乘除法的运算律和性质
有理数的乘除法
1.4 有理数的乘除法考点一：有理数的乘法（必考）考点深度解析1、有理数乘法法则 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0。
【特别提醒】①乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指两个数相乘。
有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
②乘法算式中的第一个负因数可以不带括号，但是后面的负因数必须带括号，例如－40×（－5）不能写成－40×－5。
③在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分。
2、倒数的概念倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1。
即a 与a 1互为倒数。
例如：3与13，―78与―87互为倒数。
【归纳拓展】①若ab=1，则 a 、b 互为倒数；若ab=-1，则 a 、b 互为负倒数.②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。
③求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要先把小数化为分数。
④检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同，并且二者乘积为1.3、有理数乘法法则的推广几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积就是0.【典型例题】例题1 （从化月考）计算：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6 ；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.解析：几个不是0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分。
几个数相乘，有一个因数为0，积就是0.解：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6=－10×13×110×6=－2；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）=－3×56×95×14=－98；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.=0.答案：（1）－2；（2）－98；（3）0.4、有理数的乘法运算律有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
⼩学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
⽤字母表⽰：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
⽤字母表⽰：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：⼀个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
⽤字母表⽰：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、⼀个数连续减去两个数，可以先减去第⼆个减数，再减去第⼀个减数。
⽤字母表⽰：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
⽤字母表⽰：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
⽤字母表⽰：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
⽤字母表⽰：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：⼀个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、⼀个数连续除以两个数，可以先除以第⼆个除数，再除以第⼀个除数。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a÷ c ÷b。
数学乘除法运算定律
数学乘除法运算定律嘿，你们知道吗？我觉得数学可有意思啦！尤其是那些乘除法运算定律，就像魔法一样神奇。
有一天，老师在课堂上给我们讲乘法交换律。
老师说：“两个数相乘，交换它们的位置，积不变。
” 这听起来有点难理解呢，不过老师举了个例子，一下子就让我明白了。
老师说：“就像你有两盒苹果，每盒有三个，那一共有六个苹果。
如果把这两盒苹果换个位置，还是每盒三个，总数还是六个苹果。
这就是乘法交换律。
” 哇，原来是这样啊！我一下子就记住了。
还有乘法结合律也很有趣。
老师说：“三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
” 老师又举了个例子：“假设有三个小朋友，每人有两本书，每本书有四页。
如果我们先算三个小朋友一共有多少本书，就是3×2 = 6 本，再算这 6 本书一共有多少页，就是6×4 = 24 页。
如果我们先算每本书有多少页，就是2×4 = 8 页，再算三个小朋友一共有多少页，就是3×8 = 24 页。
看，结果是一样的吧！这就是乘法结合律。
” 我听得津津有味，觉得数学真的好神奇啊！除法也有运算定律哦。
除法的性质就是一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用这个数除以它们的积。
老师举了个例子：“有 20 个苹果，要平均分给两个小朋友，每个小朋友可以得到10 个苹果。
如果再把这10 个苹果平均分给 5 个小朋友，每个小朋友可以得到 2 个苹果。
那我们也可以先算出两个小朋友一共有多少个苹果，就是2×5 = 10 个，然后用 20 个苹果除以10，也可以得到每个小朋友 2 个苹果。
这就是除法的性质。
”这些乘除法运算定律在我们的生活中也很有用呢。
比如，我们去买东西的时候，如果知道了商品的单价和数量，就可以用乘法算出总价。
如果知道了总价和数量，就可以用除法算出单价。
还有，如果我们要把一些东西平均分，也可以用除法来算。
四年级小学数学第5讲(乘除法运算定律)
第5讲运算定律（乘除法）学习锦囊一、知识要点1，乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a 2，乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c)3，除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c)二．方法推荐1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。
括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千……..快乐热身1，口算4×25= 5×2= 20×5= 125×8=25×8= 125×4= 24×5= 25×16=2，计算下列各题47×35 35×4720×6×5 20×5×6开心启动例1计算下列各题，用乘法的交换律进行验算65×17= 32×46=验算验算例2一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？例3学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？例4五年级每班有10个优秀学生，共5个班，现在有100个笔记本奖给这些同学，平均每个同学奖几个本子？列车维护1，填一填（a×b）×c=a×( × )36×（）=45×（）××（×）125÷25÷5=125÷（×）2，找朋友（连线）25×（4×17） 1000÷（125×8）(38×20)×5 6×10012×6+6×88 38×(20×5)1000÷125÷8 (25×4)×173，我能算算12×8×125 25×（100+4）27×13+73×13 270÷15÷2加速行驶1，我是小医生（1）24+24×5 改正=（24+1）×5=25×5=125（2）1260÷9÷7 改正=1260÷9×7=1230÷63=202，一个数是40，另一个数是4，它们现数和的25倍是多少？3，一个影院有30排座位，每排原来22个座位增加到时 28个座位，一共增加了多少个座位？挑战自我简算42×35+55×35+3×35 99×14+14。
四年级数学下册定义、定律、计算公式和法则
一、四则混和运算四则混合运算的顺序：在四则混合运算中：1.只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算；2.如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；3.如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；4.如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、乘除法的关系和运算律乘除法的关系：一个因数=积÷另一个因数已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除数=被除数÷商被除数=商×除数除法是乘法的逆运算 0不能作除数在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系：被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。
如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。
两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
如果用a，b 表示两个数，乘法交换律可以表示为： a×b=b×a三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这就叫乘法结合律。
如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：（a ×b）×c=a×(b×c)两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
如果用如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： (a+b) ×c= a ×c+ b×c：如，利用上面的运算定律，可以使计算简便，还可以用凑整法，分解法，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，等等。
因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数也扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）两个因数扩大（或缩小）的倍数之积。
乘除法运算律和性质
• 3.乘、除法混合运算的性质
• (1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘 数或除数可以连同运算符号一起交换 位置。例如，
• a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
• (2)在乘、除混合运算中，去掉或添加 括号的规则去括号情形：
• 括号前是“×”时，去括号后，括 号内的乘、除符号不变。即
• a×(b×c)=a×b×c， • a×(b÷c)=a×b÷c。
• 我们在第1讲中介绍了加、减法的 运算律和性质，利用它们可以简化一 些加、减法算式的计算。本讲将介绍 在巧算中常用的一些乘、除法的运算 律和性质，其目的也是使一些乘、除 法计算得到简化。
• 1.乘法的运算律 • 乘法交换律：两个数相乘，交换
两个数的位置，其积不变。即
• a×b=b×a。 • 其中，a，b为任意数。 • 例如，35×120=120×35=4200。
• (3)两个数之积除以两个数之积，可以 分别相除后再相乘。即
• 乘法结合律：三个数相乘，可以 先把前两个数相乘后，再与后一个数 相乘，或先把后两个数相乘后，再与 前一个数相乘，积不变。即
• a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
• 注意：
• (1)这两个运算律中数的个数可以推广 到更多个的情形。即多个数连乘中， 可以任意交换其中各数的位置，积不 变；多个数连乘中，可以任意先把几 个数结合起来相乘后，再与其它数相 乘，积不变。
• 括号前是“÷”时，去括号后，括 号内的“×”变为“÷”，“÷”变为 “×”。即
• a÷(b×c)=a÷b÷c，
• a÷(b÷c)=a÷b×c。
• 添加括号情形：
• 加括号时，括号前是“×”时，原 符号不变；括号前是“÷”时，原符号 “×”变为“÷”，“÷”变为“×”。 即
乘除法运算律教案
乘除法运算律教案教案标题：乘除法运算律教案教学目标：1. 理解乘法和除法的运算律；2. 能够运用乘法和除法的运算律解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学内容：1. 乘法的运算律：a. 乘法交换律：a × b = b × a；b. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；c. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
2. 除法的运算律：a. 除法的定义：a ÷ b = c 表示 a 被 b 除后的商为 c；b. 除法与乘法的关系：a ÷ b = c 可以转化为a = b × c。
教学步骤：引入活动：1. 利用实际情境引入乘法和除法的运算律，例如：小明有3个苹果，他的朋友小红也有3个苹果，他们一共有多少个苹果？探究活动：2. 让学生自主发现乘法的运算律：a. 给学生两个乘法算式，例如：2 × 3 和3 × 2，让他们比较结果；b. 引导学生发现乘法交换律，并总结出乘法交换律的规律。
3. 引导学生自主发现乘法的结合律：a. 给学生三个乘法算式，例如：(2 × 3) × 4、2 × (3 × 4) 和2 × 3 × 4，让他们比较结果；b. 引导学生发现乘法结合律，并总结出乘法结合律的规律。
4. 引导学生自主发现乘法的分配律：a. 给学生两个乘法算式和一个加法算式，例如：2 × (3 + 4) 和2 × 3 + 2 × 4，让他们比较结果；b. 引导学生发现乘法分配律，并总结出乘法分配律的规律。
5. 让学生自主发现除法的运算律：a. 给学生一个除法算式，例如：12 ÷ 3 = 4，让他们思考如何用乘法表示这个算式；b. 引导学生发现除法与乘法的关系，并总结出除法的运算律。
整数的加减乘除法(知识点+练习)
一、整数四则运算定律1、加法交换律：a b b a+=+2、加法结合律：()()++=++a b c a b c3、乘法交换律：a b b a⨯=⨯4、乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c5、乘法分配律：()b c a b a c a+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯；()a b c a b a c6、减法的性质：()--=-+a b c a b c7、除法的性质：()÷⨯=÷÷；a b c a b c8、除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷，a b c a c b c+÷=÷+÷；()a b c a c b c这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！c a b c a c b注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
二、加减法中的速算与巧算1、补数的定义：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
2、凑整法：a、分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
b、加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
三、乘法凑整先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯4、在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ①括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添括号：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ①两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷一、加法【例1】：278+463+22+37 732+580+268二、减法【例2】：2871-299 968-599举一反三：（1）157-99 （2）363-199三、连减（5种）【例3】：528－53－47 545－167－133举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46【例4】：496－（296＋144）354－（154＋77）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）【例5】：496－（144＋296）354－（77＋154）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）【例6】：528－72－28 545－167－145举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65【例7】：824－224－176－124 545－167－145举一反三：（1）643－164－133－243（2）487－187－139－61四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125（3）（16＋32）×25【例9】：125×（100－8）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44126×72＋126×12＋126×16举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521【例11】：125×69－125×61 137×97－44×137－137×43举一反三：（1）25×127－25×119（2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98（2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63（2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8（2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8（5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）。