2019-2020年七年级数学上册 4.3.3 余角和补角练习 (新版)新人教版
人教版七年级数字上册：4.3.3《余角与补角》基础巩固题及答案
4.3 角4.3.3 余角和补角基础稳固1.（知识点 1）以下图形中互为补角的两个角是（）A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④2.（题型二）假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向3.（题型三）以下选项是将一副三角尺按不一样地点摆放的，∠α与∠β互余的是（）4.（题型二）一艘海上搜救船借助雷达探测仪找寻到事故船的地点，雷达表示图如图 4-3.3-1，搜救船位于图中圆心 O 处，事故船位于距点O 40 海里的 A 处，雷达操作员要用方向角把事故船相关于搜救船的地点报告给船长，以便调整航向，以下四种表述方式正确的选项是（）图 4-3.3-1A.事故船在搜救船的北偏东60°方向B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向D.事故船在搜救船的南偏东30°方向5.（题型三）如图 4-3.3-2，∠AOC=∠BOD=90°，四位同学察看图形后分别说了自己的看法 .甲：∠ AOB=∠COD；乙：∠ BOC+∠AOD=180°；丙：∠ AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有 6 个.此中看法正确的选项是（）图 4-3.3-2A. 甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁6.（题型一）已知∠ A=35°10′48″，则∠ A 的补角是 _____.7.（题型一）如图 4-3.3-3， A， B，C 三点在同一条直线上，若∠ECD=90°，∠ 1=23°30′，则∠ 2 的度数是 ______°.图 4-3.3-38.（题型一）若∠ 1 和∠ 2 互为余角，则∠ 1 和∠ 2 的补角之和是 ______.9.（题型一）一个角的补角加上 10°后，等于这个角的余角的 3 倍，求这个角以及它的余角和补角的度数 .能力提高10.（题型二）如图 4-3.3-4，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东 30°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C.（1）模仿表示灯塔方向的方法，分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船 D，且∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船 D 方向的射线 OD，则渔船 D 在货轮 O 的 ______方向上 .（写出方向角）图 4-3.3-411.（题型三）如图 4-3.3-5，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线OC 使∠ BOC=120°，将有一 30°角的直角三角尺的直角极点放在点处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方 .（中∠OMN=30°，∠ NOM=90°）（1）（2）（3）图 4-3.3-5（1）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 逆时针旋转至图 4-3.3-5（2），使 OM 在∠ BOC 的内部，且恰巧均分∠ BOC.问：直线 ON能否均分∠ AOC？请说明原因 .（2）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 按每秒 6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线 ON 恰巧均分∠AOC，求 t.（3）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 4-3.3-5（3），使 ON 在∠ AOC 的内部 .请研究：∠ AOM 与∠ NOC 之间的数目关系，并说明原因 .答案基础稳固1.C 分析：由于①和④两个角的和为 180°，因此①和④互为补角 .应选 C.2.A 分析：由图 D4-3.3-1 可知，∠1=30°.由于从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，因此从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向 .应选 A.图 D4-3.3-123.A 分析： A.∠α与∠ β互余，故此选项切合题意； B.∠α=∠β，故此选项不切合题意； C.∠α=∠β，故此选项不切合题意； D.∠α与∠β互补，故此选项不切合题意 .应选 A.4.B 分析：由题图可知，事故船在搜救船的北偏东30°方向 .应选B.5. D分析：由于∠AOC=∠BOD=90°，因此∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB= ∠COD，因此甲同学的看法正确；由于∠BOC+∠AOD= ∠ AOC+ ∠ COD+ ∠ BOC= ∠ AOC+ ∠ BOD=90 ° +90 °=180°，因此乙同学的看法正确；由于∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°，∠B OC 和∠ COD 不必定相等，因此丙同学的看法不正确；由于图中小于平角的角有∠ AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共 6 个，因此丁同学的看法正确.应选 D.6.144°49′12″分析：由于∠ A=35°10′48″，因此∠ A 的补角为180°-35°10′48″=144°49′12″.7.66.5 分析：由于∠ ECD=90°，∠ACB=180°，因此∠ 2+∠1=90°. 由于∠ 1=23°30′，因此∠ 2=90°-23°30′=66°30′=66.5°.8. 270°分析：设∠ 2=x，则∠ 1=90°-x.由题意，得180°-（90°-x）+180°-x=270°.9.解：设这个角为 x° .由题意，得 180-x+10=3（90-x），解得 x=40.即这个角是 40°，它的余角是50°，补角是 140°.能力提高10. 解：（1）如图 D4-3.3-2.图 D4-3.3-2图 D4-3.3-3（2）由∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，得180°-∠AOD=3（90°-∠AOD），解得∠ AOD=45°.如图 D4-3.3-3，故渔船 D 在货轮 O 南偏东 15°或北偏东 75°方向上 .11.解：（1）直线ON 均分∠AOC.原因以下：设 ON 的反向延伸线为 OD.由于 OM 均分∠ BOC，∠ BOC=120°，因此∠ MOC=∠MOB= 1∠BOC=60°. 2又由于∠ MON=90°，因此∠ BON=30°，因此∠ CON=120°+30°=150°，因此∠ COD=30°.又由于∠ AOC=180° - ∠ BOC=60 °，因此∠ DOA= ∠ AOC- ∠COD=30°，因此∠ COD=∠AOD，因此 OD 均分∠ AOC，即直线 ON 均分∠ AOC.（2）由（1）可知，当ON 绕点O 沿逆时针方向旋转60°时，直线ON 均分∠ AOC，当 ON 绕点 O 沿逆时针方向旋转 240°［即（ 1）中OD 的地点］时，直线 ON 均分∠ AOC.由题意，得 6t=60 或 6t=240，解得 t=10 或 t=40.（3）由于∠ MON=90°，∠ AOC=60°，因此∠ AOM=90°-∠AON，∠ NOC=60°-∠ AON，因此∠ AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°.。
人教版七年级上数学试题：4.3.3余角和补角 练习题(含答案)
4.3.3余角和补角1.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据(C)A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等2.如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB 的度数是(D)A．135°B．115°C．105°D．75°3.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是(D)A BC D4.一个锐角的补角比它的余角大(C)A．45°B．60°C．90°D．120°5.若∠A＝64°，则它的余角等于(B)A．116°B．26°C．64°D．50°6.下列能与60°的角互余的角是(A)A BC D7.如图所示，∠1>∠2，那么∠2与12(∠1－∠2)之间的关系是(B)A ．互补B ．互余C ．和为45°D ．和为22.5°8.已知∠A ＝60°，则它的补角的度数是120°.9.若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝45°．10.已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为59°20′．11.若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是相等．12.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是75°． 13.如图，根据点A 、B 、C 、D 、E 在图中的位置填空．(1)射线OA 表示东北方向；(2)射线OB 表示北偏西30°；(3)射线OC 表示南偏西60°；(4)射线OD 表示正南方向；(5)射线OE 表示南偏东50°．14.如图，∠AOB ＝124°，OC 是∠AOB 的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD 的度数．解：因为∠AOB ＝124°，OC 是∠AOB 的平分线，所以∠BOC ＝∠2＝12∠AOB ＝62°. 因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠BOD ＝∠BOC －∠1＝34°.15.如图，O 点是学校所在位置，A 村位于学校南偏东42°方向，B 村位于学校北偏东25°方向，C 村位于学校北偏西65°方向，在B 村和C 村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数；(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)解：(1)如图所示：因为A村位于学校南偏东42°方向，所以∠1＝42°.因为B村位于学校北偏东25°方向，所以∠4＝25°.所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°.因为C村位于学校北偏西65°方向，所以∠COM＝65°.所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°.(2)∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.16.如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．解：(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．。
2020年七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角知能演练提升新版新人教版
1
9.
如图,∠2 是∠1 的 4 倍,∠2 的补角比∠1 的余角大 45°. (1)求∠1,∠2 的度数; (2)若∠AOD=90°,试问 OC 平分∠AOB 吗?为什么?
10.
如图,已知小明家在商场南偏东 60°方向,小华家在商场的东北方向. (1)若王亮家在商场的北偏西 19°20'的方向,则∠AOB 和∠AOC 的度数分别是多少? (2)若∠BOC=67°20',试求∠AOC 的度数,并说明王亮家在商场的什么方向.
4.3.3 余角和补角
知能演练提升 能力提升
1.
如图,A,O,B 三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC 的度数为( )
A.25°
B.85°
C.115°
D.155°
2.将一副三角尺按如图方式摆放,∠1 与∠2 不一定互补的是( )
3.
如图,点 O 在直线 AB 上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是( )
A.3
B.4
C.5
D.7
4.海平面上,有一个灯塔,测得海岛 A 在灯塔北偏东 30°方向上,同时测得海岛 B 在灯塔北偏东 60°的方
向上,则灯塔的位置可以是( )
A.点 O1
B.点 O2
C.点 O3
D.点 O4
5.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD 的大小是
创新应用 3
★13.先按图示折纸,再回答问题:
(1)∠2 是多少度的角?为什么? (2)∠1 与∠3 有何关系? (3)∠1 与∠AEC,∠3 和∠BEF 分别有何关系?
★14.
已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB 平分∠AOC,OD 平分∠AOE.
2019-2020年七年级数学上册 4.3角同步练习1 人教新课标版
DABC 2019-2020年七年级数学上册 4.3角同步练习1 人教新课标版一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )AA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD3.图中,小于平角的角有( )A.5个B.6个C.7个D.8个 二、填空：4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°. 三、解答题：6.计算:(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.7.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?ABO13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.一盏吊灯一帆风顺答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12. 引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.4.3 角的比较一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.OC(1)AB O DC(2)ABOD C (3)A B2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。
人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习(含解析)
4.3.3余角和补角同步练习一．选择题1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°2．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）A．43°B．34°C．56°D．50°4．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α6．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOB＝132°C．∠AOB+∠DOC＝180°D．若∠DOC变小，则∠AOB变大9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为．13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．14．若一个角的补角与这个角的余角之和为200°，则这个角的度数为度．15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．17．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图①中，∠COM＝度；（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是秒．（直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．2．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．3．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°则∠BOC＝34°．故选：B．4．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．5．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α＝90°．故选：A．6．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．8．解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；B、∵∠DOC＝58°，∴∠AOD＝32°，∴∠AOB＝32°+90°＝122°，故B错误，符合题意，C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，∴∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．故选：B．9．解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．10．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOD，∠AOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：A．二．填空题11．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，解得x＝65．故这个角是65°．故答案为：65°．13．解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．故答案为：5；4．14．解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x+180﹣x＝200，解得：x＝35，故答案为：35．15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，故答案为：25．三．解答题16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．17．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．18．解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，即5x＝180°﹣90°﹣60°，即5x＝30°，所以x＝6°．所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或21。
2019年秋人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角 检测练习(含答案)
2019年秋人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角 检测练习一、单选题1．如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．130°2．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）A ．∠BCD 和∠ACFB ．∠ACD 和∠ACFC ．∠ACB 和∠DCBD ．∠BCF 和∠ACF3．1∠、2∠互为补角，且12∠>∠，则2∠的余角是（ ）A ．12∠+∠B ．12∠-∠C ．190∠-︒D ．901︒-∠4．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠1与∠3互余C ．∠1与∠3互补D ．∠3﹣∠1＝90°5．如图，O 为直线AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则图中互余的角有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对6．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．已知∠α＝140°﹣5m ，∠β＝5m ﹣50°，∠α和∠β关系一定成立的是（ ）A ．互余B ．互补C ．∠α＝∠βD ．∠α＝2∠β8．如图，∠AOC 和∠BOC 互补，∠AOB ＝α，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠MON 的度数是（ ）A ．1802α-B ．12aC ．1902a +D ．1902a -o 9．如图，将三个直角三角形的直角顶点重合放置，下列关系式一定成立的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠2C ．∠1+∠2+∠3＝90°D ．∠1+∠3＝2∠2二、填空题 10．已知∠A ＝34°47′．则∠A 的补角的度数是_____．11．若3842α'∠=︒，则α∠的余角等于_______.12．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ=_______ ___．13．一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的补角的度数为_____．14．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是 .，理由是 . 15．如图，AB ，CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°，有以下结论：①∠AOC 与∠COE 互为余角；②∠BOD 与∠COE 互为余角；③∠AOC ＝∠BOD ；④∠COE 与∠DOE 互为补角；⑤∠AOC 与∠DOE 互为补角；⑥∠AOC ＝∠COE其中错误的有_____（填序号）．16．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若110AOC ∠=︒，则BOD ∠=_________°.三、解答题17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF ⊥CD ，OF 平分∠BOE ，垂足为O ．（1）直接写出图中所有与∠BOC 互补的角；（2）若∠BOE =110°，求∠AOC 的度数．18．设∠α、∠β的度数分别为（2n +5）°和（65﹣n ）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n 的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．19．一副直角三角板按照如图所示放置，注意观察AOC ∠和BOD ∠的数量关系.（1）如图①，AOC ∠和BOD ∠的数量关系是______；（2）如图②，将两个直角三角板的直角顶点置于一点O ，无论如何旋转其中一个直角三角板（两直三角板无重叠），AOC ∠和BOD ∠的数量关系是______；（3）如图③，将两个直角三角板的直角顶点置于一点O ，旋转后使两直三角板有重叠，请直接写出AOC ∠和BOD ∠的数量关系，并说明理由.20．已知∠ABC ＝∠DBE ，射线BD 在∠ABC 的内部．（1）如图1，已知∠ABC ═90°，当BD 是∠ABC 的平分线时，求∠ABE 的度数．（2）如图2，已知∠ABE 与∠CBE 互补，∠DBC ：∠CBE ＝1：3，求∠ABE 的度数；（3）如图3，若∠ABC ＝45°时，直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系．21．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；（2）如图1，若∠BOE=80°，则∠COF=______；（3）若∠COF=m°，则∠BOE=______度；∠BOE与∠COF的数量关系为______．（4）当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 9．C 10．145°13′11．5118'︒12．90°13．40°14．∠1=∠3 同角的余角相等15．⑥16．7017．（1）∠AOC，∠BOD，∠COE；（2）35°．18．（1）n＝20；（2）∠α与∠β互余，19．（1）90AOC BOD∠+∠=︒，.AOC BOD∠+∠=︒；（3）180AOC BOD∠+∠=︒；（2）18020．（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．. 21．（1）68° (2) 40°（3）2m∠BOE=2∠COF;(4)成立，。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是．13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝°．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于度．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝°．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是，∠α与∠β互补的是，∠α与∠β相等的是．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．因为90°﹣∠2＝∠1﹣90°，所以①错误，②正确；（∠1+∠2）+∠2＝×180°+∠2＝90°+∠2≠90°，所以③错误；（∠1﹣∠2）+∠2＝（∠1+∠2）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，②④均正确．故选：B．5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；④锐角为x°，它的补角为（180﹣x°），它的余角为（90﹣x°），相差为90°，正确．故正确的说法有③④共2个．故选：B．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°【解答】解：∵EH⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BCE+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCE．∵∠BCE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2互补，故选：C．9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1【解答】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2＝180°∴∠2的余角是90°﹣∠2＝∠1﹣90°，故选：C．10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是40°．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝25°，∵∠AOB与∠BOD互为余角，∴∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣25°＝65°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40°13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝65°．【解答】解：设∠α为x，则∠β为90°﹣x，由题意得，90°﹣x＝x+40°，解得x＝65°．故答案为：65．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为120°．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于36度．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOD：∠AOB＝7：2，∴，解得：x＝36°．故答案为：36．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝54°19′．【解答】解：∵∠α+∠β＝90°，∠α＝35°41′，∴∠β＝90°﹣35°41′＝54°19′，故答案为：54°19′．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为65°．【解答】解：∵∠ACE＝90°﹣∠ECD，∴∠ACB＝90°+∠ACE＝90°+90°﹣∠ECD＝180°﹣∠ECD，∴∠ECD＝（180°﹣∠ECD）﹣6°，解得：∠ECD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝70°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（1），∠α与∠β互补的是（4），∠α与∠β相等的是（2）（3）．【解答】解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．故答案为：（1），（4），（2）（3）．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠BOD+∠DOE＝90°，∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；故答案为：∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．【解答】解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝25°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于65°；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．【解答】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．。
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3《余角和补角》课时练习(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3《余角和补角》课时练习(新版)新人教版一、选择题1.52°24＇的余角和补角分别是（ ）A ．37°36＇，127°36＇B ．127°36＇，37°36＇C ．38°24＇，128°24＇D ．128°24＇，38°24＇答案：A知识点：余角和补角 角的计算解析：解答：52°24＇的余角为：90°－52°24＇=89°60＇－52°24＇=37°36＇，它的补角为：180°－52°24＇=179°60＇－52°24＇=127°36＇．分析：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角．2．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）A ．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°答案：D知识点：余角和补角 一元一次方程的应用解析：解答：设这个角的度数为x °，根据题意得：x -(90-x )=25，解得x =57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．分析：先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．3．∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为补角C ．∠α比∠β大90°D ．∠β比∠α大90°答案：C知识点：余角和补角 等式的性质解析：解答：因为∠α的补角与∠β的余角相等，所以180°－∠α=90°－∠β，等式两边都减90°同时加∠α得90°=∠α－∠β，所以∠α比∠β大90°．分析：根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案．4．若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）A ．221∠ B ．121∠ C ．∠2—∠1 D ．()1221∠-∠ 答案：D知识点：余角和补角解析：解答：因为∠1和∠2互补即∠1＋∠2=180°，所以()112902∠+∠=o ，所以∠1的余角为()()119011212122-∠=∠+∠-∠=∠-∠o ． 分析：互为补角的两个角有∠1＜∠2即∠1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．5．已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）A ．160°B ．150°C ．70°D ．60°答案：D知识点：余角和补角解析：解答：因为90°-30°=60°，所以∠1的余角度数60°．分析：一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的．6．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中正确的有（ ） ①β∠-︒90 ②︒-∠90α ③()βα∠+∠21 ④()12βα∠-∠ A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④答案：B知识点：余角和补角解析：解答：因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以()1902αβ∠+∠=o ，所以∠β的余角为()()119022ααβαβα-∠=∠+∠-∠=∠-∠o ，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为()90901809090βααα-∠=--∠=-+∠=∠-o o o o o，所以②正确． 分析：互为补角的两个角有αβ∠>∠即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．7．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69°B ．南偏西69°C ．南偏东21°D ．南偏西21° 答案：D知识点：钟面角、方位角解析：解答：由题意作图，在图中可知B看A的方向是南偏西21°．分析：先确定观察点，再确定方向．从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点．8．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是（）A．100° B．70° C．180° D．140°答案：A知识点：钟面角、方位角解析：解答：由题意可作下图，在图中可看出∠AOB的度数是100°．分析：解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决．9．下列说法正确的是( )A．90°的角叫余角B．一个角的补角一定是钝角C．如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角D．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补答案：C知识点：余角和补角解析：解答：和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角补角的是直角，钝角的补角是锐角，所以B的说法错误而C的说法正确；互补是两个角之间的数量关系，所以D的说法错误．分析：紧扣余角和补角的定义来解此类题．10．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2与∠4的数量关系是（）A．∠2＝∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＞∠4 D．无法判断答案：A知识点：余角和补角角的大小比较解析：解答：因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，即等角的余角相等，所以∠2＝∠4．分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．11．一个锐角的余角加上90°，就等于( )A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍答案：B知识点：余角和补角解析：解答：设这个锐角为∠α，那么根据题意有90°－∠α＋90°＝180°－∠α，即为∠α的补角．分析：根据余角与补角的定义列式即可解此题．12．一个角的余角比它本身小，这个角是( )A．大于45° B．小于45° C．大于0°小于45° D．大于45°小于90°答案：D知识点：余角和补角解析：解答：依据选项，可以选取度数大于45°的角，如60°的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90°，所以选择D．分析：对于单选题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题．13．下列说法中正确的是( )A．一个角的补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角D．互余的两个角一定相等答案：C知识点：余角和补角解析：解答：一个角的补角可以有多个，但是它们的度数相同，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90°，不一定相等，所以D的说法错误．分析：锐角的补角为钝角，直角的补角为直角，钝角的补角为锐角．14．如果一个角等于36°，那么它的余角等于( )A．64° B．54° C．144° D．36°答案：B知识点：余角和补角解析：解答：和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°．分析：和为90°的两个角互为余角．15．∠α＝∠β，且∠α与∠β互余，则( )A．∠α＝90° B．∠β＝45° C．∠β＝60° D．∠α＝30°答案：B知识点：余角和补角解析：解答：因为∠α与∠β互余，所以∠α＋∠β＝90°，又因为∠α＝∠β，所以2∠α＝90°即∠α＝∠β＝45°．分析：互余的两个角和为90°．二、填空题1．40°的余角是，106°20＇的补角是．答案：50°；73°40＇知识点：余角和补角角的计算解析：解答：因为90°－40°＝50°，所以40°的余角是50°；因为180°－106°20＇＝73°40＇，所以106°20＇的补角是73°40＇．分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．2．一个角为n°（n＜90），则它的余角为，补角为．答案：90°－n°；180°－n°知识点：余角和补角解析：解答：因为互余的两个角和为90°，所以n °角的余角为90°－n °，又因为互补的两个角和为180°，所以n °角的补角为180°－n °．分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．3．α∠和β∠都是AOB ∠的余角，则α∠ β∠．答案：＝知识点：余角和补角解析：解答：因为∠α和∠β都是∠AOB 的余角，又因为同角的余角相等，所以∠α＝∠β． 分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．4．如果∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，则∠4与∠5的关系是 ，理由是 ．答案：∠4 ＝∠5；同角的补角相等知识点：余角和补角解析：解答：因为∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，即∠3与∠4、∠5分别互补，所以∠4＝∠5，理由为同角的补角相等．分析：补角的性质：同角（等角）的补角相等．5．看下图填空：∠AOB ＝∠AOD －（ ）＝（ ）－∠BOC ；∠COD ＝∠BOD －（ ）＝∠AOD －（ ）．答案：∠BOD ，∠AOC ；∠BOC ，∠AOC知识点：角的计算解析：解答：结合图形可解此题． 分析：在进行角的和、差运算时，一定要结合图形，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确解题．三、解答题1．读句画图并填空：（1）画平角AOB ，画射线OC ，再分别画AOC ∠、BOC ∠的角平分线OD 、OE ；（2）图中，∵COE ∠= COB ∠，COD ∠= AOC ∠， ∴=∠+∠=∠COD COE DOE AOB ∠＝ ×︒180＝ ． 答案：（1）见解析图；（2）1111;;;;902222o 知识点：角平分线的定义解析：解答：解：（1）如下图所示：（2）∵COE ∠=12COB ∠，=∠COD 12AOC ∠（角平分线的定义）∴DOE COE COD ∠=∠+∠12AOB =∠=1180902⨯︒=o （等量代换）． 分析：角平分线即将一个分成两个相等角的射线．2．α∠和β∠互补，且50αβ∠-∠=︒，求α∠和β∠的度数．答案：115°，65°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：设∠α的度数为x ，则∠β的度数为180°－x ．因为∠α－∠β＝50°，所以x －（180°－x ）＝50°，解得x ＝115°，所以∠β＝65°，所以∠α和∠β的度数分别为115°和65°．分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．3．一个角的余角比它的补角的13还少20o ，求这个角的度数． 答案：75°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：设这个角的度数为x ．根据题意得90°－x ＝13（180°－x ）－20°，解得x ＝75°，所以这个角的度数为75°． 分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．4．若α∠和β∠互余，且α∠：β∠＝7：2，求α∠、β∠的度数．答案：70°，20°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：因为∠α：∠β＝7：2，所以可设∠α和∠β的度数分别为7x 与2x ．因为∠α和∠β互余，所以7x ＋2x ＝90°，解得x ＝10°，所以∠α＝70°，∠β＝20°，所以∠α与∠β的度数分别为70°与20°．分析：在遇到比例时，我们一般设一份为x ．5．如图，已知︒=∠90AOC ，COD ∠比DOA ∠大︒28，OB 是AOC ∠的平分线，求BOD ∠的度数．答案：14°知识点：余角和补角 角平分线的定义 一元一次方程的应用 角的计算解析：解答：解：设∠AOD 的度数为x ，则∠COD 的度数为x ＋28°．因为∠AOC ＝90°，所以可列方程x ＋x ＋28°＝90°，解得x ＝31°，即∠AOD ＝31°，又因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOB ＝45°，所以∠BOD ＝∠BOA －∠AOD ＝45－31°＝14°．分析：求∠BOD ，由图中可知∠BOD ＝∠BOA －∠AOD ，由题可知关键在于求∠AOD ，所以可设∠AOD 的度数为x ，则∠COD 的度数为x ＋28°，再结合题意与图形可知∠COD 与∠AOD 互余可列方程，进而求得∠AOD ，最后求得∠BOD ．。
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2019-2020年七年级数学上册 4.3.3 余角和补角练习 （新版）新人
教版
1.下列说法正确的有（ ） ①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角； ②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角； ③120°的角和60°的角都互为补角 ④同角的余角相等；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2.下列说法正确的是（ ） A.一个角的补角一定大于它本身 B.一个角的余角一定小于它本身 C.若两个角的余角相等，则它们的补角也相等.
D.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角.
3.一个锐角的补角比这个角的余角大（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
4.如图，∠AOB=150°，∠AOC=∠BOD=60°，有下列结论： ①∠COD=30°， ②∠AOD =∠BOC； ③BO⊥OC； 其中正确的是（ ）
A.只有①
B.只有①②
C.只有②③
D.①②③
5.一条船沿北偏东50°的方向航行到某地，然后沿原方向返回，船返回时航行的正确方向是（ ）
A.北偏西130°
B.南偏西50°
C.北偏西50°
D.南偏西130°
6.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB 等于（ ）
A.155°
B.115°
C.65°
D.25° 7.如果∠1的补角是∠2，且∠1>∠2，那么∠2的余角是（ ）
A.
121∠ B.22
1
∠ C.1900∠- D.()
1902
10
∠+
8.一个角的余角比它的补角的
3
1
还少20°，则这个角的度数为（ ）
A.75°
B.85°
C.95°
D.105°
9.已知∠A 与∠B 互余，且∠B=450
，则∠A=__________，∠A 与∠B 的大小关系是________.
10.如图所示，如果把三角形AD B 对折恰好能与三角形ADC 完全重合，那么∠B 与∠C 的关系是_________，∠ADB 与∠ADC 的关系是___________.
11.已知一个角是它的余角的三分之一，那么这个角的余角是______，补角是______. 12.已知三角形的内角和为180°，如图，∠A 与∠B 互余，∠1与∠A 互余，∠2与∠B 互余，请指出图中所有相等的角
.
13. 已知∠A 与∠B 互余，∠A 与∠C 互补，且∠B+∠C=120°，求∠A +∠B+∠C 的度数.
14.已知蚂蚁从点O 出发，沿北偏东60°方向爬行2cm ，碰到障碍物B ，又沿北偏西60°方向向西行2cm 到点C.
（1）请画出蚂蚁的爬行路线；
（2）点C 在点O 的什么位置？测量出点C 离点O 的长度（精确到1cm ）.
4.3.3 余角和补角
1.D；
2.C；
3.D；
4.D；
5.B；
6.A；
7.C；
8.A；
9. 45°，相等；10.相等，相等；11. 67.5°，157.5°；12.解：∠A=∠2，∠1=∠B；13.解：由题意得，∠A+∠B=90°，所以∠B=90°-∠A，∠C=180°-∠A，因为∠B+∠C=120°，所以90°-∠A+180°-∠A=120°，解得∠A=75°，所以∠A+∠B+∠C=195°；14.（1）如图；（2）正北方，2cm；。