋1（k 为常数，n ∈Z 且n ≥0）．若产品销售价 保持不变，第n 次投入后的年纯利润为f (n )万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． （1）求k 的值，并求出f (n )的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？42．在南海的渔政管理中，我海监船C 在我作业渔船A 的北20︒东方向上，渔政船310在A 的北40︒西方向上的B 处，测得渔政船310距C 为62海里．上级指示，海监船原地监测，渔政船310紧急前往A 处，走了40海里后，到达D 处，此时测得渔政船310距C 为 42海里，问我渔政船310还要航行多少海里才能到达A 处？43．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年 多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本 为()g n =元（其中k 为常数，n Z ∈且0n ≥）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为()f n 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． （1）求k 的值，并求出()f n 的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？44．游泳池中相邻的两条泳道11B A 和22B A (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道11B A 上从1A 处出发,以3米/秒的速度到达1B 以同样的速度返回1A 处,然后重复上述过程;乙在泳道22B A 上从2B 处出发,以2米/秒的速度到达2A 以同样的速度游回2B 处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动. (Ⅰ)设甲离开池边21B B 处的距离为y 米,当时间[]60,0∈t (单位:秒)时,写出y 关于t 的函数解析式；(Ⅱ)请判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙 的相遇次数.45．已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 的最大值，并求取得最大值时的x 的值.46．要使函数a y x x 421++=在(]1,∞-∈x 上0>y 恒成立.求a 的取值范围.47．已知函数|22|-=x y1B 12B(1)作出其图像；(2)由图像指出函数的单调区间； (3)由图像指出当x 取何值时，函数有最值，并求出最值．48．已知函数1()2x f x +=定义在R 上.(Ⅰ）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；(Ⅱ）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； (Ⅲ）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.49．已知函数()ln ,()22(1).f x x g x x x ==-≥（Ⅰ）试判断2()(1)()()F x x f x g x =+-在定义域上的单调性；（Ⅱ）当0a b <<时，求证222()()().a b a f b f a a b-->+ 20．（1）22()(1)()()(1)ln (22)F x x f x g x x x x =+-=+--2''2(1)1,()2ln ,()0()(1)()()x x F x x x F x xF x x f x g x ->=+∴>∴=+-∞当时函数在[1,+)上递增（2）由（1）知1,()(1),(1)0,()0x F x F F F x >>=∴>当时又2222222(1)ln (22)0,ln (*)1,0,1222()(*)ln ,ln ln ()1x x x x x x b b x a b a ab b a b a a b a b a a b a-+-->∴>+=<<∴>⋅-->->++即令则式可化为即 222()0,()()a b a a b f b f a a b -∴<<->+当时。