除法的运算定律及应用
小学四年级数学知识点乘除法加减法四则运算定律和性质
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷b。
乘除法的计算技巧
乘除法的计算技巧在计算乘除法时，如果我们合理、灵活地运用乘法的定律以及除法的某些性质和乘除混合运算的一些规律，就能够使计算变得简便，能大大提高计算的正确率。
特别是当算式中不能直接运用运算定律、性质及规律时，要通过对算式进行等值变形后再进行合理的计算，只有这样,我们的计算能力才会得到提高。
常用的运算定律和运算性质有：1、乘法的交换律:a⨯b=b⨯a乘法的结合律：（a⨯b)⨯c=a⨯(a⨯b）乘法的分配律：a⨯(b±c）=a⨯b±a⨯c2、除法的运算性质:a÷b=(a⨯n)÷（b⨯n)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0）a÷b÷c=a÷（b⨯c)a÷b⨯c=a÷（b÷c）例:用简便方法计算：316×48—340×28+24×48 555555×55555+111111×222225 （“新希望杯”第六届全国数学大赛四年级试题）分析解答（略)练习题1、用简便方法计算：25×32×125 25×64×125×5 333×333258×26-158×26 543×36+117×36+660×64 472×992400÷4÷25 39×68×27÷9÷17÷13 5600÷（8×35）3048÷(1016÷17） 8640÷2480×248 360×72+36×280（574×275×87）÷(82×25×29) 1998×19991999-1999×199819982、若A=20082009×2008，B=20082008×2009，则A、B中较大的数是（）填（“A或B”）,它比较小的那个大（）.3、6×4444×2222+3333×5555的得数中有（）个数字是奇数。
四年级小学数学第5讲(乘除法运算定律)
第5讲运算定律（乘除法）学习锦囊一、知识要点1，乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a 2，乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c)3，除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c)二．方法推荐1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。
括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千……..快乐热身1，口算4×25= 5×2= 20×5= 125×8=25×8= 125×4= 24×5= 25×16=2，计算下列各题47×35 35×4720×6×5 20×5×6开心启动例1计算下列各题，用乘法的交换律进行验算65×17= 32×46=验算验算例2一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？例3学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？例4五年级每班有10个优秀学生，共5个班，现在有100个笔记本奖给这些同学，平均每个同学奖几个本子？列车维护1，填一填（a×b）×c=a×( × )36×（）=45×（）××（×）125÷25÷5=125÷（×）2，找朋友（连线）25×（4×17） 1000÷（125×8）(38×20)×5 6×10012×6+6×88 38×(20×5)1000÷125÷8 (25×4)×173，我能算算12×8×125 25×（100+4）27×13+73×13 270÷15÷2加速行驶1，我是小医生（1）24+24×5 改正=（24+1）×5=25×5=125（2）1260÷9÷7 改正=1260÷9×7=1230÷63=202，一个数是40，另一个数是4，它们现数和的25倍是多少？3，一个影院有30排座位，每排原来22个座位增加到时 28个座位，一共增加了多少个座位？挑战自我简算42×35+55×35+3×35 99×14+14。
除法运算定律公式
除法运算定律公式除法运算定律公式是数学中一项非常基础的运算法则，它在我们日常生活中也有着广泛的应用。
无论是数学问题的求解，还是日常商业运作中的计算，都需要用到除法运算定律公式。
本文将介绍除法运算定律公式的三种常用形式，以及它们的证明和应用。
一、整数除法定律整数除法定律是描述除法的最基本原则。
该定律表述为：对于任何不等于零的整数a和b，存在唯一一对整数q 和r，满足a=bq+r（r≥0，r<b）。
其中，a称为被除数，b 称为除数，q称为商，r称为余数。
这个定理的意义在于，任何两个整数相除时，都可以表示成一次商商加余数的形式。
举个例子，如果我们要求48除以7的商和余数，可以用48=7×6+6来表示。
这里的商是6，余数是6。
如果我们代入检验一下，就可以得到48=7×6+6 ≈ 48。
这个例子说明整数除法定律可以很好地解决整数的商和余数问题。
为了证明整数除法定律的正确性，我们需要用到带余除法原理。
带余除法原理表述为：对于任何不等于零的整数a和b，存在唯一一对整数q和r，满足a=bq+r（r≥0，r<b）。
其中，q是整数商，r是整数余数，满足（a-bq）和r有相同的符号。
这个原理的意义在于，任何两个整数相除时，都可以表示成一次商商加余数的形式，并且余数的绝对值小于除数的绝对值。
为了证明这个原理，我们不妨先对所有整数a和b进行递推检验。
假设原理对于任意（a′，b′）满足a′=b′q′+r′，现在我们来证明，对于任意（a，b）满足a=bq+r，也可以满足原理。
我们将a′+b′作为被除数，b作为除数，则由整数除法定律可以得到：a′+b′=bq′+r′+b=b(q′+1)+r′对于新的商（q′+1）和余数r′，我们需要证明，它也满足原理。
事实上，我们可以将原理中的（a-bq）与（a′+b′-b(q′+1)）做差，即：(a−bq)−(a′+b′−b(q′+1))=−(b′−b)因为（a−bq）与（a′−b′q′）的符号相同，右边整式的符号也与它们相同。
加减乘除的运算定律
加减乘除的运算定律
运算定律，也叫算术定律，是数学中重要的定律和原理，它描述了数据在算术运算中的关系。
加减乘除是最常用的四则运算，其运算定律也是最简单且重要的，它们被广泛应用于日常生活和科学研究中。
首先，加法定律，也称为可交换性定律，它指的是数的加法操作能够交换运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a + b = b + a。
其次，减法定律，也称为可替换性定律，它指的是数的减法操作能够替换运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a - b = b - a。
再次，乘法定律，也称为可结合性定律，它指的是数的乘法操作能够结合运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a * b = b * a。
最后，除法定律，也称为可分配性定律，它指的是数的除法操作能够分配运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a / b = b / a。
这四条定律也被称为“交换、替换、结合、分配定律”，它们对数学运算的发展起着重要的作用。
它们的作用不仅在于使数学更加精确和准确，而且被广泛应用于许多其他领域，例如物理、化学等，它们也被用于计算机程序和算法设计中。
因此，加减乘除的运算定律是一个重要的数学定律，它们不仅可以用来解决日常生活中的数学问题，还可以用于计算机和算法设计，在数学及其他领域的发展中都起着重要的作用。
关于除法运算定律的数学日记
关于除法运算定律的数学日记根据乘法运算定律，8×8=64，16×16=128…。
然而在日常生活中除法往往会使人混淆不清。
如：32÷8，36÷6等等。
为此，我特地写出了一篇数学日记。
在这篇文章里，我总结了一些关于除法运算定律的知识。
希望大家都能像我一样明白其中道理！因为你们也是祖国未来的花朵，所以我认为你们应该多掌握点儿数学知识，才能更好地建设社会主义现代化！当然，掌握必要的数学知识还能提高自己的逻辑思维水平。
因为做事情讲究的就是条理性、规则性和合理性。
我将从四方面入手进行阐述。
首先，我介绍了什么叫余数。
当然余数就是指最后一位上是0或者5的数字时候，这个数字被称之为余数。
余数与商之间的关系可以用被除数除以除数=余数来表示。
即：被除数÷除数=商。
我家有个小小书柜，那儿藏着许多各式各样的玩具。
我对它们很感兴趣，便把他们拿了出来。
这时妈妈走过来，看见满屋子都是新玩意儿，她皱起眉头说：“这么乱七八糟的东西摆在这儿怎么收拾呀？”随即妈妈打开电脑，打开电脑里面有一个按钮——回收站，妈妈直接点击回收站，那堆物品全部消失了。
上次去外婆家看到了一只白色的“小狗”，长得挺漂亮的，毛茸茸的尾巴上带着一撮黄毛。
我伸出右手摸了摸它，觉得软绵绵的。
然后，我用左手抓住它的耳朵向上拉，这样它立刻竖起了毛茸茸的尾巴；又张开嘴巴咬住我的食指，仿佛在跟我抢夺食物呢！我赶紧把它放进袋子里，准备把它送给外公作宠物。
可刚想到这儿，突然发现袋口太小，无法让它完整进去。
于是我重新倒了出来，再装进去。
可我已经费了九牛二虎之力才做成功，没办法，我只好求助外公帮忙啦！它真可爱！身体胖乎乎的，肚皮圆鼓鼓的，像个小皮球似的。
眼睛大大的，鼻子尖尖的，两颗牙齿也露了出来。
四肢短短的，脚趾头也很长。
啊！多么奇妙的动物呀！虽然这种狗的样子非常难看，但是我却非常喜欢它。
每当我路过它身边的时候，总忍不住停下来多看几眼。
除法的性质及应用
推进新课
1.请在下面的○中，填上“＞”“＜” 或“=”。
= 420÷(6×5)； 420÷6÷5○ = 848÷(4×2)； 848÷4÷2○ = 350÷(5×7). 350÷5÷7○
2.你能举出这样等式的例子吗？感知除 法运算中的规律。 小结： 除法的性质：一个数连续除以两个 数可能改写成除以这两个数的积，使计 算简便，用字母表示是：
植树节到了，同学们参加植树活动，一共有 25个小组参加，每个小组种了5棵树苗，购买树苗
花了1250元，每棵树苗多少元？
方法一 1250÷25÷5 =50÷5 =10（元） 答：每棵树苗10元。
方法二
1250÷25÷5 =1250÷（25×5） =10（元） 答：每棵树苗10元。
小结规律
（1）一个数连续除以两个数，等于用这个数 除以这两个除数的积。这叫做除法的运算性质。 （2）用字母表示: a÷b÷c=a÷(b×c)
= 390 ÷ 39 = 10
420 ÷ 35 = 420 ÷（ 7 × 5 ） = 420 ÷ 7 ÷ 5
= 60 ÷ 5
= 12
a÷(b×c)= a÷b÷c
a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ）
a ÷（ b × c ）= a ÷ b ÷ c
随堂演练
1.在括号里填上合适的数。
360÷（9×5） = 360 ÷(9 )÷(5
（2）每支羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2=____
我这样算。 还可以这样算。
330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33（元）
330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33（元）
哪个更简便?
预设①：330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33
预设②：330÷5÷2
小学数学运算定律
小学数学运算定律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
③乘法交换律：a×b=b×a
④乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律：（a×b）×c=a×c+b×c
⑥减法的运算定律：a-b-c=a-（b+c）
⑦除法的运算定律：a÷b÷c=a÷（b×c）
常见等量关系计算公式
倍数关系
1倍数×倍数=几倍
数
几倍数÷1倍数=倍
数
价格关系
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
工效问题
效率×时间=总量
总量÷效率=时间
总量÷时间=效率
路程关系
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
运算关系
加数+加数=和
被减数-减数=差
因数×因数=积
被除数÷除数=商
数量关系
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
1。