分布滞后
高级计量经济学之第5章分布滞后与动态模型
第5章 分布滞后与动态模型§5.1 分布滞后模型很多经济模型在回归方程中有滞后项，例如，因为修建桥和高速公路需要很多时间，所以公共投资对GDP 的影响有一个滞后期，而且这个影响可能会持续数年；研发新产品需要时间，而后把这个新产品投入生产也需要时间；在研究消费行为时，一个工资的变化可能影响好几期的消费。
在消费的恒久收入理论中，消费者会用若干期去决定真实可支配收入的变化是暂时的还是永久的。
例如，今年额外的咨询费收入明年是否还会继续？同样，真实可支配收入的滞后值会在回归方程中出现，是因为消费者在平滑其消费行为时十分重视他自身的终身收入。
一个人的终身收入可以用他过去和现在的收入来推测。
换句话说，回归关系可以写为：T t X X X Y t s t s t t t ,,2,1110 =+++++=--εβββα （5.1） 其中，t Y 代表被解释变量Y 在第t 期的观测值，t s X -代表解释变量X 第t s -期的观测值，α为截距项，0β，1β，…，s β是t X 当期和滞后期的系数。
方程（5.1）式就是分布滞后模型因为它把收入增长对消费的影响分为s 期。
X 的一个单位变化对Y 的短期影响由0β来表示，而X 的一个单位变化对Y 的长期影响由(s βββ+++ 10)来表示。
假设我们观察从1955年到1995年的t X ，1t X -为相同的变量，但是提前一期的，也就是1954-1994。
因为1954年的数据观察不到，我们就从1955年开始观察1t X -，到1994年结束。
这意味着当我们滞后一期时，t X 序列将从1956年开始到1995年结束。
对于实际的应用来说，也就是当我们滞后一期时，我们将从样本中丢失了一个观测值。
所以如果我们滞后s 期，将丢失s 个观测值。
更进一步，对于每一个滞后值，都要估计出一个额外的β值。
因此，自由度会产生双重损失，即观测值数目的减少（因为引进滞后项），以及所需估计的参数增加。
分布滞后模型
S.E. of regression
21.88962 Akaike info criterion
Sum squared resid
7187.333 Schwarz criterion
Log likelihood
-75.52028 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.438436 Prob(F-statistic)
8.2 有限分布滞后模型及其估计
如果有限分布滞后模型
yt a b0 xt b1xt1 ...... bk xtk ut
中的参数bi（i＝0，1，2，…，k）的分布可以 近似地用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利 用多项式减少模型中的参数。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2.2 有限分布滞后模型的估计方法 1．经验加权估计法 根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后 变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变 量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘 法进行估计。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数。 模型中参数的个数主要由解释变量的个数来决定， 要减少模型中被估计的参数个数，就要对解释变量 进行归并，并通过解释变量的归并，消除或削弱多 重共线性问题。
Prob. 0.0023 0.0000 818.6959 279.9181 9.120033 9.218058 2601.407 0.000000
8.2 有限分布滞后模型及其估计
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1958 1974
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
第九章分布滞后和自回归模型
i a0 a1i 当m 1时，即： 2 当m 2 时，即： i a0 a1i a2i 等。其余依次类推。 不难看出，阿尔蒙多项式所设定的滞后 参数变化模式，根据所选择的多项式次 数m的不同，分别对应线性变化（衰 减），先增后减的二次函数变化，以及 较复杂的高次曲线变化等。衰减速度则 a1 等参数。 取决于a0 、
从另一个角度，滞后效应也可以反过来 理解为当期某指标受上期、再上期其他 某指标的影响。 例如上述消费滞后效应也可理解为，当 年消费不仅受到当年收入（40%）的影 响，而且受到上年收入（30%）、再上 年收入（20%）的影响。用公式表示就 是： Ct 0.4It 0.3It 1 0.2It 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这种分布滞后模型的参数估计方法就是现式估 计法。这种参数估计方法只是普通最小二乘估 计的重复应用，易于掌握。 但现式估计法也有问题。首先滞后长度的确定 没有明确的标准、根据；其次是引进较多期滞 后会降低自由度，回归分析的有效性会降低； 第三是滞后变量之间的相关性可能引发共线性 问题；此外被认为有数据开采的嫌疑。
第九章 分布滞后和自回归模型
前言
前面各章基本上没有区别所用的数据究竟是时 间序列数据还是截面数据。但这两类数据在计 量经济分析中还是有明显差异的。 时间序列数据是经济运动动态过程的数量记录， 包含不同于横截面数据的特殊信息，可以进行 动态计量分析，但时间序列数据的内在联系也 可能给计量经济分析带来问题和困难。 本章介绍利用时间序列数据进行动态计量分析 的几个专题。下一章我们将对时间序列数据计 量分析的一些问题进行分析。
其次是滞后效应的模式，对应于m，也 必须预先知道，这就很难以避免判断的 主观偏差。 最后上述变量变换会缩短样本长度，因 此并不能完全解决分布滞后模型参数估 计的自由度问题。 当样本容量并不是很大，滞后期长度较 长时，仍然无法得到有效的估计结果。
计量经济学—理论和应用6-分布滞后
有限滞后模型
设定有限滞后长度的模型称为有限滞后模 型
如果滞后长度已知，可以使用普通方法进 行估计
关键在于如何确定滞后长度
有限滞后模型
判断滞后长度的基本方法就是反复尝试， 选择在统计和经济方面最理想的一个长度。
无限滞后模型
模型参数的解释：
总效应：0 1
中位滞后： ln 2
ln
表示在X 发生变化后，Y 达到其总变化量的50% 所需要的时间
Granger检验
Granger检验
Granger检验经常用来判断两个变量的因 果关系，其基本思想是，如果X为Y的原 因，则X的发生应该在前，应该可以通过 X预测Y，所以Granger检验是通过检验 可预测性来推断因果关系
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
210.88
4973
1977
34.72
2234
1988
249.73
5452
1978
50.91
2566
1989
267.85
假定二次式是合适的，且已知滞后长度为k， 则模型可以写为：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 k X tk ut
k
i X ti ut i0
k
a0 a1i a2i 2 X ti ut
第七章分布滞后与自回归
ut
0 1
假设：
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
本期的预期值X*t等于前一期的预期值加上修正量
(Xt
X
* t 1
)
是预期偏差
(Xt
X
* t 1
)
的一部分。
假设： X * X (1 ) X *
t
t
t 1
本期预期值是本期的实际值与上期预期值的加权平均
假设： X * X * ( X X * )
义货币增长率
2020/6/12
8
第二节 分布滞后模型及其估计
估计分布滞后模型存在的问题 有限分布滞后模型的修正估计法
经验加权法 阿尔蒙法
2020/6/12
9
一、分布滞后模型估计的困难
1、自由度问题
模型每增加一个解释变量就会失去一个自由度；滞后长度每增加 一期可利用的数就会少一个。
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 ut
22
(三)缺点
(1)假定无限分布滞后呈几何滞后 结构，即滞后影响按某个固定比 例递减，这种假定对某些经济变 量可能不适用
(2)库伊克模型的随机扰动项存在 一阶自相关，将给模型的估计带 来困难
2020/6/12
23
二、自适应预期模型
影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值X*t，即有
Yt
X
* t
解释变量与 干扰项相关性
库伊克 有一阶自
有
相关
ut* ut ut1
自适应 有一阶自
有
预期
相关
ut* ut (1 )ut1
局部调 无一阶自
整
相关
ut* ut
第七章 分布滞后模型
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
第七章分布滞后模型
5
在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期乘数 或即期乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。 β1，β2，β3……称为延迟乘数或动态乘数，因为 它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y 的滞后影响； 而
s
i 0
i
或
第七章 分布滞后模型与 自回归模型
1
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象 在很多情形下，被解释变量Y，不仅受同期的解 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关，还 取决于过去的收入水平； 企业的产出是由现在的投资和过去的投资共同决 定的。 描述这种现象的经济计量模型就是本章将要介绍 的滞后变量模型。
21
为了解决这个问题，Koyck提出了一个十分巧妙 的解决办法。
首先，将上式滞后一期，可得：
2 Y X X X u t 1 0 t t 20 t 3 t 1 10
再将上式乘以λ，得到
2 3 0 t 0 t 2 0 t 3 1
差乘以 r 就是两个时期预 期的改变量，如果上一期 预期偏高，即(Xt – Xt-1*) < 0，这一期的预期就会自 动降低；反之，若(Xt – Xt-1*) > 0，就有Xt*> Xt-1*。
26
Example
X X r ( X X) t
例如，假定 Xt =120，Xt-1* =100，则预期误差为 （120－100）=20，于是新一期的预期调整为 Xt* = r*20 + 100 由于 0< r <1, 故 Xt*大于 100 小于 120。
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分布滞后模型
（主要参考Gujarati 17章，次要wooldridge18章）
一， Koyck 模型
（1）Koyck 模型主要是通过假设系数是按照几何级数递减的，从而把无限分布 滞后模型转化成了自回归模型。
其中
l 即衰减速度，1 l - 为调节速度
由此可以看出在 Koyck 模型中，所有系数同号，且遥远期的系数比近期系数所 占权重小。
（2）Koyck 模型的推导：
（3）即期倾向和长期倾向
IP b = 0 1 LRP b l
=
- (4)中位滞后和平均滞后
中位滞后是调整过程完成1/2所需的时间
这就表明l 越小，中位滞后也就越小，也即调整速度越快。
平均滞后是所有滞后的加权平均
这就表明l 越小，平均滞后也就越小
（5）Koyck 模型的估计
直接估计（17.4.7）会出现两个问题： 1 t t y v - 与 相关； t v 存在自相关。
这样就会造 成一致性的丧失。
最常见的解决办法是选择 1 t x - 作为 1 t y - 的工具变量。
证明 1 t t
y v - 与 相关 2
111111 cov[,()][*()]() t t t t t t t t Y u u E Y u u E Y u l l l ls ------ -=-=-=- 证明 t v 存在自相关
22
11121 ()[()*()]() t t t t t t t E v v E u u u u E u l l l ls ----- =--=-=- 这些证明显然都假设了 是满足经典假设的。
当然如果
存在自相关，且 1 t t t u u e l - =+ ，那么koyck model 就可以直
接估计。
前提是： 11 (|,,,....)0 t t t t E e X Y X -- = 且 1 t t t u u e l - =+ 中的 l 必须和
中的l 相等。
二， 适应性期望模型
（1）
(17.5.1)
* t X 表示 Xt 的“预期水平”或“长期均衡水平”。
该式说的是，在某些实际问题中，
因变量Yt 并不取决于解释变量的当前实际值Xt ， 而取决于Xt 的“预期水平”或“长 期均衡水平”
该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预 期值的形成是一个逐步调整过程， 本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期 值之差的一部分，其比例为g 上式也可以写作：
(17.5.3)
（2）适应性期望模型的推导 将(17.5.3)代入(17.5.1)中可得：
(17.5.4)
Now lag (17.5.1) one period, multiply it by 1−γ, and subtract the product from (17.5.4). After simple algebraic manipulations, we obtain
(17.5.5)
（3）适应性期望模型的估计问题与koyck model 的估计问题相似。
只是在将 (17.5.5)估计出来以后，由 1 t Y - 系数的估计值容易得到g 的估计值。
再用截距和 t X 系数的估计值分别除以 ˆ g
便可以得到(17.5.1)的估计。
注意(17.5.5)代表的是短期 情形，(17.5.1)才代表的长期情形。
三， 部分调整模型
（1）
(17.6.1)
* t Y 表示长期的、均衡的、理想的资本水平或者库存。
(17.6.2)
该式表示任意给定时间t 资本存量的实际变化（投资）是该时期理想变化的某个 分数d 。
（2）推导 (17.6.2)也即
(17.6.4)
将(17.6.1)代入(17.6.4)中即可以得到
部分调整模型可以直接估计。
值得注意的是上述三个模型其实都是把分布滞后模型转化成为了自回归模型来 解决的。
四， 多项式分布滞后模型
（1）对于有限分布滞后模型：
(17.1.2)
假定其回归系数b i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即
(17.13.4)
假设选择二阶 ，则经过变化：
在回代的时候比较麻烦，一般只能依靠计算机。
在实际估计中，阿尔蒙多项式的 阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的
（2）EVIEWS5的操作以GUJARATI第17.28题为例来说明：
Y c pdl(x2,4,2,1)
表示滞后4期，多项式阶数为2，实施近端约束。
最后一个数字表示端点约束：1
b 为零，表示解释变量在现期不会对因变量的现值有什 表示近端约束，表示取
b 为零，表示超过时期k后，自变量对应 么影响；2表示远端约束为零，表示取
k
变量不起作用；3表示约束两端为零。
GUJARATI习题17.28告诉我们不同的约束可能导致极其不同的估计结果，所以 除非又很强的先验预期，否则不要施加任何约束。
另外对于滞后期数的选择可以 采用AIC或SC。
但注意选择应变量是否采取对数形式不能借助这两个准则。
最后，WOOLDRIDGE习题18.10值得注意。
它通过把有限分布滞后模型与 KOYCK模型、理性分布模型进行对比，揭示了KOYCK模型和理性理性分布模型 的局限性。
在有限分布模型当中，任何滞后期的系数都可能是最大的。
但，对于 KOYCK模型而言，一定是第0期的系数最大，这可能与现实不符。