2014-2015年山西省晋中市祁县中学高一(上)数学期末试卷与答案
高一数学-2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U (A∩B )= ▲ ．2.已知函数1)(-=x x f ，则函数定义域为 ▲ ．3.已知幂函数αx y =过点（2,4），则 α = ▲ ．4.已知向量和向量的夹角为135°，||＝2，||＝3，则⋅＝ ▲ ．5.已知角α终边上一点P(-3,4)，则cos α= ▲ ．6.已知21tan =α，则=-+αααcos sin cos sin a ▲ ． 7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|2|+＝ ▲ ． 8.函数)0,0)(4sin()(>>-=ωπωA x A x f 的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为2π， 则=)(x f ▲ ． 9.已知x x x tan ),2,(,53)cos(则πππ∈=+＝ ▲ ． 10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数)62sin()(π+=x x f ，]2,0[π∈x ，则函数)(x f 的值域为 ▲ ． 12.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且2=，则x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ．13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，0)1(=f ，则不等式0)(log 2>x f 的解集为 ▲ ．14.已知)1()1(2)24()(≤>⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x a a x f x是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15．（1）计算：5lg 5lg 2lg 2lg 2++；（2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++.16.已知)0(21cos sin πααα<<=+ （1）求ααcos sin ； （2）求ααcos sin -.17.设函数)0)(2sin()(πφφ<<+=x x f ，)(x f y =图象的一条对称轴是直线8π=x .(1)求φ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间.18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋， ＝2＋8， ＝3(－)，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．19.已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==(1)求与的夹角θ； (2)求||+.20.函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）求函数的解析式 ；（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．2014/2015学年度第一学期 期末考试高一年级数学试题(含答案)命题人：周根武 审核人：胥子伍一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U (A∩B )= ▲ ．2.已知函数1)(-=x x f ，则函数定义域为 ▲ ．3.已知幂函数αx y =过点（2,4），则 α = ▲ ．4.已知向量和向量的夹角为135°，||a ＝2，||b ＝3，则⋅＝ ▲ ．5.已知角α终边上一点P(-3,4)，则cos α= ▲ ．6.已知21tan =α，则=-+αααcos sin cos sin a ▲ ． 7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|2|+＝ ▲ ． 8.函数)0,0)(4sin()(>>-=ωπωA x A x f 的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为2π， 则=)(x f ▲ ． 9.已知x x x tan ),2,(,53)cos(则πππ∈=+＝ ▲ ． 10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数)62sin()(π+=x x f ，]2,0[π∈x ，则函数)(x f 的值域为 ▲ ． 12.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且2=，则x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ．13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，0)1(=f ，则不等式0)(log 2>x f 的解集为 ▲ ．14.已知)1()1(2)24()(≤>⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x a a x f x是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．1.{1,4,5}；2.),1[+∞；3.2；4.－32；5.53-；6.-3； 7. 2；8.)42sin(2π-x ； 9.43；10.6；11.]1,21[-；12.23，13；13.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)； 14. )8,4[.二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15．（1）计算：5lg 5lg 2lg 2lg 2++；（2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++.解: (1) 1 ； (7分) (2)原式＝ααααααααtan tan -cos -cos tan tan sin -sin =+-＝－1. (14分)16.已知)0(21cos sin πααα<<=+ （1）求ααcos sin （2）求ααcos sin -解：（1）平方得41cos sin 21=+αα，∴83cos sin -=αα (6分) （2）由（1）式知0cos sin <αα，πα<<0，∴παπ<<2∴0cos sin >-αα，∴47cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα ∴27cos sin =-αα (14分)17．设函数)0)(2sin()(πφφ<<+=x x f ，)(x f y =图象的一条对称轴是直线8π=x .(1)求φ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间.解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z ，又－π<φ<0，则∴k ＝1，则φ＝ π4(7分)(2)由(1)得：f (x )＝)42sin(π+x ，令－π2＋2k π≤42π+x ≤π2＋2k π，k ∈Z ，可解得ππππk x k +≤≤+-883，k ∈Z ， 因此y ＝f (x )的单调增区间为]8,83[ππππk k ++-，k ∈Z . (14分) 18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋， ＝2＋8， ＝3(－)，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．(1)证明 ∵AB →＝＋，BC →＝2＋8，CD →＝3(－)，19.已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==b a b a b a(1)求与的夹角θ； (2)求||+.解 (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4|a |2－4a·b －3|b |2＝61. 又|a |＝4，|b |＝3，∴64－4a·b －27＝61，∴a·b ＝－6. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－64×3＝－12. 又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(8分)(2)|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝|a |2＋2a·b ＋|b |2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a ＋b |＝13. (16分) 20．函数21)(xb ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）求函数的解析式 ；（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．解：（1）∵f(x)为定义在)1,1(-上奇函数，∴f(0)=0, ∴b=0，又∵52)21(=f ∴1=a ∴21)(x xx f +=(5分) (2)任设1121<<<-x x ，则2222112111)()(x x x x x f x f +-+=-=)1)(1)1)((22212121x x x x x x ++--（ ∵1121<<<-x x ∴0)1)(101022212121>++>-<-x x x x x x ，（，∴0)()(21<-x f x f ,即)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数 (11分) (3) ∵0)()1(<+-t f t f ∴)()()1(t f t f t f -=-<-∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-<-<--<-111111t t tt ,∴)21,0(∈t (16分)。
2015-2016学年山西省晋中市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（∁R A）∩B等于（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，1]D．（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集∁R A，求出（∁R A）∩B即可．【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴∁R A=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（∁R A）∩B=（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．2．将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组[m，n）中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则|m﹣n|等于（）A． B． C．ph D．与h，p无关【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；定义法；概率与统计．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．【解答】解：小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的，则组距等于频率除以高，即|m﹣n|=．故选：A【点评】本题考查频率及频率分布直方图，频数等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．3．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．4．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（）A．22 B．33 C．44 D．55【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，计算样本中D型号的产品的数量．【解答】解：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，∴样本中B型号的产品的数量为110×=44．故选：C．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=﹣ B．y=ln（x+5）C．y=x2﹣1 D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C 都错误，从而得出D正确．【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B．y=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x2﹣1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断．6．当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m ＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．当0＜a＜1时，不等式log a（4﹣x）＞﹣log x的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，4）D．（0，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．【解答】解：∵﹣log x=log a x，∴原不等式等价于log a（4﹣x）＞log a x，∵0＜a＜1，∴，解得2＜x＜4．∴原不等式的解集为（2，4）．故选：C．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．8．同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】利用对立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故A错误；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故B错误；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故C错误．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故D正确；故选：C．【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用．9．以下叙述中正确的个数有（）①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；②函数y=e x﹣e﹣x是偶函数；③线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；④若f（log2x）=x+2，则f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑．【分析】①根据系统抽样的定义进行判断．②根据函数奇偶性的定义进行判断．③根据线性回归的性质进行判断．④根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故①错误，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函数y=e x﹣e﹣x是奇函数；故②错误，③线性回归直线方程=x+恒过（，），但不一定过样本点；故③错误，④若f（log2x）=x+2，则f（1）=f（log22）=2+2=4．故④错误，故正确的个数为0个，故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．10．已知一个算法的程序图如图所示，当输入x∈[﹣2，9]时，则输出的y属于（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[﹣1，）D．[0，）【考点】程序框图．【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案．【解答】解：当﹣2≤x＜1时，y=2x+，则y∈[，），当1≤x≤9时，y=1+，则y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．11．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等，则|a﹣b|≤1的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】所有的数对（a，b）共有5×5=25个，而满足|a﹣b|≤1的数对用列举法求得有13个，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的数对（a，b）共有5×5=25个，而满足|a﹣b|≤1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共计13个，故|a﹣b|≤1的概率为故选：B．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．12．已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，）C．[，）D．[，]【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的周期和[0，1）的解析式画出f（x）在[0，4]的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期为2．当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=log a（x+1）的函数图象如图：∵函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，∴log a（2+1）＞﹣1，log a（4+1）≤﹣1．解得≤a．故选C．【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．执行如下的程序，若输入的n=﹣3，则输出的m=3．【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，从而可得当n=﹣3时，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，∵当n=﹣3时，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了选择结构的程序算法，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．14．函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是a＜﹣．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣（）x ln＞0，∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．15．已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．【解答】解：由题意，S△ADF=AD•AF，S△BFE=BE•BF，当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．16．已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是0≤m≤1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S时，有x2∈S，从而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵当x∈S时，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案为：0≤m≤1．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可．【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5+11+18+19+21+22）=16，方差为= [（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为= [（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目．18．已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数f（x）=的定义域为A，且A⊆C，求实数m的最大值．【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，则B∩C，B∪C的答案可求；（2）由题意列出不等式组，求解得到，又A⊆C，则，求出m的范围即可得到实数m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．则B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由题意知，解得：2x+m≥1即．又A⊆C，∴．∴m≤1．∴实数m的最大值为1．【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是中档题．且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据x i y i=1481）；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）根据回归方程中的b回答；（2）把x=6代入回归方程求出成本的估计值．【解答】解：（1）==3.5，==71．=22+32+42+32+42+52=79，=1481，∴b==≈﹣1.82．a==71+1.82×3.5=77.37．∴y关于x的线性回归方程是=﹣1.82x+77.37．（2）∵b=﹣1.82＜0，产量x的单位为千件，∴产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元．（3）当x=6时，=﹣1.82×6+77.37=66.45．∴当产量为6000件时，单位成本大约为66.45元．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，线性回归方程的含义，利用回归方程进行数值估计，属于基础题．20．已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1））由题意得（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可．（+）（﹣）（+）=（﹣）（1）由题意得：【解答】解：=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）当a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，当0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，综上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=时，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道中档题．21．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1﹣=【点评】本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a•2x﹣a）•2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣a）有且只有一个实数根．即22x+1=（a•2x﹣a）•2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一个正根一个负根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，综上a=﹣3，2，3，4，…99，共99个【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题．。
山西省祁县中学2014-2015学年高一1月第一次周练数学试题
班级____ 姓名________1、下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c2、.把十进制数91化为二进制数（ ）A . 1011011)2( B. )2(1110011C. )2(0111011D . )2(1011010 3、下列所给的运算结果正确的个数有（ ）① SQR （4）＝±2 ；② 5\2＝2.5 ；③ 5/2＝2.5 ；④ 5 MOD 2＝2.5 ； ⑤ 5^2＝25A 2 B. 3 C. 4 D. 54、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差5、已知k 进制数132与十进制数30相等，则k 的值为（ ）A .7-或4B . 7- C. 4 D. 以上都不对6、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A . 甲地：总体均值为3，中位数为4B . 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C . 丙地：中位数为2，众数为3D . 丁地：总体均值为2，总体方差为37、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程∧∧∧+=a x b y 中的∧b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）.A ．31B ．21C ．32D ．43 9、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=∧x y ，则下列结论中正确．．的有_________(写出所有正确的结论) (1) y 与x 具有正的线性相关关系 (2) 回归直线过样本点的中心(,)x y(3)若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg(4)若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg10、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4+3x 453-+x 在2=x 时的值时,V 2=_______11、点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 .12、在等腰三角形ABC 中，∠B=∠C=30 ,在∠BAC 的内部任作射线AP,交线段BC 于点P,则使事件BP<AB 的概率为_________13、一个口袋内装有大小相等编号为123,,a a a 的3个白球和1个黑球b.（I ）从中摸出2个球，求摸出2个白球的概率；（II ）从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两球恰好有1个黑球的概率.。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
2014—2015年第一学期高一数学期末考试卷(必修1)
2014—2015年第一学期高一数学期末考试卷（必修1）姓名_______ 学号____ _得分______一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列关系中正确的个数为① 0∈{0}，② Φ⊆{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A. 1B. 2C. 3D. 42．已知一次函数b ax x f +=)(满足0)1(=f ，21)2(-=f ，则)(x f 解析式是 A ．)1(21--x B ．)1(21-x C ．)3(21--x D ．)3(21-x 3. 下列对应中是集合A 到集合B 的映射的个数为① A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f ：x→y = x ＋1，x ∈A ，y ∈B ； ② A={x|x 是三角形}，B={x|x 是圆}，对应法则f ：每一个三角形都对应它的内切圆； ③ A={x|x ∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f ：x→y = x 2，x ∈A ，y ∈B.A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知函数x k x f -=)(在),0(∞+上单调递增，则实数k 的取值范围是 A ．),0(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(-∞5. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是6. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林A. 14400亩B. 172800亩C. 17280亩D. 20736亩7. 函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)8. 如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y （m 2）与时间t （月）的关系：y=a t ，有以下叙述：（1）这个指数的底数为2；（2）第五个月时，浮萍面积就会超过30m 2；（3）浮萍每月增加的面积都相等； （4）若浮蔓延到2m 2 ，3m 2 ，6m 2所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2=t 3 . 其中正确的有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 函数253)(2+-=x x x f ，]2,0[∈x 的值域是A ．]4,2[B ．),121[+∞-C ．]2,121[-D ．]4,121[-10. 如果二次函数f （x ）=3x 2+bx+1在（－∞，]13-上是减函数，在[13-，+∞）上是增函数，则f （x ）的最小值为 A. 1112- B. 23- C. 1112 D. 23二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．11. 若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合 （A B ） C =____________________.12 a=log 0.55，b=log 0.53，c=log 32，，则a,b,c,依小到大排列为 __<__<__13. 函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 . 14已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .15．函数24++=x x y 的定义域为 .三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分8分）已知A={1，2，x 2－5x ＋9}，B={3，x 2＋ax ＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.17．（本小题满分8分）判断函数()f x =[2,)-+∞上的单调性，并证明你的结论.18．（本小题满分8分）(1) 已知31=+-xx ，求2121-+x x 的值．(2) 计算：50lg 2lg )5(lg 2⋅+20．（本小题满分8分）已知函数f(x) = x 2 +mx – 4 在区间]4,2[上的两个端点取得最大值和最小值。
祁县中学高一2014年期末考试成绩
高一年级期末考试成绩单(2015.2.4—6）
物理 92/2/5 85/6/15 96/1/1 78/10/30 93/1/3 79/9/26 76/15/43 86/5/13 88/4/9 81/8/22 77/13/33 86/7/13 91/3/6 91/3/6 90/4/8 77/13/33 76/15/43 77/13/33 74/19/57 88/5/9 78/10/30 77/13/33 61/23/200 87/6/11 72/4/68 77/13/33 72/24/68 81/10/22 55/42/301 79/12/26 71/7/80 69/22/100 63/33/166 74/19/57 67/24/115 64/15/154 82/9/20 83/7/17 93/2/3 59/36/225 49/40/418 58/37/248 66/7/124 74/3/57 71/4/80 57/39/263 46/47/488 79/2/26 60/35/211 75/18/52 62/19/182 66/25/124 65/13/139 74/1/57 67/29/115 66/5/124 61/23/200 72/4/68 68/28/107 60/35/211 80/11/24 79/1/26 72/4/68 59/28/225 54/36/327 62/31/182 67/29/115 69/22/100 76/3/43 63/17/166 72/17/68 化学 97/1/2 98/1/1 92/4/7 90/5/12 96/2/3 83/15/39 93/3/5 92/4/7 90/7/12 84/12/33 93/3/5 91/4/10 81/17/53 88/8/22 90/5/12 96/2/3 79/18/62 87/10/26 90/5/12 83/15/39 79/18/62 88/8/22 80/10/56 69/33/154 89/1/17 90/5/12 89/9/17 79/13/62 75/19/94 91/6/10 75/15/94 73/21/111 86/11/28 79/18/62 76/18/89 84/6/33 88/8/22 83/12/39 86/11/28 66/35/187 83/7/39 78/21/73 72/8/119 73/6/111 92/1/7 63/37/219 74/17/103 82/9/47 78/14/73 75/26/94 89/1/17 78/14/73 74/14/103 82/1/47 74/27/103 70/7/143 77/11/81 64/26/207 84/12/33 66/35/187 74/20/103 82/2/47 80/3/56 71/19/132 75/15/94 67/32/175 77/23/81 69/27/154 53/41/403 67/24/175 77/17/81 生物 92/6/10 94/1/5 92/3/10 92/6/10 96/1/1 94/5/5 92/6/10 81/12/83 85/7/44 92/6/10 82/9/68 96/1/1 86/21/41 94/1/5 92/6/10 79/14/111 96/1/1 91/11/19 88/17/31 88/17/31 95/4/4 89/4/24 89/2/24 88/17/31 93/1/8 91/11/19 89/15/24 73/22/214 66/38/402 85/7/44 82/8/68 89/4/24 81/25/83 79/30/111 66/38/402 84/6/54 79/14/111 82/9/68 80/13/93 91/11/19 77/14/142 90/14/22 87/1/38 78/5/129 80/12/93 71/25/264 88/3/31 81/9/83 89/4/24 79/30/111 64/39/453 71/25/264 80/12/93 79/5/111 80/27/93 80/5/93 77/14/142 88/3/31 80/27/93 72/24/246 70/30/292 84/3/54 85/2/44 83/7/60 73/23/214 76/16/157 89/15/24 74/18/191 76/17/157 73/23/214 74/18/191 政治 88/1/2 90/1/1 87/2/4 83/3/9 78/10/25 77/13/32 76/15/38 81/6/13 78/8/25 78/10/25 76/13/38 74/23/67 84/2/8 73/22/81 76/15/38 68/30/162 76/15/38 83/3/9 78/10/25 72/25/94 72/25/94 75/17/51 88/1/2 71/29/108 65/18/223 70/30/123 67/35/180 76/13/38 86/4/7 74/19/67 74/4/67 76/13/38 72/25/94 79/6/17 77/11/32 62/24/293 72/24/94 64/36/245 66/33/198 66/37/198 72/5/94 72/25/94 80/2/15 87/1/4 72/2/94 77/11/32 66/16/198 62/24/293 80/7/15 67/35/180 67/13/180 65/34/223 76/1/38 73/3/81 79/6/17 66/6/198 75/3/51 72/5/94 68/33/162 83/5/9 75/17/51 75/1/51 72/5/94 69/7/140 69/7/140 74/19/67 70/30/123 71/25/108 60/30/340 66/16/198 64/36/245
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前陕西省府谷县麻镇中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意）1．已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为( )A.上面为棱台,下面为棱柱B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为圆台,下面为圆柱D.上面为棱台,下面为圆柱2.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.64+32πB.64+64πC.256+64πD.256+128π3.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为( )A.48(3+)B.48(3+2)C.24()D.144B.若a∥α,b∥α,a⫋β,b⫋β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a⫋α,则a∥β6.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直7.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角α是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.0°8.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是( )A.5B.2C.-2D.-69.如果圆(x+3)2+(y-1)2=1关于直线lmx+4y-1=0对称,则直线l的斜率为( )A.4B.-4C.D.-选择题答题卡题号12345选项题号678910选项第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本题包括5个小题，共25分）11.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4π,则该正方体的表面积为.12.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的体积是.13.设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;②若n⫋α,m⫋β,α与β相交但不垂直,则n与m不垂直;③若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β;④若m∥n, n⊥α,α∥β,则m⊥β.其中真命题的序号是.14.直线ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为.15.设圆C同时满足三个条件①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.三、解答题（本题包括6个小题，16题11分，17,18题12分，19,20题13分，21题14分，共计75分）16.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD且BC=AD,BE∥AF且BE=AF,G,H分别为FA,FD的中点.证明四边形BCHG是平行四边形;17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.证明EF∥平面PAD.18.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点.求证直线AE⊥直线DA1.19.已知△ABC的三个顶点A(-1,-2),B(2,0),C(1,3).(1)求AB边上的高CD所在直线的方程;(2)求△ABC的面积.20.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.21.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为多少.三、解答题16.证明∵G,H分别为FA,FD的中点,∴GH AD.又∵BC AD,∴GH BC.∴四边形BCHG为平行四边形.17.证明在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.19. (1)依题意k AB=.由AB⊥CD得k AB·k CD=-1,∴k CD=-.直线CD的方程为y-3=- (x-1),即3x+2y-9=0.(2)|AB|=,直线AB的方程为,即2x-3y-4=0,|CD|=,S△ABC=|AB||CD|=.∴圆心P(-3,6)或P(5,-2).∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.21.曲线y=的图像如图所示若直线l与曲线相交于A,B两点,则直线l的斜率k<0,设ly=k(x-),则点O到l的距离d=.欢迎下载，资料仅供参考!!!。
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2014-2015学年山西省晋中市祁县中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．（5.00分）下列能与sin20°的值相等的是（）A．cos20°B．sin（﹣20°）C．sin70°D．sin160°3．（5.00分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．（5.00分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．20125．（5.00分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.36．（5.00分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2弧度B．2°C．2π弧度D．10弧度7．（5.00分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5.00分）如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．9．（5.00分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥10．（5.00分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形11．（5.00分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．12．（5.00分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5.00分）函数y=a x ﹣3+3恒过定点 ．14．（5.00分）为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：则表中的m= ，a= ． 15．（5.00分）若集合，B={x |﹣2≤x ≤2}，则A ∩B= ．16．（5.00分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10.00分）已知tanx=2， （1）求的值（2）求2sin 2x ﹣sinxcosx +cos 2x 的值．18．（12.00分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm ），将数据分组如下表：（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．19．（12.00分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．20．（12.00分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．22．（12.00分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？2014-2015学年山西省晋中市祁县中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴∁U B={1，4，5}A∩∁U B={1，2}∩{1，4，5}={1}故选：C．2．（5.00分）下列能与sin20°的值相等的是（）A．cos20°B．sin（﹣20°）C．sin70°D．sin160°【解答】解：cos20°=sin70°，故A 错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误．sin70°≠sin20°，故C 错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选：D．3．（5.00分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选：B．4．（5.00分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选：B．5．（5.00分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．6．（5.00分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2弧度B．2°C．2π弧度D．10弧度【解答】解：由，得，解得θ=2弧度．7．（5.00分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．8．（5.00分）如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选：C．9．（5.00分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥【解答】解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选：B．10．（5.00分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B．11．（5.00分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．12．（5.00分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1 即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或x＞1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5.00分）函数y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）．【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）14．（5.00分）为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：则表中的m= 6 ，a= 0.45 ． 【解答】解：由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27 故a==0.45故答案为：6；0.45．15．（5.00分）若集合，B={x |﹣2≤x ≤2}，则A ∩B= [﹣2，0]∪[，2] ．【解答】解：∵A={x |kπ+≤x ≤kπ+π，k ∈Z }，B={x |﹣2≤x ≤2}，∴k=0，A ∩B=[﹣2，0]∪[，2]． 故答案为：[﹣2，0]∪[，2]16．（5.00分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x 的取值范围是 （1，2） ．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2）故答案为：（1，2）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【解答】解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．18．（12.00分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．【解答】解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则x=39.99+=39.994由此知，此组数据的中位数是39.994，平均数是39.992（mm）19．（12.00分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．【解答】解：（1）甲网站的极差为：73﹣8=65；乙网站的极差为：71﹣5=66（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．20．（12.00分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）求该f（x）的对称轴，并求在[0，π]的单调递增区间．（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【解答】解：（1）因为函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因为，所以（k∈Z），又因为，所以可得，∴函数．（2），所以x=，所以f（x）的对称轴为x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因为x∈[0，π]，所以令k分别等于0，1，可得x∈，所以函数在[0，π]上的单调递增区间为．（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．【解答】解：（1）f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）．若要上式有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）+log a（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函数．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，log a（x+1）＞log a（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于解得﹣1＜x＜0．当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．22．（12.00分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元。